Tìm chu kỳ dao động của vật rắn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 24 trang )

Chuyên đề xếp loại A
Chuyên đề:
TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT RẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG
LƯỢNG
Giáo viên thực hiện đề tài: Dương Văn Cách
Tổ: Lý – Thể dục - GDQP - Trường THPT Chuyên Thái Nguyên
A. Phần mở đầu.
1. Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, cơ học là một phân môn rất
quan trọng, mang tính nền tảng để hình thành tư duy Vật lí cho học sinh. Trong đó,
chun đề về cơ học vật rắn là một chuyên đề khó, đa dạng và phức tạp, các bài toán rất
phong phú và mang nhiều tính thực tiễn.
Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia hầu như năm nào cũng có các bài toán cơ
học vật rắn và chiếm tỉ trọng điểm khá lớn. Trong khi đó, học sinh chủ yếu quen với cách
giải các bài toán cơ chất điểm, khi gặp các bài toán vật rắn tỏ ra lúng túng.
Các bài toán cơ học vật rắn thực sự phức tạp, đa dạng, đặc biệt các bài toán trong đề
thi HSG QG rất khó. Muốn tìm ra lời giải địi hỏi người học cần vận dụng hết sức linh
hoạt các kiến thức nền tảng. Người học cần nắm vững các kĩ thuật tính toán đặc trưng
trong cơ học vật rắn như cách xác định tâm quay tức thời, cách chọn hệ quy chiếu sao cho
thích hợp và đặc biệt là phối hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp các định luật bảo toàn
và phương pháp động lực học.
Với phương pháp dùng các định luật bảo toàn thì định luật bảo toàn cơ năng đóng
vai trò quan trọng bậc nhất. Trong đó việc sử dụng phương pháp nguyên hàm năng lượng
cho phép xác định chuyển động của một số hệ cơ phức tạp nào đó với một cách giải nhanh
và đẹp. Do đó, tôi chọn chuyên đề mang tên: TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG.
2. Mục đích của đề tài.
- Triển khai phương pháp dùng vi phân năng lượng để tìm chu kì dao động của cơ
hệ.
- Nhấn mạnh hơn cách dùng phương pháp năng lượng trong bài toán cơ vật rắn.
- Tạo ra tài liệu tham khảo cơ bản nhất dành cho những ai bắt đầu tìm hiểu cơ vật

rắn.
B. Nội dung.

I. Cơ sở lí thuyết.
1. Khái niệm vật rắn
- Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó khơng đổi. Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất
điểm liên kết chặt chẽ với nhau.
- Khái niệm vật rắn chỉ là tương đối.
2. Momen quán tính.
- Là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động
quay.
- Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)).
Xét với trục quay  song song với trục quay G qua khối tâm G của vật rắn, chúng
cách nhau một khoảng d. Khối lượng vật rắn là M, mô men quán tính của vật rắn đối với
trục quay  là I được xác định qua mơ men qn tính IG đối với trục quay G
I = IG + Md2
3. Định luật Niu-tơn II cho chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
3.1. Trong trường hợp tổng quát, khi chịu các lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển
động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm.
Để tìm gia tốc

của chuyển động tịnh tiến (cũng là gia tốc

dụng phương trình: 
hay:

của khối tâm), ta áp

=m ,

Fx = max và Fy = may

Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp
dụng phương trình:


= IG ,

hay: M = IG (dạng đại số).
3.2. Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình (1)
và (2) khi

=

và

=

. Nếu ban đầu vật đứng yên thì vật tiếp tục đứng n. Ta có

trạng thái cân bằng tĩnh.
Cần chú ý là, khi vật ở trạng thái cân bằng tĩnh thì 
qua khối tâm, mà đối với cả một trục bất kỳ.

= 0 không chỉ đối với trục đi

3.3. Đối với một vật rắn quay quanh một trục cố định thì chuyển động tịnh tiến của
vật bị khử bởi phản lực của trục quay.

4. Năng lượng của vật rắn.
4.1. Thế năng của vật rắn:
Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, Z là độ cao của khối tâm
G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối
lượng của vật rắn: U = MgZ.
4.2. Động năng của vật rắn:
- Khi vật rắn quay xung quanh một trục quay cố định : W =

I.2 (4.5.2)

Chú ý: Nếu trục quay  không qua khối tâm G, cần xác định I  qua IG bởi định lý
Stenơ (4.4)
- Trường hợp tổng quát: W =

IG.2 +

M.VG2

"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang
khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm".
- Nếu vật quay quanh tâm quay tức thời K thì:

4.3. Định luật bảo tồn cơ năng:
- Nợi dung: Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn
được bảo toàn: W = Wđ + Wt = const.
- Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma sát,
lực cản... tác dụng mà ta tính được cơng A của các lực ấy thì có thể áp dụng định luật bảo
tồn năng lượng dưới dạng:
W2 - W1 = A.
II. Ví dụ điển hình.

