Bài tập toán thpt 1 (262)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.58 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
√
√
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm
số
y
=
x
+
3
+
6 − x√
√
√
C. 2 + 3.
D. 2 3.
A. 3.
B. 3 2.

1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 3. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 + 19
9 11 − 19
18 11 − 29
2 11 − 3
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
9
9
21
3
Câu 4. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên?
A. n3 lần.
B. 2n3 lần.
C. n3 lần.
D. 2n2 lần.
Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [−1; 3].
B. (−∞; −3].

C. [−3; 1].
D. [1; +∞).
Câu 6. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
D. 3.
Z 2
ln(x + 1)
Câu 7. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. −3.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
√

√

Câu 8. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
9
3
A. m ≥ 0.
B. 0 < m ≤ .
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4

4
4
Câu 9. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
A. 20.
B. 30.
C. 12.
D. 8.
x−3
Câu 10. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. −∞.
B. 0.
C. +∞.
D. 1.
2

2

Câu 11. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 4}.
C. {3; 5}.
D. {4; 3}.
1
Câu 12. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. −2.
B. 2.
C. −1.

D. 1.
x
9
Câu 13. [2-c] Cho hàm số f (x) = x
với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính f (a) + f (b)
9 +3
1
A. −1.
B. 2.
C. .
D. 1.
2
Câu 14. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −9.
C. −15.
D. −5.
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 15. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 13 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 16. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là

A. ln 14.
B. ln 12.
C. ln 4.
D. ln 10.
Câu 17. [3-1213h] Hình hộp chữ nhật khơng có nắp có thể tích 3200 cm3 , tỷ số giữa chiều cao và chiều
rộng bằng 2. Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
A. 160 cm2 .
B. 1200 cm2 .
C. 120 cm2 .
D. 160 cm2 .
Câu 18. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 2.
B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 19. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√M + m
√
√ của hàm số. Khi đó tổng
B. 8 2.
C. 8 3.
D. 16.
A. 7 3.
Câu 20. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A
hợp với √
đáy một góc 60◦ . Thể tích√khối chóp S .ABCD là

√
a3 3
2a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
A.
3
6
3
1 − n2
bằng?
Câu 21. [1] Tính lim 2
2n + 1
1
1
1
A. .
B. − .
C. .
3
2
2
√
Câu 22. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga 3 a bằng
1
1

A. − .
B. .
C. −3.
3
3
√
Câu 23. Xác định phần ảo của số phức z = ( 2 + 3i)2
√
A. 7.
B. −7.
C. −6 2.

⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)
√
D. a3 3.

D. 0.

D. 3.
√
D. 6 2.

Câu 24. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2
2
C. T = e + 1.
D. T = 4 + .
A. T = e + 3.
B. T = e + .

e
e
Câu 25. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a
a
2a
5a
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
9
9
9
9
3a
Câu 26. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
2a
a 2

a
A. .
B.
.
C.
.
D. .
4
3
3
3
3
2
Câu 27. Cho hàm số y = x − 2x + x + 1. !Mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
1
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
3!
3
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
3
Trang 2/10 Mã đề 1

9t
, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho

9t + m2
f (x) + f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.

Câu 28. [4] Xét hàm số f (t) =

Câu 29. [1] Tập xác định của hàm số y = 2 x−1 là
A. D = (0; +∞).
B. D = R \ {0}.

C. D = R.

D. D = R \ {1}.

[ = 60◦ , S O
Câu 30. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S√BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
C.
A.
.
B. a 57.

.
D.
.
17
19
19
tan x + m
Câu 31. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
m tan x + 1
π
0; .
4
A. [0; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). D. (−∞; 0] ∪ (1; +∞).
Câu 32. Tìm giới hạn lim
A. 2.

2n + 1
n+1
B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 33. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
B. Phần thực là −3, phần ảo là 4.

C. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
Câu 34. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = 1 + ln x.
B. y0 = x + ln x.

C. y0 = ln x − 1.
D. y0 = 1 − ln x.
ln x p 2
1
Câu 35. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
1
8
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
9
3
Câu 36.
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
( f (x) − g(x))dx =

A.
Z
C.

( f (x) + g(x))dx =

f (x)dx −
Z

f (x)dx +

g(x)dx.

B.

Z

Z
g(x)dx.

D.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).

Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh S C là a. Thể tích khối√chóp S .ABCD là
√
√
a3 2
a3 3
a3 2
3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
12
6
4
Câu 38. Cho
√ số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2√− 2i|. Tính |z|.
A. |z| = 10.
B. |z| = 17.
C. |z| = 17.
D. |z| = 10.
Câu 39. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 8.
B. 12.
!4x
!2−x
2

3
Câu 40. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
3
2
#
#
2
2
A. −∞; .
B. −∞; .
3
5

C. 20.

"
!
2
C. − ; +∞ .
3

D. 30.

"

!
2
D.

