Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 trung học cơ sở

1


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào.

Tác giả luận án


Bạch Phương Vinh

2

CÁC TỪ VIẾT TẮT

STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ
1 BT Bài toán
2 BĐTD Bản đồ tư duy
3 CNTT Công nghệ thông tin
4 ĐPCM Điều phải chứng minh
5 ĐHSP Đại học Sư phạm
6 GV Giáo viên
7 GD Giáo dục
8 GT Giả thiết
9 HĐ Hoạt động
10 HĐTT Hoạt động trí tuệ
11 HS Học sinh
12 KL Kết luận
13 NXB Nhà xuất bản
14 PPDH Phương pháp dạy học
15 TD Tư duy
16 TC Tính chất
17 TT Tiếp tuyến
18 Tr Trang
19 THCS Trung học cơ sở
20 TNSP Thực nghiệm sư phạm
21 SGK Sách giáo khoa

22 SBT Sách bài tập
23 sđ Số đo














3

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 7

1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 7

1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước 9

1.1.3. Một số kết luận 9

1.2. Tư duy, phân tích và tổng hợp 11

1.2.1. Tư duy và những vấn đề liên quan 11

1.2.2. Năng lực và năng lực toán học 15

1.2.3. Phân tích, tổng hợp và những hoạt động trí tuệ có liên quan trong
dạy học môn toán
17

1.3. Dạy học giải toán hình học và hoạt động của học sinh 39

1.3.1. Vai trò, chức năng của bài tập toán 39

1.3.2. Các dạng toán trong chương trình hình học phẳng lớp 9 42

1.3.3. Hoạt động của học sinh 42

1.3.4. Đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9 45

1.4. Thực trạng về rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học
sinh trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9
46

1.4.1. Mục đích điều tra khảo sát 46

1.4.2. Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát 47

1.4.3. Kết quả điều tra khảo sát 47

1.5. Kết luận chương 1 50

Chương 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG PHÂN TÍCH VÀ
TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 9
51

2.1. Tư tưởng chủ đạo 51

2.2. Đề xuất một số biện pháp 52





4

2.2.1. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập theo quy trình bốn bước của G. Pôlya
52

2.2.2. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập theo phép phân tích và phép tổng hợp
112

2.2.3. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập với bản đồ tư duy

118

2.3. Kết luận chương 2 135

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 136

3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 136

3.1.1. Mục đích 136

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm 136

3.2. Nội dung, tổ chức thực nghiệm 136

3.2.1. Nội dung thực nghiệm 136

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm 137

3.3. Kết quả của thực nghiệm 138

3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm 138

3.3.2. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm 149

3.4. Kết luận chương 3 149

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 150

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN

151

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 153

PHỤ LỤC 163











5

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ, BẢNG

BĐTD 1 (Bài toán mở) Bài 1. Luyến tập tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau
126

BĐTD 2 (Chương 2 đường
tròn)
Bài 3. Ôn tập chương 2: ĐƯỜNG TRÒN 127

BĐTD 3 (Bài 32 tr80 SGK)) Bài 4. Luyện tập góc tạo bởi tiếp tuyến
và dây cung

128

BĐTD 4 (Luyện tập tứ giác nội
tiếp)
Bài 7. Luyện tập tứ giác nội tiếp 129

BĐTD 5
(Góc với đường tròn)
Bài 8. Ôn tập chương 3: Góc với đường
tròn (tiết 1) – Hoạt động 1
130

BĐTD 6 (Phân tích BT tìm cách
giải)
Bài 8. Ôn tập chương 3: Góc với đường
tròn (tiết 1) – Hoạt động 3 – BÀI 95a
131

BĐTD 7 (Tìm lời giải và khai
thác BT)
Hoạt đông tìm lời giải và khai thác bài
toán
132

BĐTD 8 (Hoạt động tìm lời giải
và khai thác bài toán)
Bức tranh tổng thể của HĐ tìm lời giải,
khai thác BT nhằm rèn luyện cho HS HĐ
phân tích, tổng hợp
133

Hình ảnh 1 (Lớp 9A3 trường
THCS Túc Duyên)
Bài giảng với BĐTD nhằm rèn luyện cho
HS HĐ phân tích và tổng hợp
134

Hình ảnh 2 (Lớp 9A2 trường
THCS Quang Vinh)
Bài giảng với BĐTD nhằm rèn luyện cho
HS HĐ phân tích và tổng hợp
134

