Rã squark thành a0 trong mssm với tham số phức

Trờng Đại học S Phạm Hà Nội Tạp chí khoa học số 4 năm 2004


R Squark thành A
0

trong MSSM với tham số phức

Nguyễn Chính Cơng
Khoa Vật lý - Trờng ĐHSP Hà Nội


I. Mở đầu
Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là một trong những mẫu mở rộng có
nhiều hứa hẹn nhất của mẫu chuẩn. MSSM chỉ ra sự tồn tại các bạn đồng hành vô
hớng của hầu hết các quark và lepton đã biết. Mỗi lepton có hai bạn đồng hành spin
không và đợc gọi là các sfermion
và , hay các trạng thái riêng chẵn lẻ. Sự trộn
giữa và tạo nên khối lợng cho fermion tơng ứng (trừ thế hệ thứ ba)
R
f
~
L
f
~
R
f
~
L
f
~

Trong Lagrangian siêu đối xứng , chỉ có ba phần có thể dẫn tới pha vi phạm CP:
Siêu thế chứa tham số phức
à
trong số hạng lỡng tuyến trong siêu trờng Higg; Toán
tử phá vỡ đối xứng mềm có hai tham số phức, khối lợng gaugino
, và số hạng trộn
của handed squark phải và trái
.
M
~
q
A
1



ààà
à
i
i
ee =
;
2
~



i
q
i

qq
eAeAA
q
=
;
3
~
.
~
.
~
~


i
i
eMeMM
M
= (1)
Trong MSSM có hai loại quark vô hớng (squarks), and , tơng ứng với hai
trạng thái xoắn phải và xoắn trái của một quark. Ma trận khối lợng đợc cho [1]
L
q
~
R
q
~
= =
2
q

M
~








2
2
qqq
qqq
mma
mam
~
~
.
.
(
)
+
q
R
~

2
2
0
0
q
q
m
m
~
~
(
)
q
R
~
(2)
Trong đó : = + .cos2.( - sin
2
L
q
m
~
2
Q
M
~

2
Z
m
q
L
I
3
q
e
2
w

) + (3)
2
q
m

= + .cos2.sin
2
R
q
m
~
{
2
DU
M
~
,
~

}
q
e
2
Z
m
2
w

+ (4)
2
q
m
q
a
= - à{cot, tan} (5)
q
A
{} tơng ứng là {up, down}, và là điện tích và thành phần thứ ba của spin đồng
vị yếu của squark
, là khối lợng của quark đồng hành, và là khối lợng
phá vỡ siêu đối xứng mềm và
là cặp tam tuyến.
q
e
q
L
I
3
q

~
q
m
U
M
~
D
M
~
q
A
Theo (2)
đợc chéo hóa bởi matrận Unita
2
q
M
~
q
R
~
. Trạng thái riêng yếu và
đợc liên hệ với trạng thái riêng khối lợng của chúng
và bởi (6).
1
q
~
2
q
~
L

q
~
R
q
~
=








2
1
q
q
~
~
q
R
~

R
L
q
q
~
~
, (6)
Nếu xét trong trờng hợp tham số phức sẽ có

33

q
R
~
=













q

i
q
i
q
i
q
i
qq
qq
ee
ee
~~
~~
cossin
sincos
~~
~~




22
22
(7)
với
q
~

là góc trộn squark và
q

~

= arg( ). Giá trị riêng khối lợng đợc cho bởi (8)
q
A
=
2
21,
~
q
m
()






