Đề thi học sinh giỏi môn tin học lớp 10 Hà tĩnh 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(Đề thi có 2 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TIN HỌC - LỚP 10
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Hãy trình bày thuật toán giải các bài toán sau đây:
BÀI 1: SỐ THÂN THIỆN
Đang tìm hiểu các thuật toán về số tự nhiên, Nguyên phát hiện ra số tự nhiên
có rất nhiều tính chất thú vị. Ví dụ số hoàn hảo có tính chất: tổng các ước bằng 2 lần
số đó, như số 6, số 24… Nhiều số tự nhiên khi tìm ước chung lớn nhất với số đảo
ngược của nó bằng 1, những số như thế được gọi là số thân thiện. Chẳng hạn số 23,
số đảo ngược của nó là 32, hai số này có ước chung lớn nhất là 1 nên số 23 là số thân
thiện và 32 cũng là số thân thiện.
Yêu cầu: Cho 2 số tự nhiên a, b (10 ≤ a ≤ b ≤ 10
4
). Hãy đếm xem trong đoạn
từ a đến b có bao nhiêu số thân thiện.
Ví dụ:
Dữ liệu vào Kết quả Giải thích
19 29 4 Đó là các số: 19, 23, 25, 29
BÀI 2: SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT
Nam một người bạn của Nguyên đang tìm cách giải một bài toán liên quan tới
số tự nhiên và cần sự giúp đỡ của Nguyên, nhưng thử thách lần này là một dãy gồm
N số tự nhiên bất kỳ nằm trong đoạn từ 0 tới 10
9
, tìm số tự nhiên nhỏ nhất không có
trong dãy số đó. Vì số lượng các số tự nhiên trong dãy số đã cho có thể lên tới 10
6
phần tử nên việc tìm thủ công là không thể mà cần một thuật toán để cài đặt vào máy

tính và nhờ máy tính tìm giúp.
Yêu cầu: Cho một dãy A gồm N (1 ≤ N ≤ 10
6
) số tự nhiên. Hãy tìm số tự nhiên
nhỏ nhất không xuất hiện trong dãy A.
Ví dụ:
Dữ liệu vào Kết quả
N= 5
Dãy số: 5 4 2 3 1
0
N= 9
Dãy số: 2 4 0 3 1 2 6 2 8
5

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI 3: SỐ LƯỢNG NHÓM ĐỀ TÀI
Nhà trường phát động phong trào đăng ký làm sáng tạo khoa học kỹ thuật, tất
cả các bạn trong lớp của Nguyên đều tích cực tham gia và được phân công vào các
nhóm đề tài. Mỗi nhóm đề tài được ký hiệu: <Tên nhóm> <Số thành viên>, ví dụ
Nguyên được phân công vào nhóm TIN gồm 3 thành viên thì ký hiệu nhóm là TIN 3.
Danh sách được lập ra gồm ký hiệu nhóm và tên thành viên, nhưng trong quá trình in
ấn cột ký hiệu nhóm bị mờ <tên nhóm> và không đọc được chỉ còn lại <số thành
viên>.
Ví dụ:
Ký hiệu Thành viên hiệu Thành viên
TIN 3 Việt 3 Việt
TOAN 2 Tuấn 2 Tuấn
TIN 3 Thái Do lỗi in ấn → 3 Thái
TIN 3 Anh 3 Anh

TOAN 2 Chính 2 Chính
Yêu cầu: Cho danh sách gồm n học sinh và số thành viên của nhóm tương ứng
với từng học sinh. Hãy xác định số lượng nhóm đề tài đã được phân công. Dữ liệu
đảm bảo bài toán có nghiệm.
Ví dụ:
Dữ liệu vào Kết quả
N= 5
3 2 3 3 2
2
N= 10
5 1 2 5 5 2 5 5 2 2
4
HẾT
Ghi chú:
- Ngoài cách trình bày bằng phương pháp liệt kê hoặc sơ đồ khối, thí sinh có thể
sử dụng ngôn ngữ mô phỏng PASCAL hoặc ngôn ngữ PASCAL để trình bày thuật
toán với dữ liệu vào/ra từ màn hình.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
2
-
S GI O D C V O T OỞ Á Ụ ÀĐÀ Ạ
H T NHÀ Ĩ
K THI CH N H C SINH GI I T NH C PỲ Ọ Ọ Ỏ Ỉ Ấ
THPT N M H C 2012 - 2013Ă Ọ

H NG D N CH M THIƯỚ Ẫ Ấ
Môn thi: Tin h c 10ọ
G i ý áp ánợ đ
Thang

i mđể
Câu 1
6.0
- Xác nh b i toán:đị à
Input: Hai s a, bố (10 a b 10≤ ≤ ≤
4
)
Output: S l ng s thân thi n thu c o n [a,b]ố ượ ố ệ ộ đ ạ
0.5
- Ý t ng: ưở Dùng 1 bi n ế dem l u s l ng s thân thi nđể ư ố ượ ố ệ
Xét l n l t các s t nhiên i t ầ ượ ố ự ừa t i ớ b
V i m i s i xác nh s t nhiên j l o ng c c a iớ ỗ ố đị ố ự àđả ượ ủ
N u UCLN(i,j)= 1 thì t ng bi n ế ă ế dem lên 1
K t qu b i toán l ế ả à àdem
1.0
- Thu t toán:ậ
B c 1. Nh p hai s a v b;ướ ậ ố à
B c 2. iướ a; dem  0;
B c 3. N u i>b thì chuy n n b c 13;ướ ế ể đế ướ
B c 4. kướ i, Songuoc0;
B c 5. ướ N u k = 0 thì chuy n n b c 8;ế ể đế ướ
B c 6. Songuocướ Songuoc*10+k mod 10;
B c 7. k ướ  k div 10; r i quay l i b c 5ồ ạ ướ
B c 8. k ướ  i;
B c 9. N u k = Songuoc thì chuy n n b c 11;ướ ế ể đế ướ
B c 10. N u k > Songuoc thì k ướ ế  k - Songuoc
Ng c l i Songuoc ượ ạ  Songuoc – k, r i quay l i b c 9;ồ ạ ướ
B c 11. N u k=1 thì dem ướ ế  dem+1;
B c 12. iướ i+1 v quay l i b c 3;à ạ ướ
B c 13. a ra k t qu ướ Đư ế ảdem r i k t thúc.ồ ế