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu vào TNSP vòng 1
143

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu ra TNSP vòng 1
143

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu vào của TNSP vòng 2
147

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu ra của TNSP vòng 2
148

Bảng 3.1 Bảng tổng hợp xếp loại sau TNSP vòng 1

144

Bảng 3.2 Bảng tổng hợp xếp loại sau TNSP vòng 2

148





6

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát triển trí tuệ và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của người GV dạy toán. Bởi, dạy toán không chỉ đơn
thuần là dạy cho HS nắm được kiến thức, những khái niệm, định lý toán học,…kĩ
năng thực hành, vận dụng toán học vào thực tiễn… Điều quan trọng là dạy cho HS
có năng lực trí tuệ. Năng lực này được hình thành và phát triển trong HĐ học tập.
Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục nổi tiếng ở Ấn Độ, chuyên gia giáo dục
nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp
ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra
kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực TD, năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề một cách sáng tạo ” [Dẫn theo 95].
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam khoá VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo
là: đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học áp dụng những
phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực TD sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu [66]. Nghị quyết

Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá
VIII tiếp tục khẳng định: đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền
thụ một chiều, rèn luyện thành nếp TD sáng tạo cho người học. Báo cáo chính trị tại
đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng tiếp tục chỉ rõ: tập trung nâng cao
chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng
tạo, kỹ năng thực hành”. Để đạt được điều đó, cần phải đổi mới PPDH bộ môn theo
hướng tích cực hoá HĐ học tập của HS, làm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và theo định hướng phát triển năng lực; nhằm
vào rèn luyện cho HS những HĐTT: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,…bồi
dưỡng TD sáng tạo và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
Chúng ta có thể hiểu: TD là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những
tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái




7

chung, cái bản chất của sự vật” [117]. Xem TD như một quá trình, như một HĐ;
ngôn ngữ được xem là phương tiện của TD, TD mang tính khái quát, gián tiếp và
trừu tượng. Do vậy, vấn đề TD, phân tích và tổng hợp liên quan đến tư tưởng và
nguồn lực trí tuệ con người, nó được nghiên cứu ở nhiều phương diện: triết học, tâm
lý học, sinh học, giáo dục đào tạo, trong dạy và học một môn học cụ thể,… Với
công tác giáo dục và đào tạo, phân tích và tổng hợp có tác dụng vô cùng lớn lao
trong HĐ thực tiễn của giáo dục, trong quá trình dạy học,… nó có ảnh hưởng sâu
sắc đến chất lượng đào tạo. Nếu trong quá trình đào tạo chúng ta luôn chú trọng
phát triển năng lực TD, phân tích và tổng hợp cho GV và HS thì sẽ tạo ra nguồn lực
to lớn cho nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.
Định hướng đổi mới PPDH hiện nay theo hướng tích cực hoá HĐ nhận thức
của HS và định hướng phát triển năng lực của người học. Tính tích cực của con

người biểu hiện trong HĐ. Tính tích cực của HS biểu hiện trong những dạng HĐ
khác nhau: học tập, lao động, vui chơi giải trí trong đó HĐ học tập là HĐ chủ yếu.
Theo L.V.Rebrova “tính tích cực học tập là hiện tượng sư phạm biểu hiện sự gắng
sức cao về nhiều mặt của HĐ học tập”. Trong học tập, HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ
những gì đã nắm được qua sự HĐ chủ động và nỗ lực của chính mình. Tính tích cực
nhận thức là một điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự
chú ý của mình vào HĐ học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu
biết, hình thành nhu cầu nhận thức. Vì vậy, HS có thể sẵn sàng dồn sức lực, trí tuệ
để hoàn thành các nhiệm vụ học tập. Theo I.F.Kharlamov: “Tích cực nhận thức là
trạng thái HĐ của HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực
cao trong quá trình nắm vững kiến thức“. Nó là mục đích HĐ, là một phẩm chất
nhân cách, một thuộc tính của quá trình nhận thức, làm cho quá trình nhận thức luôn
đạt kết quả cao, giúp cho con người có khả năng học tập không ngừng. Đây chính là
điều kiện tốt để rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn
Toán.
Nội dung cơ bản của chương trình hình học phẳng lớp 9 có rất nhiều bài toán
hay và khó, sự phong phú, đa dạng về thể loại cũng như sự linh hoạt sâu sắc trong




8

suy luận của các bài toán hình học luôn tạo nên sức cuốn hút của môn học và cũng
gây không ít khó khăn cho HS. Thông qua HĐ giải toán, nhiều kỹ năng giải toán
được hình thành và thông qua đó khả năng TD phân tích tìm tòi, khả năng suy đoán,
khả năng diễn đạt chính xác, hợp lý và sáng tạo của HS được phát triển. Trong quá
trình dạy học tìm lời giải bài tập hình học, nếu giáo viên luôn chú trọng hướng dẫn
HS phân tích, khai thác BT ở những khía cạnh khác nhau, biết nhìn nhận vấn đề
theo nhiều góc độ, biết thay đổi các yếu tố của bài toán, biết tìm tòi cái riêng trong