++
2
2
2
2222
4
2
1
qqqqqq
mammmm
RLRL
~~~~

m
(8)
Thông thờng đợc chọn có khối lợng nhẹ hơn. Góc trộn
1
q
~
q
~

đợc đa ra 0
q
~





.
cos
q
~

=
()
22
2
22
1
qqqq
qq

mamm
ma
L
+

~~
, Sin
q
~

=
()
22
2
22
22
1
1
qqqq
qq
mamm
mm
L
L
+

~~
~~
(9)
Vi phạm CP xuất hiện một cách tự nhiên trong thế hệ thứ ba của mẫu chuẩn và tồn

tại ở pha của ma trận CKM. Trong MSSM với cặp tham số phức đợc thêm vào có thể
dẫn tới vi phạm CP trong một thế hệ ở mức hiệu chỉnh một vòng [2, 3]. Hiển nhiên các
Higgs boson trong MSSM với sự xuất hiện vi phạm CP đã và cần đợc xem xét [4] và
vi phạm CP với sự khảo sát của flavor origine' trong siêu đối xứng cũng đã đợc bàn
luận tới [5].
Do sự cồng kềnh và phức tạp của việc tính số nên hầu hết các công trình công bố
gần đây mới chỉ đa ra đợc kết quả tính với một tham số phức[8] hay tính đợc tới hai
tham số phức nhng chỉ dừng lại ở gần đúng mức cây[7]. Trong bài báo này, chúng tôi
đề cập tới sự rã của squarks thành A
0
trong MSSM với tham số phức
1

và
2

(chọn
3


= 0) tính tới hiệu chỉnh một vòng ở đỉnh. Ngoài kết quả tính giải tích còn có một số kết
quả tính số kèm theo đồ thị so sánh.

II. Kết quả giả tích ở mức cây và độ hiệu chỉnh

Các ký hiệu dùng trong bài này theo tài liệu [6].

Hình 1: Giản đồ Feynman cho hiệu chỉnh SUSY-QCD rã squark thành A
0
bosons:
(a) mức cây; (b), (c) và (d) hiệu chỉnh đỉnh

34
Biên độ ở mức cây đối với quá trình rã
(
0
Aqq
ji


~

và

là chỉ số vị) (H1)

(
)
ijji
GiAqqM )(
~

3
00
=
(10)
Độ rộng phân rã ở mức cây tính đợc là
()
(
)
(
)
3
222
2
3
00
16
0
i
ji
q
A

qq
ij
ji
m
mmmkG
Aqq
~
~~
,,
~



=
(11)
với k
2
( , , ) = + + - 2 - 2 - 2
2
~
i
q
m
2
~
j
q
m
2
0

A
m
4
~
i
q
m
4
~
j
q
m
4
0
A
m
2
~
i
q
m
2
~
j
q
m
2
~
i
q

m
2
0
A
m
2
~
j
q
m
2
0
A
m

Hiệu chỉnh ở đỉnh tính tới một vòng đợc chỉ ra trong ba hình (H.1b-d).
* Hiệu chỉnh đỉnh gluon (H.1b)
1


=
()
()
3
222
2
3
16
0
i

ji
q
A
qq
ij
m
mmmkG
~
~~
.,,



(
)
{
(
)
(
)
22
0
222
0
222
0
0
00
jjji
A

ji
A
mmBimmmBimmmBi ,,.,,.,,.
*



(
)
(
)
(
)
22
0
22
0
22
0
000
iiiijj
mmBimmBimmBi ,,.,,.,,.
**
++

(
)
(
)
(

)
[
]
}
2222
3
2
2
*
0
2222
3
2
20
222
,,,,.,,,,.2
0
ijgijg
A
ji
mmmkkCimmmkkCimmm +++
(12)
*Phần đóng góp của H.1c với gluino và quark trong vòng cho:

q
2


=
(

)
3
222
16
0
i
ji
q
A
qq
m
mmmk
~
~~
,,

()
(
)
[
]
2323
JGiJGi
ijij

*
*


(13)

với =
2
J


3
2 S
(
)
{
q
j
q
i
q
j
q
i
RRRR
~
2
~
2
~
1
~
1

(
)

[
(
)
+
222
0
,,.

qq
H
qq
mmmBmm
k
+
(
)
(
)
22
~
2
0
22
~
2
0
,,.,,.

q
gj

qq
gi
q
mmmBmmmmBm
-
-
(
)
(
)
(
)
(
)
]
222
~
2
3
2
20
222
~
,,,,




qq
gi

q
j
qqq
g
q
q
mmmkkCmmmmmmmmm +

+
(
)
q
j
q
i
q
j
q
ig
RRRRm
~~~~
~

