các dạng bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý điện học

Điện học
A/. Tóm tắt kiến thức
1/. Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một điện trờng trong vật
dẫn đó. Muốn vậy chỉ cần nối 2 đầu vật dẫn với 2 cực của nguồn điện thành mạch kín.
Càng gần cực dơng của nguồn điện thế càng cao. Quy ứơc điện thế tại cực dơng của nguồn
điện , điện thế là lớn nhất , điện thế tại cực âm của nguồn điện bằng 0.
Quy ớc chiều dòng điện là chiều chuyển dời có hớng của các hạt mang điện tích dơng, Theo
quy ớc đó ở bên ngoài nguồn điện dòng điện có chiều đi từ cực dơng, qua vật dẫn đến cực âm
của nguồn điện (chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có diện thế thấp).
Độ chênh lệch về điện thế giữa 2 điểm gọi là hiệu điện thế giữa 2 điểm đó : V
A
-V
B
= U
AB
.
Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một HĐT giữa 2 đầu vật
dẫn đó ( U=0 I =0)
2/. Mạch điện:
a. Đoạn mạch điện mắc song song:
*Đặc điểm: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và điểm cuối. Các nhánh
hoạt động độc lập.
*Tíh chất: 1. Uchung
2. cờng độ dòng điện trong mạch chính bằng trổng cờng độ dòng điện trong các
mạch rẽ
I=I
1
+I
2
+ +I
n

3.Nghịch đảo của điện trở tơng đơng bằng tổng các nghịch đảo của các điện trở
thành phần
R=R
1
+R
2
+ +R
n
-Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I
1
R
1
=I
2
R
2
= =I
n
R
n
=IR
- từ t/c 3 Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r thì điện trở của đoạn
mạch mắc song song là R=r/n.
- từ t/3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành
phần.
b. Đoạn mạch điện mắc nối tiếp:
*Đặc điểm:các bộ phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục giữa 2 cực của nguồn điện ( các
bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau).
*tính chất: 1.I chung

2. U=U
1
+U
2
+ +U
n
.
3. R=R
1
+R
2
+, R
n
.
*Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I=U/R U
1
/R
1
=U
2
/R
2
= U
n
/R
n
. (trong đoạn mạch
nối tiếp, hiệu điện thế giữa 2 đầu các vật dẫn tỉ lệ thuận với điện trở của chúng) U
i
=U

R
i
/R
Từ t/s 3 nếu có n điện trở giống nhau mắc nối tiếp thì điện trở của đoạn mạch là R =nr.
Cũng từ tính chất 3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc nối tiếp luôn lớn hơn mỗi điện
trở thành phần.
c/ Mạch cầu:
1
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện). I
5
= 0 ; U
5
= 0
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc
thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển
mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đợc
nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình
bày ở mục 2.3) R
1
R
2
- Vậy điều kiện để cân bằng là gì?
R
5
Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1) R
3

R
4
1 - Nếu qua R
5
có dòng
I
5
= 0 và U
5
= 0 thì các điện trở nhánh lập A B
thành tỷ lệ thức :
(H : 1-1)
4
2
3
1
R
R
R
R
=
= n = const
2 - Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên
thì I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I

5
= 0 và U
5
= 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu
lập thành tỷ lệ thức:
n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
(n là hằng số) (*)
(Với bất kỳ giá trị nào của R
5
.).
Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại.
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu
cân bằng và do đó I
5
= 0 và U
5
= 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định và không
phụ thuộc vào giá trị của điện trở R
5
. Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ

2
thuộc vào điện trở R
5
. Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R
5
và bài toán đợc giải
bình thờng theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng,
cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn
thờng phải tiến hành công việc này.
Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong
hai cách sau.
+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành
các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các
đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu điện thế ở 2
đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơng
của mạch bằng công thức định luật Ôm.

)(
I
U
R
R
U
I ==>=
- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này
về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc. Điều đó cũng có nghĩa là

không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện
trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song.
Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R
5
để tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện có
các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các ph-
ơng pháp sau:
a - Phơng pháp chuyển mạch:
3
Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng
của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính
điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch
(chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch
tam giác ()) A
(H.21b - Mạch sao (Y)
A R

3
R
1
R
2
R

2
R

1
B C B C
(H - 2.1a) (H- 2.1b)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai
mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đ-
ơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3
thành mạch sao R
1
, R
2
, R
3
321
32
1
.
'
RRR
RR
R

++
=
(1)
321
31
2
.
'
RRR
RR
R
++
=
(2)
321
21
3
.
'
RRR
RR
R
++
=
(3)
(ở đây R
1
, R
2
, R

3
lần lợt ở vị trí đối diện với R
1
,R
2
, R
3
)
* Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
3
thành mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3

1
313221
1
'

R
RRRRRR
R

+

+

=
(4)
2
313221
2
'

R
RRRRRR
R

+

+

=
(5)
4
3
313221
3
'

R
RRRRRR
R

+

+

=
(6)
*Xét ví dụ cụ thể: R
1
R
2
Cho mạch điện nh hình vẽ:
(H . 2.3a) .Biết R
1
= R
3 =
R
5 =
3 A R
5
B
R
2
= 2 ; R
4
= 5 R
3
R
4
Tính điện trở tơng đơng

của đoạn mạch AB (H. 2.3a)
Lời giải
a- Tính R
AB
= ?
* Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành mạch sao R
1
; R
3
; R
5

(H. 2.3b) R
1
R
2
Ta có:
)(1
333
3.3.
321
3.1
'

5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R

'
3
R

)(1
.
531
51
'
3
=
++
=
RRR
RR
R

'
5
R

'
1
R
R
5
)(1
.
531
53
'
1
=
++
=
RRR
RR
R
R
3
R
4
Suy ra điện trở tơng đơng của đoạn
mạch AB là : (H . 2.3b)
)51()21(
)51)(21(
1
)()(
))((
4

'
12
'
1
4
'
12
'
3
'
5
+++
++
+=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
R
AB
= 3
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5

thành mạch tam giác
'
3
'
2
'
1
;; RRR
(H . 2.3c)
'
5
R
Ta có:
1
5.15221
'
1
.
R
RRRRRR
R
++
=

