2021052119371960A7A97F0C5Ce de khao sat toan 12 lan 2 nam 2020 2021 truong thpt thang long ha noi 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021

Mã đề 184

ĐỀ THI MƠN: TỐN
Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I   4 x  1  f  x  dx .
A. I  4 x  1  F  x   C . B. I  2 x 2  x  F  x  . C. I  2 x 2  x  F  x   C . D. I  (2 x 2  x) F  x   C .



1 3 2
x  x  3x  5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A.  0;1 .
B.  2; 4  .
C.  2;0  .
D.  4;   .
Câu 3. Trong các dãy số có cơng thức số hạng tổng qt sau, dãy nào là một cấp số nhân?
1
A. un  n2  1 .
B. un  n .
C. un  2n  1 .
D. un  n .
4

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   2cos3x là
Câu 2. Hàm số f  x  

A. F  x   6sin 3x  C . B. F  x   6sin 3x  C .

2
3

C. F  x    sin 3 x  C . D. F  x  

2
sin 3 x  C .
3

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức z1 và z2 . Modul của số phức z1  z2 bằng

A. 3 .

B.

10 .

C. 2 2 .

Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  3;1 , f  3  2021 ,
A. f 1  4041 .

B. f 1  1 .

D.

2.

1

 f   x  dx  2020 . Tính f 1 .

3

C. f 1  1 .

D. f 1  4041.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình log3 x  log3  x  2   1 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A. 56 .
B. 30 .

C. 11 .
D. 5!.6!.
Câu 10. Cho hàm trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m để
phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m  1.

B. m  1.

C. 3  m  1.

D. m  1.
Trang 1/6 - Mã đề 184


Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  logb x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  1, b  1 .
Câu 12. Trong tập số phức
i) z1 z2  z1.z2 .
iii) z1  z2  z1  z2 .

B. a  1, 0  b  1 .
C. 0  a  1, 0  b  1.
D. 0  a  1, b  1.
, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
ii) z  z là số thuần ảo.
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.

A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
m

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thoả mãn

  3x

2

D. 4 .

 2 x  dx  0 .

0

2
.
D. m  0 hoặc m  1 .
3
Câu 14. Cho a, b  0 , m, n là các số nguyên dương, m  2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. m  0 hoặc m  2 .

A.

m

B. m  1 hoặc m  2 .

a .m b  m ab .

B.

m

a m b  m ab .

C. m  0 hoặc m 

m

C.

a ma
.

m
b
b

1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y  log a x với a  1 nghịch biến trên  0;    .

D.

 a
m

n

 m an .

Câu 15. Đồ thị hàm số y 

B. Hàm số y  log a x với 0  a  1 có tập xác định là

D. 0 .

.

C. Hàm số y  log a x với 0  a  1 đồng biến trên  0;    .
D. Đồ thị của hàm số y  log a x và y  log 1 x với  0  a  1 đối xứng nhau qua trục hoành.
a

Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x là:
A. 2 yCT  3 yCÐ .
Câu 18. Cho số phức

B. yCT  yCÐ  0 .

z  a  bi với  a, b 

C. yCT  2 yCÐ .

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

D. yCT  yCÐ .

A. a 2  b 2 là môđun của z .
B. a  bi là số phức liên hợp của z .
C. a  bi là số phức đối của z .
D. bi là phần ảo của z .
x
Câu 19. Phương trình log 2 9  2  3  x tương đương với phương trình nào dưới đây?



2
A. x  3 x  0 .

Câu 20. Cho hàm số y 

A. 0  a  b.



2
B. x  3 x  0 .

x
x
C. 9  2  3  2 .

D. 9  2x   3  x  .
2

ax  b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x 1

B. b  0  a.

C. 0  b  a.

D. a  b  0.
Trang 2/6 - Mã đề 184


Câu 21. Cho một khối trụ T  có bán kính đáy R  1 , thể tích V  4 . Diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A. S  10 .
B. S  9 .
C. S  6 .
D. S  5 .
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây?
3V
V
V
a2
A. h 
.
B. h  2 .

C. h  2 .
D. h  2 .
a
a
3a
3V
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM  3i  2 j  k , ON  3i  j  2k . Trọng tâm G của
tam giác OMN là

3
2
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi  là góc giữa
hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  . Tính cos  .
A. G  2;0;0  .

4
3

5
3

C. G  ; 1;  .

 3
 2

D. G  3; ;   .

10
21

3
.
C.
.
D.
.
3
3
7
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A.

7
.
2

B. G  2;1; 1 .

B.

A. x 2  y 2  z 2  2 xy  6 z  4  0 .

B. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0 .

C. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  15  0 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  1  0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u  1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?

 x  1 t
 x  1  2t
x 1 y  2 z  3
x  2 y  2 z 1






A.  y  2  t .
B.  y  2  3t .
C.
. D.
.

1
2
3

1
2

3
 z  3  2t
 z  3  4t


Câu 27. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  x 2  5 x  m ( m là tham
số) trên đoạn 1; 2 . Khi đó M  N có giá trị bằng

A. 19 .
B. 19 .
C. 9.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  1;6; 5 , C  2;0; 1 . Mặt phẳng

 

đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là

A. n    4; 10; 8  .

B. n    4;5;8  .

C. n    2;5; 4  .

D. n    4; 10;8  .
Trang 3/6 - Mã đề 184


Câu 30. Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.

3
10
11
.
C. P  A  
.
D. P  A  
.
7
21
21
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC   3 .
1
A. .
B. 3 3 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
A. S xq   r r 2  h 2 .
B. S xq   r h 2  r 2 .
C. S xq   rh .
D. S xq   rh .
3
Câu 33. Tìm phần thực của số phức w  1  z  z , biết rằng số phức z thoả mãn biểu thức  3  2i  z  4  6i .
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .

A. P  A  

3
.
14

B. P  A  


e
Câu 34. Biết D   a; b  là tập xác định của hàm số y   2  x   log 2  1  log 1
5

A.

11
.
5

Câu 35. Nếu f  2   1 và

B.

9
.
5

C. 2 .

1

 xf  2 x  dx  1 thì
0

A. 4 .


x  . Tính giá trị a  b .

1
D. .
5

2

 x f '  x  dx bằng
2

0

C. 8 .

B. 0 .

D. 4 .
 x  2x  m  2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3 
  x  7 x  3m  0 có
2
 2x  x 1 

2

nghiệm x  1 ?
A. 0 .

B. 3 .





C. 2

D. 1 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   i  1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .

B. z  3 .

C. z  7 .

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên

D. z  14 .

. Hàm số y  f ' 1  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm

số y  f  x  đồng biến trên khoảng

A.  2; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  3; 2  .

Câu 39. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .

A.

a 3
.
6

B.

3a
.
4

C.

3a
.
2

D.

a 3
.
4
Trang 4/6 - Mã đề 184


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4  . Gọi  là đường thẳng
đi qua điểm M  4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường
thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  10; a; b  . Khi đó, 2a  b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.

V
.
8

B.

V
.
12

C.

V
.
24

D.

V
.
6

a b
x2
dx  ln  ae  b  với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  .
b a
 2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích S1  4 , S 2  3 , S3  2 . Tích
e

Câu 42. Biết

x

2

1

phân

  f  x  1   x  1 dx bằng

4

3
.
2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A  4;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  , D  4; 3; 2  . Bán
A.

3
.
2

B.

13
.
2

C. 4 .

D. 

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A.

29 .

B.

29
.
2

C.

11 .

D.

11
.
2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với  là
 x  1  2t
 x  1  18t
 x  3  2t



A. d :  y  1 .
B. d :  y  1 .

C. d :  y  1  t .
 z  3t
 z  3  9t
 z  2t



Câu 46. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

x  3 y 1 z  2


.
1
2
2

 x  2t

D. d :  y  t
.
 z  1  3t


, biết  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x và f  0  

Tính f 1 .

e 2021
A.

.
2020

1
.
2021

1 e 2020
B. .
.
2 2020

1 e2021
e 2020
C. .
.
D.
.
2 2021
2021
Câu 47. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2  y2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m   1 và x  3 y  2 z  1  0 (với m là
số thực dương). Khi m  mo có duy nhất bộ  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6  .

B. 11;14  .

C. 13;17  .

D.  5;13 .

Trang 5/6 - Mã đề 184


Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2  
2

2

64
. Trên tia
9

1
2
2


 9 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt
OA OB OC

Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu  S  .Thể tích khối chóp OABC là

1
1
.
D. .
6
4
2021

Câu 49. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3  4i  z.i
 2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
A.

1
.
12

2

B.

1
.
24

C.

bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2
2

2

bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

8
y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 là
3

A. 6 .

B. 8 .

C. 9 .
------------- HẾT -------------

D. 7 .

Trang 6/6 - Mã đề 184


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------

Mã đề [184]
1 2 3
C A D
26 27 28
D C A

4 5 6 7 8 9 10
D B A C D B C
29 30 31 32 33 34 35
C A C A C D A

11
B
36
C

12
C
37
A

13
D
38
C

14
B
39
D

15
C
40
D

16
D
41
B

17
B
42
A

18
D
43
A

19
A
44
B

20
A
45
B

21
A
46
B

22
B
47
C

23
B
48
B

24
B
49
A

25
D
50
D

Mã đề [348]
1 2 3
D B D
26 27 28
B D C

4 5 6 7 8 9 10
B C A B A D A
29 30 31 32 33 34 35

C A D A A A C

11
B
36
C

12
A
37
C

13
D
38
B

14
B
39
A

15
B
40
B

16
B
41

B

17
D
42
C

18
C
43
C

19
D
44
C

20
D
45
C

21
B
46
D

22
B
47

A

23
D
48
A

24
A
49
C

25
A
50
D

Mã đề [552]
1 2 3
C B C
26 27 28
D C C

4 5 6 7 8 9 10
D A C C C A B
29 30 31 32 33 34 35
B A B D D A A

11
B

36
A

12
A
37
D

13
B
38
C

14
B
39
B

15
A
40
D

16
D
41
D

17
D

42
A

18
A
43
A

19
D
44
C

20
C
45
A

21
B
46
D

22
A
47
D

23
B

48
B

24
C
49
B

25
C
50
B

Mã đề [774]
1 2 3
A A D
26 27 28
C A A

4 5 6 7 8 9 10
D D B A D D D
29 30 31 32 33 34 35
C A C A B C B

11
C
36
B

12

C
37
C

13
C
38
D

14
C
39
B

15
A
40
A

16
B
41
A

17
D
42
B

18

D
43
C

19
A
44
C

20
B
45
D

21
D
46
D

22
B
47
B

23
A
48
C

24

B
49
A

25
B
50
B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU
Câu 1. Nếu f  2   1 và

1

2

 xf  2 x  dx  1 thì  x f '  x  dx bằng
2

0

A. 4 .

0

C. 8 .
D. 4 .
2
2
t

dt
HDG. Đặt t  2x  dt  2dx đổi cận....  xf  2 x  dx  1   f  t   1   f  t  dt  4 .
2
2
0
0
0
B. 0 .

1

2
2

du  2 xdx
 ux
2
Tính  x f '  x  dx : Đặt 

 I  x f  x   2 xf  x  dx  22 f  2   2.4  4
dv  f '  x  dx  v  f  x 
0
0

0
2

2

2

 x2  2x  m  2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3 
  x  7 x  3m  0 có
2
 2x  x 1 
nghiệm x  1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
2
2
 x  2x  m 
3x  6 x  3m
2
 2 x 2  x  1  3 x 2  6 x  3m
HDG. Ptr  log 3 
   x  7 x  3m  log 3
2
2
2
x

x

1
2
x


x

1





 



. ĐKXĐ x 2  2 x  m  0

2 x 2  x  1  0, x 

 log3  3x2  6 x  3m    3x2  6 x  3m   log3  2 x 2  x  1   2 x 2  x  1

Xét hs f  t   log3 t  t luôn đồng biến trên  0;  









mà f 3x 2  6 x  3m  f 2 x 2  x  1  3x 2  6 x  3m  2 x 2  x  1  3m  x 2  7 x  1

Trang 1/6 - Mã đề 184


Lập bbt của hs g  x   x 2  7 x  1 trên khoảng  1;   suy ra m  
Suy ra có 2 giá trị m  2; 1 thỏa mãn.



7
3



Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   i  1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .

B. z  3 .

C. z  7 .

D. z  14 .

HDG. Đặt z  x  yi ta có 3  x  yi  i    i  1 x  yi   5  4i  3x  3 yi  3i  xi  x  yi 2  yi  5  4i

 2x  y  5
x  3
  2 x  y    x  4 y  3 i  5  4i  
. Số phức z  3  i có mơ đun z  10

 x  4 y  3  4

y 1
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f ' 1  x  như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

A.  2; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  3; 2  .

HDG. Đặt x  1  t  t  1  x Ta có: y  f  x   f 1  t   y '   f ' 1  t  .
 1 x  0
 t0
 x 1
Hàm số y  f  x  đồng biến  y '   f ' 1  t   0  f ' 1  t   0  


1  t  2
 1  x  0
1  1  x  2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 5. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .

3a
a 3
.

D.
.
2
4
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp  A ' AI   BC ,kẻ IK  AA ' suy ra d  AA ', BC   IK .
A.

a 3
.
6

B.

3a
.
4

C.

1
a 3
.
AI 
2
4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4  . Gọi  là đường thẳng đi
IKA vuông tại K và có IAK  300  IK 

qua điểm M  4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường thẳng

 có một vectơ chỉ phương là u  10; a; b  . Khi đó, 2a  b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
HDG. Ta có: d  A,      AM ; d  B,      BM . Do đó tổng d  A,      d  B,      AM  BM . đạt giá trị lớn

nhất khi AM  ; BM   . Khi đó VTCPu  AM ;VTCPu  BM suy ra: u   AM , BM    10;3; 12
Vậy a  3; b  12  2a  b  6 .
Trang 2/6 - Mã đề 184


Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.

V
.
8

B.

V
12

V
V
D.
24
6

1 h
1 h 1
V
 2. . .S MNE  2. . . S ABC 
3 2
3 2 4
12
C.

HDG. Gọi E là trung điểm AC ' . VA.C ' MN  2VA.MNE

a b
x2
dx  ln  ae  b  với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  .
b a
 2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
2
1
e
e
e
e
d  x  2ln x 
e
x2

x2
x
dx  
dx  
dx  
 ln  x  2ln x  1 .
HDG.  2
x  2 x ln x
x  x  2ln x 
x  2ln x
x  2ln x
1
1
1
1
a b
1 2
 ln  e  2   ln  ae  b  Vậy a  1; b  2 nên T  2   2.   3
b a
2 1
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích S1  4 , S 2  3 , S3  2 .
e

Câu 8. Biết

x

2

1

Tích phân

  f  x  1   x  1 dx bằng

4

A.

3
.
2

B.

1

HDG.

  f  x  1   x  1 dx 

4
3

2

0

0

  f  t  dt   f  u  du 

13
.
2
1



4

D. 

C. 4 .
1

1

4

4

f  x  1  dx    x  1 dx 



3
.
2

1

f   x  1 dx   f  x  1 dx 
1

5
2

5
5 3
 S1  S2  S3  S1  S2   (với t   x 1 và u  x  1 ).
2
2 2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A  4;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  , D  4; 3; 2  . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

29
.
C. 11 .
2
3 
29

HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu I  2;  ;1 ; R  OI  ID 
.
2 
2


A.

29 .

B.

D.

11
.
2

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với  là
 x  1  2t
 x  1  18t
 x  3  2t



A. d :  y  1 .
B. d :  y  1 .
C. d :  y  1  t .
 z  3t
 z  3  9t
 z  2t




x  3 y 1 z  2


.
1
2
2

 x  2t

D. d :  y  t
.
 z  1  3t


HDG. Gọi N là hình chiếu vng góc của M trên đt Δ Tọa độ N  3  t; 1  2t; 2  2t   MN   2  t ; 2t ; 1  2t 

MN  u   1; 2; 2   MN .u  0  1 2  t   2  2t   2  1  2t   0  t  0 . MN   2;0; 1
Trang 3/6 - Mã đề 184


Suy ra một VTCP của đt d là ud   2;0; 1 .
, biết  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x và f  0  

Câu 12. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên
Tính f 1 .

1
.
2021

1 e2021
e 2020
e 2021
1 e 2020
.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2021
2021
2020
2 2020
HDG Ta có:  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x   x  2  f  x  .e x   x  1 . f '  x  .e x  e 2021x
  x  1 . f  x  .e x  '  e2021x   x  1 f  x  e x   e 2021x dx 

1 2021x
1
e
 C , với f  0  
suy ra C  0
2021
2021

1 e 2020
e2020 x
Do đó f  x  
Vậy f 1  .
.
2 2020
2020  x  1
Câu 13. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2  y2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m   1 và x  3 y  2 z  1  0 (với m là
số thực dương). Khi m  mo có duy nhất bộ  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6  .

B. 11;14  .

C. 13;17  .

D.  5;13 .

 x  12   y  2 2   z  4 2  m 1
 x 2  y 2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m

HDG. Ycbt  

 2

 x  3 y  2z 1  0
 x  3 y  2z 1  0
Bộ  x; y; z  thỏa mãn bất phương trình 1 là các phần khối cầu  S  tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m
Mặt khác tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn phương trình  2  là mặt phẳng   : x  3 y  2 z  1  0 .
Do đó để hệ có duy nhất bộ số  x; y; z   mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 4  và
bán kính R  m  d  I ,     R 

1  3.2  2.  4   1
1  3   2 
2

2

2

 m  m  14 .

Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2  
2

Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu  S  .Thể tích khối chóp OABC là
B.

1
.
24

2

64
. Trên tia
9

1
2

2


 9 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt
OA OB OC

1
.
4
x y z
HDG.Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  :    1
a b c
1 2 2
  1
8
8
8
a b c

Mp  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  ABC    R 
 
1 1 1 3
1 1 1 3
 
 2 2
2
a 2 b2 c2
a b c
1 1 1
1

2
2
1 2 2
 2  2  2  9 (1). Mà theo giả thiết ta có


 9     9 (2)
a b c
OA OB OC
a b c
1
1
1
 x  2 y  2z  9
Xét hệ (1) và (2) Đặt x  ; y  ; z  ta được  2
2
2
a
b
c
x  y  z  9
x y z
Nhận thấy  x  2 y  2 z   12  22  22  x 2  y 2  z 2   9.9  9 Dấu "  " xảy ra     1
1 2 2
1
1
1
 1  
Ta được x  1; y  2; z  2 suy ra a  1; b  ; c  . Ta được A 1;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  .
2

2
2
 2  
1
1 1 1
1
Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC  OA.OB.OC  .1. . 
.
6
6 2 2 24
A.

1
.
12

2

C.

1
.
6

D.

Trang 4/6 - Mã đề 184


Câu 14. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3  4i  z.i 2021  2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và

bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2
2

2

bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
HDG. Đặt z  x  yi; x, y  , ta có điểm M  z   M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z

Khi đó 3  4i  z.i 2021  2  3  4i   x  yi  .i  2   3  y    4  x  i  2   x  4    y  3  4
2

2

Tập hợp điểm M là đường tròn  I ; R  tâm I  4;3 và bán kính R  2 .
Số phức z1  1  bi  A  z1   A  1; b  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là đường thẳng d1 : x  1 .
Số phức z2  a  i  B  z2   B  a; 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường thẳng d 2 : y  1 .

Dễ thấy C  d1  d 2  C  1; 1
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên d1 ; d 2 .
Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB 2  MN 2  MP 2  MC 2 .
2

2

T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: A  N ; B  P và I , M , C theo thứ tự thẳng hàng.

 x  1  3t
M  IC  M  1  3t; 1  4t 
Phương trình đường thẳng IC : 
 y  1  4t
3

t

2
2
2
5
Mặt khác M   C    1  3t  4    1  4t  3  4  25  t  1  4  
.
t   7

5
7
 26 23 
+) Với t    M   ;  (loại)
5
 5 5 
3
14 7
7
14
 14 7 
+) Với t    M   ;  Số phức z    i ; z1  1  i ; z2    i .
5
5 5

5
5
 5 5
14 7
7
14
Suy ra MCmin  IC  IM  IC  R  5  2  3 .Vậy Tmin  32  9 khi z    i ; z1  1  i ; z2    i
5 5
5
5
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

8
y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 là
3

A. 6 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 7 .

Trang 5/6 - Mã đề 184


8
HDG. Giải: Xét hàm số y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 có
3

2
2
2
y '  4 x  4 x '. f ' 4 x  4 x  8 x  12 x  4



 



 y '  4  2 x  1 . f '  4 x  4 x   4  2 x  1 x  1
2

 y '  4  2 x  1  f '  4 x2  4 x    x 1  0

1

 x2
 2
2 x  1  0
 4 x  4 x  a   ; 11


 4 x 2  4 x  b   1;0   2 
2
 f '  4 x  4 x   x  1
 2
 4 x  4 x  c   0;1  3
 2

 4 x  4 x  d  1; 2   4 
Phương trình 4 x 2  4 x  m  4 x 2  4 x  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi  '  4  4m  0  m  1
m  1 phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên a, b, c, d khác 1
Do đó, các phương trình  2  ;  3 ;  4  ln có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 1 vơ nghiệm do đó hàm số
đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 184