1221

.
(
)
[
(

)
22
~
2
0
22
~
2
0
,,,,

q
gi
q
gj
mmmBmmmB +

+
(
)
(
)
]
}
.,,,, 2
222
~
2
3
2

20
222
0

qq
g
qqqqA
mmmkkCmmmmm +
(14)
* Sự đóng góp của hình.1d với squark và squark trong vòng là:

n
q
~

m
q
~
3


=
(
)
3
222
16
0
i
ji

q
A
qq
m
mmmk
~
~~
,,

()
(
)
[
]
3
*
3
*
33
JGiJGi
ijij


(15)
với
= -
3
J

i
(
)
(
)
222
0
21
3
0


nm
qqA
mm
mn
jmin
mmmBGSS
~~
,,
,,

=
(16)
Độ hiệu chỉnh đỉnh tổng cộng thu đợc:
=
()
v

1


+
2


+
3


(17)
với



3
s
=


(
)
2
2
2
1
2
0
mmpB ,,

=
()
()
[]


impqimq
i
qd
n
+++

2
2
2
2
1
2
2
1

(
)
2
3
2
2
2
1
2

2
2
10
,,,, mmmkkC
=
()
()
[]
()
[]


imkkqimkqimq
i
qd
n
++++++

2
3
2
21
2
2
2
1
2
1
2
2

1



35
III. Kết quả tính số và thảo luận

Trong kết quả tính số, chú ý rằng khối lợng và couplings của các Higgs boson
phụ thuộc vào tham số
à
và tan

. = 250 GeV, = 600 Gev, cos
1
t
m
~
2
t
m
~
t
~

= 0,26,
à
=
550 và tan

= 3 đợc chọn dựa theo các số liệu trong các tài liệu tham khảo thờng sử

dụng. Khối lợng sbottom và góc trộn đợc chọn
= 561 GeV, = 627 Gev,
cos
1
~
b
m
2
~
b
m
t
~

= 0,9 chọn dựa theo = 1.12 và
D
M
~ )
~
(
~
tM
Q
t
A
=
b
A
= 243 GeV. Chúng ta sẽ
nghiên cứu sự phụ thuộc của các tỉ số

R

/
C

,
R


/
C


và
C


/
C

vào
1

và
2

(trong
bài sử dụng kí hiệu
và là độ rộng phân rã tơng ứng với trờng hợp tham số là
thực và phức.

R

C

Trớc hết chúng ta xem xét quá trình rã
.
0
12
Att
~~














Hình.2 Hình.3

H.2 và H.3 mô tả sự phụ thuộc của tỷ số
R

/

C

và
R


/
C


vào
1

và
2

. ảnh
hởng của các tham số phức đối với độ rộng phân rã và hiệu chỉnh của độ rộng phân rã
là tơng đối giống nhau, trong đó ảnh hởng của
1

có lớn hơn của
2

một chút. Trong
miền mà chúng ta khảo sát,
1

và
2

có thể làm thay đổi từ -5% đến 15% giá trị của độ
rộng phân rã.












Hình 4 Hình 5

36
Điều đặc biệt là khi xét sự phụ thuộc của các tỷ số trên vào một biến
1

(hoặc
2

), các hàm số thu đợc sẽ nghịch biến khi tham số phức
2

< 0,4 (hoặc
1

< 0,4) và
đồng biến khi tham số phức
2

> 0,6 (hoặc
1

> 0,6). Kết quả bài toán trong trờng
hợp
1

= 0 và
2

= 0 (H.4 H.7) là những đánh giá khởi đầu về sự ảnh hởng của vi
phạm CP (trong trờng hợp chỉ xét một tham số phức) và cũng là kết quả đợc thực
nghiệm quan tâm.

Hình 6 Hình 7

Đối với quá trình rã thì ảnh hởng của các tham số phức mạnh hơn
nhiều. H.8 và H.9 mô tả sự phụ thuộc của tỉ số
0
12
Abb
~~

R

/
C

và
R


/
C


vào
1

và
2

. ảnh
hởng của các tham số phức đối với độ rộng phân rã và hiệu chỉnh của độ rộng phân rã

là tơng đối giống nhau, và ảnh hởng của
1

cũng tơng tự nh
2

nhng ảnh
hởng














Hình 8 Hình 9

này lớn hơn trờng hợp rã rất nhiều. Trong miền mà chúng ta khảo sát,
0
12
Att
~~

1

và
2

có thể làm thay đổi từ -10% đến 80% giá trị của độ rộng phân rã. H.10 H.13 biểu
diễn sự phụ thuộc của
1