4.5
Theo yêu c u b i cho th y các b c gi i r t rõ r ng nên trong thu t toán có th chiaầ đề à ấ ướ ả ấ à ậ ể
nh t ng ph n cho i m. ỏ ừ ầ để để
B c 1: Nh p d li u: 0,5 i mướ ậ ữ ệ để
B c 2, b c 3, b c 12 th hi n vòng l p: 1 i mướ ướ ướ ể ệ ặ để
B c 4 t i b c 7 tính s o ng c: 1 i mướ ớ ướ ốđả ượ để
B c 8 t i b c 11 xác nh UCLN: 1,5 i mướ ớ ướ đị để
B c 13: a ra k t qu : 0,5 i m ướ Đư ế ả để
Câu 2.
7.0
- Xác nh b i toán:đị à
Input: N v dãy A g m N s t nhiênà ồ ố ự
Output: S t nhiên nh nh t không xu t hi n trong dãy Aố ự ỏ ấ ấ ệ
0.5
- Ý t ng:ưở
Nh n xét:ậ S t nhiên nh nh t luôn n m trong o n t 0 t i ố ự ỏ ấ ằ đ ạ ừ ớ
N.
Do v y dùng dãy B[0 N] ánh d u nh ng s ã có trong ậ đểđ ấ ữ ốđ
dãy A n m trong o n t 0 t i N. Ban u ánh d u t t c các ằ đ ạ ừ ớ đầ đ ấ ấ ả
ph n t c a dãy B có giá tr l False. Ti p theo ánh d u trong ầ ử ủ ị à ế đ ấ
dãy B nh ng ph n t có trong dãy A nh sau:ữ ầ ử ư
Xét i: 1 t i N, n u Aớ ế
i
<=N thì ánh d u B[Ađ ấ
i
]True
Tìm s t nhiên u tiên j trong dãy B m Bj=False, v i j: 0 ố ự đầ à ớ
t i Nớ
1.5
3

- Thu t toán:ậ
B c 1. Nh p N v dãy Aướ ậ à
1
, A
2
, ,A
N
;
B c 2. iướ 0;
B c 3. N u i>N thì chuy n n b c 6;ướ ế ể đế ướ
B c 4. Bướ
i
False;
B c 5. iướ i+1; r i quay l i b c 3;ồ ạ ướ
B c 6. iướ 1;
B c 7. N u i>N thì v chuy n n b c 10;ướ ế à ể đế ướ
B c 8. N u Aướ ế
i
<=N thì B[A
i
]true;
B c 9. iướ i+1 v quay l i b c 7;à ạ ướ
B c 10. jướ 0;
B c 11. N u Bướ ế
j
=false thì thông báo j, r i k t thúc;ồ ế
B c 12. jướ j+1 v quay l i b c 11;à ạ ướ
5.0
Câu 3.
7.0

- Xác nh b i toán:đị à
Input: N v dãy A g m N s nguyên d ng l u s th nh viênà ồ ố ươ ư ố à
Output: S l ng nhóm t iố ượ đề à
0.5
- Ý t ng: ưở
Xét l n l ng t ng h c sinh:1 Nầ ượ ừ ọ
ng v i t ng h c sinh ánh d u các h c sinh cùng nhóm, ng th i Ứ ớ ừ ọ đ ấ ọ đồ ờ
t ng bi n ă ế dem lên 1.
K t qu b i toán l ế ả à àdem
1.5
- Thu t toán:ậ
B c 1. ướ Nh p N v dãy Aậ à
1
, A
2
, ,A
N
;
B c 2. iướ 1; dem  0;
B c 3. N u i>N thì chuy n n b c 11;ướ ế ể đế ướ
B c 4: N u Aướ ế
i
<=0 thì chuy n sang b c th 10;ể ướ ứ
B c 5. dem ướ  dem+1;
B c 6. Kướ A
i
; j  i; d  0;
B c 7. N u (j>N) ho c (d=K) thì v chuy n n b c 10;ướ ế ặ à ể đế ướ
B c 8. N u Aướ ế
j

=k thì A
j
 -K; d  d+1;
B c 9. jướ j+1 v quay l i b c 7;à ạ ướ
B c 10. iướ i+1 v quay l i b c 3à ạ ướ
B c 11. a ra k t qu ướ Đư ế ảdem

r i k t thúc.ồ ế
5.0
- M i b i toán có nhi u thu t toán khác nhau gi i, Tùy v o b i l m c a h cỗ à ề ậ để ả à à à ủ ọ
sinh v thang i m trên cho i m phù h pà để để để ợ
- B i 3: Có thu t toán s p x p tr c khi ánh d u v i ph c t p thu t toán nhà ậ ắ ế ướ đ ấ ớ độ ứ ạ ậ ỏ
h n, n u h c sinh th hi n c thu t toán n y có th khuy n khích h nơ ế ọ ể ệ đượ ậ à ể ế ơ
-
4