Bài tập toán thpt 1 (105)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.99 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

√
Câu 1. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√ tích khối chóp S .ABC3 √
√
√
3
a 2
a 6
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
36

6
18
Câu 2. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 4.
B. ln 14.
C. ln 12.
D. ln 10.
Câu 3. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
Câu 4. Tính lim
2n − 3
3
A. 1.
B. .
C. +∞.
D. 2.
2
Câu 5. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 25 triệu đồng.

B. 2, 20 triệu đồng.
C. 3, 03 triệu đồng.
D. 2, 22 triệu đồng.
2

Câu 6. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
1
1
B. √ .
C. 2 .
A. 3 .
2e
e
2 e

D.

2
.
e3

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3

a3 3
a3 2
2
.
B. 2a 2.
.
D.
.
C.
A.
24
24
12
Câu 8. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
A. m ≤ 0.
B. m ≥ 0.
C. m > − .
D. − < m < 0.
4
4
Câu 9. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
A. .

B. .
C. a.
D.
.
3
2
2
1
Câu 10. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
1
1
A. .
B. 3.
C. −3.
D. − .
3
3
Câu 11. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với (P).
B. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
C. d nằm trên P.
D. d ⊥ P.
Trang 1/11 Mã đề 1

Câu 12.
!0 nào sau đây sai?
Z Mệnh đề

A.
f (x)dx = f (x).
B. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 1.
B. lim un = .
2
C. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 0.

Câu 13. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim √ = 0.
n
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).

1
= 0 với k > 1.
nk

D. lim qn = 1 với |q| > 1.
B. lim

Câu 15. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un
B. Nếu lim un
C. Nếu lim un
D. Nếu lim un

!
un
= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
v
n
!
un
= +∞.
= a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn

Câu 16. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính quãng đường chất điểm
đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 12 m.

B. 24 m.
C. 16 m.
D. 8 m.
Câu 17. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 18. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có vơ số.
B. Khơng có.
C. Có một.
D. Có hai.
Câu 19. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 1.
B. 0.
C. 22016 .
D. e2016 .
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
2a3 3
a3 3

4a3 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
2
3
Câu 21. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 9 lần.
B. Tăng gấp 27 lần.
C. Tăng gấp 3 lần.
D. Tăng gấp 18 lần.
Câu 22. Cho z là√nghiệm của phương trình√ x2 + x + 1 = 0. Tính P = z4 + 2z3 − z
−1 + i 3
−1 − i 3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 2i.
2

2
Trang 2/11 Mã đề 1

Câu 23. [3-1211h] Cho khối chóp đều S .ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ .
Tính thể√tích của khối chóp S .ABC theo a
√
√
a3
a3 15
a3 5
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
25
3
5
25
Câu 24. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Câu 25. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của

mơđun √
z.
√
√
√
5 13
A.
.
B. 26.
C. 2 13.
D. 2.
13
Câu 26. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
B. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
Câu 27. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 5.
B. 2.

C. 4.

Câu 28.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) + C ⇒
!0
Z
C.

f (x)dx = f (x).
A.

f (t)dt = F(t) + C. B.

Z

D. 3.
k f (x)dx = k

Z

f (x)dx, k là hằng số.
Z
Z
D.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.

Câu 29. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 4.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
1 − 2n
bằng?
Câu 30. [1] Tính lim
3n + 1
2
2

1
B. .
C. 1.
D. − .
A. .
3
3
3
Câu 31. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f 0 (x)dx =

A. Nếu
Z

Z

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
B. Nếu

f (x)dx =

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

x−1
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác đều ABI có hai đỉnh A, √
B thuộc (C), đoạn thẳng AB
√ có độ dài bằng
√
A. 2.
B. 2 3.
C. 2 2.
D. 6.

Câu 32. [3-1214d] Cho hàm số y =

√

√

Câu 33. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
9
A. m ≥ 0.
B. 0 < m ≤ .
C. 0 ≤ m ≤ .