(hoặc
2

) vào
R

/
C

và
R


/
C


trong trờng hợp tham số
còn lại chọn bằng không. So sánh H.4 H.7 với H.10 H.13, chúng ta thấy rõ trong

37

trờng hợp rã
, các tỉ số
0
12
Abb
~~

R

/
C

và
R


/
C


giảm mạnh hơn rất nhiều theo sự
tăng lên của

so với trờng hợp rã . Tuy nhiên, nhiều đánh giá gần đây[8]
thờng xét biến đổi của
0
12
Att
~~

trong khoảng hẹp hơn (

0.1), ta thấy mức độ ảnh hởng
của các tham số phức vào độ hiệu chỉnh độ rộng phân rã là < 1% đối với trờng hợp rã
và < 5% đối với trờng hợp rã . Việc xác định khoảng biến thiên
của
0
12
Att
~~

0
12
Abb
~~


cũng là một trong những vấn đề cha đợc giải quết và đây là một vấn đề quan
trọng vì nó có ảnh hởng không nhỏ tới thực nghiệm.

Hình 10 Hình 11














Hình 12 Hình 13

IV. Kết luận
Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày kết quả tính độ rộng phân rã của bài
toán rã squark thành A
0
trong đó độ rộng phân rã đợc tính tới hiệu chỉnh đỉnh một
vòng và kết quả giải tích đa ra là tổng quát đối với vi phạm CP. Đồ thị tính số biểu
diễn sự phụ thuộc của

/ và
R

C

R


/
C


vào
1

và
2

. Từ kết quả thu đợc chúng ta
đi tới một số kết luận sau:

38
1).
ảnh hởng của vi phạm CP trong quá trình rã squark thành A
0
là không nhỏ và rất
cần lu tâm khi xem xét bài toán này.
2). Hai tham số phức mà chúng ta khảo sát
1

và
2

có ảnh hởng tơng tự nhau tới
độ rộng phân rã và các kết quả đó rất cần đợc chú ý đối với thực nghiệm.
3).
ảnh hởng của các tham số phức là không giống nhau đối với các squark trong
cùng một thế hệ.
4). Do sự phức tạp của việc tính số nên chúng ta còn cha nghiên cứu đợc nhiều quá
trình rã và va chạm khác cũng nh cha xem xét đợc ảnh hởng của
3

đối với các
bài toán tơng tự. Những vấn đề này hứa hẹn cho nhiều kết quả lý thú và sẽ giúp cho
thực nghiệm tìm ra đợc các hạt squark trong tơng lai.
Tập thể tác giả xin cám ơn sự tài trợ kinh phí của đề tài cấp nhà nớc mã số
CB410401 cho công trình này.

Tài liệu tham khảo

[1] J. Ellis and S. Rudaz, Phys. Lett. B128 (1993) 248
[2] W. Bernrenther and M. Suzuki, Rev. Mod. Phys. 63 (1991) 3-13.
[3] W. Hollik et al., hep-ph/9711322.
[4] A. Pilaftsis and Calos E. M. Wagner, Nucl. Phys. B553 (1999) 3.
[5] D. A. Demir, A. Masiero and O. Vives, hep-ph/9911337.
[6] A. Barlt, et. al., Phys. Lett. B419 (1998) 243.
[7] A. Bartl, S. Hesselbach, K. Hidaka and W. Prod. hep-ph/0311338.
[8] N.C.Cuong, D.T.L.Thuy and H.H.Bang, Commu. in Physics Vol.13 (2003) 27-33

SUMMARY

Squark decay A
0
in MSSM with complex paramers
Nguyen Chinh Cuong
In this payper, we consider squark decays into A
0
(one of Higgs bosons) with
complex parameters. The one loop vertex correction to the decay width has been
calculated. The numerical results are also perfomed.

Tóm tắt
Trong bài báo này chúng tôi trình bày về rã squark thành A
0
(một trong những hạt
Higgs bosons) với tham số phức. Độ rộng phân rã đợc tính tới hiệu chỉnh một vòng,
ngoài ra kết quả tính số cũng sẽ đợc đa ra thảo luận.


39