nghiên cứu khoa học dao động toa xe viết phương trình vi phân chuyển động

Trường đại học giao thơng vận tải

Mục lục
Trang


Lời nói đầu

A)giảm chấn bằng lò xo và giảm
chấn thủy lực ……………………

6

A1)trường hợp toa xe đi trên đường không bằng phẳng………………

6

1)mô phỏng toa xe hàng

……………………………………….6

2)mơ hình 3D lực tác dụng

……………………………………… 6

3)Phân tích lực:……………………………………………….

7

4)Các yếu mấp mơ tố đường ray ……………………………..

8

5) phương trình vi phân chuyển động thân xe…………………… 9
6)Giả thiết măt đường dạng hình sin……………………………

9

7)Các thơng số toa xe gồm ………………………………………10
A2) xét với trường hợp dao động do hai bên ray không cao bằng ………10
nhau và do các vết nối ray ,dao động ngang

1


Trường đại học giao thơng vận tải

1)Mơ hình 3D……………………………………………………11
2)Mơ hình tác động đường ray hai bên lên toa xe……………..11
3)Chọn tọa độ x,φ,Phân tích lực :………………………………12
4)Viết phương trình newton-ơle………………………………..13
5) phương trình vi phân chuyển động thân xe………………….13

6)Tính lực tác dung lên xe tổng hợp……………………….13
B) giảm chấn bằng lò xo và giảm………..14
chấn ma sát

B1)trường hợp đường ray không bằng phẳng …………………….14

1)Các thông số toa xe gồm :…………………………………….14
2)Phân tích lực…………………………………………………15

3)Các yếu mấp mơ tố đường ray ……………………………
4)Viết phương trình newton-ơle……………………………..

16

5) phương trình vi phân chuyển động thân xe………………….16
6) Giả thiết măt đường dạng hình sin……………………………17
2

15


Trường đại học giao thông vận tải

B2)Tương xét với trường hợp dao động do hai bên ray không cao …….18
bằng nhau dao động ngang

1)Chọn tọa độ x,φ……………………………………………………………18
Phân tích lực

2)Viết pt newton-ơle :………………………………………….19
3)phương trình vi phân chuyển động thân xe…………………...20
4)Lực tác dụng lên toa xe trường hợp dùng giảm …………20
trấn ma sát

3


Trường đại học giao thơng vận tải

Lời nói đầu

Trong q trình phát triển kinh tế quốc dân và phục vụ đời sống xã hội hiện
nay
Nhu cầu vận chuyển hang hóa ngày càng phát triển .
Đường sắt Việt Nam đang sử dụng khổ đường sắt 1000mm, trên thế giới
hiện nay còn rất ít quốc gia sử dụng khổ đường này. Mặt khác kết cấu và
chất lượng nền đường của Đường sắt nước ta chưa tốt, hầu hết các nước có
đường sắt phát triển ở Châu Á (Nhật Bản, Trung Quốc, Hồng Kơng, Hàn
Quốc…) sử dụng ray hàn liền, trong khi đó chúng ta sử dụng loại ray dời nên
không giảm được tiếng ồn và rung động khi chạy tàu. Với khổ đường và tình
trạng đường ray như vậy, nếu chạy tàu với vận tốc cao rất dễ xảy ra trật
bánh dẫn đến đổ tàu, như vụ tai nạn tàu E1 ngày 12- 03 - 2005 là một ví dụ
điển hình. Vậy những yếu tố nào liên quan đến tốc độ chạy tàu, quan hệ giữa
4


Trường đại học giao thông vận tải

chúng với kết cấu đầu máy – Toa xe như thế nào? Đó là vấn đề cần phải
nghiên cứu, khảo sát và tính tốn chi tiết. Cộng
Cùng xu thế hội nhập của đất nước, Đường sắt Việt Nam cũng không
ngừng phát triển để phục vụ Hành khách tốt hơn. Thủ tướng chính phủ đã
có quy hoạch cụ thể để phát triển ngành đường sắt trong thời gian tới, trong
đó có vấn đề an tồn chạy tàu và nâng cao độ êm dịu (tiếng ồn, độ rung, độ
lắc xóc) của Đầu máy - Toa xe, Có rất nhiều nguyên nhân gây ra hiện tượng
trên như: cấu tạo đường, cấu tạo nền, kết cấu toa xe…, tuy nhiên có một
nguyên nhân rất quan trọng, đó là kết cấu toa xe chở hàng chưa thật sự hợp
lý, Do đó khi chuyển động, tàu hỏa bị rung động mạnh, độ lắc xóc lớn, thời
gian rung động và lắc xóc lớn, ảnh hưởng đến an tồn chạy tàu và độ êm

