Vật lý lò phản ứng hạt nhân

Chương 5. PHƯƠNG TRÌNH TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN NƠTRON NHIỆT CÓ VÀNH PHẢN XẠ
(LÝ THUYẾT MỘT NHÓM NƠTRON)
5.1 Phương trình tổng quát
Trong các chương trước, chúng ta đã xem xét các vấn đề về lò phản ứng hạt
nhân nhiệt trong vùng hoạt, với biên phân cách với môi trường bên ngoài được giả
thiết là không khuếch tán nơtron. Trong thực tế của đa số các trường hợp, lò phản
ứng hạt nhân gồm có một vùng hoạt lò phản ứng và một lớp bao quanh, gọi là
vành phản xạ. Tác dụng của vành phản xạ là để phản xạ các nơtron trở lại vùng
hoạt càng nhiều càng tốt. Các nơtron được phản xạ vào vùng hoạt cũng tham gia
vào phản ứng phân hạch hạt nhân dây chuyền, và kết quả là làm nhỏ hơn khối
lượng tới hạn khi so với lò phản ứng hạt nhân không có vành phản xạ. Lợi ích
mang lại từ vành phản xạ là cao hơn chi phí để xây dựng vành phản xạ. Trong lò
phản ứng hạt nhân không có vành phản xạ, mật độ thông lượng nơtron có cực đại
tại tâm vùng hoạt lò phản ứng và bằng không tại biên ngoại suy của nó. Điều đó
có nghĩa rằng đối với lò phản ứng không có vành phản xạ, các thanh nhiên liệu ở
gần biên vùng hoạt bị cháy ít hơn. Trong lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ,
mật độ thông lượng nơtron bằng không tại biên ngoại suy của vành phản xạ; còn ở
gần biên của vùng hoạt, mật độ thông lượng nơtron được nâng cao lên. Vì vậy,
nhiên liệu hạt nhân được sử dụng trong lò phản ứng có vành phản xạ sẽ cháy đồng
đều hơn so với trong lò phản ứng không có vành phản xạ.
Một vành phản xạ lò phản ứng có hiệu quả cần phải có những đặc tính sau:
(1) Tiết diện tán xạ Σ
s
lớn: Chúng ta xem xét một nơtron đi từ vùng hoạt vào
vành phản xạ. Nếu Σ
s
lớn, độ dài tự do trung bình khuếch tán λ
s
sẽ là nhỏ;
nơtron sẽ chịu một va chạm rất gần với vùng hoạt và khả năng để trở lại

vùng hoạt sẽ lớn hơn.
(2) Tiết diện hấp thụ Σ
a
nhỏ: Tiết diện hấp thụ nơtron của vành phản xạ càng
nhỏ thì khả năng nơtron tránh hấp thụ trong vành phản xạ và trở lại vùng
hoạt càng lớn.
(3) A nhỏ (các hạt nhân nhẹ): Việc rò nơtron từ vùng hạot vào vành phản xạ
không chỉ đối với nơtron nhiệt mà cả đối với nơtron nhanh. Nếu vành phản
xạ gồm các hạt nhân nhẹ thì vành phản xạ đồng thời có tác dụng như một
chất làm chậm. Một phần các nơtron nhanh đi vào vành phản xạ sẽ bị nhiệt
hoá và khuếch tán trở lại vùng hoạt. Vấn đề nhiệt hoá nơtron trong vành
phản xạ có một thuận lợi lớn là không có hiện tượng hấp thụ công hưởng
trong U
238
. Nhưng trái lại khi sử dụng các chất có A bé làm vành phản xạ
cũng có một vấn đề rằng cosin trung bình của góc khuếch tán nơtron
A3
2
0
=
µ
có giá trị lớn và nơtron có khuynh hướng giữ nguyên chiều
chuyển động ban đầu sau khi va chạm; điều đó cũng làm giảm chút ít hiệu
quả của vành phản xạ. Thông thường vành phản xạ được sử dụng là các
chất: H
2
O, D
2
O, Be, BeO, và graphit.
Lý thuyết lò phản ứng có vành phản xạ, nói chung, là phức tạp hơn nhiều so

