chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
chuyên đề 1: các dạng toán về chữ số và số
A- Thay đổi chữ số của một số
I- Dạng 1: Thay đổi chữ số của một số
a)Phương pháp chung: Thông thường dạng toán có cách giải sau:
*Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ trong bài toán về các đẳng thức để giải
*Cách 2: Đưa bài toán về bài toán điền chữ số.
*Cách 3: đưa bài toán về các dạng toán điển hình.
b) Ví dụ minh họa:
+Bài toán 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên
đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư
25. Tìm số đó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x 5 + 25
Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25
800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735
ab = 735 : 49 => ab = 15. Vậy số cần tìm là: 158
Thư lại: 815 : 158 = 5 ( dư 25 )
+ Bài toán 2: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5. Nếu chuyển số 5 ra đằng
sau số đó thì được số mới có 3 chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị.
Giải: Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5. Theo đề bài ta có: 5ab – ab5 = 324
Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – 5 = 324
ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . Vậy số cần tìm là 519.
c) Các bài toán:
1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta được số mới
kém số đó 531 đơn vị.
2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta được một
số mới kém số ban đầu 45 đơn vị.
3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số
0 vào bên phải của hai chữ số thì được số mới gấp 45 lần số phải tìm.
4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu thì được

một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nêu đổi chỗ các hai chữ
số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 45 đơn vị.
6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số
của số đo cho nhau ta được hai số mới có hiệu là 9 đơn vị.
7- Tìm số thập phân abc,de1 biết abc,de1 : 0,3 = 1abc,de
II- Dạng 2: Thêm, bớt chữ số của một số
a) Phương pháp chung:
*Cách 1: Đưa bài toán về dạng toán điển hình để giải.
*Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về đẳng thức đơn giản để
giải (thường chỉ đối với bài toán cho biết số cần tìm có số lượng chữ số cụ thể).
b) Ví dụ:
+ Bài toán 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta
được số mới ( có 3 chữ số ) bằng 5 lần số phải tìm.
1
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
.Cách 1: Gia sư số cần tìm là ab ( a # 0). Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số ab thì ta được
một số mới 3ab. Ta có 3ab – ab = 300
Theo đề bài nếu biểu diễn số cần tìm là 1 đoạn thẳng thì số mới là 5 đoạn thẳng nh thỊ.
Số cần tìm là: 300 : ( 5 – 1 ) = 75.
. Cách 2: Sử dụng phân tích cấu tạo số.
+ Bài toán 2: Tìm một số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 3. Nếu xóa chữ số 3 đó ta được
một số mới kém số phải tìm là 408 đơn vị.
. GV giải tương tự bài toán 1.
Số cần tìm là 45.
c) Các bài tập:
1- Tìm số có 3 chữ số biết rằng nÕu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì ta được một số
mới bằng 17 lần số phải tìm.
2- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì ta được một số mới lớn
hơn số phải tìm là 18 036 đơn vị.

3- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm số 97 vào bên phải số đó thì ta được một số mới lớn hơn
số phải tìm là 1 978 đơn vị.
4- Tìm một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5 và nếu xóa chữ số này thì số đó giảm
đi 26 lần.
5- Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa đi một chữ số ở hàng đơn vị của số đó thì ta được
số mới nhỏ hơn số ban đầu là: a) 252 đơn vị. b) 142 đơn vị.
6- Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng trước số đó ta được số mới
gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a.
7- Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị
của số đó thì ta được một số gấp 7 lần số đó.
8- Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó
được tăng thêm 1180 đơn vị.
9- Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số chính số đó thì ta được một số mới có 4
chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó.
10- Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta được một số
gấp 3 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
B- Tìm số theo diều kiện cho trước về chữ số.
I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số.
a) Phương pháp giải:
- Diễn tả số cần tìm qua các kÝ hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kÝ hiệu đó.
- Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
- Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
- Dùng phương pháp lựa chọn.
- Thư lại để xác định số cần tìm.
b) Ví dụ:
+Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10)
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x 4 + a x 10
b = a x 4. Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2.
a b = a x 4 Số cần tìm

1 4 14
2
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
2 8 28
Thư lại: 14 = 1 x 14 ( đúng)
28 = 2 x 14 ( đúng)
+Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 )
Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b
A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2
Ta có :
b 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189
Thư lại: Ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
II- Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn.
Ví dụ:
+ Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của
số đó bằng 18.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18.
Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90.
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 =
18). Vậy số cần tìm là: 36; 63.
( Ta cũng có thể lập bảng để thư chọn)
+ Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem
số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.
Giải: Các số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Theo
đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – 5 = aa. Hay ( Số cần tìm) = aa + 5
aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104

Kết quả Loại Loại Loại Loại Nhận Nhận Nhận Nhận Loại
Số cần tìm là : 60; 71; 82; 93.
III- Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số.
Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo
thứ tự ngược lại.
Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có:
abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì được số có 5 chữ số. Do a khác 0 nên a
=1
x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9
edcba x 9
9dcb1
- Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c
= 0
x 9 thì 11079 x 9 khác 97011, còn c > hoặc = 1 thì 11cd9 x 9 là số
có
9cd11 sáu chữ số. Vậy b không thể là 1.
- Nếu b = 0 ta có: 10cd9
x 9
3
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
9cd01
Ta thấy d = 8 để cho 8 x 9 + 8( nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 100c89 x 9 = 98c01
Hay: ( 10089 + c00) x 9 = 98001 + c00 => 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00
90801 + c00 x 8 = 98001 + c00 => 90801 + c00 x 8 = 90801 + 7200
c00 x 8 = 7200 => c00 = 7200 : 8 => c00 = 900. Ta có c = 9. Vậy số cần tìm là 10989.
Các bài tập ứng dụng
1- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
2- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.
3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
4- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đo bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng

đơn vị.
5- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của nó.
6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.
7- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số nh thỊ nhưng viết theo thứ
tự ngược lại là 187.
8- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số,
còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.
9- Tìm số có bốn chữ số biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở
giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số
hàng trăm.
10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết rằng nếu dem số đó cộng với 631 thì được số có ba chữ số
giống nhau.
11-Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của số đó là 12, còn tổng các chữ số của số đó
là7
12- Tìm số có năm chữ số biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần
số phải tìm.
C- Các bài toán về chữ số tận cùng.
I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ.
*Ghi nhớ: 1- Tổng các số chẵn là một số chẵn. Tổng các số lẻ là: Số chẵn khi lượng số lẻ là số
chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ. Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ.
2- Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. HiÖu SC – SL = SL.
3- Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa sô là SC thì tích là SC.
*Ví dụ: 1)Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn hay lẻ? ( không cần
tính tổng).
Giải: Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997
và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996.
Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : 2 + 1 = 998 (
số)
Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số chẵn với
một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số lẻ.

2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thích:
a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161
4
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
Giải: a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn ( 672) nên tích phải là số chẵn mà 1 019 423 là
số lẻ.
b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là số chẵn mà 9 161 là số lẻ.
II- Dạng 2: Xác định một chữ số tận cùng.
*Ghi nhớ: 1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn
vị của các số hạng trong tổng ấy.
2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị
của các thừa số trong tích ấy.
3- .Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0.
. Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1, tận cùng là 6 thì là 6.
. Tích a x a không thể tận cùng bằng 2; 3; 7; hoặc 8.
*Ví dụ:
1) Tìm các chữ số tận cùng của tích sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x… x 57 x 59.
b) 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 . c) 39 x 49 x 59 x … x 1 979 x 1 989.
Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ số tận
cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích
là 5.
b) Tích gồm các thừa số tận cùng là 2 nên tích có 10 thừa số và ta có:
2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92.
*…*6 x * … *6 x *…*4
* … *6 x *…*4 = * … *4
Do tích của hai số tận cùng bằng 2 thì có tận cùng là 4; tích của bốn số tận cùng bằng 2 thì có
tận cùng là 6; tích của số có tận cùng bằng 6 với số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4, nên
tích:
2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận cùng là 4.

c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10. Vậy qui luật dãy số cách
nhau 10 đơn vị. Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 9 từ 39 đến 1989.
Số lượng thừa số của tích là: (1989 – 39) : 10 + 1 = 196 thừa số.
Do tích của hai số tận cùng bằng 9 thì có tận cùng là 1. 39 x 49 = 1911 nên ta tách các thừa số
của tích thành nhóm mỗi nhóm có hai thừa số liền nhau rồi thay thế 2 thừa số bằng tích riêng
của chúng ( có tận cùng là 1). Số nhóm có là: 196 : 2 = 98 (nhóm)
Tích có thể viết: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1
98 thừa số
Vì tích các số có tận cùng là 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 có chữ số tận cùng là
1.
2) Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93
b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12.
Gi ải: a) Ta thấy : - Do 1 x 2 x 3 x 4 = 24 nên 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số tận cùng là 4.
- Do 5 x 6 = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận cùng là 0.
- Do 7 x 8 x 9 x 0 = 0 nên 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận cùng là 0.
- Do 1 x 2 x 3 = 6 nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận cùng là 6.
Vì 4 + 0 + 0 + 6 = 10 nên kết quả dãy tính có chữ có tận cùng là 0.
b) Ta thấy: - Do 1 x 3 x 5 x 7 = 105 nên 81 x 63 x 45 x 27 có số tận cùng là 5.
5
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
- Do 7 x 9 x 1 x 2 = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số tận cùng là 6.
Vậy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9. Dãy số có tận cùng là 9.
* Các bài tập luyện tập:
1- Không cần tính kết quả hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đây đúng hay sai? Giải
thích.
a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472.
b) 568 + 12540+ 6384 = 8191
c) 4624 x 123 = 568751’
d) ( 20 + 4 + 6 + … + 100 + 102) : 3 = 815

e) abc x abc – 853467 = 0
2- a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chóng có thể là một số lẻ được
không.
b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chóng có thể là một số lẻ được
không?
c) Số 2003 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nào?
3- Tổng của 2003 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng)
4- Có thể tìm số tự nhiên A và B sao cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay không?
5- An mua một số vở. An đưa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình đếm mỗi lần 6 quyển thì
thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3 quyển. Em hãy chứng tỏ trong hai bạn Bình
và Châu có ít nhất một bạn đếm sai?
6- Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào:
a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124.
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458.
c) 3 x 13 x 23 x … x 103.
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177.
7- Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99.
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55.
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988.
8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 255024 và 24024.

