BÀI TẬP LÝ 12 DÀNH CHO HS ÔN THI ĐẠI HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.78 MB, 23 trang )
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 1
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. P.trình dao động :
os( )x Ac t
2. Vận tốc tức thời :
sin( )v A t
3. Gia tốc tức thời :
22
os( )a Ac t x
a
luôn hướng về vị trí cân bằng
x: Li độ dao động (cm, m)
A: Biên độ dao động (cm, m)
: Pha ban đầu ( rad)
: Tần số góc (rad/s)
)(
t
: Pha dao động (rad
4. Các vị trí đặc biệt:
Vật ở VTCB :
min
x 0
;
xax
vA
; a
Min
= 0
Vật ở biên :
xax
xA
;
min
v 0
;
xax
aA
2
5. Hệ thức độc lập:
2
2
2 2 2
4
()
v a v
Ax
2
2
2
22
2
22
v
xA
v A x
v
Ax
6. Năng lượng dao động điều hòa:
Động năng:
d
W
=
22
2
sin ( )
22
mv kA
t
Thế năng:
t
W
=
22
2
cos ( )
22
kx kA
t
Cơ năng:
W
=
d
W
+
t
W
= hằng số
W
=
2
2
kA
=
22
2
mA
=
2
max
2
mv
7. Dao động điều hoà có tần số góc là
, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
biến thiên với tần số góc 2
, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
ñ
t
W
A
Wx
9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
ñt
W nW
:
1
A
x
n
tñ
W nW
:
1
A
v
n
10. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều:Dđđh được
xem là hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều lên một trục nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:
v
A R;
R
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương
+ Nếu
0
: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu
0
: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét
:
0
0
360
360
.T t.
t
T
Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí
nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và
đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính
O
x(cos)
+
A
M’
0
M
M
’
N
)
M
A
A
A
A
O
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 2
11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
: Dựa vào mối liên
hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Từ
1
x
đến
2
x
có góc quay tương ứng:
. Với:
2
(rad) .T
t
12. Chiều dài quỹ đạo: L=2A
13. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong
1/2 chu kỳ ln là 2A
14. Qng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
B1: Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
(v
1
và v
2
chỉ cần xác
định dấu)
Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động
0
0
00
0
0
xA
t
V trái dấu nếuV
cos
&
B2: Lập tỉ số
22
tt
t
TT
Phân tích :
lẻ
t nT t '
Chú ý:
n N hoặcnlàsố bánnguyên
và
0
2
lẻ
T
t
Thời gian
Góc quay
Qng đường
Điều kiện
tT
0
360
4SA
Khơng có
2
T
t
0
180
2SA
Khơng có
4
T
t
0
90
SA
0
0
0x
xA
B 3: Qng đường tổng cộng là
13t lẻ
nT
tlẻ
S S S
Với:
1
4
nT
S n A
;
Chú ý: Khi tính qng đường đi trong khoảng thời gian
'
lẻ
t
ta cần chú ý đến bước
1 rồi vẻ đường tròn lượng giác để tìm
3lẻ
Tlẻ
S
Ví dụ: ta có hình vẽ:
Khi đó + Qng đường đi được:
S
lẽ
= 2A+(A-x
1
)+(A-
2
x
) =4A-x
1
-
2
x
Từ dạng tốn trên ta có thể tính tốc
độ trung bình của vật trong khoảng
thời gian
t
tb
s
v
t
14. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 <
t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ
khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
+ Góc qt = t.
+ Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
ax
2Asin
2
M
S
+ Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c
-A
A
x
1
x
2
O
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
2
-A
A
O
x
2
x
1
x
0
X
GV biờn son Trng ỡnh Den
GV biờn son Trng ỡnh Den
Ti liu lu hnh bi b Ti liu lu hnh ni b
Trang 3
Lu ý: + Trong trng hp
t > T/2
Tỏch
'
2
T
t n t
(trong ú
*
;0 '
2
T
n N t
)
Trong thi gian
2
T
n
quóng ng luụn l 2nA
Trong thi gian
t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn.
+ Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian
t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
v
Min
tbMin
S
v
t
vi S
Max
; S
Min
tớnh nh trờn.
15. Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho:
Phng trỡnh cú dng:
)sin(
)cos(
Av
tAx
* Tớnh
* Tớnh A da vo phng trỡnh c lp
* Tớnh da vo iu kin u v v vũng trũn (- < )
Cỏch xỏc nh : Da vo iu kin u: lỳc t = t
0
(thng t
0
=0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t
=? Tỡm nhanh: Shift cos
0
x
A
Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0
+ Trc khi tớnh
cn xỏc nh rừ
thuc gúc phn t th my ca ng trũn
lng giỏc (thng ly - <
)
16. Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, W
t
, W
, F)
ln th n
* Xỏc nh M
0
da vo pha ban u
* Xỏc nh M da vo x (hoc v, a, W
t
, W
, F)
* p dng cụng thc
t
(vi
0
M OM
)
Lu ý: ra thng cho giỏ tr n nh, cũn nu n ln thỡ tỡm quy lut suy ra nghim th
n
16. Cỏc bc gii bi toỏn tỡm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong
thi gian
t.
* Xỏc nh gúc quột
trong khong thi gian t :
t
.
* T v trớ ban u (OM
1
) quột bỏn kớnh mt gúc lựi (tin) mt gúc
, t ú xỏc nh M
2
ri chiu lờn Ox xỏc nh x
II. CON LC Lề XO
1. Phng trỡnh d: x = Acos(t + )
2. Chu kỡ, tn s, tn s gúc v bin dng:
Tn s gúc, chu k, tn s:
k
m
;
m
T2
k
;
1k
f
2m
+
2
km
Chỳ ý: 1N/cm = 100N/m
bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB:
0
mg
l
k
0
22
l
m
T
kg
Vi
kg
ml
Nhn xột: Chu kỡ ca con lc lũ xo
+ t l thun cn bc 2 ca m; t l nghch cn bc 2 ca k
+ ch ph thuc vo m v k; khụng ph thuc vo A (s kớch thớch ban u)
3. T s chu kỡ T, khi lng mv s chu k dao ng N:
2 2 1 1
1 1 2 2
T m N k
T m N k
4. Chu kỡ v s thay i khi lng: Gn lũ xo k vo vt m
1
c chu k T
1
, vo vt m
2
c T
2
, vo vt khi lng m
1
+ m
2
c chu k T
3
, vo vt khi lng m
1
m
2
(m
1
>
m
2
) c chu k T
4
.
Thỡ ta cú:
2 2 2
3 1 2
T T T
v
2 2 2
412
T T T
iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao ng trong gii hn
n hi
5. Chu kỡ v s thay i cng: Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ
xo cú cng k
1
, k
2
, v chiu di tng ng l l
1
, l
2
thỡ cú:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=
6. C nng:
2 2 2
11
W
22
m A kA
7. Lc kộo v: l lc a vt tr v VTCB O hay l nguyờn nhõn lm cho vt d, luụn
hng v v trớ cõn bng cú ln t l vi v bin thiờn iu hũa cựng tn s vi li .
2
hp
F ma kx m x
2
0
F kA m A Vaọt ụỷ VT bieõn
F Vaọt ụỷ VT CB
max
min
8. bin dng ca con lc lũ xo treo
thng ng khi vt dao ng n v trớ
cú li x:
0
l l x
Du
()
khi chiu dng ca trc ta
hng xung di
Du
()
khi chiu dng ca trc ta
hng lờn trờn
0
l
l bin dng ca lũ xo(tớnh t v
trớ C) n VTCB O.
l
l bin dng ca lũ xo(tớnh t v trớ C) n v trớ vt cú li x .
x
l li ca vt(c tớnh t VTCB O)
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 4
9. Lực đàn hồi của lò xo khi vật dao động đến vị trí có li độ x: là lực đưa vật trở về vị trí
lò xo khơng biến dạng C.
đh x
F K l K l x
( ) 0
.
Dấu
()
khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới
Dấu
()
khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên
Lực đàn hồi cực đại.
