CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (691.95 KB, 105 trang )
NGUYỄN NGỌC DŨNG - NGUYỄN NGỌC KIÊN
CHUYÊN ĐỀ
TỔ HỢP - XÁC SUẤT
(a + b)n =
n
X
Cnk an−k bk = Cn0 an + Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + . . . + Cnn−1 abn−1 + Cnn bn
0
n
0
1
1
1
1
2
1
2
1
3
1
3
3
1
4
1
4
6
4
1
5
1
5
10 10
5
6
1
6
15 20 15 6
1
0
1
2
6
3
4
1
5
i
■ Tóm tắt giáo khoa
■ Các dạng tốn thường gặp
■ Phương pháp giải toán
■ Bài tập trắc nghiệm
■ Bài tập cơ bản
■ Bài tập nâng cao
(Tài liệu được phát hành tại Nhóm TỐN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/)
LỜI MỞ ĐẦU
Bắt đầu từ năm 2017, mơn tốn trong kì thi THPT Quốc Gia sẽ diễn ra dưới hình thức trắc
DŨ
NG
nghiệm. Nắm bắt được xu hướng đó, nhằm giúp các em học sinh có một tài liệu tự luận kết hợp
với trắc nghiệm hay và bám sát chương trình, nhóm chúng tơi biên soạn ebook "Chun đề Tổ
hợp - Xác suất".
Ebook là một trong các chuyên đề do nhóm tác giả biên soạn, với mong muốn giúp các em
chinh phục kỳ thi THPT Quốc Gia một cách hiệu quả nhất.
Trong quá trình biên soạn tài liệu, dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi những sai
nữa.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về:
Ọ
C
sót, rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn đọc gần xa để bộ sách hoàn thiện hơn
NG
Địa chỉ mail:
Facebook: />Hãy tham gia Nhóm TỐN QUẬN 7 – />
NG
UY
ỄN
để được tải tài liệu THCS và THPT miễn phí.
3
Mục lục
3
Chương 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT
7
QUY TẮC ĐẾM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
I
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
II
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1
2
SỐ PHƯƠNG ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TOÁN ĐẾM SỐ
9
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
I
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
II
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1
HOÁN VỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2
CHỈNH HỢP - TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
UY
ỄN
§2.
NG
III
SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TỐN ĐẾM
Ọ
C
§1.
DŨ
NG
Lời mở đầu
3
TÍNH TỐN VÀ RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CÁC
TOÁN TỬ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP . . . . . . . . .
4
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA CÁC
TOÁN TỬ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP . . . . . . . . .
NG
5
28
28
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH CHỨA CÁC TỐN TỬ HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ
HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
NHỊ THỨC NIU-TƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
I
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
II
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
III
§3.
1
KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU-TƠN . . . . . . . . . . . . . . . .
2
GIÁ TRỊ CỦA HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU-
47
TƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3
CHỨNG MINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4
TÍNH TỔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
5
Tel: 0976 071 956
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . .
51
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
I
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
II
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
III
§4.
1
MƠ TẢ KHƠNG GIAN MẪU. ĐẾM SỐ PHẦN TỬ CỦA KHÔNG
GIAN MẪU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP CÁC KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT
65
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
I
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
II
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
§5.
DŨ
NG
BIẾN CỐ. TÍNH SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP NÀY . . . . . .
III
ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT . . . . . .
77
2
ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT . . . . . . . . . .
79
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
KIỂM TRA CHƯƠNG 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Đề số 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
NG
Ọ
C
1
III
§6.
64
Đề số 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
NG
UY
ỄN
Đề số 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
GV chuyên toán tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 5/105
Tel: 0976 071 956
NG
UY
ỄN
NG
Ọ
C
DŨ
NG
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
GV chuyên toán tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 6/105
Chương 2
DŨ
NG
TỔ HỢP - XÁC SUẤT
§1. QUY TẮC ĐẾM
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1
QUY TẮC CỘNG
Quy tắc 1
Ọ
C
I
Quy tắc cộng
các trường hợp.
QUY TẮC NHÂN
UY
ỄN
2
NG
Một công việc A được chia thành nhiều trường hợp thì số cách chọn cơng việc A là tổng
Quy tắc 2
Quy tắc nhân
Một công việc A được chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) thì số cách chọn cơng
NG
việc A là tích các giai đoạn.
