Luận văn thạc sĩ xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường trung học cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (938.51 KB, 109 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN HIẾN
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2014
z
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN HIẾN
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 01 11
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
HÀ NỘI – 2014
z
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được luận văn này, lời đầu tiên tác giả xin trân trọng
cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội
cùng các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và
nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
TS. Nguyễn Thị Hồng Minh, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả
trong suốt thời gian nghiên cứu đề tài và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các
thầy cô giáo và các em học sinh Trường THCS Đoàn Thị Điểm, huyện Yên
Mỹ, tỉnh Hưng Yên đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình tiến hành
thực nghiệm sư phạm, hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới tất cả những người thân trong
gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, học viên cao học lớp Lý luận và Phương pháp
dạy học (bộ môn Toán) – K8, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà
Nội đã động viên, cổ vũ tiếp thêm động lực cho tác giả học tập, nghiên cứu và
hoàn thiện luận văn này.
Trong q trình nghiên cứu và hồn thiện luận văn, tác giả đã có
nhiều cố gắng song khơng thể tránh được những sai sót, tác giả rất mong
nhận được sự lượng thứ và những ý kiến đóng góp q báu của q thầy cơ,
đồng nghiệp, những độc giả quan tâm đến những vấn đề được đề cập trong
luận văn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2014
Tác giả
Nguyễn Văn Hiến
i
z
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu, viết tắt
ĐK
Ý nghĩa, nội dung
Điều kiện
ĐHGD
Đại học Giáo dục
ĐHQG
Đại học Quốc gia
ĐS
Đáp số
GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
Nxb
Nhà xuất bản
PPDH
Phương pháp dạy học
THCS
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
TNSP
Thực nghiệm sư phạm
VP
Vế phải
VT
Vế trái
SGK
Sách giáo khoa
ii
z
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................... ii
Mục lục............................................................................................................. iii
Danh mục các bảng ......................................................................................... vi
Danh mục biểu đồ ........................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TƯ DUY VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO...... 5
1.1. Đại cương về tư duy sáng tạo .................................................................. 5
1.1.1. Tư duy .................................................................................................. 5
1.1.2. Sáng tạo ................................................................................................ 6
1.1.3. Tư duy sáng tạo .................................................................................... 7
1.2. Tư duy tốn học..................................................................................... 10
1.2.1. Các hình thức tư duy trong tốn học ................................................... 10
1.2.2. Các thao tác tư duy trong toán học...................................................... 11
1.2.3. Một số loại hình tư duy trong tốn học ............................................... 13
1.3. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thơng................................. 17
1.3.1. Vai trị của bài tập tốn trong q trình dạy học tốn .......................... 17
1.3.2. Phương pháp giải bài tập toán học ...................................................... 18
1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................. 19
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ ....................... 20
2.1. Những vấn đề cần lưu ý khi xây dựng bài tập giải hệ phương trình nhằm
rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ....................... 20
2.1.1. Những nguyên tắc khi xây dựng bài tập.............................................. 20
2.1.2. Một số kỹ thuật xây dựng bài tập nội dung giải hệ phương trình trong
trường trung học cơ sở ................................................................................. 23
iii
z
2.2. Một số biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh khá giỏi lớp 9 trung học cơ sở thông qua nội dung dạy học giải hệ
phương trình ................................................................................................. 29
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn kỹ năng giải các hệ phương trình cơ bản nhằm hình
thành tính nhuần nhuyễn trong việc sử dụng phương pháp giải toán............. 29
2.2.2. Biện pháp 2: Khai thác nhiều cách giải khác nhau cho một bài tốn
nhằm rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo ........ 36
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh sáng tạo bài tốn mới thơng qua việc
nghiên cứu lời giải bài tốn đã giải nhằm rèn luyện tính độc lập trong tư duy ...39
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện tính phê phán, tính nhạy cảm vấn đề của tư duy
thơng qua việc nghiên cứu, phát hiện lỗi sai từ những lời giải cho trước của
bài toán......................................................................................................... 42
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo thơng qua việc
đi tìm lời giải của một số hệ phương trình khơng mẫu mực .......................... 45
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện và phát
triển tư duy sáng tạo ..................................................................................... 48
2.3.1. Hệ thống bài tập thứ nhất: Rèn luyện phương pháp giải các hệ phương
trình cơ bản .................................................................................................. 48
2.3.2. Hệ thống bài tập thứ hai: Hình thành một số kĩ năng, phương pháp giải
hệ phương trình mới đồng thời rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy. ............. 61