Chuyên đề 2: các dạng toán về dãy số nguyên.
A- Dãy số tự nhiên và dãy số cách đều.
I- Dạng 1: Tìm qui luật thành lập dãy số, điền thêm số hạng vào dãy số.
* Ví dụ: Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; …
+ Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; ….
Vậy dãy số đã cho được thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trô đi mỗi số hạng đều
bằng tổng hai số hạng liên tiếp ngay trước nó. Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:
5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34. Ta có dãy số: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; …

II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không?
• Ví dụ: Cho hai dãy số: 1) 3; 6; 9; …và 2) 4; 7; 10; 13; …
• Hỏi số 1997 có phải là một số hạng của dãy số đã cho không?
6
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
• Ta thấy: - Dãy số 3; 6; 9; … gồm các số chia hết cho 3 và dãy số 4; 7; 10; 13; … gồm
các số hạng chia cho 3 dư 1. Do 1997 chia cho 3 dư 2 nên 1997 không phải là một số
hạng của các dãy số trên.
III- Dạng 3: Xác định số hạng và số lượng số trong dãy số.
* Ví dụ: Cho dãy số: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006. Hỏi:
a) Dãy số đó có bao nhiêu số? b) Dãy số đó có bao nhiêu chữ số? c) Số hạng thứ 100 là số
nào?
* Giải: Dãy số 354; 355; 356; …; 2005; 2006 là dãy số tự nhiên liên tiếp bắt dầu từ số 354.
a) Số lượng các số có trong dãy số là: ( 2006 – 354 ) + 1 = 1653 ( số)
b) Ta có: + Các số có ba chữ số gồm: 354; 355; 356; …; 998; 999 có tất cả:
( 999 – 354 ) + 1 = 646 ( số có ba chữ số)
+ Các số có bốn chữ số gồm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 có tất cả:
( 2006 – 1000) + 1 = 1007(số có bốn chữ số)
Vậy dãy số cos tất cả: 3 x 646 + 4 x 1007 = 5966 ( chữ số)
c) Nhận xét: Theo câu b) ta có 646 số có ba chữ số nên số hạng thứ 100 là số có ba chữ số.
Số hạng thứ nhất là: 354. Số hạng thứ hai là: 354 + 1 x ( 2 – 1 ) = 355
Số hạng thứ ba là: 354 + 1 x ( 3 – 1 ) = 356
Số hạng thứ tư là: 354 + 1 x ( 4 – 1 ) = 357 v.v…
Ta thấy mỗi số hạng trong dãy số bằng số hạng thứ nhất cộng với tích của 1 và hiệu của số thứ
tự của số đó với 1. Do đó ta có: Số hạng thứ n là: 354 + 1 x ( n – 1 )
Số hạng thứ 100 là: 354 + 1 x ( 100 – 1 ) = 453.
IV-Dạng 4: Xác định số hạng và số lượng trong dãy số cách đều.
• Ví dụ: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2004.
a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Nếu phải viết 184 csè thì viết đến số nào?

c) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số.
*Gi ải:
a) Dãy số đã cho là dãy số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2 đến 2004. Hai số chẵn liên tiếp hơn
( kém) nhau 2 đơn vị. Ta thấy trong dãy số đó:
+ Từ 2 đến 8 có: (8 – 2) : 2 + 1 = 4 (chữ số)
+ Từ 10 đến 98 có: ( 98 – 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số có hai chữ số)
+ Từ 100 đến 998 có: ( 998 – 100) : 2 + 1 = 450 ( số có ba chữ số)
+ Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 – 1000 ) : 2 + 1 = 503 ( số có bốn chữ số)
Vậy số lượng chữ số của dãy số là: 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 503 = 3456 ( chữ số)
b)Ta thấy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 98 thì phải viết tới: 1 x4 +2 x 45 = 94 (chữ
số)
Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 998 thì phải viết tới: 1 x 4 + 2 x45 +3 x 450 =1444( csè)
Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số chỉ dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số.
Số lượng chữ số dùng để viết các số chẵn có 3 chữ số là: 184 – 94 = 90 ( chữ số)
Số lượng số chẵn có 3 chữ số viết được là: 90 : 3 = 30 ( số).
Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị và số khoảng cách ít hơn số lượng số là 1 nên:
Số khoảng cách ( mỗi khoảng cách 2 đơn vị ) là: 30 – 1 = 29 ( khoảng cách )
Số chẵn có 3 chữ số thứ 30 hơn số 100 là: 2 x 29 = 58 ( đơn vị )
Số chẵn có 3 chữ số thứ 30 của dãy số là: 100 + 58 = 158.
Vậy nếu 184 chữ số thì viết đến số 158.
7
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
c) Ta thấy:
Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 998 thì phải viết tới: 1 x 4 + 2 x45+3 x 450=1444(chữ số)
Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 2004 thì phải viết tới 3 456 chữ số (theo câu a).
Do 1444 < 2000 < 3456 nên chữ số thứ 2000 thuộc các số chẵn có 4 chữ số.
Số lượng chữ số dùng để viết các số chẵn có 4 chữ số là: 2000 – 1444 = 556 ( chữ số)
Số lượng số chẵn có 4 chữ số là: 556 : 4 = 139 ( số)
Số chẵn có 4 chữ số đầu tiên là 1000, số chẵn có 4 chữ số thứ 139 là: 1000+(139-1)x2=1276
Vậy dãy số chẵn liên tiếp từ 2 đến 1276 có đúng 2000 chữ số.