'
2
R

'
1

R
5
Ω=
++
= 7
3
3.33.22.3
)(5,10

2
51521
'
2
Ω=
++
=
R
RRRRRR
R
R
3
(H. 2.3c) R
4
)(7

5
51521
'
5
Ω=

++
=
R
RRRRRR
R

Suy ra:
)(3
.
.
)
.3.
(
4
'
1
4
'
1
3
'
2
3
'
2
'
5
4
'
1

4
'
1
3
'
2
'
2
'
5
Ω=
+
+
+
+
+
+
+
=
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R

AB
B. Bµi tËp :
Bài 1: Cho đoạn mạch AB có hiệu điện thế U không đổi gồm có hai điện trở R
1
=20
Ω
và
R
2
mắc nối tếp.Người ta đo được hiệu điện thế trên R
1
là U
1
=40V.Bây giờ người ta thay
điện trở R
1
bởi một điện trở R
’
1
=10
Ω
và người ta đo được hiệu điện thế trên nó là
U
’
1
=25V.Hãy xác đònh hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và điện trở R
2
.
GIẢI
Cường độ dòng điện qua điện trở R

1
l:I
1
=U
1
/R
1
=40/20=2A.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ab là:U=(R
1
+R
2
).I
1
=(20+R
2
).2 (1)
Cường độ dòng điện qua điện trở R
’
1
là:I
’
1
=U
1
’
/R
’
1
=25/10=2,5A.

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ab là:U=(R
’
1
+R
2
).I
’
1
=(10+R
2
).2,5 (2)
Từ (1) và(2),ta có pt:U=(20+R
2
).2 và U=(10+R
2
).2,5
Giải ra ta được :U=100V và R
2
=30
Ω
.
Bài 2:Có ba điện trở R
1,
R
2
v R
3
.Khi mắc chúng nối tiếp với nhau,thì khi đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế U=110V dòng điện trong mạch có cường độ là I
1

=2A.Nếu
chỉ mắc nối tiếp R
1
v R
2
thì cường độ dòng điện trong mạch gồm R
1
v R
2
là I
2
=5,5A.Còn
nếu mắc nối tiếp R
1
và R
3
thì với hiệu điện thế U cường độ dòng điện trong mạch gồm R
1

và R
3
là I
3
=2,2A.Tính R
1
,R
2
v R
3
.

GIẢI
Khi mắc nối tiếp cả 3 điện trở thì :R
1
+R
2
+R
3
=U/I
1
=110/2=55
Ω
. (1)
Khi mắc nối tiếp R
1
v R
2
thì : R
1
+R
2
=U/I
2
=110/5,5=20
Ω
. (2)
Khi mắc nối tiếp R
1
v R
3
thì : R

1
+R
3
=U/I
3
=110/2,2=50
Ω
. (3)
6
T (1),(2) VÀ (3) ta có hệ pt : R
1
+R
2
+R
3
=55
R
1
+R
2
=20
R
1
+R
3
=50
Giải ra,ta được :R
1
=15
Ω

,R
2
=5
Ω
,R
3
=35
Ω
.
Bài 3:Giữa hai điểm MN của mạch điện có hiệu điện thế luôn luôn không đổi và bằng
12V,người ta mắc nối tiếp hai điện trở R
1
=10
Ω
và R
2
=14
Ω
.
a)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.
b)Tính cường độ dòng điện chính,cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiẹu điện
thế giữa hai đầu mỗi điện trở.
c)Mắc thêm điện trở R
3
nối tiếp với hai điện trở trên.dùng vôn kế đo được hiệu điện
thế giữa hai đầu R
3
là U
3
=4V.Tính điện trở R

3
.
GIẢI
a)Điện trở tương đương của đoạn mạch :R=R
1
+R
2
=24
Ω
.
b)Cường độ dỏng điện mạch chính :I=U/R=12/24=0,5A.
Vì R
1
nt R
2

⇒
I
1
=I
2
=I=0,5A.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở :U
1
=I
1
R
1
=0,5.10=5V, U
2

=I
2
R
2
=0,5.14=7V.
c)Vì đoạn mạch nối tiếp ,ta có :U
MN
=U
MP
+U
PN

⇒
U
MP
=U
MN
-U
PN
=U
NM
-U
3
=12-4=8V.
Cường độ dòng điện trong mạch chính :I
’
=U
MP
/R
MP

=8/24=1/3A.
p dụng đònh luật ôm cho đoạn mạch PN :I
’
=U
3
/R
3
=12
Ω
.
M P N

R
1
R
2
R
3

Bài 4 : Cho hai điện trở,R
1
= 20
Ω
chòu được cường độ dòng điện tối đa là 2A và R
2
= 40
Ω

chòu được cường độ dòng điện tối đa là 1,5A.
a) Hỏi nếu mắc nối tiếp hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn

mạch một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?
b) Hỏi nếu mắc song song hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?
GIẢI
7
V

a)Vì R1 chòu được dòng điện tối đa là 2A,R2 chòu được dòng điện trối đa là 1,5A.Khi
R1 mắc nối tiếp với R2 thì dòng điện chạy qua hai điện trở có cùng cường độ.Do đó
,muốn cả hai điện trở không bò hỏng thì cường độ dòng điện tối đa trong mạch phải là
I=I2=1,5A.
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:R12=R1+R2=20+40=60
Ω
.
Vậy hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu đoạn mạch là:U=I.R12=1,5.60=90V
b) Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R1 là : U1 = I1.R1 = 2.20 = 40V.
Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R2 là : U2= I2.R2 = 1,5.40 = 60V. Vậy hiệu điện thế
tối đa được phép đặt vào hai đầu đoạn mạch khi hai điện trở mắc song song là :U = U1 =
40V.
Bài 5 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1
và R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện
của mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2 .
GIẢI
Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90
Ω
.
Khi mắc song,ta có :Rss =
21
2.1
RR

RR
+
= U/I’= 90/4,5 = 20
Ω
.
Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) .Giải ra, ta được : R1= 30
Ω
,R2= 60
Ω
.