dịu.
Với những lý do trên mà nhóm em đã đưa ra vấn đề của đề tài này là khảo
sát, tính tốn, mơ phỏng và điều khiển toa xe để đảm bảo an toàn chạy tàu
cho tàu hỏa Việt Nam.
An tồn chạy tàu bao gồm 2 tiêu chí đó là các chỉ tiêu chống trật ray và các
chỉ tiêu an toàn chống lật tàu khi đoàn tàu vận hành. An toàn chống trật ray
phụ thuộc vào trạng thái tiết xúc giữa bánh xe và đường ray trong khi Đầu
máy – Toa xe vận hành. Theo tổ chức đường sắt quốc tế UIC, khi vận hành
nếu dao động theo phương ngang của bánh xe > 8 mm thì dễ xảy ra trật ray
và làm mất an toàn khi đoàn tàu vận hành. Để đảm bảo an toàn chạy tàu,
chúng ta phải thoả mãn tất cả các chỉ tiêu trên, khảo sát, tính tốn động học
và động lực học là những tiêu chí có tính quyết định đối với chất lượng và an
tồn vận hành của Đầu máy – Toa xe.
-

các thơng số đặc trưng của các q trình dao động đó như: Biên độ hoặc gia
tốc dao động; Tần số dao động; Phương tác động của dao động lên hang hóa
và thời gian tác động của các dao động.
Mục đích của đề tài là khảo sát, tính tốn, mơ phỏng và điều khiển Toa xe để
đảm bảo an toàn chạy tàu cho tàu hoả Việt Nam .

5


Trường đại học giao thơng vận tải

A)giảm chấn bằng lị xo và giảm chấn thủy lực
A1)trườn hợp toa xe đi trên đường không bằng phẳng

1)mô phỏng toa xe hàng

6


Trường đại học giao thông vận tải

L

L
x

M,J

yA

yB
y3

y4
l

y2

l

Chọn tọa độ x,φ

2)mô hình 3D lực tác dụng

7

y1


Trường đại học giao thơng vận tải

x

FC

FB

FA

FD

3)Phân tích lực:

L

L
x

M,J

8


Trường đại học giao thông vận tải

&
& &
k ( x − yB − Lϕ ) c( x − yB − Lϕ )

k ( x − y A + Lϕ )

4)Các yếu mấp mô tố đường ray

YA

=

y1 + y2
2

&
yA =
=>

&
&
y1 + y2
2

&
&
y3 + y4
y3 + y4
yB =
⇒ yB =

2
2
Còn y1, y2, y3, y4 được xác định như sau:

y1 y
=

=ysin

ω

y2 y1 ∆t2
=

(t-

y3 y1 ∆t3
=

(t-

y4 y1
=

(t-

∆t4

∆t2 ∆t3 ∆t4
,

t

(ω=

2π v
Ls

)= ysin ω(t)= ysin ω(t-

)

∆t2
∆t3

)= ysin ω(t-

∆t4

)
)

)

là thời gian trễ cao độ của bánh 2,3,4 so với bánh 1

9

&
& &

c( x − y A + Lϕ )


Trường đại học giao thông vận tải

2l
2L
2 L + 2l
∆t2 v ∆t3 v ∆t4
v
=

,

=

,

=

.

Với v là vận tốc chạy của xe
Viết phương trình newton-ơle

&
&&
& &
Mx = − k ( x − yB − Lϕ ) − c( x − yB − Lϕ )
&

& &
− k ( x − y A + Lϕ ) − c( x − y A + Lϕ )

&&
&
& &
jϕ = k ( x − yB − Lϕ ) L + c( x − yB − Lϕ ) L
&
& &
− k ( x − y A + Lϕ ) L − c( x − y A + Lϕ ) L

5) phương trình vi phân chuyển động thân xe
&&
&
&
&
Mx + 2cx + 2kx = c( y A + yB ) + k ( y A + y B )
&&
&
&
&
J ϕ + 2cLϕ + 2kL2ϕ = cL( y A − yB ) + kL( y A − y B )

6)Giả thiết măt đường dạng hình sin
Trong đó

&
yA =

&

yA

&
&
y1 + y2
2

và

&
yB

là vận tốc theo chiều thẳng đứng của mặt đế dưới của lò xo.