D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
4
Câu 34. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Ba mặt.
B. Bốn mặt.
C. Hai mặt.
D. Năm mặt.
π
Câu 35. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu √
thức T = a + b 3.
√
A. T = 3 3 + 1.
B. T = 4.
C. T = 2 3.
D. T = 2.
2

2

Trang 3/11 Mã đề 1

Câu 36. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
√ min |z − 1 − i|.
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm

D. 2.
A. 1.
B. 2.
C. 10.
3
x −1
Câu 37. Tính lim
x→1 x − 1
A. 3.
B. 0.
C. −∞.
D. +∞.
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
.
C.
.
D.
.
A. a3 .
B.
12
24
6
Câu 39. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1

1
A. y0 = x
.
B. y0 = 2 x . ln x.
C. y0 = 2 x . ln 2.
D. y0 =
.
2 . ln x
ln 2
Câu 40. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(4; 8).
B. A(−4; 8).
C. A(−4; −8)(.
D. A(4; −8).
Câu 41. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 . Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 84cm3 .
B. 64cm3 .
C. 48cm3 .
D. 91cm3 .
Câu 42. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {4; 3}.
C. {5; 3}.

D. {3; 3}.

Câu 43. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1

1
1
B. m ≤ .
C. m < .
D. m ≥ .
A. m > .
4
4
4
4
log3 12
Câu 44. [1] Giá trị của biểu thức 9
bằng
A. 2.
B. 144.
C. 24.
D. 4.
Câu 45. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
1
A. −2.
B. − .
C. .
2
2
2
2
0
Câu 46. Cho f (x) = sin x − cos x − x. Khi đó f (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.

B. 1 − sin 2x.
C. −1 + 2 sin 2x.
Câu 47. Hàm số y = x − 3x + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
3

D. 2.
D. −1 + sin x cos x.

2

D. 0.

Câu 48. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
A. 3.
B. 2e + 1.
C. .
D. 2e.
e
Câu 49. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3

A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
2
2
3
d = 60◦ . Đường chéo
Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
BC 0 của mặt bên (BCC 0 B0 ) tạo với mặt phẳng (AA0C 0C) một góc 30◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0
là
√
√
√
√
a3 6
4a3 6
2a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 6.
3
3

3
cos n + sin n
Câu 51. Tính lim
n2 + 1
A. 0.
B. +∞.
C. 1.
D. −∞.
Trang 4/11 Mã đề 1

Câu 52. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất√của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 8
A. m = ± 2.
B. m = ± 3.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
Câu 53. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
A. − 2 .
B. − .
C. −e.
e
e

D. −

1
.
2e

Câu 54.
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
( f (x) − g(x))dx =

A.
Z
C.

( f (x) + g(x))dx =

f (x)dx −
Z

f (x)dx +

g(x)dx.

B.

Z

Z
g(x)dx.

D.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.

Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

Câu 55. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1).
B. (1; +∞).
C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Câu 56. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 72.
B. −7, 2.
C. 7, 2.

D. 0, 8.

Câu 57. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = −2.

D. m = −3.

Câu 58. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.

B. 10 năm.
C. 13 năm.
D. 12 năm.
Câu 59. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
.
B. a 6.
C. a 3.
D. 2a 6.
A.
2
2
Câu 60. Tính
√4 mơ đun của số phức z biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 2 5.

Câu 61. Hàm số nào sau đây không có cực trị
x−2
A. y = x3 − 3x.
B. y =
.
2x + 1

1
C. y = x + .
x

D. |z| =

√
5.

D. y = x4 − 2x + 1.

Câu 62. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 3
a3 3
a3 6
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

16
24
48
48
Câu 63. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
log 2x
là
x2
1
1 − 4 ln 2x
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
2x ln 10
2x3 ln 10

Câu 64. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
A. y0 =

1 − 2 ln 2x
.
x3 ln 10

D. y0 =

1 − 2 log 2x
.
x3

Câu 65. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
đáy (ABC) một góc bằng 60◦ . Thể√tích khối chóp S .ABC là √
√
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
12
8
Trang 5/11 Mã đề 1

Câu 66. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
.

