49 Đề Giao Lưu Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 8 Năm 2012-2013 – Phòng Gd&Đt Quảng Xương (Lần 2).Doc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: Tốn
(Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P luôn dương với mọi giá trị của a thỏa mãn điều
kiện xác định
Câu 2 ( 2 điểm): Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x - 2)2 = (x - 2)(x + 1)2
b)
Câu 3 ( 2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đi được
15 phút, người đó gặp một ơtơ đi từ B đến với vận tốc 50km/h. Ơtơ đến A nghỉ
15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B 20km. Tính quãng đường
AB.
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của
BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
.
a) Chứng minh:

và tích BD.CE khơng đổi

b) Chứng minh: DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác giác đều
Câu 5 (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 2 = 132 + 142. Hỏi ngoài 5 số trên cịn có
những bộ 5 số ngun nào có tính chất như vậy khơng ?

Họ tên: ...................................... Số báo danh : ...............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM


HUYỆN QUẢNG XƯƠNG

Câu
Câu 1
(2 đ)

a) Điều kiện: a

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 - MÔN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Nội dung

1

Điểm
0,25 đ

Ta có: P =
b) Do (a - 1) > 0 với mọi a nên P
1 ln dương.
a) Đưa về phương trình tích giải được 2 nghiệm x = -1 và x = 2
b) Điều kiện: x 1
2

Câu 2
(2 đ)

0,75 đ
1đ
1đ
0,25 đ
0,25đ
0,5 đ

Câu 3
( 2 đ)

Gọi C và D là nơi ôtô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ 2.
Gọi chiều dài quãng đường CD là x. Theo bài ra ta có phương trình::
Vậy qng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km
(Sau 15 phút xe máy đi được quãng đường AC = 40.0,25 = 10km)
a) Ta có:
và
Mà:
nên:
Suy ra:

khơng đổi

b) Theo câu a) ta có:

Câu 4
(3 đ)

Suy ra:
c) Từ câu b) ta có: DM là phân giác của góc BDE
EM là phân giác của góc CED
Kẻ
Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ADE = AI + AK = 2AK
Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2
Vạy chu vi ADE là 3a.

0,5 đ
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

A
D
I

B

Câu 5
(1 đ)

H

E

K

C

Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + 2
Theo bài ra ta có: (x - 2)2 + (x - 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2
 x2 - 12x = 0 => x = 0 hoặc x = 12
Nếu x = 0 thì 5 số cần tìm là: -2; -1; 0; 1; 2
Nếu x = 12 thì 5 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15

0,5 đ


vậy ngịi 5 số đã cho thì 5 sơ: 2; -1; 0; 1; 2 cũng thỏa mãn tính chất
bài tốn.
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
……

0,5 đ