với lý thuyết lò phản ứng không có vành phản xạ. Lý thuyết tuổi không htể áp
dụng được cho lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ. Phương trình tới hạn của
Fermi (4.17) được rút ra dựa trên một thực tế rằng mật độ làm chậm nơtron q là tỷ
lệ thuận với mật độ thông lượng nơtron nhiệt (4.15). Biểu thức này có giá trị chỉ
trong trường hợp của lò phản ứng hạt nhân không có vành phản xạ. Trong lò phản
ứng hạt nhân có vành phản xạ, một phần các nơtron được làm chậm trong vành
phản xạ và biểu thức (4.15) sẽ không còn giá trị nữa.
Để tính toán lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ, chúng ta sẽ trở lại phép
gần đúng các nhóm nơtron. Trong lý thuyết một nhóm nơtron hay lý thuyết đơn
nhóm nơtron, tất cả các nơtron trong vùng hoạt và vành phản xạ đều được coi là
nơtron nhiệt. Trong lý thuyết hai nhóm nơtron, các nơtron trong lò phản ứng hạt
nhân được chia thành hai nhóm theo năng lượng khác nhau: nhóm nơtron nhiệt và
nhóm nơtron nhanh. Tương tự, người ta có thể phát triển thành lý thuyết nhiều
nhóm nơtron. Sự chính xác của phép tính là tăng với số nhóm nơtron. Khi chúng
ta tăng số nhóm nơtron lớn hơn hai, bài toán trở nên rất phức tạp và việc giải các
phương trình được thực hiện bằng các chương trình trên máy tính điện tử.
Nói chung, đối với lò phản ứng hạt nhân sử dụng uran tự nhiên làm nhiên liệu,
lý thuyết hai nhóm nơtron cho kết quả tốt; còn đối với các lò phản ứng hạt nhân
nhiên liệu bằng uran làm giàu, người ta cần phải sử dụng tối thiểu lý thuyết ba
nhóm nơtron.
Trong chương này, chúng ta chỉ nghiên cứu các vấn đề của lò phản ứng có
vành phản xạ trong khuôn khổ của lý thuyết một nhóm nơtron, tức là coi tất cả các
nơtron trong lò phản ứng (kể cả các nơtron phân hạch) đều là nơtron nhiệt. Chúng
ta ký hiệu chỉ số “a” cho các đại lượng gắn liền với vùng hoạt và chỉ số “r” cho
các đại lượng liên quan đến vành phản xạ.
Mật độ thông lượng nơtron trong vùng hoạt miêu tả bởi phương trình (4.4)
trong khuôn khổ của lý thuyết một nhóm cải tiến:

2
222

1
;0)()(
M
k
BrBr
aaaa
−
==+∇
∞

φφ
(5.1)
Phương trình khuếch tán nơtron trong vành phản xạ không nguồn nơtron có
dạng:

2
222
1
;0)()(
r
rrrr
L
rr ==−∇
χφχφ

(5.2)
Các phương trình (5.1) và (5.2) cùng với các điều kiện giới hạn tương ứng
sẽ xác định kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng hạt nhân. Để làm ví dụ,
ta sẽ xem xét các vấn đề trong trường hợp của lò phản ứng hạt nhân hình cầu và
hình trụ.

