đồ án tốt nghiệp đại học tìm hiểu về bộ điều khiển logic mờ

Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
phần 1 : tổng quan về hệ mờ
Chơng 1 : Cơ Sở Lý Thuyết Về Hệ Mờ
1.1. Giới thiệu
Trong lý thuyết tập hợp truyền thống một phần tử có thể thuộc một tập hợp nào
đó hoặc không. Lý thuyết này mô hình mọi thứ nh là "trắng" hoặc "đen", "đúng" hay
"sai", và không hiểu mọi thứ mập mờ giữa hai giá trị đó. Logic hai giá trị đó đã chứng
tỏ đợc sự hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề hoàn toàn xác định, các vấn đề đó
đợc đặc trng bởi việc miêu tả chính xác các quá trình đợc giải quyết mang tính định l-
ợng. Tuy nhiên, một loạt các vấn đề hiện nay không dễ dàng thích hợp với cách tiếp
cận này. Những vấn đề này có đặc điểm là phức tạp hoặc có cấu trúc kém trong tự
nhiên, và thờng phải có sự tác động của con ngời, mà không thể tự động hoá đợc. Các
khái niệm là không rõ ràng hơn "đúng" hay "sai", nhng lại tơng đối mơ hồ, ví dụ nh
"khá đúng" hay "sai một chút".
Lý thuyết tập mờ xuất hiện nh là một cách tiếp cận để giải quyết các vấn đề
này. Nó đợc đa ra vào năm 1965 bởi Lotfi Zadeh thuộc trờng Đại hoc California ở
Berkeley. Ông ta đã giới thiệu lý thuyết về tập mờ nh là một sự mở rộng của lý thuyết
tập hợp truyền thống, và phát triển Logic mờ tơng ứng để thao tác trên các tập mờ đó.
Một tập mờ cho phép mức độ phụ thuộc của một phần tử trong một tập hợp là bất cứ
số nào nằm giữa 0 và 1. Điều này cho phép con ngời quan sát, biểu diễn và giám định
kỹ lỡng hơn các mô hình có sắn. Từ khi nó đợc đa ra, lý thuyết tập mờ đã tạo nên đợc
sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật cũng nh trong
khoa học máy tính, và đã đợc thiết lập nh là một sự lựa chọn hữu ích để để dẫn đến
kết luận dới một sự không chắc chắn.
Lý thuyết tập mờ dựa trên lý thuyết tập hợp cơ bản, và trở thành đúng với nó
trong trờng hợp giới hạn mà các thuộc tính liên quan là thay đổi. Nh với các tập hợp
cơ bản, các tập mờ đợc định nghĩa qua một vài tập nền (tập vũ trụ), chúng có thể là
một tập các giá trị có thể đo lờng đợc, một khoảng điện áp ra thích hợp, hoặc cái khác
tuỳ thuộc vào vấn đề đó. Để xác định một tập hợp, mỗi một phần tử của tập nền bắt
buộc phải đợc gắn với một giá trị chỉ rõ nó có thuộc tập hợp đó hay không. Với các

tập hợp cơ bản, giá trị này đợc giới hạn hoặc là 0 hoặc là 1, để chỉ ra 'no - không
thuộc tập hợp' hay 'yes - thuộc tập hợp'. Với các tập mờ, giá trị này có thể khác 0 hoặc
Trang 1
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
1, điển hình với bất cứ số nào trong khoảng [0, 1] đều đợc cho phép. Trong cả hai tr-
ờng hợp mỗi tập hợp riêng biệt đều có hàm đặc tính, hàm này ánh xạ mỗi phần tử của
tập nền thành giá trị quan hệ của nó cho tập mờ.
1.2. Lý thuyết tập mờ
1.2.1. Sơ lợc về tập hợp kinh điển
Khái niệm tập hợp đợc hình thành trên nền tảng logic và đợc G.Cantor định
nghĩa nh là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tợng có cùng chung một tính
chất, đợc gọi là các phần tử của tập hợp đó.
Cho một tập hợp A. Phần tử x thuộc A đợc ký hiệu là x A. Ngợc lại nếu x
không thuộc tập hợp A thì ký hiệu là x A. Tập hợp không có phần tử nào thì đợc
gọi là tập rỗng. Tập rỗng đợc ký hiệu bằng .
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. Có thể biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê
ra các phần tử của nó, ví dụ:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Nhng do cách này không phù hợp khi tập hợp A có nhiều phần tử (có thể là vô
hạn phần tử), nên thờng dùng nhất là cách biểu diễn thông qua các tính chất tổng quát
nào đó của các phần tử trong tập hợp đó, ví dụ:
A = {x x là số thực và x < 5}
Một số ký hiệu tập hợp thờng dùng:
N - tập hợp các số tự nhiên,
R - tập hợp các số thực,
Q - tập hợp các số thực hữu tỷ,
C - tập hợp các số phức.
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập
hợp A đợc gọi là tập con của B và ký hiệu A B. Nếu trong B có ít nhất một phần tử