Do đó chữ số thứ 2000 của dãy số là 6 ( của số 1276).
V- Dạng 5: Viết dãy số “ cách đều”
*Ví dụ: Viết dãy số cách đều biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ 20 là 77.
*Hiệu của số hạng thứ 20 và số hạng đầu tiên là: 77 – 1 = 76
Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 ( khoảng cách)
Giá trị mỗi khoảng cách là: 76 : 19 = 4 ( đơn vị)
Vậy dãy số phải tìm là: 1; 5; 9; 13; 17; … ; 77; …
VI- Dạng 6: Tính tổng các số hạng trong dãy số “cách đều”.
• Công thức tính tổng:
- Nếu n là số chẵn thì : a1 + a2 + … + an = ( a1 + an) x
2
n
- Nếu n là số lẻ thì: a1 + a2 + … + an = a1 + ( a2 + an ) x
2
1−n
Các bài tập ứng dụng
1- Tìm qui luật thành lập của dãy số sau, rồi điền tiếp theo 3 số hạng vào dãy số:
a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; …
d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; …
2- Tìm số hạng ®µu tiên của dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 . Biết dãy số có 7 số hạng.
3- Điền thêm sáu số hạng nữa vào tổng sau: 9 + …+ 16 = 100.
4- Em hãy cho biết 50 và 133 có thuộc dãy số sau không: 90; 95; 100; …
5- Em hãy cho biết: a) Số 2006 có thuộc dãy số: 1; 4; 7; 10; …
b) Số nào trong các số: 666; 1000; 9999 thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24; …
6- Cho dãy số: 100; 97; 94; … có bao nhiêu số hạng biết rằng số hạng cuối cùng của dãy số đó
là số nhỏ nhất có 1 chữ số khác 1 và chia 3 dư 1? Tìm số hạng thứ 17 của dãy số.
7- Từ 1 đến 2004 có bao nhiêu chữ số tận cùng là 4?
8- Cho dãy số: 1; 3; 5; 7; …; 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng và số hạng thứ 100 là số
nào?
9- a) Từ 563 đến 2005 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp?

b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có bao nhiêu số?
c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có bao nhiêu số?
10- Hãy viết dãy số cách đều có 10 số hạng đều là các số tự nhiên, biết số hạng đầu tiên là 10 và
số hạng cuối cùng là 37.
11- Cho dãy số cách đều có 9 số hạng, có số hạng thứ năm là 19 và số hạng thứ chín là 35. Hãy
viết đủ các số hạng của dãy số đó.
12- a) Viết tất cả 50 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 1996. Hỏi số cuối cùng phải viết là số nào?
b) Viết 96 số chẵn liên tiếp. Số cuối cùng của dãy là 2004. Hỏi số đầu tiên của dãy là số
nào?
8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
13- Người ta đánh máy chữ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào trong một quyển sách
dày 500 trang ( đánh số trang ). Hỏi phải gõ vào máy chữ bao nhiêu lần( chỉ tính những lần gõ
vào chữ số và giả sử không lần nào gõ nhầm)?
14- Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1. Hỏi chữ số thứ 2004 là chữ số nào?
15-Viết liên tiếp các số chẵn bắt đầu từ 2004. Hỏi nếu phải viết 480 chữ số thì phải viết đến số
nào?
16- Tính các tổng sau: a) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005
b) 1 + 4 + 9 + 16 +…+ 100 c) 2 + 4 + 8 + 16 + ….( có 16 số hạng).
17- Một phòng họp có hàng ghế đầu gồm 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba
có 14 ghế, cứ xếp như thế nào cho đến hàng ghế cuối cùng có 30 ghế. Hỏi phòng họp có bao
nhiêu hàng ghế? Và phòng họp ấy có đủ cho 390 người ngồi không?
Chuyên đề 3: các bài toán có phương pháp giải điển hình
Dạng I: Các bài toán về số trung bình cộng.
Dạng II: Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số dã.
1- Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 98.
2- Tìm hai số lẻ có tổng bằng 120, biết giữa chóng có 5 số chẵn.
3- Trung bình cộng của hai số bằng 59. Tìm hai số biết số lớn hơn số bé 6 đơn vị.
4- Tìm hai số biết trung bình cộng của hai số là 23,8 và số thứ nhất hơn số thứ hai 4,5 đơn vị.
5- Anh hơn em 5 tuổi, 5 năm sau tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Tính số tuổi của mỗi