cái chung và ngược lại tìm cái chung trong mỗi cái riêng, biết lật ngược vấn đề, biết
tiến hành phân chia trường hợp và xét tính giải được của bài toán thì đó chính là
biện pháp tích cực để rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS, góp phần phát
triển ở HS khả năng sáng tạo - đỉnh cao nhất trong HĐTT của con người.
Trong thực tế dạy học môn hình học ở trường THCS, GV chưa coi trọng rèn
luyện năng lực trí tuệ cho HS, vẫn còn thiên về lối dạy học “thầy giảng trò nghe”,
HS ít được HĐ vì thầy tổ chức các HĐ trong giờ học chưa hợp lý. Chẳng hạn khi
dạy định lý, thầy tiến hành nêu định lý, GT và KL, cách chứng minh định lý nên
HS ít được HĐ. Khi dạy học giải toán hình học GV lựa chọn hệ thống bài tập chưa
phong phú, thiếu tính mềm dẻo và linh hoạt đối với các đối tượng HS, chưa liên hệ
được các chủ đề kiến thức với nhau HS gặp nhiều lúng túng và hạn chế khi vận
dụng các bước suy luận trong giải bài tập. GV cũng ít quan tâm rèn luyện cho HS
suy luận hợp logic, lại thường bỏ qua những bước suy luận với thầy là dễ, với HS
lại không được như vậy. GV cũng ít chú trọng rèn cho HS có thói quen phân tích
BT tìm tòi lời giải và ít rèn cho HS khả năng tổng hợp trình bày lời giải BT sao cho
hợp lôgic. Mỗi lời giải của BT như là một quá trình suy luận, việc tìm phương pháp
giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của BT mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của
bản thân người học. Mối liên hệ, dấu hiệu trong BT chỉ có thể được phát hiện thông
qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn
luyện các HĐTT cho HS trong dạy học giải toán hình học, trong đó phân tích và
tổng hợp là nền tảng, mới làm cho HS biết được tính thực tiễn của Toán học và phát
triển TD.




9

Trên thế giới và trong nước có nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học quan tâm
đến vấn đề phát triển TD và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS. Quan điểm

của các nhà nghiên cứu này đều coi trọng những biện pháp phát triển TD, bồi dưỡng
phẩm chất trí tuệ, rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp theo hướng HĐ hóa người học
và định hướng phát triển năng lực trong dạy học.
Trên cơ sở lý luận về TD, yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ cho người
học và từ thực tiễn dạy học, mục tiêu môn Toán và các chỉ thị nghị quyết của Đảng
về đổi mới sự nghiệp GD và đào tạo thì người GV dạy toán càng thấy rõ nhiệm vụ
của mình, dù ở bậc học nào cũng cần chú trọng tìm biện pháp phù hợp theo định
hướng phát triển năng lực, rèn luyện cho HS HĐ phân tích và tổng hợp trong khi
dạy học những nội dung cụ thể của môn Toán để nâng cao hiệu quả dạy học, nhằm
đào tạo nguồn lực chất lượng cao đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước. Vì vậy việc rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải toán hình học phẳng lớp 9 sẽ là nền tảng vững chắc để HS có thể học tốt các
kiến thức Hình học ở bậc học tiếp theo.
Do đó, việc đề xuất những biện pháp có hiệu quả rèn luyện cho HS HĐ phân
tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 được đặt ra và rất
cần thiết phải giải quyết, nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
"Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học
giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong
dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
HS và nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học ở trường THCS.
3. Đối tượng nghiên cứu
Luận án nghiên cứu quá trình rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS
trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS

10

trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9 thì sẽ góp phần phát triển cho HS
năng lực trí tuệ và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và những HĐTT có liên
quan trong học tập môn Toán của HS;
5.2. Thực trạng về rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải bài tập hình học phẳng lớp 9;
5.3. Tập hợp các dạng toán hình học phẳng lớp 9 góp phần rèn luyện HĐ
phân tích và tổng hợp cho HS;
5.4. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS
trong dạy học giải bài tập hình học phẳng theo hướng HĐ hóa người học và định
hướng phát triển năng lực;
5.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện
pháp đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
Một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải bài tập hình học phẳng lớp 9.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận: các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí
học, lý luận dạy học bộ môn Toán, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà
nước); nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngoài
nước, mạng internet… có liên quan tới đề tài của luận án.
7.2. Quan sát điều tra: dự giờ, trao đổi, điều tra, thu thập ý kiến của GV
THCS và HS lớp 9 về rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập hình học phẳng lớp 9. Kết quả thông qua các số liệu được phân tích đánh giá.
7.3. Thực nghiệm sư phạm: kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.