không thuộc A thì A đợc gọi là tập con thực sự của B và ký hiệu A B.
Trang 2
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Nếu A B và B A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau và ký hiệu A = B.
Khi đó mọi phần tử của tập hợp A cũng là phần tử của tập B và ngợc lại.
Cho một tập hợp A. ánh xạ à
A
: AR định nghĩa nh sau:

à
A
(x) =
à
A
(x) đợc gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Nh vậy à
A
(x) chỉ nhận một trong hai
giá trị 1 (đúng) hoặc 0 (sai). Nh vậy một tập hợp X bất kỳ luôn có à
X
(x) = 1, với mọi
x. Tập hợp X đó đợc gọi là tập vũ trụ (hay tập nền - universe of discourse).
Một tập hợp A có dạng
A = {x X | x thoả mãn một số tính chất nào đó }
thì đợc nói là có tập nền X, hay tập hợp A đợc định nghĩa trên tập nền X.
Nh vậy hàm liên thuộc à
A
của tập hợp A sẽ đợc biểu diễn bằng ánh xạ
à
A

: X {0, 1} : từ tập nền X vào tập hợp {0, 1} chỉ gồm hai phần tử 0 và 1.
Có thể dễ dàng thấy rằng hàm thuộc à(x) là hàm không giảm. Tức là :
A B à
A
(x) à
B
(x)
Tập hợp có bốn phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, phép lấy hiệu và phép
bù. Có thể biểu diễn trực quan các phép toán đó nh hình 1.1. Trong đó các tập hợp A
và B đợc định nghĩa trên cùng tập nền X và có các hàm thuộc tơng ứng là à
A
(x) và
à
B
(x). Ngoài ra còn phép tích của hai tập hợp.
Trang 3



1 nếu x A
0 nếu x A
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng trên tập nền
X đó và đợc ký hiệu bằng A\B, gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập
hợp B (hình 1.2a). Dễ dàng tính đợc hàm thuộc của tập hợp kết qủa:
à
A\B
(x) = à

A
(x) - à
A
(x) à
B
(x)
Giao của hai tập hợp
Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định
nghĩa trên tập nễn X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp
A, vừa thuộc tập hợp B (hình 1.2b). Hàm thuộc của tập hợp kết quả:
à
A

B
(x) = à
A
(x) à
B
(x), hoặc
à
A

B
(x) = min{à
A
(x), à
B
(x)}
Trong đó phép toán "min" ở trên là phép lấy giá trị cực tiểu.
Trang 4

A\B
A
B
AB
B
B
a) A\B
b) AB
c) AB
Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp
Hiệu của hai tập hợp
Giao của hai tập hợp
Hợp của hai tập hợp
B
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Hợp của hai tập hợp
Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định
nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử của cả hai tập hợp
đó (hình 1.2c). Hàm thuộc của tập hợp kết quả:
à
A

B
(x) = à
A
(x) + à
B
(x) - à
A

(x) à
B
(x), hoặc
à
A

B
(x) = max{à
A
(x), à
B
(x)}
Trong đó phép toán "max" ở trên là phép lấy giá trị cực đại.
Bù của một tập hợp
Bù của một tập hợp A có không gian nền X cũng là một tập hợp đợc định nghĩa
trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng A
C
, gồm các phần tử của X mà không thuộc A.
Hàm thuộc của tập hợp kết quả:

à
AC
(x) =
Do đó
à
AC
(x) = 1 - à
A
(x)
Nh vậy tập bù A

C
của tập A trên tập nền X chính là hiệu X\A và có cùng tập nền X.
Tích Đềcác của hai tập hợp
Tích Đềcác của hai tập hợp A, B đợc ký hiệu bằng AìB là một tập hợp mà mỗi
phần tử của nó là một cặp (x, y), trong đó xA và yB. Trong trờng hợp A = B thì
tích AìB thờng đợc viết thành A
2
nh các tập R
2
(không gian Euclid 2 chiều) hay
C
2
(mặt phẳng phức).
Trong phép tính tích trên, các tập hợp thừa số của phép nhân có thể không cùng
tập nền. Chẳng hạn tập A đợc định nghĩa trên tập nền X và tập B đợc định nghĩa trên
tập nền Y thì tích AìB sẽ có tập nền là XìY.
Trang 5



1 nếu x A
0 nếu x A
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Ví dụ:
A = {x R | 1 < x < 5}
B = {y jR | j < y < 3j}
Tích AìB = {(x, y) | x R, y jR, 1 < x < 5, j < y < 3j} Tập này có tập nền là
tập các số phức C = RìjR.
Hàm thuộc của tập hợp kết quả:

à
A
ì
B
(x, y) = à
A
(x) à
B
(y)
1.2.2. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp
các gía trị (x, à
F
(x)), trong đó x X và à
F
(x) là ánh xạ:
à
F
: X [0, 1]
ánh xạ à
F
đợc gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Nh
vậy có thể biểu diễn tập mờ F nh sau:
F = {(x, à
F
(x)) | x X}
Khi X là liên tục, tập mờ F có thể viết ngắn gọn nh sau:
F =
X
à

F
(x)/x
Khi X là gián đoạn, tập mờ F có thể đợc biểu diễn nh sau:
F = à
F
(x
i
)/x
i
hoặc là:
F = à
F
(x
1
)/x
1
+ à
F
(x
2
)/x
2
+ + à
F
(x
i
)/x
i
+ + à
F

(x
N
)/x
N
Trang 6
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Trong các công thức ở trên, các ký hiệu '+', '', '' liên quan tới phép hợp chứ
không phải là tổng đại số, và ký hiệu '/' đợc sử dụng một cách đơn giản để nối một
phần tử và giá trị phục thuộc của nó, và không liên quan gì đến phép chia đại số.
Ví dụ: Cho tập nền X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tập mờ con F có nhãn 'số nguyên
xấp xỉ bằng 5' có thể đợc định nghĩa nh sau:
F = 0,1/2 + 0,4/3 + 0,85/4 + 1,0/5 + 0,85/6 + 0,4/7 + 0,1/8
Tơng tự, tập mờ con có nhãn là 'số nguyên gần 4' có thể đợc định nghĩa nh sau:
F = 0,4/2 + 0,8/3 + 1/4 + 0,8/5 + 0,4/6 + 0,1/7 + 0,0/8
Việc sử dụng hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có
hai cách:
- tính trực tiếp (nếu à
F
(x) cho trớc dới dạng công thức tờng minh) hoặc
- tra bảng (nếu à
F
(x) cho dới dạng bảng).
1.2.3. Các tham số liên quan đến tập mờ
Trang 7
0
hàm liên thuộc à
F
1.0
Tập mờ F

x
à
F
Tập nền
Hình 1.2 Tập mờ và hàm liên thuộc của nó
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Độ cao của tập mờ
Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:
h =
)(
sup
x
F
Xx
à

Ký hiệu
)(
sup
x
Xx
à

chỉ tất cả các giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn
trên của hàm à(x).
Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đợc gọi là tập mờ
chính tắc tức là tập mờ có h = 1, ngợc lại một tập mờ có h < 1 đợc gọi là tập mờ
không chính tắc.
Miền xác định của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi S, là
tập con của tập X thoả mãn
S = supp à
F
(x) = {xX | à
F
(x) > 0}
Miền tin cậy của tập mờ
Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi T, là
tập con của tập X thoả mãn
T = {xX | à
F
(x) = 1}
Trang 8
0
1.0
x
à
F
Miền tin cậy
Hình 1.3 Ví dụ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ
Miền xác định
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Biểu diễn hàm liên thuộc
Có hai cách để biểu diễn hàm liên thuộc cho một tập mờ: dới dạng số học và d-
ới dạng hàm số (đồ thị hàm số).
Cách biểu diễn dới dạng số học thể hiện độ lớn của hàm liên thuộc của một tập
hợp nh là một vector của các số mà đợc xác định dựa vào mức độ dời rạc của tập hợp.
Cách biểu diễn dới dạng hàm số xác định hàm liên thuộc của một tập mờ trong