người hiện nay.
6- Một thửa ruộng HCN có chu vi là 188m. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 17m. tính diện tích
thửa ruộng đó.
7- Cho một phép cộng có số hạng thứ nhất hơn số hạng thứ hai là 15 đơn vị. Biết tổng của số
hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng bằng 682. Tìm số hạng thứ hai của tổng.
8- Một phép cộng có hai số hạng là hai số chẵn liên tiếp. Tổng các số: số hạng thứ nhất, số hạng
thứ hai và tổng số bằng 276. Tìm phép cộng đó biết số hạng thứ nhất lớn hơn số hạng thứ hai.
9- Cho phép trị hai số mà tổng của số bị trị, số trị và hiệu số bằng 478, hiệu số bé hơn số trị 117
đơn vị. Tìm phép trừ đó.
10- Cả hai ngày bán được 894m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 146m vải thì ngày thứ nhất
bán
ít hơn ngày thứ hai 58m vải. Hỏi mỗi ngày bán được bao nhiêu mét vải.
11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vượt khó, lớp 5A và 5B góp được 356 quyển vở. Sau đó 5A góp
thêm được 54 quyển vở nữa, tính ra lớp 5A góp được nhiều hơn 5B là 24 quyển vở. Hỏi mỗi lớp
góp được bao nhiêu quyển vở?
12- Cả hai ngày cửa hàng bán được 468m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 38m vải và ngày thứ
hai bán thêm 26m thì ngày thứ nhất bán kém ngày thứ hai 14m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán
được bao nhiêu mét vải?
13- Tổng của hai số bằng tích của số lớn nhất có 2 chữ số và số bé nhất có 2 chữ số. Nếu số thứ
nhất tăng thêm 14 đơn vị và số thứ hai giảm đi 56 đơn vị thì số thứ nhất hơn số thứ hai 84 đơn
vị. Tìm hai số đó.
14- Có 17,8 kg gạo đựng trong hai bao. Nếu lấy 2,4 kg gạo từ bao thứ nhất chuyển sang bao thứ
hai thì hai bao có số lượng gạo bằng nhau. Hỏi mỗi bao đựng bao nhiêu kg gã?
15- Một cái ao HCN có chu vi 400m. Nếu giảm chiều dài đi 23m và tăng chiều rộng thêm 23m
thì cái ao trở thành hình vuông. Tính diện tích cái ao đó.
9
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
16- Trung bình cộng của hai số là 60. Nếu số thứ nhất tăng thêm 50 đơn vị và số thứ hai tăng
thêm 150 đơn vị thì hai số bằng nhau. Tìm hai số đó.
17- Cả hai ngày bán được 468,5 m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 3,8m vải và ngày thứ hai

bán thêm 2,6m thì ngày thứ nhất bán kém ngày thứ hai 14,6 m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán
được bao nhiêu mét vải?
18- Cho 3 số A, B, C có tổng bằng 5977. Tìm số A, B, C biết rằng A lớn hơn B là 36 đơn vị, C
lớn hơn A là 4 đơn vị.
19- Ba tấm vải có tổng số đo là 92,8m. Biết tấm vải thứ hai dài hơn tấm vải thứ nhất là 1,4m. và
ngắn hơn tấm vải thứ ba là 0,6m. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
20- Một kho hàng nhập về tất cả 181 tÊn hµng hóa. Ngày thứ nhất nhập ít hơn ngày thứ hai 8
tÊn và nhiều hơn ngày thứ ba là 10 tÊn. Hỏi mỗi ngày kho nhập về bao nhiêu tÊn hàng hóa?
21- Cả 3 lớp 5A, 5B, 5C cùng góp 620 quyển vở giúp bạn nghèo. Lớp 5A góp ít hơn hai lớp 5B
và 5C là 120 quyển vở. Lớp 5C góp nhiều hơn lớp 5B là 20 quyển. Hỏi mỗi lớp góp được bao
nhiêu quyển vở?
22- Chu vi một hình tam giác là 18m. Số đo của cạnh thứ nhất kém hơn tổng số đo hai cạnh kia
là 0,9 dam. Nếu giảm số đo của cạnh thứ ba đi 1,5 m thì nó bằng với số đo của cạnh thứ hai.
Tìm số đo mỗi cạnh.
23- Tổng của hai số là 130. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số thứ nhất ( có hai chữ số) thì
được số thứ hai. Tìm hai số đó.
24- Tổng của hai số là 280. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai.
Tìm hai số đó.
25- Tổng của hai số thập phân là 893,6. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái phần nguyên của số
bé thì được số lớn. Tìm hai số đó.
26- Tìm số có 2 chữ số biết tổng hai chữ số của số đó bằng 9 và hiệu của hai số đó bằng 3.
27- Tìm số có 2 chữ số mà tổng hai chữ số của số đó bằng 14 và nếu đổi vị trí hai chữ số của số
đó thì số đó giảm đi 18 đơn vị.
28- Cho số có 3 chữ số có tổng bằng các chữ số bằng 14, biết rằng chữ số hàng chục bằng hai
chữ số còn lại. Nếu chỗ của hai chữ số hàng đơn vị và hàng trăm ta được số mới hơn số đã cho
99 đơn vị. Tìm số đã cho.
29- Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu viết thêm vào số đó 18 đơn vị thì thì
số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Tìm số đã cho.
30- Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 46. Nếu ghép số lớn vào bên trái số bé hoặc ghép số lớn
vào bên phải số bé thì đều được số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 2178.

Tìm hai số đã cho.
31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngược lại thì vẫn
được số đó, tổng các chữ số bằng 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn hơn số gồm hai chữ số bên
phải là 36 đơn vị.
32- Cho số thập phân có bốn chữ số mà phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân cũng có hai
chữ số và tổng các chữ số của của nó bằng 20. Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngược lại thì vẫn
được số đã cho. Hãy tìm số thập phân đã cho biết rằng hai sè sè có hai chữ số ở phần nguyên
lớn hơn số có hai chữ số ở phần thập phân là 36 đơn vị.
Dạng III: Bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.
1- Tổng hai số bằng 1480. Số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó.
2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán được 540m vải. Ngày thứ nhất bán gấp rưỡi ngày thứ hai.
Hỏi mỗi ngày bán được bao nhiêu m vải?
10
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
3- Tìm hai số có tổng bằng tích của số bé nhất có hai chữ số với số lớn nhất có hai chữ số. Số bé
bằng 2/3 số lớn.
4- Tìm hai số có hiệu bằng tổng của số bé nhất có ba chữ số với số bé nhất có hai chữ số. Số bé
bằng 3/5 số lớn.
5- Một cửa hàng ngaú thứ nhất nhập 78 bao gạo, ngày thứ hai nhập 91 bao gạo. Biết ngày thứ
hai nhập hơn ngày thứ nhất 591,5 kg gạo. Hỏi mỗi ngày nhập bao nhiêu kg gạo?
6- Hai lớp 5A và 5B mua chung 616 quyển vở. Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 43 học sinh.
Biết mỗi học sinh mua số vở nh nhau và giá mỗi quyển vở là 2200 đồng. Tính số tiền mỗi lớp
phải trả.
7- Hiệu của hai số là 20,01. Biết số thứ nhất bằng 5/8 số thứ hai. Tìm hai số đó.
8- Một trường có 1370 học sinh. Cứ có 3 nam sinh thì có 2 nữ sinh. Tính số nam sinh và nữ sinh
của trường đó.
9- Một trường tiểu học có 1470 học sinh. Biết số nam sinh bằng 75% số nữ sinh. Tính số nam
sinh và nữ sinh của trường đó.
10- Một phép trừ có hiệu số bằng 4 lần số trị và tổng các số: số bị trị, số trị và hiệu số bằng 630.
Tìm phép trừ đó.

