Giáo trình kết cấu tính toán động cơ đốt trong

5
mục lục

Lời nói đầu 7

Ch-ơng 1. Cơ sở thiết kế động cơ đốt trong
9
1.1. Các nguyên tắc chung khi tính toán thiết kế động cơ 9
1.2. Sơ đồ kết cấu động cơ. 10
1.3. Các thông số cơ bản đặc tr-ng cho kết cấu động cơ 12
Ch-ơng 2. Cơ sở tính toán sức bền các chi tiết
của động cơ đốt trong
16
2.1.
ứ
ng suất nhiệt và ứng suất cơ học của các chi tiết động cơ 16
2.2. Trạng thái ứng suất - biến dạng của chi tiết và ph-ơng pháp xác định 16
2.3. Trạng thái nhiệt của động cơ và ph-ơng pháp xác định 20
2.4. Chọn chế độ tính toán 25
2.5. Khái niệm về hệ số an toàn trong tính toán sức bền khi chịu tải trọng
thay đổi. 26
2.6. Đánh giá khả năng làm việc của các chi tiết chịu phụ tải nhiệt của động cơ 32
Ch-ơng 3. Nhóm pít tông 36
3.1. Cơ sở thiết kế pít tông của động cơ. 36
3.2. Kết cấu của pít tông. 53
3.3. Tính toán trạng thái nhiệt của pít tông 76
3.4. Tính toán trạng thái ứng suất-biến dạng của pít tông. 89
3.5. Chốt pít tông 100
3.6. Xéc măng 111
Ch-ơng 4. Thanh truyền 131

4.1. Khái quát 131
4.2. Kết cấu của thanh truyền 132
4.3. Tính toán sức bền của các chi tiết trong nhóm thanh truyền. 154
Ch-ơng 5. Trục khuỷu và bánh đà 173
5.1. Chức năng, yêu cầu, vật liệu và ph-ơng pháp chế tạo trục khuỷu 173
5.2. Kết cấu trục khuỷu 177
5.3. Ph-ơng pháp tính bền trục khuỷu 195
5.4. Bánh đà 218

6

Ch-ơng 6.
ổ
trục khuỷu 229
6.1. Cơ sở lý thuyết thuỷ động về bôi trơn 229
6.2.
ổ
tr-ợt 238
6.3.
ổ
lăn 246
Ch-ơng 7. Nhóm chi tiết cố định 250
7.1. Khối thân xy lanh hộp trục khuỷu 250
7.2. Lót xy lanh 259
7.3. Nắp xy lanh. 267
7.4. Một số đặc điểm của thân máy và nắp máy động cơ làm mát
bằng không khí 280
7.5. Đệm nắp máy và gu dông (bu lông) nối ghép 286
7.6. Tính bền các chi tiết cố định 289
Ch-ơng 8. Cơ cấu phối khí 308

8.1. Khái quát 308
8.2. Cơ cấu phối khí dùng xu páp 309
8.3. Các thông số chủ yếu của cơ cấu phối khí dùng xu páp
và động học con đội 350
8.4. Lực tác dụng trong cơ cấu phối khí 374
8.5. Tính toán sức bền các chi tiết chính của cơ cấu phối khí 377
8.6. Một vài đặc điểm của cơ cấu phối khí động cơ hai kỳ
và cơ cấu phối khí dùng van tr-ợt 387
Tài liệu tham khảo
400







9
Ch-ơng 1
Cơ sở thiết kế động cơ đốt trong
1.1. Các nguyên tắc chung khi tính toán thiết kế động cơ
Thiết kế, chế tạo động cơ đốt trong hiện đại là công việc hết sức phức tạp, có
sự tham gia của các nhà khoa học và các chuyên gia thuộc nhiều lĩnh vực khác
nhau. Những tiến bộ khoa học kỹ thuật đòi hỏi các nhà thiết kế phải tạo ra các
động cơ có các thông số kỹ thuật cao, trong số đó tr-ớc hết phải kể đến: tính kinh
tế của nhiên liệu, độ tin cậy, tuổi thọ, vật liệu sử dụng, tính khả thi trong sản xuất
và sự đơn giản trong bảo d-ỡng kỹ thuật. Để tạo ra đ-ợc các động cơ nh- vậy,
trong quá trình thiết kế và chế tạo ng-ời ta đã phải sử dụng nhiều giải pháp kỹ
thuật mới.
Những tiến bộ khoa học kỹ thuật trong ngành chế tạo động cơ đốt

trong phụ thuộc vào sự phát triển của rất nhiều lĩnh vực nh- vật liệu,
công nghệ gia công, vật liệu bôi trơn và nhiên liệu. Nó đ-ợc thực hiện
theo một kế hoạch tổng thể dựa trên cơ sở của các thành tựu đã đạt đ-ợc
của nhiều chủng loại động cơ, đ-ợc xác định theo dãy công suất và các
loại động cơ này có cùng một sơ đồ bố trí chung, có kết cấu giống nhau
đối với các cụm và các chi tiết cơ bản.
Khi thiết kế động cơ mới và họ động cơ mới phải hết sức chú ý đến tỷ lệ tiêu
chuẩn hoá và cải tiến các bộ phận trong toàn bộ kết cấu của động cơ. Mức độ cải
tiến cần phải đảm bảo đ-ợc tính tối -u của các giải pháp thiết kế bố trí chung và
có tính kinh tế hợp lý.
Việc không ngừng c-ờng hoá động cơ hiện đại theo công suất riêng
gắn liền với sự tăng nhiệt độ và ứng suất trong các chi tiết của chúng.
Vì vậy một trong những nhiệm vụ quan trọng khi thiết kế chế tạo các
động cơ hiện đại là tính toán sức bền các chi tiết. Tính toán sức bền các
chi tiết của động cơ bao gồm các b-ớc: thiết lập sơ đồ tính toán biểu
diễn đầy đủ và đúng đắn nhất các đặc điểm về kết cấu và đặc điểm chịu
tải của các chi tiết; tính toán theo sơ đồ này nhờ các ph-ơng pháp tính
toán hiện đại hoặc truyền thống.
Tr-ớc đây khi tính toán thiết kế động cơ ng-ời ta đã đơn giản hoá kết cấu rất
nhiều và trong thực tế các chi tiết đều có hệ số an toàn bền rất lớn. Hiện nay do
những thành tựu đạt đ-ợc trong công nghệ thông tin và các ph-ơng pháp tính toán

10

hiện đại nên đòi hỏi độ chính xác cao hơn khi mô tả hình dáng hình học của chi
tiết và điều kiện phụ tải của chúng.
1.2. Sơ đồ kết cấu động cơ.

Động cơ đốt trong đ-ợc sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, do đó có
những yêu cầu rất khác biệt về mặt kết cấu. Nhiệm vụ cơ bản của việc lựa chọn sơ

đồ kết cấu động cơ là lựa chọn một số đặc điểm chính, trên cơ sở đó có thể tiến
hành những cải tiến từng phần. Để lựa chọn các đặc điểm đó, cần phải căn cứ vào
công dụng của động cơ. Sự đơn giản về kết cấu là một yêu cầu hết sức quan
trọng, một mặt đảm bảo dễ dàng trong chế tạo và sử dụng, mặt khác có thể nâng
cao đ-ợc độ tin cậy của động cơ.
Các kích th-ớc của động cơ và khối l-ợng của nó phụ thuộc vào sơ đồ bố trí
chung của động cơ, hình dạng kết cấu và các kích th-ớc của vỏ động cơ. Do đó
khi lựa chọn sơ đồ kết cấu tr-ớc hết phải quan tâm đến hình dáng hình học và sau
đó là việc bố trí các chi tiết bên trong không gian của vỏ động cơ cũng nh- bên
ngoài vỏ động cơ.
Một trong các thông số cơ bản xác định hình dáng của động cơ là số xy lanh
và cách bố trí xy lanh. Hình dạng kết cấu động cơ phụ thuộc vào vị trí của các chi
tiết, các cơ cấu và các thiết bị lắp trên động cơ. Sơ đồ bố trí chung động cơ cũng
còn phụ thuộc vào số l-ợng và cách bố trí trục cam (bố trí ở trên hay ở d-ới).
Động cơ một hàng xy lanh là loại động cơ đơn giản về mặt kết cấu và dễ
chế tạo. Ưu điểm này cùng với những kinh nghiệm trong thiết kế chế tạo và sử
dụng khiến cho động cơ một hàng xy lanh thẳng đứng đ-ợc sử dụng rất phổ
biến (hình1.1).