một biểu thức giải tích để cho phép giá trị độ phụ thuộc của mỗi phần tử trong tập nền
cho trớc có thể tính toán đợc. Họ các tiêu chuẩn nào đó hay hình dạng của hàm liên
thuộc thông thờng đợc sử dụng cho các tập mờ dựa trên tập nền của các số thực. Các
hàm liên thuộc thờng đợc sử dụng trong thực tế bao gồm (a) Hàm kiểu S (S-function),
(b) Hàm kiểu (-function), (c) Dạng tam giác, (d) Dạng hình thang, (e) Dạng hàm
mũ.
Hàm liên thuộc kiểu S (S-function) đợc định nghĩa nh sau:
S(x; a, b, c) =
Trang 9
0 với x < a
2[(x - a)/(c - a)]
2
với a x b
1 - 2[(x - c)/(c - a)]
2
với b x c
1 với x > c
0
Hàm liên thuộc kiểu S
1.0
x
à
Hình 1.4 Hàm kiểu S
0,5
a
b
c
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Hàm liên thuộc kiểu (-function) đợc định nghĩa nh sau:

(x; b, c) =
Hàm liên thuộc kiểu T (T-function) đợc định nghĩa nh sau:
T(x; a, b, c) =
Trang 10
S(x; c - b, c - b/2, c) với x c
1 - S(x; c, c + b/2; c + b) với x c
0 với x < a
(x - a)/(b - a) với a x b
(c - x)/(c - b) với b x c
0 với x > c
0
Hàm liên thuộc kiểu
1.0
x
à
Hình 1.5 Hàm kiểu
0,5
c - b
c - b/2
c
b
c + b/2 c + b
0
Hàm liên thuộc kiểu T - kiểu tam giác
1.0
x
à
Hình 1.6 Hàm kiểu T
0,5
a

b
c
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
1.2.4. Các phép toán trên tập mờ
Cũng nh tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán cơ bản nh phép hợp,
phép giao và phép bù. Các phép toán này cũng đợc định nghĩa thông qua các hàm liên
thuộc tơng tự nh các hàm thuộc trong tập hợp kinh điển.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không
đợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác định
trên nền X và có hàm liên thuộc à
A

B
(x) đợc xác định nh sau:
Với mọi xX:
à
A

B
(x) = max{à
A
(x), à
B
(x)} (Luật lấy Max) hoặc
à
A

B
(x) = min{1, à
A
(x) + à
B
(x)} (Luật Sum - phép hợp Lukasiewicz)
Ngoài ra còn một số cách tính khác (nh Tổng Einstein hay Tổng trực tiếp ) tuy
nhiên thờng dùng nhất là hai công thức trên.
Trang 11
à
A
(x) à
B
(x)
à
x
à
A
(x)
à
B
(x)
a)
à
x
à
A
(x)
à
B

(x)
b)
x
c)
Hình 1.7 Hàm liên thuộc của hợp hai tập hợp
có cùng không gian nền
Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B.
Hợp của hai tập mờ theo luật max.
Hợp của hai tập mờ theo luật sum.
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Ta thấy sẽ có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của hai tập mờ và nh vậy
một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các
công thức khác nhau cho phép hợp của hai tập mờ. Hình 1.7 là một ví dụ. Nh vậy, để
tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển
ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp.
Các công thức trên cũng đợc mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai
tập mờ không cùng tập nền bằng cách đa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích
Đềcác của hai tập nền đã cho.
Trang 12
à
x
y
b)
Hình 1.8 Phép hợp của hai tập mờ không cùng tập nền
Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B.
Đa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN.
Hợp của hai tập trên tập nền MìN.
à
A

(x, y)
x
y
c)
à
B
(x, y)
x
MìN
y
à
A
(x)
a)
à
B
(y)
à
AB
(x, y)
x
y
MìN
MìN
MìN
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên tập nền M) và B (định nghĩa trên tập
nền N). Khi hai tập nền M và N độc lập với nhau thì hàm liên thuộc à
A

