Chuyên đề thể tích khối đa diện

Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

CHUYÊN ĐỀ : THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN
A- TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
CƠNG THỨC THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP
Thể tích khối lăng trụ:
B: diện tích đáy, h: chiều cao

V= B.h
h

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c
a,b,c là ba kích thước

a
b
c

a

3

Thể tích khối lập phương: V = a
a là độ dài cạnh

Thể tích khối chóp:

a
a

1

3

V= Bh

h

B: diện tích đáy, h: chiều cao

S

Tỉ số thể tích tứ diện:
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm
tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:

VSABC
VSA ' B ' C '



SA SB SC
SA ' SB ' SC '

C'
A'

A

B'
C
B

Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

CÁC CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG CĨ LIÊN QUAN:
Độ dài trung tuyến tam giác:
ITỷ số lượng giác của góc nhọn:
B
2(b 2  c 2 )  a 2
2
ma 
4
2
2(a  c 2 )  b 2
2
mb 
4
2
C
2(a  b 2 )  c 2
A
mc2 
4
Cho tam giác ABC vng tại A, ta có:
AC
AB
AC
AB Diện tích tam giác:
sin B 
;cos B 

; tan B 
;cot 
BC
BC
AB
AC S  1 a.h  1 b.h  1 c.h
a
b
c
IIHệ thức lượng trong tam giác vuông:
2
2
2
1
1
1
B
S  bc sin A  ca sin B  ab sin C
2
2
2
abc
S
4R
H
S  pr
(p là nửa chu vi)
S

C

A

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường
cao, ta có:
BC2 = AB2 + BC2 (Pi-ta-go)
AB2 = BH.BC, AC2 = CH.BC
AH.BC = AB.AC
1
1
1
AH2 = BH.BC ;


2
2
AH
AB
AC 2
1
1
S ABC  AH .BC  AB. AC
2
2
IIIHệ thức lượng trong tam giác thường:

p  p  a  p  b p  c 

IV-

Diện tích các đa giác thường gặp:
a2 3
Diện tích tam giác đều cạnh a:
4
a 3
Đường cao tam giác đều cạnh a:
2
Diện tích hình chữ nhật: a.b ( a,b là 2 kích thước)
Diện tích hình vng cạnh a: a2
( a  b)h
Diện tích hình thang:
2
a

A
h

b

c

b

B

a

Đ.lý cos:
a2 = b2 + c2- 2bc cosA
b2 = c2 + a2- 2ca cosB

c2 = a 2 + b2- 2ab cosC
Đ.lý sin:
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C
( R: bk đ.trịn ngoại tiếp)

C

Diện tích hình bình hành: a.h
h
a

Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vng góc:
1
d1.d 2 (d1;d2 là độ dài 2 đường chéo)
2

d1
d2


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -
QUAN HỆ VNG GĨC, KHOẢNG CÁCH, CÁC LOẠI GĨC
C/m đt vng góc với mp:

a

a b, a c , b  c = {O} , b,c  (P)
Suy ra : a  (P)

P
b
O

Định lý 3 đường vng góc:
Cho b’ là hình chiếu vng góc của b trên mp   ,

c

B

b

A

c    , ta có: c  b  c  b '

b'


A'

B'

c

2mp cùng vng góc với mp thứ ba thì giao
tuyến của chúng cũng vng góc với mp đó.

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1mp:
Để xác định khoảng cách từ A đến mp(P), ta tìm 1
mp qua A vng góc với (P) và cắt (P) theo giao
tuyến d. Hạ AH  d  AH  (P)  AH là
khoảng cách từ A đến mp(P).
*Chú ý: các loại khoảng cách khác thường quy về
loại khoảng cách này.
+Khoảng cách giữa 2mp // là k/cách từ 1 điểm trên
mp này đến mp kia.
+K/cách giữa 2đt chéo nhau:
 bằng độ dài đoạn vng góc chung.
 bằng k/cách từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến
mp chứa đt thứ hai và // với đt thứ nhất.
 bằng k/cách giữa 2mp // lần lượt chứa 2đt
đó.
Góc giữa 2 đường thẳng:
Cho a,b là 2 đt bất kỳ trong không gian.
O là điểm tùy ý, qua O vẽ a’//a, b’//b
Ta có: góc(a,b) = góc(a’,b’)
Góc giữa đt và mp:
là góc giữa đt đó và hình chiếu của nó trên mp

