kỹ năng vận dụng Hằng dẳng thức

Ơn tập Đại Số 8 chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I
NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau:
a)
( ) ( )( )
1332252
−−++
mmmm
b)
( )( ) ( )
2
143842
+−−+
xxx
c)
( ) ( )( )
171727
2
−+−−
yyy
d)
( ) ( )
23
3.2
−−+
aaa
e)(a – b – c)
2
– (a –b + c)
2
f)(a – x – y )

3
– (a + x – y )
3
g)(a + 1)(a + 2)(a
2
+ 4)(a – 1)(a
2
+ 1)(a – 2)
h)(1 – x - 2x
3
+ 3x
2
)(1 – x + 2x
3
– 3x
2
) i)(a
2
– 1)(a
2
– a +1)(a
2
+ a +1)
j)(2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
) – (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y

2
)
k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1)
2
+ (3x – 1)
2

m)(x – y + z)
2
+ (z – y)
2
+ 2(x –y +z).(y – z)
n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3)
2
p)(x
2
– 1) (x +2) – (x – 2)(x
2
+ 2x +4)
Bài 2: Tính nhanh:
a) 3
4
. 5
4
– (15
2
+ 1) (15
2
– 1) b) 45
2

+ 40
2
– 15
2
+ 80 . 45
c) 50
2
– 49
2
+ 48
2
– 47
2
+ . . . +2
2
- 1
2
d) 3(2
2
+ 1) (2
4
+ 1) (2
8
+ 1) (2
16
+ 1)
e) (3 +1) (3
2
+1) (3
4

+ 1) (3
8
+ 1) (3
16
+ 1) f)
( )
( )( )
121212
42
+++
. . . . .
( )
6432
212
−+
g)
( )
( )( )
4422
353535 +++
. . . . .
( )
2
35
35
128128
6464
−
++
Bài 3: Tìm x:

a)
( )( ) ( )
16347252
2
=−−−−+
xxx
b)
( )( ) ( )
22183838
2
222
=−−−+
xxx
c)
011449
2
=++
xx
d)
( ) ( ) ( )
022.1
23
=−−−−−
xxxx
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x
2
– 2xy - 4z
2
+ y

2
tại x = 6, y = - 4, z = 45
b) B = x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 tại x = 97
c) C = 27 x
3
– 27x
2
y + 9xy
2
– y
3
tại x = 8, y = 25
d) D = x
2
- y
2
tại: x = 87, y = 13
e) E = 5x
2
z – 10xyz + 5y
2
z tại x = 124, y = 24, z = 2
f) F =
4 3 2
17 17 17 20x x x x
− + − +

tại x = 16.
g) H =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x
− + − +
tại x = 14.
h) P =
( ) ( )
3 2 2 2 3 3
x x y y x y− + −
với x = 2;
1y =
.
i)K =
15 14 13 12 2
8 8 8 ... 8 8 5x x x x x x
− + − + − + −
tại x = 7
j) M.N với
2x
=
. Biết rằng:M =
2
2 3 5x x
− + +
; N =
2
3x x
− +
.

Bài 5: Tính giá trò của đa thức, biết x = y + 5:
a)
( ) ( )
2 2 2 65x x y y xy
+ + − − +
b)
( )
2
2 75x y y x
+ − +
.
Bài 6 : Chứng minh rằng :
a) x
6
+ 3x
2
y
2
+ y
6
= 1 với x
2
+

y
2
= 1

NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau:

a)
( ) ( )( )
1332252
−−++
mmmm
b)
( )( ) ( )
2
143842
+−−+
xxx
c)
( ) ( )( )
171727
2
−+−−
yyy
d)
( ) ( )
23
3.2
−−+
aaa
e)(a – b – c)
2
– (a –b + c)
2
f)(a – x – y )
3
– (a + x – y )

3
g)(a + 1)(a + 2)(a
2
+ 4)(a – 1)(a
2
+ 1)(a – 2)
h)(1 – x - 2x
3
+ 3x
2
)(1 – x + 2x
3
– 3x
2
) i)(a
2
– 1)(a
2
– a +1)(a
2
+ a +1)
j)(2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
) – (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)

k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1)
2
+ (3x – 1)
2

m)(x – y + z)
2
+ (z – y)
2
+ 2(x –y +z).(y – z)
n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3)
2
p)(x
2
– 1) (x +2) – (x – 2)(x
2
+ 2x +4)
Bài 2: Tính nhanh:
a) 3
4
. 5
4
– (15
2
+ 1) (15
2
– 1) b) 45
2
+ 40
2

