Đề ôn tập toán thptqg c5 (850)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

n−1
Câu 1. Tính lim 2
n +2
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 2. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 3, 03 triệu đồng.
B. 2, 25 triệu đồng.
C. 2, 20 triệu đồng.
D. 2, 22 triệu đồng.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

B. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
C. m < 0.
D. m < 0 ∨ m = 4.

Câu 4. [3-1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
A. m ≤ 0.

B. m < 0 ∨ m > 4.

Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
√
a 3
a3 3
a3 3
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
12
12
4
6
√
Câu 6. [2] Phương trình log4 (x + 1)2 + 2 = log √2 4 − x + log8 (4 + x)3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
Câu 7. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 3
a3 3
a3 6
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
16
24
48
48
8
Câu 8. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x
A. 81.
B. 64.
C. 82.
D. 96.
Câu 9. Một khối lăng trụ tam giác có thể chia ít nhất thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 8.
Câu 10. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vng góc với đáy, S C = a √3. Thể tích khối chóp S .ABCD
là
√
3
3
a 3
a 3
a3
3
A. a .
B.

.
C.
.
D.
.
9
3
3
Câu 11.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
C.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

A.

Trang 1/4 Mã đề 1


Z
D.

[ f (x) − g(x)]dx =

Z

Z
f (x)dx −

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Câu 12. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 216 triệu.
B. 212 triệu.
C. 210 triệu.
D. 220 triệu.
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
B. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Z
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
D.
u(x)
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
1
Câu 15. [3-12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
2−n
bằng
Câu 16. Giá trị của giới hạn lim
n+1
A. −1.
B. 2.
C. 0.

D. 1.
Câu 17. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m < .
B. m > .
C. m ≤ .
D. m ≥ .
4
4
4
4
Câu 18. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 2 x +2x = 82−x là
A. 6.
B. 5.
C. −6.
D. −5.
!x
1
Câu 19. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 31−x = 2 +
là
9
A. log2 3.
B. − log3 2.
C. 1 − log2 3.
D. − log2 3.
!
5 − 12x

Câu 20. [2] Phương trình log x 4 log2
= 2 có bao nhiêu nghiệm thực?
12x − 8
A. 3.
B. 1.
C. Vơ nghiệm.
D. 2.
2

Câu 21. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
A. lim [ f (x)g(x)] = ab.
B. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞
x→+∞
f (x) a
C. lim
= .
D. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞ g(x)
x→+∞
b
Câu 22. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 4.
C. ln 10.
D. ln 12.
Trang 2/4 Mã đề 1

Câu 23. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (2; 4; 3).
C. (2; 4; 6).
D. (1; 3; 2).
Câu 24. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
!n
6
2
.
A. un = n − 4n.
B. un =
5

n3 − 3n
C. un =
.
n+1

!n
−2
D. un =
.
3

1
Câu 25. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3

A. 0 < m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 26. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 3, 5 triệu đồng.
B. 50, 7 triệu đồng.
C. 20, 128 triệu đồng. D. 70, 128 triệu đồng.
Câu 27.
có nghĩa
√ Biểu thức nào sau đây không
−3
−1
A.
−1.
B. (−1) .

√
C. (− 2)0 .

D. 0−1 .

Câu 28. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
3

3
a 6
a 6
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
24
8
24
√3
4
Câu 29. [1-c] Cho a là số thực dương .Giá trị của biểu thức a 3 : a2 bằng
7
5
2
5
A. a 3 .
B. a 8 .
C. a 3 .
D. a 3 .
Câu 30. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất√của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 8 √
A. m = ±3.

B. m = ± 2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
q
2
Câu 31. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 2].
B. m ∈ [−1; 0].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].



x=t




Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 
y = −1 và hai mặt phẳng (P), (Q)




z = −t
lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0, x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I
thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

9
9
B. (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 3)2 = .
A. (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = .
4
4
9
9
2
2
2
2
2
2
D. (x − 3) + (y + 1) + (z + 3) = .
C. (x + 3) + (y + 1) + (z − 3) = .
4
4
Câu 33. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
x−2
1
A. y =
.
B. y = x + .
C. y = x4 − 2x + 1.
D. y = x3 − 3x.
2x + 1
x
Câu 34. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng

vng góc√với đáy và S C = a 3. √
Thể tích khối chóp S .ABC√là
√
3
3
2a 6
a 6
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
12
4
2
√
Câu 35. [4-1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vơ số.
B. 63.
C. 64.
D. 62.
Trang 3/4 Mã đề 1

Câu 36. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 10.
B. 6.

C. 12.

D. 8.
! x3 −3mx2 +m
1
nghịch biến trên
Câu 37. [2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =
π
khoảng (−∞; +∞)
A. m = 0.
B. m , 0.
C. m ∈ R.
D. m ∈ (0; +∞).

Câu 38. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
là
√
√ hình chóp S .ABCD với
√mặt phẳng (AIC) có diện tích
2
2
2

2
a 2
a 5
a 7
11a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
8
32
Câu 39. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
A. m ≥ 0.
B. m ≤ 0.
C. − < m < 0.
D. m > − .
4
4
2
x
Câu 40. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó

e
1
1
C. M = e, m = 1.
D. M = , m = 0.
A. M = e, m = 0.
B. M = e, m = .
e
e
0 0 0 0
0
Câu 41. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b, AA = c. Khoảng cách từ điểm A
đến đường√thẳng BD0 bằng
√
√
√
abc b2 + c2
b a2 + c2
a b2 + c2
c a2 + b2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
d = 120◦ .
Câu 42. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
C. 2a.
D. 3a.
A. 4a.
B.
2
1
Câu 43. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). B. −2 ≤ m ≤ −1.
C. −2 < m < −1.
D. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞).
Câu 44. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. −2 + 2 ln 2.
B. e.
C. 1.

D. 4 − 2 ln 2.

Câu 45. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Khơng thay đổi.
B. Tăng lên (n − 1) lần. C. Tăng lên n lần.

D. Giảm đi n lần.
Câu 46. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. m ≥ 3.
B. m ≤ 3.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −3 ≤ m ≤ 3.
Câu 47. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√ của hàm số. Khi đó tổng M + m
√
√
A. 8 2.
B. 16.
C. 8 3.
D. 7 3.
√
√
Câu 48. Phần thực√và phần ảo của số phức
z
=
2
−
1
−
3i lần lượt √l
√
√
A. Phần thực là √2 − 1, phần ảo là −√ 3.
B. Phần thực là 2 −√1, phần ảo là √
3.

C. Phần thực là 2, phần ảo là 1 − 3.
D. Phần thực là 1 − 2, phần ảo là − 3.
Câu 49. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
1
ln 2
A. .
B. 2.
C.
.
2
2

D. 1.
Trang 4/4 Mã đề 1


Câu 50. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Trục thực.
B. Trục ảo.
C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
D. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

C

3.
5.

D
B

2.

D

4.

D

6.

D

7.

C

8. A

9.

C

10.

11.

C

12.
D

13.

D

20.

21.

C

22. A

23.

C

24.

B

B
D

26.
D

27.
C

29.

D

18.

C

19.

C

28.

B

30.

B

32.

B

33. A

34.

35.

D

D
B

36.

37. A

D

38.

39.

D

41.
43.

C

16. A

17.

31.

B

14.

15. A

25.

D

40. A

C
B

45.

C

42.

B

44.

B

46.

D

47.

B

48. A

49.

B

50.

1

D
D