A

d

H

(P)

a

b

a'
O

b'

d
A

d'
O

H

Góc giữa 2 mp cắt nhau:
Để xác định góc giữa 2mp cắt nhau ta tìm giao
tuyến c của 2mp đó, tìm trong mp thứ nhất 1 đt
a  c, tìm trong mp thứ hai 1 đt b  c, góc giữa
2mp đã cho là góc giữa 2đt a và b.

b
c
a

Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

B- CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN:
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy:
Ví dụ 1 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AC = a biết SA vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vng .
2)Tính thể tích khối chóp SABC.

S

C

a

A
60o

B

Lời giải :
1) SA  (ABC)  SA  AB &SA  AC
mà BC  AB  BC  SB ( đl 3 đường  ).
Vậy các mặt bên chóp là tam giác vng.
2) Ta có SA  (ABC)  AB là hình chiếu
của SB trên (ABC).
Vậy góc[SB,(ABC)] =   60o .

SAB
a
ABC vuông cân nên BA = BC =
2
2
1
a
SABC = BA.BC 
2
4
a 6
SAB  SA  AB.t an60o 
2
2
1
1 a a 6 a3 6
Vậy V  SABC .SA 

3
34 2
24

Ví dụ 2 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vng góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.
Tính thể tích khối chóp SABC .


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

S

C

A
60 o
a

M
B

Lời giải: Mlà trung điểm của BC,vì tam giác
ABC đều nên AM  BC  SM  BC (đl 3
đường  ) .
Vậy góc[(SBC) ;(ABC)] =   60o .
SMA
3a
SA  AM tan 60o 
2
1
a3 3
Vậy V = SABC .SA 
3
8

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA
vng góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

S

H

60 o

A

B

a

D

C

Lời giải : 1)Ta có SA  (ABCD) và
CD  AD  CD  SD ( đl 3  ).(1)

Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o .
SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 3
1
1
a3 3
Vậy V  SABCD .SA  a2 a 3 
3
3
3
2) Ta dựng AH  SD ,vì CD  (SAD) (do (1) )
nên CD  AH  AH  (SCD)
Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD).
1

1
1
1
1
4
SAD 


 2 2 2
2
2
2
AH SA AD 3a a 3a
a 3
Vậy AH =
2

Dạng 2: Khối chóp đều
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác
đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC .
Lời giải :
Dựng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC
suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có tam giác ABC đều nên


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -
S

AO =
2a

2
2a 3 a 3
AH 

3
3 2
3

11a2
SAO  SO  SA  OA 
3
1
a3 11
a 11
.Vậy V  SABC .SO 
 SO 
3
12
3
2

C

A
O

a

H

2

2

B

Ví dụ 2:Tính thể tích khối chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .
Lời giải:
Gọi O là tâm h.vuông ABCD
Ta có SA2 + SC2 = AC2 nên

S

a 2
2
1
1 2 a 2 a3 2

 V  S ABCD .SO  a
3
3
2
6

 ASC vuông tại S  OS 
C

D
O
A

a

Vậy V 

B

a3 2
6

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Tính thể tích khối chóp MABC.
Lời giải :
a.Gọi O là tâm của ABC  DO  ( ABC )

D

1
a2 3
2
a 3
V  S ABC .DO , S ABC 
, OC  CI 
3
4

3
3

M

A

C
O
I

H
a

B

DOC vng có : DO  DC 2  OC 2 

a 6
3

1 a2 3 a 6 a3 2
V 
.

3 4
3
12
b.Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là

MH 

1
a 6
DO 
2
6

1
1 a 2 3 a 6 a3 2
 VMABC  S ABC .MH 
.

3
3 4
6
24
Vậy V 

a3 2
24


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

Dạng 3: Khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáyABCD,
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.

