Đề ôn tập toán thptqg c4 (850)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [−1; 3].
B. [−3; 1].
C. [1; +∞).
D. (−∞; −3].
Câu 2. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. 1 + 2 sin 2x.
C. −1 + 2 sin 2x.

D. 1 − sin 2x.

Câu 3. [2] Tổng các nghiệm của phương trình log4 (3.2 x − 1) = x − 1 là
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 5.

Câu 4. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.

B. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
Câu 5. [1] Tính lim
2
A. − .
3

1 − 2n
bằng?
3n + 1
1
B. .
3

C. 1.

D.

2
.
3

3
2
x
Câu 6. [2] Tìm
√ m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + (m √+ 1)2 trên [0; 1] bằng 2
A. m = ± 3.
B. m = ±1.

C. m = ± 2.
D. m = ±3.

Câu 7. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có mơn thi bắt buộc là mơn Tốn. Mơn thi này dưới hình thức
trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm. Bạn An học kém mơn Tốn nên quyết định chọn
ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời. Xác suất để bạn An đạt 4 điểm mơn Tốn là
C 40 .(3)10
C 20 .(3)30
C 20 .(3)20
C 10 .(3)40
A. 50 50 .
B. 50 50 .
C. 50 50 .
D. 50 50 .
4
4
4
4
Câu 8. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.
Câu 9. [3-1121d] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lý lên một kệ dài. Tính xác suất để hai quyển
sách cùng một môn nằm cạnh nhau là
1
1
2

9
A.
.
B. .
C. .
D.
.
10
5
5
10
√
√
Câu 10. Phần thực và √
phần ảo của số phức
z
=
2
−
1
−
3i lần lượt √l
√
√
A. Phần thực là 1√− 2, phần ảo là −√ 3.
B. Phần thực là √2 − 1, phần ảo là −√ 3.
C. Phần thực là 2, phần ảo là 1 − 3.
D. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là 3.
Câu 11. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là 4, phần ảo là −1.

B. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
C. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
D. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
2
Câu 12. Tính
√ mơ đun của số phức z biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √4
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.

√
D. |z| = 2 5.
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 13. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.

3
6
2
2

2

sin x
Câu 14.
+ 2cos x √
lần lượt là
√ =2
√ [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)
B. 2 và 3.
C. 2 và 2 2.
D. 2 và 3.
A. 2 2 và 3.

Câu 15. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
(1, 01)3
100.(1, 01)3
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3

(1, 01)3 − 1
120.(1, 12)3
100.1, 03
C. m =
triệu.
D. m =
triệu.
3
(1, 12) − 1
3
Câu 16. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 3.
B. 4.

C. 2.

Câu 17. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 0.
B. Khơng tồn tại.
C. 9.

D. 5.
D. 13.

Câu 18. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 3.
B. m ≤ 3.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m ≥ 3.
Câu 19.√Thể tích của tứ diện đều √

cạnh bằng a
3
3
a 2
a 2
.
B.
.
A.
2
12

√
a3 2
C.
.
6

Câu 20. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log 1a a2 bằng
1
1
B. 2.
C. − .
A. .
2
2

√
a3 2
D.

.
4

D. −2.

Câu 21. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
A. 1.
B. 2.
C. 2.
D. 10.
Câu 22. [1] Phương trình log2 4x − log 2x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 1 nghiệm.

D. Vô nghiệm.

x−2 x−1
x
x+1
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm

phân biệt là
A. (−∞; −3).
B. [−3; +∞).
C. (−3; +∞).
D. (−∞; −3].
Câu 23. [4-1212d] Cho hai hàm số y =

Câu 24. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
A. 8.
B. 10.

C. 6.

D. 12.
x+3
Câu 25. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. Vô số.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
3

Câu 26. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e.
B. e3 .
C. e5 .

D. e2 .
Trang 2/4 Mã đề 1


Câu 27. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
3
3
a 6
a3 6
a3 6
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
24
24
48
8
Câu 28. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp S .ABCD là

√
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
3
3
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
4
2
2
1
Câu 29. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (−∞; 1) và (3; +∞). B. (1; 3).
C. (1; +∞).
D. (−∞; 3).
Câu 30.
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

!0
Z
f (x)dx = f (x).
C.
A.

Z
B.
Z
D.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.

Câu 31. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.

B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.

Câu 32.
có nghĩa
√ Biểu thức nào sau đây không
−3
−1
A.
−1.
B. (−1) .

C. 0−1 .

√
D. (− 2)0 .

Câu 33. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
ln x p 2
1
Câu 34. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
8
1
1
B. .

C. .
D. .
A. .
9
3
9
3
Z 3
x
a
a
Câu 35. Cho I =
dx = + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá
√
d
d
0 4+2 x+1
trị P = a + b + c + d bằng?
A. P = 4.
B. P = −2.
C. P = 16.
D. P = 28.
Câu 36. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 37. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.

C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
4x + 1
bằng?
x→−∞ x + 1
B. −1.

Câu 38. [1] Tính lim
A. 4.

C. 2.

D. −4.

Câu 39. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.
B. 2.
C. Vô nghiệm.
D. 3.
Trang 3/4 Mã đề 1


Câu 40.
√ Thể tích của khối lăng√trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
√
3
3
3
3
A.

.
B.
.
C. .
D.
.
4
12
4
2
√
Câu 41. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga 3 a bằng
1
1
B. −3.
C. − .
D. 3.
A. .
3
3
Câu 42. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2
2
A. T = e + 1.
B. T = e + 3.
C. T = e + .
D. T = 4 + .
e
e

Câu 43. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cơng bội là 2. Thể tích
hình hộp đã cho là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√
√
A. 2, 4, 8.
B. 8, 16, 32.
C. 6, 12, 24.
D. 2 3, 4 3, 38.
log7 16
Câu 44. [1-c] Giá trị của biểu thức
bằng
log7 15 − log7 15
30
A. 4.
B. −4.
C. 2.
D. −2.
!
3n + 2
2
Câu 45. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 46. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng

lãi suất không thay đổi).
A. 10 năm.
B. 9 năm.
C. 8 năm.
D. 7 năm.
1
Câu 47. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 48. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −9.
C. −5.
D. −15.
√
Câu 49. [2] Phương trình log4 (x + 1)2 + 2 = log √2 4 − x + log8 (4 + x)3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm.
B. Vơ nghiệm.
C. 1 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Câu 50. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 14 năm.

B. 11 năm.
C. 12 năm.
D. 10 năm.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B

2.

3.

B

4.

5. A

6.

7.

D

8.

9.

D

10.

11. A
C

16.

B

D
B
C
B

18. A
20.

B

21. A

D

22. A

23.

D

24.

25.

D

26.

27.

B

14. A

17. A
19.

D

12.

13.
15.

C

28.

B

D
C
B

30.

29. A

D

31.

C

32.

C

33.

C

34.

C

35. A

36.

C

37. A

38. A

39.

B

40. A

41. A
43.
45.
47.

C
B

42.

B

44.

B

46.

B

48. A

C

49. A

50.

1

B