3
PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
✼ Quy tắc cộng:
Một công việc được thực hiện bởi nhiều cách khác nhau, các cách này khơng liên quan gì
đến nhau, hay nói cách khác, các cách này độc lập với nhau. Khi đó ta sử dụng quy tắc
cộng.
✼ Quy tắc nhân:
Một công việc được thực hiện bởi nhiều công đoạn liên tiếp nhau, nếu bỏ cơng đoạn nào thì
cơng việc đó sẽ khơng hồn thành được, hay nói cách khác, các cơng đoạn đó phụ thuộc lẫn
nhau, liên hệ với nhau. Khi đó ta sử dụng quy tắc nhân.
7
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
II
1
Tel: 0976 071 956
CÁC DẠNG TOÁN
SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TOÁN ĐẾM SỐ PHƯƠNG ÁN
A. PHƯƠNG PHÁP
✼ Quy tắc cộng:
✟ Bước 1: Phân tích cơng việc A thành k nhóm (trường hợp) độc lập với nhau: H1 , H2 ,
. . . , Hk .
✟ Bước 2:
DŨ
NG
• H1 có n1 cách chọn;
• H2 có n2 cách chọn;
• . . .;
• Hk có nk cách chọn.
Ọ
C
✟ Bước 3: Khi đó cơng việc A có tất cả n1 + n2 + n3 + . . . + nk cách chọn.
✼ Quy tắc nhân:
✟ Bước 2:
• H1 có n1 cách chọn;
• . . .;
UY
ỄN
• H2 có n2 cách chọn;
NG
✟ Bước 1: Phân tích hành động A thành k cơng việc nhỏ liên tiếp: H1 , H2 , . . . , Hk .
• Hk có nk cách chọn.
✟ Bước 3: Khi đó hành động A có tất cả n1 .n2 .n3 . . . nk cách thực hiện.
NG
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Có 3 mặt đồng hồ (trịn, vuông, elip) và 4 loại dây (da, nhựa, kim loại, vải). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 1 cái đồng hồ?
Bài 2. Bạn A có 5 quần tây và 6 áo sơ mi. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách mặc đồng phục đến
trường?
Bài 3. Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hịa để ăn trưa thực đơn gồm một món ăn chính
trong 7 món, một loại trái cây tráng miệng từ các loại nho - dưa hấu - cam - lê và một loại nước
uống từ 5 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn.
Bài 4. Một lớp có 45 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm 1 lớp
trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
GV chun tốn tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 8/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Bài 5. Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất cả đều hát rất hay). Vậy lớp học đó
có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca (1 nam, 1 nữ) để dự thi văn nghệ của trường.
Bài 6. Một trường trung học phổ thơng có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11,
có 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi đủ 3 khối để
đi dự trại hè.
Bài 7. Trên giá sách có 14 quyển sách gồm 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách Văn và 3 quyển sách
Anh. Chọn 2 quyển sách khác thể loại, hỏi có bao nhiêu cách.
DŨ
NG
Bài 8. Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40
có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo).
Bài 9. Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một tập con khác rỗng của
tập A?
Ọ
C
Bài 10. Ở một trường THPT A , khối 12 có 2 học sinh giỏi, khối 11 có 3 học sinh giỏi, khối 10 có
4 học sinh giỏi. Nhà trường cần lập nhóm có 4 học sinh giỏi để tham gia hội trại với đơn vị bạn
sao cho khối nào cũng có ít nhất một em trong nhóm. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách thành
NG
lập?
Bài 11. Có 18 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng,
bạc, đồng cho 3 đội nhất, nhì, ba biết rằng mỗi đội có thể nhận nhiều nhất một huy chương và
UY
ỄN
đội nào cũng có khả năng đạt huy chương.
Bài 12. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a. Nhà trường cần chọn một học sinh trong đó có một nam hoặc một nữ đi dự đại hội của học
NG
sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học
sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
2
SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TỐN ĐẾM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
GV chun tốn tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 9/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Một số lưu ý khi làm bài:
1. Gọi số cần tìm có dạng a1 a2 . . . an .
2. Khi thành lập một số có số chữ số cho trước thì số đầu tiên phải khác 0 (a1 6= 0).
3. Số chẵn thì chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
4. Số lẻ thì chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9.
DŨ
NG
5. Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
6. Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3.
7. Khi làm bài, chữ số nào có điều kiện thì ưu tiên xác định trước, nếu có nhiều chữ số
có điều kiện thì phân tích để biết xem chữ số nào ưu tiên xác định trước.
