Bài tập lí thuyết mạch 2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN

BÀI TẬP DÀI
MÔN :LÍ THUYẾT MẠCH 2
Sinh viên thực hiện: PHAN NGỌC HIỂN Lớp :04ĐTĐ
Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Dũng
Sơ đồ : 11 . Cột số liệu :4C
Đà Nẵng 2006
L1
1mH
j
K
R
C
L
Sơ đồ mạch điện .
L1
1mH
Đề bài :Tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính hệ số hằng.
Cho mạch điện như hình vẽ -nguồn dòng có
srad /1000=
ω
và biên độ J
m
=10.Quá
trình đóng mạch xảy ra khi giá trị tức thời của nguồn dòng điện J=kJ
m
,với k=-1/2 và
có xu hướng tăng

0>
dt
dj
.
1.Bằng phương pháp tích phân kinh điển và phương pháp toán tử tính dòng quá độ
của một trong các nhánh song song không có điện cảm hay nguồn cung cấp .
2.Vẽ đồ thị dòng điện i(t) tìm được .

Trong đó :R=10
Ω
, L=10
-2
H, C=0,5.10
-4
F
Bài làm:
I. Tính các số liệu ban đầu:
Khi K đóng mạch ,mạch ở chế đọ xác lập nguồn điều hòa
srad /1000
=
ω
.

)sin()(
ϕω
+= tJtj
m
Lúc t=0: theo đề
6
0)cos(

2
1
)sin(
0)cos(
2
1
)sin()0(
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
ϕ
−=⇒










>
−=
⇒
>=
−==
m

mm
J
dt
dj
JJj
Vậy ta có :j=10sin(1000t-30
0
) (A).
Để đơn giản việc tính toán sau này ,ta gải sử nguồn dòng khép mạch qua điện trở R ,ta
quy nguồn dòng về nguồn suất điện động tương đương e(t)=R.j=100sin(1000t-30
0
) V
Ta có sơ đồ thay thế sau :
II. Tính dòng điện quá độ :
K
e(t)
R
L
C
Sơ đồ mạch điện tương đương
Z
v
(p)
L1
1mH
L1
1mH
1/pC
Ta tính dòng điện quá độ cho nhánh C.
1.Phương pháp tích phân kinh điển :

Ta có :
i
Cqd
= i
Cxl
+ i
Ctd

a.Tính dòng điện ở chế độ xác lập sau khi đóng khóa K : i
Cxl
Phức hóa sơ đò mạch ta được :

Trong đó :
Ω===
−
1010*1000
2
LX
L
ω

Ω===
−
20
10*
2
1
*1000
11
4

C
X
C
ω
Dùng

phương pháp điện thế đỉnh ta có :
R
E
RjXjX
a
CL
=








+−
ϕ
111
10
30100
10
1
20
1

10
1
0
∠
=








+−⇒
a
jj
ϕ
( )
jj
a
566,81,005,0 −=+−⇒
ϕ
)(36,528,89 Vj
a
−=⇒
ϕ
)(8647,4464,4268,0
20
36,528,89
0

Aj
j
j
jX
I
C
a
C
∠=+=
−
−
=
−
=⇒
ϕ
Vậy :i
Cxl
=4,47sin(1000t+86
0
) A
b.Tính dòng điện tự do :i
Ctd
- Dòng tự do có dạng i
Ctd
=Ae
pt
- Xác định số mũ đặc trưng p: Ngắn mạch nguồn S.đ.đ và hở mạch tại đó ,toán tử
hóa ta được sơ đồ sau:

E

R
jX
L
-jX
c
Sơ đồ mạch điện tương đương
R
pL
11
1
1
)(
2
2
2
+
++
=
+
+=
+
+=
LCp
RpLRLCp
LCp
pL
R
pC
pL
pC

pL
RpZ
v
Z
v
(p)=0
0
2
=++⇒ RpLRLCp

0101010.
2
1
.10.10
2242
=++⇔
−−−
pp
jppp 100010000101010.5
226
±−=⇔=++⇔
−−
Như vậy dạng của i
Ctd
sẽ là :
))(1000cos(2
1000
AtAei
t
Ctd

