Tài liệu Free pdf LATEX
BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT
(Đề thi có 4 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1
Câu 1.√Tìm giá trị lớn nhất của hàm
√ số y =
A. 3 2.
B. 2 + 3.
√
√
x+3+ 6−x
C. 3.
Câu 2. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. Không tồn tại.
B. 9.
C. 0.
√
D. 2 3.
D. 13.
Câu 3. Cho hình chóp S .ABCD có
√ đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của
là
AD, biết S√H ⊥ (ABCD), S A = a 5. Thể tích khối chóp S .ABCD
√
3
3
3
2a
2a 3
4a3
4a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Bốn mặt.
B. Ba mặt.
C. Hai mặt.
D. Một mặt.
Câu 5. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
4a3 3
a3 3
2a3 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
2
3
x−1
Câu 6. [3-1214d] Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác
√ đều ABI có hai đỉnh A,√B thuộc (C), đoạn thẳng AB
√ có độ dài bằng
A. 2 2.
B. 6.
C. 2 3.
D. 2.
Câu 7. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 12.
C. ln 4.
D. ln 10.
√
Câu 8. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. Vô số.
C. 62.
D. 64.
Câu 9. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 20 mặt đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối 12 mặt đều.
Câu 10. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 6 mặt.
C. 5 mặt.
D. Khối tứ diện đều.
D. 3 mặt.
Câu 11. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai câu trên sai.
C. Chỉ có (I) đúng.
D. Cả hai câu trên đúng.
Câu 12. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt√bên (S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦ .√Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
3
3
3
3
a 3
8a 3
8a 3
4a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
3
9
9
Trang 1/4 Mã đề 1
π π
Câu 13. Cho hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ;
2 2
A. −1.
B. 1.
C. 3.
D. 7.
Câu 14. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. B. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt. C. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. D. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 15. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. 2e4 .
B. −2e2 .
C. −e2 .
D. 2e2 .
Câu 16. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.
B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.
Câu 17.
√ [4-1245d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm min |z − 1 − i|.
A. 10.
B. 2.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
đáy (ABC)
một góc bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
a3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
4
8
4
Câu 19. [3-1123d] Ba bạn A, B, C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17].
Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 bằng
1079
1637
23
1728
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4913
4913
4913
68
2n + 1
Câu 20. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
1
3
B. .
C. .
D. 0.
A. .
2
3
2
Câu 21. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (−1; 1).
C. (1; +∞).
D. (−∞; −1).
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a
x→b
x→a
x→b
C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a
x→b
x→a
x→b
D. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
Câu 23. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
2
A. 4.
B. 6.
C. 2.
3
Z
6
3x + 1
. Tính
1
f (x)dx.
0
D. −1.
Câu 24. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a
x→a
x→a
C. lim f (x) = f (a).
x→a
D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
x→a
Câu 25. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 26. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
3
Câu 27. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e.
B. e5 .
C. e2 .
D. e3 .
Trang 2/4 Mã đề 1
d = 300 .
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vng tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên
CC 0 = 3a. Thể tích V của
√ khối lăng trụ đã cho.
√
3
3
√
3a 3
a 3
.
B. V =
.
C. V = 3a3 3.
D. V = 6a3 .
A. V =
2
2
[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh
√ S C là a. Thể tích khối
√chóp S .ABCD là
3
3
3
√
a 2
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
12
4
6
Câu 30. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào!sai?
un
A. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
C. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
v
n
!
un
= +∞.
D. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
12 + 22 + · · · + n2
Câu 31. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. +∞.
C. 0.
D. .
3
3
2
Câu 32. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −9.
C. −15.
D. −5.
Z 1
Câu 33. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0
1
1
.
C. .
D. 0.
2
4
Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể
√ tích khối chóp S .ABCD là
3
10a 3
.
C. 10a3 .
D. 40a3 .
A. 20a3 .
B.
3
Câu 35. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
A. 1.
B.
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (I) sai.
Câu 36.
A. −3.
Câu 37.
A. 30.
B. Khơng có câu nào C. Câu (II) sai.
sai.
√
[1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga 3 a bằng
1
B. − .
C. 3.
3
Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
B. 12.
C. 8.
D. Câu (III) sai.
D.
1
.
3
D. 20.
Câu 38. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√
√M + m
√ của hàm số. Khi đó tổng
A. 7 3.
B. 8 3.
C. 8 2.
D. 16.
Trang 3/4 Mã đề 1
Câu 39. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
α
aα
B. aα bα = (ab)α .
C. aαβ = (aα )β .
D. aα+β = aα .aβ .
A. β = a β .
a
mx − 4
Câu 40. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 34.
B. 45.
C. 26.
D. 67.
Câu 41. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 20.
B. 30.
C. 8.
D. 12.
Câu 42. [1] Phương trình log2 4x − log 2x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
log(mx)
Câu 43. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m > 4.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m ≤ 0.
D. m < 0.
Câu 44. [1] Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 6x + 7) = log2 (x − 3) là
A. {5; 2}.
B. {2}.
C. {5}.
D. {3}.
Câu 45. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?!
n
−2
2
A. un = n − 4n.
B. un =
.
3
n3 − 3n
C. un =
.
n+1
!n
6
D. un =
.
5
Câu 46. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
môđun √
z.
√
√
√
5 13
.
B. 2 13.
C. 2.
D. 26.
A.
13
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng
x+1 y−5
z
d:
=
=
. Tìm véctơ chỉ phương ~u của đường thẳng ∆ đi qua M, vng góc với đường thẳng
2
2
−1
d đồng thời cách A một khoảng bé nhất.
A. ~u = (2; 1; 6).
B. ~u = (2; 2; −1).
C. ~u = (3; 4; −4).
D. ~u = (1; 0; 2).
Câu 48. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng (S AB). Thiết diện của
√ hình chóp S .ABCD với
√mặt phẳng (AIC) có diện
√tích là
2
2
2
2
11a
a 2
a 5
a 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
32
4
16
8
Câu 49. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
C. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 50. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M,
√ N, P bằng
√
√
√
20 3
14 3
A.
.
B. 6 3.
C. 8 3.
D.
.
3
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 1
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
2.
D
3.
4. A
C
5.
7. A
9.
13.
6.
C
8.
C
10. A
C
11.
C
D
12.
C
14.
B
D
15.
C
16.
C
17.
C
18.
C
19.
C
20.
21.
B
B
22. A
23. A
C
24.
25.
B
26.
27.
B
28.
29.
B
30.
31. A
D
B
D
32. A
33.
B
34. A
35.
B
36.
D
37.
B
38.
D
39. A
40. A
41. A
42.
C
C
43.
B
44.
45.
B
46. A
47.
D
48.
49. A
50.
1
D
B