Vấn đề 3 tiệm cận của đồ thị hàm số đáp án

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

VẤN ĐỀ 3

Điện thoại: 0946798489

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Dạng. Xác định tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1
Câu 1. (Đề minh họa 2023) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
3x  1
1
2
1
2
A. y 
B. y  
C. y  
D. y 
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
2x 1
2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
có phương trình y  .

3x  1
3
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

x2
là
x 1
C. x  1 .

B. y  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B

x2
x2
 1 và lim
1
x  x  1
x  x  1
Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

1

.
4

B. y  4 .

4x 1
là
x 1
C. y  1 .

D. y  1 .

Lời giải
Chọn

B.

4
4
1
5x  1
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
x 1
1
A. y  1.
B. y  .
C. y  1 .
D. y  5 .
5

Lời giải
Chọn D
5x  1

y  lim
5
 xlim

x  x  1
Ta có 
 y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 lim y  lim 5 x  1  5
x  x  1
 x 
2x 1
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
x 1
1
A. y  .
B. y  1 .
C. y  1.
D. y  2 .
2
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang lim y  lim y 
x 

x 

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
1
2
2x 1
x  2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y  2 .
Ta có lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x
3x  1
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
x 1
1
A. y  .
B. y  3 .
C. y  1.
D. y  1.
3
Lời giải
Chọn B
3x  1
3x  1

 3 và lim y  lim
 3 nên y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị
Ta có : lim y  lim
x 
x  x  1
x 
x  x  1
hàm số.
2x  2
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là
x 1
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  1.
D. x  1 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D   \ 1 .
Ta có lim y    ; lim y    , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

x 1

x 1
là
x3
B. x   1 .

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. x  3 .

C. x  1 .

D. x  3 .

Lời giải.
Chọn D
lim

x  3

x 1
  . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x  3 .
x3

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

2x  2
là
x 1

B. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C

2x  2
2x  2
  và lim  y  lim 
  nên đường thẳng x  1 là
x1
x1 x  1
x1
x 1 x  1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là
x3
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x   3 .
D. x  3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 làm tiệm cận
Ta có

lim  y  lim 

x 3

x 3

đứng.
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. x   1 .

2x  4
x 1
C. x  2 .

D. x  2 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   \ 1

 2x  4 
 2x  4 
  ; lim 
Ta có lim 

  
x 1  x  1 
x 1  x  1 

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1
2x 1
Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình:
x 1
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x 

1
.
2

Lời giải
Chọn A
Ta có:
lim y  lim

x 1

x 1

2x 1
2x 1
  , lim y  lim
  .

x 1
x 1 x  1
x 1

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. x  1 .

2x 1
là đường thẳng có phương trình x  1 .
x 1

2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
1
C. x   .
D. x  1 .
2
Lời giải

Chọn B
Ta có lim
x 1

2x 1
2x  1

  và lim
  nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 x  1
x 1
x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

Lời giải
Chọn C
x 1
x 1
  (hoặc lim y  lim
  ).
x

2
x

2
x2
x2
Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
x2
B. x  2 .
B. x   1 .
C. x   2 .
D. x  1 .
Lời giải
Chọn C
x 1
x 1
Ta có: lim 
  , lim 
  .
x 2 x  2
x  2 x  2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x   2 .

Ta có: lim y  lim
x2

x2

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.

B. 3.
C. 4.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim f  x   3  y  3 là TCN của đồ thị hàm số
x 

lim f  x   1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số

x 

Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 17. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
lim f  x   0 nên đường thẳng y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x

lim f  x    nên đường thẳng x  0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TỔNG ƠN TẬP- ƠN THI THPTQG 2023

Ta có:
lim f  x    Không tồn tại tiệm cận ngang khi x  .
x 

lim f  x   2 vậy hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  2.

x 

lim f  x    ; lim f  x   4.

x  0

x 0

Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1

lim y  2, lim y  5 nên đường thẳng y  2 và y  5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị

x 

x 

hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
B. 2 .

A. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Vì lim y  4, lim y  1  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  4 .
x 

x 

lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .

x 1

x 1

lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
x 1

x 1

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có

bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

A. 3

C. 4
Lời giải

D. 1

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :

lim f  x    , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 2

lim f  x    , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 0

lim f  x   0 , suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

∞

0

+∞

3

y'

0

+

+∞

3

0

y

3
4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 4.
Lời giải

Chọn B

D. 2.

Ta có lim f  x   3 và lim f  x   0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng
x  

x 

có phương trình y  3 và y  0.
Và lim f  x     nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  0.
x0

Câu 23. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

lim f  x   3 ta được tiệm cận ngang y  3

x 

lim  f  x    ta được tiệm cận đứng x  2

x  2 

Câu 24. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang y  5

D. 1

+ Tiệm cận đứng x  2.
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y

1

1

O

x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1.

B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 0  và  0 ;    .
Câu 26. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1.

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f ( x)  0  y  0 là một tiệm cận ngang
x 

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
lim f ( x)  5  y  5 là một tiệm cận ngang

x 

lim f ( x)    x  1 là một tiệm cận đứng

x 1

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 27. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1.

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f ( x)  2  y  2 là một tiệm cận ngang
x 

lim f ( x)    x  1 là một tiệm cận đứng

x 1

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .

Lời giải
Ta có
lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 2

lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

x 0

lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

x 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3.

Chọn D
Do lim y  ; lim    TCĐ: x  1.
x 1

x 1

lim y  1; lim y  1  đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y  1

x 

x 

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3
B. 1.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
+ lim y  0; lim y  0  đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang.
x 

x

+ lim  y  ; lim     đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng.
x3

x3

+ lim y  ; lim    đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng.
x3

x 3

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:

D. 1 .

lim f ( x )  0 nên đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .

x 

Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
lim f ( x )   nên đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang khi x   .

x 

lim f ( x )   ,

x  2 

lim f ( x )   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ

x 2 

thị hàm số y  f  x  .
lim f ( x )   , lim f ( x )   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

x 2

x 2

hàm số y  f  x  .
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận.
3x  2
Câu 32. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình:
x2
A. x  2 .

B. x  1 .
C. x  3 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn A
3x  2
3x  2
  , lim y  lim
  nên suy ra tiệm cận đứng của đồ thị
Ta có lim y  lim
x 2
x2 x  2
x2
x2 x  2
hàm số đã cho là x  2 .
2x 1
Câu 33. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y 
là đường thẳng có phương trình:
2x  4
A. x  2 .
B. x  1 .
C. y  1 .
D. y  2 .
Lời giải
Chọn C
2x 1
 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y  1.
Ta có lim x
2x  4
2x 1

Câu 34. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
2x  4
A. y  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Lời giải
Chọn D
2x 1
2x 1
1.
 1 và lim y  lim
x

x

2x  4
2x  4
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y  1 .

Ta có lim y  lim
x 

x 

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. x   1 .

B. y  1.

C. y  2 .

D. x   2 .

Lời giải
Chọn D
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

Ta thấy: lim f  x    và lim f  x    .
x2

x2

Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là x   2 .
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-2

-∞

-

-

f '(x)

+∞

+∞

-1
f(x)
-∞

-1

Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. y  1 .
B. y  2 .
C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có lim  f  x    và lim  f  x    , suy ra đồ thị hàm số đã cho có
x  2 

x  2 

tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 11