Lời giải:
S
1) Gọi H là trung điểm của AB.
SAB đều  SH  AB
mà (SAB)  (ABCD)  SH  (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
D
A
a 3
2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =
2
3
H
1
a 3
B
suy ra V  SABCD .SH 
a
C
3
6
Ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại
D , (ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Lời giải :
A
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có tam giác ABC đều nên AH  (BCD) ,
mà (ABC)  (BCD)  AH  (BCD) .
a

B
H
C

60 o

D

Ta có AH  HD  AH = AD.tan60o = a 3
a 3
& HD = AD.cot60o =
3
2a 3
BCD  BC = 2HD =
suy ra
3
1
1 1
a3 3
V = SBCD .AH  . BC.HD.AH 
3
3 2
9

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, có
BC = a. Mặt bên SAC vng góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một
góc 450.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.

Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -
S

H
A

45

C

I

J

B

Lời giải:
C) Kẽ SH  BC vì mp(SAC)  mp(ABC) nên
SH  mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC 
SI  AB, SJ  BC, theo giả thiết   SJH  45o
SIH 
Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ nên BH là
đường phân giác của ABC ừ đó suy ra H là trung
điểm của AC.
a
1
a3

b) HI = HJ = SH =  VSABC= S ABC .SH 
2
3
12

Dạng 4: Phương pháp tỷ số thể tích tứ diện:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân ở B, AC  a 2 ,
SA vng góc với đáy ABC , SA  a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG và song song
với BC cắt SB,SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Lời giải :
S

a)Ta có : VS . ABC 

N
C

G

A
M

I
B

1
S ABC .SA và SA  a
3

+ ABC cân có : AC  a 2  AB  a
1 2
1 1 2
a3
 S ABC  a Vậy: VSABC  . a .a 
2
3 2
6
b) Gọi I là trung điểm BC.
SG 2

G là trọng tâm,ta có :
SI 3
SM SN SG 2



 // BC  MN// BC 
SB SC SI 3


VSAMN SM SN 4

.

VSABC
SB SC 9

Vậy: VSAMN

4
2a 3
 VSABC 
9
27


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC vng cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và
vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vng
góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh CE  ( ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Lời giải:
1
a3
D
a)Tính VABCD : VABCD  SABC .CD 
3
6
F
b)Tacó:
AB  AC , AB  CD  AB  ( ACD )  AB  EC
a
Ta có : DB  EC  EC  ( ABD )
E
C) Tính VDCEF :Ta có :

B

C

VDCEF DE DF

.
(*)
VDABC DA DB

Để ý DE.DA  DC 2
a

DE DC 2
a2
1

 2 
2
DA DA
2a
2
2
DF DC
a2
1




Tương tự:
2
2
2
DB DB
DC  CB
3


A

VDCEF 1
1
a3
 .Vậy VDCEF  VABCD 
Từ(*) 
VDABC 6
6
36
Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung
điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng
đó.
Lời giải:
S
Kẻ MN // CD (N  SD) thì hình thang ABMN là
thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng
(ABM).
N

VSAND SN 1

1
1

  VSANB  VSADB  VSABCD
VSADB SD 2
2
4
VSBMN SM SN 1 1 1
1
1

.
 .   VSBMN  VSBCD  VSABCD
VSBCD
SC SD 2 2 4
4
8
3
Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD .
8
VSABMN
5
3
Suy ra VABMN.ABCD = VSABCD . Vậy

8
V ABMN . ABCD 5

+

M D

A
O

C

B


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo

với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD,
cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Lời giải:
a) Gọi I  SO  AM . Ta có (AEMF) //BD
 EF // BD

S

b) VS . ABCD 
M
E

B


+ SOA có : SO  AO. tan 60 

I
C

Vậy : VS . ABCD

F
O
A

1
S ABCD .SO với S ABCD  a 2
3

D

a 6
2

a3 6

6

C) Phân chia chóp tứ giác ta có
VS . AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF

VS . ABCD = 2VSACD = 2 VSABC

Xét khối chóp S.AMF và S.ACD
SM 1

Ta có : 
SC 2
SAC có trọng tâm I, EF // BD nên:


V
SM SF 1
SI SF 2
.