2.4. Một số gợi ý cho việc sử dụng hệ thống bài tập vào dạy học ................. 78
2.4.1. Cách lựa chọn bài tập và thời điểm áp dung vào thực tế dạy học ........ 78
2.4.2. Một số giáo án dạy học chủ đề giải hệ phương trình cho học sinh khá
giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở ................................................................ 79
2.5. Kết luận chương 2 ................................................................................. 87
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 88
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .................................. 88
3.2. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................... 88
3.2.1. Thời gian và địa điểm thực nghiệm sư phạm ...................................... 88
iv
z
3.2.2. Đối tượng học sinh tiến hành thực nghiệm sư phạm ........................... 88
3.2.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm .......................................................... 89
3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................. 97
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 99
v
z
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Nhận xét bài làm kiểm tra trước khi dạy thực nghiệm .................. 91
Bảng 3.2. Thống kê kết quả điểm kiểm tra trước khi dạy thực nghiệm ......... 91
Bảng 3.3. Nhận xét bài làm kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm ..................... 95
Bảng 3.4. Thống kê kết quả điểm kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm ............ 96
vi
z
DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Điểm kiểm tra trước khi dạy thực nghiệm ................................ 92
Biểu đồ 3.2. Điểm kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm ................................... 96
vii
z
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tại Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khoá XI đã ra Nghị
quyết số 29-NQ/TW với nội dung “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh
tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”. Trong nội
dung đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng
xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” được Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng
và trình Ban chấp hành Trung ương Đảng đã nêu ra trong mục tiêu cụ thể đổi
mới căn bản, tồn diện giáo dục phổ thơng là: “ - Tập trung phát triển trí tuệ,
thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng
năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống,
ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.”
Đất nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng;
sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, khoa học giáo dục và
sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các quốc gia đòi hỏi giáo dục
phải đổi mới. Thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh
về nguồn nhân lực và về khoa học và cơng nghệ. Chính vì vậy, nhiệm vụ của
giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra được nguồn nhân
lực chất lượng cao, có khả năng sáng tạo tốt trong cơng việc, giúp Việt Nam
đứng vững trong q trình hội nhập và thực hiện thành công nhiệm vụ đến
năm 2020, Việt Nam cơ bản trở thành nước công nghiệp.
Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở trường trung học cơ sở là trang bị cho học
sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống và tương đối tồn diện
nhằm thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Cùng với việc tạo
điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học
cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học
sinh như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá, khái qt
hố, …. Đặc biệt, thơng qua dạy học mơn Tốn học sinh được bồi dưỡng và
rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn
1
z
thận, tính chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán và hơn hết là phát triển khả
năng tư duy sáng tạo cho học sinh. Điều này nhằm giúp học sinh có được sự
chuẩn bị tốt cho việc học tập tiếp ở bậc học cao hơn hay đi vào cuộc sống.
Các phẩm chất tư duy của học sinh được hình thành và rèn luyện thơng qua
dạy học bộ mơn Tốn, là điều kiện để học sinh tiếp tục học tập các mơn học
khác trong nhà trường.
Nội dung giải hệ phương trình, hiện nay học sinh lớp 9 trung học cơ sở
được học thơng qua hai bài học: “§3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế” và “§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” thuộc
“Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” tốn 9, tập hai. Bài toán
giải hệ phương là một bài toán mà học sinh lớp 9 thường phải giải trong các
đề kiểm tra, đề thi chọn học sinh giỏi các cấp, đề thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT, lớp 10 THPT chuyên của các tỉnh và thành phố, đặc biệt đây cũng là
bài toán thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào khối 10 của các
trường chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội, chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội,
… Có nhiều bài tốn giải hệ phương trình, địi hỏi học sinh phải nắm rất vững
kiến thức về phương trình; bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một biểu thức; … và phải linh hoạt, sáng tạo trong việc vận dụng các kiến
thức liên quan, cùng với các phương pháp giải tốn điển hình thì học sinh mới
có khả năng giải quyết được. Bài tốn giải hệ phương trình rất phong phú cả
về kiểu dạng và phương pháp giải. Chính vì vậy, đây là một kiểu bài khó ngay
cả đối với học sinh khá giỏi.
Trong năm học 2012 – 2013, bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm
“Một số phương pháp giải hệ phương trình khơng mẫu mực dùng bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 9” được đánh giá và xếp loại B cấp tỉnh theo quyết định số
1037/QĐ-SGDĐT-NCKH, ngày 02 tháng 7 năm 2013 của Sở Giáo dục và
Đào tạo Hưng Yên. Để có thể áp dụng sáng kiến của mình tới được nhiều đối
tượng học sinh hơn, và cũng là để nhìn nhận vấn đề mà bản thân tôi đang
nghiên cứu được đầy đủ hơn, tôi cũng mạnh dạn nghiên cứu tiếp về nội dung
giải hệ phương trình dành cho học sinh lớp 9 trường Trung học cơ sở.