8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
- Những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải




11

toán hình học phẳng lớp 9;
- Ba biện pháp cụ thể rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy
học giải toán hình học phẳng lớp 9.
9. Những đóng góp của luận án
- Luận án đã chỉ ra được những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng
hợp trong dạy học giải toán hình học phẳng lớp 9 và cụ thể hóa các bước giải bài
tập hình học phẳng trên cơ sở thực hiện HĐ phân tích và tổng hợp;
- Tập hợp các dạng toán hình học phẳng lớp 9 góp phần rèn luyện HĐ phân
tích và tổng hợp cho HS;
- Ba biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải toán hình học phẳng lớp 9 có tính khả thi, hiệu quả.
10. Cấu trúc luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận và kiến nghị luận án gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương II: Biện pháp rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học
sinh trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9
Chương III: Thực nghiệm sư phạm

12

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
Vấn đề TD, đặc biệt là năng lực TD liên quan đến tư tưởng và nguồn lực trí
tuệ con người. Nó thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhìều ngành khoa học và
nhìều nhà khoa học trên thế giới. TD, không chỉ được nghiên cứu ở phương diện
triết học mà còn được nghiên cứu ở nhiều phương diện khác: logic học, xã hội học,
sinh lý học, điều khiển học, tâm lý học, khoa học quản lý, giáo dục đào tạo, dạy và
học một môn học cụ thể,…
Thế kỷ XXI, kỷ nguyên của khoa học công nghệ, kỷ nguyên trí tuệ; năng lực
TD, năng lực phân tích và tổng hợp đã trở thành một nguồn lực cơ bản nhất của mỗi
con người, nên việc nâng cao năng lực TD, phân tích và tổng hợp là vấn đề quan
trọng trong chiến lược phát triển con người ở nước ta. Vì vậy, chúng ta thấy cần thiết
phải tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu về TD, về phân tích và tổng hợp. Từ đó, đề xuất
các biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn Toán
ở trường phổ thông góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

TD là một vấn đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới và nhiều ngành khoa
học quan tâm, nghiên cứu. Triết học nghiên cứu TD dưới góc độ lý luận nhận thức.
Logíc học nghiên cứu TD ở các quy tắc TD đúng. Xã hội học nghiên cứu TD ở sự
phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học
nghiên cứu cơ chế HĐ thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các
quá trình TD ở con người. Điều khiển học nghiên cứu TD để có thể tạo ra "Trí tuệ
nhân tạo". Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình TD, mối quan hệ qua lại
cụ thể của TD với các khía cạnh khác của nhận thức.
Chúng ta có thể hiểu TD được phân chia thành các khâu, các HĐ. Mà trong
các khâu này, mỗi một hành động TD sẽ làm biến đổi mối quan hệ của chủ thể với
khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề đều kích thích sự
chuyển biến tiếp theo của quá trình TD. Quá trình TD chỉ diễn ra khi xuất hiện vấn




13

đề, nhưng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng được vấn đề và tiếp nhận nó như một
mâu thuẫn cần phải hành động để giải quyết. Tiêu biểu cho TD là quá trình phân
tích, tổng hợp, HĐ TD của con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề, hoặc
làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết. Do đó, HĐ phân tích
và tổng hợp có tầm quan trọng đặc biệt trong việc phát triển TD cho HS.
Theo M.N.Sacđacov thì phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận
của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của
chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định.
Theo ông, thì quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu
sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật và hiện
tượng. Tổng hợp là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể
kết hợp với nhau làm thành một tổng số của các bộ phận đó. Ông cho rằng, sự tổng

hợp chân chính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể,
không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể. Sự tổng hợp
chân chính là một HĐ TD xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới về chất, cung cấp
một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.
Theo G. Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí óc.
Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy. Những chi tiết quá nhiều và quá nhỏ
mọn làm cản trở ý nghĩ, không tập trung vào điểm căn bản. Đó là trường hợp của
một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Trước hết, phải hiểu BT như một cái
toàn bộ. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xem xét những điểm chi tiết
nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia BT thành từng bước và chú
ý, không đi quá xa khi chưa cần thiết” [79, Tr 173 - 174].
Theo Bloom, phân tích là chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những phần
nhỏ để hiểu đầy đủ hơn. Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới.
Tóm lại, có thể hiểu phân tích là thao tác chia nhỏ thông tin, khái niệm thành
những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể để hiểu kỹ hơn. Tổng
hợp là một quá trình phát hiện ra các mối liên hệ làm thống nhất các bộ phận mà
tưởng chừng như là tách biệt thành một tổng thể để nhận thức chúng. Do vậy HĐ




14

phân tích và tổng hợp có vai trò quan trọng trong việc phát triển trí tuệ của HS.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Phân tích dưới góc độ lý luận tính hai mặt của quá trình TD thống nhất, tác
giả Nguyễn Bá Dương [23] đã đi đến nhận định: TD một mặt là một quá trình tìm
kiếm và phát hiện ra cái mới, cái bản chất, mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại
những tri thức, những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ.
Với tư cách là quá trình tâm lý theo tập thể tác giả Nguyễn Quang Uẩn,