Hoặc R1= 60
Ω
, R2 = 30
Ω
.
Bµi 6: Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ.
R
1
= R
3
= R
4
= 4Ω R
1
C R
2
R
2
= 2Ω

U = 6V R
3
a) Khi nèi gi÷a A vµ D mét v«n kÕ th× • A . B
v«n kÕ chØ bao nhiªu. BiÕt R
V
rÊt lín. D R
4
b) Khi nèi gi÷a A vµ D 1 ampe kÕ th×
ampe kÕ chØ bao nhiªu? BiÕt R
A
rÊt nhá /U /
TÝnh ®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa m¹ch + -
trong tõng trêng hỵp.
Gi¶i
a) Do R
V
rÊt lín nªn cã thĨ xem m¹ch gåm [(R
3
nt R
4
)// R
2
] nt R
1
Ta cã: R
34
= R
3
+ R
4

= 4 + 4 = 8(Ω)
R
34
. R
2
8.2 R
1
C R
2
R
CB
= = = 1,6 (Ω) •
R
34
+ R
2
8 + 2
R
t®
= R
CB
+ R
1
= 1,6 + 4 = 5,6 (Ω) R
3
8
V
U 6 R
4

I = I
1
= = = 1,07 (A) A • • B
R
t®
5,6 D
U
CB
= I. R
CB
= 1,07. 1,6 = 1,72 (V)
Cêng ®é dßng ®iƯn qua R
3
vµ R
4
/U /
U
CB
1,72 + -
I
)
= = = 0,215 (A)
R
34
8
Sè chØ cđa v«n kÕ: U
AD
= U
AC
+ U

CD
= IR
1
+ I
)
R
3
= 1,07. 4 + 0,215.4 = 5,14 (V)
b) Do R
A
rÊt nhá ⇒ A ≡ D m¹ch gåm [(R
1
// R
3
)nt R
2
] // R
4
Ta cã:
R
1
.R
3
4.4 R
1
C I
2
R
2
R

13
= = = 2(Ω)
R
1
+ R
3
4 + 4 I
1
R
)
= R
13
+ R
2
= 2 + 2 = 4(Ω) R
3
U 6 A ≡ D
I
2
= = = 1,5 A I
3
I
4
R
4

R
)
4 B
V

13
= I
2
. R
13
= 1,5. 2 = 3V
U
13
3 / U /
I
1
= = = 0,75 A + -
R
1
4
U 6
I
4
= = = 1,5 A
R
4
4
⇒ I = I
2
+ I
4
= 1,5 + 1,5 = 3A
Sè chØ cđa ampe kÕ lµ: I
a
= I - I

1
= 3 - 0,75 = 2,25 (A)
U 6
R
t®
= = = 2 (Ω)
I 3
Bài 6 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1
và R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện
của mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2 .
GIẢI
9
Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90
Ω
.
Khi mắc song,ta có :Rss =
21
2.1
RR
RR
+
= U/I’= 90/4,5 = 20
Ω
.
Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) .Giải ra, ta được : R1= 30
Ω
,R2= 60
Ω
.

Hoặc R1= 60
Ω
, R2 = 30
Ω
.
Bài 7 : Một dây dẫn có điện trở 180
Ω
. Hỏi phải cắt dây dẫn nói trên thành mấy
đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song với nhau , ta được điện trở tương
đương của toàn mạch là 5
Ω
.(cho rằng dây dẫn nói trên có tiết diện đều).
GIẢI
Giả sử dây dẫn nói trên được cắt thành n đoạn .
Điện trở của mỗi đoạn dây : R = 180/n
Vì n đoạn dây trên được mắc song song nhau , nên ta có :

2
2
21
180
180
180
1

111
n
hayR
n
n

n
RRRR
td
ntd
===+++=
(1)
mà Rtđ = 5
Ω
(1)
⇒===⇒ 36
5
180180
2
tđ
R
n
n = 6
Vậy dây nói trên được cắt ra thành 6 đoạn bằng nhau.
Bài 8 : Cho đoạn mạch như sơ đồ hình vẽ . Biết R
1
= 10
Ω
,R
2
= 15
Ω
,R
3
= 25
Ω

,R
4
= R
5
= 20
Ω
.
Cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
= 0,3A.Tính :
a.Điện trở đoạn AB
b.Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính .
c.Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở và các đoạn mạch AB, AD và DE.
R
2
D R
3

R
1

C
A
+
R
5
R
4

B
-
10
E
GIẢI

a. Điện trở đoạn AB : R
AB
= R
1
+ R
2345
= 10 + 20 = 30
Ω
.
b. Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính :
I
23
= I
2
= I
3
= 0,3A (vì R
2
nt R
3
), I
45
= I
4

= I
5
= I
23
= 0,3A (vì R
23
= R
45
),
I
AB
= I
1
= I
23
+ I
45
= 0,3 + 0,3 = 0,6A.
c. Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở và các đoạn mạch AB, AD và DE :
U
1
= I
1
.R
1
= 0,6.10=6V, U
2
= I
2
.R

2
= 0,3.15=4,5V , U
3
= I
3
.R
3
= 0,3.25=7,5V.
U
4
= U
5
= I
5
.R
5
= 0,3.20=6V. U
AB
= I
AB
.R
AB
= 0,6.30=18V.
U
AD
= U
AC
+ U
CD
= U

1
+ U
2
= 6 + 4,5 = 10,5V,U
DE
=U
DC
+U
CE
= -U
2
+ U
5
=
-4,5+6=1,5V.
Bài 9 :Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ:
R
1
= 6Ω, U = 15V. R
0
R
1

Bãng ®Ìn cã ®iƯn trë R
2
= 12Ω
⊗
R2
vµ hiƯu ®iƯn thÕ ®Þnh møc lµ 6V.
+

•
U
•
-
a,Hái gi¸ trÞ R
0
cđa biÕn trë tham gia vµo m¹ch ®iƯn ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ĩ ®Ìn s¸ng b×nh th-
êng?
b, Khi ®Ìn s¸ng b×nh thêng nÕu dÞch chun con ch¹y vỊ phÝa ph¶i th× ®é s¸ng cđa ®Ìn thay
®ỉi ra sao?
Gi¶i
a/ R
1,2
=
Ω=
+
=
+
4
126
12.6
.
21
21
RR
RR
Khi ®Ịn s¸ng b×nh thêng U
®
= U
12

®¹t gi¸ trÞ ®Þnh møc, ta cã U
12
= 6(A)
Ta cã: I
M
= I
b
=
Α== 5,1
4
6
12
12
R
U
Tõ ®ã R
TM
=
Ω== 10
5,1
15
I
U
Mµ R
0
= R
TM
– R
12
= 10 – 4 = 6