C. 18.
D. 12.
A. 27.
B.
2
Câu 67. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 6.
B. y(−2) = 2.
C. y(−2) = 22.
D. y(−2) = −18.
Câu 68. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 13.
B. 0.
C. Không tồn tại.

D. 9.
2

2

sin x
Câu 69.
+ 2cos x √
lần lượt là
√ [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)
√ =2
A. 2 2 và 3.
B. 2 và 3.
C. 2 và 2 2.

D. 2 và 3.
√
Câu 70. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2
√
√
√
2a3 2
3
3
3
A. V = a 2.
B. 2a 2.
C. V = 2a .
D.
.
3
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 71. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
13
16
9
26
Câu 72. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng
thì lĩnh về được 61.758.000. Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay
đổi trong thời gian gửi.
A. 0, 6%.
B. 0, 5%.
C. 0, 7%.
D. 0, 8%.

Câu 73.
có nghĩa
√ Biểu thức nào sau đây khơng
−3
−1
A.
−1.
B. 0 .

√
C. (− 2)0 .

Câu 74. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3

A. S = 24.
B. S = 22.

D. (−1)−1 .

m
ln2 x
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e

C. S = 32.

D. S = 135.

Câu 75. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt.
B. 6 mặt.
C. 4 mặt.
D. 3 mặt.
Câu 76. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 7 mặt.
B. 8 mặt.
C. 9 mặt.

D. 6 mặt.

Câu 77. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2

2
D. T = e + .
A. T = e + 3.
B. T = e + 1.
C. T = 4 + .
e
e
3

Câu 78. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e2 .
B. e5 .
C. e3 .

D. e.

Câu 79. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 5.
B. 4.

D. 3.

C. 2.

1
Câu 80. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (1; 3).
B. (−∞; 3).
C. (−∞; 1) và (3; +∞). D. (1; +∞).

x2
Câu 81. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = 1.
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = 0.
D. M = e, m = .
e
e
Trang 6/11 Mã đề 1

Câu 82. Tứ diện đều thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {4; 3}.
C. {3; 3}.
D. {3; 4}.
Z 1
Câu 83. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

1
1
B. .
C. 1.
D. 0.
A. .

4
2
Câu 84. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −9.
B. −15.
C. −5.
D. −12.
mx − 4
Câu 85. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 67.
B. 26.
C. 45.
D. 34.
Câu 86. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt bên
(S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦ .√Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
√
3
3
3
3
4a 3
8a 3
a 3
8a 3
.

B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
9
9
2n2 − 1
Câu 87. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 0.
B. 2.
C. .
D. 1.
3
Câu 88. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Thập nhị diện đều. C. Tứ diện đều.
D. Nhị thập diện đều.
Câu 89. Dãy số
!n nào có giới hạn bằng 0?
−2
.
B. un = n2 − 4n.
A. un =

3

!n
6
C. un =
.
5

D. un =

Câu 90. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối lập phương.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối bát diện đều.

n3 − 3n
.
n+1

Câu 91. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 1587 m.
B. 27 m.
C. 387 m.

D. 25 m.
Câu 92. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
5n − 3n2
n2

C. un =

1 − 2n
.
5n + n2

D. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

d = 120◦ .
Câu 93. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a

A.
.
B. 2a.
C. 3a.
D. 4a.
2
Câu 94. Giá√trị cực đại của hàm số y√= x3 − 3x2 − 3x + 2
√
√
A. −3 − 4 2.
B. 3 − 4 2.
C. −3 + 4 2.
D. 3 + 4 2.
Câu 95. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 10 cạnh.
B. 9 cạnh.
2n + 1
Câu 96. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
A. 0.
B. .
2

C. 11 cạnh.

C.