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
a. Số có 4 chữ số.
Ọ
C
Bài 1. Từ các chữ số 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập bao nhiêu:
b. Số có 4 chữ số đơi một khác nhau.
d. Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
NG
c. Số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
Bài 2. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau
đôi một, được lập từ các chữ số của tập A?
UY
ỄN
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau?
Bài 4. Từ các chữ số 0, 1, 4, 5, 7, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chữ số
hàng đơn vị khơng bé hơn 4.
Bài 5. Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau đơi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ?
NG
Bài 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác không, biết rằng tổng ba chữ số
này bằng 8.
Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà cả ba chữ số đó đều lẻ?
Bài 8. Từ các chữ số 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau?
Bài 9. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12?
Bài 10. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Bài 11. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 có thể lập bao nhiêu:
a. Số có 4 chữ số khác nhau.
b. Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.
c. Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau.
d. Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
GV chuyên toán tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 10/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
e. Số có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng f. Số có 6 chữ số khác nhau và tận cùng bằng
12.
120.
g. Chia hết cho 10.
h. Nằm trong khoảng 200 - 600.
Bài 12. Từ các chữ số 0, 1, 5, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
và lớn hơn 5000?
III
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DŨ
NG
Câu 1. Một bạn muốn đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một ngày nhất định. Biết rằng trong ngày
hơm đó từ tỉnh A đến tỉnh B có 14 chuyến ơ tơ, 5 chuyến tàu. Hỏi bạn đó có bao nhiêu sự lựa
chọn để đi từ A đến B?
A. 70.
B. 14.
C. 5.
D. 19.
Câu 2. Một cửa hàng có 10 bó hoa Ly, 14 bó hoa Huệ, 6 bó hoa Lan. Một bạn muốn mua 1 bó
hoa tại cửa hàng này. Hỏi bạn đó có bao nhiêu sự lựa chọn?
B. 14.
C. 6.
Ọ
C
A. 10.
D. 30.
Câu 3. Một lớp có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ra 1
A. 25.
B. 15.
NG
bạn trong lớp để làm lớp trưởng?
C. 40.
D. 375.
Câu 4. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia, 5 loại nước uống. Một thực khách muốn lựa chọn
A. 3.
UY
ỄN
một loại đồ uống thì có bao nhiêu cách chọn?
B. 7.
C. 12.
D. 60.
Câu 5. Xã A có 293 cơ gái chưa chồng và xã B có 212 cô gái chưa chồng. Một thanh niên ở xa
muốn cưới vợ ở xã A hoặc B, hỏi thanh niên này có mấy cách chọn 1 cơ gái làm vợ?
A. 293.
B. 212.
C. 505.
D. 405.
NG
Câu 6. Khi đi đến trường bạn Sang có thể lựa chọn một trong các phương tiện sau: đi bộ, đi xe
đạp, đi xe máy, đi xe hơi, đi xe bus. Hỏi bạn Sang có bao nhiêu cách đi đến trường?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 7. Một lớp học có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Văn, 4 học sinh giỏi Anh. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một học sinh giỏi bất kì?
A. 7.
B. 12.
C. 16.
D. 140.
Câu 8. Trong một khu vườn bán hoa tự chọn có 3 miếng đất. Trên miếng đất thứ nhất người ta
trồng hoa Lan và hoa Cúc. Trên miếng đất thứ hai, người ta trồng hoa Hồng, hoa Huệ và một ít
hoa Lan. Trên mảnh đất thứ ba, người ta trồng hoa Tulip và hoa Lay Ơn. Hỏi khi vào khu vườn
trên, người ta có mấy cách chọn ra một loại hoa để mua?
A. 3.
B. 6.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 7.
Đăng ký học: 0976071956
D. 8.
Trang 11/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 9. Nhân dịp 20-11, giáo viên chủ nhiệm lớp 11A cần chọn một bạn nam để tham gia thi nấu
ăn và một bạn nữ tham gia thi cắm hoa. Biết rằng lớp có 22 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Hỏi
giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn học sinh đi thi?
A. 20.
B. 22.
C. 42.
D. 2.
Câu 10. Một bạn học sinh đến thư viện để mượn 1 cuốn sách tham khảo Toán hoặc Lý. Biết rằng
ở thư viên có 15 cuốn sách Tốn và 10 cuốn sách Lý . Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách để
mượn được sách?