Ω
c/ Khi dÞch chun con ch¹y vỊ ph×a ph¶i th× R
0
t¨ng
⇒
R
TM
t¨ng. U
M
kh«ng ®ỉi nªn I
c
=
R
U
gi¶m.
11
Mà U
đ
=U
12
= I
C
.R
12
giảm. Vậy đèn sáng yếu hơn bình thờng.
Bi 10
Cho mch in nh hỡnh v. Bit U
AB
= 18V khụng i cho c bi toỏn, búng ốn
1

( 3V -
3W )
Búng ốn
2
( 6V - 12W ) . R
b
l giỏ tr ca bin tr
V con chy ang v trớ C 2 ốn sỏng bỡnh thng : U
AB
1) ốn
1
v ốn
2
v trớ no trong mch ? r
2) Tớnh giỏ tr ton phn ca bin tr v v trớ (1)
(2)
con chy C ?
3) Khi dch chuyn con chy v phớa N thỡ
sỏng ca hai ốn thay i th no ? M R
b
C N
Giải
1) Cú I
1m
= P
1
/ U
1
= 1A v I
2m

= P
2
/ U
2
= 2A.
Vỡ I
2m
> I
1m
nờn ốn
1
mch r ( v trớ 1) cũn ốn
2
mch chớnh ( v trớ 2 ) .
2) t I
1
= I
1
v I
2
= I
2
= I v cng dũng in qua phn bin tr MC l I
b
+ Vỡ hai ốn sỏng bỡnh thng nờn I
1
= 1A ; I = 2A I
b
= 1A . Do I
b

= I
1
= 1A nờn
R
MC
= R
1
=
1
1
I
U
= 3
+ in tr tng ng ca mch ngoi l : R
t
= r +
5,1)(
.
2
1
1
++=++
+
bMCb
MC
MC
RrRRR
RR
RR
+ CD trong mch chớnh : I =

2=
td
AB
R
U
R
b
= 5,5 .
Vy C v trớ sao cho R
MC
= 3 hoc R
CN
= 2,5 .3) Khi dch chuyn con chy C v phớa N
thỡ in tr tng ng ca mch ngoi gim I ( chớnh ) tng
ốn
2
sỏng mnh lờn. Khi R
CM
tng thỡ U
MC
cng tng ( do I
1
c nh v I tng nờn I
b

tng ) ốn
1
cng sỏng mnh lờn.
B i 11 Mt hp kớn cha ngun in khụng i cú hiu in th U v mt in tr thay i r
( Hv ).

r
12
A U B

Khi sử dụng hộp kín trên để thắp sáng đồng thời hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
giống nhau và một
bóng đèn Đ
3
, người ta nhận thấy rằng, để cả 3 bóng đèn sáng bình thường thì có thể tìm được
hai cách mắc :
+ Cách mắc 1 : ( Đ
1
// Đ
2
) nt Đ
3
vào hai điểm A và B.
+ Cách mắc 2 : ( Đ
1
nt Đ
2
) // Đ
3
vào hai điểm A và B.
a) Cho U = 30V, tính hiệu điên thế định mức của mỗi đèn ?
b) Với một trong hai cách mắc trên, công suất toàn phần của hộp là P = 60W. Hãy tính
các giá trị định mức của mỗi bóng đèn và trị số của điện trở r ?

c) Nên chọn cách mắc nào trong hai cách trên ? Vì sao ?
Gi¶i
a) Vẽ sơ đồ mỗi cách mắc và dựa vào đó để thấy :
+ Vì Đ
1
và Đ
2
giống nhau nên có I
1
= I
2
; U
1
= U
2
+ Theo cách mắc 1 ta có I
3
= I
1
+ I
2
= 2.I
1
= 2.I
2
; theo cách mắc 2 thì U
3
= U
1
+ U

2
= 2U
1
=
2U
2
.
+ Ta có U
AB
= U
1
+ U
3
. Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính thì : I = I
3
U
1
+
U
3
= U - rI ⇔ 1,5U
3
= U - rI
3
⇒ rI
3
= U - 1,5U
3
(1)
+ Theo cách mắc 2 thì U

AB
= U
3
= U - rI’ ( với I’ là cường độ dòng điện trong mạch chính )
và I’ = I
1
+ I
3

⇒ U
3
= U - r( I
1
+ I
3
) = U - 1,5.r.I
3
(2) ( vì theo trên thì 2I
1
= I
3
)
+ Thay (2) vào (1), ta có : U
3
= U - 1,5( U - 1,5U
3
) ⇒ U
3
= 0,4U = 12V ⇒ U
1

= U
2
= U
3
/2 =
6V
b) Ta hãy xét từng sơ đồ cách mắc :
* Sơ đồ cách mắc 1 : Ta có P = U.I = U.I
3
⇒ I
3
= 2A, thay vào (1) ta có r = 6Ω ; P
3
=
U
3
.I
3
= 24W ; P
1
= P
2
= U
1
.I
1
= U
1
.I
3

/ 2 = 6W
* Sơ đồ cách mắc 2 : Ta có P = U.I’ = U( I
1
+ I
3
) = U.1,5.I
3
⇒ I
3
= 4/3 A, (2) ⇒ r =
3
3
5,1
I
UU −
= 9Ω
Tương tự : P
3
= U
3
I
3
= 16W và P
1
= P
2
= U
1
. I
3

/ 2

= 4W.
c) Để chọn sơ đồ cách mắc, ta hãy tính hiệu suất sử dụng địên trên mỗi sơ đồ :
+ Với cách mắc 1 :
100.
31
1
U
UU
H
+
=
% = 60% ; Với cách mắc 2 :
U
U
H
3
1
=
.
100
% = 40%.
+ Ta chọn sơ đồ cách mắc 1 vì có hiệu suất sử dụng điện cao hơn.
Bµi 12: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
13
R
1
= R
2

= R
3
= 6 ; R
4
= 2
U
AB
= 18 v
a. Nối M và B bằng một vôn kế. Tìm số chỉ của vôn kế
b. Nối M và B bằng 1 am pe kế điện trở không đáng kể. Tìm số chie của ampe kế, chiều
dòng qua A.
Giải
a. Số chỉ của vôn kế.
Vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không đi qua vôn kế.
Sơ đồ mạch điện [(R
2
nt R
3
) // R
1
] nt R
4
.
- Số chỉ của ampe kế chỉ hiệu điện thế U
MB
.
- Điện trở tơng đơng:
R
23
= R

