Skkn hướng dẫn học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai – đại số 9

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.2.Thực trạng vấn đề
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Phân tích kiến thức, kỹ năng và những nguyên nhân
dẫn đến học sinh giải sai phần rút gọn biểu thức chứa căn
2.3.2 Phát hiện những sai lầm thường gặp khi vận dụng giải
toán về căn bậc hai
2.3.3. Biết sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có
chứa căn bậc hai.
2.3.4. Một số dạng bài tập thi học kỳ và thi tuyển sinh vào
lớp 10, thi HSG các cấp các năm
2.4.1 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN THỨC.
3.1. Kết luận
3.2. Đề xuất
Danh mục tham khảo

1


1. MỞ ĐẦU:
1.1. Lí do chọn đề tài
Tốn học là một môn học dành được nhiều sự quan tâm chú ý của các nhà
nghiên cứu, các bậc phụ huynh và học sinh. Nó đóng vai trị rất quan trọng trong thực

tiễn cuộc sống, ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khác nhau như: Kinh tế, tài
chính, kế tốn,... Nhưng học tốn với nhiều học sinh cũng khơng phải là dễ, khi học
tập và nghiên cứu môn học này, học sinh thường gặp nhiều khó khăn trở ngại trong
việc đưa ra phương pháp hợp lí để giải một bài tốn cho đúng hoặc nên nhờ vào công
thức nào để vận dụng vào bài tập mình cần làm.
Trong quá trình giảng dạy mơn tốn ở cấp THCS, bản thân tơi nhận thấy:
Phần rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai là một đơn vị kiến thức trọng tâm
của chương trình Đại số 9. Đặc biệt trong các kỳ thi vượt cấp, thi HSG, có nhiều bài
tốn rất dễ nhưng học sinh vẫn lúng túng, giải chưa tốt, chưa linh hoạt, vì vậy, việc
rèn cho học sinh lớp 9 thực hiện tốt dạng toán này là yêu cầu bắt buộc.
Để giúp các em giải quyết được mối băn khoăn lúng túng của mâu thuẫn này,
với kinh nghiệm của nhiều năm công tác tôi đã chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh biết
vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai – Đại số 9”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài này đưa ra một số phương pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý
thuyết vào thực hành giải bài tập Đại số 9 phần: “ Rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai ”để nhằm mục đích giải quyết được phần nào thắc mắc trong khâu giải bài
tập và tìm ra lời giải thích hợp cho học sinh để góp phần nâng cao sự nghiệp giáo dục
và tinh thần trách nhiệm của người thầy giáo trong sự nghiệp giáo dục.
Giúp học sinh biết sử dụng các hằng đẳng thức đã học một cách thích hợp,
biết tổng hợp và bố cục một bài toán như thế nào.
Khắc phục những sai lầm khi học sinh giải dạng toán này và luyện thi cũng
như các bài tập nâng cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:

2


- Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán chứa căn thức bậc hai mà đối tượng
nghiên cứu là học sinh lớp 9 trường THCS Cẩm Tân, điều này có thể giúp tơi đi sâu

vào nội dung nghiên cứu và cung cấp cho học sinh những kiến thức, phương pháp, kỹ
năng giải toán rút gọn biểu thức chứa căn.
- Vận dụng chính xác các hằng đẳng thức khi rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những
phương pháp sau :
- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Điều tra tồn diện các đối tượng học sinh trong cả khối 9 của trường THCS
Cẩm Tân mà tôi đang trực tiếp giảng dạy để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu
tâm lý của các em khi học mơn tốn, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn
đề về giải tốn có liên quan đến căn bậc hai (qua các phiếu học tập, các bài kiểm tra
và câu hỏi trắc nghiệm )
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra, .. tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận
bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để
học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu
học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó
những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận
của học sinh, tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà HS thường mắc phải.
- Về lí thuyết: Yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản đã học, tham
khảo thêm các sách ngoài luồng và sách nâng cao.
- Đưa ra các dạng bài tập từ dễ đến khó, các dạng toán luyện thi và lưu ý học
sinh các sai lầm dễ mắc phải trong q trình giải tốn.

3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lí luận:
Trong chương trình Tốn 9, sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập( tập 1)đưa ra
nhiều dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa căn, đặc biệt trong các kỳ thi học kỳ I, học
kỳ II, ôn thi vào lớp 10, thi HSG các cấp,... Học sinh thường gặp đề thi có nội dung
rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính có chứa căn thức bậc hai. Muốn giải được
bài tập đó địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, thuộc các hằng đẳng thức đáng
nhớ đã học ở lớp 8, biết vận dụng chúng vào từng loại bài tập. Khó khăn ở đây là các
em học các hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 viết dưới dạng biểu thức chứa chữ,
khơng có chứa căn, mà ở lớp 9 bài tập rút gọn biểu thức thường cho dưới dạng căn
thức bậc hai có liên quan đến bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Chính vì vậy một số em
cịn yếu khơng nhận thấy được ở điểm này nên khơng làm được bài tập rút gọn. Vì
vậy ta phải làm sao cho học sinh nhìn thấy được mối quan hệ qua lại giữa hằng đẳng
thức đáng nhớ ở lớp 8 và hằng đẳng thức lớp 9 để các em có thể tự mình phát hiện và
vận dụng nó vào việc giải bài tập.
2.2. Thực trạng vấn đề :
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm và liên tục dạy chương trình tốn
9 ở trường THCS Cẩm Tân.Theo dõi trong quá trình học tập, qua các bài kiểm tra và
trong thi cử khi gặp dạng toán này nhiều em thường mắc sai lầm như: Thiếu điều
kiện, phương pháp giải máy móc, lúng túng khi vận dụng phương pháp giải vào từng
dạng toán cụ thể, nhất là khi vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào biểu thức có
chứa căn, dẫn đến chất lượng chưa cao. Vì vậy sắp xếp các bài tập theo mức độ từ
thấp đến cao theo từng dạng toán với phương pháp giải phù hợp giúp học sinh dễ
hiểu, dễ nhớ là việc làm hết sức cần thiêt.
Cụ thể:
Qua khảo sát giữa hai lớp 9A, 9B của năm học trước .............kiểm nghiệm qua
các bài kiểm tra phần này khi chưa áp dụng đề tài cho thấy:
Lớp

Sỹ số

Giỏi
SL

%

Khá
SL

Yếu

Trung bình
%

SL

%

SL

%
4


9A

40

5

12,5

10 16 25

16

40

9

22,5

9B

39

5

12,8

7

18.1

19

48,8

8

20,3

Tổng

79

12

15,2

16

20,3

33

41,9

17

21,6

2.3. Các biện pháp thực hiện :
2.3.1. Phân tích kiến thức, kỹ năng và những nguyên nhân dẫn đến học
sinh giải sai phần rút gọn biểu thức chứa căn
+ Về lý thuyết
- Nhiều học sinh chưa thuộc và đang quên các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8
nên khi áp dụng để rút gọn còn lúng túng, không giải được.
- Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, cho học sinh ôn kỹ lại những hằng đẳng
thức đã học như sau:
1. Bình phương của một tổng:

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2. Bình phương của một hiệu:

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3. Hiệu hai bình phương :

a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

4. Lập phương của một tổng :

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Lập phương của một hiệu :

( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Tổng hai lập phương :

a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 )

7. Hiệu hai lập phương :

a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

- Biết vận dụng nó để đưa vào những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 viết
dưới dạng có dấu căn:

5


6