50 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bến Tre (Đề+Đáp Án).Docx

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10BẾNTRE
TRUNGHỌCPHỔTHƠNGCƠNGLẬP
NĂMHỌC2021–2022
Mơn:TỐN(chun)
ĐỀCHÍNHTHỨC
Thờigian:150phút(khơngkểphátđề)
Câu1.(2,0điểm)
a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố
b)

y= 67 mx+2nghịchbiếntr ên  .

ChoParabol  P:y=2x2v à đườngthẳng  d :y=x+6 .Biết  d c ắ t  Pt ạ i haiđiểmphân

biệt

Ax1;y1,B x2;y2v ới

c)

Rútgọnbiểuthức

Câu2.(1,0điểm)

x1x2.Tính4x2+y1.
x 2

A=

 12+

Chophươngtrình x2  m +3x+4m4=0
:
(1) cóhainghiệmphânbiệt
Câu3.(3,0điểm)

x1; x2thỏa

4x + 4 x  2  7

(với x2 ).

(1),với ml à thamsố.Tìm m đ ể phươngtrình
x1

x2
+

+x 1x2= 20.

a) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên: x2y x y+2x1 =y 2 xy 2 2y.
b) Giảihệphươngtrình:

c)

Giảiphươngtrình:  x+3

y 2 2 xy2=0

4x2y 2+y2 x+2=0.

2x + 5 –2x +2+

2x2 + 9x + 10 =1.

Câu4.(1,0điểm)
Choba sốthựcdươngx ,y z t h ỏ a 3

xy + xz =2.Chứngminhrằng:
4yz xz xy
x +5 y+7  z8.

Câu5.(2,0điểm)
Chot a m g i á c A B C v u ô n g t ạ i A v ớ i ( ABAC ),c ó đ ư ờ n g c a o A H .B i BC=1dmvà
ết
12dm
AH=
.
25
a) TínhđộdàihaicạnhABv à A C
b) KẻH D AB ;H E AC
(vớiD AB,E AC).G ọ i I l à t r u n g đ i ể m c ủ a B C .C h ứ n g
minhIADE.
Câu6.(1,0điểm)
Chot am gi á c ABCc ó đườngphân g iá c ngồicủa g óc A c ắ t đường t hẳ ng B C t ạ i đi ểm D .
GọiM l à trungđiểmcủa B C .Đườngtrònngoạitiếp
ADM cắtcácđườngthẳng A B ,A C l ầ n
TốnLý
hóacủa E F .Chứngmi nh rằng M N //
lượttại Ev à F ( vGiảichi
ớ i Etiếttrên

,F k h kênh
á c AYoutube:Vietjack
).Gọi N l à trung
đi ểm
(Bạn vào Youtube -> Tìmkiếm cụm từ: VietjackTốn Lý Hóa ->ra kết quảtìmkiếm)
AD.
UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
HẾT_
_
_


LỜIGIẢICHITIẾT

Câu1.(2,0điểm)
a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố
b)
biệt
c)

y= (67m)x+2n g h ị c h biếntrên  .

ChoParabol ( P):y=2x2v à đườngthẳng ( d ):y=x+6 .Biết ( d )c ắ t ( P)t ạ i haiđiểmphân

A(x1;y1),B(x2;y2)với
Rútgọnbiểuthức

x1x2.Tính4x2+y1.

A=(

x 2  1)2+

4x + 4 x  2  7

(với x2 ).

Lờigiải
a) Hàmsố
Vậym>

6 7m0 m >

y= (67m)x+2n g h ị c h biếntrên

6.
7

6t h ì

hàmsốđãchonghịchbiếntrên .
7
b) Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa ( P)v à ( d ),tacó:

2x2= x+62x2+x6=0
2+ 4.2.6

Có: = (1 )
=49>0
Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:

 49= 2
x=1

vàx
2.2

1

Với x 2 ,tacóy 8,suyra
1=
1=
Với x= 3,tacóy = 9,suyra
2

2

2
Khiđó,tacó:

2

+
=1

49
2.2

=3
2

A (  2;8 ) .
3 9
B ; .


22 
4x2+ y1 =4.

Vậy4 x2+y 1= 14.