Nguyễn Văn Luỹ, Đinh Văn Vang: “TD là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [121, Tr 79].
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ
phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh
thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Phân tích tạo điều kiện
cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo” [93,
tập 1, Tr 122, 125].
Theo tập thể tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc:
“Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là
chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những
phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu
hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn” [36, Tr109 - 110].
1.1.3. Một số kết luận
Phân tích một số quan niệm về TD, về phân tích, tổng hợp và kết quả nghiên
cứu của các nhà khoa học trên thế giới và trong nước, chúng ta có thể đi đến một số
kết luận sau:
(i) TD là quá trình tâm lý, quá trình HĐ, quá trình nhận thức:
TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc nên TD được xem xét như là một quá
trình. TD là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là
khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên




15

hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết;
TD là quá trình HĐ: quá trình TD là HĐTT, được diễn ra bằng cách chủ thể

tiến hành những “thao tác” trí tuệ nhất định: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hóa, khái quát hóa. Trong HĐ thực tiễn, để biến đổi được hiện thực, con người phải
tìm hiểu và nhận thức nó. Chính trên cơ sở HĐ thực tiễn đó mà làm cho nhận thức,
TD mang tính sáng tạo;
TD là quá trình nhận thức thường gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính và
nhận thức lý tính. TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, song TD có mối
quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính,
dựa trên cơ sở nhận thức cảm tính.
(ii) Có thể hiểu, phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần,
là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng yếu tố hay khía cạnh
riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các
yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn
thể, là kết hợp lại những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay
các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể.
Đã có những công trình nghiên cứu của các nhà giáo dục học, tâm lý học trên
thế giới và trong nước về phát triển TD, rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho
HS phổ thông như: G. Polya - Giải một BT như thế nào, Toán học và những suy
luận có lý, Sáng tạo toán học; M.N.Sacđacov - TD của HS; V.V.Đavudov - Các
dạng khái quát hoá trong dạy học,… Trần Thúc Trình - Rèn luyện TD trong dạy học
toán; Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị - về TD thuật giải; Nguyễn Bá Kim - về
khái quát hoá; Tôn Thân, Trần Luận, Nguyễn Cảnh Toàn và Nguyễn Văn Quang -
về TD sáng tạo; Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện TD qua việc giải bài tập Toán;
Nguyễn Quốc Khánh, Phan Anh - về năng lực giải toán, Trong kết quả nghiên cứu
của các tác giả đều coi trọng vai trò của HĐ phân tích và tổng hợp trong việc phát
triển năng lực trí tuệ cho HS. Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên cứu cho thấy
sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học và GD. Vì vậy, cần thiết phải tiếp
tục nghiên cứu về TD và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học

16

một môn học cụ thể ở trường phổ thông. Không trùng lặp với những nghiên cứu đã
có. Chúng tôi nghiên cứu vấn đề rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong
dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9, góp phần phát triển trí tuệ và nâng cao
hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
1.2. Tư duy, phân tích và tổng hợp
1.2.1. Tư duy và những vấn đề liên quan
1.2.1.1. Khái niệm về tư duy
TD là quá trình suy nghĩ diễn ra trong trí óc, là sự nhận thức phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. “Tư duy là quá trình nhận thức phản
ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và
hiện tượng trong hiện thực khách quan” [34].
TD được rất nhiều nhà tâm lý học, GD học nghiên cứu, theo M.N.Sacđacov:
TD là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng
tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế
trong khi phân tích và tổng hợp nó. TD sinh ra trên cơ sở HĐ thực tiễn, từ nhận thức
cảm tính và vượt xa giới hạn của nó [67].
Như vậy, TD mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó không
phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ. Qua ngôn ngữ con người nhận thức những tình huống có vấn đề
trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá, khái quát hóa, để đi đến những khái niệm, định lý, phán đoán, để có
được những sản phẩm của TD. TD mang tính khái quát, tính gián tiếp, tính trừu
tượng. Do đó, việc phát triển trí tuệ và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp, cho HS
là nhiệm vụ quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
1.2.1.2. Những vấn đề liên quan với tư duy
Tư duy và ngôn ngữ: TD và ngôn ngữ liên hệ mật thiết với nhau, quyết định

lẫn nhau: TD chỉ tồn tại nhờ cái vỏ ngôn ngữ, tư tưởng của con người tồn tại vì có
từ, có tiếng nói.