Bài 1.(Đề thi HSG quốc gia 2005) Cho cơ hệ như hình vẽ,
quả cầu đặc có khối lượng m, bán kính r lăn không trượt trong
máng có bán kính R. Máng đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang.
Tìm chu kì dao động nhỏ của quả cầu. Cho biết momen quán tính

của quả cầu đặc

.

Phương pháp năng lượng.

O
α

Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại tâm O của máng cong.
Quả cầu lăn không trượt nên K là tâm quay tức thời.

R
H

r
K

Cơ năng của quả cầu tại li độ góc α.
(*)

Với:
Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (*) ta được:

Vậy:
Vậy quả cầu dao động điều hòa với biên độ nhỏ với chu kì:
Phương pháp động lực học.
Vì quả cẩu lăn khơng trượt nên K là tâm quay tức thời.

O

Phương trình động lực học vật rắn đối với tâm K.

α

G
r

Với
Kết quả thu được phương trình:
Ta lại có kết quả trên.

K

R
H

Chú ý: Trong hai phương pháp giải quyết thì phương pháp năng lượng phải chọn
gốc thế năng cho phù hợp, cịn phương pháp động lực học thì phải phân tích lực và chọn
một trục quay. Trong bài toán này phương pháp năng lượng có vẻ dài hơn và chưa thể
hiện tính ưu việt. Nhưng trong các bài tốn có hệ lực phức tạp sau đây thì phương pháp
năng lượng tỏ ra hiệu quả hơn.
Bài 2. Một thanh đồng chất AB = 2l có

momen quán tính

A
A

đối với trục vuông

góc với thanh và đi qua trọng tâm G của thanh.

A

O
θ

x

A

A

G

B

A
A

Thanh trượt không ma sát bên trong một nửa
y

vòng tròn bán kính

. Chứng minh

thanh dao động điều hòa và tìm chu kì dao
động.
Bài giải:
Phương pháp động lực học.
Xét mối quan hệ trong tam giác OAB ta được OG = R/2.
Các lực tác dụng vào thanh gồm hai phản lực pháp tuyến tại A, B, và trọng lực

tại

G.
Trong hệ quy chiếu Galile áp dụng cho thanh đối với khối tâm G. Xét theo các
phương OG và Oz (hình vẽ)

(*)
Trong hệ quy chiếu trọng tâm của thanh, áp dụng định lí momen động lượng ở G
khi chiếu lên Oz ta được:
Vì khơng có ma sát nên

,

hướng vào tâm O. Do đó:

(**)
Thay (**) vào (*) và khử NA, NB ta được phương trình:

Hay thanh dao đợng điều hòa với chu kì:
Phương pháp năng lượng
Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại tâm O của nửa

O

tròn. Vì bỏ qua ma sát ở nên cơ năng của thanh
toàn. Đường thẳng vuông góc với

cắt

tại O nên O là tâm quay tức thời của thanh

x
B

θ
A

AB.Cơ năng của thanh tại li độ góc θ:

vòng
bảo
nhau

G

y

Với:

Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được:
. Ta thu được kết quả như trên.
Chú ý: Trong bài tốn trên thì phương pháp năng lượng cho thấy hiệu quả rõ rệt
của nó là có biến số đơn giản, khơng phải thực hiện phép chiếu véc tơ và phép phân tích
lực. Số lượng phương trình cũng ít hơn nhiều so với phương pháp năng lượng.
Bài 3. Cho cơ hệ gồm ròng rọc hình trụ khối lượng M bán kính R và lò xo có độ
cứng k, vật có khối lượng m. Dây không giãn, khối lượng không đáng kể, đầu A cố định,
dây không trượt trên ròng rọc. Tìm chu kì dao động của vật m.
Bài giải.
Phương pháp động lực học.
Xét cơ hệ tại vị trí cân bằng: Fđh = 2Pm + PM = Mg + 2mg = k
Phương trình động lực học khi vật m ở dưới vị trí cân bằng đoạn x.