5.2 Lò phản ứng hạt nhân hình cầu có vành phản xạ
Chúng ta ký hiệu R là bán kính vùng hoạt và T là độ dày của vành phản xạ
(Hình 5.1). Lưu ý tới tính chất đối xứng của hình cầu và viết phương trình (5.1)
trong hệ tọa độ hình cầu:

0)(
)(
2
)(
2
2
2
=++ rB
dr
rd
r
dr
rd
aa
aa
φ
φφ
(5.1’)
Để giải phương trình (5.1’), ta đặt
r
rR
r
a
a
)(

)( =
φ
; sau khi thay biểu thức này
vào phương trình (5.1’), ta đươc:

0)(
)(
2
2
2
=+ rRB
dr
rRd
aa
a
(5.1’’)
Nghiệm tổng quát của phương trình (5.1’’) là:

rBCrBArR
aaa
cossin)( +=
;
do đó:

r
rB
C
r
rB
Ar

aa
a
cossin
)( +=
φ
r
R
T
Hình 5.1 Lò phản ứng hình cầu
với vành phản xạ
ở đây, A và C là các hằng số. Đối với r tiến đến không, số hạng thứ hai của
nghiệm trên tiến đến vô cùng , do đó hằng số C cần phải bằng không và cuối cùng:

r
rB
Ar
a
a
sin
)( =
φ
(5.3)
Phương trình khuếch tán cho vành phản xạ trong hệ tọa độ cầu có dạng:

0)(
)(
2
)(
2
2

2
=−+ r
dr
rd
r
dr
rd
rr
rr
φχ
φφ
(5.2’)
Để giải phương trình (5.2’), ta đặt
r
rR
r
r
r
)(
)( =
φ
và phương trình (5.2’) trở
thành:

0)(
)(
2
2
2
=− r

dr
rRd
rr
r
φχ
(5.2’’)
Nghiệm tổng quát của phương trình (5.2’’) là:

rchCrshArR
rrr
χχ
11
)( +=
do đó,
r
rch
C
r
rsh
Ar
rr
r
χχ
φ
11
)( +=
(5.4)
trong đó, A
1
và C

1
là các hằng số. Phương trình tới hạn của lò phản ứng hạt nhân
hình cầu với vành phản xạ được rút ra bằng cách loại trừ các hằng số A, A
1
, và C
1
.
Để loại trừ các hằng số này, chúng ta cần áp dụng các điều kiện giới hạn như sau:
I. ф
a
(R) = ф
r
(R)
II.
Rr
r
rRr
a
a
dr
d
D
dr
d
D
==
=
)()(
φ
φ

III. ф
r
(R= T’) = 0
trong đó, T’ = T + 0,71λ
t
là độ dào ngoại suy của vành phản xạ. Trước hết ta áp
dụng điều kiện giới hạn III:

0
'
)'(
'
)'(
11
=
+
+
+
+
+
TR
TRch
C
TR
TRsh
A
rr
χχ
;
từ đó, ta thu được hằng số C

1
:
C
1
= - A
1
th χ
r
(R + T’)
Nghiệm (5.4) khi đó trở thành:

[ ]
r
rchTRshrshTRch
TRch
A
rchTRthrsh
r
A
r
rrrr
r
rrrr
χχχχ
χ
χχχφ
)'().'(
)'(
)'()(
1

1
+−+
+
=
=+−=
hay:

r
rTRsh
Ar
r
r
)'(
)(
2
−+
=
χ
φ
(5.5)
trong đó, A
2
là một hằng số mới. Tiếp theo, ta áp dụng các điều kiện giới hạn I và
II cho các biểu thức (5.3) và (5.4):

R
Tsh
A
R
RB

A
r
a
'
sin
2
χ
=

2
2
2
''.
sincos.
R
TshTchR
AD
R
RBRBRB
AD
rrr
r
aaa
a
χχχ
−−
=
−
Các hằng số A và A
2

được đơn giản đi khi ta chia phương trình thứ hai cho
phương trình thứ nhất:

)1'.()1.( +−=− TcthRDRctgBRBD
rrraaa
χχ
,
từ đó, chúng ta sẽ thu được dạng cuối cùng của phương trình tới hạn:

')1(
1
Tcth
BD
D
D
D
RB
RctgB
r
a
r
a
r
a
r
a
a
χ
χ
−−=

(5.6)
Biểu thức này cho phép ta xác định bán kính R của vùng hoạt lò phản ứng
hạt nhân có vành phản xạ. Bán kính này là hàm số của các đặc trưng vật chất của
vùng hoạt và vành phản xạ. Nếu độ dày của vành phản xạ có thể được xem như là
vô hạn (trong thực tế, người ta có thể xem bề dày của vành phản xạ là vô hạn khi
T > 2L
r
), khi đó phương trình (5.6) có dạng đơn giản hơn:

a
r
a
r
a
r
a
a
BD
D
D
D
RB
RctgB
χ
−−= )1(
1
(5.7)
Nếu vành phản xạ được tạo thành bởi cùng một vật chất với chất làm chậm
của vùng hoạt, tức là D
a

≈ D
r
, phương trình (5.7) trở thành:

raa
r
a
LBB
RctgB
1
−=−=
χ

hay:
tg(π – B
a
R) = B
a
L
r
. (5.7’)
Nếu lò phản ứng hạt nhân có kích thước lớn, đối số của tang là nhỏ và ta có
thể lấy gần đúng:
π – B
a
R = B
a
L
r
hay:

rr
a
LRL
B
R −=−=
0
π
(5.8)
trong đó, R
0
là bán kính tới hạn của lò phản ứng hạt nhân không có vành phản xạ.
Trong trường hợp lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ, độ nhỏ đi của bán kính
vùng hoạt là bằng với độ dài khuếch tán của nơtron trong vành phản xạ.
5.3 Lò phản ứng hạt nhân hình trụ có vành phản xạ
Bài toán về một vùng hoạt hình trụ được bao bọc toàn bộ bằng vành phản
xạ không thể giải được bằng phương pháp giải tích. Do đó, chúng ta sẽ xem xét
riêng từng vấn đề: lò phản ứng hạt nhân hình trụ với vành phản xạ bao xung quanh
thành và lò phản ứng hạt nhân hình trụ với vành phản xạ ở hai đáy. Nghiệm thu
được của hai trường hợp cho phép tính toán gần đúng lò phản ứng hạt nhân hình
trụ được vành phản xạ bao quanh toàn bộ.
5.3.1 Lò phản ứng hạt nhân hình trụ với vành phản xạ xung quanh thành.
Chúng ta viết các phương trình (5.1) và (5.2) trong hệ tọa độ trụ (Hình
5.2):

0),(
),(),(
1
),(
2

2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zrB
z
zr
r
zr
r
r
zr
aa
aaa
φ
φφφ
(5.9)

0),(
),(),(
1

),(
2
2
2
2
2
=−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zr
z
zr
r
zr
r
r
zr
rr
rrr
φχ
φφφ
(5.10)
Nghiệm tổng quát của phương trình (5.9) thỏa mãn điều kiện giới hạn để
mật độ thông lượng nowtrron hữu hạn tại tâm vùng hoạt là:

zrAJzr
a
βαφ
cos)(),(
0
=
(5.11)
trong đó,
α
2
+ β
2
=
2
a
B
(5.12)
Để giải bài toán lò phản ứng hạt nhân hình trụ có vành phản xạ xung quanh
thành, chúng ta có các điều kiện giới hạn sau đây:
I
0)
2
'
,( =±
H
r
a
φ
II

0)
2
'
,( =±
H
r
r
φ
III
),(),( zRzR
ra
φφ
=
IV
Rr
r
rRr
a
a
r
D
r
D
==
∂
∂
=
∂
∂
)()(

φ
φ
V
0)'(
1
=R
r
φ
trong đó, H’ = H + 2 . 0,71λ
t
và
t
RR
λ
71,0'
11
+=
.
Khi áp dụng điều kiện giới hạn đầu tiên, I , cho biểu thức (5.11), ta được:

'H
π
β
=
(5.13)
R
1
H
0
r

z
0
R
Hình 5.2 Lò phản ứng hình trụ với
vành phản xạ bao quanh thành
Giải phương trình khuếch tán trong vành phản xạ được thực hiện bằng
phương pháp tách biến. Sự liên tục của mật độ thông lượng nơtron và điều kiện
giới hạn, II, cho ф
r
(r,z) giống như là ф
a
(r,z). Do đó:
ф
r
(r,z) = X(r) cosβz (5.14)
trong đó, β được xác định bởi (5.13). Khi thay thế (5.14) vào (5.10), ta được:

0cos)(cos)(
)(1)(
cos
22
2
2
=−−







+ zrXzrX
dr
rdX
r
dr
rXd
z
r
βχβββ

hay

0)(
)(1)(
2
2
2
=−+ rX
dr
rdX
r
dr
rXd
λ
(5.15)
trong đó, ta đã đặt:

22222
)
'

(
rr
H
χ
π
χβλ
+=+=
(5.16)
Nghiệm tổng quát của phương trình (5.15) là:
X(r) = E I
0
(λr) + F K
0
(λr)
với E và F là các hằng số. Mật độ thông lượng nơtron trong vành phản xạ là:

[ ]
zrFKrEIzr
r
βλλφ
cos)()(),(
00
+=
(5.17)
Điều kiện giới hạn V cho ta:

)'(
)'(
;0)'()'(
10

10
1010
RI
RK
FERFKREI
λ
λ
λλ
−==+

Khi thay thế biểu thức của E vào (5.17), ta được:

[ ]
zrKRIrIRKGzr
r
βλλλλφ
cos)()'()()'(),(
010010
−=
(5.18)
trong đó,

)'(
10
RI
F
G
λ
−=

là một hằng số mới. Phương trình tới hạn được xác định bằng cách loại bỏ các
hằng số A và G từ các biểu thức (5.11) và (5.18), khi sử dụng các điều kiện liên
tục của mật độ thông lượng nơtron và mật độ dòng nơtrron III và IV tại biên phân
cách giữa vùng hoạt và vành phản xạ lò phản ứng hạt nhân. Nếu chia hai vế của
các biểu thức thu được sau khi áp dụng các điều kiện giới hạn, ta được:







−
−
=
==
=
RrRr
r
Rr
a
dr
dK
RI
dr
dI
RKD
RKRIRIRK
dr
dJ

D
RJ
0
10
0
10
010010
0
0
)'()'(
)()'()()'()(
λλ
λλλλα

Nếu chú ý đến các tính chất của hàm Bessel:

)(
)(
);(
)(
);(
)(
1
0
1
0
1
0
rK
dr

rdK
rI
dr
rdI
rJ
dr
rdJ
λλ
λ
λλ
λ
αα
α
−==−=

Ta thu được phương trình tới hạn của lò phản ứng hạt nhân hình trụ với vành phản
xạ xung quanh thành:

)()'()()'(
)()'()()'(
)(
)(
110110
010010
1
0
RKRIRIRK
RIRKRKRI
D
D

RJ
RJ
r
a
λλλλ
λλλλ
λαα
α
+
−
=
(5.19)
Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp đồ thị. Với mục đích
này, người ta miêu tả vế phải và vế trái của phương trình theo hàm số của R (chiều
cao H được cố định). Bán kính tới hạn được xác định bằng điểm cắt của hai đường
cong. Vế phải của phương trình (5.19) có một ý nghĩa vật lý đơn giản. Ta nhận
thấy rằng vế trái của phương trình miêu tả tỷ số giữa mật độ thông lượng nơtron
tại biên của vùng hoạt và đạo hàm của mật độ thông lượng nơtron với dấu thay
đổi. Khi ta dựng đường tiếp tuyến với phần bán kính của mật độ thông lượng
nơtron tai gần biên phân cách, đường tiếp tuyến này cắt trục ox tai khoảng cách Λr
kể từ biên phân cách giữa vùng hoạt và vành phản xạ (Hình 5.3). Thật vậy,


0
θ
J
0
(αR)
R)
J

0
(αr)
r
Λ
r
Hình 5.3 Ngoại suy của mật độ thông lượng
nơtron trong vành phản xạ

)(.
)(
1
0
RJ
dr
rdJ
tg
Rr
αα
α
θ
−==−
=
(5.20)