đhm
F K l A
ax
()
Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo( Biên dưới)
Lực đàn hồi cực tiểu
Khi
ΔAl
:
đh
F
min
0
Lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí mà lò xo khơng biến dạng. Khi đó
l x l 0
Khi
ΔAl
:
đhm
F K l A
ax
()
Đây cũng chính là lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo.
CHÚ Ý:
▪
Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì
Δl 0
. Khi đó lực đàn hồi cũng
chính là lực kéo về. Khi đó ta có:
kéovề
đh x kéovề
kéovề
F kA vậtở VT biên
F F K x
F vật ở VT CBO
max
()
min
.
0
▪
Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi.
10. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x.
Δ
x
l l l x
00
- Dấu
()
khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới
- Dấu
()
khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên
- Chiều dài cực đại:
Δ
max
l l l A
00
vật ở VT thấp nhất của quỹ đạo.
- Chiều dài cực tiểu:
Δ
min
l l l A
00
vật ở VT cao nhất của quỹ đạo.
max min
ll
MN
A
22
(MN : chiều dài quĩ đạo)
Chú ý:
▪
Khi lò xo nằm ngang thì
Δl
0
0
max
min
l l A
l l A
0
0
▪
Khi
0x
ll
thì lực đàn hồi là lực kéo tác dụng vào điểm treo
▪
Khi
0x
ll
thì lực đàn hồi là lực nén. tác dụng vào điểm treo
11. Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kỳ T: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
Thời gian lò xo nén:
22
2
nén nén
nén
T
t
.
với
0
nén
l
A
cos
Thời gian lò xo giãn: Δt
dãn
= T – t
nén
Chú ý: Khi A <
l
0
Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo
nén bằng khơng.
III. CON LẮC ĐƠN
1. Chu kì, tần số và tần số góc:
T2
g
;
g
;
1g
f
2
Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; khơng phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và
0
<< 1 rad
hay S
0
<< l
s = S
0
cos(
t +
) hoặc α = α
0
cos(t + )
Với s = αl, S
0
= α
0
l
v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
()
v
Ss
*
22
2 2 2
0
22
vv
l gl
4. Lực hồi phục:
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
+ Đkiện dđ điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ
T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con
lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412
T T T
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 5
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều
dài l
1
thực hiện được N
1
dao động, con lắc l
2
thực hiện được N
2
dao động. Ta có: n
1
T
1
=
n
2
T
2
hay
1 2 2 1
2 1 1 2
N T l f
N T l f
7. Năng lượng vủa con lắc đơn:
2 2 2
đ t 0 0 t max đ max
11
W W W m S mg W W
22
8. :
22
đ 0 0
22
t
WS
1 1 n
WS
ñt
W nW
0
S
S
n1
0
n1
9.
tñ
W mW
:
0
0
S
g
vS
m1
m1
10. Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực F tác dụng
Khi con lắc dao động chỉ chịu trọng lực
P
và lực căng dây
C
T
thì chu kì dao động của
vật:
2
l
T
g
(a)
Khi con lắc dao động chịu thêm lực không đổi
F
ngoài hai lực trên thì coi như con lắc
chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng
hd
P
với
hd
P
=
P
+
F
.
Với
hd
P
gây ra
hd
g g'
(ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc
hd
g
này) ;
hd
g
=
hd
P
m
. Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:
22
hd
ll
T'
g g'
(b)
Suy ra:
T' g
T g'
Chú ý:
hd
P
=
P
+
F
.
hd hd hd
F
m.g m.g F g g hay g g a
m
+ Nếu
P
F
hd
F
P P F hay g' g a g
m
+ Nếu
P
F
hd
F
P P F hay g' g a g
m
a) Con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính
qt
F
:(hay con lắc đơn trong thang
máy chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc là a)
T' g g
T g' g a
với
2
l
T'
ga
▪
Dấu (+)
thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên nhanh dần đều
hoặc thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng xuống phía dưới chậm dần đều .
▪
Dấu (-)
thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên chậm dần đều
hoặc thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng xuống phía dưới nhanh dần đều
b) Con lắc đơn tích điện đặt trong điện trường (có cường độ điện trường
E
)chịu thêm
tác dụng của lực điện trường
ñ
F qE
Ta có: Khi
0
ñ
q F E
; Khi
0
ñ
q F E
Độ lớn của lực điện trường :
ñ
F q E
Nếu cường độ điện trường
E
theo phương thẳng đứng:(hay lực điện trường
ñ
F qE
theo phương thẳng đứng)
T' g g
T g'
qE
g
m
với
2
l
T'
qE
g
m
▪
Dấu (+)
ñ
FP
▪
Dấu (-)
ñ
FP
b) Nếu cường độ điện trường
E
theo phương
ngang:(hay lực điện trường
ñ
F qE
theo
phương ngang)
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
CB
:
tan
CB
=
d
qE
F
P mg
Theo hình vẽ:
2
2
hd
P P qE
;
2
2
hd
qE
gg
m
2
2
2
l
T
qE
g
m
hd
P
F
P
CB
E
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 6
Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động
điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là T
1
. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là T
2
. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện
trường liên hệ với T
1
và T
2
là:
12
22
12
2TT
T
TT
hay
2 2 2
12
2 1 1
T T T
11. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một con lắc khác (T T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng
một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT
Nếu T > T
0
= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
= nT = (n+1)T
0
. với n N*
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. có phương trình
dao động lần lượt như sau
x A t
1 1 1
cos( )
và
x A t
2 2 2
cos( )
là
Δφ φ φ
21
▪
Khi hai dao động thành phần cùng pha:
Δφ φ φ πk
21
2
với
kZ
▪
Khi hai dao động thành phần ngược pha:
Δφ φ φ πk
21
21
với
kZ
▪
Khi hai dao động thành phần vuông pha:
π
Δφ φ φ k
21
21
2
với
kZ
▪
Khi
Δφ φ φ φ φ
2 1 2 1
0
. Ta nói dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) hoặc
ngược lại
- Khi
Δφ φ φ φ φ
2 1 2 1
0
. Ta nói dao động
(1) chậm pha so với dao động (2) hoặc ngược lại
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số.
- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số.
- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều
hoà cùng phương, cùng tần số với các phương
trình:
x A t
1 1 1
cos( )
và
x A t
2 2 2
cos( )
Thì dao động tổng hợp sẽ là:
x x x A t
12
cos( )
\
a) Biên độ dao động tổng hợp.
2 2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos( )φφ
(1)
b) Pha ban đầu dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
AA
AA
(2)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu
của các dao động thành phần.
c) Trường hợp đặc biệt.
▪
Khi hai dao động thành phần cùng pha (
Δφ φ φ πk
21
2
) thì dao động tổng hợp có
biên độ cực đại:
φ φ φ
max
A A A
12
12
và
12
(A A )
▪
Khi hai dao động thành phần ngược pha (
Δφ φ φ πk
21
21
) thì dao động tổng
hợp có biên độ cực tiểu:
φφ
min
A A A
neáu A A
12
12
1
và
12
(A A )
▪
Khi hai dao động thành phần vuông pha
Δφ
=
21
(2 1)
2
k
thì dao động tổng
hợp có biên độ:
22
12
A A A
12
(A A )
▪
Hai dao động có biên độ bằng nhau :
12
1
2
22
A A vaø
cos
▪
Trường hợp tổng quát: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
CHÚ Ý:
a) Tìm dao động tổng hợp xác định A và
bằng cách dùng máy tính thực hiện phép
cộng:
Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1,
+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
nhấn = hiển thị kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)
Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
=
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
Lưu ý :Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới
dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả
Hiển thị.
b) Tìm dao động thành phần xác định
1
A
và
1
(hoặc
2
A
và
2
)bằng cách dùng máy
tính thực hiện phép trừ:
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 7
Trừ các véc tơ:
12
A A A ;
21
A A A ;
Ví dụ tìm dao động thành phần x
2
: x
2
=x - x
1
với: x
2
= A
2
cos(t +
2
) . Xác định
A
2
và
2
?
a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
= kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A
2
2
b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
=
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A
2.
bấm
SHIFT = hiển thị kết quả : φ
2
3. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
AAA
,,
21
a b c
C
AB
sin
sin sin
4. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng
nhau) lần lượt có phương trình
1 1 1
x A cos tωφ
và
2 2 2
x A cos tωφ
Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động. Ta luôn có:
21
d x x
a) CÁCH 1: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số
Ta nhận thấy rằng
2 1 2 1
x x x x
nên việc xác định
21
xx
chính là việc tổng hợp
2 dao động
21
x x x d
điều hòa cùng phương cùng tần số
2
x
và
1
x
.
Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính
là một dao động điều hòa
21
d x x x Acos tωφ
bấm máy tính phép trừ
( đây chính là mấu chốt của bài toán)
Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt
x A cos tωφ
(quá quen thuộc
max
min
dA
0 d A
d0
b) CÁCH 2: (Đường tròn lượng giác)
1 1 2 2
x A OM; x A O N
Chiếu lần lượt các vecto
1
A OM
và
2
A ON
lên trục OX ta được
hìnhchieáuOM /Ox=OM'
và
hìnhchieáuON /Ox=ON'
khoảng cách giữa 2 chất điểm
là
21
d x x M' N'
.
a b c
C
AB
sin
sin sin
CHÚ Ý:
Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất
MN / / OX
khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất
MN OX
KẾT HỢP:
Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho
x A cos tωφ
ta xác định được trong 1
chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau
T
2
Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng
đường tròn ta cũng nhận thấy rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau. 2 thời
điểm này cũng cách nhau
T
2
.
Khi khoảng cách 2 vật là
11
d d Acos t d
hoặc
1
Acos t d
Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là
KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách
không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa. Vẫn có 2 hướng giải
quyết:
Giải phương trình lượng giác
Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng)
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
V.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
1. Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:
át
20
44
mas
F
A A A x
k
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 8
Đặt
át
0
mas
F
mg
x
kk
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
0
4
NN
A A A N x
Độ giảm biên độ sau
1
4
chu kỳ dao động:
át
/4 0
mas
Tn
F
A A A x
k
2. Biên độ sau N chu kỳ dao động:
0
4
Nn
A A A A N x
3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại.
Khi dừng lại
N
A 0
số chu kỳ :
0
4( )
n
AA
N
Ax
Lực masát:
át
.
mas
FQ
: là hệ số masát
Q: phản lực vuông góc với mặt phẳng
4. Thời gian dao động cho đến lúc dừng lại:
0
. . (1.5)
4( )
A
t N T T
x
với
2
m
T
k
CHÚ Ý: Vậy ta có thể hình dung, một “chu kì” dao động tắt dần gồm hai nửa chu kì
như hình vẽ sau:
Ở hình vẽ này, ta lưu ý
những điều sau:
+ Thời gian mỗi nửa chu
kì bằng nhau và bằng
1
2
chu kì dao động riêng của con lắc.
+ O
1
và O
2
đối xứng nhau qua O và cách nhau đoạn
1 2 0
2
2
ma sat
F
O O x
k
+ Dễ thấy: OA – OA
1
=
1 2 0
2
2
masat
F
OO x
k
. Nghĩa là: Sau mỗi nửa chu kì, vị trí biên
lại nhích gần lại O một đoạn bằng
1 2 0
2
2
ma sat
F
O O x
k
5. Vận tốc cực đại của vật
Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo
theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo. Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc
cực đại của vật ta phải xét trong
1
2
T
chu kỳ đầu tiên. Theo hình vẽ ta thấy vận tốc cực
đại tại vị trí O
1
(vị trí mà
dh ms
FF
). Tại vị trí đó li độ của vật:
át
0
mas
F
mg
x
kk
Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:
max 1 0
K
v A ( A x )
m
6. Quãng đường trong dao động tắt dần
CÁCH 1: TÍNH CHÍNH XÁC:
2
0
S 2A. N' 2x . N'
Tìm vị trí mà tại đó
dh ms
FF
(đây cũng chính là độ giảm biên độ sau
1
T
4
) hay là vị
trí cân bằng mới(tạm thời)
át
0
mas
F
x
k
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là
0
2x
Số nửa chu kì mà vật thực hiện được(
N'
):
0
A
K
2x
Với K là phần nguyên;
là
phần thập phân
▪
Nếu
0,5
thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là:
N' 1
▪
Nếu
0,5
thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là:
N'
CÁCH 2: TÍNH GẦN ĐÚNG
Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại:
+ Gọi
max
S
là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng
ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
ms
ms
F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2
. Hay
22
0
22
kA A
S
mg x
V. 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn(Tương tự)
Độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4
m
F
S
ms
Số dao động thực hiện được:
S
S
N
0
Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l
NTN
2
Gọi
max
S
là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ
năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 9
?.
2
1
maxmax
2
0
2
SSFSm
ms
V.3. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = f
o
thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại
Hiện tượng cộng hưởng.
Điều kiện cộng hưởng: f = f
0
hay =
0
hay T = T
0
+
){
0
Tt
t
s
v
Hay
0
0 max
0
làm A A lực cản của môi trường
ff
TT
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ HỌC
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Phương trình sóng:
Giả sử cho biết pt sóng tại điểm O là:
os
oo
u Ac t
Phương trình sóng tại điểm
12
;MM
theo chiều truyền sóng
Ox
cách O những
khoảng lần lượt
11
;dd
là:
Tại điểm M
1
:
1
1
0
cos . 2 .
M
d
u A t
Tại điểm M
2
:
2
2
0
cos . 2 .
M
d
u A t
2. Bước sóng:
.
v
vT
f
3. Vận tốc truyền sóng:
.
s
vf
tT
4. Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng
d=MN:
2
MN
dd
v
Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :
Hai dao động cùng pha khi có :
2k
cung pha
d k.
. Với
1 2 3; ; k
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số ngun lần bước sóng thì dao
động cùng pha
Hai dao động ngược pha khi có :
21()k
1
()
2
nguoc pha
dk
. Với
01 2 3; ; ; k
Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán
ngun lần bước sóng thì dao động ngược pha.
Hai dao động vng pha khi có :
21
2
()k
1
()
22
dk
. Hay: Hai điểm
trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán ngun lần nửa bước sóng thì
dao động vng pha.
CHÚ Ý:
Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f.
Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng
min
cung pha
d
Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóng
2
min
nguoc pha
d
Hai điểm gần nhau nhất vng pha cách nhau một phần tư bước sóng
2
min
vuong pha
d
Nếu đề cho N đỉnh(ngọn) sóng liên tiếp đo được một đoạn là
d
trong thời gian tương
ứng
t
. Ta có:
1
1
dN
t N T
Nếu đề cho N lần nhơ liên tiếp thời gian tương ứng
t
. Ta có:
1t N T
Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái
đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các
điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
O
x
M
1
d
2
M
2
d
1
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 10
II. GIAO THOA SÓNG:
CẦN NHỚ: Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên
độ.
