Sức bền vật liệu

SỨC BỀN VẬT LIỆU
TS. HOÀNG SỸ TUẤN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu
VP: C3-201. Điện thoại: (04) 3.868.0103; PTN: C3-101
Edited by Hoang Sy Tuan
Nội dung
Chương 1. Các khái niệm cơ bản
Chương 2. Lý thuyết về nội lực
Chương 3. Kéo, nén đúng tâm
Chương 4. Trạng thái ứng suất
Chương 5. Các thuyết bền
Chương 6. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Chương 7. Xoắn thuần túy thanh thẳng mặt cắt ngang tròn
Chương 8. Uốn ngang phẳng những thanh thẳng
Chương 9. Sức chịu phức tạp
Tài liệu tham khảo
1. Sức bền vật liệu, tập 1&2.
Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng.
2. Sức bền vật liệu, tập 1&2.
Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai.
3. Lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu.
Nhữ Phương Mai.
4. Bài tập Sức bền vật liệu.
Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng.
5. Bài tập Sức bền vật liệu.
Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng,
Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long
Chương I

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Edited by Hoang Sy Tuan
1.1. Đối tượng, mục đích nghiên cứu của môn học
Đối tượng nghiên cứu: vật rắn biến dạng (thanh).
Mục đích: Tính toán độ bền, độ cứng và ổn định của thanh dưới
tác dụng của ngoại lực.
 Điều kiện bền: Có thể chịu được lực lớn nhất mà không bị phá
hủy.
 Điều kiện cứng: Biến dạng lớn nhất không vượt quá giới hạn
cho phép để đảm bảo kết cấu hoạt động tốt.
 Điều kiện ổn định: Có thể khôi phục lại trạng thái cân bằng
ban đầu, sau khi đã bỏ tác động của lực bên ngoài.
1.2. Mô hình hóa kết cấu và giả thuyết về vật liệu
3 mô hình hình học cơ bản: Thanh, Tấm-Vỏ, Khối.
Cầu treo, Mỹ
Nhà hát lớn, Úc
Đập chắn nước, Mỹ
Giả thuyết về vật liệu:
 Liên tục: Tại mọi điểm đều có vật liệu.
 Đồng nhất: Tính chất cơ học tại mọi điểm đều như nhau.
 Đẳng hướng: Tính chất cơ học tại mọi hướng đều như nhau.
 Đàn hồi: Biến dạng là vô cùng bé so với kích thước của vật thể.
 Lý thuyết đàn hồi.
 Cơ học kết cấu.
 Lý thuyết dẻo.
1.3. Quan hệ giữa SBVL và các môn học khác
 Lý thuyết từ biến.
Chương II
LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC
Edited by Hoang Sy Tuan

2.1. Định nghĩa về thanh và các liên kết
Mặt cắt ngang
Trục
Y
X
Y
M
Y
Y
X
M
Gối tựa cố định Gối tựa di động Ngàm cố định
Gối tựa chống xoay
Ngàm trượt
X
M
Trục bậc
Thanh thẳng tiết diện không đổi
Khung
Y
X
Y’=Y
X’=X
Khớp nối


2.2. Nội lực và phương pháp mặt cắt
P
1
P

n
P
n-1
P
2
P
3
P
4
(A) (B)
Mặt cắt

P
1
P
n
P
n-1
(A)
Hệ nội
lực
2.3. Các thành phần nội lực
N
z
Q
x
Q
y
M
z

M
y
M
x
y
x
z
0
N
z
Q
x
Q
y
M
z
M
y
M
x
y
x
z
0
N
z
- Lực dọc
Q
x
, Q

y
- Lực cắt
M
x
, M
y
- Mô men uốn
M
z
- Mô men xoắn
2.4. Biểu đồ nội lực
P
4P
2P
aaaa
a) Kéo nén đúng tâm
- Trên đoạn có n(z) = 0  N
z
là hằng số.
Là đường biểu diễn giá trị nội lực của tất cả các mặt cắt trên
toàn bộ thanh.
 
z
z
d N
N =n
dz
z



Biểu đồ lực dọc N
z
:
- Trên đoạn có n(z) = n
0
= const  N
z
là bậc nhất.
- Tại mặt cắt có lực tập trung  N
z
có bước nhảy, độ lớn bước
nhảy bằng độ lớn lực tập trung (lực gây BD kéo thì nhảy về phía
“+”, còn gây BD nén thì nhảy về phía “–” của biểu đồ).
b) Xoắn thuần túy
- Trên đoạn có m(z) = 0  M
z
là hằng số.
 
z
z
d M
M =m
dz
z


Biểu đồ mô men xoắn M
z
:
- Trên đoạn có m(z) = m

0
= const  M
z
là bậc nhất.
- Tại mặt cắt có mô men xoắn tập trung  M
z
có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy bằng độ lớn mô men tập trung (mô men cùng chiều
KĐH thì nhảy về phía “+” của biểu đồ).
2a
M
1
=m.a
A
B
C
2a
M
2
=3m.a
m
c) Uốn ngang phẳng
M=q
2
q
2 
A
B
C
Biểu đồ lực cắt Q

y
và mô men uốn M
x
:
 Lực cắt Q
y
(quy ước ‘+’  trên, ‘-’  dưới)
- Trên đoạn có q = 0  Q
y
là hằng số.
- Trên đoạn có q = q
0
= const  Q
y
là bậc nhất.
- Tại mặt cắt có lực tập trung  Q
y
có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng độ
lớn lực (ngoại lực làm thanh quay theo chiều KĐH thì bước nhảy về phía “+”).
 Mô men uốn M
x
(quy ước ‘+’  dưới, ‘-’  trên)
- Trên đoạn có q = 0  M
x
là bậc nhất.
- Trên đoạn có q = q
0
= const  M
x
là bậc hai, độ cong hứng lấy chiều của lực

phân bố và đạt cực trị tại mặt cắt có Q
y
=0.
- Tại mặt cắt có mô men tập trung  M
x
có bước nhảy, độ lớn bước nhảy
bằng độ lớn mô men (mô men làm căng thớ nào thì bước nhảy về phía đó).


