Bài giảng môn Nguyên lý thống kê kinh tế - KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ


KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH W)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so
sánh cặp)
• Trường hợp mẫu nhỏ: n <= 20
Bước 1: Đặt giả thuyết:
Bước 2: Tính giá trị kiểm định:
- Tính sự chênh lệch giữa các cặp: di = xi – yi
- Xếp hạng các di theo giá trị tuyệt đối của di
-
Tìm tổng hạng của di mang dấu dương và tổng
hạng của di mang dấu âm
-
Giá trị kiểm định (T):
Bước 3: Điều kiện bác bỏ H0:
n,
T T
α
≤
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
di di
T min R , R
+ −
=

∑ ∑
0 1 2
1 1 2
H :
H :
µ µ
µ µ
=


≠



KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH W)
(kiểm định trung vị của 1 tổng thể)
• Trường hợp mẫu nhỏ: n <= 20
Bước 1: Đặt giả thuyết:
Bước 2: Tính giá trị kiểm định:
- Tính sự chênh lệch giữa các cặp: di = xi – yi
- Xếp hạng các di theo giá trị tuyệt đối của di
-
Tìm tổng hạng của di mang dấu dương và tổng
hạng của di mang dấu âm
-
Giá trị kiểm định (T):
Bước 3: Điều kiện bác bỏ H0:
{ }
{ }
{ }

{ }
{ }
di di
T min R , R
+ −
=
∑ ∑
0 0
1 0
H : med med
H : med med
=


≠



Trường hợp mẫu lớn: n > 20
Bước 1: Đặt giả thuyết:
Bước 2: Giá trị kiểm định:
Bước 3: Bác bỏ H0 khi:
T
T
T
Z
µ
σ
−
=

0 1 2
1 1 2
H :
H :
µ µ
µ µ
=


≠

T
n(n 1)
4
µ
+
=
2
T
n(n 1)(2n 1)
24
σ
+ +
=
( )
1
2
Z Z Z Z
α α
−

> >


KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)
1. Trường hợp mẫu nhỏ: n1, n2 <=10; n1 < n2
Bước 1: Đặt giả thuyết:
Bước 2: Tính giá trị kiểm định:
- Xếp hạng tất cả các giá trị của 2 mẫu theo
thứ tự tăng dần. Những giá trị bằng nhau sẽ
nhận giá trị trung bình
-
Cộng các hạng của tất cả các giá trị ở mẫu
thứ nhất, kýhiệu là R1.
- Giá trị kiểm định:
1 1
1 2 1
n (n 1)
U n n R
2
+
= + −


Bước 3: Giả thuyết H0 bị bác bỏ khi:
Với

1 2
n ,n
F(U) F (U)=

2F(U)
α
>


Trường hợp mẫu lớn: n1,n2 > 10
Bước 1: Đặt giả thuyết:
Bước 2: Giá trị kiểm định:
Bước 3: Bác bỏ H0 khi:
U
U
U
Z
µ
σ
−
=
0 1 2
1 1 2
H :
H :
µ µ
µ µ
=


≠

1 2
U

n n
2
µ
=
2
1 2 1 2
u
n n (n n 1)
12
σ
+ +
=
( )
1
2
Z Z Z Z
α α
−
> >


Ki m nh gi thuy t v lu t phân ph iể đị ả ế ề ậ ố
H
0
:
“ X có lu t phân ph i v i hàm phân ph i ậ ố ớ ố F(x)”
L p b ng : ậ ả
Nhóm
T n sầ ố
N

1
. . .
N
k
T ngổ
T n s TNầ ố O
1
. . .
O
k
n
T n s LTầ ố E
1
. . .
n
E
k


Trong đó,
O
i
là các t n s th c nghi m c a nhóm ầ ố ự ệ ủ N
i

hay s ph n t c a m u r i vàoố ầ ử ủ ẫ ơ N
i

khi H
0

đúng.

= np
i

n là c m uỡ ẫ
p
i
= P( X∈ N
i
/ H
0
đúng )
i
E


Giá tr ki m đ nhị ể ị :
2
2
1
( )
χ
=
−
=
∑
k
i i
i

i
O E
E
Bác bỏ H0 khi:
2 2
1,
α
χ χ
−
>
k


Ki m nh gi thuy t v tính c l pể đị ả ế ề độ ậ
B ng s li u hai chi u v hai thu c tính ả ố ệ ề ề ộ X và
Y :
Gi ả thuy tế H
0
: “ Thu c tính ộ X và Y là đ c ộ
l p”ậ
Thu c tínhộ B
1
. . .
B
c
T ng sổ ố
A
1
O
11

( E
11
)
. . .
O
1c
( E
1c
)
R
1
. . . . . . . . . . . .
A
r
O
r1
( E
r1
)
. . .

O
rc
( E
rc
) R
r
T ng sổ ố C
1
. . .

C
c
n


Trong đó,
O
ij
là t n s th c nghi m, hay s quan sát có ầ ố ự ệ ố
thu c tính ộ A
i
và B
j
.
E
ij
là t n s lý thuy t, hay s ph n t c a ầ ố ế ố ầ ử ủ
m u có thu c tính ẫ ộ A
i
và B
j
khi H
0
đúng.
.
=
i j
ij
R C
E

n


Giá tr ki m đ nhị ể ị :
2
2
1 1
( )
χ
= =
−
=
∑∑
r c
ij ij
i j
ij
O E
E
Bác bỏ H0 khi:
2 2
( 1)( 1),
α
χ χ
− −
>
r c