Với những lý do nêu trên, để góp phần rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi lớp 9 ở trường Trung học
cơ sơ, tôi đã chọn đề tài: “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải hệ
2
z
phương trình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9
trường Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Khả năng, mức độ và ý nghĩa trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh khá giỏi lớp 9 trung học cơ sở thông qua việc thiết kế và dạy học hệ
thống bài tập giải hệ phương trình.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo; các hình thức,
thao tác và loại hình tư duy tốn học; một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng
tạo trong học tập bộ mơn tốn ở học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp cùng hệ thống bài tập giải hệ phương trình
nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung
học cơ sở.
- Thiết kế giáo án (kế hoạch bài giảng) một số tiết học luyện tập về giải
hệ phương trình cho học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung học cơ sở.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp, hệ thống bài tập và giáo án đã đề xuất.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung dạy học về bài tốn giải hệ phương trình nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung học cơ sở.
- Thời gian nghiên cứu: Học kỳ 2 năm học 2012-2013 và năm học 2013-2014.
- Đề tài được tiến hành nghiên cứu tại Trường THCS Đoàn Thị Điểm
thuộc huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 9A và 9C Trường THCS Đoàn Thị Điểm, huyện Yên Mỹ,
tỉnh Hưng Yên, năm học 2013-2014.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình như thế nào thì có tác
dụng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trung
học cơ sở?
3
z
7. Giả thuyết khoa học
Bằng việc thiết kế hệ thống bài tập về giải hệ phương trình có chủ ý sư
phạm, kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp sẽ có tác dụng tốt cho việc
phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung học cơ sở.
8. Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng sử dụng một số phương
pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê toán học
9. Dự kiến luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
Đưa ra những cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, các biện pháp
nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
9.2. Luận cứ thực tế
- Năm biện pháp cùng với hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở.
- Hai kế hoạch bài giảng tiết học luyện tập về giải hệ phương trình cho học
sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở theo hướng đề xuất của luận văn.
- Kết quả phân tích một số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và danh mục tài liệu sách
tham khảo, luận văn gồm ba chương nội dung chính sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo.
Chương 2. Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung
học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
4
z
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TƯ DUY VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO
1.1. Đại cương về tư duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [17, tr.1437].
Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn
Vang “Tư duy là một q trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [24, tr.79].
Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” tác giả Trần Thúc Trình
có định nghĩa: “Tư duy là một q trình nhận thức phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết” [23].
Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là sự
khơi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn
diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”
(dẫn theo Đavưđov) [26, tr.25]
Theo một định nghĩa khác, “Tư duy” là danh từ triết học dùng để chỉ
những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và
cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức
đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Hoạt động của tư duy dựa trên cơ chế hoạt động sinh lý của bộ não với
tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não nhưng
tư duy khơng hồn tồn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình
sống, con người giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của mỗi người vừa tự biến
đổi qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư
duy của đồng loại thơng qua hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy khơng
chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã
hội, trở thành một sản phẩn có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá
thể của một con người nhất định.
5
z
Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý, hoạt động này gắn liền với phản
xạ sinh lý, là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó
diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trưởng và ở
người. Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở
con người, và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người. Từ
chỗ là một loại động vật thích ứng với tự nhiên bằng bản năng tự nhiên, con
người đã phát triển sự thích ứng đó bằng bản năng thứ hai chính là tư duy; với
năng lực trừu tượng hóa ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức được bản chất
của hiện tượng, quy luật của tự nhiên và nhận thức được chính bản thân mình.
Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ở trên, chúng tôi hiểu về tư
duy như sau:
“Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách
gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm
ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta
chưa từng biết”
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình gồm bốn bước cơ bản sau:
- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết khơng đúng thì qua
bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.1.2. Sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết vấn đề mới khơng bị gị bó và phụ thuộc vào cái đã có” [17, tr.1130].
Theo Bách Khoa tồn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ
sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã
hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người, sáng tạo là hoạt động có
tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới”, cũng theo tác giả thì
6
z
“Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết
vấn đề” [22, tr.17].
Như vậy, hiểu một cách ngắn gọn, sáng tạo có thể được coi là quá trình
tiến tới cái mới, là năng lực tạo ra cái mới có giá trị.