&
yB =
và

&
&
y3 + y4
2

Trong trường hợp đường có dạng hình sin
10


Trường đại học giao thông vận tải

⇒ y1 = y0 sin ωt

y2 = y0 sin(ωt − α 2 )
y3 = y0 sin(ωt − α 3 )
y4 = y0 sin(ωt − α 4 )

ω=
Trong đó

Ls

2Π v
Ls

là chiều dài bước sóng và chiều dài của một thanh ray

cịn các góc pha

α2 =

4π L
4π (l+ L)
4π l
α3 =
α4 =
Ls
Ls
Ls
,

,

&
⇒ y1 = y0ω cos ωt
&
y2 = y0ω cos(ωt − α 2 )

&
y3 = y0ω cos(ωt − α 3 )
11


Trường đại học giao thông vận tải

&
y4 = y0ω cos(ωt − α 4 )

7)Các thông số toa xe gồm :
+M- khối lượng thân xe (kg)
+J- mơ men qn tính của thân xe đối với trục đi qua trọng tâm (kg.
+k- là độ cứng lò xo trên một giá chuyển hướng(N/

m2

m2

)

)

+c – hệ số giảm chấn lắp trên một giá chuyển hướng của toa xe

+2L-cự li giữa hai trục tâm cối chuyển hướng của toa xe
+2l- cự li giữa hai trục bánh xe trong cùng 1 giá chuyển hướng
+ các tọa độ x,θ biểu thị chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm thân xe. Và
chuyển vị góc của thân xe trong mặt phẳng đứng dọc

A2) xét với trường hợp dao động do hai bên ray không cao bằng nhau
và do các vết nối ray ,dao động ngang

1)Mơ hình 3D

12


Trường đại học giao thơng vận tải

x

FB

FC

FA

2)Mơ hình tác động đường ray hai bên lên toa xe

13

FD

Trường đại học giao thông vận tải

x
M,J

2a

y2

y1
yA

3)Chọn tọa độ x,φ
Phân tích lực :

14

y7
y8
yD


Trường đại học giao thông vận tải

x
M,J

2a

&

&
k ( x − y A − aθ ) c( x − y A − aθ ) c( x − y D + aθ )

4)Viết pt newton-ơle :
&
&&
&
&
Mx = −k ( x − y A − aθ ) − c( x − y A − aθ )
&
&
&
− k ( x − y + aθ ) − c( x − y + aθ )
D

D

&
&&
& &
J ϕ = k ( x − y A − aθ ) a + c( x − y A − aθ ) a
&
& &
− k ( x − y + aθ ) a − c( x − y + aθ ) a
D

D

15

k ( x − y D + aθ )


Trường đại học giao thơng vận tải

5)Phương trình vi phân chuyển động ngang thân xe có dạng sau:
&&
&
&
&
Mx + 2cx + 2kx = c( y A + y D ) + k ( y A + y D )
&&
&
&
&
Jθ + 2ca 2θ + 2ka 2θ = ca( y D − y A ) + ka( y D − y A )
Trong đó

yD =

yA

y7 + y8
2

và

yD

là vận tốc theo chiều thẳng đứng của bánh xe

yA =
và

y1 + y2
2

6)Tính lực tác dung lên xe tổng hợp
&
&
&
FA = k (x + L ϕ − a θ − y A ) + c( x + Lϕ − aθ − y A )
&
&
&
FD = k (x + L ϕ + a θ − y A ) + c( x + Lϕ + aθ − y A )
&
&
&
FB = k (x − L ϕ − a θ − y A ) + c( x − Lϕ − aθ − y A )

&
&
FC = k (x − L ϕ + a θ − y A ) + c( x − Lϕ + aθ& − y A )

B) giảm chấn bằng lò xo và giảm chấn ma sát
B1)trường hợp đường ray không bằng phẳng

