Báo cáo về thuận từ pauli của vật liệu từ

Nội dung
7.2 Tính thuận từ Pauli
7.2.1 Nguồn gốc cơ bản
7.2.2 Giao cắt đặc trưng định xứ
7.2.3 Kĩ thuật thực nghiêm
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
Mỗi một trạng thái k trong kim loại có
thể được điền đầy gấp đôi do hai trạng thái
spin khả dĩ của điện tử. Mỗi điện tử trong
kim loại có trạng thái spin-up hay spin-
down. Khi một từ trường đặt vào, năng
lượng của điện tử được nâng lên hay hạ
thấp phụ thuộc vào spin của nó. Điều này
bắt nguồn từ độ cảm thuận từ của khí điện
tử và được biết đến là tính thuận từ Pauli
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồng
gốc
cơ bản
Ban đầu, chúng ta bỏ qua sự đóng góp của
orbital và cho g = 2. Chúng ta cũng bỏ qua sự
nhòe của bề mặt Fermi do nhiệt độ hữu hạn. Như
hình 7.4, Trong một từ trường ngoài, dải electron
được tách ra bên trong hai vùng con spin riêng rẽ
bởi gµ
B

B = 2 µ
B
B.
Hình 7.4 Mật độ
trạng thái chỉ ra
sự phân tách các
vùng năng lượng
trong từ trường B.
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồng
gốc
cơ bản
Chúng ta sẽ thừa nhận rằng g µ
B
B là một năng
lượng rất nhỏ vì vậy sự tách vùng năng lượng là
rất nhỏ. Số điện tử thêm vào trên một đơn vị thể
tích với spin-up là
BEgn
BF
µ
)(
2
1
=
↑
Đây cũng là số lượng trên một đơn vị thể tích của

sự thiếu hụt điện tử với spin down,
BEgn
BF
µ
)(
2
1
=
↓
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồng
gốc
cơ bản
Như vậy độ từ hóa được cho bởi
Và độ cảm từ χ
P
(chỉ số dưới 'P' biểu thị độ cảm từ
Pauli) bởi:
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồng
gốc
cơ bản
Trong đó trạng thái cân bằng cuối cùng thu
được nhờ phương trình 7.9. Bởi vì χ

P
<<1 chúng
ta có lí trong cách viết χ
P
≈ µ
0
M/B (xem phần
1.1.4).
Sự biểu diễn của chúng ta cho tính thuận từ
Pauli là không phụ thuộc nhiệt độ, mặc dù vậy
phải thừa nhận điều này bởi chúng ta đã bắt đầu
bằng cách bỏ qua sự nhòe của mặt Fermi dựa vào
nhiệt độ tới hạn. Tuy nhiên, nếu nhiệt độ được
tính đến, nó chỉ tạo ra một hiệu chỉnh rất nhỏ (xem
phần 7.1)
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
Tính thuận từ Pauli là một ảnh hưởng yếu, nhỏ
hơn rất nhiều tính thuận từ được quan sát được
trong các chất điện môi tại hầu hết các nhiệt độ
nhờ định luật Curie. Điều này là do trong các
chất điện môi thuận từ ít nhất một điện tử trên
mọi nguyên tử từ tính trong sự đóng góp của
vật liệu, nhưng trong kim loại, chỉ có các điện tử
gần mặt Fermi thể hiện được vai trò. Kích cỡ
nhỏ của độ cảm từ của mọi kim loại là một điều

gì đó khó hiểu tới khi Pauli đưa ra rằng nó là
một hệ quả của của các điện tử tuân theo thống
kê Fermi- Dirac hơn là thống kê cổ điển.
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
Ảnh hưởng của thống kê Fermi Dirac và sự giao
nhau giữa tính thuận từ và đặc trưng momen
định xứ có thể được làm sáng tỏ bằng phương
trình 7.15. Điều này sẽ viết rõ ràng số điện tử
trên một thể tích của mỗi trạng thái spin:
Khi coi B nhỏ, độ từ hóa là M =
và do vậy
)(
↓↑
− nn
B
µ
Trong đó hai hàng thu được bằng tích phân
mở rộng của hàng đầu tiên bởi các phần.
Thực tế rằng g(0) = 0 và f(∞) = 0 (xem hình
7.3) số hạng đầu tiên là bằng không. Vì vậy
trong giới hạn suy biến tại T = 0, -df/dE, vi

phân của hàm bậc thang, là một hàm delta
tại E
F
, nghĩa là:
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
Vì vậy chúng ta viết lại M = µ
B
2
Bg(E
F
)