Giả sử có một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
và cùng biên độ, có các phương trình:
x
1
= A.cos(t +
1
) x
2
= A.cos(t +
2
)
Để tổng hợp hai dao động này, ta vẽ giản đồ
véc tơ như hình vẽ:
Từ hình vẽ ta suy ra biên độ của dao động
tổng hợp
TH
A
được tính theo công thức:
TH 1
Δφ
A 2A cos
2
Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính
theo công thức:
12
1
φ φ φ
2
1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG
Giả sử tại hai điểm S
1
;S
2
trên mặt nước có
hai nguồn dao động cùng phương, cùng
tần số với các phương
trình:
11
. os( . )
u Ac t
;
22
. os( . )
u Ac t
Xét tại điểm M trên mặt nước cách hai nguồn
S
1
và S
2
những khoảng d
1
và d
2
. Dao động tại M gồm có hai thành phần :
Do sóng từ S
1
gửi đến :
1
1 1 1
2
. os( . ) . os( . )
M
d
u Ac t Ac t
với :
1
11
2
d
Do sóng từ S
2
gửi đến :
2
2 2 2
2
. os( . ) . os( . )
M
d
u Ac t Ac t
với :
2
22
2
d
a) Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
(1)
b) Biên độ sóng tổng hợp tại M :
2 1 2 1
M
dd αα
Δφ
A 2A cos 2A cos π
2 λ2
(2)
Nhận xét:
Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A
nếu hai dao
động thành phần dao động cùng pha:
2.k
, hay
2 1 2 1
2
.2
d d k
21
21
2
d d k
kZ
Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
nếu hai dao
động thành phần dao động ngược pha:
21k
, hay
2 1 2 1
2
21
d d k
21
21
1
22
d d k
kZ
c) Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M:
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ
(3)
d) Phương trình sóng tổng hợp tại M:
12
. os( . )
M M M M M
u u u A c t
2. CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP:
a) Trường hợp 1:
12
0
, (Hai nguồn dao động cùng pha)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
M 1 2
π
φ d d
λ
Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M
dd
Δφ 2π
λ
Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ
A 2A cos 2A cos π
2 λ
Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B
là dãy dao động cực đại
1
A
2
A
Δφ
2
0
A
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 11
B
A
M
x
Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A
21
d d k
Zk
Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
21
21
2
d d k
Zk
b) Trường hợp 2:
12
0;
, (Hai nguồn dao động ngược pha)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
M 1 2
ππ
φ d d
2 λ
Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:
21
M
dd
Δφ 2π π
λ
Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ π
A 2A cos 2A cos π
2 λ2
Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu
Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A
21
21
2
d d k
Zk
Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
21
d d k
Zk
c) Hai nguồn dao động vuông pha:
12
0;
2
3. Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa đoạn thẳng AB nối hai
nguồn:
Cách 1 :
Số cực đại:
2 1 2 1
(
2
k Z)
2
AB AB
k
Số cực tiểu:
2 1 2 1
0, (k Z
22
)5
AB AB
k
CHÚ Ý:
Nếu hai nguồn đồng pha ta có thể dùng cách sau để tìm số cực đại hoặc cực tiểu trên
đoạn tẳng nối haai nguồn nhanh hơn
Lập tỉ số
12
SS
N ε
λ
. Trong đó: N là phần nguyên;
ε
là phần thập phân
Số cực đại:
2N 1
Số cực tiểu:
2N neáu 0,5
2N 2 neáu 0,5
ε
ε
Nếu hai nguồn ngược pha ta đảo lại các công thức trên.
4. Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai điểm M; N bất kỳ
thuộc vùng giao thoa sóng
B 1: Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến điểm M và N là:
2M 1M
M 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
và
2N 1N
N 2 1
dd
Δφ 2π α α
λ
B2: Lập tỉ số lần lượt
M
M
Δφ
x
2π
và
N
N
Δφ
x
2π
B3:
Nếu tìm số cực đại thì ta chọn giá trị nguyên trên miền giá trị từ
M N M N
x x (Giaûsöû x x )
Nếu tìm số cực tiểu thì ta chọn giá trị bán nguyên trên miền giá trị từ
M N M N
x x (Giaûsöû x x )
Chú ý:
Số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai
điểm M và N.
Trong công thức Nếu M hoặc N trùng với hai nguồn S
1
và S
2
thì không dùng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
Nếu đề xét trong đoạn MN thì cũng không dùng dấu BẰNG .
III. SÓNG DỪNG
1. Phương trình sóng dừng tại điểm đang xét M:
2
2 sin os
2
M
x
u a c t
Biên độ dao động của sóng dừng tại điểm M:
2
2
2 sin 0
02
bung
M nut
M
Aa
x
A a A
Aa
với x là khoảng cách từ nút đến điểm đang xét
Chú ý: + Nguồn nút sóng
+ Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao
động của nguồn)
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
Hai đầu là nút sóng:
*
= ( )
22
v
l k k k N
f
B
A
2
2
k
2
Q
P
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 12
▪
Số bụng sóng = số bó sóng = k ;
▪
Số nút sóng = k + 1
Một đầu là nút sóng còn một đầu là
bụng sóng:
(2 1) =(2 1) ( )
44
v
l k k k N
f
Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng
sóng = số nút sóng = k + 1
3 Đặc điểm của sóng dừng:
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4
.
-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.
2
.
-Tốc độ truyền sóng: v = f =
T
.
Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc âm thoa là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* 2điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* 2điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu
kỳ.
III. SÓNG ÂM:
1. Cường độ âm: Nếu sóng âm truyền đẳng hướng hay tiết diện sóng âm truyền qua có
dạng hình cầu thì
2
4SR
2
4
W
.
PP
I
S t S
R
hay
()
()
()
10
00
.10 .10
dB
B
L
L
M
I I I
Trong đó: R(m) là khoảng cách từ nguồn đến điểm đang xét
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR
2
)
Chú ý: Nếu công suất nguồn âm O trong quá trình truyền là không đổi thì tai hai điểm
A,B cách nguồn O lần lượt những khoảng
;
AB
RR
ta luôn có
2
AB
BA
IR
IR
log(10
x
)
= x; a =logx
x=10
a
; log(
a
b
) = lga-lgb
2. Mức cường độ âm:
0
( ) 10log
I
L dB
I
hay
2
I
10log =10log
I
AB
AB
BA
R
LL
R
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng)
=
22
v
l k k
f
( k N*)
2
v
fk
l
Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
4. Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở một đầu là nút sóng, một
đầu là bụng sóng)
(2 1) =m ( k N);m=1,3,5
44
vv
fk
ll
Ứng với k = 0 âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. CÁC BIỂU THỨC: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc
,
nB
1. Biểu thức từ thông của khung:
. . .cos .cos
oN B S t t
với
Li
+ S: Là diện tích một vòng dây
+ N: Số vòng dây của khung
+
B
: Véc tơ cảm ứng từ
B
vuông góc với trục quay
+
: Vận tốc góc không đổi của khung dây
2. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
0
' in os( )
2
e NBSs t E c t
t
3. Biểu thức của điện áp tức thời:
0
os( ) V
u
u U c t
(
u
là pha ban đầu của điện áp)
4
2
2
k
2
Q
P
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 13
4. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:
0
os( )
i
i I c t A
(
i
là pha ban đầu của dòng điện)
5. Giá trị hiệu dụng:
0
2
I
I
;
0
2
U
U
;
0
2
E
E
6. Độ lệch pha của u so với i:
ui
+
> 0: u nhanh pha hơn i hay i trễ pha hơn u.
+
< 0: u chậm pha hơn i hay i nhanh pha hơn u.
+
= 0: u, i cùng pha
II. CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH:
1. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i
R cho dòng điện AC và DC đi qua và làm tiêu hao điện năng
R
U
I
R
* Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần thì
00
0
UI
UI
hay
00
2
UI
UI
hay
0
ui
UI
.
2. Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là
2
L
L
U
I
Z
với cảm kháng
LZ
L
L: cảm kháng (Henry – H)
CHÚ Ý:
▪
Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì Z
L
càng lớn
cản trở
nhiều)
▪
Cuộn dây thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một dây dẫn.
- Cuộn dây không thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một điện
trở r ;
U
I
r
Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường
độ dòng điện qua nó là i. Ta có hệ thức liên hệ:
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
11
I U 2I 2U
22
22
ui
2
UI
3. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là
2
C
C
U
I
Z
với dung kháng
1
C
Z
C
C: điện dung (Fara – F)
CHÚ Ý:
▪
Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua; dung kháng cản trở dòng điện (C và f
càng lớn thì Z
c
càng nhỏ
cản trở ít)
▪
Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Ta có
hệ thức:
2 2 2 2
2 2 2 2
00
11
22
CC
i u i u
I U I U
22
22
ui
2
UI
4. Đoạn mạch RLC không phân nhánh:
Tổng trở:
22
()
LC
Z R Z Z
Định luật Om(Cường độ hiệu dụng):
C
AB R L
CL
U
U U U
I
Z R Z Z
Điện áp hiệu dụng:
2 2 2
()
R L C
U U U U
Độ lệch pha:
tan
L C L C
R
Z Z U U
RU
▪
Nếu Z
L
> Z
C
hay
1
LC
>0
u sớm pha
hơn i (tính cảm kháng)
▪
Nếu Z
L
< Z
C
hay
1
LC
< 0
u trễ pha hơn i (tính dung kháng)
▪
Khi Z
L
= Z
C
thì
0
hay u cùng pha với i.