16

Trường đại học giao thông vận tải

L

L
x

M,J

yA

yB
y3

y4
l

y2

y1

l

1)Các thông số toa xe gồm :
+M- khối lượng thân xe (kg)
+J- mô men quán tính của thân xe đối với trục đi qua trọng tâm (kg.
+k- là độ cứng lò xo trên một giá chuyển hướng(N/

m2

m2

)

)

+Fms là lực ma sát của giảm chấn ma sát
+2L-cự li giữa hai trục tâm cối chuyển hướng của to axe
+2l- cự li giữa hai trục bánh xe trong cùng 1 giá chuyển hướng
+ các tọa độ x,φ biểu thị chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm thân xe. Và
chuyển vị góc của thân xe trong mặt phẳng đứng dọc

y A yB

- và
và sau

là chuyển vị của mặt đế dưới lò xo của giá chuyển hướng trước và

17


Trường đại học giao thông vận tải

y1, y2, y3, y4

xe.

biểu thị độ cao của mặt đường ray tại chỗ tiếp xúc với bánh

2)Phân tích lực:
L

L
x

M,J

&
&
& &
& &
k ( x − yB − Lϕ ) Fms .sign( x − yB − Lϕ ) k ( x − yB + Lϕ ) Fms .sign( x − yB + Lϕ )

3)Các yếu mấp mơ tố đường ray

Trong đó

&
yA =

&
yA

&
&
y1 + y2
2

và

&
yB

là vận tốc theo chiều thẳng đứng của mặt đế dưới của lò xo.

&
yB =
và

Còn y1, y2, y3, y4 được ác định như sau:
18

&
&
y3 + y4
2


Trường đại học giao thông vận tải

y1 y
=

=ysin

ω

y2 y1 ∆t2

=

(t-

y3 y1 ∆t3
=

(t-

y4 y1
=

(t-

∆t4

∆t2 ∆t3 ∆t4
,

t

(ω=

2π v
Ls

)= ysin ω(t)= ysin ω(t-

)

∆t2
∆t3

)= ysin ω(t-

∆t4

)
)

)

là thời gian trễ cao độ của bánh 2,3,4 so với bánh 1

2l
2L
2 L + 2l
∆t2 v ∆t3 v ∆t4
v
=

,

=

,

=

.

Với v là vận tốc chạy của xe

4)Viết phương trình newton-ơle
&
&&
& &
Mx = −k ( x − y B − Lϕ ) − Fms .sign( x − y B − Lϕ )
&
& &
−k ( x − y A + Lϕ ) − Fms .sign( x − y A + Lϕ )

&&
&
& &
J ϕ = k ( x − y B − Lϕ ) L + Fms .sign( x − yB − Lϕ ) L
&
& &
−k ( x − y A + Lϕ ) L − Fms .sign( x − y A + Lϕ ) L

5) phương trình vi phân chuyển động thân xe
19


Trường đại học giao thông vận tải

&
&
&&
& &

& &
Mx + Fms .sign( x − yB − Lϕ ) + Fms .sign( x − y A + Lϕ ) + 2kx
= k ( y A + yB )
&&
&
&
& &
& &
J ϕ + 2kL2ϕ − Fms .sign( x − yB − Lϕ ) L + Fms .sign( x − y A + Lϕ ) L
= kL( y A − yB )

6) Giả thiết măt đường dạng hình sin
Trong đó

&
yA =

&
yA

và

&
&
y1 + y2
2

&
yB

là vận tốc theo chiều thẳng đứng của mặt đế dưới của lị xo.

&
yB =
và

&
&
y3 + y4
2

Trong trường hợp đường có dạng hình sin

⇒ y1 = y0 sin ωt

y2 = y0 sin(ωt − α 2 )
y3 = y0 sin(ωt − α 3 )
y4 = y0 sin(ωt − α 4 )

ω=
Trong đó

2Π v
Ls
20


Trường đại học giao thông vận tải

Ls

là chiều dài bước sóng và chiều dài của một thanh ray

cịn các góc pha

α2 =

4π L
4π (l+ L)
4π l
α3 =
α4 =
Ls
Ls
Ls
,

,

&
⇒ y1 = y0ω cos ωt
&
y2 = y0ω cos(ωt − α 2 )

