Đề KSCL Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 20122013 THCS Thành Tân Đề số 1

TRƯỜNG THCS
THÀNH TÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8 (ĐỀ SỐ 1)
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. ( 6đ):
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A   a  1  a  3  a  5   a  7   15

b) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
thức

x 4  3x 3  ax  b

chia hết cho đa

B( x)  x 2  3x  4

c) Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=

x
2 x  3y

y 2
x 6

Câu 2. (3 điểm):
a) Cho x, y, z đôi một khác nhau và

1 1 1
  0 .
x y z

yz

xz

xy

Tính giá trị của biểu thức: A  x 2  2 yz  y 2  2xz  z 2  2xy
b) Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45
Câu 3. (4đ) Cho biểu thức.
P=(

3
x 2  3x
+ 2 ):
3
2
x  3 x  9 x  27 x  9

1

( x 3 -

6x
)
x  3x  9 x  27

3

2

a) Rút gọn P.
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
Câu 4. (5đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các
đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC
tương ứng ở F và E.
Chứng minh:
a) EF // AB


b) AB2 = EF.CD.
c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và
OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .
Câu 5. (2 điểm).

Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c =
Chứng minh rằng :

a 2 + b2 + c 2

�

3
.
4

3
.
2