Sáng kiến vận dụng hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số

Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
MỤC LỤC
STT Tiêu đề Trang
1. A. PHẦN MỞ ĐẦU 2-4
2. I. Lí do chọn đề tài. 2
3.
II. Đối tượng và phạm vi tổng kết kinh nghiệm
3
4. III. Nhiệm vụ tổng kết kinh nghiệm. 3
5. IV. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 4
6. V. Cơ sở tiến hành tổng kết kinh nghiệm. 4
7. B. Phần nội dung 2-13
8. Chương I. Cơ sở lí luận và thực trạng vấn đề 2
9. 1. Cơ sở lí luận 2
10. 2. Thực trạng vấn đề 3
11. Chương II. Phương pháp thực hiện 3-12
12.
I. Nhận biết cách sử dụng một cách nhanh nhẹn bảy hằng đẳng
thức đáng nhớ.
3-6
13. 1. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng điền khuyết 4
14. 2. Tính giá trị biểu thức số 4
15. 3. Chứng minh với mọi số ngun n 4-5
16.
4. Chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của
biến
5
17. 5. Tính giá trị biểu thức đại số 5
18. 6. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng khoanh tròn đáp án đúng 5-6
19. II. Thơng hiểu nắm được hằng đẳng thức để giải bài tập 6-9
20. 1. Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử 6-7

21. 2. Dùng hằng đẳng thức để giải một số loại bài tập khác 7-8
22. 3. Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 8
23. 4. Dùng hằng đẳng thức để trục căn thức ở mẫu 8-9
24. 5. Câu hỏi trắc nghiệm 9
25.
III. Vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập chun sâu vào các
vấn đề thường gặp ở các bài tập nâng cao.
9-12
26. 1. Rút gọn căn thức 9-10
27. 2. Rút gọn biểu thức 10
28. 3. Tính giá trị nhỏ nhất 10-11
29. 4. Chứng minh 11
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 1
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
30.
5. Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn
nhất
11-12
31. 6. Tìm giá trị lớn nhất 12
32. Chương III: Kết quả thực hiện 12-13
33. C. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 13
34. 1. Kết luận 13
35. 2. Kiến nghị 13
36. Tài liệu tham khảo 14
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 2
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1 . Lý Do Khách Quan:
- Qua những năm thực tế giảng dạy mơn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7 hằng đẳng

thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh khơng vận
dụng được đi đến kết quả như mong muốn.
- Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thơng hiểu và vận dụng học sinh đạt kết quả
chưa cao. Định hướng giải bài tốn có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm hình
thành tư duy lơgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải, định hướng đúng
bài tốn nhằm phát huy tính thơng minh, sáng tạo của học sinh để đi kết quả nhanh, gọn
mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm
tốn.
- Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thơng minh, nhanh nhẹn.
2. Lý do chủ quan:
- Mơn tốn nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong việc giải
tốn. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên nhất là đối với
mơn đại số lớp 8, 9,
- Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được
phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép.
- Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học mơn
đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học mơn tốn
cũng nhẹ nhàng như học các mơn khác.
Vì vậy tơi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập
môn đại số 8, 9 trong trường Trung Học Cơ Sở.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI TỒNG KẾT KINH NGHIỆM:
1. Đối tượng: Những kinh nghiệm thực tiễn trong cơng tác giảng dạy được phân ở
trường Trung Học Cơ Sở Tân Tiến.
2. Phạm vi tổng kết: Đề tài thực hiện trong phạm vi lớp 8C, 8D của trường THCS Tân
Tiến năm học 2007 - 2008 và học kì một năm học 2008 - 2009.
III. NHIỆM VỤ TỒNG KẾT KINH NGHIỆM:
- Giúp giáo viên dạy lớp nâng cao chất lượng lớp mình, hạn chế những sai sót của học
sinh khi giải tốn, tạo được hứng thú học tốn của học sinh.
- Định hướng giải một bài tốn, có phương pháp thích hợp với đề bài, tổng kết được
các dạng tốn, có được niềm tin vững vàng khi giải tốn.