(x), xM của
Trang 13
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngợc lại hàm liên thuộc à
B
(y), yN của tập
mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Chính vì vậy khi đa hai tập mờ trên về cùng
một tập nền MìN thì trên tập nền mới này hàm à
A
(x) phải là một mặt "cong" dọc
theo trục y và à
B
(x) cũng là một mặt "cong" dọc theo trục x (hình 1.8). Nh vậy tập mờ
A đợc định nghĩa trên hai tập nền M và MìN. Để phân biệt chúng ta dùng ký hiệu A
để chỉ tập mờ A trên tập nền MìN. Tơng tự, ký hiệu B để chỉ tập mờ B trên tập nền
MìN. Với những ký hiệu đó thì
à
A
(x, y) = à
A
(x) với mọi yN và
à
B
(x, y) = à
B
(y) với mọi xM.
Sau khi đa đợc hai tập mờ A, B về chung một tập nền MìN, chúng trở thành
các tập mờ A và B thì hàm liên thuộc à
A

B
(x, y) của tập mờ AB đợc xác định nh đối
với hợp của hai tập mờ cùng tập nền:
à
A

B
(x, y) = max{à
A
(x, y), à
B
(x, y)} (Luật lấy Max) hoặc
à
A

B
(x, y) = min{1, à
A
(x, y) + à
B
(y, y)} (Luật Sum - phép hợp Lukasiewicz)
Một cách tổng quát ta thấy hàm liên thuộc à
A

B
(x, y) của hợp hai tập mờ A, B
không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào à
A
(x)[0, 1] và à

B
(y)[0, 1]. Cho nên
ta có thể xem à
A

B
(x, y) nh là một hàm của hai biến à
A
() và à
B
() nh sau:
à
A

B
(x, y) = à(à
A
, à
B
) : [0, 1]
2
[0, 1]
Hàm trên đợc gọi là hàm t-đối chuẩn (t-conorm).
Phép giao hai tập mờ
Trang 14
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác định
trên nền X và có hàm liên thuộc à
A

B
(x) đợc xác định nh sau:
Với mọi xX:
à
A

B
(x) = min{à
A
(x), à
B
(x)} (Luật lấy Min)
à
A

B
(x) = à
A
(x).à
B
(x)} (Tích đại số)
Ngoài ra còn một số cách tính khác (nh Tích Einstein hay Phép giao
Lukasiewicz ) tuy nhiên thờng dùng nhất là hai công thức trên.
Ta thấy sẽ có nhiều cách khác nhau để xác định giao của hai tập mờ và nh vậy
một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các
công thức khác nhau cho phép giao của hai tập mờ. Hình 1.9 là một ví dụ. Nh vậy, để
tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển
ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép giao.
Trang 15

à
x
à
A
(x)
à
B
(x)
a)
à
x
à
A
(x)
à
B
(x)
c)
Hình 1.9 Hàm liên thuộc của giao hai tập hợp có cùng không gian nền
Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B.
Giao của hai tập mờ theo luật min.
Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số.
à
x
à
A
(x)
à
B
(x)

b)
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Tơng tự nh phép hợp của hai tập mờ, các công thức trên cũng đợc mở rộng để
áp dụng cho việc xác định giao của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đa cả
hai tập mờ về chung một tập nền là tích Đềcác của hai tập nền đã cho.
Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên tập nền M) và B (định nghĩa trên tập
nền N). Khi hai tập nền M và N độc lập với nhau thì hàm liên thuộc à
A
(x), xM của
tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngợc lại hàm liên thuộc à
B
(y), yN của tập
mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Chính vì vậy khi đa hai tập mờ trên về cùng
một tập nền MìN thì trên tập nền mới này hàm à
A
(x) phải là một mặt "cong" dọc
theo trục y và à
B
(x) cũng là một mặt "cong" dọc theo trục x (hình 1.10). Nh vậy tập
mờ A đợc định nghĩa trên hai tập nền M và MìN. Để phân biệt chúng ta dùng ký hiệu
A để chỉ tập mờ A trên tập nền MìN. Tơng tự, ký hiệu B để chỉ tập mờ B trên tập nền
MìN. Với những ký hiệu đó thì
à
A
(x, y) = à
A
(x) với mọi yN và
à
B