C
B

Mặt khác: VB = VC + ωR = 2VC nên x” = aB = 2γR = 2aC. Thay vào (1),(2),(3) ta
được:

Đặt:
Phương pháp năng lượng.
Chọn gốc thế năng hấp dẫn qua tâm C của ròng rọc khi ở vị trí cân bằng.
Xét hệ tại vị trí cân bằng:
Xét cơ năng của hệ.

Lấy đạo hàm hai vế với x’ = V = VC + ωR = 2ωR; ω = α’ ta được:

(*)
Với: vật m đi xuống đoạn x thì M đi xuống x/2 và quay thêm được cung có độ dài x/2 ứng

với góc quay α nên:
(*)

hay x = 2αR hay x” = 2ω’R.
. Ta thu được kết quả như trên.

Bài 4. Một nửa vòng xuyến mảnh bán kính R,
khối lượng m thực hiện các dao động(không trượt) trên
mặt nhám nằm ngang. Ở vị trí cân bằng khối tâm G
của nửa vòng xuyến ở dưới tâm O đoạn d = 2R/π. Tìm
chu kì dao động T1 ứng với các biên độ nhỏ?

O
G

Bài giải:
Khi vòng xuyến dao động với biên độ nhỏ thì tâm O của nó di chuyển trên đường
nằm ngang XX’. Chọn gốc thế năng tại đường thẳng XX’.
Cơ năng của vòng xuyến tại li độ góc α.

X’

Với:

O
d
G

Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (*)

Vậy vòng xuyến dao động điều hòa với chu kì:
Bài 5. Cho cơ hệ như hình vẽ, thanh đồng chất OC
khối lượng m, chiều dài 2R có thể quay quanh trục Oz nằm
ngang của một khối hình trụ cố định bán kính R. Đầu C của
thanh gắn với trục của một đĩa mỏng đồng chất có bán kính
R, khối lượng 2m; đĩa tiếp xúc với khối trụ. Khi cơ hệ
chuyển động trong mặt phẳng xOy vuông góc với Oz, đĩa
lăn không trượt trên khối trụ. Kéo thanh OC lệch góc nhỏ

O’
α
G’ H

X

φo so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Tính chu kì

O

dao động của cơ hệ. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục và ma sát

x

φ

lăn giữa đĩa mỏng và khối trụ.

C

y

Bài giải:
Chọn gốc thế năng hấp dẫn trùng với trục Ox. Năng lượng của cơ hệ gồm thanh OC và đĩa
tại li độ góc φ.
Động năng:
Với

là momen quán tính của thanh OC đối với trục quay qua

O và là vận tốc góc của thanh OC quay quanh O.
là momen quán tính của đĩa C quanh tâm quay tức thời K, ωK
là vận tốc góc của đĩa C quanh tâm quay tức thời K.

Mối liên hệ giữa ωO và ωK: VC = ωO.2R = ωK.R

(*)

Thế năng hấp dẫn: Wt = - 2m.2Rcos φ – mgRcos φ = -5mgR cos φ
Cơ năng của hệ:
(**)
Lấy đạo hàm hai vế phương trình (**):
Thế (*) vào (***) ta được:

(***)
. Vậy cơ hệ dao động điều hòa với chu kì:

Bài 6. Một người thợ đặt một cây thước gỗ đồng chất, tiết diện đều, chiều dài AB =

trên

một khối trụ có bán kính R cố định trên mặt phẳng nằm ngang (hv). Ở vị trí cân bằng

trọng tâm G của cây thước gỗ trùng với điểm tiếp xúc giữa thước và khối trụ. Chứng minh
thước dao động điều hòa khi bị lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ. Tìm chu kì dao
động của hệ, lấy g = 10 m/s2.
Bài giải:
Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại O nằm trên trục đối xứng của hình trụ.
Xét năng lượng của thanh tại li độ góc α:
Thế năng: Wt = mg(Rcos α + R αsin α)

Động năng:
(Vì KG rất nhỏ so với chiều dài thanh)
Cơ năng của hệ:

G

G’
K

O

Lấy đạo hàm biểu thức (*) với: ω = α’ ta được:

Hay thanh gỗ dao động điều hòa với chu kì:
Bài 7.(Đề thi HSG quốc gia 2007) Một đĩa tròn đồng chất,
khối lượng m, bán kính R có thể quay quanh một trục cố định
nằm ngang đi qua tâm O của đĩa. Lò xo có độ cứng k, một đầu cố