– 15
2
+ 80 . 45
c) 50
2
– 49
2
+ 48
2
– 47
2
+ . . . +2
2
- 1
2
d) 3(2
2
+ 1) (2
4
+ 1) (2
8
+ 1) (2
16
+ 1)
e) (3 +1) (3
2
+1) (3
4
+ 1) (3
8

+ 1) (3
16
+ 1) f)
( )
( )( )
121212
42
+++
. . . . .
( )
6432
212
−+
g)
( )
( )( )
4422
353535 +++
. . . . .
( )
2
35
35
128128
6464
−
++
Bài 3: Tìm x:
a)
( )( ) ( )

16347252
2
=−−−−+
xxx
b)
( )( ) ( )
22183838
2
222
=−−−+
xxx
c)
011449
2
=++
xx
d)
( ) ( ) ( )
022.1
23
=−−−−−
xxxx
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x
2
– 2xy - 4z
2
+ y
2
tại x = 6, y = - 4, z = 45

b) B = x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 tại x = 97
c) C = 27 x
3
– 27x
2
y + 9xy
2
– y
3
tại x = 8, y = 25
d) D = x
2
- y
2
tại: x = 87, y = 13
e) E = 5x
2
z – 10xyz + 5y
2
z tại x = 124, y = 24, z = 2
Ơn tập Đại Số 8 chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I
f) F =
4 3 2
17 17 17 20x x x x
− + − +
tại x = 16.

g) H =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x
− + − +
tại x = 14.
h) P =
( ) ( )
3 2 2 2 3 3
x x y y x y− + −
với x = 2;
1y =
.
i)K =
15 14 13 12 2
8 8 8 ... 8 8 5x x x x x x
− + − + − + −
tại x = 7
j) M.N với
2x
=
. Biết rằng:M =
2
2 3 5x x
− + +
; N =
2
3x x
− +
.
Bài 5: Tính giá trò của đa thức, biết x = y + 5:

a)
( ) ( )
2 2 2 65x x y y xy
+ + − − +
b)
( )
2
2 75x y y x
+ − +
.
Bài 6 : Chứng minh rằng :
a) x
6
+ 3x
2
y
2
+ y
6
= 1 với x
2
+

y
2
= 1
b)
( )
2 2 2
2 4bc b c a p p a

+ + − = −
.Biết rằng a + b + c = 2p
c) (a + b + c)
3
– a
3
– b
3
– c
3
= 3(a + b)(b + c)(c + a).
d) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ca) ;
e)(a + b + c)
2
+ a
2
+ b
2

+ c
2
= (a + b)
2
+ (b + c)
2
+ (c + a)
2
;
f)x
4
+ y
4
+ (x + y)
4
= 2(x
2
+ xy + y
2
)
2
.
g)Giá trị của biểu thức (x – 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1) (x – 1) không phụ thuộc vào biến x.
i)Số có dạng 1 +
2007
3

2
không phải là số nguyên tố.
Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3)
2
– (2x – y -1)
2
. Chứng minh rằng:
a) A
M
4 ( với x,y thuộc Z) b) A > 0 (với x > 0, y > 0)
Bài 8 : Chứng minh rằng: Nếu x, y, z là độ dài 3 cạnh của tam giác
thì A = 4x
2
y
2
– (x
2
+

y
2
- z
2
)
2
luôn dương.
Bài 9 : T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc
2
x 3
M

x 2
−
=
−
cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A=
3816
2
++
xx
b)
85
2
+−=
yyB
c)
222
2
+−=
xxC
d)
4102569
22
+++−=
yyxxD
Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x
2
- x + 1 b)

16
2
−+= xxM
c)
3510
2
−−=
yyN
d)B = x – x
2
c)x
2
+ y
2
– x – 6y + 10 d)
2
2
6 5 9x x− −
e)
2
3
2 2 3x x
+ +
Bài 12 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1.
Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Bài 13: Tìm hai số a và b sao cho : 5a
2
+ 5b
2
– 8ab + 2a + 2b + 2 = 0

(Đề Lê Q Đơn 2009 – 2010)
Bài 14: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
Bài 15: Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2(x
5
+ y
5
+ z
5
) = 5xyz(x
2
+ y
2
+ z
2
)
Bài 16: Cho a + b + c = 0 vµ a
2
+ b
2
+ c
2
= 14. Tính giá trị của: A = a
4
+ b

4
+ c
4
.
Bài 17: Cho x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0.
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : B = (x – 1)
2007
+ y
2008
+ (z + 1)
2009
.
Bài 18: Cho a
2
- b
2
= 4c
2
. CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)
2
.
Bài 19: Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n a
2
+ b
2
+ (a + b)
2
= c
2
+ d

2
+ (c + d)
2
.
Chøng minh r»ng : a
4
+ b
4
+ (a + b)
4
= c
4
+ d
4
+ (c + d)
4
.
Bài 20: CMR: NÕu (a
2
+ b
2
)(x
2
+ y
2
) = (ax + by)
2
vµ x, y kh¸c 0 th×
a b
x y

=
.
b)
( )
2 2 2
2 4bc b c a p p a
+ + − = −
.Biết rằng a + b + c = 2p
c) (a + b + c)
3
– a
3
– b
3
– c
3
= 3(a + b)(b + c)(c + a).
d) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ca) ;

e)(a + b + c)
2
+ a
2
+ b
2
+ c
2
= (a + b)
2
+ (b + c)
2
+ (c + a)
2
;
f)x
4
+ y
4
+ (x + y)
4
= 2(x
2
+ xy + y
2
)
2
.
g)Giá trị của biểu thức (x – 1)
3

- (x + 1)
3
+ 6(x + 1) (x – 1) không phụ thuộc vào biến x.
i)Số có dạng 1 +
2007
3
2
không phải là số nguyên tố.
Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3)
2
– (2x – y -1)
2
. Chứng minh rằng:
a) A
M
4 ( với x,y thuộc Z) b) A > 0 (với x > 0, y > 0)
Bài 8 : Chứng minh rằng: Nếu x, y, z là độ dài 3 cạnh của tam giác
thì A = 4x
2
y
2
– (x
2
+

y
2
- z
2
)

2
luôn dương.
Bài 9 : T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc
2
x 3
M
x 2
−
=
−
cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A=
3816
2
++
xx
b)
85
2
+−=
yyB
c)
222
2
+−=
xxC
d)
4102569
22

+++−=
yyxxD
Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x
2
- x + 1 b)
16
2
−+= xxM
c)
3510
2
−−=
yyN
d)B = x – x
2
c)x
2
+ y
2
– x – 6y + 10 d)
2
2
6 5 9x x− −
e)
2
3
2 2 3x x
+ +
Bài 12 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1.

Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Bài 13: Tìm hai số a và b sao cho : 5a
2
+ 5b
2
– 8ab + 2a + 2b + 2 = 0
(Đề Lê Q Đơn 2009 – 2010)
Ôn tập Đại Số 8 chương I Ôn tập Đại Số 8 chương I
Bài 14: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
Bài 15: Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2(x
5
+ y
5
+ z
5
) = 5xyz(x
2
+ y
2
+ z
2
)
Bài 16: Cho a + b + c = 0 vµ a
2

+ b
2
+ c
2
= 14. Tính giá trị của: A = a
4
+ b
4
+ c
4
.
Bài 17: Cho x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B = (x – 1)
2007
+ y
2008
+ (z + 1)
2009
.
Bài 18: Cho a
2
- b
2
= 4c
2
. CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)
2
.
Bài 19: Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n a
2

+ b
2
+ (a + b)
2
= c
2
+ d
2
+ (c + d)
2
.
Chøng minh r»ng : a
4
+ b
4
+ (a + b)
4
= c
4
+ d
4
+ (c + d)
4
.
Bài 20: CMR: NÕu (a
2
+ b
2
)(x
2

+ y
2
) = (ax + by)
2
vµ x, y kh¸c 0 th×
a b
x y
=
.