5. Công suất của mạch điện xoay chiều:
a. Công suất:
Công suất thức thời:
.
tt
p u i
Công suất trung bình(Công suất tiêu thụ):
2
2
cos
cos
U
P UI I R
R
Điện năng tiêu thụ: W = P.t
b. Hệ số công suất:
cos =
R
U
R
ZU
(0 cos 1)
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 14
Ý nghĩa: cơng suất hao phí trên dây tải điện ( có điện trở r )
2
2
22
cos
cos
hp
PP
I P rI
U
U
▪
Nếu cos nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn.
▪
Thường chon cos = 0,85
6. Định luật Jun-Lenxơ:
tRIQ
2
7. Cuộn dây có điện trở trong r:
Tổng trở cuộn dây:
22
dL
Z r Z
Độ lệch pha giữa u
d
và i:
L
d
Z
tg
r
Cơng suất cuộn dây:
2
.
d
P r I
Hệ số cơng suất cuộn dây:
cos
d
d
r
Z
Mạch RLC khi cuộn dâycó điện trở r:
▪
Tổng trở:
22
( ) ( )
LC
Z R r Z Z
▪
Độ lệch pha của u so với i:
LC
ZZ
tg
Rr
▪
Cơng suất mạch:
2
cos .
P UI I R r
▪
Hệ số cơng suất mạch:
Z
rR
cos
1. Mạch RLC cộng hưởng:
Thay đổi L, C,
đến khi
2
1
1
2
LC
Z Z LC hay f
LC
để
max
I
Hệ quả của hiện tượng cộng hưởng:
min
I
ax min
với Z
m L C
UU
R Z Z
ZR
max
*
0
* cos 1
ui
u và i đồng pha
.
RR
u đồng phasovớiuhai đầoạnmạch Hay U U
.
2
LC
u và u đồngthờilệch pha sovớiûhaiđầoạnmạch
2
2
max max
.
U
P R I
R
III. ĐỘ LỆCH PHA CỦA ĐIỆN ÁP
1
u
SO VỚI : là góc tạo bởi
1 2 1 2
,
UU
Với
11
1
1
tan
LC
ZZ
R
và
22
2
2
tan
LC
ZZ
R
(giả sử
1
>
2
)
12
12
tan tan
tan
1 tan .tan
CHÚ Ý :
Nếu 2 đoạn mạch cùng pha:
12
tan tan
Nếu 2 đoạn mạch vng pha hay
12
,
2
UU
Trường hợp:
1 2 1 2
tan .tan 1
2
Trường hợp:
12
2
12
tan .tan 1
Trường hợp:
1 2 1 2
tan .tan 1
2
Ngồi ra còn có thể sử dụng:
22
12
1 2 2 1
cos cos 1
sin os sin os
c hay c
IV. BÀI TỒN CỰC TRỊ:
1. Mạch RLC có R biến thiên:
a. Tìm R để P
max
: Khi R =Z
L
- Z
C
thì
22
max
22
LC
UU
P
Z Z R
Khi đó
12
cos
24
2
Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
Khi
22
0 max
0
2 2( )
LC
LC
UU
R R Z Z P
Z Z R R
Chú ý: Nếu bài tốn tìm R để P
cdmax
hay P
R0max
(P
rmax
) thì phân tích P
r
= rI
2
, để P
rmax
thì
R = 0. Lúc đó suy ra P
rmax
Mạch R(L, r) C, thay đổi R để P
Rmax
thì
2
22
max
( ) ;
2( )
L C R
U
R r Z Z P
Rr
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 15
b. Tìm R để P có cùng giá trị:
Khi R = R
1
hoặc R = R
2
thì P có cùng giá trị.
Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
LC
U
R R R R Z Z
P
Và khi
12
R R R
thì
2
max
12
2
U
RR
P
c. Tìm R để P = const thường giải pt bậc 2 theo R
Từ
2
2
22
LC
U
P = RI = R
R +(Z - Z )
2
22
0
LC
PR U R P Z Z
2. Mạch RLC có L thay đổi:
a. Tìm L để I
max
(P
max
) hay U
Rmax
; U
Cmax
:
Khi Z
L
= Z
C
2
1
L
C
U = U
Rmax
; P
max
=
R
U
2
;
01cos
b. Tìm L để U
Cmax
: Khi Z
L
= Z
C
thì U
Cmax
=
C
U
Z
R
c. Tìm L để U
Lmax
: Theo giãn đồ dễ thấy
0
max
90
L
UA
22
22
max
2
2 2 2 2 2
max
2
Lmax
RC
C
C
LL
C
L RC R C
Khi U t
RZ
RZ
Z U U
hì
nhanh pha
ZR
U U U U U U
điện áp hai đầu mạch
luôn nhanh pha điện ápu một góc
d. Với L = L
1
hoặc L = L
2
mà U
L
có cùng giá trị thì điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm
U
Lmax
khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L
e. Khi L thay đổi để thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL đạt cực đại
RL
U
max
22
4
2
CC
L
Z R Z
Z
và
ax
22
2R
4
RLm
CC
U
U
R Z Z
22
0
L C L
Z Z Z R
Lưu ý:
Dùng khi mạch có R và Lmắc liên tiếp nhau.
Để U
RL
khơng phụ thuộc vào giá trị của R thì: Z
C
= 2Z
L
f.
1 2
mãn:
12
LL
C12
Z
PP
Z
Z
2
và
12
22
1
LL
2 f C
giá trị của L để cơng suất tồn mạch đạt cực đại thỏa mãn:
L1 L2 1 2
L
Z Z L L
ZL
22
3. Mạch RLC có C thay đổi:
a. Tìm C để I
max
(P
max
) hay U
Rmax
Khi Z
L
= Z
C
2
1
L
C
U = U
Rmax
; P
max
=
R
U
2
;
01cos
b. Tìm C để U
Lmax
: Khi Z
L
= Z
C
thì U
Lmax
=
L
Z
R
U
c. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
mà U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C
Z Z Z
d. Tìm C để U
Cmax
: Theo giãn đồ dễ thấy
0
max
90
C
UA
22
22
Cmax
2
2 2 2 2 2
Cmax
2
C
L
C
L
RL R
C
L
max
RL
Khi U t
RZ
RZ
Z U U
hì
nhanh pha
ZR
U U U U U U
điện áp hai đầu mạch
luôn nhanh pha điện ápu một góc
e. Khi C thay đổi để điện áp hiệu dụng trên đoạn RC đạt cực đại
RC
U
max
:
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z
và
ax
22
2R
4
RCm
LL
U
U
R Z Z
22
0
C L C
Z Z Z R
Lưu ý:
Dùng khi mạch có R và C mắc liên tiếp nhau.
Để U
RC
khơng phụ thuộc vào giá trị của R thì: Z
L
= 2Z
C
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 16
f.
1
2
cảm kháng thỏa
mãn:
12
CC
L12
Z
PP
Z
Z
2
giá trị của C để công suất toàn mạch đạt cực đại thỏa mãn:
12
CC
12
C
12
ZZ
2C .C
ZC
2 C C
4. Mạch RLC có
hoặc f thay đổi:
Khi
1
LC
thì I
max
U
Rmax
; P
max
Khi
2
11
2
C
LR
C
thì
ax
22
2.
4
Lm
UL
U
R LC R C
Khi
2
1
2
LR
LC
thì
ax
22
2.