A

R

định, một đầu gắn với điểm A của vành đĩa. Khi OA nằm ngang
thì lò xo có chiều dài tự nhiên. Xoay đĩa một góc nhỏ αo rồi thả
nhẹ. Coi lò xo luôn có phương thẳng đứng và khối lượng lò xo
không đáng kể.
1. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát. Tính chu kì dao động của
đĩa.
2. Thực tế luôn tồn tại sức cản của không khí và ma sát ở
trục quay. Coi momen cản Mc có biểu thức là Mc = kR2/200. Tính

k

O

số dao động của đĩa trong trường hợp αo = 0,1 rad.
Bài giải:
1. Chọn gốc thế năng hấp dẫn qua tâm O của đĩa. Cơ năng của hệ tại li độ góc α nhỏ.

=
Đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được:
Với:

ta có:
α

α

O

Vậy đĩa dao động điều hòa với chu kì:
2. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:

Công của momen cản:
A = -MCΔφ = - MC(α2 + α1)
Theo định lí biến thiên cơ năng:

Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được:

hay số dao động đĩa thực hiện được là 5.

Bài 8. Một sợi dây đỡ một đĩa có bán kính R và khối
lượng m. Một đầu dây buộc vào giá đỡ, còn đầu kia nối với
một lò xo nhẹ có độ cứng k. Kích thích cho đĩa dao động trong
mặt phẳng của đĩa. Chứng minh đĩa dao động điều hòa và tìm
chu kì dao động của đĩa. Biết đĩa không trượt trên dây.

Bài giải:
Chọn gốc thế năng hấp dẫn qua tâm O của đĩa khi đĩa ở vị trí cân bằng.

Khi ở vị trí cân bằng lò xo giãn đoạn:
Tại li độ x so với vị trí cân bằng lò xo biến dạng đoạn
Cơ năng của hệ dao động:
Với:
Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được:

Hay:

. Vậy vật dao động điều hòa với chu kì:

Bài 9. Trên một hình trụ cố định bán kính R đặt 1 tấm ván có khối lượng không đáng kể
chiều dài 2L theo phương vng góc với trục hình trụ, mỡi đầu của nó gắn một vật nặng
m. Tính chu kì dao động nhỏ của hệ.
Bài giải:
Xét thời điểm tấm tạo một góc
So với phương ngang. Thế năng của
khối tấm của hện là:

C
m
O

Do

nhỏ nên sin

, cos

Động năng chính là năng lương chuyển động quay của các vật khối lượng m đối với điểm
cách tâm quay các khoảng (L-R

Do
Ta có

và (L+ R

. Do đó:

Đạo hàm theo thời gian đẳng thức này ta nhận thấy được:
chu kì dao động của hệ là: T=
Bài 10 : ở một số hồ nước dài và hẹp, đôi khi ta
quan sát được hiện tượng dao động của toàn thể
khối nước giống như nước trà sóng sánh qua

O2
h

lại trong tách khi bưng ra mời khách. Để khảo

A

O1

G2
G

B

G1

sát hiện tượng này (gọi là Seiching) người ta

L

dùng 1 chậu hình chữ nhật bề dài L chứa nước
tới độ sâu h. Hãy tính chu kì dao động của nước.
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O ở tâm khối nước đứng yên.
Khi nước nghiêng, khối tâm có vị trí G,

là khối tâm của 2 phần ngăn cách bởi AB.

Khối lượng tương ứng các phần:
m= kLh; k là hệ số tỉ lệ

Ta có :

nên G chủ yếu chuyển động theo phương
ngang
;
Thế năng của khối nước là:
Động năng của khối nước là:


( bỏ qua

)

Đạo hàm (*) theo thời gian ta có:
Vậy chu kì dao động của khối nước là:
Bài 11. Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán
kính r đặt trong một mặt lõm bán kính cong R (hình vẽ). Ở
điểm trên của hình trụ người ta gắn 2 lị xo với độ cứng k

như nhau. Tìm chu kì dao động nhỏ của hình trụ với giả

R

k

thiết hình trụ lăn khơng trượt. Xét trong trường hợp khi

r

không có lò xo và khi mặt lõm là mặt phẳng.
Bài giải:

O

Gọi θ là góc quay của trục C của trụ, ω1 là vận tốc
góc của chuyển động quay quanh trục và V là vận
tốc tịnh tiến của trục:
Mặt khác ta có:

α

R

k
A’

A

C

θ
B

Động năng:
Với:
Thế năng:
Cơ năng: W = Wđ + Wt = const.
Lấy đạo hàm hai vế:

Vậy chu kì dao động:

B1

Trường hợp riêng:
- Khi bỏ lò xo: k = 0 thì:
- Khi mặt lõm phẳng thì R → ∞ thì:
Bài 12. Bốn thanh giống nhau có cùng chiều dài b, khối lượng m và momen quán tính đối
với trục vông góc và đi qua điểm giữa là:

, được liên kết bởi 4 lò xo giống nhau

có độ cứng k, khối lượng không đáng kể(hình vẽ) tạo thành hình thoi ABCD có tâm là O.
Bỏ ma ma sát giữa các khớp nối.
Cơ hệ nằm trên một mặt sàn nằm ngang không ma sát, độ biến dạng của lò xo được xác
định thông qua góc α tạo bởi giữa đường chéo AC và cạnh AB.
Các lò xo có chiều dài tự nhiên khi α = π/4. Đầu tiên hệ được giữ cho biến dạng góc αo rồi
buông ra không vận tốc đầu.

A

α

1. Xác định phương trình vi phân của góc α.
2. Trong trường hợp mà αo gần π/4. Tìm chu kì dao động
D

nhỏ của hệ và xác định biểu thức của α theo thời gian.

O

B

Bài giải:
Khi hệ dao động vì tổng ngoại lực tác dụng lên vật triệt

C

tiêu nên khối tâm O của hệ không chuyển động.
Vì mọi ma sát được bỏ qua nên cơ năng của hệ bảo toàn.
Động năng của mỗi thanh.
với
Động năng của hệ:

A

Thế năng của các lò xo:
OA và OC:
OC và OD:

G1

O

B

Thế năng của hệ:
Vậy cơ năng của hệ:

2. Lấy đạo hàm hai vế phương trình trên ta được:
Nếu

ta có thể đặt

tính đến các điều kiện đầu ta có nghiệm:

Chu kì dao động nhỏ của hệ:
Bài 13. Một tấm ván khối lượng M đặt nằm trên hai con lăn như nhau cùng khối lượng m.
Hai đầu tấm ván được móc vào hai lò xo có cùng độ cứng k. Giả sử các con lăn không
trượt trên sàn và đối với M. Tìm chu kì dao động của hệ. Bỏ qua ma sát lăn.
Bài giải:
Giả sử tại vị trí cân bằng của tấm ván và các con lăn, các lò xo có độ biến dạng là Δℓo. Khi
khối tâm G của tấm ván ở li độ x thì cơ năng của hệ:
= const.(*)
Trong đó K là tiếp điểm giữa con lăn và mặt sàn, là tâm quay tức thời.
Do đó:
Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) ta thu được:

Hay hệ dao động điều hòa với chu kì:

k

Bài 14. Dao động của cái ròng rọc.
O

Một cái tời tạo từ một vật hình trụ bán kính R,
khối lượng m1 còn tay cầm có khối lượng m2. Người
ta treo vào tời vật có khối lượng m. Tĩnh chu kì dao

m1

α

momen quán tính Io với tay quay có cánh tay dài l và

ℓ

A

m2

m

động nhỏ của hệ. Bỏ qua khối lượng dây treo và lực
cản của chuyển động.

Bài giải:
Khi cơ hệ ở trạng thái cân bằng tay quay hợp với phương thẳng đứng góc αo.
Khi đó tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trụ, cánh tay m 1 và tay cầm m2 triệt
tiêu.

Tại vị trí có góc lệch α + αo ta có phương trình động lực học.

O
α

m1
ℓ
A

Thay T từ (1) vào (2) ta được:

Thay (*) vào phương trình trên lấy

ta được

Vậy cơ hệ dao động điều hòa với chu kì:
Bài 15. Dao động của con lắc kép.
Một con lắc kép gồm thanh đồng chất OA khối lượng m chiều dài 2R và momen quán tính
đối với trục vuông góc với thanh đi qua C.
Một đĩa đồng chất khối lượng m bán kính R có tâm là A và momen
quán tính

O
φ C
A

đối với trục của nó. Hệ có thể quay quanh trục

nằm ngang đi qua O.
1. Đĩa và thanh liên kết chặt với nhau. Tìm chu kì T1 của những dao động nhỏ của hệ.
2. Đĩa và thanh có thể quay tự do với nhau. Ở thời điểm đầu thanh đứng yên và nghiêng
góc nhỏ φo so với phương thẳng đứng, đĩa có vận tốc góc ω o. Tìm chu kì T2 của những dao
động nhỏ của thanh. Tốc độ ωo có ảnh hưởng như thế nào đối với chu kì T2.
Bài giải.
1. Thanh và đĩa tạo thành vật rắn có momen quán tính đối với trục quay qua O là.