11- Một phép cộng có hai số hạng. Biết số hạng thứ nhất bằng 4 lần số hạng thứ hai và tổng các số: số hạng thứ
nhất, số hạng thứ hai và tổng bằng 480. Tìm phép cộng đó.
12- Cho hai số lẻ mà số lớn gấp 3 lần số bé. Biết giữa chóng có 13 số chẵn. Tìm hai số lẻ đó.
13- Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 88. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số 5/6. Hãy
tìm phân số chưa rút gọn.
14- Trung bình cộng của hai số bằng 2/3. Số bé bằng 2/3 số lớn. Tìm hai số đó.
15- Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tìm diện tích HCN đó.
16-Chu vi một miếng đất HCN là 294m và chiều dài bằng 5/2 chiều rộng.Tính diện tích HCN đó bằng a.
17- Một cái sân HCN có chiều dài hơn chiều rộng 56m, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng. Tính diện tích cái sân
đó.
18- Tìm hai số có tổng bằng 0,25 và thương của chúng cũng bằng 0,25.
19- Tìm hai số có hiệu bằng 0,6 và thương của chúng cũng bằng 0,6.
20- Thương của hai số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Hiệu của hai số đó thì bằng số lượng số có 3 chữ số. Tìm tích
của hai số đó.
21- Hãy chia số 1998 thành ba số tỉ lệ thuận với 2; 3 và 4.
22- Tìm ba số A, B, C tỉ lệ thuận với 3; 5; 7, biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 16.
23- Cả ba ngày cửa hàng bán được 3780 kg gạo. Ngày thứ nhất bán được gấp đôi ngày thứ hai. Ngày thứ hai
bán được gấp 3 lần ngày thứ ba. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo?
24- Một nhà máy có ba tổ công nhân gồm tất cả 108 người. Tổ một có số người gấp đôi tổ hai. Tổ ba có số
người gấp ba tổ một. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người?
25- Bạn An có số tiền gấp đôi bạn Bình và bằng 1/3 bạn Châu. Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền biết Châu có
hơn Bình 50 000 đồng.
26- Có ba « tô chở hàng, « tô thứ nhất chở bằng 3/4 « tô thứ hai, « tô thứ hai chở bằng 4/7 « tô thứ ba. Hỏi mỗi
« tô chở được bao nhiêu tÊn hàng, biết « tô thứ ba chở nhiều hơn « tô thứ hai 6,3 tÊn hàng?
27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt một đề toán rồi giải:
Đội thứ nhất:
Đội thứ hai:
Đội thứ ba:
Đội thứ tư:
Đội thứ năm:

Tính mỗi đội.
28- Dựa và sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt đề toán rồi giải:
11
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
29- Một kho hàng có 41 tÊn gạo gồm bốn loại. Số gạo loại I bằng 2/3 số gạo loại II, số gạo loại II bằng 3/4 số
gạo loại III. Khối lượng số gạo loại VI là số tự nhiên từ khoảng 1 đến 5 tÊn. Hãy tính số lượng gạo của mỗi loại.
30- Cả bốn tổ nhận 70 quyển vở. Tổ ba nhận số vở gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số vở bằng tổng số vở của tổ ba
và tổ bốn, số vở tổ một bằng tổng số vở nhận được của tổ hai và tổ bốn. Hỏi mỗi tổ nhận được bao nhiêu quyển
vở?
31- Hiệu của hai số là 96, biết một nửa số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó.
32- Hiệu của hai số là 390, biết một nửa số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Tìm hai số đó.
33- Hiệu của hai số là 150, nếu giảm số lớn đi hai lần thì thương giữa hai số là 3. Tìm hai số đó.
34- Số bị chia hơn số chia 54 đơn vị. Nếu giảm số chia đi 3 lần thì thương mới là 30. Tìm phép chia đó.
35- Hiệu của hai sèb»ng 1/4 số bé. Tổng của hai số bằng 15,3. Tìm hai số đó.
36- Tìm hai số biết rằng số lớn gấp 12 lần số bé và nếu giảm số lớn 3 lần và tăng số bé lên 2 lần thì tổng của hai
số mới là 72.
37- Anh hơn em 8 tuổi. Cách đây hai năm, tuổi anh gấp ba lần tuổi em. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
38- Hiện nay anh 27 tuổi và em 7 tuổi. Hỏi mÂy năm nữa tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Dạng IV: Các bài toán về tỉ lệ.
1- Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải cùng loại đó để may 10 bộ
như vậy?
2- Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm dài 480 bước. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai
đến cột điện thứ mười dài bao nhiêu bước? Biết khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp bằng nhau.
3- Nếu giảm chiều rộng của một HCN đi 3 lần thì chiều dài phải tăng lên bao nhiêu lần để diện tích HCN không
thay đổi?
4- Một HCN có chiều dài 80 m. Nếu chiều rộng tăng lên 4 lần thì chiều dài phải là bao nhiêu mét để diện tích
HCN không thay đổi?
5- Một trường học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh trong 20 ngày. Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS mới
đến. Hỏi số gạo trên sẽ hết sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?
6- Một đơn vị gồm 120 người đủ gạo ăn trong 50 ngày. Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm một số người đúng