; +∞ .
5

Câu 41. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; −8)(.
B. A(4; −8).
C. A(4; 8).
D. A(−4; 8).
Trang 3/10 Mã đề 1

2
Câu 42. Tính
√4 mơ đun của số phức z√biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
B. |z| = 5.
C. |z| = 2 5.
D. |z| = 5.
A. |z| = 5.
√
Câu 43. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√
√
√ tích khối chóp S .ABC3 √
3
a 2
a3 6
a3 6
a 6

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
18
6
6
36
Câu 44. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 2.
B. y(−2) = 6.
C. y(−2) = 22.
D. y(−2) = −18.
√
Câu 45. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" đây?
!
" nhỏ! nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
5
5
B. (1; 2).
C.
;3 .
D. [3; 4).

A. 2; .
2
2

x2
Câu 46. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = .
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = 1.
D. M = e, m = 0.
e
e
Câu 47. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = e − 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.

Câu 48. [3-12217d] Cho hàm số y = ln

A. xy0 = ey + 1.

Câu 49. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 4 là
A. 6.
B. −1.
C. 2.

D. 1.

Câu 50. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (I) đúng.

Câu 51. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 6.
B. 4.

C. 8.

D. Cả hai câu trên sai.
D. 10.

π
Câu 52. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu thức T = a + b 3.
√
√
A. T = 4.
B. T = 2.
C. T = 2 3.
D. T = 3 3 + 1.
Câu 53. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
A. 5.
B. .
C. 5.
5
Câu 54. Hình nào trong các hình sau đây khơng là khối đa diện?
A. Hình chóp.
B. Hình lập phương.
C. Hình lăng trụ.
√

D. 25.
D. Hình tam giác.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 55. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. n lần.
B. n2 lần.
C. n3 lần.
D. 3n3 lần.
Câu 56. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
A. y0 = 2 x . ln x.
B. y0 = x
.
C. y0 = 2 x . ln 2.
2 . ln x
Câu 57. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (−1; −7).
B. (1; −3).
C. (0; −2).

D. y0 =

1
.
ln 2

D. (2; 2).

Câu 58. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A. 20, 128 triệu đồng. B. 50, 7 triệu đồng.
C. 70, 128 triệu đồng. D. 3, 5 triệu đồng.
3
2
Câu 59. Giá
√
√ trị cực đại của hàm số y√= x − 3x − 3x + 2
B. 3 − 4 2.
C. −3 + 4 2.
A. 3 + 4 2.

√
D. −3 − 4 2.

Câu 60. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. R.
C. (−∞; 1).

D. (2; +∞).

Câu 61. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của hình chóp S .ABCD với√mặt phẳng (AIC) có diện√tích là
√
2
11a2
a2 7
a2 2

a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
32
8
4
Câu 62. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim f (x) = f (a).
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a
x→a
x→a
C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
x→a

x→a

2−n
Câu 63. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 2.

B. 0.
Câu 64. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
1
A. y = x + .
B. y = x3 − 3x.
x

C. 1.

D. −1.

C. y = x4 − 2x + 1.

D. y =

x−2
.
2x + 1

a
1
Câu 65. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3
A. 1.
B. 7.
C. 4.
D. 2.
Câu 66. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 13.

B. 0.
C. 9.

D. Không tồn tại.

Câu 67. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (0; 2).
B. (−∞; 2).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).

C. (0; +∞).

Câu 68. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 69. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a + b + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. .
B. .

C. 9.
D. 6.
2
2
2

2

Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 70. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 8 √
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
A. m = ± 2.
!
x+1
Câu 71. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
4035
2017
2016
.
B.
.
C.
.
D. 2017.

A.
2017
2018
2018
Câu 72. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√
3
3
√
a3 15
6
5
a
a
A.
.
B. a3 6.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 73. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 18 tháng.
B. 15 tháng.
C. 16 tháng.
D. 17 tháng.
Câu 74. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình
A. 0 < m ≤ 1.

B. 2 ≤ m ≤ 3.

1
3|x−2|

= m − 2 có nghiệm

C. 0 ≤ m ≤ 1.

D. 2 < m ≤ 3.

Câu 75. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
48
24
8
24
cos n + sin n
Câu 76. Tính lim
n2 + 1
A. −∞.
B. +∞.
C. 1.
D. 0.
Câu 77. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 5
a3 5
a3 5
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
12
6
4
12
Câu 78. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
B. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
Câu 79. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của√|z + 2 + i|
√
√
√
12 17
A.
.
B. 5.
C. 34.
D. 68.
17
!
1
1
1
Câu 80. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n

3
5
A. +∞.
B. .
C. .
D. 2.
2
2
Câu 81. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
√
3
a 2
a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
12

4
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 82.

[12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23
√ i
h
3

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3
A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 1].

C. m ∈ [−1; 0].

q
x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

D. m ∈ [0; 2].

Câu 83. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1
1 − 2e
1 + 2e
1 + 2e
1 − 2e
A. m =
.
B. m =

.
C. m =
.
D. m =
.
4e + 2
4e + 2
4 − 2e
4 − 2e
Câu 84. [3-1211h] Cho khối chóp đều S .ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ .
Tính thể√tích của khối chóp S .ABC√ theo a
√
a3 15
a3
a3 5
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
25
5
3
25
Câu 85. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối

√
√
√ chóp S .ABCD là
3
3
a 3
a3 2
a3 6
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
24
48
16
48
Câu 86. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối 12 mặt đều.
Câu 87. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 + n + 1
A. un =
.