1
.

2

D. 12 cạnh.

D.

2
.
3
Trang 7/11 Mã đề 1

Câu 97. [1] Tập xác định của hàm số y = 4 x +x−2 là
A. D = R \ {1; 2}.
B. D = R.
C. D = (−2; 1).
D. D = [2; 1].
log(mx)
Câu 98. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0.
B. m ≤ 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0 ∨ m = 4.
2

Câu 99. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 3 mặt.

C. 6 mặt.

D. 5 mặt.

Câu 100. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 12.
B. 30.

C. 20.
D. 8.
p
ln x
1
Câu 101. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln2 x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
8
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
9
3
9
3
Câu 102. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh

A. 20.
B. 12.
C. 8.
D. 30.
Câu 103. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi
G la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
18
15
9
Câu 104. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V = 4.
B. V = 6.
C. V = 3.
D. V = 5.
Câu 105. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó
Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số
lượng vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 20.
B. 24.

C. 3, 55.
D. 15, 36.
1
Câu 106. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 107. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. R.
B. (−∞; 1).
C. (2; +∞).

D. (0; 2).

Câu 108.
Z 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
u (x)
dx = log |u(x)| + C.
A.
u(x)
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
D. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
Câu 109. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng

(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√ hình chóp S .ABCD với mặt
√
2
2
2
a 7
a 2
11a
a2 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
32
16
Câu 110. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. C. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. D. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Trang 8/11 Mã đề 1

Câu 111. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
A. 30.

B. 20.

C. 12.

D. 10.

Câu 112. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 10 mặt.
B. 4 mặt.
C. 8 mặt.
!
1
1
1
Câu 113. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. .
C. 2.
2
Câu 114. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 5}.
B. {3; 4}.
C. {4; 3}.

D. 6 mặt.

D. 0.
D. {5; 3}.

Câu 115. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
B. 9.
C. .
D. 6.
A. .
2
2
Câu 116. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Giảm đi n lần.
B. Tăng lên n lần.
C. Không thay đổi.
D. Tăng lên (n − 1) lần.
Câu 117. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 0.

B. −5.

2mx + 1
1
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
m−x
3

C. 1.
D. −2.

Câu 118. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 12.
B. 20.

C. 8.

D. 30.

Câu 119. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 2020.
C. 13.
D. log2 2020.
Câu 120. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
C. Năm tứ diện đều.
D. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
x−3 x−2 x−1
x
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x

x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (2; +∞).
B. [2; +∞).
C. (−∞; 2).
D. (−∞; 2].

Câu 121. [4-1213d] Cho hai hàm số y =

Câu 122. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
B.
.
A. y0 = .
x
10 ln x
x2 − 3x + 3
Câu 123. Hàm số y =
đạt cực đại tại
x−2
A. x = 3.
B. x = 2.

C. y0 =

1
.
x ln 10

C. x = 1.

D. y0 =

ln 10
.
x

D. x = 0.

Câu 124. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. e.
B. −2 + 2 ln 2.
C. 1.
D. 4 − 2 ln 2.
Câu 125. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 0.
Trang 9/11 Mã đề 1

Câu 126. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?

A. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
!
!
!
x
1
2
2016
4
Câu 127. [3] Cho hàm số f (x) = x
. Tính tổng T = f
+f
+ ··· + f
4 +2
2017
2017
2017
2016
A. T = 2016.
B. T =
.
C. T = 1008.
D. T = 2017.
2017
Câu 128.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?Z
Z

xα+1
A.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
B.
dx = x + C, C là hằng số.
α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
0dx = C, C là hằng số.
x
Câu 129. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 0.
B. m ≥ 0.
C. m > −1.

D. m > 1.

Câu 130. Cho số phức z thỏa mãn |z√+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z −√2 − 2i|. Tính |z|.
C. |z| = 17.
D. |z| = 17.
A. |z| = 10.
B. |z| = 10.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/11 Mã đề 1