2
+ R
3
= 12
R
123
=
=
+

4
231
231
RR
RR
R
AB
= R
123
+ R
4
= 6
- Cờng độ dòng điện qua mạch chính:
A
R
U
I
AB
AB
C

3==
Hiệu điện thế:
U
NB
= U
4
= I
4
. R
4
= I
C
. R
4
= 6 v
U
AN
= U
AB
- U
NB
= 12 v
- Cờng độ qua R
2
; R
3
:
A
R
U

I
AN
1
23
23
==
- Hiệu điện thế: U
MN
= U
3
= I
3
. R
3
= 6 v
- Số chỉ của vôn kế:
u
v
= U
MB
= U
MN
+ U
NB
= U
3
+ U
4
= 12 v
b. Số chỉ của ampe kế.

Sơ đồ mạch:
14
Đ
2
K
Bài 13:
Điện trở tơng đơng:R
34
=
=
+

5,1
43
43
RR
RR
Cho mạch điện ( hình vẽ ). Biết R
1
= R
3
= R
4
= 4

, R
2
= 2

, U = 6 V

a. Nối A, D bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm chỉ sốcủa vôn kế?
b. Nối A, D bằng một Ampe kế có điện trở không đáng kể. Tìm số chỉ của Ampe kế và
điện trở tơng đơng của mạch.
Giải
a. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên cờng độ dòng điện qua nó xem nh bằng không.Vậy ta có
mạch điện: R
1
nối tiếp R
2
// ( R
3
nt R
4
).
suy ra R
34
= R
3
+ R
4
= 8


R
CB
=
=
+
6,1
RR

RR
- Điện trở toàn mạch là R = R
1
+ R
CB
= 5,6

- Cờng độ dòng qua điện trở R
1
là : I
1
= U / R = 1,07 A suy ra
U
CB
= R
CB
. I
1
= 1,72 V
- Do I
3
=I
4
= U
CB
/ R
34
= 0,215 A
- Vôn kế chỉ U
AD

= U
AC
+ U
CD
= I
1
.R
1
+ I
3
.R
3
= 5,14 V.
Vậy số chỉ của vôn kế là 5,14 V.
b. Do điện trở của ampe kế không đáng kể nên ta có thể chập A, D lại. Lúc này mạch
điện thành: ( R
1
// R
3
) nt R
2
// R
4
.
- R
13
=
31
31
.

RR
RR
+
= 2

- R
123
= R
2
+ R
13
= 4

- Điện trở toàn mạch là R =
=
+
2
.
4123
4123
RR
RR
Suy ra điện trở tơng đơng cua rmạch là 2

* Số chỉ của ampe kế chính là I
3
+I
4
- Dòng điện qua mạch chính có cờng độ I = U / R = 3 A
- I

4
= U / R
4
= 1,5 A suy ra I
2
=I I
4
= 1,5 A
- U
2
= I
2
. R
2
= 3 V suy ra U
1
= U U
2
= 3V
- I
3
= U
3
/ R
3
= U
1
/ R
3
= 0,75 A

Vậy số chỉ của ampe kế là I
3
+ I
4
= 2,25A
Bài 14 :
Cho mạch điện nh hình vẽ x
Trong đó vôn kế có điện trở
rất lớn. V X
1. Đèn 1 : 120V - 60W; Đèn 2 : 120V - 45W
15
R
1
Đ
1
Â
Â
A
C B
a) Tính điện trở và dòng điện định mức của mỗi bóng đèn.
b) Mắc vào hai đầu A,B hiệu điện thế 240V. Tính điện trở R
1
để hai đèn sáng bình th-
ờng.
2. Thay đèn 1 và đèn 2 lần lợt bằng các điện trở R
2
và R
3
sao cho R
2

= 4R
3
. Khi mở và
đóng khoá K vôn kế lần lợt chỉ hai giá trị U
1
, U
2
. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A,B theo U
1
và U
2
.
Giải
a) Ta có : R
đ1
( )
===
240
60
120
2
1
2
1
P
U

I
đ1
( )

===
5,0
120
60
1
1
U
P

R
đ2
( )
==
320
2
2
2
P
U

I
đ2
( )
===
375,0
120
45
2
2
U

P

b) Để đèn sáng bình thờng thì U
BC
= 120 (V)
=> U
R1
= U
AB
- U
BC
= 240 - 120 = 120 (V)
=> I
đ1
= 0,5 (A); I
đ2
= 0,375 (A)
=> I
R1
= I = I
đ1
+ I
đ2
= 0,875 (A)
=> R
1

( )
==
137

875,0
120
1
1
R
R
I
U

2) Khi K mở ta có R
1
nt R
2
=> U
AB
= I.R
( )
1
21
121
1
1
.
R
RU
URR
R
U
+=+=

=> R
1

1
21
UU
RU
AB

=
(1)
Khi K đóng ta có : R
1
nt (R
2
// R
3
)
U
AB
= U
R1
+ U
23
= U
2
+ IR
23
= U
2

5
.
.
.
2
1
2
2
32
32
1
2
R
R
U
U
RR
RR
R
U
+=

+
+

=> R
1
( )
2
22
5 UU
RU
AB

=
(2)
Từ (1) và (2) =>
( )
2
2
1
1
5 UU
U
UU
U
ABAB

=


(U

AB
- U
1
) U
2
= 5U
1
(U
AB
- U
2
)
=> U
AB

21
21
5
4
UU
UU

=
16
Vậy U
AB

21
21
5

4
UU
UU

=

Bài 15
Tính điện trở tơng đơng của các đoạn mạch a và b dới đây, biết rằng mỗi điện trở đều có
giá trị bằng r


1 3

2 4
2 4 1 3



Hình a

Hình b
Giải
Ta lu ý rằng điện thế hai điểm 1,3 bằng nhau; 2,4 bằng nhau nên ta có thể chập chúng lại với
nhau, ta có mạch sau:
Hình a: Từ đề bài ta có hình bên
1,3 2,4
Vậy
r
3
r