ψ
+=
−
(1)
Theo (1) thì ta cần phải xác định 2 thành phần của i
Ctd
là A và
ψ
do đó ta cần phải
tính hai sơ kiện ,ở đây ta tính 2 sơ kiện phụ thuộc là i
C
(0) và i
’
C
(0).
b1.Tính các sơ kiện độc lập i
L
(0) và u
C
(0);
b11. Tính i
L
(0):
Xét mạch điện trước đóng K. Vì mạch ở chế độ xác lập nên ta dùng số phức để
tính i
L
(t).Ta có :
)(1051,783,683,1
1010
30100

0
0
Aj
jjXR
E
I
L
L
∠=+−=
+
−∠−
=
+
−
=


))(1051000sin(1,7)(
0
Atti
L
+=⇒
(*)
Thay t=0 vào (*) ta được i
L
(-0)= 6,86 A
Vì bài toán chỉnh nên ta có i
L
(-0) = i
L

(0) = 6,86 A
b12. Tính u
C
(0) :
Vì trước đóng K u
C
chưa nạp điện và bài toán chỉnh nên u
C
(-0)=u
C
(0)=0
b2.Tính các sơ kiện i
C
(0) và i
’
C
(0) :
Hệ phương trình theo t mô tả mạch sau khi đóng K
)3(
)2(
)1(
)()()(
0)()(
0)()()(
'
tetutRi
tutLi
tititi
CR
CL

RCL
−=−
=−
=−−












+−
=
=
−=
⇔
R
tute
ti
tutLi
tititi
c
R
CL
CLC

)()(
)(
)()(
)()()(
'
Thay t=0 vào hệ phương trình trên ta có :














==
=
=−=
⇔
+−
=
=
−=
⇔
Ai

i
Ai
R
ue
i
uLi
iii
R
L
C
c
R
CL
RLC
5
10
50
)0(
0)0(
8,158,6)0(
)0()0(
)0(
)0()0(
)0()0()0(
''
Đạo hàm hai vế phương trình (1) và (3) ta được :








−=−
=−
=−−
)()(
1
)(
0)()(
0)()()(
''
'
'''
teti
C
tRi
tutLi
tititi
CR
CL
RCL
(**)
Thay t=0 vào (**) ta được :
L1
1mH
Li(0)








−=−
=−
=−−
)0()0(
1
)0(
0)0()0(
0)0()0()0(
''
'
'''
ei
C
Ri
uLi
iii
CR
CL
RCL








+
−
=
=
−=
⇔
)0(
1)0(
)0(
0)0(
)0()0(
'
'
'
''
CR
L
RC
i
RCR
e
i
i
ii








−=+
−
=
=
=−=
⇔
−
)/(10.506,08,1
10.5
1
10
10.66,8
)0(
0)0(
)/(10.506,0)0()0(
4
4
4
'
'
4''
sAi
i
sAii
R
L
RC
b3.Xác định A và
ψ

.
Dòng điện quá độ có dạng:
))(1000cos(2)861000sin(47,4
10000
AtAeti
t
Cqd
ψ
+++=
−
)/)(1000sin(2000)1000cos(2000)861000cos(4470
100010000'
sAtAetAeti
tt
Cqd
ψψ
+−+−+=
−−
Ta lại có :
30
0
0'
0
10.06,5)sin(cos200086cos4470
8,1cos286sin47,4
)sin(cos200086cos4470)0(
cos286sin47,4)0(
=+−
=+









⇔
+−=
+=
ψψ
ψ
ψψ
ψ
A
A
Ai
Ai
Cqd
Cqd























=
−=
⇔
=
−
=
⇔
=+
−
=
⇔
−=+
−=
⇔
0
38
69,1
785,0

cos
33,1
785,1
cos
sin
1
cos
33,1
37,2)sin(cos
33,1cos
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψψ
ψ
A
tg
A
A
A
A
Do đó :i
Ctd
= -3,38e
-1000t
cos(1000t+38
0

