Đề ôn tập thpt qg môn toán (948)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.






z2
Câu 2. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là

z1
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
Câu 3. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 10i.
Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

D. −3 − 2i.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√
√ 1 − 2i
A. |w| = 6 3.

B. |w| = 48.
C. |w| = 85.
D. |w| = 4 5.
Câu 6. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 .

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 3.
D. 17.
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 60◦ .
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .

B. ln 23 .

 
C. ln 6a2 .

D. ln a.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1).
R4
R4
R4
Câu 12. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 6.
B. −1.
C. 5.
D. 1.
Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −2.
C. 2.
D. 1.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
1
3

A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
.
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu

a − b bằng
A. −12.
B. −8.
C. 12.
D. 8.
Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
B. |w| = 2.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3.
A. |w| = 2 2.






−2 − 3i


Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3
−
2i
√
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. 5π.
D. .
A. 25π.
B.
4
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.

C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 3 5.
1+i
z
Câu 24. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2
4
2
√

Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
B. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−
27
√
√ + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√
Câu 27. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.

D. |z| = 50.
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
C. √ .
B. √ .
D. .
2
13
2

5
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
1+i
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2
2
4
2
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Parabol.

√
1
3
Câu 33. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. 0.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 18.
C. 9.
D. 4.
√

√
√ 
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
1
3
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 4.

D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = 2.
A. |w|min = .
2
2
Câu 39. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?

A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

Trang 3/5 Mã đề 001


A. 18.

B. 15.

C. 12.

D. 21.

Câu 41. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 3.

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số y =
A. 3.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 0.
C. −1.
D. 2.

Câu 45. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 2.

C. 3.

D. −3.

Câu 46. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 47. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (2; 4; 6).
C. (−1; −2; −3).
D. (1; 2; 3).
Câu 48. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 4.
C. 36.
Câu 49. Cho

R

1
x

A. F ′ (x) = − x12 .

D. 85.

dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. F ′ (x) = ln x.

C. F ′ (x) =

2
.
x2

D. F ′ (x) = 1x .

Câu 50. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
2
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001