Tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản pdf

*
MỘT SỐ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC THÔNG DỤNG:
Cung
0
(rad)
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
π
4
0
˚
30
˚

45
˚
60
˚
90
˚
120
˚
135
˚
150
˚
180
˚
360
˚
720
˚
sin x 0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2

2
1
0 0 0
cos x 1
2
3
2
2
2
1
0 –
2
1
–
2
2
–
2
3
– 1 1 1
tan x 0
3
1
1
3
‌‌‌|| –
3
– 1 –
3
1

0 0 0
cot x ‌‌‌||
3
1
3
1
0 –
3
1
– 1 –
3
|| || ||
*PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
- Phương trình sin x = α
11
≤≤−
a
)(
2
2
sinsinsin



Ζ∈
+=
+=
=⇔=
k
kx

x
xx
πα
πκα
αα



+−=
+=
⇔=
παπ
πα
α
2sin
2sin
sin
karcx
karcx
x
-Phương trình cos x = α
11 ≤≤−
α
)(2coscoscos
Ζ∈+±=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(2coscos
Ζ∈+±=⇔=
kkarcxx

παα
-Phương trình tan = α
)(
2
:
Ζ∈+≠
kkxĐk
π
π
)(tantantan
Ζ∈+=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(tantan
Ζ∈+=⇔=
kkarcxx
παα
- Phương trình cot x = α
Đk : x ≠ kπ
)(cotcotcot
Ζ∈+=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(cotcot
Ζ∈+=⇔=
kkarcxx
παα
*CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
1. Công thức cộng:
- cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b

- cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
.
TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
www.PNE.edu.vn
-
ba
ba
ba
tan.tan1
tantan
)tan(
+
−
=−
-
ba
ba
ba
tan.tan1
tantan
)tan(
−
+
=+
- sin (a – b) = sin a . cos b + sin b . cos a
2. Công thức nhân đôi:
- cos . 2a = cos
2
a – sin
2

a = 2cos
2
a – 1= 1 – 2sin
2
a
-
a
a
a
2
tan1
tan2
2tan
−
=
3. Công thức biến đổi tích thành tồng:
-
( ) ( )
[ ]
bababa
++−=
coscos
2
1
cos.cos
-
( ) ( )
[ ]
bababa
+−−=

coscos
2
1
sin.sin
-
( ) ( )
[ ]
bababa
++−=
sinsin
2
1
cos.sin
4. Công thức biến đổi tổng thành tích:
-
2
cos.
2
cos2coscos
vuvu
vu
−+
=+
-
2
sin.
2
sin2coscos
vuvu
vu

−+
−=−
-
2
cos.
2
sin2sinsin
vuvu
vu
−+
=+
-
2
cos.
2
cos2sinsin
vuvu
vu
−+
=−
*CÔNG THỨC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
-
α
α
α
cos
sin
tan
=
-

α
α
α
sin
cos
cot
=
-
1cossin
22
=+
αα
-
Ζ∈+≠=+
kk ,
2
cos
1
tan1
2
2
π
π
α
α
α
-
Ζ∈≠=+
kk ,
sin

1
cot1
2
2
πα
α
α
-
Ζ∈==
k
k
,
2
1cot.tan
π
ααα
*GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG
CÓ ĐẶC BIỆT:
1. Cung đối nhau:
-
( )
αα
coscos
−=−
-
( )
αα
sinsin
−=−
-

( )
αα
tantan
−=−
-
( )
αα
cotcot
−=−
2. Cung bù nhau:
-
( )
ααπ
sinsin
−=−
-
( )
ααπ
coscos
−=−
.
-
( )
ααπ
tantan
−=−
-
( )
ααπ
cotcot

−=−
3. Cung hơn kém π: (α & α + π)
-
( )
απα
sinsin
−=+
-
( )
απα
coscos −=+
-
( )
απα
tantan
=+
-
( )
απα
cotcot =+
4. Cung phụ nhau:






−
α
π

α
2
&
-
αα
π
cos
2
sin =






−
-
αα
π
sin
2
cos =






−
-

αα
π
cot
2
tan =






−
-
αα
π
tan
2
cot =






−