Bài tập nhóm môn lý thuyết xác suất lần 1

lOMoARcPSD|12114775

BÀI TẬP NHĨM MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
LẦN 1
Giảng viên: Cơ Huỳnh Tố Un
Thành viên nhóm:
Họ và tên

Mã số sinh viên

Vũ Nguyễn Phương Anh

K224020220

Lê Linh Chi

K224020222

Phan Thị Trà Giang

K224020227

La Mã Hồi Nhi

K224020243

Ngơ Khánh Linh

K224070939

Lai Khả Phương

K224070947

BÀI TẬP MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT


lOMoARcPSD|12114775

2. Có 2 người đi xét nghiệm COVID-19. Tìm xác suất để:
a. Cả hai người cùng âm tính
b. Một người dương tính, một người âm tính
c. Có ít nhất một người dương tính.
Giải
Có 4 trường hợp xảy ra khi xét nghiệm covid 19 cho 2 người:
a) Gọi A là biến cố cả 2 cùng âm tính:
Vậy xác suất để cả 2 người cùng âm tính là
b) Gọi B là biến cố 1 người dương tính, 1 người âm tính:
Vậy xác suất để 1 người dương tính, 1 người âm tính là
c) Gọi C là biến cố có ít nhất 1 người dương tính:
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người dương tính là
3. (THPTQG-2015) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn
ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm Y tế dự
phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở để kiểm tra cơng tác chuẩn
bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn.
Giải
Khi chọn ngẫu nhiên 3 đội trong số 25 đội phịng chống dịch cơ động thì số trường hợp
của không gian mẫu là: n(Ω) = = 2300
Gọi A là biến cố "có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn", ta có:
n(A) = = 2090
Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn là:

P (A) =
Vậy xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn là:


lOMoARcPSD|12114775

9. Một ơ tơ đi trên đoạn đường có 3 đèn tín hiệu giao thơng hoạt động độc lập. Biết
rằng chỉ đèn xanh mới được đi và lần lượt ở 3 đèn, thời gian cho tín hiệu xanh,
vàng, đỏ tương ứng như sau:
• Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây.
• Đèn 2: 25 giây, 5 giây, 10 giây.
• Đèn 3: 20 giây, 5 giây, 35 giây.
a. Tính xác suất để ơ tơ dừng lại ít nhất một lần trên đoạn đường đó.
b. Tính xác suất để ơ tơ dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó.
Giải
Ta tính xác suất xuất hiện tín hiệu xanh, vàng, đỏ của mỗi đèn:
• Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây.  Đèn 1: 0,5:0,125:0,375
• Đèn 2: 25 giây, 5 giây, 10 giây.  Đèn 2: 0,625:0,125:0,25
1 1 7
: :
• Đèn 3: 20 giây, 5 giây, 35 giây.  Đèn 3: 3 12 12

Theo đề bài, chỉ có đèn xanh mới được đi nên ta có xác suất đi và dừng của ơ tô ở mỗi
đèn là:
Đèn
1
2
3

Đi

0,5
0,625
1/3

a) Gọi A là biến cố ô tơ dừng ít nhất 1 lần
1
P(A) 1  P(A) 1  0,5.0, 625. 0,896
3

Vậy xác suất để ô tô dừng ít nhất 1 lần trên đoạn đường đó là 0,896.
b) Gọi B là biến cố ô tô dừng 2 lần
1
2
2
P(B) 0,5.0,375.  0,5. .0, 625  0,375. .0, 625 0,3958
3
3
3

Vậy xác suất để ô tô dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó là 0,3958.

Dừng
0,5
0,375
2/3


lOMoARcPSD|12114775

10. Một cửa hàng đồ chơi nhập lô xe điều khiển từ xa đóng thành từng thùng, mỗi

thùng 12 chiếc. Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 xe
trong thùng để kiểm tra và nếu cả 3 cùng tốt thì thùng chứa xe điều khiển từ xa đó
được chấp nhận. Tìm xác suất để một thùng chứa xe điều khiển từ được chấp nhận
nếu trong thùng đó có 4 xe bị hỏng.
Giải
Trong 12 xe có 4 xe hỏng => trong thùng có 8 xe tốt.
Số TH xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 xe từ 1 thùng 12 xe:
Gọi A là biến cố “chọn được 3 xe đều tốt”
Ta có:

Vậy xác suất để một thùng chứa xe điều khiển từ được chấp nhận là
0,255
16. Một kit xét nghiệm COVID-19 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm
tra, nếu cả hai lần đều đạt thì kit đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình
quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua
được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1
kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
Giải
Gọi A là biến cố để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu
A1 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 1
A2 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 2
P(A) = P(A1).P(A2) = 0,98.0,95 = 0,931
Vậy xác suất để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,931


lOMoARcPSD|12114775

21. Tính đến ngày 30/4/2020, cả thế giới hiện có 3271567 người nhiễm COVID-19,
trong đó có 231251 người chết vì COVID-19 (Theo Worldometers). Chọn ra ngẫu
nhiên 100 người trong số những người nhiễm COVID-19, tính xác suất để có:

a. 20 người chết vì COVID-19
b. Ít nhất 98 người khơng chết vì COVID-19
Giải
Trong tổng 3271567 người nhiễm Covid-19 có 231251 người chết => số người sống là
3040316
Số TH xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 100 người trong số người nhiễm là:

a. Gọi A là biến cố “chọn được 100 người trong đó có 20 người chết”
Ta có:

Vậy xác suất để trong 100 người được chọn có 20 người chết là
b. Gọi B là biến cố “chọn được 100 người trong đó có ít nhất 98 người khơng chết vì
Covid-19”
Ta có:

Vậy xác suất để trong 100 người được chọn có ít nhất 98 người khơng chết vì Covid-19
là
22. Theo số liệu thống kê, năm 2004, ở Canada có 65% đàn ơng là thừa cân, và
53.4% đàn bà thừa cân. Giả sử số đàn ông và đàn bà ở Canada là bằng nhau. Tính
xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân?
Giải


lOMoARcPSD|12114775

Gọi:
A1

là biến cố để người được chọn ngẫu nhiên là đàn ông.

A2

là biến cố để người được chọn ngẫu nhiên là đàn bà.

B biến cố để một người được chọn ngẫu nhiên là thừa cân.
Giả sử số đàn ông và đàn bà ở Canada là bằng nhau thì xác suất chọn ngẫu nhiên một
người là đàn ông hoặc đàn bà là: P(A1 ) P(A 2 ) 50%
A1

và A 2 xung khắc.

 P(B) P(A1 ).P(B / A1 )  P(A 2 ).P(B / A 2 ) 50%.65%  50%.53, 4% 59, 2%

Vậy xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân là 59,2%.
24. Có 2 lơ khẩu trang được nhà thuốc A nhập khẩu, mỗi lô chứa 60% khẩu trang
loại N95, còn lại là khẩu trang vải. Trong đó, lơ I vì biên giới đóng cửa nên chỉ có 15
khẩu trang. Lơ II nhập khẩu sau nên chứa rất nhiều khẩu trang. Từ lô II, lấy ra 3
khẩu trang ngẫu nhiên bỏ vào lơ I, sau đó từ lơ I lấy ra 2 sản phẩm.
a. Tính xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lơ I.
b. Tính xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I, trong đó khẩu
trang N95 lấy được vốn từ lơ I trước đó.
c. Giả sử đã lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lơ I. Tính xác suất đã
lấy được 2 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô II
Giải
Gọi Ai, i = là biến cố có i khẩu trang N95, và 3-i khẩu trang vải trong 3 khẩu trang được
lấy ra từ lô II. Khi đó, Ai, i = tạo thành 1 hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi. Theo công thức
Bernoulli
P(A0) = .0,43.0,60 = 0,064
P(A1) =.0,42.0,61 = 0,288
P(A2) =.0,41.0,62 = 0,432

P(A3) =.0,40.0,63 = 0,216


lOMoARcPSD|12114775

a) Gọi A là biến cố lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải
P(A/A0) = =
P(A/A1) = =
P(A/A2) = =
P(A/A3) = =
⇒ P(A) =
Vậy xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I là 0,5053
b) Gọi B là biến cố lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lô I, trong đó N95
lấy được vốn từ lơ I trước đó
P(B/A0) = =
P(B/A1) = =
P(B/A2) = =
P(B/A3) = =
⇒ P(B) =
Vậy xác suất lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lơ I, trong đó khẩu trang
N95 lấy được vốn từ lơ I trước đó là 0,4235
c) Giả sử đã lấy được 1 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải, khi đó biến cố A đã xảy ra.
Cần tính xác suất P(A2/A)
P(A2/A) = = 0,4318
Vậy xác suất đã lấy được 2 khẩu trang N95, 1 khẩu trang vải từ lơ II là 0,4318
25. Màn hình điện thoại của hãng X được chia làm 3 loại LCD, OLED và QLED.
Trong đó, tỷ lệ từng loại màn hình của hãng đó là: LCD - 15%, OLED - 45%,
QLED - 40%. Biết tỉ lệ hư hỏng của tương ứng của từng loại màn hình là
15%,25%,5%. Một điện thoại A đang hoạt động thì bị hỏng màn hình, hỏi khả năng
cao điện thoại đó dùng màn hình nào?