và vì vậy χ =
µ
0
µ
B
2
g(E
F
) phù hợp với phương trình 7.15

Trong giới hạn không suy biến, f(E) ≈ e
-(E-µ)/k
B
T vì
vậy
và độ từ hóa là
vì vậy
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
trong sự phù hợp với phương trình 2.28. Độ cảm
là tương đương với n momen định xứ ( của đại
lượng µ
B
) trên đơn vị thể tích. Khi các trạng thái
bên trên, cho mọi kim loại E
F
cỡ vài eV và do
giới hạn suy biến được giữ vững ở mọi nhiệt độ
dưới nhiệt độ nóng chảy. Tuy nhiên, đối với một
vật liệu có nồng độ hạt tải thấp (bán dẫn pha tạp
được lấy làm ví dụ) và E
F

∝ n
2/3
là rất nhỏ, giới
hạn không suy biến có thể được tìm kiếm và thu
được độ cảm từ Cuire .
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2.3 Kĩ
thuật thực
nghiêm
Biểu thức mà chúng ta đã bắt nguồn cho các tính
thuận từ Pauli của các kim loại phù hợp với thực

nghiêm, nhưng có thể được cải thiện bằng cách
điều chỉnh cho các ảnh hưởng của tương tác
điện tử-điện tử. Từ độ hóa spin của kim loại có
thể được xác định từ các phép đo NMR nhạy hơn
rất nhiều với trường tạo ra bởi moment từ spin
của các điện tử dẫn so với trường được tăng lên
bởi chuyển động quỹ đạo điện tử (làm phát sinh
ảnh hưởng nghịch từ xem trong phần 7.6).
Ảnh hưởng của sự tương tác liên hệ giữa các
spin điện tử dẫn và spin hạt nhân dẫn đến một sự
thay đổi nhỏ Δω, được biết đến là sự thay đổi
Kinght, tại tần số cộng hưởng hạt nhân ω. Nó có
thể được hiểu bằng cách tưởng tượng rằng các
điện tử dẫn riêng biệt nhảy và rời khỏi hạt nhân;
các liên kết siêu tinh tế tổng cộng mà hạt nhân
thực nghiệm là kết quả của trung bình trên tất cả
các định hướng spin điện tử.
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2.3 Kĩ
thuật thực
nghiêm

Các liên kết siêu tinh tế này sẽ bằng không khi
không có từ trường đặt vào vì trung bình của các
định hướng spin điện tử sẽ biến mất; các liên kết
siêu tinh tế là khác không trong từ trường tĩnh
khác không vì điều này sẽ phân cực các spin điện
tử. Do đó, sự thay đổi Kinght K=Δω/ω tỷ lệ thuận
với mật độ điện tử dẫn trong hạt nhân (trong đó
thể hiện sự phụ thuộc vào độ mạnh liên kết) và
cũng tỷ lệ thuận với từ độ hóa spin Pauli (trong đó
thể hiện mức độ phân cực điện tử khi đặt từ
trường vào).
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2.3 Kĩ
thuật thực
nghiêm
Trung bình tĩnh của các tương tác siêu tinh tế gây
ra sự chuyển dịch Kinght. Sự biến đổi về giá trị
trung bình này cung cấp một cơ chế cho sự hồi
phục T
1
(được gọi là sự hồi phục Korringa ). Các

quá trình T
1
chi phối sự chuyển đổi flip-flop của
các spin electron và spin hạt nhân (hay muy),
trong đó sự khác biệt về năng lượng điện tử và
năng lượng hạt nhân Zeeman được đưa ra bởi sự
thay đổi động năng của các điện tử dẫn.
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2.3 Kĩ
thuật thực
nghiêm
Sự trao đổi năng lượng giữa các hạt nhân và điện
tử dẫn là rất nhỏ, các điện tử có k
B
T của bề mặt
Fermi có thể tham gia vì chỉ có những trạng thái
trống gần mới tham gia vào sự chuyển tiếp. Vì vậy
đối với kim loại đơn giản tỷ lệ T
1
-1
sự hồi phục spin-

mạng tỷ lệ thuận với nhiệt độ. Sự thay đổi Kinght,
thường được diễn tả trong dạng không thứ nguyên
Δω/ω, và tỷ lệ sự hồi phục Korringa T
1
-1
thường
được liên hệ qua phương trình,
(7.24) được biết đến là hệ thức Korringa.
7.2 Tính
thuận từ
Pauli
7.2.1
Nguồn gốc
Cơ bản
7.2.2 Giao
cắt
đặc trưng
định xứ
7.2.3 Kĩ
thuật thực
nghiêm