Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2003-2003 - ĐỀ thi môn toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.5 KB, 4 trang )

bộ giáo dục và đào tạo
--------------------

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2002 2003
-------------------

hớng dẫn chấm Đề chính thức
môn toán
* Bản hớng dẫn chấm thi này có 4 trang *

I. Các chú ý khi chấm thi

1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án nêu dới đây.
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số
điểm qui định dành cho câu ( hay phần

) đó.
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn
Toán của Hội đồng.
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung.

II. Đáp án và cách cho điểm
Bài 1 (3 điểm).

1. (2, 5 điểm)

- Tập xác định R \ { 2}.
(0, 25 điểm)

- Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

2
1
2

+=
x
xy
, y ' =
2
2
)2(
34

+
x
xx
,

=
=
=
3
1
0'

x
x
y

y< 0 với
( ) ( )
;31;x
: hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )( )
+ ;3,1;
.

y > 0 với
()
2;1
x

(2; 3)
: hàm số đồng biến trên các khoảng
(1; 2), (2; 3).

(0, 75 điểm)
b) Cực trị:

Hàm số có hai cực trị: cực tiểu y
CT

= y(1) = 2 , cực đại y
CĐ

= y(3) = - 2.

(0, 25 điểm)
c) Giới hạn:

.
2
54
2
2
lim
2
lim,
2
54
2
2
lim
2
lim =

+
+

=
+

+=

+

=

x
xx
x
y
x
x
xx
x
y
x
Đồ thị có
tiệm cận đứng x = - 2.

0)
2
1
(lim)]2([lim =

=+

x
x
xy
x
. Đồ thị có tiệm cận xiên y = - x + 2.

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)
d) Bảng biến thiên:

(0, 25 điểm)
- Đồ thị:

x
+ 321

y - 0 + + 0 -
y
+ + - 2
CĐ
CT
2 - - -

Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003:
đề chính thức

2

(0, 50 điểm)
2. ( 0, 5 điểm)

2
16
2
2
+

++=
mx
mm
xy
, đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2 khi và chỉ khi
=

y

x 2
lim

=
+

2
16
2
2
lim
mx
mm
x
. Qua giới hạn có
2 + m 2
= 0 hay m = 0.

Với m = 0 ta có
2
1
2
2
54
2

+=

+
=
x
x
x
xx
y
; nên đồ thị hàm số có tiệm cận
xiên là y = - x +2.
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 0.

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)
Bài 2 (2 điểm )

1. (1 điểm)

2
2
23

)1(
2
1
)1(
133
)(
+
+=
+
++
=
x
x
x
xxx
xf
;
1
2
2
2
2
)1(
13
2
3
3
C
x
x

x
dx
x
xxx
+
+
++=

+
++

Vì
3
1
)1( =F
nên
6
13
=C
.
Do đó
6
13
1
2
2
)(
2

+
++=
x
x
x
xF
.

(0, 75 điểm)

(0, 25 điểm)
2. ( 1 điểm)

Diện tích hình phẳng S cần tìm

+

+
++

+

===
6
1
6
1
2
6
1
2
)
2
16
214(
2
12102
0
2
12102
dx
x

xdx
x
xx
dx
x
xx
S

(0, 25 điểm)

Vẽ đúng dạng đồ thị :

+ Giao với Oy: tại điểm
(0; 2,5)

+ Đồ thị có tâm đối xứng tại
điểm ( 2 ; 0).

+ Đồ thị có hai tiệm cận
:
x = 2 và y = - x + 2.

Giải phơng trình:

2
12102
2
+

x
xx
= 0
ta tìm đợc các cận lấy tích phân
là: - 1 và 6.
Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003:
đề chính thức

3
.8ln1663)2ln1614(
6
1
2
=+=

xxx

(0, 75 điểm)

Bài 3 (1, 5 điểm)

1. (1 điểm).

Giả sử điểm M ở góc phần t thứ nhất và M = (x; y). Khi đó theo đầu bài ta có
các hệ thức: các bán kính qua tiêu
1
MF
= a + ex = 15,
2
MF
= a - ex = 9, khoảng
cách giữa các đờng chuẩn: 2 .
e
a
= 36. Vậy a = 12, e =
3
2
, x =
2
9
.

Vì c = a.e = 8 và có b
2
= a
2
- c
2
= 80 nên phơng trình chính tắc của elíp (E) là
1
80
2
144
2
=+
yx

(0, 75 điểm)

(0, 25 điểm)
2. (0, 5 điểm).

Tiếp tuyến với elíp (E) tại điểm M(
2
9

;
2
115
) là
3211 =+ yx
.

Trên elíp (E) còn 3 điểm có toạ độ là (-
2
9
;
2
115
), (
2
9
; -
2
115
), (-
2
9
; -
2
115
)
cũng có các bán kính qua tiêu là 9 và 15. Do đó ta còn có 3 phơng trình tiếp tuyến
với elíp (E) tại các điểm (tơng ứng) đó là : -
3211 =+ yx
,

3211 = yx
,
3211 =+ yx

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm)

Bài 4 (2, 5 điểm)
1. (1 điểm)

Theo đầu bài ta có A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do đó:
ADABADAB
ADACADAC
ACABACAB
=++=

=++=

=++=

00.0)2.(00).1(.
00.4)2.(00.0.

04.00.00).1(.

Thể tích khối tứ diện ABCD tính theo công thức
V
ABCD

=

ADACAB
].,[
6
1
=
3
4
(
do
)0;4;0(],[
=

ACAB
)

(0, 75 điểm)

(0,2 5 điểm)
2. (0, 75 điểm)

Đờng thẳng CD nằm trên mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD)

AB nên
đờng vuông góc chung

của AB và CD là đờng thẳng qua A và vuông góc với CD.
Vậy đờng thẳng

có vectơ chỉ phơng
)1;2;0(],[
2
1
=

=

CDABu

và phơng trình
tham số là:

+=
=
=
tz
ty
x
1
24
2

(0, 50 điểm)

Mặt phẳng (ABD) có vectơ pháp tuyến [
=

n

AB
,

AD
] = (
0; 0; 2). Vậy góc nhọn

giữa

và mặt phẳng (ABD) xác định bởi biểu thức:

Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003:
đề chính thức

4
sin

=

un
un
.
.
5

5
52
2
1)2(.2
1.2)2.(00.0
2
2
2
==
+
++
=

(0, 25 điểm)
3. (0, 75 điểm)

Phơng trình mặt cầu (S) có dạng:
0222
222
=++++++ dczbyaxzyx

Bốn điểm A, B, C, D nằm trên mặt cầu nên có toạ độ thoả mãn phơng trình trên.
Do đó các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phơng trình sau:

=+++
=++++
=+++
=+++
)(02449
)(068429
)(028218
)(028421
SDdcba
SCdcba
SBdcba
SAdcba

Giải hệ này có a =
2
3

, b = -3, c = - 1, d = 7. Do đó phơng trình mặt cầu (S) là:
07263
222
=+++ zyxzyx
.

(0, 50 điểm)

Mặt cầu (S) có tâm K = (
2
3
; 3; 1) và bán kính R =
2
21
; phơng trình của mặt
phẳng (ABD) là: z + 1 = 0. Phơng trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD)
có dạng z + d = 0. Mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm K đến mặt phẳng đó bằng R:
2
221
2
,
2
221
1
2
21
2