B.
u
=
.
n
n2
(n + 1)2

C. un =

1 − 2n
.
5n + n2

D. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
2
7
A. 0.
B. - .
C. 1.
D. .
3
3

Câu 89. Cho hình chóp S .ABCD có √
đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A =√a 5. Thể tích khối chóp √
S .ABCD là
3
3
3
2a
4a 3
2a 3
4a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 90. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 20.
B. 30.
C. 8.
D. 12.
Câu 88. Tính lim

Câu 91.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) − g(x)]dx =

A.

f (x)dx −

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
B.

Câu 92. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
ln 10

1
1
A. y0 =
.
B.
.
C. y0 =
.
x
10 ln x
x ln 10
Câu 93. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 + 2 sin 2x.

1
D. y0 = .
x
D. −1 + 2 sin 2x.

Câu 94. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.
13
9
23
5
A.
.
B.

.
C. −
.
D. − .
100
25
100
16
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 95. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 24.
B. 2.

C. 144.

Câu 96. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim qn = 1 với |q| > 1.
1
C. lim k = 0 với k > 1.
n

B. lim un = c (Với un = c là hằng số).
1
D. lim √ = 0.
n

D. 4.

Câu 97. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 98. [1] !Tập xác định của hàm số y != log3 (2x + 1) là
!
1
1
1
A.
; +∞ .
B. −∞; − .
C. − ; +∞ .
2
2
2

!
1
D. −∞; .
2

Câu 99. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

Câu 100. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 22016 .
B. e2016 .
C. 1.
D. 0.
√
x2 + 3x + 5
Câu 101. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1

1
1
A. 1.
B. − .
C. .
D. 0.
4
4
Câu 102.
Z Mệnh!0đề nào sau đây sai?
A.
f (x)dx = f (x).
Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 103. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 3ac
3b + 2ac
3b + 3ac
.
B.
.
C.
.
A.
c+1

c+2
c+2

D.

3b + 2ac
.
c+3

Câu 104. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vng góc với đáy, S C = a √3. Thể tích khối chóp S .ABCD
là
√
a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
3
9
3
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 105. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình

log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m ≤ 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0.
log 2x
Câu 106. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
1
1 − 2 ln 2x
0
0
0
A. y0 =
.
B.
y
=
.
C.
y
=
.
D.
y
=
.

x3
2x3 ln 10
2x3 ln 10
x3 ln 10
Câu 107. Bát diện đều thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 4}.

C. {3; 3}.

D. {4; 3}.
Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 108. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
3
3
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.

D. a3 3.
A.
2
4
2
Câu 109. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 72cm3 .
B. 27cm3 .
C. 46cm3 .
D. 64cm3 .
1
Câu 110. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ −1.
B. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). C. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). D. −2 < m < −1.
Câu 111. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. 2e2 .
B. −e2 .
C. −2e2 .
D. 2e4 .
d = 120◦ .
Câu 112. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 3a.
B.
.
C. 4a.

D. 2a.
2
Câu 113. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
B. Năm tứ diện đều.
C. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
D. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
Câu 114. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 115. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
1
ln 2
.
C. .
D. 2.
A. 1.
B.
2

2
Câu 116. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt√bên (S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦ .√Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
a3 3
4a3 3
8a3 3
8a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
3
Câu 117. [1] Tập xác định của hàm số y = 4 x +x−2 là
A. D = [2; 1].
B. D = R.
C. D = R \ {1; 2}.
D. D = (−2; 1).
mx − 4
Câu 118. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 67.

B. 34.
C. 26.
D. 45.
2

Câu 119. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 9 mặt.
C. 4 mặt.

D. 3 mặt.
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 120. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 6.
B. 4.

C. 8.

D. 5.

Câu 121. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
1
1
ab
.
B. 2

.
C. √
.
D. √
.
A. √
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 122. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều. B. Nhị thập diện đều. C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Câu 123. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 5.
B. 0, 2.
C. 0, 3.
D. 0, 4.
Câu 124. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
B.
.
C. a 6.

D. 2a 6.
A. a 3.
2
Câu 125. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
B. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
√
2
Câu 126. Thể tích của khối lập phương
có
cạnh
bằng
a
√
3
√
√
2a 2
A. V = 2a3 .
B.
.
C. V = a3 2.
D. 2a3 2.
3
log2 240 log2 15
Câu 127. [1-c] Giá trị biểu thức
−
+ log2 1 bằng

log3,75 2 log60 2
A. 4.
B. 3.
C. −8.
D. 1.
Câu 128. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 8π.
B. 32π.
C. 16π.
D. V = 4π.
d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥
Câu 129. Cho hình chóp S .ABC có BAC
(ABC). Thể
√
√là
√ tích khối chóp S .ABC
3
3
3
√
a 3
a 3
a
2
A.
.
B.
.

C. 2a2 2.
D.
.
12
24
24
Câu 130. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
B. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
C. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

C

3.

D

5.