A. 10.
B. 15.
C. 25.
D. 1.
DŨ
NG
Câu 11. Trong giờ Địa lí giáo viên yêu cầu học sinh lớp 11A tìm hiểu về một trong những quốc
gia kém phát triển nhất. Quốc gia kém phát triển nhất là những quốc gia chậm phát triển nhất
(xét cả về mặt kinh tế lẫn xã hội) trong số các quốc gia đang phát triển theo đánh giá của Liên
Hiệp Quốc. Theo đánh giá đó Châu Phi có 34 nước, Châu Á có 9 nước, Châu Đại Dương có 4
nước và Châu Mỹ có 1 nước. Hỏi các bạn học sinh lớp 11A có bao nhiêu cách chọn 1 quốc gia để
tìm hiểu?
B. 1.
C. 34.
Ọ
C
A. 48.
D. 9.
Câu 12. Những axit phân li ra nhiều nấc cation H+ gọi là axit nhiều nấc như : H2 CO3 , H2 SO4 ,
H3 PO4 , H2 S. Những axit chỉ phân li một nấc cation H+ gọi là axit một nấc CH3 COOH, HNO3 ,
Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?
A. 8.
B. 4.
NG
HCl, HClO. Thầy giáo cần chọn ra một loại axit 1 nấc hoặc nhiều nấc để cho học sinh thực hành.
C. 16.
D. 1.
UY
ỄN
Câu 13. Giả sử bố bạn An muốn mua một chiếc xe hiệu Vision hoặc SH. Biết rằng xe máy hiệu
Vision có 5 màu khác nhau, xe máy hiệu SH có 9 màu khác nhau. Hỏi bố bạn An có bao nhiêu
sự lựa chọn?
A. 5.
B. 9.
C. 45.
D. 14.
Câu 14. Gia đình bạn Nam muốn đi du lịch đến một nơi đẹp của Việt Nam. Miền Bắc có 5 địa
NG
điểm, miền Trung có 3 địa điểm, miền Nam có 4 địa điểm. Hỏi gia đình bạn ấy có bao nhiêu cách
chọn một địa điểm du lịch cho gia đình?
A. 60.
B. 12.
C. 1.
D. 15.
Câu 15. Những số nhỏ hơn 100 chia hết cho 5 là những số có tận cùng bằng 0 như: 0; 10; 20; 30;
40; 50; 60; 70; 80; 90 hoặc những số có tận cùng bằng 5 như: 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một chữ số nhỏ hơn 100 chia hết cho 5?
A. 100.
B. 10.
C. 20.
D. 1.
Câu 16. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; ...; 8; 9} và số có ba chữ số abc, với a, b, c là các chữ số được
lấy từ tập A. Hỏi có bao nhiêu cách chọn giá trị của c để abc chia hết cho 2?
A. 4.
B. 3.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 5.
Đăng ký học: 0976071956
D. 15.
Trang 12/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 17. Gieo lần lượt hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Hỏi có bao nhiêu trường hợp để tổng
số chấm của hai con súc sắc là số chia hết cho 9?
A. 7.
B. 6.
C. 9.
D. 4.
Câu 18. Có ba hộp đựng bi, mỗi hộp đựng một loại bao gồm: màu đỏ, màu xanh và màu vàng;
mỗi hộp chứa 3 viên bi và được đánh số 7, 8, 9; bốc ra một viên từ mỗi hộp. Hỏi có bao nhiêu
trường hợp bốc được 3 viên bi sao cho chữ số trên các viên bi liên tiếp nhau?
A. 9.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
Câu 19. Một rổ đựng tiền xu bao gồm các mệnh giá: 1 xu, 3 xu, 5 xu, 8 xu, 10 xu và 13 xu; lấy
thể mua được bánh kem?
A. 9.
B. 2.
C. 5.
DŨ
NG
hai đồng xu bất kỳ để mua bánh kem sinh nhật với giá 16 xu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp có
D. 6.
Câu 20. Một hộp đựng 7 viên bi được đánh số từ 2 đến 9; lấy ngẫu nhiên 2 viên bi rồi đem chia
hai con số trên viên bi cho nhau. Hỏi có bao nhiêu trường hợp chia hết?
A. 11.
B. 3.
C. 8.
D. 6.
Ọ
C
Câu 21. Một số in lên áo có nhiều nhất hai chữ số; vì tin vào tâm linh nên một cầu thủ chỉ chọn
những số chia hết cho 9. Hỏi anh ta có thể chọn cho mình bao nhiêu con số để in lên áo?