)(
)()(
1
00
RJ
RJ

tg
RJ
r
αα
α
θ
α
==Λ

Như vậy, Λ
r
là độ dài ngoại suy của mật độ nơtron trong vành phản xạ còn
d = 0,71 λ
t
là độ dài ngoại suy trong chân không. Theo các biểu thức (5.19) và
(5.20), độ dài ngoại suy của mật độ thông lượng nơtrron trong vành phản xạ là:

)()'()()'(
)()'()()'(
)(
110110
010010
RKRIRIRK
RIRKRKRI
D
D
R
r
a
r

λλλλ
λλλλ
λ
+
−
=Λ
(5.21)
Ta có thể được viết một cách gần đúng như sau:

0]),([ =Λ+ zR
ra
αφ
và
[ ]
0)(
0
=Λ+
r
RJ
α
suy ra:

0
)( jR
r
=Λ+
α

Vậy:

rr
R
j
R Λ−=Λ−=
0
0
α
(5.22)
trong đó, R
0
là bán kính tới hạn của lò phản ứng hạt nhân không có vành phản xạ.
Bán kính tới hạn của lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ là bé hơn so với R
0
một đại lương Λ
r
. Nếu độ dày của vành phản xạ đủ lớn (R
1
lớn), nó có thể đươc
coi như xấp xỉ với vô hạn. Trong trường hợp này, (5.21) trở thành:

)(
)(
1
0
RK
RK
D
D
r
a

r
λ
λ
λ
=Λ
Nếu lò phản ứng hạt nhân có kích thước lớn (R và H lớn), ta có:

)()(
10
RKRK
λλ
≈
,
0
'
≈=
H
π
β
; do đó:
r
r
L
1
=≈
χλ
và
r
r
a

r
L
D
D
=Λ

Nếu giả sử rằng vành phản xạ được cấu tạo bởi cùng một vật liệu với vật
liệu của vùng hoạt, hệ số khuếch tán trong hai môi trường đó là bằng nhau (D
a
=
D
r
) và ta có:
Λ
r
≈ L
r
và R = R
o
- L
r
Như vậy, bán kính của lò phản ứng hạt nhân hình trụ có vành phản xạ xung
quanh thành là bé hơn so với bán kính của lò phản ứng hạt nhân không có vành
phản xạ một đại lượng bằng với độ dài khuếch tán trong vành phản xạ.
5.3.2 Lò phản ứng hạt nhân hình trụ có vành phản xạ ở hai đáy
Trong lò phản ứng hạt nhân có vành phản xạ ở hai đáy (Hình 5.4), phân bố
mật độ thông lượng nơtrron theo chiều bán kính là như nhau đối với vùng hoạt có
vành phản xạ và được xác định bởi biểu thức (5.11). Chúng ta tìm nghiệm dạng
sau đây cho vành phản xạ:

)()(),(
0
zZrJzr
r
αφ
=
(5.24)
Khi thay thế (5.24) vào biểu thức (5.10) và sau một vài biến đổi, ta được:

0
2
2
2
=− Zk
dz
Zd
(5.25)
trong đó,

22
0
222
)
'
(
rr
R
j
k
χχα

+=+=
(5.26)
Nghiệm của phương trình (5.25) có dạng:

kzkz
eAeAzZ
−+
+=
21
)(
(5.27)
H
1
r
z
R
0H
T
Hình 5.4 Lò phản ứng hạt nhân hình trụ
có vành phản xạ ở hai đáy
Chúng ta có thể đơn giản đi một trong các hằng số khi áp dụng điều kiện
bằng không của mật độ thông lượng nơtron tại biên ngoại suy của vành phản xạ
.0)
2
'
(
1
=
H
Z

Điều kiện này cho chúng ta:

0
2
'
2
2
'
1
1
1
=+
−
kH
kH
eAeA

và

1
'
12
kH
eAA −=

Khi đó, nghiệm (5.27) trở thành:

( )
=











−
−=−=
−−−
−
2
2)(
)
2
'
()
2
'
(
2
'
1
'
1
11
1
1

z
H
kz
H
k
kH
kz
kH
kz
ee
eAeeeAzZ

)
2
'
(
1
1
z
H
shkE
−=
,
trong đó, E
1
là một hằng số mới. các điều kiện liên tục của mật độ thông lượng
nơtron tại mặt phân cách giữa vùng hoạt và vành phản xạ ở hai đáy







=
2
H
z
của lò
phản ứng hạt nhân hình trụ đó là:

)
2
,()
2
,(
H
r
H
r
ra
φφ
=

22
)()(
H
z
r
rH
z

a
a
z
D
z
D
==
∂
∂
=
∂
∂
φ
φ
ở đây:

)
2
'
()(),(
cos)(),(
01
0
z
H
shkrJEzr
zrAJzr
r
a
−=

=
αφ
βαφ
Khi sử dụng điều kiện giới hạn thứ hai, ta được:

)
2
'
(.
)
2
'
(
2
sin
2
cos
1
1
HH
chkkD
HH
shk
H
D
H
r
a
−
−

−
=
−
ββ
β
và dạng cuối cùng của phương trình tới hạn là:

'
2
1
thkT
kD
D
H
ctg
r
a
=
β
β
(5.28)
Vế bên phải có thể được biểu diễn như độ dài ngoại suy trong vành phản
xạ:

')( thkT
kD
D
H
r
a

z
=Λ
(5.29)
Nếu vành phản xạ có độ dày lớn vô hạn (T’
→

∞
và

kD
D
r
a
z
=Λ
còn khi D
a
≈ D
r
và
22
r
χα
<<
ta được:

rz
L≈Λ
Phương trình (5.28) có thể được viết dưới dạng gần đúng:

0)
2
( =Λ+
z
H
ctg
β
Từ đó:

2
)
2
(
π
β
=Λ+
z
H
và:

rzz
LHHH 222
00
−≈Λ−=Λ−=
β
π
trong đó, H
0
là độ cao của lò phản ứng hạt nhân hình trụ không có vành phản xạ.
5.3.3 Lò phản ứng hạt nhân hình trụ được vành phản xạ bao quanh hoàn toàn

Có thể sử dụng các kết quả trên đây để giải bài toán cho lò phản ứng hạt
nhân hình trụ được vành phản xạ bao quanh hoàn toàn bằng phương pháp gần
đúng liên tiếp. Đầu tiên, ta cố định chiều cao H của vùng hoạt. Do đó, thông số vật
chất
2
a
B
và độ dày của vành phản xạ T cũng được xác định. Sau đó, trước tiên ta
tìm một nghiệm gần đúng cho β (gần đúng bậc một) bằng biểu thức:

z
H Λ−
=
2
1
π
β
trong đó, ta đã đặt
rz
L≈Λ
. Sau đó, từ (5.12) ta xác định được α
1
:

2
1
22
1
βα
−=

a
B
Biểu thức này cho ta tính được một giá trị gần đúng cho k:

22
1
2
1 r
k
χα
+=
Khi thay thế giá trị của k vào biểu thức (5.28) và với giá trị đã biết T’,
người ta xác định được giá trị tiếp theo cho β
2
. Quá trình lại được tiếp tục xác định
α
2
, …, cho đến khi ta được một giá trị hội tụ của α, tức là α
i+1
= α
i
= α và đồng thời
β
i
= β. Người ta sử dụng giá trị cuối cùng của β
i
để tính λ nhờ biểu thức (5.16):
λ
2
= β

2
+
2
r
χ
Cuối cùng, thay thế hai giá trị của λ và α
i
= α vào biểu thức (5.19) để xác
định bán kính tới hạn R:

)()'()()'(
)()'()()'(
)(
)(
110110
010010
1
0
RKRIRIRK
RIRKRKRI
D
D
RJ
RJ
r
a
λλλλ
λλλλ
λαα
α

+
−
=