Hình 1.1. Sơ đồ động cơ
một hàng xy lanh thẳng đứng






11

Ưu điểm cơ bản của động cơ hình chữ V so với động cơ một hàng xy lanh có
cùng công suất là kích th-ớc mà tr-ớc hết là chiều dài động cơ nhỏ hơn, do đó làm
tăng đ-ợc độ cứng vững của các chi tiết
quan trọng nh- thân máy, nắp
xy lanh, trục khuỷu.v.v
ở động cơ
hình chữ V, góc nhị diện
(góc giữa
các đ-ờng tâm hai dãy xy lanh) là
45

90
0
và đ-ợc xác định theo yêu
cầu đối với động cơ. Khi có yêu cầu
đặc biệt về việc giảm kích th-ớc mà
tr-ớc hết là giảm chiều cao, có thể
chọn góc nhị diện
lớn hơn 90
0
.
Động cơ hình chữ W cũng có
-u điểm t-ơng tự nh- động cơ
hình chữ V nh-ng không đ-ợc sử
dụng rộng rãi nh- động cơ hình
chữ V là do sự phức tạp về kết cấu
của thanh truyền, ổ trục và các bộ
phận khác (hình1.3).
Trong một vài tr-ờng hợp
ng-ời ta làm động cơ với các xy

lanh đ-ợc bố trí thành hình chữ X
(hình 1.4)
Những động cơ này có -u
điểm là kích th-ớc chiều dài nhỏ.
Các chi tiết của cơ cấu khuỷu trục
thanh truyền, vỏ động cơ và cơ
cấu phân phối khí th-ờng có kết
cấu rất phức tạp.
Góc giữa các đ-ờng tâm xy lanh
có thể khác nhau, có thể giống nhau
và th-ờng là 45
o
, 60
0
và 120
o
. Với các
động cơ có các xy lanh đ-ợc bố trí
thành hình sao, việc tổ chức làm mát







Hình 1.2.
Sơ đồ động cơ hình chữ V

Hình 1.3. Sơ đồ kết cấu động
cơ hình chữ W









Hình 1.4
.
Sơ đồ kết cấu động cơ hình chữ X

12
bằng không khí đơn giản hơn so với việc bố trí động cơ thành một hàng, song
thanh truyền và trục khuỷu của động cơ th-ờng chịu phụ tải rất lớn và có kết cấu
phức tạp (hình 1.5).

Đặc biệt những động cơ hình sao
có nhiều dãy xy lanh (hình1.6) là loại
động cơ có kích th-ớc và khối l-ợng
nhỏ nh-ng lại có công suất lớn so với
các động cơ một trục khác. Nhằm
mục đích tạo ra các động cơ cao tốc
có công suất lớn, ng-ời ta thiết kế
những động có nhiều trục khuỷu. Sơ
đồ kết cấu của những động cơ này rất
khác nhau. Loại động cơ hai trục
khuỷu có thể dùng sơ đồ hai trục
khuỷu với hai hàng xy lanh bố trí
song song với nhau (dạng hình chữ H,
hình 1.7).
Trong tr-ờng hợp này hai trục
khuỷu sẽ đ-ợc nối với nhau bằng bộ truyền bánh răng.


1.3. Các thông số cơ bản đặc tr-ng cho kết cấu
động cơ
Khi thiết kế động cơ, ng-ời thiết kế phải giải quyết hàng loạt vấn đề
phức tạp có liên quan đến các quá trình xảy ra bên trong xy lanh động

Hình 1.7. Sơ đồ động cơ hình chữ H












Hình 1.5.
Sơ đồ động cơ hình sao Hình 1.6. Sơ đồ động cơ hình sao nhiều dã
y

13
cơ, trong các hệ thống của chúng cũng nh- bố trí chung động cơ. Ng-ời
thiết kế cũng phải tính đến khả năng và các biện pháp hoàn thịên động
cơ về mặt kết cấu nhằm thoả mãn các yêu cầu hiện đại hoá động cơ
trong t-ơng lai.
Các thông số cơ bản của động cơ là vận tốc trung bình của pít tông V
tb
, tốc
độ quay của trục khuỷu n, tỷ số S/D, áp suất có ích bình quân p
e
, số xy lanh i và
đ-ờng kính xy lanh D. Khi xác định các kích th-ớc của xy lanh thì một vài thông
số trong các thông số kể trên đã đ-ợc chọn tr-ớc. Thông th-ờng có thể chọn tr-ớc
i, p
e
và S/D hoặc i, p
e
và V
tb
. Tổ hợp các thông số trên đặc tr-ng cho động cơ về
mặt kết cấu.
Tốc độ trung bình của pít tông và tốc độ quay của trục
khuỷu:
Một trong những thông số cơ bản phụ thuộc vào kiểu động cơ và công dụng
của nó là tốc độ trung bình của pít tông. Thông số này xác định mức độ cao tốc
của động cơ. Với việc tăng tốc độ trung bình của pít tông sẽ làm tăng phụ tải
nhiệt cho các chi tiết của động cơ (tr-ớc hết là của nhóm pít tông), làm tăng lực
quán tính tác dụng lên cơ cấu khuỷu trục thanh truyền, làm tăng sự mài mòn của

ổ trục khuỷu và ống lót xy lanh, làm giảm tuổi thọ của động cơ, làm tăng tốc độ
chuyển động của dòng khí trong cơ cấu phối khí và do vậy làm tăng sức cản trên
đ-ờng nạp, thải của động cơ. Trị số V
tb
đ-ợc lựa chọn có tính đến công dụng của
động cơ.
Tốc độ quay trục khuỷu n có thể từ vài trăm đến vài nghìn vòng/phút, trong
những tr-ờng hợp cá biệt có thể đạt tới 12000

15000 vòng/ phút hoặc lớn hơn
(động cơ dung tích nhỏ, động cơ xe đua và động cơ mô tô).
Tốc độ quay của động cơ tĩnh tại có liên quan trực tiếp với máy phát điện,
phụ thuộc vào tần số dòng điện quy chuẩn (50 Hz) ứng với số đôi cực đã cho của
máy phát điện. Trong những năm gần đây đang có xu h-ớng hạn chế việc tăng
quá mức tốc độ quay trục khuỷu động cơ.
Tỷ số hành trình pít tông và đ-ờng kính xy lanh S/D
Thông số này có liên quan trực tiếp đến vận tốc trung bình của pít tông và
công suất độmg cơ.
ở những động cơ cao tốc, trị số S/D th-ờng đ-ợc giảm đến
một giới hạn xác định để giảm tốc độ trung bình của pít tông, nâng cao hiệu suất
cơ khí, giảm kích th-ớc xy lanh theo h-ớng đ-ờng tâm xy lanh (đặc biệt là đối
với động cơ 2 kỳ) và nâng cao độ cứng vững cho trục khuỷu.
Việc giảm bán kính quay của trục khuỷu sẽ làm tăng độ trùng điệp
của cổ trục và chốt khuỷu, ngoài ra còn làm giảm đ-ợc sự mài mòn của