Đối với Tốn học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với
người học toán: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối
với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái
mới mà họ chưa từng biết” [23]. Như vậy một bài tập cũng được xem như là
mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó khơng bị những mệnh lệnh nào
đó chi phối (từng phần hay toàn phần), tức là nếu người giải chưa biết trước
thuật tốn để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước.
1.1.3. Tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng
tạo. Theo tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới
hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp q trình giải
quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”.
Theo tác giả Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo tác
giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào
cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các
dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”. (Tơn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi
và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh
khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam).
Trong bộ mơn tốn theo G. Polya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư
duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu
tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài
toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
mn màu, mn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [7].
Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, ví dụ một
bài tốn được đặt ra tuy chưa giải được nhưng có thể là gợi ý cho người khác
có suy nghĩ hiệu quả hơn.
7
z
Đối với học sinh, có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám
phá, tự tìm cách giải quyết một bài tốn mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã
biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư
duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả
cao, thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi.
1.1.3.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư
duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện.
a. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực dễ dàng làm thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, có
khả năng bao quát sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạch khác nhau, có thể
định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự
vật mới trong các mối quan hệ mới. Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc
trưng nổi bật:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn
dịch, tương tự.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm kiến thức, kĩ năng đã có với hồn cảnh mới trong đó có nhiều
yếu tố đã thay đổi khơng có ảnh hưởng từ những kinh nghiệm, cách suy nghĩ,
phương pháp đã có từ trước.
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện cũ, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng đã quen biết.
Như vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên có thể
cho các em giải một số bài tập mà thơng qua đó rèn luyện được tính mềm
dẻo của tư duy.
b. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hồn cảnh đưa ra giả
thuyết mới và ý tưởng mới.
8
z
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng được nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều
khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số
lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải tốn, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần
giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ khơng phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngồi
tưởng như khơng có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ.
d. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic... từ
đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học
sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Trong các hoạt động giải toán các em biết
linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý q trình phân tích, tổng
hợp, biết khái qt hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa…
Các yếu tố cơ bản nói trên khơng tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, đưa ra nhiều giải pháp dựa trên các góc
độ và tình huống khác nhau, nhờ đó có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc.
9
z
Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học bộ mơn tốn
cần chú ý:
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo
đó là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và
tính hồn thiện.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như:
phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa ...
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả
năng phát hiện và giải quyết vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài.
1.2. Tư duy tốn học
1.2.1. Các hình thức tư duy trong tốn học
1.2.1.1. Khái niệm
Khái niệm là hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng, nó có thể
được xem xét theo hai phương diện: nội hàm và ngoại diên. Bản thân lớp đối
tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, tồn bộ các thuộc tính
chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của lớp đối tượng đó. Giữa
nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng rộng
thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái
niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là
một khái niệm loại của A.
1.2.1.2. Phán đốn
Phán đốn là hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc
hay khơng thuộc một đối tượng. Phán đốn có tính chất hoặc đúng hoặc sai và
nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thơi.
Trong tư duy, phán đốn được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu là
trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của quá trình tri giác một đối tượng, cịn trong trường hợp thứ hai
phán đốn được hình thành thơng qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng như các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các
phán đốn về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai
của các luận điểm.
10
z
1.2.1.3. Suy luận
Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các
quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy
luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn là
đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp là đi từ cái riêng đến cái chung.
Trong dạy học tốn, suy diễn và quy nạp khơng thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại
suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
1.2.2. Các thao tác tư duy trong toán học
1.2.2.1. Phân tích – Tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là
phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết. Trong phân tích có
phân tích đi lên (suy ngược lùi) và phân tích đi xuống (suy ngược tiến).
Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong
việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố
trong một sự vất nguyên vẹn, có thể có được trong việc xác định phương
hướng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu
tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng, chính
vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới. Tổng hợp là
thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã được tách
rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Trong giải toán, phép tổng hợp là
phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.
Phép tổng hợp thường dùng khi trình bày lời giải sau quá trình phân tích.
Học sinh nắm vững phương pháp tổng hợp tạo điều kiện thuận lợi cho việc
khái quát hóa một dạng tốn dựa trên các bài tốn cụ thể, từ đó có thể đi đến
được lời giải của bài tốn tổng qt; khi gặp những bài tốn thuộc dạng đó,
học sinh có thể nhận ra đường lối chung để giải nó một cách dễ dàng.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một q trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng
tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích để tổng
hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt được chiều sâu bản chất của sự vật,
11
z
