đề thi thử đaị học môn toán năm 2014 đề 1

Người Soạn:Phan Văn Tú–ĐH Bách Khoa Đà Nẵng Đà Nẵng -
17/12/2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1
MÔN TOÁN(KHỐI A,B,D,A
1
) – NĂM HỌC 2012-2013
THỜI GIAN : 180 PHÚT
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
CÂU I: (2 điểm) Cho hàm số sau: y =
1
42
−
−
x
x
(Đồ thị là đường cong C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2.Tìm 2 điểm trên 2 nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
CÂU II: (2 điểm)
1.Giải hệ phương trình sau:
1 ( 2)
( 2) 1
x x y y xy
x y x xy

+ + − =


+ − + =



. (x, y
∈
)
2.Giải phương trình sau: 1 + 3Cosx + Cos2x = Cos3x + 2Sinx Sin2x
CÂU III : ( 1 điểm) Tính tích phân :
dxxexI
x
)1(
0
1
3
2
∫
−
++=
CÂU IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a=
,
AD a 2=
. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và
SA a=
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và
AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) và tính thể tích của khối tứ diện ANIB
theo a.
CÂU V :(1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1.tìm giá trị nhỏ nhất của :
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
ba
c

ca
b
cb
a
P
++
+
++
+
++
=
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc
với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M( - 2 ; 2 ; 3) . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz.
1. Tìm tọa độ ba điểm A , B, C và tính diện tích của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình
1 2 1
2
3 2 12
x
x x

+ +
= +
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
và đường thẳng
∆
:3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên
∆
kẻ tới
(E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ) , B( -1 ; 3 ; -1).
1. Tìm độ dài đoạn thẳng là hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên mp(Oxy).
2. Tìm tọa độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu VII.b (1,0 điểm) Tùy thuộc và tham số m.Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x
xmx
y
1
2
+−
=
01268546029