bằng 1/4 số người đã có. Tính xem số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong mÂy ngày nữa?
7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng số người ăn thực sự nhiều hơn nên chỉ ăn
trong 30 ngày Hỏi số người tăng hơn so với dự kiến là bao nhiêu người?
8- Một đội công nhân gồm 35 người dự định làm xong quãng đường trong 10 ngày. Nếu định làm xong quãng
đường đó trong 7 ngày thì cần phải thêm bao nhiêu người?
9- Một đơn vị chuẩn bị lương thực cho 350 người ăn trong 35 ngày. Sau một tuần lễ có thêm một số người đến
thêm nữa nên số lương thực hết sớm hơn dự định là 7 ngày. Hỏi có bao nhiêu người mới đến?
10- 15 người dự định làm xong công việc trong 20 ngày, nhưng làm được 4 ngày thì có 5 người xin thôi việc.
Hỏi công việc sẽ hoàn thành lâu hơn dự định bao nhiêu ngày?
11-Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị đủ mét số gạo cho toàn đơn vị ăn trong 34 ngày. Nếu đong thêm
5 kg nữa thì mỗi ngày có thỈ bồi dưỡng cho đơn vị 7,5 kg và số gạo đủ ăn trong 24 ngày. Hỏi số gạo đơn vị đã
chuẩn bị và mức ăn mỗi ngày của đơn vị trước đây là bao nhiêu?
12- Để đo một cái cây người ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất. Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng của
cọc dài 40 cm. Biết rằng cùng lúc ấy người ta đo được bóng nắng cần đo là 3m. Tính chiều cao của cây.
13- Một cửa hàng bán dầu, người ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ dầu đó vào các can 5 lít thì số
can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu lít dầu?
14- TuÂn và Khương cùng đọc hai quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày TuÂn đọc 20 trang, còn
Khương đọc 15 trang. Hỏi quyển truyện đó dày bao nhiêu trang? biết rằng TuÂn đọc sau Khương 4 ngày và
xong trước Khương 2 ngày.
15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 quyển sách, mỗi quyển có 200 trang. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in
sách, mỗi quyển có 150 trang thì in được bao nhiêu quyển?
16- Một xe đi mất 8 giờ với vận tốc 54 km/giờ thì đến nơi. Hỏi nếu chiếc xe ấy chạy với vận tốc 72 km/giờ thì
phải mất mÂy giờ?
Một xe « tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Khi đến B, « tô đó quay về A với vận tốc 60 km/giờ. Thời
gian quay về nhanh hơn thời gian đi là 2 giờ. Tính thời gian cả đi lÉn về của « tô.
12
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
17- Một đội công nhân sửa đường có 38 người nhận sửa một quãng đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn
sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m cũng trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?
18- Một tổ thợ mộc có 3 người, trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì

sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế?
19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết
bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?
20- 3 học sinh cuốc đất trong 3 giờ được 60,5 m . Hỏi 6 học sinh trong 8 giờ cuốc được bao nhiêu mét vuông
đất?
21- 10 công nhân sản xuất được 500 sản phẩm mất 6 giờ. Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm mất bao
lâu?
22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 quyển sách, mỗi quyển có 210 trang, mỗi trang có 20 dòng. Hỏi
nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi trang có 30 dòng thì in được bao nhiêu quyển?
23- Một vòi nước chảy trong 3,6 giờ được 5184 lít nước. Hỏi nếu có hai vòi nước cùng chảy trong 6 giờ thì
được bao nhiêu lít nước?
24- 5 công nhân đào đất trong 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì đào được 24 mét khối đất. Hỏi 7 công nhân đào
trong 4 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ thì đào được mÂy mét khối đất?
25- Để có thức ăn nuôi bò, trại chăn nuôi đã trồng một loại cá trên cánh đồng. Tốc độ lớn lên của những cây cỏ
này là một tốc độ không đổi và như nhau đối với mọi cây cỏ. Người ta tính rằng 70 con bò sẽ ăn hết số cá này
trong 24 ngày ; nếu có 30 con bò sẽ ăn hết số cá này trong 60 ngày. Hỏi bao nhiêu con bò sẽ hết số cá trong 96
ngày?
Dạng IV- Các bài toán về tìm tuổi
1- Tuổi cha hiện nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa
tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
2- Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mÂy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?
3- Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan. Tính tuổi mẹ, tuổi Lan hiện nay.
4- Tuổi mẹ hiện nay gấp 6 lần tuổi con, 4 năm trước đây tuổi mẹ gấp 26 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con
hiện nay.
5- Hai lần tuổi người anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 20 tuổi