(x, y) = à
B
(y) với mọi xM.
Trang 16
Hình 1.10 Phép giao của hai tập mờ không cùng tập nền
Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B.
Đa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN.
Giao của hai tập trên tập nền MìN.
à
AB
(x, y)
x
y
MìN
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Sau khi đa đợc hai tập mờ A, B về chung một tập nền MìN, chúng trở thành
các tập mờ A và B thì hàm liên thuộc à
A

B
(x, y) của tập mờ AB đợc xác định nh đối
với giao của hai tập mờ cùng tập nền:
à
A

B
(x, y) = min{à
A
(x, y), à

B
(x, y)} (Luật lấy Min) hoặc
à
A

B
(x, y) = à
A
(x, y).à
B
(y, y) (Luật tích đại số)
Một cách tổng quát ta thấy hàm liên thuộc à
A

B
(x, y) của giao hai tập mờ A, B
không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào à
A
(x)[0, 1] và à
B
(y)[0, 1]. Cho nên
ta có thể xem à
A

B
(x, y) nh là một hàm của hai biến à
A
() và à
B
() nh sau:

à
A

B
(x, y) = à(à
A
, à
B
) : [0, 1]
2
[0, 1]
Hàm trên đợc gọi là hàm t-chuẩn (t-norm).
Phép bù của một tập mờ
Tơng tự nh với phép bù của một tập hợp trong tập hợp kinh điển, ta có, với một
tập mờ A xác định trên tập nền X, có hàm liên thuộc là à
A
(x) thì tập bù của tập mờ A
cũng là một tập mờ xác định trên tập nền X và đợc ký hiệu bởi A
C
. Hàm liên thuộc
của tập này là à
AC
(x) và chỉ phụ thuộc vào à
A
(x), nên có thể xem à
AC
(x) nh là một
hàm của à
A
[0, 1] :

à
AC
(x) = à(à
A
) : [0, 1] [0, 1]
Hàm này có các tính chất cơ bản là:
f) à(1) = 0
b) à(0) = 1
c) à
A
à
B
à(à
A
) à(à
B
), tức là hàm không tăng
Trang 17
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Nếu hàm một biến à(à
A
) còn thoả mãn điều kiện
d) liên tục và
e) à
A
< à
B
à(à
A

) > à(à
B
)
thì phép bù mờ trên đợc gọi là phép bù mờ chặt (strictly). Một phép bù mờ chặt sẽ là
phép bù mờ mạnh (strongly), nếu
f) à(à(à
A
)) = à
A
, tức là (A
C
)
C
= A
Hàm liên thuộc à(à
A
) của một phép bù mờ mạnh đợc gọi là hàm phủ định mạnh.
1.3. Biến ngôn ngữ và các gía trị của nó
Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ và suy diễn xấp xỉ
và đóng vai trò nh một chìa khoá trong nhiều ứng dụng của nó, đặc biệt là trong lĩnh
vực hệ mờ chuyên gia và điều khiển logic mờ. Về bản chất, một biến ngôn ngữ là một
biến mà giá trị của nó là các từ hay câu trong ngôn ngữ tự nhiên hay ngôn ngữ nhân
tạo. Ví dụ, tốc độ là một biến ngôn ngữ nếu nó có những giá trị nh là chậm, nhanh,
rất nhanh, và những cái tơng tự nh vậy. Khái niệm biến ngôn ngữ đợc đa ra bởi Zadeh
để cung cấp một cách thức của sự mô tả gần đúng của các hiện tợng mà rất phức tạp
hay rất không rõ ràng để có thể tuân theo để miêu tả trong các khái niêm định lợng
quy ớc.
Một biến ngôn ngữ đợc đặc trng bởi một bộ gồm năm phần tử (x, T(x), U, G,
M) trong đó x là tên của biến ngôn ngữ; T(x) là một tập các số hạng của x, đó là một
tập các tên của giá trị ngôn ngữ của x với mỗi giá trị là một biến mờ đợc định nghĩa