1
r
1
r
1
R
1
=++=
=> R =
3
r
Hình b) Bài cho ta có sơ đồ sau:
1,3 2,4
Vậy
r
r
R
2r
212
r
1
2r
1
r
1
R
1
5
2
5

2
===>
++
=++=
Bài 16: Cho mạch điện nh hình dới, có hai công tắc K
1
và K
2
, biết các điện trở
R
1
= 12,5 ; R
2
= 4, R
3
= 6. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U
MN
= 48,5(V)
a) K
1
đóng, K
2
ngắt, tìm cờng độ dòng điện qua các điện trở
b) K
1
ngắt, K
2
đóng, cờng độ dòng điện trong mạch lúc này là 1A. Tính R
4
c) K

1
và K
2
cùng đóng. Tính điện trở tơng đơng của cả mạch và cờng độ dòng điện của mạch
chính.
R
1
R
4
K
2
17
K
1
M N R
3

Giải
a) Khi K
1
đóng, K
2
ngắt, mạch điện có R
1
và R
2
mắc nối tiếp. Vậy dòng điện qua điện trở là :
2,94(A)
412,5
48,5

RR
U
I
21
MN
=
+
=
+
=
b) Khi K
1
ngắt, K
2
đóng. Mạch điện gồm R
1
, R
4
và R
3
mắc nối tiếp với nhau
-> Điện trở tơng đơng R
1,4,3
= R
1
+ R
4
+ R
3
=

5,48
1
5,48
==
I
U
MN
Vậy điện trở tơng đơng R
1,4,3
= 48,5
=> R
4
= R
143
R
1
R
3
= 48,5 12,5 6 = 30
c) Khi K
1
và K
2
cùng đóng mạch điện gồm R
1
nt {R
2
//(R
3
nt R

4
)}
Ta có : R
3,4
= R
3
+ R
4
= 6 + 30 = 36
=>
3,6
364
4.36
RR
.RR
R
3,42
3,42
2,3,4
=
+
=
+
=
Điện trở tơng đơng của mạch là :
R
MN
= R
1
+ R

234
= 12,5 + 3,6 = 16,1
Cờng độ dòng điện trong mạch chính là :
3A~
16,1
48,5
R
U
I
MN
MN
==
Bài 17 : Cho 4 điện trở R
1
= 10

; R
2
= R
5
= 10

; R
3
= R
4
= 40

đợc mắc vào
nguồn có hiệu điện thế U = 60 V và mắc nh hình vẽ . ampe kế có điện trở lí tởng bằng 0

a) Tính số chỉ của ampe kế .
b) Thay ampe kế bằng vôn kế thì số chỉ của vôn kế
là bao nhiêu ?
c) Thay đổi vôn kế bằng một điện trởR
6
. Biết cờng độ
dòng điện qua R
6
là I
6
= 0,4 A . Hãy tính giá trị điện trở
của R
6

Bài giải
a ) Vì ampe kế lí tởng nên R
A
= 0 . ta sẽ có . Sơ đồ là
18
Điện trở tơng đơng của hai mạch là :
R
td
= R
1
+
3 5
2 4
2 4 3 5
.
.

26( )
R R
R R
R R R R
+ =
+ +
Số chỉ của ampe kế là : I =
U 60
( )
Rtd 26
A=
b ) Khi thay ampe kế bởi vôn kế ở hai điểm MN thì R
23
= R
2
+ R
3
= 60

R
45
=
R
4
+ R
5
= 60

Thì điện trở tơng đơng của đoạn AB là :
23

30
2
R
=
* Điện trở toàn mạch là : R
m
= R
1
+ R
AB
= 10 + 30 = 40

* Cờng độ dòng điện trong mạch chính :
I =
1
60
1,5( )
40
AB
U
A
R R
= =
+
Do đó cờng độ dòng điện qua R
2
và R
4
sẽ là : I
2

= I
4
=
0,75( )
2
I
A=
Ta có : U
MN
= I
4
R
4
= I
2
R
2
= 0,75 . 20 = 15(V)
c) Khi thay đổi vôn kế bằng một điện trở R
6

* Do R
2
= R
5
; R
3
= R
4
nên I

2
= I
5
; I
3
= I
4

Vậy I
c
= I
2
+I
3
và I
6
= I
2
I
3
= 0,4 (A) ( 1)
Ta lại có : U = U
1
+ U
2
+ U
3
= (I
2
+I

3
) R
1
+ I
2
R
2
+ I
3
R
3

60 = 10( I
2
+I
3
) + 20 I
2
+ 40I
3


6 = 3I
2
+ 5I
3
(2)
Từ ( 1) và (2) ta có 3I
2
- 3I

3
= 1,2
3I
c
+ 5I
3
= 6

I
3
= I
4
= 0,6(A)
I
1
= I
5
= 0,1 (A)
Mặt khác U
AB
= I
3
R
3
= I
6
R
6
+ I
5

R
5

0,6 .40 = R
6
. 0,4 + I
5
R
5

R
6
= 10

Bi 18 Cho mch in sau
Cho U = 6V , r = 1 = R
1
; R
2
= R
3
= 3 U r
bit s ch trờn A khi K úng bng 9/5 s ch R
1
R
3
19
của A khi K mở. Tính :
a/ Điện trở R
4

? R
2 K
R
4
A
b/ Khi K đóng, tính I
K
?
gi¶i
* Khi K mở, cách mắc là ( R
1
nt R
3
) // ( R
2
nt R
4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch ngoài
là
4
4
7
)3(4
R
R
rR
+
+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính : I =

4
4
7
)3(4
1
R
R
U
+
+
+
. Hiệu điện thế
giữa hai điểm A và B là U
AB
=
I
RRRR
RRRR
.
))((
4321
4231
+++
++
⇒ I
4
=
=
+++
+

=
+
4321
31
42
).(
RRRR
IRR
RR
U
AB
( Thay
số, I ) =
4
519
4
R
U
+
* Khi K đóng, cách mắc là (R
1
// R
2
) nt ( R
3
// R
4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch ngoài
là
4

4
412
159
'
R
R
rR
+
+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính lúc này là : I’ =
4
4
412
159
1
R
R
U
+
+
+
. Hiệu
điện thế giữa hai điểm A và B là U
AB
=
'.
.
43
43