2

3+
8=14.
2

c)
A=(

x  2  1)2+

4x + 4 x  2  7

=x22

x 2 +1+ ( 2x2 )2+2.2
=x  1  2 x 2
+ ( 2 x  2 +1)2
=x1
 2 x 2

+2 x  2 +1

VậyA =x .

Câu2.(1,0điểm)
x 2
x 2

x 2+1

x 2
=x1
 2
+1
=x

(do2


+1>0)
Chophươngtrình 2
x  ( m+3)x+4m4=0
:
(1) cóhainghiệmphânbiệt

x1; x2thỏa

(1),với m l à thamsố.Tìm m đ ể phươngtrình

+x 1x2= 20.

x2
Lờigiải
Tacó: = ( m+3)24 ( 4m4)=m 2+6m+916
 m+16=m2 10 m+25=(m5)2
Phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtkhivàchỉkhi
>0( m5)2>0m 50m 5
x1

+

Vậyvớim 5t h ì phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt. x 0
1
+
+xx= 20( 2 ) , vớiđiềukiện
Theođềbàitacó:

12
x1
x2
 x2 0
Dođó,phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtthỏamãn
x10và
m5
m5(
 m5
m+30
m3 
*)



 m1


4m40
m1


 x1+x2=m+3
ÁpdụngđịnhlýVi-et,tacó:
xx=4m4
1 2
Tacó:
+
=x+x+2
x1
x2 2 1 2
x1x2

(

x2 0,nghĩalà

)

=m+3+2

4m  4

=m+3+4

m1

=m1 +4

m 1+4=(m 1+2 )2

Từđó,tasuyra
+
x1
x2
Từphươngtrình(2),tađược
x1 + x2 +x1x2=20

=m  1+ 2

(do

Giảiphươngtrình(3)vớiđiềukiện:

m1
 +2+4m4=20
11(**)
224 m0m

m1+
 2>0, m1)
m1
 =224m( 3 )
2

(3) m  1 =( 224m)2
m  1 =484176
 m+16m2
16m2 1 7 7 m+485=0

(4)

)24.16.485=289>0
Tacó: =(177

Vậyphươngtrình(4)có2nghiệmphânbiệt:
2 89

m=177

+

=5v à m =177
2.16

289
=97
Sovớiđiềukiện(*)và(**)thì
m  .


2.16
16
Vậykhơngtồntạigiátrịcủam t h ỏ a mãnucầubàitốn.
Câu3.(3,0điểm)

a) Giảiphươngtrìnhnghiệmngun: x2yxy+2x1 =y 2 xy2 2y.
b) Giảihệphươngtrình:

y 2 2 xy2=0
 2 2
4x y +y2 x+2=0.

c) Giảiph ư ơ ng trình: ( x+3)( 2x + 5 2x +2)+
2x2 + 9x + 10 =1.
Lờigiải
a) Tacó:
x2yx y+ 2x1 =y 2 xy2 2y
x 2yx y+2x1 y 2+xy 2+2y=0

(x2y+xy2)(xy+y2)+2 ( x+y )=1
x y (x+y )y (x+y )+2 ( x+y )=1
( x+y )( xyy + 2)=1

(1)

Vìđâylàphươngtrìnhnghiệmngunnêntacó:

(1) 

(*)

x=1y



(**)

(1y )yy +1=0


  x+y=1

xyy+2=1
  x+y=1

 xyy+2=1

 x=1y2
y +1=0


 x=1y

( 1y) yy+3=0



x=1 y
2
 y2y+3=0

Vậytậpnghiệmcủahệphươngtrìnhlà:
b) Tacó:
y 22 xy2=0
 2 2

4x y +y2 x+2=0



(*)

(**)



 x=1y
 y= 1 
y=  1


 x=0;y=1

x=2;y=1


 x=1y
 y= 1
y
 =  3




x=2 ;y=1
 x=2;y=3

S= ( 0;1) , ( 2;1) , ( 2;1) , ( 2;3) .

 y 2 2 xy=2

( 4x2 y 2)+(y2 x )+(y22 xy)=0





y 2 2 xy=2

( 2xy )( 2x+y )( 2xy)y ( 2xy )=0
y 2 2 xy=2

( 2xy ) [ 2x+y 1y ]=0
y 2 2 xy=2




( 2xy ) ( 2x 1)=0




y2 2xy=2
Mặtkhác,

c)




  2 xy=0
2x 1=0

y2 2xy=2y (y2 x ) =2,nghĩalà

y 2 x0.

Dođó,từhệphươngtrìnhbanđầuđềcho,tagiảihệphươngtrìnhsau:
 1
x=
1

2
2
 
y 22 xy=2 x=

 y =  1
2x 1=0 

 2 y 2=0
y
y
 =2
1  1  

VậyhệcótậpnghiệmlàS= ;1 , ;2
 2  
  2

Giảiphươngtrình(*): ( x+ 3)( 2x + 5 –2 x+2)+ 2x2 + 9x + 10 =1.
 5
 x 2
2x+50
 
Điềukiệnxácđịnh: 
x+20
 x2 
x 2 .
 2
5
2x +9x+100

Tađặt

 a=
 b= 2x + 5

x+2

 x


x2
2

( a1)
(b0 )


a 22b 2= ( 2x+5)2(x+2 )=1Tathấya 2b
2 (
= 2x+5 )(x+2 )=x3

ab= ( 2x + 5)( x + 2) = 2x2 + 9x +10
Phươngtrình(*)trởthành:
( a 2  b2) ( a2b)+ab=a2 2b2( a 2  b2) ( a2b)( a 2  b2)+(b2+ab)=0
( a 2  b2) ( a2b1 )+(b2+ab)=0
( ab )( a+b )( a2b1 )+b( a+b)=0
( a+b)[(ab )( a2b1 )+b]=0

(1)
a+b=0



(2)
Vìa +b1n ê n tachỉgiảiphươngtrình(2)
( ab )( a2b1 )+b=0( ab )( ab1 )b( ab)+b=0
( ab )( ab1 )b( ab1 )=0
 ab 1=0
( ab 1)( a2b )=0

a2b=0
TH1:Với a2b=0,tacó

a2b=0


2x + 5 –2 x + 2 =0
2x + 5 =2 x + 2
3
2 x+5 =4 ( x+2)x =
Sovới điềukiệnthì

x=

2

3(Nhận).
2

TH2:Với ab1 =0,tacó
ab1 =0 2x + 5 – x + 2 1
 =0
2x + 5 = x + 2 +1
2 x+5=x+3+2
x +22

x+2

x + 2 =0

x + 2 –2)= 0
 x+2=0
=0

x=2


x+2
 x+2=4

=
2

–2=0

 x+2
 x + 2
Sovớiđiềukiệnthìx =2(Nhận)và
x=2 ( N h ậ n ) .


x + 2(

 

3
S= 2; ;2 . 2

Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà

Câu4.(1,0điểm)
Choba sốthựcdươngx ,y z t h ỏ a 3

xy

+ xz =2.Chứngminhrằng:

4yz xz xy
x +5 y+7 z8.
Lờigiải
Tađặt M= 4yz+5xz+7xy,tacó
x
y
z
yz xz xy
M= 4 x+5 +7
y
z
x
x
=yz+3yz+xz+4xz+3xy+4xy
y y
z
z
yz xz yz xy xz xy
x = +
y +3 + +4 +y
z
x
z 





ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược
M 2 yz.xz+
x y

yz . xy xz
3.2

2z+6y+8x

+4.2

xz . xy yz

x=2 x

=2



( 2z+2x ) +(6y+6x )
TiếptụcápdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược
M 2.2 xz +6.2x y

(

4 xz

)

+3x y =4.2=8

 x=y=z
1.
x =y=z=
Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi

  xz +3 xy =2
Vậykhi

x=y=z=

1t h ì

2

M 8( đ p c m ) .

2

Câu5.(2,0điểm)
Chot a m g i á c A B C v u ô n g t ạ i A v ớ i ( AB>AC ),c ó đ ư ờ n g c a o A H BC=1dmvà
.B i ế t
12dm
AH=
.
25
a) TínhđộdàihaicạnhABv à A C
b) KẻH D AB ;H E AC
(vớiD AB,E AC).G ọ i I l à t r u n g đ i ể m c ủ a B C .C h ứ n g
minhIADE.

Lờigiải

a) Tínhđộ dàihaicạnh ABv à A C
ÁpdụnghệthứclượngvàđịnhlýPytagocho
ABC
2
2
2
AB +AC = BC = 1
12
AB
.AC=AH.BC=



25

vngtạiA,tacó:
AB2+AC 2= 1
AB2 2 144
.AC =




625

Khiđó, AB2và AC2l à cácnghiệmdươngcủaphươngtrình.
ÁpdụnghệquảcủađịnhlýVi-et,tađược
144

X2 1 X+ = 0
625
Tacó: =12

4.1.

144
625

=

49
> 0 nênphươngtrìnhtrêncó2nghiệmphânbiệt:
625

1

49


X=
1

625 9 vàX =
=
2
2.1
25

Theogiảthiết,AB>AC,nêntađược:

4dm

AB2

=X =


AB2> A C 2  
AC2= X =


3
AC= dm.
5
5
b) Chứngminh IADE .
GọiF l à giaođiểmcủaAIv à D E .
HEA=90

 

XéttứgiácEHDA,tacó:H DA=
 90

DAE =90
Vậy AB=

1+

49
625 16
=
2
25

16

1

2

AB 4
=

25
5
9 
3
AC=
25 
5

và

(HE AC )
(HD AB )
( ABC

vuôngtạiA )

T ứ giác E H D A l à hìnhchữnhật(tứgiáccó3gócvng)
T ứ giác E H D A l à tứgiácnộitiếp.
ADE= AHE (haigócnộitiếpcùngchắncungAE)
MàAHE=ECH (cùngphụvớiCHE)
ADE=ECH ADE= ACB

(1)

XétABC vngtạiA c ó I l à trungđiểmcủaB C
1BC
IA=IB=
(địnhlýđườngtrungtuyếntrongtamgiácvng)
2

IAB

(2)
cântạiI IAB=IBA
Từ(1)và(2),tasuyra:ADE+IAB=ACB+IBA=ACB+ABC=90(ABC
Ápdụngđịnhlýtổng 3góctrong ADF,tacó:

vngtạiA )

(
)



A FD=180 ( I AB+A CB)




A FD=180 ( A BC+A CB)







F AD+F DA+A FD=180A FD=180 F AD+F DA





A FD=18090=90

( ABC

vuôngtạiA )

Dođó, IADE( đ p c m )
Câu6.(1,0điểm)
Chot am gi á c ABCc ó đườngphân g iá c ngồicủa g óc A c ắ t đường t hẳ ng B C t ạ i đi ểm D .
GọiM l à trungđiểmcủa B C .Đườngtrònngoạitiếp
ADM cắtcácđườngthẳng A B ,A C l ầ n
lượttại Ev à F ( v ớ i E ,F k h á c A ).Gọi N l à trung đi ểm của E F .Chứngmi nh rằng M N //

AD.
Lờigiải


DựnghìnhbìnhhànhB P C F .
H a i đườngchéoB C v à P F cắt nhautạitrungđiểmcủamỗiđường.
MàM l à trungđiểmcủaB C ( g t )  M
cũnglàtrungđiểmcủaP F .

Xét PEF,tacóN l à trungđiểmcủaE F ( g t ) , M l à trung điểmcủaP F ( c m t )
MN làđườngtrungbìnhcủaPEFMNEP
(1)
Tacó:

MPB=MFA(cặpgócsoletrongcủaPBFA,PBFClàhìnhbìnhhành)
MàMDA=MEA=MFA(cácgócnộitiếpcùngchắncungAM)
MEA=MPB,nghĩalàX MEB=MPB
éttứgiácB M E P ,tacó
MEB=MPB(cmt)
T ứ giác B M E P nộitiếp(tứgiáccóhaiđỉnhkềcùngnhìnmộtcạnhdướicácgócbằngnhau)
BEP=BMP (haigócnộitiếpcùngchắncungB P )
MàBMP=FMD (đốiđỉnh)
Mặtkhác

FMD=FA (haigócnộitiếpcùngchắncungF D )
D


B EP=F AD,nghĩalàAEP=FAD

(2)

Tacó:ADlàphângiácngồicủaBAC(gt)
MàBAC+CAE=180(kềbù)

ADlàphângiáccủaCAE FAD=EAD
Từ(2)và(3),tasuyraAEP=EAD

(3)

Mà2 gócnằmởvịtrísoletrongnênE P AD
Từ(1)và(4),tasuyraM N AD( đ p c m ) .
__THCS.TOANMATH.com

(4)













( a) (

)b