17

Tư duy và nhiệm vụ nhận thức: TD chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ
nhận thức. TD là sự vận động từ chỗ chưa biết, biết không đầy đủ, đến chỗ biết và
biết đầy đủ. TC có vấn đề của TD được tính đến trong quá trình dạy học; GV đặt
HS trước một nhiệm vụ nhận thức (câu hỏi, bài tập, BT ). HS phải đi tìm cách giải
quyết nhiệm vụ ấy, đi tìm cái giống nhau và cái khác nhau, khái quát các sự kiện và
tự mình rút ra các kết luận. Đôi khi trong quá trình giải quyết nhiệm vụ nhận thức
do GV đặt ra, họ phải tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức mới.
Tư duy và hoạt động: Nội dung chính của giáo dục Toán học coi trọng yếu tố
hành động của chủ thể nhận thức như sau: nhà sư phạm lựa chọn, tạo ra hoàn cảnh,
môi trường Toán học chứa đựng những khái niệm toán học dự kiến, giảng dạy cho
HS; HS hành động trong môi trường Toán học thông qua hành động, HS "tách" nội
dung Toán học trừu tượng ra khỏi hoàn cảnh đã toán học hoá.
Tư duy và kiến thức: Quá trình TD không nảy sinh nếu: để giải quyết nhiệm
vụ nhận thức (trả lời câu hỏi, giải bài tập) HS chỉ vận dụng một cách máy móc, tự
động những kiến thức đã có sẵn; để giải quyết được nhiệm vụ nhận thức phải cần
đến những kiến thức mà HS chưa thể có được. Kiến thức vừa là cái kích thích ban
đầu, vừa là phương tiện cơ bản, vừa là kết quả cuối cùng của quá trình TD.
Những kiến thức tham gia vào quá trình TD có thể chia làm hai loại: những
kiến thức mà HS thu nhận trực tiếp từ điều kiện của BT; những kiến thức tuy không
nằm trong điều kiện của BT, nhưng không có chúng thì quá trình TD không nảy
sinh được. Đó là những định nghĩa, định lý Toán học mà HS đã thu thập được từ
trước. Nó cần thiết cho sự thiết lập mối quan hệ logic giữa điều kiện và KL của BT.

Tư duy và những đặc điểm nhân cách: Những đặc điểm nhân cách bộc lộ rất
rõ nét trong toàn bộ HĐ nhận thức nói chung, HĐ TD nói riêng của con người, mỗi
thành phần của nhân cách có ảnh hưởng khác nhau đến hoạt động TD.
- Thành phần thứ nhất của nhân cách đặc trưng khuynh hướng của nhân
cách; khuynh hướng bao hàm một hệ thống các nhu cầu và hứng thú có tác động lẫn
nhau, trong đó có những hứng thú giữ vai trò chủ đạo. Theo Polya, thành phần cơ
bản của quá trình giải bất cứ BT nào là ý muốn, khát vọng, quyết tâm giải BT đó.




18

- Thành phần thứ hai của nhân cách xác định những khả năng của nhân cách
và bao hàm một hệ thống những năng lực (phân tích, tổng hợp, thu nhận, chế biến,
ghi nhớ các thông tin Toán học,…) bảo đảm thực hiện một HĐ thắng lợi.
- Thành phần thứ ba của nhân cách là tính tình của con người, thành phần
này ảnh hưởng đến quá trình TD dưới hình thức phản ứng trước việc tìm tòi thấy
hay không thấy lời giải BT. Dẫn tới sự thoả mãn, tự tin hay kém tự tin, không kiên
định sẽ gây thuận lợi hoặc trở ngại cho HĐTT được tiếp tục.
- Thành phần thứ tư của nhân cách được xây dựng dựa trên các thành phần
khác là hệ thống điều khiển. Trong hoạt động TD, hệ thống điều khiển thực hiện sự
tự điều chỉnh: tăng cường hoặc giảm bớt HĐ; tự kiểm tra và tự sửa chữa những sai
sót trong HĐ; lập kế hoạch cho HĐ.
Do vậy, trong quá trình giảng dạy GV phải kết hợp việc truyền thụ tri thức
Toán học với việc bồi dưỡng những phẩm chất nhân cách, phát triển trí tuệ và rèn
luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS.
1.2.1.3. Quá trình tư duy
Sơ đồ về quá trình tư duy do K.K.Platonov xây dựng [119]

CÂU HỎI



GIẢ
THUYẾT



XÁC MINH




QUYẾT
ĐỊNH

Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định Phủ định
Chính xác hoá Tìm giả thuyết mới
Giải quyết vấn đề Hành động TD mới
(Hình 1.1)
Nh
ận thức vấn đề





19

Quá trình TD là HĐTT với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
(i) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ TD. Nói cách khác là
tìm được câu hỏi cần giải đáp.
(ii) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
(iii) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
(iv) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
Các thao tác tư duy: Quá trình TD được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các
thao tác trí tuệ cơ bản [42]:
- Phân tích, tổng hợp - So sánh, tương tự
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa - Trừu tượng hóa.
Các loại hình tư duy: có nhiều cách phân loại TD. Một số nhà Tâm lý học
như Phạm Minh Hạc, M.N. Sacđacov cho rằng có 3 loại tư duy sau đây:

- TD trực quan (TD cụ thể): trong đó có thể phân chia thành TD trực quan
hành động (TD bằng các thao tác chân tay đối với vật thật, hướng giải quyết một số
tình huống cụ thể) và TD trực quan hình ảnh (TD hướng vào việc giải quyết vấn đề
dựa trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng).
- TD trừu tượng (TD ngôn ngữ - logic): là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa
trên các khái niệm, các mối quan hệ logic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn
ngữ làm phương tiện.
- TD trực giác: là TD đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được chân lý một
cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động logic của ý thức,
gắn với tưởng tượng. Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, cần kiểm
tra tính đúng đắn bằng thực nghiệm và logic, nó thường dẫn đến những nhận thức
mới mẻ, sáng tạo dẫn theo 109, Tr 11.
1.2.1.4. Đặc điểm của tư duy
TD chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, TD có tính khái quát, tính gián
tiếp. Ngôn ngữ được xem là phương tiện của TD.




20

1.2.2. Năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho
đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Dưới đây là
một số cách hiểu về năng lực:
1.2.2.1. Khả năng, Kỹ năng và năng lực
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xảy ra trong
điều kiện nhất định” [76].
M.A.Đanilov và M.N.Xcatkin quan niệm rằng: "Kỹ năng bao giờ cũng xuất
phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng

của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức"
[126, Tr.26]. Như vậy, kỹ năng là phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri
thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể. Kỹ năng có thể được hình thành
theo con đường luyện tập. Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Khái niệm khả năng mang hàm ý năng lực, tiềm lực. Năng lực là tổng hợp
những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của
một HĐ nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ
ấy [dẫn theo 106, Tr 12].
“Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn
thành một HĐ nào đó với chất lượng cao” [76].
“Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận
hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy” [34].
Những quan niệm trên cho thấy năng lực được biểu hiện bởi các đặc trưng:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những HĐ thành
phần có liên hệ chặt chẽ với nhau.
Cấu trúc của năng lực gồm ba thành phần cơ bản: tri thức về lĩnh vực HĐ hay
quan hệ; kỹ năng tiến hành HĐhay ứng xử với quan hệ nào đó; những điều kiện tâm lý
để tổ chức và thực hiện tri thức, kỹĩ năng trong một cơ cấu thống nhất và theo một định
hướng rõ ràng.
- Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong HĐ giải quyết những yêu cầu




21

mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ;
Năng lực tồn tại và phát triển thông qua HĐ nên có thể rèn luyện để phát triển được.
Do vậy, nói đến năng lực là gắn với khả năng hoàn thành một HĐ nào đó của
cá nhân. Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, những

tố chất tự nhiên thuận lợi cho sự hình thành và phát triển những năng lực khác nhau.
Như vậy, năng lực và khả năng, kỹ năng có mối quan hệ khăng khít, gắn bó
với nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia phát triển: khả năng ở dạng tiềm tàng, là
tiền đề để có năng lực và kỹ năng; năng lực sẽ quyết định mức độ và tốc độ hình
thành kỹ năng, là sự hiện thực hoá khả năng; kỹ năng là mặt hiện thực hoá và là
biểu hiện của năng lực.
1.2.2.2. Năng lực Toán học
Tác giả V.A.Cruchetxki đã nêu: “Những năng lực toán học được hiểu là
những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của HĐ học tập toán học và
trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công
trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc
biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong lĩnh vực Toán học” [dẫn theo 109]. Đồng thời ông cho rằng năng lực Toán
học ở đây được hiểu theo hai mức độ: năng lực học tập là năng lực đối với việc học
toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh
và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; năng lực sáng tạo là năng lực đối
với HĐ sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với loài người.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí
tuệ Toán học cho HS, thể hiện ở bốn mặt sau [42, Tr 45 - 49]:
“Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của
khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn
luyện cho HS TD logic. Nhưng TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với
hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con
người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triển




22

TD logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển
TD của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát
triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, cần lưu ý hai mặt sau: làm cho HS quen và
có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa quy lạ về
quen; tập luyện cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không
gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ
những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình
ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống.
Thứ ba là rèn luyện những HĐTT cơ bản qua môn Toán như phân tích, tổng
hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS như: tính linh hoạt, tính
độc lập, tính sáng tạo”.
Người GV cần chú ý phát triển năng lực trí tuệ toán học cho HS, thể hiện ở
bốn mặt trên trong dạy học giải toán hình học phẳng lớp 9. Qua đó sẽ rèn luyện cho
HS HĐ phân tích và tổng hợp.
1.2.3. Phân tích, tổng hợp và những hoạt động trí tuệ có liên quan trong dạy
học môn Toán
(Kết quả đã được công bố trên Tạp chí khoa học và công nghệ Đại học Thái
Nguyên (2011), số 7, Tr 133 - 138).
1.2.3.1. Phân tích tổng hợp và mối quan hệ giữa chúng
Theo Hoàng Chúng: “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng
phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể
đó”; “Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại
những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó” [20, Tr 16].
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Phân tích là phân chia thật sự hay bằng tưởng
tượng một đối tượng nhận thức, ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; tổng hợp là
tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự, các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một
chỉnh thể, trái với phân tích” [76, Tr 746, 979].