I
RR
RR
+
⇒ I’
4
=
=
+
=
43
3
4
'.
RR
IR
R
U
AB
( Thay số, I’ ) =
4
1921
12
R
U
+
* Theo đề bài thì I’
4
=
4

.
5
9
I
; từ đó tính được R
4
= 1Ω
b/ Trong khi K đóng, thay R
4
vào ta tính được I’
4
= 1,8A và I’ = 2,4A ⇒ U
AC
= R
AC
. I’ =
1,8V
⇒ I’
2
=
A
R
U
AC
6,0
2
=
. Ta có I’
2
+ I

K
= I’
4
⇒ I
K
= 1,2A
Bài 19:
R
x
P R
1
Cho m¹ch ®iÖn nh s¬ ®å h×nh vÏ .
BiÕt : R
1
= 6
Ω
, R
2
= 7
Ω
, R
3
=3
Ω
R
2
Q R
3
R
x

cã thÓ thay ®æi ®îc , U
MN
= 60V
1. NÕu R
x
= R
1
th× I
x
= ? U
PQ
= ? + -
2. §Ó U
PQ
= 0 th× R
x
= ?
Gi¶i
1. V× R
2
nt R
3
nªn
I
2
= I
3
=
32
RR

U
MN
+
=
10
60
= 6 (A) ( 0.25®)
20
V× R
x
nt R
1
vµ R
x
= R
1
= 6
Ω
nªn :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN
+

=
12
60
= 5 (A) ( 0.25®)
Ta cã : U
PQ
= U
PM
+ U
MQ
= -U
MP
+ U
MQ
= U
MQ
- U
MP
⇔
U
PQ
= U
2
- U
x
=I
2
. R
2
– I

x
.R
x
= 6.7 – 5.6 = 12 (v) ( 0.5®)
2. Khi U
PQ
= 0
⇔
U
2
– U
x
= 0
⇔
I
2
. R
2
– I
x
.R
x
= 0
⇒
I
x
.R
x
= 42 (1) ( 0.25®)
V× R

x
nt R
1
nªn :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN
+
=
6
60
+
x
R
(2) ( 0.25®)
ThÕ (2) vµo (1)
⇒
6
60
+
x
R
.R

x
= 42
⇒
R
x
= = 14 (
Ω
) ( 0.5®)
Bµi 20
Cho mạch điện có sơ đồ sau. Biết U
AB
= 12V không đổi, R
1
= 5Ω ; R
2
= 25Ω ; R
3
= 20Ω .
Nhánh DB có hai điện trở giống nhau và bằng r, khi hai điện trở r mắc nối tiếp vôn kế V chỉ
giá trị U
1
, khi hai điện trở r mắc song song vôn kế V chỉ giá trị U
2
= 3U
1
:
R
1
C R
2

1) Xác định giá trị của điện trở r ? ( vônkế có R = ∞ )
2) Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r, vônkế V
chỉ giá trị bao nhiêu ? A V
B
3) Vônkế V đang chỉ giá trị U
1
( hai điện trở r
nối tiếp ). Để V chỉ số 0 chỉ cần :
+ Hoặc chuyển chỗ một điện trở, đó là điện trở nào R
3
D r r
và chuyển nó đi đâu trong mạch điện ?
+ Hoặc đổi chỗ hai điện trở cho nhau, đó là những điện trở nào ?
Gi¶i
1) Do vônkế có điện trở vô cùng lớn nên ta có cách mắc ( R
1
nt R
2
) // ( R
3
nt 2r ) . Ta tính
được cường độ dòng điện qua điện trở R
1
là I
1
= 0,4A; cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
=

rrR
U
AB
220
12
2
3
+
=
+

⇒ U
DC
= U
AC
- U
AD
= I
1
.R
1
- I
3
.R
3
= 0,4.5 -
r220
20.12
+
=

r
r
+
−
20
2004
(1)
21
Ttự khi hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc là ( R
1
nt R
2
) // ( R
3
nt
2
r
) ; lý luận như
trên, ta có:
U’
DC
=
r
r
+
−
40
4002
(2) . Theo bài ta có U’
DC

= 3.U
DC
, từ (1) & (2) ⇒ một phương trình bậc 2
theo r; giải PT này ta được r = 20Ω ( loại giá trị r = - 100 ). Phần 2) tính U
AC
& U
AD
( tự
giải ) ĐS : 4V
3) Khi vôn kế chỉ số 0 thì khi đó mạch cầu cân bằng và :
DB
CB
AD
AC
R
R
R
R
=
(3)
+ Chuyển chỗ một điện trở : Để thoả mãn (3), ta nhận thấy có thể chuyển một điện trở r lên
nhánh AC và mắc nối tiếp với R
1
. Thật vậy, khi đó có R
AC
= r + R
1
= 25Ω ; R
CB
= 25Ω ; R

AD
=
20Ω và R
DB
= 20Ω ⇒ (3) được thoả mãn.
+ Đổi chỗ hai điện trở : Để thoả mãn (3), có thể đổi chỗ R
1
với một điện trở r ( lý luận và
trình bày tt )
Bµi 21. R
x
P R
1
Cho m¹ch ®iÖn nh s¬ ®å h×nh vÏ .
BiÕt : R
1
= 6
Ω
, R
2
= 7
Ω
, R
3
=3
Ω
R
2
Q R
3

R
x
cã thÓ thay ®æi ®îc , U
MN
= 60V
1. NÕu R
x
= R
1
th× I
x
= ? U
PQ
= ? + -
2. §Ó U
PQ
= 0 th× R
x
= ?
Gi¶i
1. V× R
2
nt R
3
nªn
I
2
= I
3
=

32
RR
U
MN
+
=
10
60
= 6 (A)
V× R
x
nt R
1
vµ R
x
= R
1
= 6
Ω
nªn :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN

+
=
12
60
= 5 (A) ( 0.25®)
Ta cã : U
PQ
= U
PM
+ U
MQ
= -U
MP
+ U
MQ
= U
MQ
- U
MP
⇔
U
PQ
= U
2
- U
x
=I
2
. R
2

– I
x
.R
x
= 6.7 – 5.6 = 12 (v)
22
2. Khi U
PQ
= 0

U
2
U
x
= 0

I
2
. R
2
I
x
.R
x
= 0

I
x
.R
x

= 42 (1) ( 0.25đ)
Vì R
x
nt R
1
nên :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN
+
=
6
60
+
x
R
(2)
Thế (2) vào (1)

6
60
+
x

R
.R
x
= 42

R
x
= = 14 (

)
Bài 22:
Mạch điện nh hình vẽ
R
1
= 2 , R
2
= 3 , R
3
= 4
R
4
= 4 , R
5
=5 , R
4
= 3
R
1
P R
2

N R
3
+ -
A
B R
4
R
5
R
6

M Q
- Khi đặt vào 2 điểm M và N thì vôn kế chỉ 4v.
- Khi đặt vào 2 điểm P và Q thì vôn kế chỉ 9,5v.
a. Tính cờng độ dòng điện qua mỗi điện trở.
b. Tính Hiệu điện thế hai điểm A và B
c. Nếu đặt Am pe kế vào 2 điểm P và Q thì mạch điện có sơ đồ thế nào?
Coi điện trở vôn kế rất lớn, Am pe kế rất nhỏ.
HD Dựa vào số chỉ của vôn kế
a. Tính đợc I
1
= 2A (qua R
1
R
2
R
3
)
I
2

= 1,5A (qua R
4
R
5
R
6
)
b. Tính đợc U
AB
= 18 v
c. Kéo P trùng với Q chung điện thế
vẽ lại sơ đồ
Bài 23
cho mạch điện nh hình vẽ. Các ampe kế có cùng điện trở ra. Biết ampe kế A
1
chỉ 1,5A, A
2
chỉ
2A.
a.Tìm số chỉ của Ampe kế A
3
, A
4
và cờng độ dòng điện qua R.
b.Biết R=1,5. Tìm ra.
R
23
V
V
A

A
A
A



giải A
1
C R
I I
A B
A
2
D I
4
A
4

.a, Từ hình vẽ ta có: U
AC
= I
1
.R
a
= 1,5 R
a
U
AD
= I
2

.R
a
= 2 R
a

U
CD
= U
CA
+ U
AC
= - U
AC
+ U
AD
= -1,5R
a
+2 R
a
= 0,5 R
a

Mà U
CD
=I
3
. R
a
nên I
3

= 0,5 A (có chiều đi từ C đến D)
Từ sơ đồ mạch ta có I
4
= I
2
+ I
3
= 2+ 0,5 =2,5 A.
Tại A ta thấy dòng điện qua mạch chính I = I
1
+ I
2
=1,5+ 2=3,5 A.
Vì vậy dòng điện toàn mạch đi ra khỏi B cũng phải là :
I = I
R
+ I
4
=> I
R
= I- I
4
= 3,5- 2,5=1A
.b, Ta có U
CB
= I
R
.R =1 . 1,5 =1,5 v
hay U
CD

+U
DB
=U
CB

I
3
. R
a
+I
4
.R
a
= 1,5
=> R
a
=1,5/I
3
+ I
4
= 1,5/2,5 + 0,5 = 0,5
Bài 24 : Cho mạch điện nh hình vẽ , trong đó :
Điện trở của ampekế R
1
= 0 ; R
1
- R
3
= 2
R

2
= 1,5 ; R
4
= 3 ; U
AB
= 1V .
Tìm các cờng độ dòng điện và các chỉ số của ampekế cực dơng của ampekế mắc ở đâu ?
Bài 25 :
Cho mạch điện nh hình vẽ .
Biết U = 1,25v
R
1
= R
3
= 2

R
2
= 6

; R
4
=5

Vôn kế có điện trở rất lớn , điện trở của các dây nối nhỏ không đáng kể . Tính cờng độ
dòng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế khi khóa K đóng.
24
I
1
I

2
A
3
I
3
A
R
1
R
2
C
V
R
2
R
4
A
B
D
+ _

K
Giải: Cờng độ dòng điện qua các điện trở:
Do vốn kế có điện trở rất lớn . Có (R
1
nt R
3
) // (R
2
nt R

4
)
R
1,3
= R
1
+ R
3
= 2+2 = 4 (

)
R
2,4
= R
2
+ R
4
= 6 + 5 = 11 (

)
R
tđ
=
1,3 2,4
1,2 2,4
.
4.11 44
4 11 15
R R
R R

= =
+ +
Cờng độ dòng điện qua mạch chính.
I
c
=
1,25 1,25 15
0,43
44
44
15
AB
td
V
R
ì
= = =
(A). Ta lại có :
2,4 2,4 1,3
1 1 2
2 1,3 2 1,3
R R R
I I I
I R I R
+
+
= =
Mà I= I
1
+I

2
.
Thay vào:

2,4 1,3 1,3
1
2
2 1,3 1,3 2,4
.
0,43.4
4 11
R R I R
I
I
I R R R
+
= = =
+ +

0,12 (A)

I
1
= I I
2
= 0,43 0,12 = 0,31 (

)
Mà I
1

= I
3
= 0,31 (A)
I
2
= I
4
= 0,12
Tính chỉ số của vôn kế:
Ta có : V
A
V
C
= I
1
R
1
V
A
V
D
= I
2
R
2

V
C
- V
D

= I
1
.R
1
- I
2
.R
2
Hay V
CD
= I
1
.R
1
- I
2
.R
2
= 0,31 . 2- 0,16 . 6 = - 0,1(V)
Suy ra hiêụ điện thế tại D nhỏ hơn tại C. Vậy số chỉ của vôn kế là - 0,1(V)
Bài 26 .Cho mạch điện nh hình vẽ.
Biết : R
1
A R
2
R
1
=4

R

2
= 16

M N
R
3
=12

+ -
R
4
= 18


Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch MN U
MN
=60V.
a-Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch.
b-Tính cờng độ dòng điện chạy qua các điện trở và trong mạch chính.
c-Tính hiệu điện thế U
AB
. Nếu dùng vôn kế vào giữa hai điểm A,B thì cực dơng của vôn
kế phải mắc vào điểm nào? Vì sao?.
Giải
a-
R
12
= R
1
+R

2
= 4+16 =20 (

)
R
34
= R
3
+R
4
= 12+18 =30 (

)
R
MN
=
3412
3412
.
RR
RR
+
=
3020
30.20
+
=
40
60
=12 (

)
25
R
3
B R
4