4
Cm
UL
U
R LC R C
Với =
1
hoặc =
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
max
hoặc P
max
hoặc
U
Rmax
khi
12
tần số
12
f f f
Ta có:
1 1 2 2
22
12
( ) ( )
L C L C
Z Z Z Z Z Z
hệ
2
12
12
1
2
ch
LC
a
hay
1 2 1 2
1
LC
tần số
12
f f f
HỆ QUẢ:
1. Với =
1
hoặc =
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
max
hoặc P
max
hoặc
U
Rmax
khi =
0
=
R
2
R 1 2
2. =
1
hoặc =
2
U
1C
= U
2C
< U
Cmax
22
2
12
C
2
3. =
1
hoặc =
2
U
1L
= U
2L
< U
Lmax
2 2 2
L 1 2
2 1 1
4. Khi =
0
=
R
U
Rmax
; khi =
C
U
Cmax
; khi =
L
U
Lmax
2
R C L
LƯU Ý:
+ Khi L = L
1
(C = C
1
) thì độ lệch pha
1
và công suất P
1
+ Khi L = L
2
(C = C
2
) thì độ lệch pha
2
và công suất P
2
Thì
2
2
1
2
2
1
cos
cos
P
P
V. MÁY ĐIỆN VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
1. Máy điện:
a. Suất điện động hiệu dụngvà tần số dòng xoay chiều do máy tao ra:
0
2
22
f NBS
E
EV
và
voøng
f np vôùi n
s
+ S: Là diện tích một vòng dây.
+ N: Số vòng dây của khung.
+
B
: Véc tơ cảm ứng từ.
+ p số cặp cực.
+ n: số vòng quay của Roto trong 1 giây.
b. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua tải khi nối máy với tải tiêu thụ:
E
I
Z
2. Công thức máy biến áp lý tưởng :
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
+ N
1
, U
1
, I
1
là số vòng dây, điện áp, cường độ cuộn sơ cấp
+ N
2
, U
2
, I
2
là số vòng dây, điện áp, cường độ cuộn thứ cấp
+ Cuộn nối dòng AC: cuộn sơ cấp.
+ Cuộn nối với tải tiêu thụ: cuộn thứ cấp
3. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
a. Công suất nơi phát : P
phát
= U
phát
.I
b. Công suất hao phí :
2
2
2
.
()
phát
hp
phát
P
P r I r
U
+
l
R
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
+
phát
P
: Công suất tại nơi sản xuất điện năng(nơi truyền đi).
+
phát
U
: điện áp tại nguồn phát
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 17
c. Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện:
U I.r
d. Hiệu suất tải điện:
2
.100(%) 1 .100(%)
1 . .100(%)
phat hp hp
phat phat
phat
phat
P P P
H
PP
P
R
U
CHÚ Ý: Gọi
12
;HH
là hiệu suất truyền tải ứng với các điện áp
12
;UU
. Ta có:
2
21
12
1
1
HU
HU
Sơ đồ truyền tải điện năng từ A đến B : Tại A sử dụng máy tăng áp để tăng điện áp
cầntruyền đi. Đến B sử dụng máy hạ áp để làm giảm điện áp xuống phù hợp với nơi cần
sử dụng (thường là 220V). khi đó độ giảm điện áp :
21
.
AB
U I R U U
với
2 A
U
là
điện
áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp của máy tăng áp tại A, còn
1B
U
là điện áp ở đầu vào cuộn
sơ cấp của máy biến áp tại B.
toàn phần hao phí cóích
P P P
Với:
có ích
A
P
t
;
2
hao phí
P r.I
;
to àn phần
P UIcos
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Sự biến thiên điện áp, điện tích và dòng điện trong mạch LC
a) Điện tích tức thời của tụ:
0
q
q Q c t Cos. ( . )( )
Với:
0
( ):điện tích cực đại của tụ QC
CHÚ Ý: Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì
q
< 0; nếu q đang
giảm (tụ điện đang phóng điện) thì
q
> 0
b) Hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ của mạch dao động LC:
0
u
q
u U c t V
C
os. ( . )( )
0
00
Q
hay Q C U
C
0
Đặt U = .
Với:
0
( ) :hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ UV
CHÚ Ý: Ta thấy
uq
. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì
u
< 0; nếu u đang giảm
thì
u
> 0
c) Cường độ dòng điện qua cuộn dây:
00
' .sin
) ( )
q
q
i q Q
A
00
0
( .t + ) (A) Với: I = .Q .C.U
hay i = I .cos( .t + +
2
Với:
0
cường độ dòng điện cực đại I ( A):
CHÚ Ý: Khi t =0 nếu i đang tăng thì
i
< 0; nếu i đang giảm thì
i
> 0. Với:
2
iq
+
KẾT LUẬN:
Vậy trong mạch
q;u;i
ln biến thiên điều hồ cùng tần số nhưng lệch pha nhau:
+
q;u
cùng pha nhau.
+ i s
/2. Nên ta có:
2 2 2 2
0 0 0 0
11
u i q i
hoặc
U I Q I
2. Tần số góc riêng, chu kì riêng, tần số riêng của mạch dao động:
a) Tần số góc riêng của mạch dao động LC:
1
LC
=
.
b) Chu kì riêng và tần số riêng của mạch dao động LC:
21
2
T L C
LC
với =
.
và
1
2
2
f
LC
Trong đó:
()LH
: Độ tự cảm của cuộn cảm;
()CF
: Điện dung của tụ
CHÚ Ý: Các cơng thức mở rộng:
+
2.
2.
f
T
LC
00
0 0 0
I = .Q Q
+
00
0 0 0 0
QI
L
U I hayU L I C
C C C
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy
đến bản tụ mà ta xét.
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 18
+ Công thức độc lập với thời gian:
2
2 2 2 2
22
0
2 2 2 2
0 0 0 0
22
0
1 Q
u i q i i
q
U I Q I
hay i Q q
3. Năng lượng điện từ: Tổng năng lượng điện trường tụ điện và năng lượng từ trường trên
cuộn cảm gọi là năng lượng điện từ BẢO TOÀN
4. Công suất: Mạch dđ có điện trở thuần R 0 thì dđ sẽ tắt dần. Để duy trì dđ cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
00
22
C U U RC
I R R
L
5. Mở rộng:
Mạch dao động gồm
11
21
LC f
LC f
nếu
12
L C ntC
thì :
12
1 2 1 2
2 2 2
12
12
2 2 2
22
12
12
1 1 1
1 1 1
nt
nt
nt nt
nt
CC
C
C C C C C
f f f
T T T
Mạch dao động gồm
11
21
LC f
LC f
nếu
12
//L C C
thì :
// 1 2
2 2 2 2 2
// 1 2 // 1 2
2 2 2
// 1 2
1 1 1
C C C
T T T
f f f
CHÚ Ý:
▪
Thời gian để tụ phóng hết điện tích là
4
T
▪
Thời gian từ lúc I
max
đến lúc điện áp đạt cực đại là
1
4
T
▪
Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v
max
, ngược lại khi ở biên, x
max
= A, v =
0. Tương tự, khi q= 0 thì i = I
0
và khi i = 0 thì q = Q
0
.
▪
Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dđđh và chuyển động tròn đều để giải quyết
các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động.
▪
Mắc mạch LC vào nguồn điện 1 chiều thì E và mắc nguồn xoay chiều thì điện áp U
0
= E
6. Tụ xoay:
0
CC
7. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
0
0
22
Q
v
v LC c
fI
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
L
Max
và C biến đổi từ C
Min
C
Max
thì
bước sóng của sóng điện từ phát (hoặc thu)
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
I. Chiết suất của môi trường trong suốt: phụ thuộc vào màu sắc của ánh sáng đơn sắc,
lớn nhất đối với tia tím và nhỏ nhất đối với tia đỏ; Góc của tia đỏ là nhỏ nhất, tia tím là
lớn nhất
Trong CK
c
f
; c = 3.10
8
m/s, trong môi trường chiết suất n:
' ; '
v
v
nn
* Chiết suất:
c
n
v
v
tím
< v
đỏ
.
II. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
1. Vị trí của vân sáng và vân tối trong vùng giao thoa
+ Khoảng cách giữa hai khe : a = S
1
S
2
+ Khoảng cách từ màn đến hai khe : D = OI (là đường trung
trực của S
1
S
2
)
+ Vị trí của một điểm M trên vùng giao thoa được xác định
bởi :
x = OM ; d
1
= S
1
M ; d
2
= S
2
M .
a. Hiệu đường đi:
21
ax
d d d
D
b. Độ lệch pha giữa hai sóng tại một điểm:
21
22
.