Giải
Gọi A là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình LCD
P(A) = 15%.15% = 0,0225


lOMoARcPSD|12114775

Gọi B là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình OLED
P(B) = 45%.25% = 0,1125
Gọi C là biến cố có điện thoại A bị hỏng do màn hình QOLED
P(C) = 40%.5% = 0,02
Vậy ta thấy khả năng điện thoại dùng màn hình OLED vì xác suất hỏng màn hình của nó
là cao nhất
26. Một cầu thủ bóng rổ của đội X tiến hành ném phạt đền cho đội mình từ khoảng
cách 3 mét. Biết rằng xác suất bóng vào rổ của cầu thủ đó mỗi lần ném đều không
đổi và bằng 0.25. Đội X sẽ giành chiến thắng nếu cầu thủ đó ném được ít nhất 3 quả
vào rổ. Tính xác suất để đội X giành chiến thắng.
Giải
Giả sử tổng số lần ném là 5
Gọi A là biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ
P(A) = 0,25 P() = 0,75
Gọi B là biến cố đội X chiến thắng
⇒ P(B) = + + = 0,1035
Vậy xác suất để đội X giành chiến thắng là 0,1035
27. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có
1 đáp án đúng. Một thí sinh khơng học bài nên quyết định chọn ngẫu nhiên. Tính
xác suất thí sinh đó thi đỗ, biết để thi đỗ kỳ thi đó, thí sinh cần trả lời ít nhất 8 câu
hỏi.
Giải
1

 P(A)  0, 25 
4
Gọi A là biến cố thí sinh đó đúng 1 câu
const

Theo đề bài, để đỗ kỳ thi, thí sinh đó cần trả lời ít nhất 8 câu hỏi  8 đến 10 câu đúng.
Vì mỗi lần chọn ngẫu nhiên đều độc lập và có xác suất đúng như nhau nên áp dụng cơng
thức Bernoulli, ta có xác suất để biến cố A xuất hiện ít nhất 8 lần trong 10 lần thử là:


lOMoARcPSD|12114775

10

k
P10 (8  10, A)  C10
.(0, 25)k .(0, 75)10  k 4,158.10  4 0, 0004158
k 8

Vậy xác suất để thí sinh đó đỗ kỳ thi là 0,0004158.
28. Có hai chiếc máy bay đến từ Anh và Ý vừa cập bến sân bay Tân Sơn Nhất. Máy
bay đến từ Anh chở theo 10 hành khách, trong đó có 8 người nghi nhiễm COVID19. Máy bay từ Ý chở theo 20 khách, trong đó có 4 người nghi nhiễm COVID-19.
Chọn ra từ mỗi máy bay 2 người, sau đó trong 4 người đã chọn, lấy ra ngẫu nhiên 2
người. Tính xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm
COVID-19.
Giải
Gọi D là biến cố 2 người chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID-19.
Gọi là biến cố có j người nghi nhiễm COVID trong 4 người được chọn, (j = . Khi đó , là
một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi. Theo cơng thức xác suất đầy đủ ta có:
P (D ) =

Ta có:
P( = 0
P = = 0,5
= = 2/3
= = 0,5
=0
Gọi , , i = lần lượt là các biến cố có i người nghi nhiễm COVID- 19 được chọn ra từ máy
bay của Anh và Ý. Khi đó ta có:
P(B0 ) = = 1/45
P(B1 ) = = 16/45
P(B2 ) = = 28/45
P(C0 ) = = 120/190
P(C1 ) = = 64/190
P(C2 ) = = 6/190


lOMoARcPSD|12114775

Mặt khác:
= +
= + +
= +
Suy ra: P(D) = 0,5687
Vậy xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người bị nhiễm là 0,5687.
30. Có 3 hộp phấn, trong đó hộp I chứa 15 viên tốt và 5 viên xấu, hộp II chứa 10
viên tốt và 4 viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt và 10 viên xấu. Ta gieo một con xúc
xắc cân đối. Nếu thấy xuất hiện mặt 1 chấm thì chọn hộp I, nếu xuất hiện mặt 2
hoặc 3 chấm thì chọn hộp II, các mặt cịn lại thì chọn hộp III. Từ hộp được chọn lấy
ra 4 viên phấn. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt.
Giải

Gọi A: “Lấy được ít nhất 2 viên tốt”
“Lấy được hộp I”
“Lấy được hộp II”
“Lấy được hộp III”
Ta có:

Ta có:
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt là


lOMoARcPSD|12114775

Downloaded by Vu Vu ()