  SAMF 
VSACD SC SD 3
SO SD 3

 VSAMF

1
1
a3 6
 VSACD  VSACD 
3
6
36

 VS . AEMF

a3 6 a 3 6
2

36
18

Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc
đáy, SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng
(AB’D’) cắt SC tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC  ( AB ' D ')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

Lời giải :
a) Ta có : VS . ABCD

S

D'

I

+Tính
B

A
O

D

b) Ta có BC  ( SAB )  BC  AB '
& SB  AB ' Suy ra : AB '  ( SBC )
nên AB’  SC .Tương tự AD’  SC.
Vậy SC  (AB’D’)
C) Tính VS . A B 'C ' D '

B'

C'

C

1
a3 2
 S ABCD .SA 
3
3

VSAB'C '
VSABC

VS . AB 'C ' :
SB ' SC '

.
(*)
SB SC

Ta

SAC vuông cân nên

SC '
1

SC
2

Ta
SB ' SA2
2a 2
2a 2 2




SB SB 2 SA2  AB 2 3a 2 3
Từ (*) 

V SA B 'C '
1

V SABC
3

1 a3 2 a 3 2
 VSAB 'C '  .


3 3
9

+ VS . A B 'C ' D '  2VS . A B 'C '

có :

2a 3 2

9

có :


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Dạng 1: Lăng trụ đứng
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vng cân tại A
có cạnh BC = a 2 và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
C'

A'
B'
3a

C

A
a

Lời giải:
Ta có
ABC vng cân tại A nên AB = AC = a
ABC A’B’C’ là lăng trụ đứng  AA'  AB
AA'B  AA'2  A 'B2  AB2  8a2
 AA '  2a 2
Vậy V = B.h = SABC .AA’ = a3 2

B

Ví dụ2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh
a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm BC .Ta có
 ABC đều nên

C'

A'

B'

AI 

A

C
I
B

AB 3
 2 3 & AI  BC
2

 A 'I  BC(dl3 )
2S
1
SA'BC  BC.A'I  A'I  A'BC  4
2
BC
AA '  (ABC)  AA '  AI .
A 'AI  AA '  A 'I2  AI 2  2
Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA’= 8 3

Dạng 2: Lăng trụ xiên
Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o .
Tính thể tích lăng trụ.


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

A'

Lời giải :
Ta có C'H  (ABC)  CH là hình chiếu
của CC’ trên (ABC)
Vậy góc[CC',(ABC)]    60o
C'CH

3a
CHC'  C'H  CC'.sin 600 
2
2
a 3
3a 3 3
SABC = 
.Vậy V = SABC.C’H =
4
8

C'
B'

o
60

C

A

H

B

a

Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a . Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 .

1) Chứng minh rằng BB’C’C là hình chữ nhật.
2) Tính thể tích lăng trụ .

A'

C'

B'

A

60 o
C
a

O

H
B

Lời giải :
C) Ta có A 'O  (ABC)  OA là hình
chiếu của AA’ trên (ABC)
Vậy góc[AA ',(ABC)]    60o
OAA'
Ta có BB’CC’ là hình bình hành ( vì mặt
bên của lăng trụ)
AO  BC tại trung điểm H của BC nên
BC  A'H (đl 3  )
 BC  (AA 'H)  BC  AA ' mà AA’//BB’

nên BC  BB' .Vậy BB’CC’ là hình chữ
nhật.
2
2a 3 a 3
2) ABC đều nên AO  AH 

3
3 2
3
AOA '  A 'O  AO t an60o  a
a3 3
Vậy V = SABC.A’O =
4


Nguyễn Quý Bảo – Giáo viên trường THPT Phú Bài -

C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập tự luyện được chia thành 3 đợt, mỗi đợt 5 bài, các em giải xong thì đưa
lên trang web của trường để các bạn cùng tham khảo, sau đó thầy sẽ đưa bài giải
để các em đối chiếu.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐỢT 1
Bài 1
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB= AD =2a,
CD = a. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600. Gọi I là trung điểm AD, biết (SBI) và (SCI)
cùng vng góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng

(SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC  300 Tính thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình
chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =

AC
.
4

Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể
tích khối tứ diện SMBC theo a.
Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a, SB  a 3 và
mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.
Bài 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trongmặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB, BC, CD. Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP.