Nghiên cứu giải pháp đắp đê bằng vật liệu địa phương và đắp đê trên nền đất yếu từ quảng ninh đến quảng nam nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu bê tông, lựa chọn công nghệ thích hợp cho các

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
VIỆN KHOA HỌC THUỶ LỢI VIỆT NAM







BÁO CÁO TỔNG KẾT CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU
NGHIÊN CỨU TỔNG KẾT CÁC CÔNG NGHỆ PHỦ BỌC
BẢO VỆ VÀ GIA CƯỜNG KẾT CẤU BÊ TÔNG,
LỰA CHỌN CÔNG NGHỆ THÍCH HỢP
CHO CÁC CỐNG DƯỚI ĐÊ BIỂN

THUỘC ĐỀ TÀI:
“
NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP ĐỂ ĐẮP ĐÊ BẰNG VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ĐẮP TRÊN
NỀN ĐẤT YẾU TỪ QUẢNG NINH ĐẾN QUẢNG NAM
”
Mã số: 05 Thuộc chương trình: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CÔNG NGHỆ PHỤC VỤ XÂ
Y
DỰNG ĐÊ BIỂN VÀ CÔNG TRÌNH THUỶ LỢI VÙNG CỬA SÔNG VEN BIỂN
Chủ nhiệm đề tài: PGS. TS Nguyễn Quốc Dũng
Cơ quan chủ trì đề tài: Viện Khoa học Thuỷ lợi Việt Nam

7579-27
22/12/2009

Hà Nội 2009

Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 1 -

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
BÁO CÁO CHUYÊN Đề: 2
NGHIÊN CỨU TỔNG KẾT CÁC CÔNG NGHỆ BỌC PHỦ BẢO VỆ VÀ GIA
CƯỜNG KẾT CẤU BÊ TÔNG, LỰA CHỌN CÔNG NGHỆ THÍCH HỢP CHO
CÁC CỐNG DƯỚI ĐÊ 2
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
2. CẤU TẠO VẬT LIỆU FRP 4
3. CÁC ƯU ĐIỂM CỦA VẬT LIỆU FRP TRONG SỬA CHỮA, GIA CỐ CÔNG TRÌNH 5
4. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG 7
5. CƠ SỞ LÝ LUẬN CÔNG NGHỆ BỌC PHỦ BẢO VỆ VÀ GIA CƯỜNG KẾT
CẤU BÊ TÔNG BẰNG VẬT LIỆU CFRP 9
5.1. Đặt vấn đề 9
5.2. Xây dựng mô hình PTHH để mô hình hóa kết cấu có sử dụng vật liệu CFRP gia cường 10
5.3. Tính toán kết cấu BTCT có gia cường bằng vật liệu CFRP 18
6. THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC CHỈ TIÊU CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU CFRP 26

6.1. Chuẩn bị thí nghiệm: 26
6.2. Trình tự làm mẫu thí nghiệm: 27
6.3. Tiêu chuẩn đo mẫu thí nghiệm: 27
6.4. Kết quả thí nghiệm: 27
7. CÁC PHƯƠNG PHÁP THI CÔNG SỬA CHỮA, GIA CỐ KẾT CẤU BẰNG FRP
28

Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 2 -

Báo cáo chuyên đề:
NGHIÊN CỨU TỔNG KẾT CÁC CÔNG NGHỆ BỌC PHỦ BẢO VỆ VÀ GIA
CƯỜNG KẾT CẤU BÊ TÔNG, LỰA CHỌN CÔNG NGHỆ THÍCH HỢP
CHO CÁC CỐNG DƯỚI ĐÊ

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật nói chung và khoa học xây
dựng nói riêng ngày càng tạo thêm nhiều cơ hội và thách thức mới cho các chuyên
gia xây dựng, đặc biệt trong giai đoạn phát triển các ứng dụng các loại vật li
ệu mới.
Nhiều công trình xây dựng sau khi hoàn thành, hoặc sau một thời gian sử dụng đã
có những biểu hiện xuống cấp, cần phải có những giải pháp sửa chữa, khắc phục;
nhất là đối với các hạng mục công trình cống dưới đê, đập trong công trình thủy lợi,
thủy điện; việc sửa chữa, khắc phục gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi phải sử
dụng các
tiến bộ của khoa học vật liệu, giải pháp mới, thi công nhanh và giảm giá thành.

Trong điều kiện công nghệ, vật liệu xây dựng và điều kiện môi trường ở Việt
Nam hiện nay, nhiều hạng mục công trình cống dưới đê, đập thuộc công trình thủy
lợi đã phát sinh vết nứt, rỗ bề mặt, cốt thép trong bê tông bị gỉ trong môi trường
xâm thực mạnh, bê tông bị bào mòn do dòng chả
y, hoặc xuất hiện các hiện tượng
nhũ vôi, hoặc hư hỏng ở các bộ phận nối tiếp giữa các kết cấu trong giai đoạn thi
công và sau một thời gian sử dụng. Có rất nhiều nguyên nhân gây ra vết nứt và hư
hỏng ở các vị trí khớp nối như do co ngót, từ biến, cường độ chịu kéo kém của bê
tông hoặc do chất lượng thi công kém… Hậu quả là xuất hiện dòng thấm, rò r
ỉ qua
công trình, làm suy giảm khả năng chịu lực của công trình, và dẫn đến làm ảnh
hưởng đến mức độ an toàn và quá trình khai thác, vận hành bình thường của công
trình. Mặt khác, hiện nay trong công tác nâng cấp, sửa chữa công trình có kết cấu bê
tông cốt thép, một yêu cấp cấp thiết đặt ra cho hạng mục cống dưới đê, đập là cần
tăng cường khả năng chịu lực mà không làm thay đổi kết cấu chịu lực chính c
ủa
cống.
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 3 -

Như vậy, có một nhu cầu rất quan trọng là: sửa chữa và gia cường kết cấu bê
tông cốt thép; xử lý chống thấm tại các vết nứt, các vị trí khớp nối, khe co dãn bị hư
hỏng… của các cống dưới đê, đập hoặc các công trình ngầm.
Để giải quyết vấn đề này, người ta đã sử dụng rất nhiều giải pháp như:
1) Về giải pháp gia cường kết cấ
u bê tông cốt thép cống dưới đê, đập: Các

giải pháp truyền thống thường được sử dụng như phương pháp bọc bê tông ở mặt
ngoài cấu kiện cần gia cường; phương pháp dùng bản, ống thép gia cường. Giải
pháp bọc bê tông có nhược điểm như: cần phải lắp dựng ván khuôn khi thi công,
cần không gian thi công lớn; phải đập vỡ, làm sạch mặt ngoài của cấu kiện trước khi
gia cường; sự
liên kết không tốt gia bê tông cũ và mới, và sự co ngót không đều
giữa bê tông cũ và mới Giải pháp dùng bản, ống thép gia cường có nhược điểm
như: cần không gian thi công lớn; khó khăn khi dựng lắp và đặt bản thép đúng vị trí
khi gia cường, thời gian thi công kéo dài; khoan và liên kết bản thép trong bê tông
có thể làm tăng sự giảm yếu của công trình,
2) Về biện pháp chống thấm như: Sử dụng vật liệu vữa trát, sơn ch
ống thấm,
hỗn hợp các chất vô cơ và hữu cơ để trát ở mặt trong, hoặc mặt ngoài công trình…
Các giải pháp trên trong nhiều trường hợp không xử lý được, hoặc chỉ khắc phục
được trong thời gian ngắn, hoặc chỉ ứng dụng được trong một vài trường hợp có cột
nước và cường độ thấm nhỏ, ít phức tạp, hoặc không kinh tế.
Với các giải pháp truyền thống đ
ã nêu ở trên cho thấy cần phải có các giải
pháp công nghệ tiên tiến, khắc phục được những nhược điểm của giải pháp truyền
thống, nâng cao hiệu quả trong công tác sửa chữa, nâng cấp công trình thủy lợi nói
chung, công trình cống dưới đê, đập nói riêng. Trong các giải pháp tiên tiến trên thế
giới hiện nay, giải pháp gia cường/sửa chữa bằng vật liệu Tyfo
®
Fibrwrap
®

Composite Systems đang được ứng dụng r
ộng rãi trên thế giới; Tyfo
®
Fibrwrap

®

Composite Systems

là polymers được tạo thành bằng các cốt liệu sợi có cường độ
cao như thủy tinh, cacbon và Aramid kết hợp với loại dung dịch Epoxies, hoặc nhựa
tổng hợp được chế tạo đặc biệt. Đây là công nghệ gia cường kết cấu do công ty
Fyfe Asia Pte Ltd (Singapore) đề xuất. Công nghệ sử dụng vật liệu Tyfo
®

Fibrwrap
®
Composite Systems bọc phủ bề mặt k
ết cấu đã khắc phục được những
nhược điểm của giải pháp truyền thống là: Không phải đập vỡ bề mặt cấu kiện và
thi công dễ dàng; nhẹ / tỉ số (cường độ ÷ trọng lượng) lớn; không đòi hỏi phải có
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 4 -

thiết bị thi công nặng, đặc biệt có thể thi công nơi diện tích nhỏ hẹp; Có thể sử dụng
với nhiều loại vật liệu bao phủ bề mặt kết cấu khác nhau; có thể ứng dụng cho các
công trình dưới nước; tăng khả năng chịu lực cho cấu kiện chịu uốn, cắt
Với những ưu điểm trên của công nghệ, đối chiếu vào thực tế
xây dựng công
trình ở Việt Nam có thể nhận thấy: ứng dụng công nghệ tiên tiến để sửa chữa, nâng
cấp, và cụ thể ở đây là gia cường, chống thấm cho các công trình cống dưới đê, đập,

các công trình ngầm,…, có một ý nghĩa quan trọng; thị trường ứng dụng công nghệ
rất lớn. Để làm chủ, phát triển công nghệ, và mở rộng khả năng áp dụng vào công
trình thuỷ lợi nói chung, cố
ng dưới đập nói riêng, cần thiết phải nghiên cứu đầy đủ
ứng xử của vật liệu khi sử dụng để bảo vệ, gia cường kết cấu thông qua “quan trắc”
và phân tích các quan hệ ứng suất - biến dạng và diễn biến của chúng theo thời gian
dưới các loại tải trọng và tác dụng khác nhau. Việc "quan trắc" và phân tích cần
được tiến hành một cách bài bản bằng lý thuyết, khảo sát trên mô hình vật lý và mô
hình số, và thử
nghiệm ở công trình thực tế.
2. CẤU TẠO VẬT LIỆU FRP
- Vật liệu FRP - Fiber Reinforced Polymer là một dạng vật liệu composite
được chế tạo từ các vật liệu sợi, trong đó có ba loại vật liệu sợi thường được sử
dụng là sợi carbon CFRP, sợi thủy tinh GFRP và sợi aramid AFRP. Đặc tính của
các loại sợi này là có cường độ chịu kéo rất cao, mô đun đàn hồi rất lớn, trọng
lượng nhỏ, khả năng chống mài mòn cao, cách điện, chịu nhiệt tốt, bền theo thời
gian …
- Các dạng FRP dùng trong xây dựng thường có các dạng như: FRP dạng
tấm, FRP dạng thanh, FRP dạng cáp, FRP dạng vải, dạng cuộn … Trong sửa chữa
và gia cố công trình xây dựng thường dùng các loại FRP dạng tấm và dạng vải.

Hinh 1. Quan
hệ ứng suất và biến dạng vật liệu FRP


Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 5 -

Tăng cường khả năng chịu cắt Gia cố sàn bê tông cốt
thép và chịu uốn của dầm bằng tấm FRP





Dạng tấm Dạng cuộn Dạng chế tạo sẵn Dạng thanh Dạng băng
- Trong xây dựng, các loại vật liệu FRP thường được sử dụng nhất là của các
hãng sản xuất: MBrace
TM
, Replark®, Sika, Tyfo® …
Bảng đặc tính cơ lý của Tyfo
®
COMPOSITE SYSTEM
Tyfo
®
COMPOSITE SYSTEM TYPE

ĐẶC TÍNH
WEB SEH25 SEH51 UG WAB SAH51 SCH41 SCH11 UC
Giới hạn
bền (MPa)
309 575 575 896 240 696 876 1062 2790
Độ dãn dài
(%)
1.6 2.2 2.2 2.2 1.2 1.7 1.2 1.05 1.8
Mođun đàn
hồi (GPa)
19.3 26.1 26.1 41.4 20 40 72.4 102 155

3. CÁC ƯU ĐIỂM CỦA VẬT LIỆU FRP TRONG SỬA CHỮA, GIA CỐ
CÔNG TRÌNH







Với các tính chất kể trên, đặc biệt là khả năng chịu lực kéo rất cao, mô đun đàn
hồi rất lớn, các dạng tấm FRP, vải FRP thường được dùng để sửa chữa sự giảm khả
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 6 -

Tăng cường khả năng Tăng khả năng chịu lực,
ch
ị
u uốn của c
ộ
t chốn
g
nổ cho tườn
g
năng chịu lực hoặc hư hỏng của các phần tử kết cấu bằng cách dán hoặc bọc bên
ngoài cấu kiện.
Chúng ta có thể sử dụng vật liệu FRP trong những trường hợp sau đây:
- Tăng khả năng chịu cắt và chịu uốn của dầm bê tông cốt thép để sửa chữa, gia
cố và tăng cường khả năng chịu tải động.
- Tăng cườ
ng khả năng chịu uốn của sàn bê tông cốt thép tại vùng có mô men
dương và mô men âm.
- Tăng khả năng chịu uốn và bó cột bê tông cốt thép để tăng cường khả năng
chịu lực và chịu tải động.









Trong kết cấu bê tông cốt thép, đối với tường bê tông nhẹ và tường không có cốt
thép như các khối xây gạch, vật liệu FRP cũng chứng minh lợi ích bằng cách tăng

khả
năng chịu cắt và chịu uốn. Ngoài ra, đối với kết cấu tường vật liệu FRP còn có
khả năng chống cháy, nổ rất tốt.
Các kết cấu sử dụng FRP để tăng cường khả năng chịu lực hoặc sửa chữa hư
hỏng cũng rất đa dạng như: tường cứng BTCT, dầm, cột, sàn bị khoét lỗ, khối xây,
tấm sàn, bề m
ặt sàn …và các dạng công trình khác như dầm sàn cầu, ống khói, si lô,
đường hầm …




Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 7 -



Gia cố sửa chữa dầm Gia cố sửa chữa dầm bằng Gia cố sửa chữa
bằng cách bọc vải FRP cách dán các tấm FRP ở đáy dầm bằng tấm FRP





Dán tấm FRP gia cố sàn Dán tấm FRP dưới đáy cầu Cột tròn gia cố, sửa
chữa bê tông tăng mô men theo cách đan vuông góc bằng tấm FRP

Gia cố cho tường gạch Gia cố lỗ thông trời mới Gia cố lỗ silô
bằng tấm FRP bằng tấm FRP bằng thanh FRP






Gia cố tường chắn Gia cố ống khói Gia cố đường hầm
bằng tấm FRP bằng tấm FRP bằng tấm FRP

4. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG
Những ưu điểm của vật liệu FRP rất phù hợp (hay nói cách khác phát huy
hiệu quả cao) với những kết cấu yêu cầu chịu lực cắt, uốn vừa và lớn. Qua phân
tích, đánh giá đặc điểm vật liệu của sợi carbon CFRP và đặc điểm làm việc của một
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 8 -

số kết cấu bê tông cốt thép trong công trình thuỷ lợi nêu trên, có thể thấy ứng dụng
hợp lý đối với những dạng kết cấu sau:

- Các cấu kiện bê tông cốt thép trong các hạng mục công trình vùng ven biển.
- Các kết cấu chịu áp lực cao như các cống dưới đê, đập.
- Các kết cấu cửa van vùng chịu ảnh hưởng của môi trường xâm thực mạnh.
Qua nghiên cứu, chúng ta có thể nhận thấy rõ được các ư
u điểm của phương
pháp sửa chữa, gia cố bằng vật liệu CFRP ở các mặt: vật liệu CFRP có cường độ và
độ bền rất cao, khối lượng riêng thấp, thi công dễ dàng nhanh chóng, ít tốn nhân
công, không cần máy móc đặc biệt, có thể thi công trong điều kiện mặt bằng chật
hẹp, không ảnh hưởng đến xung quanh nên có thể tiến hành thi công khi công trình
vẫn tiếp tục hoạt động, khối lượng gia cố th
ấp, không làm thay đổi kiến trúc và
công năng của công trình, đảm bảo tính mỹ thuật cao, không cần bảo trì.
Với những ưu điểm của vật liệu CFRP, việc ứng dụng được trong sửa chữa,
gia cường và bảo vệ một số kết cấu bê tông cốt thép trong công trình thuỷ lợi nêu
trên có ý nghĩa rất lớn cả về kinh tế và kỹ thuật.
Đặc thù của công tác sửa chữa các công trình kết c
ấu là trong khi tiến hành
sửa chữa phải bảo đảm sự hoạt động thông thường của kết cấu. Do đó nếu sửa chữa
theo cách thức thông thường, sử dụng vật liệu truyền thống thì công tác sửa chữa sẽ
trở nên tốn kém. Ứng dụng vật liệu CFRP trong công tác sửa chữa, gia cường kết
cấu bê tông cốt thép sẽ làm giảm giá thành công trình; với khả năng chịu lực cao có
th
ể tăng được khẩu độ của kết cấu.
Để có thể ứng dụng được vật liệu CFRP trong các kết cấu nêu trên, cần thiết
phải tiến hành nghiên cứu đầy đủ về ứng xử cơ học của vật liệu cũng như của toàn
kết cấu (xác định được trường ứng suất và biến dạng) đối với từng trường hợp làm
việc cụ thể.
Trong phạm đề tài chỉ đi sâu nghiên cứu ứng dụng vật liệu CFRP để gia
cường, bảo vệ các kết cấu trong cống dưới đê, kết cấu cửa van làm việc trong môi
trường bị xâm thực mạnh; tiến hành nghiên cứu lý thuyết, sử dụng mô hình số để

nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng trong kết cấu có sử dụng vật liệu CFRP.
Qua phân tích kết quả tính toán sẽ đưa ra được các kết luận về việc ứng dụng vật
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 9 -

liệu CFRP trong sửa chữa, gia cường kết cấu bê tông cốt thép và chế tạo cửa van
trong công trình thuỷ lợi.
5. CƠ SỞ LÝ LUẬN CÔNG NGHỆ BỌC PHỦ BẢO VỆ VÀ GIA CƯỜNG
KẾT CẤU BÊ TÔNG BẰNG VẬT LIỆU CFRP
5.1. Đặt vấn đề
Sử dụng vật liệu sợi carbon CFRP để gia cường, bảo vệ kết cấu bê tông có
thể thay đổi khả năng chịu lực củ
a bê tông đáng kể; vấn đề cơ bản tạo ra những thay
đổi đó chính là khả năng chịu lực của vật liệu CFRP, và sự tương tác giữa vật liệu
gia cường CFRP với vật liệu bê tông. Hiểu biết về sự tương tác này sẽ đánh giá
được chất lượng và vai trò của vật liệu CFRP và dự đoán khả năng cơ học của kết
cấu bê tông cốt thép có s
ử dụng CFRP gia cường.
Về lý thuyết tính toán thiết kế cho loại kết cấu có sử dụng vật liệu CFRP
chưa thực sự phát triển tương xứng với khả năng ứng dụng của nó. Việc thiết kế chủ
yếu dựa vào các kết quả thí nghiệm mẫu trực tiếp. Một số phương pháp giải tích
như qui đổi kết cấu về dạng dầ
m hay tấm đặc tương đương cũng đã được phát triển,
tuy nhiên chứa đựng nhiều sai số tính toán, do việc xác định các đặc trưng về độ
cứng tương đương chưa được chính xác.
Kết cấu bê tông cốt thép được gia cường bằng vật liệu CFRP có ứng xử phức

tạp vì các lý do chính sau đây: vật liệu làm việc phi tuyến, độ cứng chung và sự chịu
lực của kết cấ
u phụ thuộc vào bê tông cốt thép, sự liên kết giữa bê tông và CFRP,
đặc điểm và sự phân bố của tải trọng.
Phương pháp số là một cách tiếp cận hiệu quả hơn nhiều so với phương pháp
giải tích. Sự mô phỏng các ứng xử phức tạp của vật liệu bê tông cũng như liên kết
giữa CFRP với bê tông trong không gian hoàn toàn có thể được thực hiện với đầy
đủ sự chính xác về
hình học cũng như các giả thiết vật liệu đúng đắn hơn đến từng
điểm của kết cấu. Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp
số mạnh và ngày càng được phát triển rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực phân tích kết
cấu. Nó chiếm trên 80% thị phần của các phương pháp số và được cài đặt hầu hết
trong các phần mềm phân tích kế
t cấu mạnh như: ANSYS, ABAQUS, ADINA,
LUSAS, SAP, MIDAS,…
Đề tài này lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn là công cụ chính để mô
hình hóa và tính toán kết cấu bê tông cốt thép được gia cường bằng vật liệu CFRP.
Nội dung chính là: xây dựng lý thuyết mô hình hóa vật liệu, hình học, liên kết và tải
Nghiờn cu tng kt cỏc cụng ngh bc ph bo v v gia cng kt cu BTCT, la chn cụng
ngh thớch hp cho cỏc cng di ờ

Vin Thy cụng
Vin Khoa hc Thy li Vit Nam
- 10 -

=+1
Phần tử cơ sở
Hệ toạ độ thực
y
z

x



=+1
=+1

=+1
Phần tử cơ sở
Hệ toạ độ thực
y
z
x



=+1
=+1

trng ca kt cu bờ tụng ct thộp v vt liu CFRP; xõy dng cỏc mụ hỡnh phn t
hu hn cho mt s dng chu lc ca kt cu; phõn tớch la chn phn mm thớch
hp ỏnh giỏ ng x ca kt cu nghiờn cu theo mụ hỡnh ó lp.
í tng c bn õy l nghim ca phn t c kt hp t hai ph
n t :
Phn t khi lp phng i din cho phn t khi bờ tụng v phn t v i din
cho phn t di CFRP. Ton b min ca bi toỏn c chia thnh lp phn t khi
liờn kt vi phn t mng CFRP, v tin hnh xõy dng cỏc bc cho mt phn t
kt hp in hỡnh, sau ú phỏt trin rng cho ton b bi toỏn tớnh dm gia cng
d
i CFRP nh l mt dm gin n kt ni bi cỏc phn t khi.

Gi thit: dm gia cng chu ti tỏc ng nh l mt dm c lp, b qua s
trt liờn kt gia di CFRP v bờ tụng, coi rng liờn kt gia di CFRP v
dm BTCT l hon ho.
5.2. Xõy dng mụ hỡnh PTHH mụ hỡnh húa kt cu cú s dng vt liu
CFRP gia cng
5.2.1. Phn t kh
i lp phng ng tham s tuyn tớnh C0
a. Dng hỡnh hc






Xột phn t khi t giỏc nh Hỡnh 1 trong khụng gian () vi cỏc cnh thng,
chiu di cỏc cnh l nh nhau, tỏm nỳt c t ti 8 gúc ca khi t giỏc, chiu
di mi cnh l nh nhau v bng 2 n v trc. Phn t cú hai tớnh cht quan trng
sau:
Phn t cú dng ng hng hỡnh hc, cú ngha l chỳng bỡnh ng i vi cỏc bin
c lp x, y, z, nhm m bo s bin i chớnh xỏc ca mt bin ny so
vi hai bin kia, t im ny ti im khỏc trong li.
Trờn tng cnh ca phn t cú ch cú nỳt gúc, nờn phn t cú bc gn ỳng ging
nhau dc theo tng cnh, do ú vic tớnh toỏn i vi phn t l khụng ph
Hỡnh 2.Phn t khi t giỏc
lp phng
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam

- 11 -

ξ=+1
PhÇn tö c¬ së
HÖ to¹ ®é thùc
y
z
x
ζ
ξ
η
ξ=+1
η=+1
1
2
3
4
5
6
7
ζ
η
ξ
8
thuộc vào hướng của chúng, và thuận tiện cho việc kết hợp một số lượng lớn
các phần tử như vậy vào lưới bất kỳ. Đa thức hoàn chỉnh thoả mãn điều này
b. Phát biểu hàm dạng
Chúng ta phát triển các phần tử theo cách gián tiếp bằng phương pháp chuyển đổi
tham số: xây dựng phần tử cơ sở trong không gian tham số (ξ,η,ζ) và sau đó qua
phép chuyển

đổi về phần tử thực trong không gian thực (x,y,z). Với các phần tử
2D/3D, cách tiếp cận trực tiếp chỉ thực hiện giới hạn cho phần tử có các cạnh thẳng,
do phương pháp trực tiếp không đưa ra được các điều kiện tương tác phần tử liên
tục trên các cạnh cong, mà trong thực hành các phần tử cong là rất quan trọng để
mô hình các biên cong.





Hình 3 thể hiện phần tử cơ sở
trong không gian ξηζ được chuyển đổi thành phần
tử thực trong không gian xyz.
b.1. Xây dựng hàm dạng
Xây dựng hàm dạng của phần tử cơ sở theo tính chất hàm đa thức nội suy, nên hàm
dạng được chọn với dạng sau:
()
(
)
(
)
(
)
iiii
ζζηηξξζηξφ
,, +++= 111
8
1
i = 1,2,3…8
với i = 1 ->

()
(
)
(
)
(
)
(
)
ζηξφζηξφ
−−−=−−−= 111
8
1
111
11111
,,,, , tương tự i = 2÷8.
Hàm dạng là tuyến tính dọc theo từng cạnh phần tử, và tính liên tục C
0
giữa các
phần tử được đảm bảo vì có 4 nút trên một mặt (đa thức bậc 3: α
1
+α
2
x+α
3
x
2
+α
4
x

3

xác định duy nhất bằng 4 tham số), nên mặt giao diện giữa 2 phần tử là xác định
duy nhất.
b.2. Chuyển đổi đẳng tham số
Đối với sự chuyển đổi đẳng tham số, hàm được chuyển đổi được chọn giống như
hàm dạng, vì vậy ta có.
(1)
(2)
Hình 3. Chuyển đổi
từ phần tử tham số
thành phần tử thực
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 12 -

()
∑
=
=
8
1k
k
e
k
xx
ζηξφ

,,. ;
()
∑
=
=
8
1k
k
e
k
yy
ζηξφ
,,. ;
()
∑
=
=
8
1k
k
e
k
zz
ζηξφ
,,.
với
e
k
e
k

e
k
zyx ,, (k=1…8) là các toạ độ của 8 nút trong phần tử thực (e). Phương trình
(2) chuyển đổi các nút từ phần tử cơ sở thành các nút của phần tử thực.
c.Tính toán định thức Jacobian
Để các phần tử thực sau phép chuyển đổi không bị biến dạng quá lớn, cần phép
chuyển đổi 1 thành 1 (mỗi điểm từ phần tử cơ sở chuyển đổi thành 1 điểm trong
phần tử thự
c và các nút trên biên phần tử cơ sở
(
)
111 ±=±=±=
ζηξ
,,
chuyển thành
các nút trên biên của phần tử thực. Điều kiện chuyển đổi 1 thành 1 có được khi và
chỉ khi điều kiện sau thoả mãn:
()
0,, >
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
ζζζ
ηηη
ξξξ
ζηξ
z
y
x
z
y
x
z
y
x
J
e
∀điểm trong phần tử
và
()
ζηξζηξ
dddJdzdydx
e
,,

)(
= . Giá trị
(
)
ζηξ
,,
)(e
J cho biết sự kéo dãn của các
toạ độ do quá trình chuyển đổi.
Trong hệ toạ độ (ξ,η,ζ), quan hệ giữa chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong phần tử
với các chuyển vị tại nút của phần tử được mô tả theo các quan hệ chung nhất như
sau:
()
∑
=
=
8
1i
ii
uU .,,
ζηξφ

Các đạo hàm
zyx
e
i
e
i
e
i

∂
∂
∂
∂
∂
∂
)()()(
;;
φφφ
được phân tích theo luật vi phân thông
thường, ta có quan hệ
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
∂
∂
∂

∂
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂

∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
ζ

φ
η
φ
ξ
φ
ξζη
ξζη
ξζη
φ
φ
φ
i
i
i
e
i
i
i
y
z
zz
xxx
yyy
J
z
y
x
1
)(

d. Ma trận độ cứng của phần tử khối
Ma trận độ cứng phần tử [K]:
(3)
(4)
(5)
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 13 -

[]
()
∫∫∫∫
+
−
+
−
+
−
==
1
1
1
1
1
1
ζηξζµξ
dddJBDBvolDBdBK

T
vol
T
.,,det.)(
e. Trường chuyển vị trong từng phần tử:
Được phát biểu như sau:
{}
[]
{}
[]
{}()
∑
=
==
8
1i
ii
e
i
uIuu
φφ

với
{
}
e
u là véc tơ chuyển vị nút phần tử;
{
}
i

u chuyển vị tại nút i; φ
i
là hàm dạng nút
i.
f. Biến dạng

Biến dạng
{}
ε
có thể được phát biểu dưới dạng sau:
{}
[]
{}()
∑
=
=
n
i
ii
uB
1
ε
=
[]
{}
uB
Với phần tử 3D, ma trận [B] của nút i và
{
}
16x

ε
được đưa ra dưới dạng
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
xz
yz
xy
z
y
x
B
ii
ii
ii

i
i
i
x
i
φφ
φφ
φφ
φ
φ
φ
0
0
0
00
00
00
36
và
{
}
[
]
T
xzyzxxyzyx
x
γγγεεεε
,,,,,=
16

g. Ứng suất
Các ứng suất
{}
σ
có thể được xác định trong từng phần tử như sau:
{
}
[
]
{
}
{
}
(
)
{
}
00
σ
ε
ε
σ
+
−
=
D
với
{}
0
σ

: các ứng suất ban đầu;
{
}
0
ε
: biến dạng ban đầu; [D]: ma trận tính chất vật
liệu
5.2.2. Các phần tử màng đẳng tham số
Phần tử đẳng tham số màng (3D suy biến) thể hiện cho dải gia cường CFRP
kết hợp với phần tử bê tông để tạo nên phần tử tổ hợp dùng để tính toán các kết cấu
bê tông gia cường. Tương tự như phần tử vỏ mỏng, phần tử này chỉ có khả năng
chuyển đổi sự chuyển dịch của các ứng suất trong mặt phẳng dải CFRP, trong khi
giả s
ử rằng biến dạng là không đổi theo chiều dầy của phần tử màng.
Thực ra có thể dùng trực tiếp các dạng thức phần tử 3D để phân tích dải
CFRP bằng cách giảm kích thước phần tử theo chiều dầy của dải, nhưng do chiều
(7)
(8)
(9)
(10
(6)
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 14 -

phÇn tö mµng
x'

η
1
ξ
4
z'
y'
2
3

dầy của dải CFRP là rất nhỏ (2-3mm) nên nhiều khi có thể dẫn tới trường hợp bài
toán thiếu điều kiện biên. Vì vậy, dưới đây sẽ trình bầy các dạng thức đặc biệt dùng
phần tử màng đẳng tham số để mô tả dải gia cường.
a. Dạng hình học





Để các phần tử màng này tương thích với phần tử đẳng tham số khối thể hiện
cho bê tông, ch
ọn phần tử màng như sau: Phần tử có dạng hình vuông, chiều dài
cạnh bằng chiều dài cạnh của phần tử khối thể hiện cho bê tông. Trên từng cạnh của
phần tử màng chỉ có các nút góc, để có được sự tương thích với các nút của phần tử
khối bê tông, hình dạng và số nút cho phần tử màng như trên để dễ dàng tổ hợp với
phần tử khối tạo nên lưới bấ
t kỳ dùng mô hình cho bài toán gia cường dầm bằng dải
CFRP.
b. Phát biểu hàm dạng
Phát biểu phần tử theo cách gián tiếp bằng phương pháp chuyển đổi tham số. Xây
dựng phần tử màng tương tự như đối với phần tử khối.

b.1. Xây dựng hàm dạng
Phát biểu hàm dạng của phần tử cơ sở theo tính chất hàm nội suy:
()
iji
δ
η
ξ
φ
=,
:
()
(
)
(
)
iii
ηηξξηξφ
, ++= 11
4
1
i = 9,10,11,12
với
()()
(
)
(
)
ηξφηξφ
−−=−−= 11
4

1
11
1999
,,
; …
;
()()
(
)
(
)
ηξφηξφ
+−=−= 11
4
1
11
12121212
,,

Hàm dạng là tuyến tính dọc theo từng cạnh phần tử, điều này đảm bảo tính liên tục
C
0
vì qua hai điểm trên một cạnh xác định duy nhất một đường thẳng, với ξ,η là 2
toạ độ cong tuyến tính trên mặt trung bình của vỏ.
b.2. Chuyển đổi đẳng tham số
(11
Hình 4. phần tử màng
chữ nhật
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 15 -

Quan hệ giữa 1 điểm thuộc hệ toàn độ thực và hệ toạ độ tham số dưới dạng véc tơ
liên kết giữa hai điểm ở hai mặt ngoài cùng của vỏ, có chiều dài bằng chiều dầy vỏ:
∑∑
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

ii
mid
i
i
i
i
V
z
y
x
z
y
x
3
2

ζ
φφ
với
bottom
i
i
i
top
i
i
i
i
z
y

x
z
y
x
V
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
3

với φ

i
(ξ,η) là hàm dạng nội suy (trong hệ toạ độ tham số phương trục toạ độ ζ chỉ
xấp xỷ vuông góc với mặt trung bình), và V
3i
xác định véc tơ có chiều dầy bằng
chiều dầy vỏ. Phương trình (16) chuyển đổi các phần tử cơ sở thành các phần tử
thực.
c. Trường chuyển vị
Từ giả thiết bỏ qua các biến dạng theo phương pháp tuyến với mặt trung bình,
chuyển vị của một điểm thuộc phân tử được xác định duy nhất bằng 2 toạ độ trong
hệ toạ
độ trên mặt trung bình và 1 chuyển vị góc của mặt 0xy quay quanh véc tơ
V
3i
.
∑∑
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪

⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
e
j
e
i
i
i
i
i
x
x
w
v

u
w
v
u
:
φφ
với
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
i
i
I
e
i
w
v
u
x
(tính theo PT 12)
với u, v là các chuyển vị theo hướng các trục toạ độ thực x,y, còn w
i

là góc quay của
mặt 0xy quanh trục z.
Các véc tơ pháp và tiếp tuyến trên mặt phẳng tham số được xắp xếp một cách đặc
biệt sao cho đảm bảo tính duy nhất của định nghĩa toạ độ, như sau: Gọi V
3i
là véc tơ
pháp tuyến với mặt tham số trung bình tại một điểm i bất kỳ, lập trục tiếp tuyến đầu
tiên vuông góc với véc tơ V
3i
, giả sử gọi là véc tơ V
1i
, theo tích nhân có hướng:
ii
ViV
31
×=
, trong đó i=
[
]
T
001
là vectơ đơn vị theo hướng trục x
Vectơ tiếp tuyến với mặt tham số còn lại (V
2i
) được xác định từ phép nhân 2 vectơ
trên:
iii
xVVV
312
=

(12
(13
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 16 -

(14
vậy
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
∂
∂

∂
∂
=
ξ
ξ
ξ
'
'
'
z
y
x
V
i1
;
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂

∂
∂
∂
∂
∂
=
η
η
η
'
'
'
z
y
x
V
i2
và
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

⎨
⎧
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
===

ηξηξ
ηξηξ
ηξηξ
'
.
''
.
'
'
.
'
'
.
'
'
.
'
'
.
'
'
x
yy
x
z
y
xz
w
y
z

y
xVVVV
iizi 213

Toàn bộ các véc tơ trên được chia cho độ dài của chúng, được 3 cosin chỉ hướng
của các trục địa phương, trực giao theo các vectơ đơn vị v
1i
, v
2i
, v
3i
.
d. Tính chất phân tử và các chuyển đổi cần thiết
Ma trận độ cứng:
DBB
K
T
=

ma trận B được xác định theo các đạo hàm chuyển vị trong toạ độ thực, vì vậy, phải
tiến hành hai phép chuyển dịch trước khi tích phân theo các toạ độ tham số ξηζ.
Đầu tiên
, tính các đạo hàm liên quan tới hệ toạ độ thực (xyz). Vì phương trình 13
liên hệ các giữa chuyển vị trong hệ toạ độ thực u, v, với hệ toạ độ tham số ξ,η:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

∂
∂
∂
∂
∂
−
ζζζ
ηηη
ξξξ
wvu
wvu
wvu
J
z
w
z
v
z
u
y
w
y
v
y
u
x
w
x
v
x

u
1
trong đó ma trận J=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ζζζ
ηηη
ξξξ
wyx
wyx
wyx

Thứ hai,
Thiết lập các các phép tính trong toạ độ địa phương. Véc tơ pháp tuyến của
mặt ζ được xác định như là phép nhân của bất cứ 2 vectơ tiếp tuyến với mặt này, vì
vậy
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
−
∂
∂
⋅
∂
∂
∂
∂
⋅
∂
∂
−
∂
∂
⋅
∂
∂

∂
∂
⋅
∂
∂
−
∂
∂
⋅
∂
∂
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

∂
∂
∂
∂
∂
∂
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂

∂
ηηηξ
ηξξη
ξηηξ
η
η
η
ξ
ξ
ξ
yxyx
zxzx
zyzy
z
y
x
z
y
x

Các đạo hàm của việc chuyển đổi toạ độ được tính theo phương trình (16), ví dụ:
(16
(15
(17
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 17 -

()
(
)
∑∑
==
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
4
1
4
1
k
k
e
k
k
k
e
k
dx
x
ξ
ηξφ

ξ
ηξφ
ξ
,
.
,
.
)()(
;
(
)
(
)
∑∑
==
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
4
1
4
1
k
k
e

k
k
k
e
k
dy
y
ξ
ηξφ
ξ
ηξφ
ξ
,
.
,
.
)()(

tương tự cho các số hạng còn lại, và
(
)
ζηξζηξ
dddJdzdydx
e
,,
)(
=
Như các bước trên chúng xác định hai vectơ vuông góc duy nhất, đã được đưa ra
trước đó, và sau đó xây dựng ma trận các vectơ đơn vị theo phương
zyx

′′′
,, (chúng
là ma trận cosin chỉ hướng):
[
]
321
vvv ,,
=
θ

Các đạo hàm tổng thể của các chuyển vị u,v,w được chuyển đổi thành các đạo hàm
cục bộ của các chuyển vị trực giao địa phương theo phép tính chuẩn
θθ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂

′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
′
∂
z
w
z
v
z
u
y
v
y
v
y
u
x
w
x
v
x
u
z
w

z
v
z
u
y
w
y
v
y
u
x
w
x
v
x
u
T

e. Các định nghĩa về các BD và US
Để suy ra tính chất của phần tử hữu hạn, các ứng suất và biến dạng cơ bản phải
được xác định. Các thành phần theo phương của các trực giao liên quan tới mặt ζ=
const là quan trọng, nếu tính đến các giả thiết vỏ thông thường. Vì vậy từ một điểm
bất kỳ trên mặt này chúng ta dựng trục z’ trực giao với trục tiếp tuyến x’, và y’ trên
m
ặt ζ= const (Hình 16.3). Các thành phần biến dạng được xác định bởi:
[]
T
T
xyyx
x

v
y
u
y
v
x
u
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
'
'
'
'

'
'

'
'
'
,''
γεεε

Biến dạng theo phương z’ được bỏ qua để phù hợp với giả thiết vỏ thông thường.
Nói chung không có hướng nào của các hướng của hệ x’y’z’ trùng với các toạ độ
tham số cong tuyến tính (
ξ
,
η
,
ζ
) mặc dù x’,y’ thuộc mặt phẳng
ξ
-
η
, với
ζ
= conts.
Các ứng suất tương ứng với các biến dạng này được xác định bởi ma trận σ’ (liên
quan tới ma trận đàn hồi D’)
[
]
(
)
'''''''
'' 0

σσετσσσ
+−== D
T
yxyx

trong đó σ
0
’ và ε
0
’ lần lượt là các ứng suất và biến dạng ban đầu
(19)
(18)
(20
(22)
(21
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 18 -

5.2.3. Các véc tơ tải
 Lực nút do lực khối:
[] []
{}
∫ ∫∫∫
+
−
+

−
+
−
==
vol
T
Te
b
dddJGNdVGNP
1
1
1
1
1
1
ζηξ
.det.
 Lực nút do các lực mặt:
[
]
[
]
{
}
∫
=
S
Te
s
dSpNP

5.2.4. Kết luận
Phương pháp sử dụng phần tử khối đại diện cho vật liệu bê tông kết hợp với
phần tử màng đại diện cho vật liệu CFRP để tính toán cấu kiện BTCT gia cường dải
CFRP có độ chính xác chấp nhận được. Phương pháp có thể được ứng dụng thuận
tiện trong các chương trình phần mềm để mô hình tính toán cấu kiện BTCT được
gia cường.
5.3. Tính toán kết cấ
u BTCT có gia cường bằng vật liệu CFRP
Trong các tiêu chuẩn thiết kế xây dựng trong nước, những quy tắc chung cho
quá trình tính toán thiết kế vẫn chưa được thiết lập. Do đó, việc xây dựng lý thuyết
tính toán phù hợp cho loại kết cấu có sử dụng vật liệu CFRP là cần thiết.
Tính chất của bê tông cốt thép có gia cường bằng CFRP cần phải được tính
đến trong quá trình tính toán nhưng vẫn trong khuôn khổ tính toán kết cấu bê tông
thông thường. Và đ
iều này sẽ mở ra khả năng ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.
5.3.1. Về lý thuyết tính toán bê tông cốt thép
Lý thuyết tính toán bê tông cốt thép đã trải qua nhiều giai đoạn. Khoảng cuối
thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 thịnh hành phương pháp tính theo ứng suất cho phép.
Điều kiện kiểm tra cường độ như sau:
σ ≤ σ
cp

Trong đó: σ - Ứng suất do nội lực gây ra;
σ
cp
- Ứng suất cho phép của vật liệu.
Khoảng giữa thế kỷ 20 xuất hiện phương pháp tính theo nội lực phá hoại
trong đó đã kể đến tính dẻo của bê tông và cốt thép.
Thời gian vài chục năm gần đây đã phổ biến rộng rãi phương pháp tính theo
trạng thái giới hạn.

Để đảm bảo an toàn cho kết cấu, mỗi phương pháp tính dùng mỗi cách khác
nhau. Phương pháp đàn hồi lấy giá tr
ị của ứng suất cho phép chỉ bằng một phần nào
(23)
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 19 -

đó của cường độ vật liệu, phương pháp nội lực phá hoại dùng một hệ số an toàn
chung cho kết cấu. Phương pháp trạng thái giới hạn xét đến các điều kiện bất lợi
khác nhau ảnh hưởng đến an toàn, xét đến khả năng tăng nội lực trong kết cấu bằng
hệ số vượt tải, xét đến khả năng chịu lực của kết cấu b
ị giảm bằng cách tính với giá
trị cường độ tính toán của vật liệu giảm thấp so với cường độ tiêu chuẩn thông
thường. Ngoài ra còn dùng thêm một số hệ số để xét đến các điều kiện thi công và
điều kiện làm việc của kết cấu.
5.3.2. Thiết kế bê tông cốt thép có sử dụng vật liệu CFRP
Phương pháp được lựa chọn để thiết kế kết c
ấu bê tông cốt thép có sử dụng
vật liệu CFRP là phương pháp trạng thái giới hạn. Các trạng thái giới hạn được
phân chia thành:
(a) Trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực (bao gồm về cường độ: không bị
phá huỷ; không bị mất ổn định từng bộ phận hoặc tổng thể kết cấu; không bị phá
hỏng từng bộ phận dẫn đến phá hỏng toàn b
ộ công trình; không hình thành các khớp
dẻo, không xuất hiện biến dạng dẻo, đảm bảo chịu được hiện tượng mỏi do tác động
của tải trọng lặp lại nhiều lần) dưới tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải

trọng (tải trọng tính toán).
(b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (chuyển vị của kết cấu) trong thời gian
sử dụng, dưới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải trọng tiêu chuẩn), xuất hiện các vết
nứt và mở rộng các vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo; kể cả các dao động bất lợi cho
quá trình vận hành, sử dụng công trình.
(c) Ngoài ra, công trình còn phải được tính toán theo trạng thái giới hạn đặc
biệt về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt như động
đất, cháy, nổ, va chạm
của các kết cấu di động, ăn mòn vật liệu trong các môi trường xâm thực.
Điều kiện an toàn cho kết cấu được biểu diễn theo biểu thức sau:
U ≤ φR
n

Trong đó: U - Là tải trọng tác dụng được tính toán từ các tổ hợp lực;
R
n
- Là độ bề của cấu kiện bê tông cốt thép;
φ - Là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của kết cấu.
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 20 -


5.3.2.1. Tính toán khả năng chịu uốn của dầm BTCT gia cố bằng FRP
Phương pháp tính này dựa theo ACI 318 - 85 (1999). Quá trình tính toán
thiết kế khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép gia cố bằng FRP như sau:
1. Bước thứ nhất: Tính toán sơ bộ chọn số lớp FRP cần thiết.

- Khả năng chịu uốn của dầm bê tông cốt thép cũ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
a
dfAM
ysn
φφ
với
bf
fA
a
c
ys
'
,850
=
và
90,
=
φ

Nếu
un
M

M
≥
φ
thì không cần gia cố, nếu
un
M
M
<
φ
thì cần phải gia cố.
- Diện tích tấm FRP cần thiết để gia cố:
fu
f
f
T
A
850,
φ
=
với
d
M
M
T
nu
90,
φ
−
=

Tính toán số lớp tấm FRP:
ff
f
f
tw
A
n
=
; chọn n
f
là số nguyên.







Sơ đồ mặt cắt dầm bê tông cốt thép gia cố bằng tấm FRP theo ACI 318-95 (1999)
2. Bước thứ hai: Tính toán biến dạng ban đầu ở đáy dầm tại thời điểm thi công
dán tấm FRP.
- Xác định trạng thái làm việc của bê tông tại thời điểm thi công dán tấm FRP.
Trong trường hợp
ipcr
M
M
<
bê tông đang làm việc ở trạng thái nứt (cracked) và
nếu
ipcr

M
M
≥ thì bê tông làm việc ở trạng thái không nứt (uncracked).
- Mô men nứt của dầm bê tông:
mrcr
S
f
M
=
với
'
,
cr
ff 57=
và
2h
I
S
g
m
=
- Biến dạng ban đầu của bê tông tại mặt dưới của dầm ở trạng thái
nứt:
()
ccr
ip
bi
EI
k
d

h
M
−
=
ε

Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 21 -

với
()()() ()
b
AEEdAEEbAEE
kd
scsscsscs
−+
=
2
2

và
(
)
()
2
2

3
212
kddA
E
E
kd
bkd
kd
bI
s
c
s
cr
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=

- Biến dạng ban đầu của dầm bê tông dự ứng lực ở trạng thái không nứt:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+−=
2
1
g
b
cc
e
cg
bip
bi
r
ec
EA
P
EI
cM
ε

3. Bước thứ ba: Xác định mô hình phá hoại của dầm bê tông cốt thép gia cố bằng
FRP.
- Nếu
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
>+

c
ch
cubifu
εεε
, dầm phá hoại theo mô hình bê tông bị vỡ (crushing
concrete).
- Nếu
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
<+
c
ch
cubifu
εεε
, dầm phá hoại theo mô hình tấm FRP bị đứt (FRP
rupture).

Ta giả định giá trị c = 0,15d để tính toán xác định mô hình phá hoại của dầm. Giá trị
chính xác sẽ được xác định ở các bước tính sau.
Trường hợp thứ nhất: Khi dầm FRP bị phá hoại theo mô hình bê tông bị vỡ
(crushing concrete).
Khi kết cấu bị phá hoại theo mô hình bê tông bị vỡ (crushing concrete), biến dạng
của bê tông ở trạng thái phá hoại sẽ đạt giá tr
ị biến dạng lớn nhất cho phép
ε

c
=
ε
cu
.
Mà theo ACI 318-85 (1999) thì giá trị
ε
cu
được lấy là 0,003. Dựa vào biểu đồ biến
dạng ta có thể xác định lần lượt các giá trị.
- Biến dạng của cốt thép chịu kéo:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
c
c
d
cus
εε

- Biến dạng của cốt thép chịu nén:
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
c
dc
cus
'
'
εε

- Biến dạng của tấm FRP được tính như sau:
bicuf
c
ch
εεε
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 22 -

Bởi vì khi này bê tông ở trạng thái biến dạng lớn nhất cho phép nên phần hình chữ
nhật ứng suất chịu nén của bê tông có thể lấy theo ACI 318-85 (1999) tại mục
10.2.7.3.
- Khi này giá trị γ = 0,85 và
1000
4000
050850
1
−
−=
'
,,
c
f
β
với điều kiện
850650
1
,, ≤≤
β

- ứng suất của cốt thép chịu kéo:
ysss
f
E
f

≤
=
ε

- ứng suất của cốt thép chịu nén:
ysss
fEf ≤=
''
ε

- ứng suất của tấm FRP:
fff
E
f
ε
=

Khi này giá trị giả định ban đầu của c sẽ được xác định và kiểm tra lại theo công
thức:
bf
fAfAfA
c
c
ffssss
1
850
β
'
''
,

+−
=

Sau khi xác định được giá trị c theo công thức trên ta cần kiểm tra lại điều kiện
phá hoại của dầm theo mô hình phá hoại do bê tông vỡ (crushing concrete) hoặc
phá hoại do tấm FRP bị đứt (FRP rupture). Nếu giá trị c tìm được theo công thức
trên đảm bảo điều kiện mô hình phá hoại do bê tông vỡ (crushing concrete) thì sẽ
sử dụng c cho các bước tính sau. Còn nếu không thỏa thì chuyển sang tính toán theo
mô hình phá hoại do tấm FRP bị
đứt (FRP rupture).
Trường hợp thứ hai: Khi dầm FRP bị phá hoại theo mô hình tấm FRP bị đứt
(FRP rupture).
Quá trình tính toán trong trường hợp dầm phá hoại theo mô hình tấm FRP bị đứt
(FRP rupture) tương tự như trường hợp trên. Khi này biến dạng của FRP sẽ đạt giá
trị biến dạng lớn nhất cho phép. Giá trị này được xác định theo loại vật liệu FRP và
do nhà sản xuất cung cấp. Dựa vào
ε
f
=
ε
fu
ta có:

- Biến dạng của tấm FRP:
bibfuf
ε
ε
ε
ε
−

=
=

- Biến dạng của bê tông:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
ch
c
bifuc
εεε

Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 23 -

- Biến dạng của cốt thép chịu kéo:
()
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+=
ch
cd
bifus
εεε

- Biến dạng của cốt thép chịu nén:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+=
ch
dc

bifus
'
'
εεε

ứng suất của cốt thép chịu nén và chịu kéo được xác định theo công thức (5.20) và
(5.21). Đối với bê tông khi này biến dạng chưa đạt đến giá trị cho phép lớn nhất nên
phần ứng suất chịu nén của bê tông lấy theo Whitney (dùng trong ACI 318-85
(1999)) là không thích hợp. Khi này để xác định tổng lực nén của phần bê tông sẽ
được xác định dựa theo công thức của Todeschini (1964). Khi này ta có:

(
)
(
)
[
]
() ()
()
2
1
1
1
4
2
''
''
ln
tan
cccc

cccc
εεεε
εεεε
β
+
−
−=
−

(
)
(
)
()
'
'
ln,
cc
cc
εεβ
εε
γ
1
2
1900 +
=

với
c
c

c
E
f
'
'
,711
=
ε
và giá trị
(
)
'
tan
cc
εε
1−
tính bằng radian.
Dùng phương pháp cân bằng lực ta xác định chiều cao giả định c như sau:
bf
fAfAfA
c
c
ffssss
1
βγ
'
''
+−
=

Sau khi tính toán giá trị c theo công thức trên ta phải kiểm tra điều kiện phá
hoại của dầm. Nếu đảm bảo điều kiện dầm phá hoại theo mô hình tấm FRP bị đứt
(FRP rupture) thì ta có thể tiếp tục tính toán tìm giá trị của c bằng cách lấy giá trị
trung bình của c vừa tìm được và giá trị c giả định ban đầu làm một giá trị c giả định
mới để
tiếp tục tính toán lại để tìm giá trị c mới. Giá trị c cần tìm sẽ được xác định
khi nó gần bằng với giá trị c giả định với một sai số cho phép và sẽ được dùng cho
các bước tính sau.
4. Bước thứ tư: Xác định khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép gia cố bằng
FRP.
Khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép gia cố bằ
ng FRP được tính toán
theo công thức sau:
Nghiên cứu tổng kết các công nghệ bọc phủ bảo vệ và gia cường kết cấu BTCT, lựa chọn công
nghệ thích hợp cho các cống dưới đê

Viện Thủy công
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam
- 24 -

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
850
22
111
c
hfAd
c
fA
c
dfAM
ffssssn
βββ
,
'''

Khả năng chịu lực của dầm là
φ
M
n

phải lớn hơn mô men uốn tính toán M
u
(có
hệ số).
Giá trị
φ
khi này được xác định như sau:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
<<+
≥
=
sys
syssy
sy
s
sys
khi
khi
khi
εε
εεε

ε
ε
εε
φ
700
2200500
2900
,
,,
,

5. Bước thứ năm: Kiểm tra khả năng làm việc kết cấu khi đã dán tấm FRP và
chịu tải.
- Chiều cao trục khi bị nứt kd xác định từ công thức:
()
() ()
0
2
2
=−−−− kdhA
E
E
kddA
E
E
bkd
f
c
f
s

c
s

- ứng suất kéo của cốt thép ở trạng thái chịu mô men M
s
(không nhân hệ số) phải
thỏa điều kiện:
(
)
[
]
(
)
()()
()()
()()
y
ffssss
sffbis
s
f
kdhkdhEAdkddkdEAkddkddEA
E
k
d
d
k
d
h
E

A
M
f 800
333
3
,
'''
≤
−−+−−+−−
−
−
+
=
ε

- ứng suất nén của cốt thép khi này phải thỏa điều kiện:
yss
f
kdd
dkd
ff 400,
'
'
≤
−
−
=
- ứng suất của bê tông phải thỏa điều kiện:
'
,

c
s
c
sc
f
kdd
kd
E
E
ff
50≤
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

- ứng suất của tấm FRP phải thỏa điều kiện:
fuEDfbi
s
f
sf
fCCE
kdd
kdh

E
E
ff 330,≤−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ε

Giá trị C
D
= 1,00 và C
E
= 0,65 ~ 1,00 đối với sợi Các bon (Carbon Fibre).
Giá trị C
D
= 0,30 và C
E
= 0,60 ~ 1,00 đối với sợi Thủy tinh (Glass Fibre).

5.3.2.2. Tính toán khả năng chịu lực của cột BTCT gia cố bằng FRP
Để tính toán khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép gia cố bằng FRP chịu
nén đúng tâm theo theo ACI 318-95 (1999) người ta dựa theo công thức tính toán