.
ax
dd
D
c. Nếu tại M là vân sáng thì : Hai sóng từ S
1
và S
2
truyền đến M là hai sóng cùng pha
21
.d d k
.
S
D
x k k i
a
vôí k = 0, 1, 2,
Trong đó:
+
: bước sóng của ánh sáng đơn sắc
+ k = 0 (x = 0) : vân sáng chính giữa ( vân sáng trung tâm)
+ k = 1 : vân sáng bậc 1
+ k = 2 : vân sáng bậc 2 ………………….
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 19
d. Nếu tại M là vân tối thì : Hai sóng từ S
1
và S
2
truyền đến M là hai sóng ngược pha
21
1
2
( ' ).d d k
11
22
.
' ' .
T
D
x k k i
a
vơí k' = 0, 1, 2,.
Trong đó:
+ k’ = 0, -1 : vân tối bậc 1
+ k’ = 1, -2 : vân tối bậc 2
+ k ‘= 2 , -3 : vân tối bậc 3 ………
2. Khoảng vân i: là khoảng cách giữa hai vân sáng (hay hai vân
tối) liên tiếp nằm cạnh nhau. Kí hiệu: i
1
()
.
kk
D
i x x
a
.D
i
a
* Chú ý:
▪
Bề rộng của khoảng vân i phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng
▪
Số vân sáng và vân tối ở phần nửa trên và nửa dưới vân sáng trung tâm hồn tồn
giống hệt nhau , đối xứng nhau và xen kẻ nhau một cách đều đặn.
▪
Nếu thí nghiệm được tiến hành trong mơi trường trong suốt có chiết suất n thì bước
sóng và khoảng vân đều giảm n lần :
i
' ;i'
nn
hay
1 2 2
2 1 1
ni
ni
III. CÁC CƠNG THỨC MỞ RỘNG:
1. Khoảng cách giữa hai vân
Khi chúng ở cùng phía so với vân trung tâm:
21
x x x
Khi chúng ở khác phía so với vân trung tâm:
21
x x x
2. Tính chất của vân giao thoa( sáng hay tối). Bậc bao nhiêu?(Khi cho biết x)
1
2
M là vân sáng bậc n = k
M là vân tối bậc n = k+1
M
k
x
i
k
3. Số vân giao thoa ở trên vùng giao thoa có bề rộng là L
Lập tỉ số:
2
.
L
N
i
Trong đó:
+ N là phần ngun
+
là phần lẻ( phần thập phân)
Số vân sáng ( ln là số lẻ):
21.N
Số vân tối ( ln là số chẵn):
05
2 2 0 5
,.
.N ,
2.N nếu
nếu
4. Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x
1
, x
2
(giả sử x
1
< x
2
)
Vân sáng:
12
x ki x
Vân tối:
12
05x k' , i x
Số giá trị k Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý:
▪
M và N cùng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng dấu.
▪
M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác dấu.
5. Dịch chuyển màn theo phương vng góc với mặt phẳng chứa 2 khe
12
SS
một đoạn
D
:
Khi màn dịch lại gần 2nguồn
12
SS
thì:
2 1 1 2 1
D D D D i i
Khi màn dịch ra xa 2 nguồn
12
SS
thì:
2 1 1 2 1
D D D D i i
Hệ quả: khoảng vân i thay đổi làm cho vị trí của vân cũng thay đổi theo
Ta ln có:
22
11
iD
iD
nếu a và
khơng đổi.
6. Dịch chuyển nguồn sáng S song song với mặt phẳng chứa 2 khe
12
SS
một đoạn
y
Kết quả: vân sáng trung tâm dịch chuyển một đoạn
x OO'
và hệ vân di chuyển
ngược chiều với chiều dịch chuyển của nguồn nhưng khoảng vân i vẫn khơng đổi.
Độ dời của hệ vân là:
'
yx
DD
Trong đó: + D là khoảng cách từ 2 khe tới
màn
+ D’ là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
+
y
là độ dịch chuyển của nguồn sáng
+
x
là độ dịch chuyển của hệ vân
7. GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI BA NGUỒN ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC
Bước 1: Khi vân sáng trùng nhau: k
1
λ
1
= k
2
λ
2
= k
3
λ
3
k
1
i
1
= k
2
i
2
= k
3
i
3
k
1
a
= k
2
b
= k
3
c
với a; b;c là các số ngun tối giản
Bước 2: Tìm BSCNN của a,b,c, ( với hai bước sóng thì ta lập tỉ số tìm ln k
1
và k
2
)
Bước 3: Tính:
1 2 3
;;
BSCNN BSCNN BSCNN
k k k
a b c
Bước 4: Khoảng cách cần tìm : Vân sáng :
1 1 2 2 3 3
. . . x k i k i k i
Lưu ý:
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 20
▪
Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân
sáng của các bức xạ.
8. GIAO THOA VỚI NGUỒN ÁNH SÁNG TRẮNG
a. Độ rộng của quang phổ liên tục bậc k được xác định bởi công thức sau: Độ rộng
quang phổ là khoảng cách giữa vân đỏ và vân tím cùng bâc
.( ).
ñoû ñoû tímk k k tím
D
x x x k
a
Trong đó:
+
0 76
,
ñoû
m
là bước sóng của ánh sáng đơn sắc màu đỏ.
+
0 38
,
tím
m
là bước sóng của ánh sáng đơn sắc màu tím.
b. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
:
Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
là số giá trị
kZ
thõa mản công
thức sau:
00
D
S
dt
ax ax
k
D
, (với k
Z)
c. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x
0
Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bi tắt) tại x
0
là số giá trị
kZ
thõa mản
công thức sau:
00
0,5
D
T
dt
ax ax
k
D
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
I. THUYẾT LƯỢNG TỬ-HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)
hc
hf
Trong đó : h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
2. Hiện tượng quang điện
a. Công thoát của e ra khỏi kim loại :
0
hc
A
b. Giới hạn quang điện của kim loại(
0
) Từ công thức:
0
0 t
hc hc
A
A
với
19
1 1,6.10eV J
c. Điều kiện để xảy ra hiện tượng quang điện :
00
A f f
3. Công suất bức xạ:
N. N.hc
P
tt
1 1 2
2 2 1
P N .
PN
II. MẪU NGUYÊN TỬ BO-QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO
1. Tính bán kính ở quỹ đạo dừng thứ n:
n
r n r
2
0
.
r A m
0 11
0
vôùi 0,53 5.3.10
gọi là bán kính Bo. (lúc e ở quỹ đạo K)
Trạng thái
dừng n
1
2
3
4
5
6
K
L
M
N
O
P
r
0
4r
0
9r
0
16r
0
25r
0
36r
0
2. Tính vận tốc v ở quỹ đạo dừng bất kì và tần số vòng f của electron trên quỹ đạo
dừng.
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng thì lực Coulomb đóng vai trò là lực
hướng tâm
coulomb höôùngtaâm
FF
.
92
2
2
2
9 10
Coulomb
n
Höôùngtaâm n
n
e
F
r
Vôùi
v
F m m r
r
.
:
Suy ra:
22
6
2
0
1
2 2 10. , .
n
ke ke
m
v
s
mr
n
m n r
Từ đó ta có mối liên hệ giữa vận tốc và bán kính quỹ đạo dừng của electron :
21
12
vn
vn
Tần số vòng của electron ở quỹ đạo dừng thứ n:
2
nn
v r fr
3. Năng lượng bức xạ hay hấp thụ
thâpcao
EE
hay
mn
EE
0
22
11
()
mn
mn
hc hc
EE
E
mn
hấp thụ
bức xạ
hf
mn
E
n
E
m
hf
nm
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 21
4. Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
2
13,6
()
n
E eV
n
Với n N
*
.
5. Bước sóng phát ra
1 1 1
1 1 1
mn mi in
mn mi ni
Ví dụ:
31 32 21
;
31 32 21
1 1 1
Nếu bài toán cho số cụ thể, có thể sử dụng công thức:
)
11
(10.1,1
1
22
7
mn
mn
với m >
n (sai số 0,001)
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen
min
ñ
hc hc
W
eU
Trong đó
2
đ
2
mv
W e U
là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm
cực)
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
m = 9,1.10
-31
kg là khối lượng electron
CHƯƠNG VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
I. CẤU TẠO HẠT NHÂN:
1. Cấu tạo: Hạt nhân
X
A
Z
, có A nuclon; Z prôtôn; (A – Z)nơtrôn.
2. Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng:
2
E mc
Với c = 3.10
8
m/s là vận tốc ás trong chân không.
a. Khối lượng tương đối tính :
0
2
2
1
m
m
v
c
Trong đó:
+
0
m:
khối lượng nghỉ hay khối lượng khi vật đó đứng yên.
+
m:
khối lượng tương đối tính của vật hay khối lượng khi chuyển động với tốc độ
v
b. Năng lượng toàn phần của vật có khối lượng m chuyển động với tốc độ
v
0
E E K
Trong đó:
+
2
00
E m .c
gọi là năng lượng nghỉ.
+
2
E m.c
gọi là năng lượng toàn phần.
+
K
động năng của vật. Với:
22
0
0 0 0
2
2
1
m
K E E m m c m c
v
c
3. Độ hụt khối của hạt nhân:
0 X p n X
m m m Z.m (A Z).m m
4. Năng lượng liên kết hạt nhân
A
Z
X
:Năng lượng liên kết hạt nhân là năng
lượng tỏa ra khi tổng hợp các nuclôn riêng lẻ thành một hạt nhân(hay năng
lượng thu vào để phá vỡ hạt nhân thành các nuclon riêng rẽ)
22
lk p n X
W m.c Z.m (A Z).m m .c
5. Năng lượng liên kết riêng: là năng lượng liên kết tính bình quân cho 1 nuclôn
có trong hạt nhân. (không quá 8,8MeV/nuclôn).
2
p n X
lk
Z.m (A Z).m m .c
W
AA
MeV
nuclon
CHÚ Ý:
Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
Các hạt có số khối trung bình từ 50 đến 85.
Khi sử dụng công thức để tính năng lượng liên kết ta chỉ cần tính kết quả của
biểu thức trong ngoặc (độ hụt khối
m
) rồi lấy kết quả đó nhân 931,5
đơn
vị MeV
13
.1,6.10
đơn vị J.
Để so sánh hạt nhân nào bền vững hơn ta tính năng lượng liên kết riêng
lk
W
A
.
II. HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ:
XY
+ Hạt phóng xạ
I. LƯỢNG CHẤT CÒN LẠI SAU THỜI GIAN t :
a. Khối lượng còn lại của X sau thời gian t :
.
0
00
.2 .
2
t
t
T
t
T
m
m m m e
)
12
23
13
1
2
3
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 22
b. Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t :
.
0
00
.2 .
2
t
t
T
t
T
N
N N N e
c. Công thức số mol:
22 4
A
m N V
n
A N ,
(3)
Trong đó:
N là số hạt nhân tương ứng với khối lượng m.
A: số khối.
N
A
= 6,023.10
23
nguyên tử/mol
Gọi T: Là chu kì bán rã
t: Thời gian phóng xạ
Hằng số phóng xa:
T
2ln
II. LƯỢNG CHẤT BỊ PHÂN RÃ:
a. Khối lượng chất phóng xạ bị phân rã trong thời gian t:
0 0 0
1 2 1
t
.t
T
X
m m m m m e
(4)
b. Số hạt nhân của chất phóng xạ bị phân rã trong thời gian t:
0
00
1 2 1
t
.t
T
XA
m
N N N N .N e
A
(5)
c. Phần trăm khối lượng hoặc số hạt của chất phóng xạ còn lại:
0
2 100 100
t
λt
T
m
% . % e . %
m
và
0
2 100 100
t
λt
T
N
% . % e . %
N
d. Phần trăm (%) khối lượng của của chất phóng xạ bị phân rã:
0
1 2 100 1 100
t
.t
X
T
m
% . % e . %
m
CHÚ Ý:
Nếu biết % khối lượng bị phân rã hoặc % số nguyên tử bị phân rã ta có thể suy ra %
khối lượng và số nguyên tử còn lại của chất phóng xạ.
III. XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG CỦA CHẤT TẠO THÀNH
3
12
1 2 3
A
AA
Z Z Z
Meï Con pxaï
a. Số hạt nhân mẹ X bị phân rã
Me
( N )
cũng là số hạt nhân con được tạo
thành
con
( N )
0
0
1 2 1
t
.t
T
Con Me A
Me
m
N N N .N e
A
b. Do độ hụt khối của hạt nhân nên khối lượng của chất phóng xạ Mẹ bị phân
rã
Me
( m )
khác với khối lượng của chất Con
Con
( m )
được tạo thành.
Khối lượng chất mới
Con
( m )
được tạo thành sau thời gian t
0
Δ
1
λt
Con Me Con
Con Con Con
A A A
N N A N
m A A e
N N N
0
1
λt
Con
Con
Me
A
m m e
A
Hay
0
1
λt
Con
Con Me
mm
e
AA
Trong đó: A
X
, A
Y
là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là số Avôgađrô.
CHÚ Ý :
Trong sự phóng xạ
hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con
(
Me
A
=
Con
A
) .Do vậy khối lượng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị
phóng xạ:
Con
m
=
Δ
Me
m
Tỉ số chất tạo thành và chất phóng xạ còn lại:
1
λt
Con Me
Con Me
mm
e
AA
IV. CÔNG THỨC MỞ RỘNG
a. Mối lien hệ giữa lượng chất còn lại và lượng chất ban đầu
00
22
t
x
T
mN
t x.T
mN
hoặc
00
2
mN
t.ln T .ln T .ln
mN
Hay
0
2
m
ln
m
t
T ln
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t.
0
2
Δ
1
t.ln
T
N
ln
N
GV biên soạn Trương Đình Den
GV biên soạn Trương Đình Den
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 23
c. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân(hay khối lượng) ở các thời điểm t
1
và
t
2
21
1
2
2( t t )ln
T
N
ln
N
d. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
-t
1
1
2
2
Δ
Δ
t.ln
T
N
ln
N
III. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN-NĂNG LƯỢNG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
a) Phản ứng hạt nhân tự phát : quá trình tự phân rã của hạt nhân không bền thành
các hạt nhân khác(sự phóng xạ)
12
12
AA
A
Z Z Z
A B C
b) Phản ứng hạt nhân kích thích : quá trình các hạt nhân tương tác với nhau để
tạo ra các hạt nhân khác
1 2 3 4
1 2 3 4
A A A A
Z Z Z Z
A B C D
CHÚ Ý:
Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhânPrôtôn (
11
11
pH
) ; Nơtrôn (
1
0
n
) ;
Heli (
44
22
He
) ; Electrôn (
0
1
e
) ; Pôzitrôn (
0
1
e
).
Số hạt trước và sau phản ứng có thể lớn hơn 2.
2. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
a. Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A)
1 2 3 4
A A A A
b. Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z)
1 2 3 4
Z Z Z Z
c. Định luật bảo toàn động lượng:
sPP
t
d. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần
ToµnphÇn ToµnphÇn
Tríc Sau
EE
CHÚ Ý:
Phản ứng hạt nhân không bảo toàn khối lượng,không bảo toàn số hạt nơtron.
Năng lượng toàn phần của một hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ
0
E
và năng lượng
thông thường ( động năng K)
22
0 0 0
1
2
TP
E E K m c m v
Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết:
2 2 2 2
A B A B C D C D
m c m c K K m c m c K K
Định luật bảo toàn động lượng
1 2 3 4
p p p p
Liên hệ giữa động lượng và động năng
2
2
d
P mW
hay
2
2
P
K
m
3. năng lượng của phản ứng được xác định :
22
P /Ö 0 A B C D
2
C D A B
LK C LK D LK A LK B
W E M M .c m m m m c
m m m m c
W W W W
+ nếu M
0
> M hoặc
0
MM
P.¦
WE
> 0 : phản ứng toả
nhiệt .
+ nếu M
0
< M
0
MM
P.¦
WE
< 0 : phản ứng thu
nhiệt .
