Đề ôn tập toán thptqg 1 (209)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

3
2
x
Câu 1. [2] Tìm
√ m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + (m + 1)2 trên [0; 1] bằng 8 √
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ± 2.

Câu 2. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un
B. Nếu lim un
C. Nếu lim un
D. Nếu lim un

!
un
= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
v
n

!
un
= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
= +∞.
= a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 3. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích khối chóp S .ABC là
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 2
2
A. 2a 2.
B.
.
C.
.
D.
.

12
24
24
Câu 4. Cho z là √
nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0. Tính P = z4 + 2z3 − z
√
−1 + i 3
−1 − i 3
.
B. P = 2.
C. P = 2i.
D. P =
.
A. P =
2
2
q
2
Câu 5. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 4].
Câu 6. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 24.
B. S = 32.

ln2 x
m
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e
C. S = 135.

D. S = 22.
y
z+1
x−1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
= =
và
2
1
−1
mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ
nhất.
A. 2x + y − z = 0.
B. 2x − y + 2z − 1 = 0.
C. −x + 6y + 4z + 5 = 0.
D. 10x − 7y + 13z + 3 = 0.
Câu 8. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. −3.
B. −6.
C. 3.
D. 0.
Câu 9. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
!4x
!2−x
2
3
Câu 10. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
#
" 3
! 2
#
2
2
2
A. −∞; .
B. − ; +∞ .
C. −∞; .
5
3
3

"

!
2
D.

; +∞ .
5
Trang 1/5 Mã đề 1


4

Câu 11. [1-c] Cho a là số thực dương .Giá trị của biểu thức a 3 :
2
5
7
A. a 3 .
B. a 8 .
C. a 3 .

√3

a2 bằng
5

D. a 3 .

Câu 12. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 6.
B. y(−2) = 2.
C. y(−2) = −18.
D. y(−2) = 22.
Câu 13. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.

B. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
Câu 14. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45√◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp S .ABCD là
10a3 3
.
B. 40a3 .
C. 10a3 .
D. 20a3 .
A.
3
1
Câu 15. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 − (m + 6)x + 1 luôn đồng biến trên
3
√
một đoạn có độ dài bằng 24.
A. m = −3, m = 4.
B. m = −3.
C. m = 4.
D. −3 ≤ m ≤ 4.
Câu 16. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
A. y0 = x
.
B. y0 = 2 x . ln x.
2 . ln x
x2 − 5x + 6
Câu 17. Tính giới hạn lim
x→2

x−2
A. 1.
B. 5.

C. y0 =

1
.
ln 2

C. −1.

D. y0 = 2 x . ln 2.

D. 0.

Câu 18. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 13.
C. log2 2020.
D. 2020.
Câu 19. Tính lim
A. 1.

cos n + sin n
n2 + 1
B. −∞.

C. 0.

D. +∞.

Câu 20. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
B. k = .
C. k = .
D. k = .
A. k = .
15
6
18
9
Câu 21. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (III) sai.
C. Câu (II) sai.
D. Câu (I) sai.
sai.
Câu 22. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.

C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 23. Phần thực√và phần ảo của số √
phức z =
A. Phần thực là √2, phần ảo là 1 − √3.
C. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là 3.
Câu 24. Tính lim
x→2

A. 3.

x+2
bằng?
x
B. 1.

√

√
2 − 1 − 3i lần lượt √l
√
B. Phần thực là 2 −√1, phần ảo là − √3.
D. Phần thực là 1 − 2, phần ảo là − 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 25. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
B.
.
C. a 2.
D.
.
A. 2a 2.
4
2
Câu 26.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
√
√
3
3
a 2
a 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
12
6
2
4
Câu 27. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V = 3.
B. V = 6.
C. V = 4.
D. V = 5.
2
Câu 28. Tính
√ mơ đun của số phức z√biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √4
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
A. |z| = 2 5.

D. |z| = 5.

d = 300 .
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên
CC 0 = 3a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. √
√
√

3a3 3
a3 3
.
B. V = 3a3 3.
.
D. V = 6a3 .
A. V =
C. V =
2
2
Câu 30. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
α
aα
A. aα bα = (ab)α .
B. aαβ = (aα )β .
C. β = a β .
D. aα+β = aα .aβ .
a
Câu 31. [1231h] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai
x+1 y−4 z−4
x−2 y−3 z+4
=
=
và d0 :
=
=
đường thẳng d :
2
3
−5

3
−2
−1
x y z−1
x−2 y+2 z−3
=
=
.
B. = =
.
A.
2
2
2
1 1
1
x y−2 z−3
x−2 y−2 z−3
C. =
=
.
D.
=
=
.
2
3
−1
2
3

4
Câu 32. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 8.
B. 30.
C. 20.
D. 12.
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
5a 3
2a3 3
4a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
2

Câu 34. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√
√ của hàm số. Khi đó tổng M + m
√
A. 7 3.
B. 16.
C. 8 2.
D. 8 3.
Câu 35. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim f (x) = f (a).
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a

x→a

x→a

x→a

D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
Trang 3/5 Mã đề 1


!
!
!

4x
1
2
2016
Câu 36. [3] Cho hàm số f (x) = x
. Tính tổng T = f
+f
+ ··· + f
4 +2
2017
2017
2017
2016
.
A. T = 2017.
B. T = 1008.
C. T = 2016.
D. T =
2017
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11
9
A.
.
B. 5.
C. 7.
D. .
2
2
Câu 38. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
f (x)dx = f (x).
C.
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
f (x)dx = F(x) + C.
Câu 39. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
A. +∞.

x→1

B. 3.
C. 1.
D. 2.
!
1
1
1
Câu 40. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. .
B. +∞.
C. .

D. 2.
2
2
Câu 41.
√ [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất
√ của |z|
A. 5.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 42. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m > 4.
C. m < 0.
D. m < 0 ∨ m = 4.
x−3
Câu 43. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 1.
B. +∞.
C. −∞.
D. 0.
Câu 44. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
C. 5.

A. 5.
B. .
D. 25.
5
Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 8π.
B. 16π.
C. V = 4π.
D. 32π.
√

Câu 46. [3-1121d] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lý lên một kệ dài. Tính xác suất để hai
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là
9
1
2
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
10
5
5
10
Câu 47. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?

A. Có một.
B. Có hai.
C. Khơng có.
D. Có một hoặc hai.
Câu 48. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3].
67
A.
.
B. −2.
C. −4.
D. −7.
27
x+1
Câu 49. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
1
A. 3.
B. .
C. .
D. 1.
3
4
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 50. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 2.

B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

D

2.

3.

D

4.

B

6.

B

C

5.

D

7.

8. A

9. A

10.

11. A

12.
D

13.
15. A

C
D

16.

D

C

18.

19.

C

21. A

22. A

B

14.

17.

23.

24.

C

B
B

25.

C

26. A

D

27.

28.

C

29. A

30.

C

31.

C
B
D

32.

B

33.

34.

B

35. A

36.

B

37.

D

39.

D

38. A
40.

D

41.

42.

D

43.

44.

D

46. A

47.

D

48.

49.

50. A

C

1

B
D
B