Đề ôn tập toán thptqg c2 (554)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.
.
C.
.
D. a 2.
B.
2
3
1 − 2n
bằng?
Câu 2. [1] Tính lim
3n + 1
2
1

2
A. .
B. .
C. − .
D. 1.
3
3
3
Câu 3. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 30.
B. 12.

C. 20.

D. 8.

3

Câu 4. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e3 .
B. e.
C. e5 .

D. e2 .

Câu 5. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm
3
dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6 giây
2
cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 25 m.
B. 27 m.
C. 1587 m.
D. 387 m.
Câu 6. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD).
Thể tích khối chóp
√
√ S .ABCD là
3
3
3
√
a 2
a 3
a 3
A.
.
B. a3 3.
C.
.
D.
.
2
4
2
Câu 7. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên

A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

Câu 8. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều. C. Khối lập phương.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
Câu 9. Tính lim
2n − 3
3
A. .
B. 2.
C. 1.
2
Câu 10. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
a3 5
a3 5
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.

12
4
6
log 2x
Câu 11. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
3
2x ln 10
x
2x3 ln 10

D. Cả hai đều đúng.
D. Khối 12 mặt đều.

D. +∞.
= 2a và tam giác S AD vuông
√
a3 3
D.
.

12

D. y0 =

1 − 2 ln 2x
.
x3 ln 10
Trang 1/4 Mã đề 1


2−n
Câu 12. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 2.
B. −1.

C. 0.

D. 1.

Câu 13. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của hình chóp S .ABCD với√mặt phẳng (AIC) có diện√tích là
√
2
11a2
a2 2
a2 7

a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
32
4
8
Câu 14. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 70, 128 triệu đồng. B. 50, 7 triệu đồng.
C. 3, 5 triệu đồng.
D. 20, 128 triệu đồng.
Câu 15. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách từ
C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
√
cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2 3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√

2 3
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D.
.
3
Câu 16. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng
lên?
A. 2n2 lần.
B. n3 lần.
C. 2n3 lần.
D. n3 lần.
Câu 17. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
A.
3
2

2
√
Câu 18. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√
√
√ tích khối chóp S .ABC3 √
3
a 6
a3 2
a3 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
18
6
6
36
Câu 19. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.
B. 1 − sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.
D. −1 + 2 sin 2x.

Câu 20. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
Câu 21. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 13.
C. 2020.
D. log2 2020.
Câu 22. [3-12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. Vô nghiệm.
Câu 23. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Ba mặt.
B. Năm mặt.
C. Hai mặt.

D. Bốn mặt.

Câu 24. [1231h] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai
x−2 y−3 z+4
x+1 y−4 z−4
đường thẳng d :
=
=
và d0 :
=

=
2
3
−5
3
−2
−1
x−2 y+2 z−3
x y−2 z−3
A.
=
=
.
B. =
=
.
2
2
2
2
3
−1
Trang 2/4 Mã đề 1


x−2 y−2 z−3
=
=
.
2

3
4
1
Câu 25. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 < m ≤ 3.
C.

x y z−1
= =
.
1 1
1

D.

Câu 26. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
3a
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng

√
a 2
a
2a
a
B.
.
C. .
D.
.
A. .
3
3
4
3
[ = 60◦ , S O
Câu 28. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B.
.
C. a 57.

.
D.
17
19
19
Câu 29. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
B. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
Câu 27. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D =

Câu 30. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có mơn thi bắt buộc là mơn Tốn. Mơn thi này dưới hình thức
trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm. Bạn An học kém mơn Tốn nên quyết định chọn
ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời. Xác suất để bạn An đạt 4 điểm mơn Tốn là
20
40
10
20
C50
.(3)30
C50
.(3)10
C50
.(3)40
C50
.(3)20
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
450
450
450
450
Câu 31. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Một mặt.
D. Bốn mặt.
Câu 32. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Trục thực.
B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
C. Trục ảo.
D. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
2

Câu 33. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 x−1 .2 x = 8.4 x−2 là
A. 1 − log2 3.
B. 3 − log2 3.
C. 1 − log3 2.
Câu 34. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
A. y0 =
.

B. y0 = 2 x . ln x.
ln 2

C. y0 =

D. 2 − log2 3.

1

.
D. y0 = 2 x . ln 2.
x
!
3n + 2
2
Câu 35. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
2 x . ln

Trang 3/4 Mã đề 1


A. 2.

B. 5.

Câu 36. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.

B. Khối lập phương.

C. 4.

D. 3.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối tứ diện đều.

Câu 37. [2-1223d] Tổng các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3 x ) = 2 − x bằng
A. 3.
B. 1.
C. 7.
D. 2.
!2x−1
!2−x
3
3
≤
là
Câu 38. Tập các số x thỏa mãn
5
5
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [3; +∞).
D. (+∞; −∞).
q
2

Câu 39. [3-12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 =
√ i
h
0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].
Câu 40. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
x+3
nghịch biến trên khoảng
Câu 41. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
x−m
(0; +∞)?
A. 1.
B. 2.
C. Vơ số.
D. 3.
Câu 42. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
√
a 15

a3 5
a 6
.
B.
.
C.
.
D. a3 6.
A.
3
3
3
0
Câu 43. Cho hai đường thẳng d và d cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có vơ số.
B. Có hai.
C. Khơng có.
D. Có một.
Câu 44. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. −2.
B. 2.
C. −4.
Câu 45. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) xác định trên K.

D. 4.

B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

Câu 46. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. −7, 2.
B. 0, 8.
C. 72.
D. 7, 2.
1
2mx + 1
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
Câu 47. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
m−x
3
A. −5.
B. 1.
C. −2.
D. 0.
Câu 48. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
C. Năm tứ diện đều.
D. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
! x3 −3mx2 +m
1
Câu 49. [2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =
nghịch biến trên
π
khoảng (−∞; +∞)
A. m = 0.

B. m ∈ (0; +∞).
C. m , 0.
D. m ∈ R.
Trang 4/4 Mã đề 1


Câu 50. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
B.
.
A. y0 = .
x
10 ln x

C. y0 =

1
.
x ln 10

D. y0 =

ln 10
.
x

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B

2.

C

3.

B

4.

C

5.

B

6.

7. A

8.

9.

D

12.

13.

D

14.

15.

C

10. A

C

11.

16.

C

17. A

B

D
B

18. A

19.
21.

D

D

20.

B

C

22. A

23. A

24.

C

25.

D

26.

D

27.

D

28.

D

30.

D

29.

B

31.

D

32.

D

33.

D

34.

D

35.

36.

C
D

37.

38. A

39. A

40.

41.
43.

D

C

42. A

B

44. A

45. A
47.

C

46. A
D

48.

49. A

50.

1

D
C