- Học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hố, khái qt
hố để giải các bài tốn từ đơn giản đến phức tạp.
- Lập kế hoạch giải một bài tốn theo phương pháp tích cực.
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 3
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
IV. PHƯƠNG PHÁP TỔNG KẾT KINH NGHIỆM:
1. Nắm vững cách nhớ bày hằng dẳng thức theo kinh nghiệm của giáo viên truyền đạt
hay theo cách nhớ riêng của học sinh để khi viết ra khơng nhầm lẫn. Từ đó nhận biết các
bài tập đơn giản.
2. Luyện tập, vận dụng các kiến thức đã học kết hợp với 7 hằng đẳng thức để giải các
bài tập. Rèn luyện các thao tác tư duy, tính tốn để giải bài tập nhanh nhẹn, chính xác.
3.Thơng hiểu vấn đề vận dụng giải các bài tập phức tạp, rèn luyện học sinh hiểu rõ cách
vận dụng. Đi sâu vào từng bài tập để hiểu được tầm quan trọng của nó đối với việc giải
các bài tập liên quan.
V. CƠ SỞ TIẾN HÀNH TỔNG KẾT KINH NGHIỆM:
Thành quả bước đầu áp dụng “Bảy hằng đẳng thức” được tổng kết từ lớp 8C, 8D năm
học 2007 – 2008 và học kì I năm học 2008 - 2009 tại trường THCS Tân Tiến. Kinh
nghiệm này được tập thể giáo viên nhất là các giáo viên dạy cùng khối áp dụng nâng cao
chất lượng học cho học sinh tồn khối.
B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
- Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân mơn đại số 8 nhưng nó áp dụng xun
suốt chương trình học lớp 8, Từ đó nếu các em khơng nắm được phương pháp nhớ và
vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” khơng vận dụng được trong giải tốn.
- Thực hành giải tốn phải có những thao tác nhất định, dứt khốt, nhanh nhẹn, giản
đơn chứ khơng rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài tốn đơn giản thành phức tạp. Do đó giáo
viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình thành lại hướng gọn
gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác.
- Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho

mình một phương pháp nhất định để giải một bài tốn.
- Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên chúng ta
nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều
chưa biết là biển cả mênh mơng. Do đó giáo viên phải xác định học sinh có thái độ học
tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thơng tin, khoa học hiện đại và ngày càng phát
triển.
- Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải tốn. Tạo được
những hứng thú khi học tốn và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày.
- Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của các
em này.
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 4
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau:
a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị
Giả sử (A+B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
trong đó A;B là một biểu thức chứ khơng nghĩ đơn
thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai.
Vd:(2x+3y)
2
= 2x
2
+ 2.2x.3y + 3y
2
Cái sai: (2x)

2
; (3y)
2
do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay kiểm từng
học sinh để khắc sâu hơn .
b) Bài tốn u cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành
tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức…
c) Định hướng giải một bài tốn là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm
cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên ln lưu ý bài giải u cầu ta phải đi các bước
nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay khơng và sử dụng hằng đẳng thức nào thì
hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài tốn được gọn gàng, đi
đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải tốt lên nội dung
cần truyền tải đến người xem.
d) Giải một bài tốn có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực
hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng
suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để
phân tích đề tốn, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính tốn. Khi học mơn
tốn nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo
viên cần tạo cho học sinh phương pháp học tốn, các em có sự đam mê và sự đam mê
đó sẽ làm cho học sinh học tốn nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước
đường học vấn.
CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
I. NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY HẰNG
ĐẲNG THỨC:
1/ Bình phương một tổng
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B

2

2/ Bình phương một hiệu
(A-B)
2
= A
2
-2AB+B
2

3/ Hiệu hai bình phương
A
2
- B
2
= (A+B)(A-B)
4/ Lập phương một tổng
(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3

5/ Lập phương một hiệu
(A-B)

3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3

6/ Tổng hai lập phương
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7/ Hiệu hai lập phương
A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thói quen học
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 5
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài tập tốn 8(Nhà xuất bản giáo dục)
2. Bài tập tốn 9(Nhà xuất bản giáo dục)
3. Đề thi tốn 8(Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Hồng Anh – Lương Anh Văn – Bùi
Ruy Tân – Trương Đức Long – Vũ Đức Đồn) – NXB: Đại học Quốc gia Thành
Phố Hồ Chí Minh.
4. Thực hành giải Tốn(giáo trình đào tạo giáo viên THCS hệ cao đẳng sư phạm) –
Năm 2001.
5. Nâng cao và phát triển Tốn 9 - tập 1(Vũ Hữu Bình) NXB Giáo dục năm 2005.
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 6
Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số”
Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 7