y
Q q
z




x y
M =q =Q
z
 
0
y
x
Q
y
Q
y
M
x
M

x
Chương III
KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM
Edited by Hoang Sy Tuan
3.1. Khái niệm
3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
z
z
N
F


N
z
P
2P
Một thanh gọi là kéo (nén) đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của
thanh chỉ có 1 thành phần nội lực là lực dọc (N
z
).
P
3P
A
B
C
D
2d
d
3.3. Biến dạng – Định luật Húc
3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

.
z z
E
 

0 0 0
z z
z
N
dz dz dz
E EF


   
  
  

Định luật Húc:
1
n
zi i
i
i i
N
E F

 




:
z
i
N
const
EF
 

 
 
0
tl
tl
P
F


0
ch
ch
P
F


0
B
B
P
F



1 0
0
100%



 

0 1
0
100%
F F
F



P
l
P
B
P
ch
P
tl
0
Vật liệu dẻo Vật liệu giòn
P
l
P

B
0
1
z
N
n
i
i
i i
S
E F

 




:
i
EF const

3.5. Ứng suất cho phép, hệ số an toàn -
Ba bài toán cơ bản.
0
ch
 

Ứng suất giới hạn nguy hiểm:  Dẻo:
0
B

 

 Giòn:
Ứng suất cho phép:
 
0
n



n: hệ số an toàn (n>1).
Ba bài toán cơ bản: - Kiểm tra bền:


max
 

- Xác định kích thước mặt cắt ngang:
 
max
z
N
F


- Xác định tải trọng cho phép:


.
z

N F


Ví dụ: Cho một thanh chịu lực và liên kết như hình vẽ. Vẽ biểu đồ
lực dọc N
z
, ứng suất 
z
và chuyển vị u. Cho P, a, d, E.
P
5P
P
a a a a
2d
d
3.6. Bài toán siêu tĩnh
Nếu số ẩn số (nội lực/phản lực liên kết) > số phương trình cân
bằng tĩnh học, ta phải bổ sung thêm các phương trình tương thích
biến dạng.
P
a a a
2d
d
P
h
A
EF
C
D
60

0
45
0
B
EF
EF
P
l
A
B
H
45
0
K
EF
EF
C
2a
a
l
Chương IV
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Edited by Hoang Sy Tuan
4.1. Khái niệm ứng suất
0
lim
dF
dR
p
dF





. . .
zx zy z
p i j k
  
  

 


zx

z

zy
y
x
z
0
n

zx

z 
zy
n
y

x
z
0
Đơn vị: N/m
2
(Pa), kN/cm
2
,…
Ứng suất
tiếp
Ứng suất
pháp
dR
dF
M
p

TTƯS là tập hợp tất cả các véc tơ ứng suất của tất cả các mặt cắt 
qua điểm M.
p

y
x
z
4.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
y
x
z

A

C
B
0


cos , ;
x





cos , ;
m y




cos ,
n z


(OAC):


, ,
x x xy xz
p
  



(OAB):


, ,
y yx y yz
p
  


(OBC):


, ,
z zx zy z
p
  


(ABC):


, ,
p X Y Z


x yx zx
xy y zy
xz yz z
X m n

Y m n
Z m n
  
  
  

  

  


  




x yx zx
xy y zy
xz yz z

  
  
  
 
 

 
 
 
T



, ,
T
m n




- Ten-xơ ứng suất
.
p


 
T
 
; ;
xy yx yz zy zx xz
     
  




4.3. Ứng suất chính, phương chính


. , ,
T

p m n
    
 
 



.

 
 
T E 0



det . 0


  
T E
vì


0

3 2
1 2 3
. . 0
I I I
  

   
I
1
, I
2
, I
3
là các bất biến của Ten-xơ ứng suất T

.


Mặt
chính
Phương
chính
1
x y z
I
  
  


3
detI


T
2
x xy y yz

z xz
xy y yz z
xz x
I
   
 
   
 
  

1

1

3
=0

2
=0
TTƯS đơn

1

1

2

2

3

=0
TTƯS phẳng

1

1

2

2

3
TTƯS khối
4.4. Vòng tròn Mo ứng suất


, ,
x y xy
  
- vòng tròn Mo
uv
sin 2 cos 2
2
x y
xy
 
   

  


uv

u

y

x

xy
C
P
M
0
0
M


u

uv

min

max

1

2
2 2
2 2

uv uv
2 2
x y x y
xy
   
  
 
   
   
   
   
u
cos 2 sin 2
2 2
x y x y
xy
   
   
 
  
,0 ;
2
x y
C
 

 
 
 
2

2
2
x y
xy
R
 


 
 
 
 




u uv
M , C,
R
 

Bài toán ƯS phẳng:
max/min
2
x y
R
 


 

max/min
2
tan 2
xy
x y


 
 

x
y
uv
0

y

x

xy

xy

uv

u

Chương V
CÁC THUYẾT BỀN
Edited by Hoang Sy Tuan