Đề ôn tập toán thptqg c4 (112)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 20.
B. 8.

C. 12.

D. 30.

Câu 2. [3-1123d] Ba bạn A, B, C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17].
Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 bằng
23
1637
1728
1079
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

68
4913
4913
4913
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d :
x+1 y−5
z
=
=
. Tìm véctơ chỉ phương ~u của đường thẳng ∆ đi qua M, vng góc với đường thẳng d
2
2
−1
đồng thời cách A một khoảng bé nhất.
A. ~u = (2; 1; 6).
B. ~u = (3; 4; −4).
C. ~u = (1; 0; 2).
D. ~u = (2; 2; −1).
Câu 4. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
A. 8.
B. 12.

C. 20.

Câu 5. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. 30.

D. Khối 12 mặt đều.
d = 300 .
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vng tại A. BC = 2a, ABC
0
Độ dài cạnh bên
√
√ CC = 3a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
√
a3 3
3a3 3
3
3
.
B. V = 3a 3.
C. V = 6a .
D. V =
.
A. V =
2
2
Câu 7. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A. 18 tháng.
B. 16 tháng.
C. 17 tháng.
D. 15 tháng.

Câu 8. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
A. a3 .
B.
.
C.
.
D.
.
6
24
12
Câu 9. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. 2.
B. −2.
C. 4.
D. −4.
2

2

Câu 10.
và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin x + 2cos x lần lượt
√ [3-c] Giá trị nhỏ nhất √
√ là
A. 2 2 và 3.

B. 2 và 3.
C. 2 và 3.
D. 2 và 2 2.
Câu 11. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc
Thể tích khối chóp S .ABC√là
√
√ với đáy và S C = a 3.3 √
a3 3
a 6
a3 3
2a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
12
4
9
Câu 12. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. B. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. C. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. D. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 13.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
3

3
a 2
a 2
A.
.
B.
.
4
6

√
a3 2
C.
.
2

√
a3 2
D.
.
12
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 2 x +2x = 82−x là
A. −5.
B. −6.
C. 6.
D. 5.
1

Câu 15. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). B. −2 < m < −1.
C. −2 ≤ m ≤ −1.
D. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞).
2

2

Câu 16. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
1
1
A. 2 .
B. √ .
C. 3 .
e
2e
2 e

D.

2
.
e3

Câu 17. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng
√M + m

√
√
A. 16.
B. 8 2.
C. 8 3.
D. 7 3.
Câu 18. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Hai hình chóp tứ giác.
B. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
C. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
D. Hai hình chóp tam giác.
Câu 19. Bát diện đều thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 4}.

C. {5; 3}.

D. {3; 3}.

Câu 20. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 24.
B. 22.
C. 23.
D. 21.
Câu 21. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 4.
B. 5.

C. 8.

Câu 22. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt.
B. 6 mặt.
C. 4 mặt.

D. 6.
D. 10 mặt.

Câu 23. Cho
√ số phức z thỏa mãn |z +
√ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|.
A. |z| = 17.
B. |z| = 10.
C. |z| = 17.
D. |z| = 10.
4x + 1
Câu 24. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 4.
B. −1.
C. 2.
D. −4.
Câu 25. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {5; 3}.
C. {4; 3}.

D. {3; 3}.

Câu 26. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. (I) và (III).

C. (II) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 6 lần.
B. Tăng gấp 8 lần.
C. Tăng gấp 4 lần.
D. Tăng gấp đơi.
Câu 28. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt bên
(S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦√. Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
√

3
3
3
3
4a 3
a 3
8a 3
8a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
9
9
√
x2 + 3x + 5
Câu 29. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. .
B. 0.
C. 1.

D. − .
4
4
1
Câu 30. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. 1.
B. −2.
C. −1.
D. 2.
Câu 31. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 32. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log2 a =
.
B. log2 a =
.
C. log2 a = − loga 2.
D. log2 a = loga 2.
log2 a
loga 2
Câu 33. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 4.
B. 10.
C.

x+1
bằng
Câu 34. Tính lim
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. .
C.
6
3
Câu 35. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (4; 6, 5].
C.
2n + 1
Câu 36. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 1.
B. 3.
C.

6.

D. 8.

1
.
2

D. 1.

(−∞; 6, 5).

D. (4; +∞).

2.

D. 0.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V = 4.
B. V = 3.
C. V = 5.
D. V = 6.
Câu 38. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 12.
B. 8.
C. 30.
x+1
bằng
Câu 39. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
A. .
B. 1.
C. 3.
4
Câu 40. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
Câu 41. [3-12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 20.

D.

1
3|x−1|

1
.
3

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 4.
Trang 3/5 Mã đề 1


1

Câu 42. [3-12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
[ = 60◦ , S O
Câu 43. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C. a 57.
D.
.
19
19
17
Câu 44. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m > −1.
D. m > 0.

1 − xy
Câu 45. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
9 11 + 19
18 11 − 29
9 11 − 19
A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
9
21
9
Câu 46. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
A. 12.
B. 27.
C. 18.
D.
.

2
Câu 47. [1] Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 6x + 7) = log2 (x − 3) là
A. {3}.
B. {2}.
C. {5; 2}.
D. {5}.
Câu 48. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 2400 m.
B. 1134 m.
C. 6510 m.
D. 1202 m.
Câu 49. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. C. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt. D. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh
√ S C là a. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√
a3 2
a3 2
a3 3
3
.
B.
.
C. a 3.
D.
.

A.
6
4
12
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
C

3.
5. A

2.

B

4.

B

6. A
8.

7.

B

9.

B

10. A

11.

B

12.

13.

D

15.

B

14. A
16. A

C

18.

17. A
19.

D

B
D

21.

D

20.

B

22.

B

23.

B

24. A

25.

B

26. A

27.

B

28.

D

29.

D

30.

B

31.

D

32.

B

33.
35.

C

34. A

B

36.

C

37. A

38. A

39. A

40.

41. A

42.

C

44.

C

46.

C

C

43.

B

45. A
47.

D

48.

49.

D

50.

1

D

B