) (A).
Vậy dòng điện quá độ qua nhánh C là :
i
Cqd
(t)

= 4,47sin(1000t+86
0
) – 3,38e
-1000t
cos(1000t+38
0
) (A)
2.Phương pháp toán tử Lapace :
Toán tử hóa sơ đồ mạch điện sau đóng K ta được :

Với
6262
10
8665,0
100
10
)30cos(1000)30sin(
100)(
+
+−
=
+
−+−
=

p
p
p
p
pE
Và i
L
(0) = 6,8 A
Ta giải mạch bằng phương pháp điện thế đỉnh :
a
E(p)
R
pL
1/pC
Sơ đồ mạch điện tương đương
R
pE
pL
Li
R
pC
pL
L
a
)(
)0(
11
+=









++
ϕ

62
2
10
8665,0
10
)0(
+
+−
+=
++
⇔
p
p
p
i
pRL
RpLRLCp
L
a
ϕ
))(10(

10.8,686608,1(
262
)62
RpLRLCpp
ppRL
a
+++
++
=⇔
ϕ
)101010.5)(10(
3410.33,410.9
)101010.
2
1
.10.10)(10(
)10.8,686608,1(10.
2
1
.10.10
))(10(
)10.8,686608,1(
)(
22662
2236
224262
6242
262
62
+++

++
=
+++
++
=
+++
++
==⇒
−−
−−
−−−
−−
ppp
ppp
ppp
ppp
RpLRLCpp
pppRLC
pCpI
aC
ϕ
Đặt
2
1
)(
F
F
pI
C
=

Với F
1
=9.10
-6
p
3
+4,33.10
-2
p
2
+34p
F
2
=(p
2
+10
6
)(5.10
-6
p
2
+10
-2
p+10)=5.10
-6
p
4
+10
-2
p

3
+15p
2
+10
4
p+10
7


F
’
2
=20.10
-6
p
3
+3.10
-2
p
2
+30p+10
4
Ta có :F
2
=0
⇒








±−=
±=
⇔
=++
=+
−−
jp
jp
pp
p
10001000
1000
0101010.5
010
226
62
Với
jp 1000±=
ta có nghiệm xác lập của i
C
là:
)1000cos(2
α
+= tAi
Cxl
(A)
Trong đó :

α
∠=
1
1
AA
Và
0
42236
2236
1000
'
2
1
1
4,3236,2
1000020000
2500043300
101000.30)1000.(10.3)1000(10.20
1000.34)1000(10.33,4)1000.(10.9
−∠=
+−
+−
=
+++
++
==
−−
−−
=
j

j
jjj
jjj
F
F
A
jp
))(6,861000sin(47,4
)4,3901000sin(47,4)4,31000cos(47,4
0
000
Ati
titi
Cxl
CxlCxl
+=⇔
−+=⇔−=⇒
Với
jp 10001000 ±−=
ta có thành phần nghiệm tự do :
))(1000cos(2
1000
2
AteAi
t
Ctd
ψ
+=
−
Trong đó

ψ
∠=
2
2
AA

0
42236
2236
10001000
'
2
1
2
1417,1
1000020000
3460016000
10)10001000.(30)10001000.(10.3)10001000.(10.20
)10001000.(34)10001000.(10.33,4)10001000.(10.9
−∠=
+
−−
=
++−++−++−
+−++−++−
==
−−
−−
+−=
j

j
jjj
jjj
F
F
A
jp
))(391000cos(4,3)6,861000sin(47,4
010000
Ateti
t
Cqd
+−+=
−
))(391000cos(4,3))(1411000cos(4,3
0100001000
AteiAtei
t
Ctd
t
Ctd
+−=⇔−=⇒
−−
Vậy nghiệm quá độ của dòng điện qua nhánh C là :

III. Vẽ đồ thị dòng điện quá độ tìm được :
d
The End
Đồ thị dòng điện quá độ i
Cqd

(t)