Các bài tập ứng dụng
1- Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta ®îc số mới kém
số đó 531 đơn vị.
2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta ®îc một

số mới kém số ban đầu 45 đơn vị.
3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số
0 vào bên phải của hai chữ số thì ®îc số mới gấp 45 lần số phải tìm.
4- Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị của số đó lên đầu thì ®îc
một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
13
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nÕu đổi chỗ các hai chữ
số của số đó cho nhau ta ®îc số mới hơn số cũ 45 đơn vị.
6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số
của số đó cho nhau ta ®îc hai số mới có hiệu là 9 đơn vị.
7- Tìm số thập phân abc,de1 biết abc,de1 : 0,3 = 1abc,de
8- Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì ta ®îc một số mới
bằng 17 lần số phải tìm.
9- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì ta ®îc một số mới lớn
hơn số phải tìm là 18 036 đơn vị.
10- Tìm một số biết rằng nếu viết thêm số 97 vào bên phải số đó thì ta ®îc một số mới lớn hơn
số phải tìm là 1 978 đơn vị.
11- Tìm một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 5 và nếu xóa chữ số này thì số đó
giảm đi 26 lần.
12- Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa đi một chữ số ở hàng đơn vị của số đó thì ta ®îc
số mới nhỏ hơn số ban đầu là: a) 252 đơn vị. b) 142 đơn vị.
13- Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng tríc số đó ta ®îc số mới gấp
3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a.
14- Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị
của số đó thì ta ®îc một số gấp 7 lần số đó.
15- Tìm một số tự nhiên biết rằng khi viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó
®îc tăng thêm 1180 đơn vị.
16- Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có 2 chữ số chính số đó thì ta ®îc một số mới có 4
chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó.

17- Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta ®îc một số gấp
3 lần số có ®îc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
18- Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
19- Tìm số tự nhiên biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.
20- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
21- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đo bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số
hàng đơn vị.
22- Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của nó.
23- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.
24- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số nh thỊ nhưng viết theo
thứ tự ngîc lại là 187.
25- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số,
còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.
26- Tìm số có bốn chữ số biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở
giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số
hàng trăm.
27- Tìm số lẻ có ba chữ số biết rằng nếu dem số đó cộng với 631 thì ®îc số có ba chữ số giống
nhau.
28-Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của số đó là 12, còn tổng các chữ số của số đó
là7
29- Tìm số có năm chữ số biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngîc lại bằng 4 lần số
phải tìm.
14
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
30- Tìm qui luật thành lập của dãy số sau, rồi điền tiếp theo 3 số hạng vào dãy số:
a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; …
d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; …
31- Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 . Biết dãy số có 7 số hạng.
32- Điền thêm sáu số hạng nữa vào tổng sau: 9 + …+ 16 = 100.
33- Em hãy cho biết 50 và 133 có thuộc dãy số sau không: 90; 95; 100; …

34- Em hãy cho biết: a) Số 2006 có thuộc dãy số: 1; 4; 7; 10; …
b) Số nào trong các số: 666; 1000; 9999 thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24; …
35- Cho dãy số: 100; 97; 94; … có bao nhiêu số hạng biết rằng số hạng cuối cùng của dãy số đó
là số nhỏ nhất có 1 chữ số khác 1 và chia 3 dư 1? Tìm số hạng thứ 17 của dãy số.
36- Từ 1 đến 2004 có bao nhiêu chữ số tận cùng là 4?
37- Cho dãy số: 1; 3; 5; 7; …; 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng và số hạng thứ 100 là số
nào?
38- a) Từ 563 đến 2005 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp?
b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có bao nhiêu số?
c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có bao nhiêu số?
39- Hãy viết dãy số cách đều có 10 số hạng đều là các số tự nhiên, biết số hạng đầu tiên là 10 và
số hạng cuối cùng là 37.
40- Cho dãy số cách đều có 9 số hạng, có số hạng thứ năm là 19 và số hạng thứ chín là 35. Hãy
viết đủ các số hạng của dãy số đó.
41- a) Viết tất cả 50 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 1996. Hỏi số cuối cùng phải viết là số nào?
b) Viết 96 số chẵn liên tiếp. Số cuối cùng của dãy là 2004. Hỏi số đầu tiên của dãy là số
nào?
42- Ngưêi ta đánh máy chữ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào trong một quyển sách
dày 500 trang ( đánh số trang ). Hỏi phải gõ vào máy chữ bao nhiêu lần( chỉ tính những lần gõ
vào chữ số và giả sử không lần nào gõ nhầm)?
43- Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1. Hỏi chữ số thứ 2004 là chữ số nào?
44-Viết liên tiếp các số chẵn bắt đầu từ 2004. Hỏi nếu phải viết 480 chữ số thì phải viết đến số
nào?
45- Tính các tổng sau: a) 1 + 3 + 5 + 7 + …. + 2005
b) 1 + 4 + 9 + 16 +…+ 100 c) 2 + 4 + 8 + 16 +….( có 16 số hạng).
46- Một phòng họp có hàng ghế đầu gồm 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba
có 14 ghế, cứ xếp như thế nào cho đến hàng ghế cuối cùng có 30 ghế. Hỏi phòng họp có bao
nhiêu hàng ghế? Và phòng họp ấy có đủ cho 390 ngưêi ngồi không?
15