&
y3 = y0ω cos(ωt − α 3 )

&
y4 = y0ω cos(ωt − α 4 )

B2)Tương xét với trường hợp dao động do hai bên ray không cao bằng nhau dao động
ngang

21


Trường đại học giao thông vận tải

x
M,J

2a

y2

y1
yA

1)Chọn tọa độ x,φ
Phân tích lực:

22

y7
y8
yD


Trường đại học giao thông vận tải

x
M,
J
2a

&
&
& &
& &
k ( x − y A − aϕ ) Fms .sign( x − y A − aϕ ) k ( x − yD + aϕ ) Fms .sign( x − yD + aϕ )

2)Viết pt newton-ơle :
&
&&
&
&
Mx = − k ( x − y A − aθ ) − Fms .sign( x − y A − aθ )
&
&
&
− k ( x − y + aθ ) − F .sign( x − y + aθ )
D

ms

23

D

Trường đại học giao thông vận tải

&
&&
& &
Jϕ = k ( x − y A − aθ ) a + Fms .sign( x − y A − aθ ) a
&
& &
−k ( x − y + aθ ) a − F .sign( x − y + aθ ) a
ms

D

D

3)phương trình vi phân chuyển động thân xe
&
&
&&
& &
& &
Mx + Fms .sign( x − y A − aθ ) + Fms .sign( x − yD + aθ ) + 2kx
= k ( y A + yD )
&
&
&&
& &
& &
J ϕ + 2ka 2θ − Fms .sign( x − y A − aθ ) a + Fms .sign( x − y A + aθ ) a
= ka ( yD − y A )

Trong đó

yD =

yA

y7 + y8
2

và

yD

là vận tốc theo chiều thẳng đứng của bánh xe

yA =
và

y1 + y2
2

4)Lực tác dụng lên toa xe trường hợp dùng giảm trấn ma sát
&
&
FA = k (x + L ϕ − a θ − y A ) + Fms .sign( x + Lϕ − aθ& − y A )
&
&
&
FD = k (x + L ϕ + a θ − y A ) + Fms .sign( x + Lϕ + aθ − y A )

&
&
FB = k (x − L ϕ − a θ − y A ) + Fms .sign( x − Lϕ − aθ& − y A )
&
&
FC = k (x − L ϕ + a θ − y A ) + Fms .sign( x − Lϕ + aθ& − y A )
24


Trường đại học giao thông vận tải

Kết luận
Sau khi thực hiện đề tài, chúng em đã thu được các kết quản như sau:
- Khảo sát và phân tích mơ hình Toa xe đã chọn.
- Phân tích các lực và mơ men tác dụng lên bộ trục xe, giá chuyển hướng và
toa xe. Phân tích các hình thái tiếp xúc giữa bánh xe và đường ray. Đưa ra
các chỉ tiêu an toàn và độ êm dịu khi Toa xe vận hành, phân tích hình thái có
thể gây ra trật bánh khi Toa xe vận hành.
- Thành lập các phương trình động lực học mô tả chuyển động của toa xe. Sử
dụng phần mềm Matlab để mơ phỏng số bài tốn động lực học toa xe.
- Phân tích ảnh hưởng và tìm được quan hệ giữa các thông số kết cấu của Toa
xe và tốc độ tới hạn khi Toa xe vận hành. Với mỗi một bộ thông số kết cấu của
Toa xe , ở đây là độ cứng lò xo, hệ số giảm chấn, Toa xe có một tốc độ tới hạn.
Khi vận hành, nếu Toa xe chạy với tốc độ lớn hơn tốc độ tới hạn sẽ có nguy cơ
xảy ra trật bánh và đổ tàu.
- Các kết quả trên có cần được kiểm nghiệm bằng thực tế để vận dụng vào
quá trình thiết kế và sản xuất Toa xe.
- Chúng em xin chân thành cám ơn thầy giáo NGUYỄN BÁ NGHỊ đã tận tình
giúp đỡ chúng em để chúng em hoàn thành bài nghin cứu khoa học trên .

-Tuy đã rất cố gắng nhưng bài nghin cứu không thể tránh sai sót chúng em
mong các thầy chỉ dẫn thêm để bài nghin cứu của chúng em được hoàn thiện.

Sinh viên thực hiện
Trần văn Đoàn
25