trên U; G là một luật cú pháp cho việc sinh ra tên của giá trị của x; M là một luật ngữ
nghĩa cho việc kết hợp mỗi giá trị của x với nghĩa của nó.
Trang 18
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Lấy ví dụ về biến ngôn ngữ tốc độ ôtô với U = [0, 100], thì x = tốc độ và tập
các số hạng T(tốc độ) có thể là:
T(tốc độ) = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, }
ở đây luật cú pháp G để sinh ra tên (hoặc nhãn) của các phần tử trong tập T(tốc
độ) có ý nghĩa trực giác.
Luật ngữ nghĩa M có thể đợc định nghĩa nh sau:
M(chậm) = tập mờ cho "một tốc độ dới 40 km/h" với hàm liên thuộc là
à
chậm
M(trung bình) = tập mờ cho "một tốc độ trong khoảng gần 55 km/h" với
hàm liên thuộc à
trung bình
M(nhanh) = tập mờ cho "một tốc độ trên 70 km/h" với hàm liên thuộc
à
nhanh
Các số hạng này có thể đợc biểu diễn bởi các tập mờ mà có hàm liên thuộc nh
hình 1.11.
Trang 19
tốc độ (km/h)
à
à
chậm
à
trung bình
à

nhanh
1,0
0,5
0
40 55
70
Hình 1.11 Các số hạng của biến ngôn ngữ tốc độ
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Nh vậy ta có đợc một vector à gồm các hàm liên thuộc của các giá trị u nh sau:
u à =
ánh xạ trên có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hoá) của giá trị rõ u.
1.4. Luật hợp thành mờ
1.4.1. Mệnh đề hợp thành mờ
Một mệnh đề hợp thành mờ (suy diễn mờ) là một mệnh đề đợc biểu diễn dới
dạng
nếu = A thì = B
hay
à
A
(x) à
B
(y), với à
A
, à
B
[0, 1]
hay
A B (từ A suy ra B)
trong đó và là hai biến ngôn ngữ và A, B là các giá trị mờ với các hàm liên thuộc

tơng ứng là à
A
(x) và à
B
(y) xác định trên các tập nền X và Y.
Khi đó biểu thức
= A
đợc gọi là mệnh đề điều kiện và
Trang 20
à
chậm
(u)
à
trung bình
(u)
à
nhanh
(u)
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
= B
là mệnh đề kết luận
Các câu trong các phần của mệnh đề điều kiện hoặc mệnh đề kết luận của
mệnh đề hợp thành trên có thể đợc tạo nên từ các liên kết (đại từ liên kết) logic mờ
nh 'và' và 'hoặc'. Cách này làm cho các luật có thể đợc biểu diễn bởi con ngời.
Mệnh đề hợp thành trên cho phép từ một giá trị đầu vào x
0
hay cụ thể hơn là độ
phụ thuộc à
A

(x
0
) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x
0
xác định đợc hệ số thoả mãn
mệnh đề kết luận ( = B) của giá trị đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đ-
ợc gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng Avà giá trị của mệnh đề hợp
thành trên là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là một tập mờ C thì mệnh đề hợp
thành trên chính là ánh xạ:
à
A
(x
0
) à
C
(y)
Vậy giá trị của mệnh đề hợp thành mờ trên là một tập mờ định nghĩa trên tập
nền Y (tập nền của tập mờ B) và có hàm liên thuộc:
à
A

B
(y) : Y [0, 1]
thoả mãn các tính chất cơ bản của mệnh đề logic kinh điển. Ký hiệu tập mờ kêt quả là
B' thì B' = AB.
Do hàm liên thuộc à
A

B
(y) của tập mờ kết qủa chỉ phụ thuộc vào à

A
(x) và
à
B
(y), nên có thể coi nh à
A

B
(y) là một hàm của hai biến à
A
và à
B
, tức là:
à
A

B
(y) = à(à
A
, à
B
)
Nh vậy định nghĩa trên về mệnh đề hợp thành mờ có thể phát biểu nh sau:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ nói trên là một tập mờ B' định nghĩa trên
cùng tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:
Trang 21
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
à(à
A

, à
B
) : [0, 1]
2
[0, 1]
Để có đợc các định nghĩa trên, ta đã sử dụng các nguyên tắc do Mamdani đề ra.
Từ các nguyên tắc đó, ta có thể tính đợc hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành mờ B'
= AB nhờ áp dụng một số công thức sau:
à
A