B. 9.
C. 12.
NG
A. 10.
D. 7.
Câu 22. Cho tập hợp A = {3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 số sao cho có tổng chia
hết cho 2?
B. 6.
UY
ỄN
A. 5.
C. 9.
D. 10.
Câu 23. Một hộp bi gồm 5 viên trắng, 6 viên xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên được
hai viên bi, trong đó có một viên bi xanh và một viên bi trắng?
A. 30.
B. 11.
C. 110.
D. 36.
Câu 24. Một người có 5 áo sơ mi khác nhau và 4 quần khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
NG
một bộ đồ (một áo và một quần)?
A. 9.
B. 6.
C. 20.
D. 72.
Câu 25. Một đội thi đấu cầu lông gồm 6 vận động viên nam và 5 vận động viên nữ. Số cách chọn
ngẫu nhiên một cặp vận động viên nam - nữ đi thi là
A. 5.
B. 6.
C. 11.
D. 30.
Câu 26. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn
một học sinh nam và một học sinh nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao
nhiêu cách chọn?
A. 44.
B. 480.
C. 20.
D. 24.
Câu 27. Nhà Bình ở giữa nhà An và nhà Dũng. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến nhà
Dũng chơi. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 đường đi, từ nhà Bình đến nhà Dũng có 2 đường đi.
GV chun tốn tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 13/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ nhà An đến nhà Dũng?
A. 6.
B. 5.
C. 30.
D. 10.
Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số?
A. 25.
B. 45.
C. 50.
D. 20.
Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có hai chữ số khác nhau?
A. 25.
B. 45.
C. 50.
D. 20.
Câu 30. Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
học sinh nữ phụ trách quỹ lớp?
B. 12 cách chọn.
C. 30 cách chọn.
D. 216 cách chọn.
DŨ
NG
A. 18 cách chọn.
Câu 31. Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
học sinh phụ trách quỹ lớp?
A. 18 cách chọn.
B. 12 cách chọn.
C. 30 cách chọn.
D. 216 cách chọn.
Câu 32. Bạn Nam có 3 áo màu khác nhau và 2 quần kiểu khác nhau. Hỏi Nam có bao nhiêu cách
A. 6 cách chọn.
Ọ
C
chọn một bộ quần áo?
B. 3 cách chọn.
C. 2 cách chọn.
D. 5 cách chọn.
Câu 33. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
B. 4 số.
C. 12 số.
NG
A. 16 số.
D. 7 số .
Câu 34. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác
nhau?
B. 60 số.
UY
ỄN
A. 125 số.
C. 75 số.
D. 36 số .
Câu 35. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C
có 10 con đường đi. Hỏi từ thành phố A có bao nhiêu cách chọn đường đi đến thành phố C (bắt
buộc qua thành phố B)?
A. 10.
B. 15.
C. 50.
D. 2.
C. 91.
D. 88.
C. 999.
D. 900.
NG
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
A. 90.
B. 89.
Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
A. 901.
B. 899.
Câu 38. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số?
A. 256.
B. 120.
C. 24.
D. 16.
Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau?
A. 45.
B. 41.
C. 44.
D. 43.
Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau?
A. 105 .
B. 9.104 .
GV chun tốn tại Quận 7
C. 27216.
Đăng ký học: 0976071956
D. 30240.
Trang 14/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 41. Nhà bạn Minh có ni 7 con gà, 5 con vịt và 6 con ngỗng. Năm nay bạn Minh thi đỗ
đại học, do đó mẹ bạn Minh dự định làm vài món khao gia đình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2 con vật ni khác nhau để làm thịt?
A. 35.
B. 42.
C. 18.
D. 107.
Câu 42. Bạn An có 5 bơng hoa Hồng khác nhau, 4 bông hoa Cúc khác nhau, 3 bông hoa Lan
khác nhau, bạn An cần chọn ra 4 bơng để trang trí vào một lọ hoa. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách
chọn hoa sao cho có đủ cả 3 loại?
A. 240.
B. 300.
C. 420.
D. 540.
A. 156.
DŨ
NG
Câu 43. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số khác nhau?