14
xéc măng. Khi giảm tỷ số S/D sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc bố trí
cơ cấu phối khí trên nắp máy. Song khi giảm S/D sẽ làm tăng chiều dài
động cơ và có thể làm tăng cả khối l-ợng của động cơ. Sự mài mòn của
ống lót xy lanh hầu nh- không giảm vì rằng độ mài mòn của ống lót xy

lanh tỷ lệ thuận với tốc độ quay của trục khuỷu và không phụ thuộc vào
hành trình của pít tông. Đối với động cơ 2 kỳ quét thẳng, khi giảm S/D
sẽ làm giảm chất l-ợng quá trình trao đổi khí.
ở
động cơ hình chữ V, nếu tỷ số S/D lớn sẽ làm cho khoảng cách giữa các
đ-ờng tâm xy lanh tăng lên mà một phần đáng kể thể tích giữa hai hàng xy lanh
sẽ không đ-ợc sử dụng.
ở động cơ hình chữ V với S/D nhỏ, chiều dài nhỏ nhất
của động cơ đ-ợc xác định bằng việc tính toán kích th-ớc của trục khuỷu. Do vậy
việc giảm S/D đặc biệt hợp lý đối với các động cơ hình chữ V và động cơ nhiều
xy lanh. Việc sử dụng kết cấu có tỷ số S/D nhỏ cũng sẽ làm giảm chiều cao và
chiều rộng của động cơ hình chữ V, đặc biệt đối với các động cơ có góc nhị diện
lớn. Vì vậy đối với động cơ có xy lanh đối đỉnh (
=180
0
), hợp lý nhất là dùng S/D
có trị số nhỏ.
Đối với các động cơ đốt cháy c-ỡng bức, vấn đề tạo hỗn hợp đ-ợc giải quyết
dễ dàng hơn, trị số S/D đ-ợc chọn nhỏ hơn so với động cơ diesel. Cũng cần phải
nhớ rằng trị số của lực tác dụng lên các chi tiết của động cơ phụ thuộc chủ yếu
vào đ-ờng kính xy lanh và ít phụ thuộc vào hành trình của pít tông.
á
p suất có ích trung bình
á
p suất có ích trung bình p
e
phụ thuộc vào ph-ơng pháp và chất l-ợng tạo
hỗn hợp, chất l-ợng quá trình cháy và trao đổi khí, hiệu suất cơ khí

m

, trị số áp
suất và nhiệt độ trong đ-ờng ống nạp và số kỳ của động cơ.
Khi thiết kế động cơ, trị số p
e
đ-ợc chọn sơ bộ trên cơ sở các số liệu thực
nghiệm và đ-ợc chính xác hoá bằng việc tính toán chu trình công tác của động
cơ, có tính đến khả năng tiếp tục nâng cao công suất động cơ bằng cách tăng áp.
Việc tăng khối l-ợng của môi chất công tác nạp vào xy lanh nhờ tăng áp sẽ làm
tăng đáng kể áp suất có ích trung bình của động cơ.
Trị số lớn nhất của áp suất có ích trung bình phụ thuộc vào chu trình đ-ợc
thực hiện, tỷ số nén, loại nhiên liệu, ph-ơng pháp tạo hỗn hợp và các nhân tố
khác. Thông th-ờng khi thiết kế động cơ, trị số p
e
đ-ợc lựa chọn có tính đến công
dụng của động cơ và ph-ơng pháp tạo hỗn hợp. Khi đó vấn đề có ý nghĩa quyết
định là đảm bảo sức bền và tuổi thọ cho các chi tiết cơ bản mà tr-ớc hết là khả
năng làm việc của các ổ trục khuỷu.

15
Số xy lanh và đ-ờng kính xy lanh
Số xy lanh i của động cơ có liên quan trực tiếp đến đ-ờng kính xy lanh,
đ-ợc xác định bởi các kích th-ớc bao của động cơ, mức độ đồng đều của mô
men xoắn; phụ thuộc vào sự diễn biến của chu trình công tác, số kỳ, ứng suất
nhiệt của nhóm pít tông, sự cân bằng lực quán tính của các khối l-ợng tham
gia chuyển động và mô men của chúng, điều kiện chế tạo động cơ (khi chế tạo
động cơ nhiều xy lanh có đ-ờng kính xy lanh nhỏ, giá thành chế tạo động cơ
sẽ rẻ hơn, đặc biệt là khi chế tạo hàng loạt lớn); sự nguy hiểm khi dao động
xoắn và khả năng khởi động động cơ ở bất kỳ vị trí nào của trục khuỷu.
Số xy lanh trong các kết cấu hiện nay nằm trong khoảng từ 1
24, trong tr-ờng

hợp đặc biệt i = 42
56. Thông th-ờng ở động cơ một hàng xy lanh i = 410, động cơ
hình chữ V i = 4

20. Số xy lanh trong 1 dãy của động cơ hình sao i = 5

9. Sự thay
đổi số xy lanh (khi giữ nguyên công suất động cơ) sẽ ảnh h-ởng đến hiệu suất chỉ
thị và hiệu suất cơ khí của động cơ.
ở những động cơ có nhiều xy lanh, khi tăng
số xy lanh i, kích th-ớc xy lanh sẽ giảm, khối l-ợng của các chi tiết chuyển động
cũng sẽ giảm và cho phép tăng đ-ợc tốc độ quay trục khuỷu mà không v-ợt quá
ứng suất cho phép trong các chi tiết. Khi xác định kích th-ớc xy lanh ng-ời ta sử
dụng các số liệu của các động cơ đã đ-ợc sử dụng và kết quả thực nghiệm trên
động cơ 1 xy lanh.
Khi tăng đ-ờng kính xy lanh sẽ làm tăng hiệu suất có ích do giảm
đ-ợc tổn thất nhiệt cho hệ thống làm mát. Song khi đó sẽ làm tăng ứng suất
nhiệt của pít tông và nắp xy lanh, làm tăng phụ tải lên cơ cấu khuỷu trục
thanh truyền và các ổ trục. Điều này có liên quan đến động cơ làm mát bằng
không khí, ở những động cơ này đ-ờng kính xy lanh th-ờng không đ-ợc v-ợt
quá 150 mm. Đối với động cơ đốt cháy c-ỡng bức, việc tăng đ-ờng kính xy
lanh cũng sẽ không hợp lý xét về nguy cơ cháy kích nổ của động cơ.
Khối l-ợng và kích th-ớc động cơ
Khối l-ợng và kích th-ớc là những thông số quan trọng nhất đặc tr-ng cho chất
l-ợng kết cấu của động cơ. Khi đánh giá so sánh về mặt kết cấu, ng-ời ta hay sử dụng
thông số g
n
là khối l-ợng động cơ tính trên một KW công suất. Trị số g
n
phụ thuộc vào

rất nhiều yếu tố nh- công dụng động cơ, sơ đồ kết cấu, vật liệu chế tạo và các thông số
khác đã đ-ợc trình bày ở phần trên. Trị số g
n
dao động từ 1kg/KW (đối với các động
cơ ô tô) đến 30

40 kg/KW (đối với động cơ tàu thuỷ tốc độ thấp). Trong các chi tiết
của động cơ thì các chi tiết vỏ có khối l-ợng lớn nhất, có thể chiếm tới 60
70% khối
l-ợng chung của động cơ.

16

Ch-ơng 2
Cơ sở tính toán sức bền các chi tiết
của động cơ đốt trong

2.1. ứng suất nhiệt và ứng suất cơ học của các chi tiết
động cơ
Việc thiết kế và chế tạo các động cơ có các chỉ tiêu kinh tế, kỹ thuật
cao đòi hỏi phải giải quyết hàng loạt các vấn đề rất phức tạp, một trong số đó
là ứng suất nhiệt và ứng suất cơ học rất lớn đối với các chi tiết động cơ.
Trạng thái tới hạn, khả năng chịu lực và hệ số an toàn phụ thuộc vào điều
kiện làm việc của các chi tiết. Điều kiện làm việc đặc tr-ng của các chi tiết
động cơ đốt trong là sự phá hỏng sau một thời gian dài làm việc do sự biến
dạng dẻo và hiện t-ợng mỏi của vật liệu chế tạo. Vì vậy để giải quyết vấn đề
một cách hoàn chỉnh cần phải tiến hành một loạt các bài toán có liên quan,
bắt đầu từ việc giải bài toán trong tr-ờng hợp tổng quát của quá trình truyền
dẫn nhiệt không ổn định phi tuyến và kết thúc bằng việc xác định các tiêu
chuẩn về giới hạn bền của các chi tiết trong những điều kiện phụ tải nhiệt

không đồng đều.
Việc tính toán trong lĩnh vực đàn hồi dẻo, đặc biệt là khi ở nhiệt độ
cao có tính đến nhân tố thời gian là một khối l-ợng công việt rất lớn và đối
với các chi tiết phức tạp hầu nh- không thể thực hiện đ-ợc. Thông th-ờng
việc tính toán trong lĩnh vực đàn hồi chỉ đủ để đánh gía sức bền cho các chi
tiết khi chịu tác dụng của tải trọng cơ học. Tuy nhiên đối với các chi tiết chịu
phụ tải nhiệt, khi phân tích so sánh các ph-ơng án kết cấu khác nhau của chi
tiết cũng có thể sử dụng các kết quả tính toán trong lĩnh vực đàn hồi một
cách có hiệu quả.
Vì vậy tr-ớc hết phải nghiên cứu cơ sở xác định trạng thái ứng suất biến
dạng của các chi tiết trong khuôn khổ bài toán đàn hồi nhiệt.



17
2.2. Trạng thái ứng suất - biến dạng của chi tiết và
ph-ơng pháp xác định
Trạng thái ứng suất biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc một vật thể đẳng h-ớng
đ-ợc biểu diễn bằng sáu thành phần ứng suất
xyzyx
,, ụú,úú
zxyz
, ụụ
và các biến dạng
zxyzxyzyx
,,,,, óóóồồồ
. Theo quy luật cặp đôi
yxxy
ụụ
và

yxxy

(hình 2.1).
Nếu ở điểm khảo sát, các véc tơ dịch chuyển thành phần của véc tơ dịch
chuyển {f} theo trục x,y,z lần l-ợt đ-ợc ký hiệu là u,v,w thì đối với tr-ờng hợp
biến dạng nhỏ ta có mối liên hệ với các thành phần biến dạng theo các biểu
thức sau:

z
w
;
y
v
;
x
u
zyx








ồồồ


z
u

x
w
;
y
w
z
v
;
x
v
y
u
zxyzxy

óóó

Bởi vì sáu thành phần biến dạng đ-ợc xác định bằng ba thành phần chuyển
vị, giữa chúng tồn tại những quan hệ xác định, đó là sáu điều kiện biến dạng
t-ơng thích:
;
zy
yz
;
yx
xy
yz
2
2
z
2
2
y
2
xy
2
2
y
2
2
x
2

ó
ồ
ồóồ
ồ

;
xz.
zx
zx
2
2
x
2
2
z
2

óồồ
(2.2)
;
zyxxzy
2
xy
xz
yz
x
2

ó
ó
ó
ồ

zyxyxz
2
xy
zx
yzy
2
ó
ó
óồ
;

zyxzyx.
2
xy
zx
yz

z
2
ó
ó
ó
ồ
.
Hình 2.1.
Các thành phần trạng
thái ứng suất của vật thể
Các ẩn số trong bài toán lý thuyết đàn hồi là 15 đại l-ợng, đó là sáu thành phần
ứng suất, ba thành phần chuyển vị và sáu thành phần biến dạng. Để xác định chúng,
ta có các ph-ơng trình t-ơng ứng (hệ ph-ơng trình trong các công thức 2.1 và 2.2).
Ngoài ra, ng-ời ta còn đ-a vào hệ ph-ơng trình trên các ph-ơng trình cân bằng:
(2.1)

z

zx


zy


yz


yx

xy


xz

z


y


z

dx

dy

dz


x

x

y


18
0;X
zyx

zx
yx
x








ụ
ụ
ú

;0Y
z
ụ
y
ú
x
ụ
zyyxy

(2.3)
;0Z
z
ú
y
ụ
x
ụ
z
yz
xz










trong đó X,Y,Z là lực thể tích, nghĩa là lực tác dụng trên một đơn vị thể tích
của vật thể (ví dụ nh- lực quán tính ly tâm xuất hiện khi quay của trục động cơ
hoặc đĩa rô to của máy nén tua bin khí)
Mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất đ-ợc biểu diễn bằng định
luật Húc tổng quát:

;
G
.T;
E
1
xy
xyTzyxx
ụ
óỏúúỡúồ










;
G
.T;
E
1
yz
yzTzxyy
ụ
óỏúúỡúồ

(2.4)



;
ụ
óỏúúỡúồ
G
.T;
E
1
zx
zxTyxzz









trong đó: E, G - mô đun đàn hồi loại 1 và loại 2 của vật liệu chế tạo

- hệ số Poát sông

T

- hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu chế tạo
T- sự thay đổi nhiệt độ khi làm việc của điểm đang khảo sát của
vật thể so với trạng thái ban đầu (trạng thái không làm việc)
Các điều kiện biên
Nghiệm đơn trị của bài toán lý thuyết đàn hồi đ-ợc đảm bảo khi
thoả mãn điều kiện cân bằng trên biên của vật thể bằng các điều kiện
giới hạn tĩnh:
X
v
=
n.ml
zxxyx
ụụú
;
Y
v
=
n.ml
zyyxy
ụúụ
; (2.5)
Z
v
=
n.ml
zyzxz

úụụ
;
trong đó : X
v
, Y
v
, Z
v
là các thành phần của lực bề mặt, tính trên một đơn vị
diện tích bề mặt vật thể; l, m, n là các cosin chỉ h-ớng bên ngoài vuông góc với
bề mặt giới hạn của vật thể.
Đôi khi các thông số đầu vào có thể không phải là tĩnh mà là điều kiện giới
hạn động. Trong tr-ờng hợp này ng-ời ta phải cho biết chuyển vị của bề mặt giới

19
hạn của vật thể.
Các ph-ơng pháp giải bài toán lý thuyết đàn hồi
Nghiệm t-ơng thích của các ph-ơng trình đã trình bày ở trên đ-ợc giải bằng
nhiều ph-ơng pháp khác nhau. Có thể trong số các ẩn số cơ bản của bài toán chọn
sáu thành phần ứng suất

x
,
y
,
z
,
xy
,
yz

,
zx
. Các thành phần này cần phải thoả
mãn những ph-ơng trình cân bằng (2.3) và các điều kiện (2.5) cũng nh- hệ
ph-ơng trình Bentra-Mittren nhận đ-ợc khi đặt các thành phần biến dạng đ-ợc
tính theo định luật Húc (2.4) vào các điều kiện t-ơng thích (2.2).
Nếu nh- các thành phần của véc tơ chuyển vị {f} đ-ợc chọn là các
thông số cần tìm của bài toán thì sau khi biểu diễn các thành phần biến dạng
qua các thành phần chuyển vị, giải ph-ơng trình (2.4) và đặt kết quả nhận
đ-ợc vào hệ ph-ơng trình (2.3) ta nhận đ-ợc ph-ơng trình Lame:



0x/T21G/12XuG
x
G'
T
2



ỏỡỡ
ố
ở
;



0ỏỡỡ
ố

ở


y/.T21G/12YvG
y
G'
T
2
; (2.6)



0ỏỡỡ
ố
ở


z/T21G/12ZwG
z
G'
T
2
;
trong đó:
zyx
ồồồố
;
)
2
G/(1

2
ỡỡở'



Khi giải hệ ph-ơng trình (2.6) các điều kiện biên (2.5) có thể biểu diễn qua
các thành phần chuyển vị của véc tơ {f}. Nghiệm của hệ ph-ơng trình (2.6) khi
điều kiện biên động hoặc là điều kiện biên tĩnh có biến đổi là nghiệm của bài
toán lý thuyết đàn hồi theo chuyển vị (ph-ơng pháp chuyển vị)
Khi giải bài toán xác định trạng thái biến dạng - ứng suất trong không gian
rất khó tích phân hệ ph-ơng trình đã nêu do tính phức tạp về hình dạng của chi
tiết cũng nh- điều kiện chịu lực. Trong tr-ờng hợp này việc giải hệ ph-ơng trình
vi phân (ví dụ ph-ơng trình dẫn nhiệt) có thể đ-ợc thay bằng bài toán xác định
các hàm số đảm bảo điểm cực trị của một đại l-ợng tích phân nào đó có liên quan
đến một quá trình vật lý xác định và đ-ợc gọi là phiến hàm.
Phiến hàm w phụ thuộc vào hàm số f(x,y,z) đ-ợc hiểu là đại l-ợng chuyển vị
w[f(x, y, z )], nếu nh- mỗi hàm số f của cấp nào đó của các tham số t-ơng ứng
với một giá trị w xác định.
Trong toán học ng-ời ta gọi ph-ơng pháp này là ph-ơng pháp giải gần đúng
các ph-ơng trình vi phân, nhờ ph-ơng pháp này nghiệm cuả bài toán có thể đ-ợc
biểu diễn d-ới dạng một hệ hữu hạn các ph-ơng trình đại số. Khi sử dụng ph-ơng
pháp này có thể nhận đ-ợc các nghiệm gần đúng với một độ chính xác bất kỳ đã

20
chọn. Khi giải bài toán lý thuyết đàn hồi theo phiến hàm w, ng-ời ta đ-a ra khái
niệm thế năng toàn phần của hệ thống (chi tiết hoặc một cơ cấu):

V
óụóụóụồúồúồú dV 0,5W
zxzxyzyzxyxyzzyyxx




V
-
F
vvv
dFwZuYuX-dVZwYvXu
(2.7)
Trong ph-ơng trình (2.7) tích phân thứ nhất và thứ hai theo thể tích V biểu
diễn thế năng t-ơng ứng với biến dạng của vật thể và lực thể tích, còn tích phân
thứ ba theo bề mặt F là thế năng của các lực bề mặt.
ở
các điều kiện biên tĩnh
hoặc động đã cho (ngoại lực, các điều kiện liên kết), các thành phần u, v, w của
véc tơ chuyển vị giống nh- ở trạng thái cân bằng của vật thể, thế năng của vật thể
là không đổi, nghĩa là

W = 0.
Rõ ràng là trị số tĩnh của phiến hàm ở trạng thái cân bằng sẽ có giá trị nhỏ
nhất. Tính chất này đ-ợc sử dụng để xác định trị số của hàm {f}, nghĩa là giải bài
toán để xác định trạng thái ứng suất-biến dạng của chi tiết.
2.3. Trạng thái nhiệt của động cơ và ph-ơng pháp xác định
Các chi tiết chịu phụ tải nhiệt của động cơ th-ờng là những chi tiết
có hình dạng kết cấu phức tạp và giữa các phần của chúng lại có sự tác
dụng t-ơng hỗ về nhiệt, về lực và về động học với nhau.

Sự trao đổi nhiệt trên bề mặt các chi tiết hình thành buồng cháy là quá trình
rất phức tạp và để biểu diễn nó, thậm chí chỉ là gần đúng ng-ời ta đã phải sử dụng
tất cả các dạng của điều kiện biên. Ngoài ra, khi động cơ làm việc ở các chế độ
không ổn định (là chế độ làm việc đặc tr-ng nhất của phần lớn các động cơ trong
quá trình sử dụng) trạng thái nhiệt của động cơ còn thay đổi theo thời gian. Trong
tr-ờng hợp này, bài toán xác định tr-ờng nhiệt độ ở những điểm riêng biệt của vật
thể theo thời gian là bài toán giải ph-ơng trình truyền nhiệt; khi các tính chất cơ-
nhiệt của vật liệu là hằng số có thể biểu diễn d-ới dạng:

,
T
a
1
Q
T
2
ụ
ở



(2.8)
trong đó: T - nhiệt độ của chi tiết ở điểm khảo sát


- hệ số dẫn nhiệt của vật liệu
a - hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu.


- thời gian

Q- l-ợng nhiệt truyền cho chi tiết trong một đơn vị thể tích và một

21
đơn vị thời gian từ nguồn nhiệt.
Để giải ph-ơng trình (2.8) ng-ời ta sử dụng điều kiện ban đầu và các điều
kiện biên. Theo điều kiện ban đầu, ng-ời ta cho quy luật phân bố nhiệt độ ở thời
điểm ban đầu

= 0 ở dạng:
T
H
= T(x, y, z, 0) (2.9)
Sự thay đổi của nhiệt độ có đặc tính dao động chỉ xảy ra trên các lớp bề mặt
của vật liệu chế tạo chi tiết. Do đó, khi xác định trạng thái nhiệt của các chi tiết
chịu phụ tải nhiệt ở các chế độ làm việc ổn định, vế phải của ph-ơng trình (2.8)
bằng 0 và ng-ời ta sử dụng ph-ơng trình dẫn nhiệt ổn định.

0
Q
T
2

ở
(2.10)
Khi giải bài toán trao đổi nhiệt bên trong xy lanh động cơ ng-ời ta th-ờng
thay thế chế độ trao đổi nhiệt không ổn định có chu kỳ của quá trình thực bằng
một số điều kiện ổn định. Các thông số đặc tr-ng cho các điều kiện này đ-ợc suy
ra từ điều kiện cân bằng dòng nhiệt cục bộ không ổn định theo thời gian trong
quá trình thực và dòng nhiệt cục bộ trong quá trình giả thiết. Các điều kiện biên
cơ bản biểu diễn sự t-ơng tác về nhiệt của bề mặt chi tiết và môi tr-ờng xung

quanh có thể sử dụng các điều kiện biên sau đây:
Điều kiện biên loại 1: sự phân bố của nhiệt độ theo bề mặt F hoặc một phần
của bề mặt của chi tiết F
1
:
T = T(x, y, z)



(2.11)

trong đó T(x, y, z) là hàm nhiệt độ trên bề mặt vật thể
.
Điều kiện biên loại 2: Mật độ của dòng nhiệt q
o
qua bề mặt F hoặc một phần
của bề mặt F
2
:
q
0
(x, y, z) = -


n
z
y,
x,
T

ở
(2.12)
trong đó n là pháp tuyến ngoài tới bề mặt của vật thể tại điểm có các toạ
độ x, y, z
Điều kiện biên loại 3: Nhiệt độ của môi tr-ờng xung quanh T
cp
và quy luật
trao đổi nhiệt giữa môi tr-ờng và bề mặt F hoặc một phần bề mặt F
3
:


n
z
y,
x,
T



-
=

(T-T
cp
) (2-13)
trong đó

là hệ số truyền nhiệt đến bề mặt chi tiết.

22
Điều kiện biên loại 4: Sự trao đổi nhiệt của hệ vật thể xảy ra theo quy luật
dẫn nhiệt.
Trong tr-ờng hợp đơn giản nhất, khi có sự tiếp xúc lý t-ởng giữa các phần
hoặc giữa các lớp vật liệu của chi tiết phức tạp ta có ph-ơng trình sau:
T
i
= T
i+1
;

n/T
n
T
1i1i
i
i




ởở
(2-14)
Ngoài các điều kiện biên tuyến tính còn tồn tại điều kiện biên phi tuyến.
Trong tr-ờng hợp này cần phải xác định các điều kiện đặc tr-ng cho sự truyền
nhiệt bằng bức xạ. Trong tr-ờng hợp tổng quát các ph-ơng trình trao đổi nhiệt
trên có thể có đặc tính về mặt thời gian.
Trong tr-ờng hợp xác định trạng thái ứng suất biến dạng, bài toán tích phân
ph-ơng trình dẫn nhiệt (2.8) hoặc là các thành phần của nó, về mặt toán học

t-ơng đ-ơng với bài toán xác định hàm số T, đảm bảo tính ổn định của phiến hàm
t-ơng ứng có quan hệ với ph-ơng trình (2.8) với các điều kiện đơn trị có dạng :


dFT-TTdFq
dV
T
cQT
z
T
y
T
x
T
2
T
2
cp0
2
2
2

32
FF
V
2
ụ
ủ

ở
ệ

(2.15)
trong đó:

- khối l-ợng riêng
c- nhiệt dung riêng của vật liệu.
Một trong những -u điểm của các ph-ơng pháp giải bài toán dựa trên cơ sở
của các nguyên tắc biến phân là ở chỗ cấp của biểu thức d-ới dấu tích phân của
phiến hàm (2.15) thấp hơn hai lần cấp của ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt. Khi
giải bài toán cần phải tiến hành việc đơn giản hoá mô hình tính toán một cách
hợp lý. Ví dụ việc xác định tr-ờng nhiệt độ trong không gian ở một vài phần của
một số chi tiết chịu phụ tải nhiệt có thể đ-a về bài toán hai chiều và trong một vài
tr-ờng hợp là một chiều.
Chúng ta hãy khảo sát một tấm phẳng (hình 2.2) có chiều dầy t ở các điều
kiện trao đổi nhiệt đã cho trên bề mặt của các lớp phía trong L
j
- L
m
và lớp phía
ngoài L
m+1
cũng nh- trên bề mặt Z =

0,5t. Bề mặt giữa của tấm nằm trong mặt
phẳng XOY. Các chỉ số 1, 2, J có nhiệt độ của môi tr-ờng T
cp
, hệ số truyền nhiệt

và dòng nhiệt q
o

t-ơng ứng với các bề mặt Z= 0,5t, Z= -0,5t và bề mặt đ-ờng
viền L
j
của tấm.















23
Việc giảm tham số của bài toán đ-ợc thực hiện bằng cách lấy xấp xỉ sự phân
bố nhiệt độ theo chiều dầy t bằng một đa thức so với trục z vuông góc với tâm của
tấm. Đối với các chi tiết của động cơ theo kết quả của nhiều tính toán và thực
nghiệm đã chứng tỏ rằng, để đảm bảo độ chính xác chỉ cần sử dụng quy luật phân
bố theo hàm bậc hai.
T= T
o
+ T
1
Z + T

2
Z
2
, (2.16)
trong đó : T
o
- nhiệt độ của bề mặt giữa của tấm là hàm của các toạ độ x, y;
T
1
, T
2
- hàm của các toạ độ x, y cần xác định.
Sau khi đặt biểu thức (2.16) vào ph-ơng trình vi phân (2.8), nhân các số hạng
cuối với Z
o
= 1, Z, Z
2
và tích phân xác định theo Z từ -0,5t đến 0,5t chúng ta sẽ
nhận đ-ợc một hệ ba ph-ơng trình vi phân cấp hai của các hàm số T
0
, T
1
, T
2
.
Hệ ph-ơng trình này chỉ chứa hai biến số x và y. Để tiếp tục đơn giản bài
toán chúng ta đặt ph-ơng trình (2.16) vào các biểu thức của điều kiện biên (2.12)
và (2.13) và biểu diễn hàm số T
1
và T

2
qua nhiệt độ T
0
và các thông số trao đổi
nhiệt trên các bề mặt Z =

0,5t. Cuối cùng chúng ta nhận đ-ợc:
T
1
= (U
1
+ Y
1
T
0
) / V
1
;
T
2
= (U
2
- Y
2
T
0
) / V
2
; (2-17)
trong đó :

2
1
1
2
2
1
2
1
t2t2;Y;Y ỏở/ỏởựỏựỏỏ-ỏ



)ỏtở4(
ỏtở4

2
1


;
0201cp22cp111
qqTTU -ỏ-ỏ
;
0201cp11cp222
qqTTU ự ỏựỏ
;

1
2
1
0,5t1V ỏỏở







2
1
2
0,25t1 tV ựỏỏự ở

Trong tr-ờng hợp này, ph-ơng trình vi phân (2.8) khi không có nguồn nhiệt
bên trong (Q=0) sẽ chuyển thành ph-ơng trình vi phân cấp hai đạo hàm riêng đối
với nhiệt độ tại giữa bề mặt T
0
.

ụ
ởở

0
1020
2
T
1/a/fT/fT
(2.18)
trong đó:










;
2t
qq3
4V
3U
2t
TT3
8V
403tU
f
0201
1

211
cp22cp11
2
212
1





ỏ-ỏ
ỏỏ
-
ởỏỏ









2
212
1
1
211
21
2

8V
403tY
4V
3Y
2t
3
f
ởỏỏ
-
ỏ-ỏ
ỏỏ





Đối với những vật thể hình trụ (ống lót xy lanh, thân pít tông) có đối xứng
chiều trục, khi sử dụng biểu thức (2.16) sự phân bố của nhiệt độ
'
0
T
theo chiều

24
dài đ-ờng sinh x trên bề mặt giữa có bán kính r
0
đ-ợc biểu diễn bằng ph-ơng
trình vi phân :
ụởở

'
0
'
1
'
0
'
2
2
'
0
2
T
a
1
fTf
x
T
(2.19)
trong đó:



'
10
'
02

''
01
'
cp2
'
2
''
cp
'
1
1
'
1
Vr
qqTT
ff
-ỏ-ỏ
ở


;



'
10
'
1
''
2

2
'
2
Vr
ff
ỏ-ỏở


Để tính các giá trị
'
1
f
và
'
2
f
có thể sử dụng biểu thức:

'
2
'
2
2
'
1
'
1
'
V
hU)'t(25,0
V
pUt5,0k
F
'
1
f

'
2
'
2
2
'
'
1
'
1
'
'
2
V
hYt0,25
-

V
pY0,5t-h
f
F

trong đó:




;ddp;qTdqTdk
b
'
2n
'
1
'
01
'
cp1
'
1n
'
02
'
cp2
'
2b
ỏ-ỏ-ỏ-ỏ
'

0
b
'
2
n
'
1
tdF;ddh ỏ ỏ
; t

chiều dày của vật hình trụ; d
b,0,n
đ-ờng kính
trong, đ-ờng kính trung bình và đ-ờng kính ngoài của hình trụ;
Trong tr-ờng hợp tổng quát các ph-ơng trình (2.18),(2.19) là các ph-ơng
trình có các hệ số thay đổi bởi vì các trị số f
1
và f
2
ngay cả ở bài toán ổn định
cũng phụ thuộc vào các tọa độ x, y.
Các phiến hàm t-ơng ứng với các ph-ơng trình (2.18) và (2.19) khi
phân bố nhiệt độ ổn định có dạng:


dS;TT
2
L
dSTLq
dxdyT0,5fTf

y
T
x
T
2
T
2
cpj0
j
S2
0j0
2
0
201
2
0
2
0
0
-
ỏ

ở
3S
F

V

ở
dVT
2
f
Tf
x
T
2
T
2
'
0
'
2
'
0
'
1
2
'
0
'
0
(2.20)

25

3F2F
-
ỏ
dFTT
2
dFTq
2
'
cp3
'
0
'
3
'
0
'
0

trong đó: F- miền tích phân, S- biên của miền tích phân, F
2
,S
2
và F
3
,S
3

t-ơng
ứng với điều kiện biên loại 2 và loại 3.
2.4. Chọn chế độ tính toán.
Trong quá trình tính toán dao động và sức bền của các chi tiết máy của động
cơ đốt trong sự lựa chọn chế độ tính toán sẽ ảnh h-ởng trực tiếp đến lực quán
tính, lực khí thể và mô men tác dụng lên các chi tiết. Các loại phụ tải điển hình
nh- lực khí thể, lực quán tính, nội lực sinh ra do dao động và do phụ tải nhiệt của
động cơ đều luôn luôn thay đổi về trị số và thời gian tác dụng. Việc tính toán sức
bền th-ờng đ-ợc tiến hành ở chế độ làm việc ổn định của động cơ.
Tuy nhiên trong những tr-ờng hợp riêng biệt, sự ảnh h-ợng của các chế độ
làm việc không ổn định, trạng thái nhiệt, trạng thái ứng suất và biến dạng của chi
tiết có thể đ-ợc tính đến khi lựa chọn trị số phụ tải nhiệt và phụ tải cơ học t-ơng
ứng với điều kiện làm việc thực của động cơ ở chế độ không ổn định.
Đối với tất cả các loại động cơ đốt trong, việc tính toán trạng thái nhiệt trạng
thái ứng suất và biến dạng th-ờng đ-ợc bắt đầu từ chế độ công suất định mức.
Ne
N
ứng với số vòng quay n
N
(hình2.3).
ở
chế độ làm việc này nhiệt độ của các
chi tiết máy chịu phụ tải nhiệt lớn th-ờng đạt giá trị lớn nhất, đặc biệt là đối với
các động cơ tăng áp. Chế độ tính toán thứ hai th-ờng đ-ợc áp dụng cho các động
cơ không tăng áp, đó là chế độ ứng với mô men xoắn lớn nhất của động cơ Me
max
.
Trong tr-ờng hợp này, khi tốc độ quay của trục khuỷu n
M
= ( 0,5

0,7) n
N
, lực
khí thể ở bên trong xy lanh sẽ có giá trị lớn nhất. Khi tính toán ng-ời ta coi áp
suất của lực khí thể lớn nhất p
zmax
phát sinh tại điểm chết trên, nghĩa là khi góc
quay của khuỷu trục

=0
0
. Cần nhớ rằng ở chế độ này, lực quán tính có giá trị
nhỏ hơn ở chế độ công suất định mức và th-ờng đ-ợc bỏ qua.
Đối với động cơ đốt cháy c-ỡng bức và những động cơ diesel cao tốc ng-ời
ta còn tiến hành tính toán kiểm tra ở chế độ hành trình không tải t-ơng ứng với số
vòng quay lớn nhất cho phép của trục khuỷu đ-ợc hạn chế bởi bộ hạn chế tốc độ
hoặc bộ điều tốc. Khi có bộ hạn chế tốc độ, số vòng quay lớn nhất của trục khuỷu
đối với động cơ đốt cháy c-ỡng bức n
max
= (1,05

1,10) n
N
, đối với động cơ diesel

26
n
max
= (1,05

1,07) n
N
. Khi không có bộ hạn chế tốc độ, có thể chọn n
max
lớn

hơn
40

50% so với số vòng quay định mức.












a) b)
Hình 2.3.
Đ-ờng đặc tính ngoài của động cơ
a) động cơ xăng; b) động cơ diesel
2.5. Khái niệm về hệ số an toàn trong tính toán sức bền
khi chịu tải trọng thay đổi.
Các chi tiết máy quan trọng của động cơ đốt trong th-ờng bị hỏng do mỏi khi

chịu tác dụng của tải trọng thay đổi.
Nh- chúng ta đã biết, ứng suất lớn nhất mà vật liệu có thể chịu đựng đ-ợc mà
không bị h- hỏng sau một số chu kỳ tác dụng quy định (th-ờng sau 10
7
chu kỳ)
đ-ợc gọi là giới hạn mỏi. Phần lớn các vật liệu sau khi chịu tác dụng của 10
7
chu
kỳ, các trị số

max
và
max
không thay đổi trị số nữa.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng giữa giới hạn mỏi

-1 và

-1 của chu kỳ đối
xứng (khi chịu uốn và chịu xoắn) và giới hạn bền chống kéo

b
có quan hệ với
nhau nh- sau:
Đối với thép có giới hạn bền

b
=400

1500 MPa,

-1
= (0,45

0,5)
b

Đối với thép đúc và gang

-1
= 0,4
b
. Đối với hợp kim mầu giới hạn mỏi thay
đổi trong một khoảng rất rộng

-1
= (0,25

0,5)
b
.
Biên độ của ứng suất pháp tuyến
a

, của ứng suất tiếp tuyến
a

cũng nh- ứng
suất trung bình
m

,
m

đ-ợc xác địng bằng các công thức sau:
Ne

P
z

Me

Ne

P
z

Me

n
min

n
min

0


0

n
đt

n
M

n
M

n
N

n
N

n
đt


n
max

n
max

n
vu

Ne

Ne
max

Ne
max

Ne


P
z

P
z

Me
max

Me
max

Me


Me



27

2
minmax
a
ú-ú
ú
;
2
minmax
a
ụ-ụ
ụ


2
minmax
m
úú
ú


;
2
minmax
m
ụụ
ụ



Do đó:

min
m
max
úúú

min
m
max
ụụụ

Tỷ số giữa ứng suất nhỏ nhất và ứng suất lớn nhất của chu trình
đ-ợc gọi là hệ số không đối xứng của chu trình
r =
max
min
ú
ú
hoặc r =
max
min
ụ
ụ

Từ đ-ờng cong biểu diễn giới hạn mỏi (hình 2.4) hay đ-ờng cong đơn giản
biểu thị giới hạn mỏi (hình 2.5) ta thấy giới hạn mỏi trong khu vực từ A-C trên
đ-ờng cong đều có trị số nhỏ hơn giới hạn chảy
T
ú
.
Trong khu vực này dùng giới hạn mỏi

r
ú
t-ợng tr-ng cho sức bền.













Hình 2.4. Đ-ờng cong giới hạn mỏi Hình 2.5. Đ-ờng cong giới hạn mỏi đơn giản
Trên đoạn CD, sức bền của chi tiết phụ thuộc vào giá trị của giới hạn chảy
T

. Vì vậy khu vực phía bên trái OC là khu vực mỏi, còn khu vực phía bên phải
là khu vực biến dạng dẻo. Đoạn OA và OK biểu thị giới hạn mỏi của chu trình
đối xứng
1

; đoạn EB biểu thị giới hạn mỏi trong chu trình mạch động
0

.
Các đ-ờng cong giới hạn mỏi ở trên có thể vẽ đ-ợc khi biết các thông số

-1
,
B

45
0

E

G

K

A


max


-1

-1

m

m

0

T

0
/2


max

T
C

D

C

G

K


-1

-1

max


m

T

0
/2


T

m

0
A

B

D


max

28

0
và
T
(hoặc
-1
,
0
,
T

). Khi phụ tải tác dụng lên các chi tiết máy luôn luôn thay
đổi chiều và trị số, sức bền của chi tiết máy chịu ảnh h-ởng của rất nhiều nhân tố
nh-: tính chất tác dụng của lực biểu hiện qua hệ số không đối xứng của chu trình
dao động, sự tập trung ứng suất, kích th-ớc tuyệt đối của chi tiết máy, chất l-ợng
gia công bề mặt chi tiết.v.v.
Để kể đến ảnh h-ởng của hiện t-ợng tập trung ứng suất ng-ời ta th-ờng dùng
hệ số tập trung ứng suất K

và K

, trong đó:
1K
1
K
-
-
ú
ú
ú

;
1K
1
K
-
-
ụ
ụ
ụ

,
trong đó:
K1

và
K1

là giới hạn mỏi của vật liệu khi có tập trung ứng suất;
1

và
1

là giới hạn mỏi của vật liệu khi không có tập trung ứng suất.
K

và K


có quan hệ gần đúng nh- sau: K

=(0,40,6)K

.

Hình 2.6. Quan hệ giữa hệ số kích th-ớc
m

và kích th-ớc của trục đối với các
trạng thái khác nhau.
1- trục bằng thép các bon mài bóng, không có ứng suất tập trung; 2- trục
bằng thép các bon mài hoặc tiện láng không có ứng suất tập trung; 3- trục bằng
thép hợp kim mài rất bóng, không có ứng suất tập trung; 4- trục bằng thép hợp
kim mài hoặc tiện láng, không có ứng suất tập trung; 5- trục bằng thép khi có ứng
suất tập trung nhỏ; 6- trục bằng thép khi có ứng suất tập trung lớn.
Để kể đến ảnh h-ởng của kích th-ớc tuyệt đối của chi tiết máy đến sức bền
chống mỏi, ng-ời ta dùng hệ số kích th-ớc
m
ồ
(hay còn đ-ợc gọi là nhân tố
tỷ lệ). Hệ số kích th-ớc
m
ồ
là tỉ số giữa giới hạn mỏi của chi tiết so với giới hạn
mỏi của mẫu thử trong phòng thí nghiệm. Quan hệ của hệ số kích th-ớc và kích
th-ớc của tiết diện của trục bằng thép đ-ợc giới thiệu trên hình (2.6).
Để kể đến ảnh h-ởng của trạng thái bề mặt chi tiết đối với sức bền chống
0,8

0,6

0,4

6

10

20

40

60

100

3

1

2

4

6


M
d,
mm


29

mỏi ng-ời ta dùng hệ số trạng thái bề mặt
n
(nhân tố công nghệ). Hệ số
trạng thái bề mặt là tỉ số giới hạn mỏi của chi tiết thực so với giới hạn mỏi
của chi tiết mẫu đ-ợc mài bóng trong phòng thí nghiệm.
Do đó:
1
1n
n
-
-
ú
ú
ồ


Trị số của hệ số trạng thái bề mặt ứng với các ph-ơng pháp gia công khác
nhau thay đổi trong khoảng 0,6

1,10.
Đối với bề mặt đ-ợc đánh bóng
10,1ồ
n
; đối với bề mặt cán không gia công
6,0ồ
n
, bề mặt đ-ợc mài (mẫu thử)
0,1ồ
n
.

Nếu kể đến ảnh h-ởng của các nhân tố tập trung ứng suất, nhân tố tỷ lệ và
nhân tố công nghệ thì ứng suất cực đại đ-ợc tính theo công thức:

ma
nm
max
.
K
úú
ồồ
ú
ú


ma
nm
max
.
K
ụụ
ồồ
ụ
ụ


Trong thực tế, khi tính toán sức bền chi tiết máy ng-ời ta chỉ xét đến ảnh
h-ởng của ứng suất tập trung và kích th-ớc tuyệt đối của chi tiết máy. ảnh h-ởng
của trạng thái bề mặt chi tiết th-ờng chỉ xét đến ở khu vực ngoài phạm vi ảnh
h-ởng của ứng suất tập trung.

Hình 2.7.
Đ-ờng cong giới hạn mỏi khi có ứng suất tập trung
Trong tr-ờng hợp kể đến các nhân tố ảnh h-ởng tới sức bền chống mỏi của
chi tiết, đ-ờng giới hạn mỏi thay đổi nh- trên hình (2.7). Giới hạn mỏi trong khu
vực mỏi giảm đi
nm
K
ồồ
ú
lần nh-ng ứng suất cực đại tăng lên đến giới hạn chảy khi
có ứng suất tập trung

TK
. Theo định nghĩa, hệ số an toàn
ú
n
là tỉ số giữa ứng suất

A

K

C

D

A









K


30
cực đại xác định bằng đ-ờng cong giới hạn mỏi (hình 2.4)

rmax
ú
và ứng suất cực
đại của chi tiết máy:
ma
r
mn
m
r
max
maxr
K
n
úú
ú
ồồ
ú
ú
ú
ú
ú
a
ú
ú




(2.21)
trong đó:

nm
.
K
ồồ
ú
ú

Đối với ứng suất cắt, hệ số an toàn cũng tính theo công thức t-ơng tự:
ma
r
ma
nm
r
max
maxr
K
n
ụụ
ụ
ụụ
ồồ
ụ
ụ
ụ
ụ
ụ

(2.22)
trong đó:
nm
.
k
ồồ
ụ



Nếu biết đ-ợc
T
úúú
1-
,,
0
và
T
ụụụ
-
,,
01
ta có thể căn cứ vào đ-ờng cong giới
hạn mỏi để tính hệ số an toàn (dùng
1-
ú
và
0
ú

thay cho
rmax
ú
và
01-
ụ,ụ
thay cho
rmax
ụ
). Từ hình trên ta có:
mr
1maxr
0
0
2
ú
ú
-ú
ú
ú-ú
-1-

trong đó
mr

là ứng suất trung bình xác định bằng đ-ờng cong giới hạn
mỏi, do đó:

ú
-

ứ-úú
ú
ú
-ú
úúú
12
mr1-
0
1 0
mr1maxr
(2.23)
trong đó:
0
01
2








T-ơng tự nh- quan hệ (2.21) ta có thể suy ra quan hệ ứng suất trung bình
m
r
mr
ú.nú
(2.24)
Khi thay (2.24) vào (2.23) rồi thay vào (2.21) ta có :

amrmr1
.
K
n1n ú
ồ
úứ-úú
ú
ú
ú
-

do đó:

ma
1
.
n
úứú
ú
úú

-
ú




31


(2.25)
Đối với ứng suất cắt ta cũng có công thức t-ơng tự:

ma
1
.
n
ụứ
ụ
ụụ
-
ụ


(2.26)

trong đó:


0
01

2
ụ
ụ
-ụ
ứ
-
ụ


Các trị số


(uốn và kéo ),


(xoắn) và

k,k
tra theo bảng 1
Bảng 2.1
Quan hệ giữa hệ số

và giới hạn bền chống kéo
b

của thép


2
/ mMN

b


b

(uốn và kéo)


(xoắn)
350

550
550

750
750

1000
1000

1200
1200

1400
0
0,05
0,10
0,20
0,25
0

0
0,05
0,10
0,15
Các trị số

k
và

k
tra theo bảng 2.2
Bảng 2.2
Trị số của hệ số ứng suất tập trung

k
và

k
của các loại thép
Hệ số ứng suất tập trung

k


k

1. Trục có rãnh then bán nguyệt, khi tỉ số bán kính của rãnh
then so với đ-ờng kính của trục bằng:
0,1
0,5

1,0
2,0
2. Khi có góc l-ợn, khi tỷ số giữa bán kính góc l-ợn so với
đ-ờng kính c
ủa trục bằng: 0,02
0,05
0,10
0,20
0,50


2,0
1,6
1,2
1,1

2,0
1,75
1,50
1,20
1,10


-
-
-
-

1,8
1,5

1,2
1,1
-