Chọn gốc thế năng hấp dẫn đi qua tâm quay O.
Cơ năng của hệ tại li độ góc φ:
Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*):
Với:

ta thu được phương trình:

Vậy hệ dao động nhỏ với chu kì:
2. Vận dụng định lí momen động lượng đối với A xét theo phương trục quay ta có: Jω’ = 0
Momen động lượng của thanh:
Momen động lượng của đĩa:

Vận dụng định lí momen động lượng đối với O cho cả hệ:

Nếu góc φ nhỏ thì hệ dao động điều hòa với chu kì:
Nhận xét: Vận tốc ωo của đĩa không ảnh hưởng đến chu kì dao động của thanh.
III. Bài tập áp dụng
Bài 16. Dao động của con lắc nghiêng
Một vật rắn AOBC có dạng chữ T có khối
lượng m và trọng tâm G có thể quay quay trục AB

B

nằm nghiêng góc α so với phương ngang. Momen

O

quán tính của vật với trục AB là J. Tìm chu kì dao

α

A

động nhỏ của hệ.

G
C

Đs:
Bài 17. Dao động của một cái cân.
Sơ đồ dưới đây là sơ đồ của một cái cân tiểu li.
Đòn cân có thể quay không ma sát quanh trục nằm ngang qua O. Trọng tâm của nó nằm
trên đường thẳng đứng qua O khi đòn cân cân bằng nằm ngang(hv). Momen quán tính của
đòn cân đối với trục đi qua G là J.
Các đĩa cân có khối lượng M và treo ở hai
đầu mút A và B. Chúng có thể quay không

A

b

ma sát quanh trục nằm ngang đi qua A và B.

b
B

O
G

Như vậy, trong quá trình chuyển động các
khối tâm của hai đĩa cân luôn luôn ở trên
đường thẳng đứng qua A và B.
Tính chu kì dao động nhỏ của hệ quanh vị trí cân bằng của nó.

ĐS:
Bài 18.(Đề thi HSG quốc gia 2003) Cho một bán

O

R

a

cầu đặc đồng chất khối lượng m bán kính R, tâm O.
Cho biết khối tâm G của nó cách tâm O của nó một
đoạn d = 3R/8. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm
ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng góc nhỏ so với phương thẳng
đứng rồi buông nhẹ cho nó dao động. Cho
bán cầu không trượt và ma sát lăn có thể bỏ qua. Tìm chu

L

kì dao động của bán.
M

Đs:

a

q

Bài 19. Vật nhỏ khối lượng M gắn chặt ở tâm của một đĩa
kim loại rộng nhẹ bán kính R. Vật được gắn với đầu của một thanh cứng nhẹ chiều dài L.
Đầu kia của thanh được nối với trần nhờ một khớp cho phép hệ thống có thể lắc lư được.
Trên đường thẳng đứng phía dưới khớp, cách tâm đĩa đoạn a có đặt điện tích điểm q. Biết
a << L và a << L. Tìm chu kì dao động nhỏ của đĩa, biết đĩa được nối với đất và trong quá
trình dao động thanh luôn vuông góc với đĩa.
Bài 20. Dao động của vật rắn
Để đo gia tốc trọng trường g, người ta có thể dùng con lắc rung, gồm một lá thép phẳng
chiều dài l, khối lượng m, một đầu của lá thép gắn chặt vào điểm O của giá, còn đầu kia
gắn một chất điểm khối lượng M. ở vị trí cân bằng lá thép thẳng đứng. Khi làm lá thép
lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ

(radian) thì sinh ra momen lực c. (c là một hệ số

không đổi) kéo lá thép trở về vị trí ấy (xem hình vẽ). Trọng tâm của lá thép nằm tại trung
điểm của nó và momen qn tính của riêng lá thép đối với trục quay qua O là

.

a, Tính chu kì T các dao động nhỏ của con lắc.

d

Đs: T =

(1)

Bài 21. Dao động của một cái đĩa
Xét một cái đĩa bán kính R khối lượng
M có khối tâm G nằm trên bán kính

d

O’

O”

O
θ

OA ở khoảng cách

tính từ O.

M”

G
A

Tìm chu kỳ dao động của vật rắn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về