23

Theo triết học: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành
từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ phận, mặt,
yếu tố đó; tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống nhất các
bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể” [115, Tr 86].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ
thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên
kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ
thống” [42, Tr 46].
Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: phân tích là dùng trí óc chia cái toàn
thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận
riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong
cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu
được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại
liên kết những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính các yếu tố
hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn
thể. Ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp như
sau:
 Những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp
Phân tích: - Thao tác chia nhỏ cái toàn thể thành từng phần;
- Tìm mối liên hệ giữa các phần với cái toàn thể để hiểu cái toàn
thể sâu sắc hơn.
Tổng hợp: - Kết hợp lại, liên kết, thống nhất các phần trong cái toàn thể;
- Nhận thức được cái toàn thể.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, chúng là hai mặt đối lập của

một quá trình thống nhất: trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể
đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra từng phần
cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể
ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn.
Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn




24

thể ban đầu, định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào;
kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn.
Như vậy, có thể hiểu phân tích được tiến hành theo định hướng của tổng hợp
còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Do đó, phân tích và tổng
hợp có mối quan hệ hữu cơ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa thống nhất và yếu tố.
Chúng là hai HĐ trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của quá trình thống
nhất. Nếu xem cái toàn thể là một khu rừng thì phân tích là đi sâu vào nghiên cứu
cây cối trong rừng, sau đó nếu không có tổng hợp thì chỉ có cây mà không có rừng.
Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các
bộ phận của cái toàn thể thì khó mà mô tả được chính xác bức tranh toàn cảnh của
cái toàn thể. Tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo, giống
như người đi rừng, nếu mê mải với từng cây trong rừng mà không thỉnh thoảng xác
định lại phương hướng thì sẽ lạc vào trong rừng mà không có lối ra, hay có ra được
thì việc tìm hiểu nghiên cứu cây cối trong rừng cũng không thể toàn diện được. Do
vậy, không phân tích để hiểu được các bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn bộ.
Ngược lại, không tổng hợp để nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được các
bộ phận trong cái toàn thể như thế nào.
Trong HĐ giải toán phân tích và tổng hợp được thể hiện: phân tích BT là nêu
rõ GT (yếu tố đã cho) và KL (yếu tố phải tìm) để tìm mối liên hệ giữa chúng; có thể

phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của BT, giải
quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố
đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp các yếu tố của BT được sâu sắc; có thể
phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các BT bộ phận này
đơn giản hơn, rồi đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Tổng hợp các
trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa
phân tích rút ra kết luận mới; tổng hợp các bước giải của các BT bộ phận vừa phân
tích liên kết thành lời giải của BT. Do đó, chúng ta có thể nêu lên những biểu hiện
cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học như sau:
 Những biểu hiện cụ thể của hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học




25

giải bài tập hình học phẳng:
(1) HĐ Phân tích BT:
- Nêu rõ GT và KL, tìm mối liên hệ giữa chúng;
- Có thể phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu
tố của BT; giải quyết từng trường hợp riêng lẻ, tìm mối liên hệ giữa các yếu
tố đó của BT được dễ dàng hơn và sâu sắc;
- Có thể phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các
BT bộ phận này đơn giản hơn, hay đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải.
(2) HĐ tổng hợp
- Tổng hợp các trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ
giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới;
- Tổng hợp các bước giải của các BT bộ phận vừa phân tích liên kết thành lời
giải của BT.
Trong HĐ giải toán, trước hết phải quan sát một cách tổng hợp để nhận dạng

BT thuộc loại gì cần huy động những kiến thức nào, phân tích cái đã cho và cái phải
tìm, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố hoặc phân tích ra nhiều BT nhỏ, chia ra các
trường hợp khác nhau, giải các BT nhỏ đó, sau đó tổng hợp lại để được lời giải của BT;
rồi tiếp tục khai thác phát triển BT đã cho. Như vậy, HS vừa được rèn luyện HĐ phân
tích và tổng hợp vừa được rèn luyện năng lực toán học. Điều này đã làm rõ mối liên
hệ hữu cơ giữa phân tích và tổng hợp. Do đó, ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ
thể của mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học
phẳng như sau:
 Những biểu hiện cụ thể của mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong
dạy học giải bài tập hình học phẳng:
(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích: tổng hợp các kết quả đã biết, xem
xét BT có những cách giải nào, định hướng cho phân tích BT; liên hệ với những
kiến thức đã biết cần huy động để giải BT.
(2) Phân tích BT tìm cách giải: phân tích yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm, tìm
mối liên hệ giữa các yếu tố đó; chia BT ra các trường hợp khác nhau, sau đó xét từng