B
(y) = à(à
A
, à
B
) = min{à
A
, à
B
}, và
à
A

B
(y) = à(à
A
, à
B
) = à

A
à
B
Các công thức trên là hai công thức hay đợc sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật
điều khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành AB. Chúng có tên gọi chung là quy tắc
hợp thành. Từ đó ta đi đến việc phát biểu hai quy tắc hợp thành rất quan trọng sau:
Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ AB là một tập mờ B' định nghĩa trên cùng
tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:
à
B'
(y) = min{à
A
, à
B
(y)}
Quy tắc hợp thành PROD (quy tắc hợp thành DOT)
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ AB là một tập mờ B' định nghĩa trên cùng
tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:
à
B'
(y) = à
A
à
B
(y)
Nh vậy ứng với một giá trị rõ x
0
tại đầu vào thì hàm liên thuộc của tập mờ B'
với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

à
B'
(y) = min{à
A
(x
0
), à
B
(y)}
Trang 22
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Gọi
H = à
A
(x
0
)
là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện thì
à
B'
(y) = min{H, à
B
(y)}
Với quy tắc hợp thành PROD thì
à
B'
(y) = H.à
B
(y)

Trong trờng hợp tín hiệu đầu vào A' là một giá trị mờ với hàm liên thuộc à
A'
(x) thì độ
thoả mãn H đợc xác định theo nguyên tắc tình huống xấu nhất nh sau:
H =
max
x
min{à
A'
(x), à
A
(x)} (xem hình 1.12a)
1.4.2. Luật hợp thành mờ
Hàm liên thuộc à
A

B
(y) của mệnh đề hợp thành AB bây giờ sẽ đợc ký hiệu
ngắn gọn lại thành R.
Trang 23
à
x
à
A
(x)
à
x
à
A
(x)

à
A'
(x)
H
H
x
0
Hình 1.12 Mô tả độ thoả mãn.
Giá trị đầu vào rõ
Giá trị đầu vào mờ
a)
b)
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm liên
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành đợc hiểu
là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành.
Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành đợc gọi là luật hợp thành
đơn. Ngợc lại nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành thì đợc gọi là luật hợp
thành kép.
Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề
đơn, ví dụ nh:
R
1
: nếu = A
1
thì = C
1
hoặc
R

2
: nếu = A
2
thì = C
2
hoặc

R
N
: nếu = A
N
thì = C
N

thì đợc gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào, một ra - single input, single
output).
Một luật hợp thành có mệnh đề điều kiện là mệnh đề kép và mệnh đề kết luận
là mệnh đề đơn, ví dụ nh:
R
1
: nếu
1
= A
1
và
2
= B
1
thì = C
1

hoặc
R
2
: nếu
1
= A
2
và
2
= B
2
thì = C
2
hoặc

R
N
: nếu
1
= A
N
và
2
= B
N
thì = C
N
thì đợc gọi là luật hợp thành có cấu trúc MISO (nhiều vào, một ra - multi input, single
output).
Trong các luật hợp thành có cấu trúc nh trên, thì giá trị của luật hợp thành R

ứng với giá trị rõ x
0
đợc hiểu là tập mờ R' thu đợc qua phép hợp các tập mờ kết luận
của từng mệnh đề hợp thành thành phần:
Trang 24
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh
Sinh viên : Phạm Ngọc Hải
R' = C
1
' C
2
' C
N
' (*)
Tuỳ theo việc tính các hàm liên thuộc của các mệnh đề hợp thành thành phần
và của phép hợp trên theo các quy tắc nào mà ta có các tên gọi sau cho luật hợp thành
R nh:
- Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc à
C1'
(y), à
C2'
(y), ,
à
CN'
(y) đợc xác định theo quy tắc MIN và phép hợp (*) đợc xác định
theo luật max.
- Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc à
C1'
(y),
à

C2'
(y), , à
CN'
(y) đợc xác định theo quy tắc PROD và phép hợp (*) đ-
ợc xác định theo luật max.
- Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc à
C1'
(y), à
C2'
(y), ,
à
CN'
(y) đợc xác định theo quy tắc MIN và phép hợp (*) đợc xác định
theo luật sum (phép hợp Lukasiewicz).
- Luật hợp thành sum- PROD, nếu các hàm liên thuộc à
C1'
(y),
à
C2'
(y), , à
CN'
(y) đợc xác định theo quy tắc PROD và phép hợp (*) đ-
ợc xác định theo luật sum (phép hợp Lukasiewicz).
Bây giờ ta đi nghiên cứu thuật toán xây dựng luật hợp thành R theo các loại nh
trên.
Luật hợp thành đơn có cấu trúc SISO
Xét luật hợp thành SISO sau:
Trang 25