B. 108.
C. 180.
D. 96.
Câu 44. Một trường THPT quy định học sinh nữ khi đến trường có hai cách mặc trang phục như
sau: mặc bộ trang phục gồm quần đen và áo dài trắng hoặc mặc bộ gồm quần tây xanh và áo sơ
mi trắng. Bạn Diễm có 5 quần đen, 6 áo dài trắng, 3 quần tây xanh và 4 áo sơ mi trắng. Hỏi bạn
Diễm có bao nhiêu bộ trang phục theo quy định của trường?
B. 360.
C. 30.
Ọ
C
A. 18.
D. 42.
Câu 45. Một người có 5 cái quần, 6 cái áo, 7 cái mũ. Hỏi để chọn 1 cái quần hoặc 1 cái áo hoặc
1 cái mũ thì có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
B. 18.
C. 42.
NG
A. 30.
D. 210.
Câu 46. Trên bàn có 8 cây bút bi khác nhau; 6 cây bút chì và 10 cây thước. Nếu bạn Lan muốn
chọn 2 đồ vật với 2 loại khác nhau, khi đó, bạn Lan có mấy cách chọn?
B. 480.
UY
ỄN
A. 48.
C. 40.
D. 188.
Câu 47. Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, bé hơn 10000 được tạo ra từ 5 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4?
A. 500.
B. 520.
C. 525.
D. 625.
Câu 48. Từ các chữ số 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số khác nhau và có những chữ số khác nhau?
NG
A. 6.
B. 9.
C. 15.
D. 12.
Câu 49. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đơi một
khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?
A. 1800.
B. 1920.
C. 1200.
D. 1560.
Câu 50. Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ và
xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Có bao nhiêu cách để 4 thẻ lấy ra xếp thành 1 số tự
nhiên chẵn.
A. 3024.
B. 1344.
C. 1680.
D. 1433.
Câu 51. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số
khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm bằng 4?
A. 1680.
B. 840.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 6720.
Đăng ký học: 0976071956
D. 2016.
Trang 15/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 52. Có 9 món quà cần gói thành 3 gói quà thứ tự 2 món, 3 món, 4 món. Hỏi có bao nhiêu
cách gói quà?
A. 72.
B. 1260.
C. 246.
D. 1560.
Câu 53. Từ cái bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy 2 viên
cùng màu?
A. 4.
B. 9.
C. 18.
D. 22.
Câu 54. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Một
các phương án trong bài thi của mình?
A. 104 .
B. 410 .
C. 40.
DŨ
NG
học sinh chọn ngẫu nhiên các phương án và làm hết thi. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh chọn
D. 400.
Câu 55. Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số lập được từ các chữ số 2, 5, 6, 8?
A. 32.
B. 24.
C. 48.
D. 64.
Câu 56. Cho 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lớn hơn 4000 lập từ các
chữ số trên nếu các chữ số không nhất thiết khác nhau.
B. 48.
C. 64.
Ọ
C
A. 12.
D. 128.
Câu 57. Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Đức khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau
A. 19.
B. 240.
NG
và 8 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là
C. 118.
D. 20.
Câu 58. Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau
A. 30.
UY
ỄN
và 8 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là
B. 48.
C. 40.
D. 118.
Câu 59. Có 10 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba loại huy chương vàng,
bạc, đồng cho ba đội nhất, nhì, ba. Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận một huy chương và đội nào
cũng có thể được nhận huy chương.
NG
A. 10.
B. 30.
C. 720.
D. 100.
Câu 60. Dãy x1 x2 x3 x4 với mỗi kí tự xi (i ∈ {1, 2, 3, 4}) chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu
dãy như vậy?
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 16.
Câu 61. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều
nhỏ hơn 6?
A. 27216.
B. 600.
C. 720.
D. 120.
Câu 62. Một cửa hàng có 4 quyển sách Hóa học, 2 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Sinh học.
Hỏi người bán hàng có bao nhiêu cách xếp sách lên kệ sao cho các quyển sách cùng loại được xếp
cạnh nhau? Biết những quyển sách này đều là Sách giáo khoa lớp 11 chương trình cơ bản.
A. 9.
B. 864.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 24.
Đăng ký học: 0976071956
D. 6.
Trang 16/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 63. Có bao nhiêu số lẻ gồm 2 chữ số và nhỏ hơn 80?
A. 40.
B. 45.
C. 35.
D. 30.
Câu 64. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác
nhau?
A. 90 số.
B. 180 số.
C. 60 số.
D. 48 số .
Câu 65. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một
khác nhau?
A. 60 số.
B. 52 số.
C. 48 số.
D. 32 số.
DŨ
NG
Câu 66. Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?
A. 80 cách chọn.
B. 18 cách chọn.
C. 10 cách chọn.
D. 160 cách chọn.
Câu 67. Trong một đội văn nghệ, có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi
song ca nam - nữ?
A. 48 cách chọn.
B. 8 cách chọn.
C. 6 cách chọn.
D. 14 cách chọn.
Ọ
C
Câu 68. Một đồn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Hỏi có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách
chọn toa của bốn hành khách, biết rằng các hành khách đều lên đúng một toa?
B. 24 trường hợp.
C. 16 trường hợp.
NG
A. 256 trường hợp.
D. 48 trường hợp.
Câu 69. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc
là số nguyên tố?
B. 7 cách chọn.
UY
ỄN
A. 1 cách chọn.
C. 4 cách chọn.
D. 9 cách chọn.
Câu 70. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có các chữ số đơi một khác nhau trong khoảng (2000; 3000)
có thể tạo nên bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 36 số.
B. 108 số.
C. 500 số.
D. 72 số.
Câu 71. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì
giống nhau?
NG
A. 81000 số.
B. 900 số.
C. 720 số.
D. 29 số.
Câu 72. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số phân biệt?
A. 20.
B. 16.
C. 12.
D. 18.
Câu 73. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều lẻ?
A. 20.
B. 30.
C. 50.
D. 25.
Câu 74. Trong tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết
cho 10?
A. 9000.
B. 10000.
C. 4536.
D. 3260.
Câu 75. Một cửa hàng có 8 cây bút mực và 8 cây bút chì đều có màu khác nhau. Có bao nhiêu
cách để bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì?
GV chun tốn tại Quận 7
Đăng ký học: 0976071956
Trang 17/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
A. 16.
B. 32.
Tel: 0976 071 956
C. 64.
D. 128.
Câu 76. Một người có 3 cái quần, 5 cái áo và 6 cái cà-vạt. Người đó cần chọn trang phục để đi
làm trong đó có 1 cái quần, 1 cái áo và 1 cái cà-vạt. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn trang
phục?
A. 90.
B. 14.
C. 21.
D. Đáp số khác.
Câu 77. Một lớp có 40 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ba học sinh vào ban chấp
hành của lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư Đồn. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có
bao nhiêu cách chọn?
B. 59280.
C. 256000.
D. 64000.
DŨ
NG
A. 117.
Câu 78. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9?
A. 180.
B. 256.
C. 100.
D. 120.
Câu 79. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70.000?
A. 1344.
B. 1680.
C. 4368.
D. 2688.
Ọ
C
Câu 80. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau khơng lớn hơn 345 được lập từ các số
1, 2, 3, 4, 5?
A. 21.
B. 24.
C. 30.
D. 33.
(300, 500)?
A. 12.
B. 32.
NG
Câu 81. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng
C. 24.
D. 44.
UY
ỄN
Câu 82. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho
một trong hai chữ số đầu tiên là 2 và chia hết cho 5?
A. 120.
B. 180.
C. 168.
D. 228.
Câu 83. Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau, trong
đó phải có chữ số 2?
NG
A. 210.
B. 540.
C. 570.
D. 750.
Câu 84. Một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 quả cầu màu xanh
được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được hai
quả cầu khác màu và tổng của các số trên hai quả cầu là một số lẻ?
A. 70.
B. 75.
C. 80.
D. 85.
Câu 85. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500000?
A. 40500.
B. 54045.
C. 45054.
D. 50400.
Câu 86. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế có 6 cái ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao
cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau và có một người nam A và một người nữ B phải ngồi kề nhau?
A. 40.
B. 50.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 60.
Đăng ký học: 0976071956
D. 70.
Trang 18/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 87. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng, 5 cái cà vạt trong đó có 2 cái màu vàng.
Người này khơng muốn mặc áo trắng với cà vạt màu vàng, hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn
áo - cà vạt?
A. 30 cách.
B. 29 cách.
C. 27 cách.
D. 20 cách.
Câu 88. Từ các số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu cách lập thành một số lẻ có 3 chữ số khác nhau
và số đó nhỏ hơn 400?
A. 25 cách.
B. 30 cách.
C. 35 cách.
D. 40 cách.
Câu 89. Một bàn dài gồm 2 ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
DŨ
NG
5 bạn lớp A và 5 bạn lớp B ngồi vào bàn đó sao cho hai người ngồi cạnh nhau và đối diện nhau
không cùng lớp?
A. 120.
B. 240.
C. 28800.
D. 14400.
Câu 90. Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba
yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng
(hình trịn, hình vng, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa
A. 9.
Ọ
C
là
B. 24.
C. 26.
D. 30.
NG
Câu 91. Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số và
không chia hết cho 5?
A. 120.
B. 192.
C. 300.
D. 54.
UY
ỄN
Câu 92. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
A. 1400.
B. 4536.
C. 5040.
D. 2500.
Câu 93. Cho năm chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3, có ba chữ
số khác nhau từ 5 số trên?
A. 60.
B. 18.
C. 12.
D. 24.
NG
Câu 94. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 được tạo thành từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
A. 1290.
B. 1296.
C. 1554.
D. 1080.
Câu 95. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số
lẻ.
A. 50000.
B. 45000.
C. 25200.
D. 22680.
Câu 96. Giả sử có 2 đường nối từ tỉnh A đến tỉnh B và có 3 đường nối từ tỉnh B đến tỉnh C.
Chúng ta muốn đi từ tỉnh A sang tỉnh C qua ngã tỉnh B và trở về theo ngã đó. Có tất cả mấy
hành trình đi về nếu phải dùng những đường khác nhau làm đường đi và đường về trên cả hai
chặn A – B và B – C?
A. 6.
B. 36.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 12.
Đăng ký học: 0976071956
D. 18.
Trang 19/105
❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG
Tel: 0976 071 956
Câu 97. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số có dạng x = abcd thỏa ba điều kiện sau:
(1) 4000 < x < 6000,
(2) x là bội số của 5,
(3) 3 ≤ b < c ≤ 6.
A. 12.
B. 24.
C. 32.
D. 64.
Câu 98. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng xung quanh một bàn trịn có 12 ghế sao cho
nam và nữ ngồi xen kẽ nhau và mỗi người ngồi đúng một ghế?
A. 86400 cách xếp.
B. 720 cách xếp.
C. 172800 cách xếp.
D. 840 cách xếp.
DŨ
NG
Câu 99. Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác
nhau và 6 quyển Tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác
nhau?
A. 188 cách chọn.
B. 24 cách chọn.
C. 1128 cách chọn.
D. 376 cách chọn.
Câu 100. Có bốn người A, B, C, D cần chọn vào các chức giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch
hội đồng quản trị. Giả sử việc chọn nhân sự phải thỏa mãn yêu cầu: ông A không thể được chọn
A. 18 cách chọn.
Ọ
C
làm giám đốc, chức chủ tịch phải là ơng C hoặc ơng D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
B. 9 cách chọn.
C. 2 cách chọn.
D. 8 cách chọn.
Câu 101. Trong một giải bóng đá vơ địch quốc gia có 20 câu lạc bộ tham gia thi đấu. Trong một
NG
mùa giải mỗi câu lạc bộ sẽ thi đấu với các đối thủ khác hai lần (vòng tròn hai lượt), một trên sân
nhà của họ và một trận sân đối phương. Hỏi ban tổ chức phải tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu
trong một mùa giải?
B. 190 trận.
UY
ỄN
A. 380 trận.
C. 760 trận.
D. 38 trận.
Câu 102. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có hành khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu
trường hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa cịn lại khơng có ai
lên?
A. 256 trường hợp.
B. 12 trường hợp.
C. 48 trường hợp.
D. 24 trường hợp.
NG
Câu 103. Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào
đúng?
A. |A ∪ B| = |A| + |B| + |A ∩ B|.
C. |A ∪ B| = |A| + |B| − 2|A ∩ B|.
B. |A ∪ B| = |A| + |B|.
D. |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Câu 104. Một lớp học có 25 học sinh học khá mơn Tốn, 24 học sinh học khá mơn Ngữ Văn, 10
học sinh học khá cả mơn Tốn và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không học khá cả mơn Tốn và
mơn Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
A. 42 học sinh.
B. 39 học sinh.
C. 49 học sinh.
D. 36 học sinh.
Câu 105. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị?
A. 40.
B. 50.
GV chuyên toán tại Quận 7
C. 35.
Đăng ký học: 0976071956
D. 45.
Trang 20/105
