phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo

bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh

lê đình quân
phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh trong dạy học kiến tạo
(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học không gian)
luận văn thạc sĩ giáo dục học
Vinh - 2007
bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh

lê đình quân
phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh trong dạy học kiến tạo
(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học
không gian)
Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60.14.10
luận văn thạc sĩ giáo dục học
Ngời hớng dẫn khoa học: GS.TS. Đào Tam
Vinh - 2007
Lời cảm ơn
Luận văn này đợc hoàn thành dới sự h-
ớng dẫn của GS. TS. Đào Tam. Tác giả xin
đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến
Thầy.
Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy
trong chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp
giảng dạy bộ môn Toán đã cho tác giả
những bài học bổ ích trong quá trình học

tập và nghiên cứu.
Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp - nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành Luận văn.
Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng
không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác
giả mong nhận đợc sự góp ý của các Thầy
cô giáo và các bạn.
Vinh, tháng 12 năm 2007.
Tác giả
Những từ viết tắt trong luận văn
Từ viết tắt Từ đầy đủ
GV Giáo viên
GS
Giáo s
HS Học sinh
Nxb
Nhà xuất bản
SGK Sách giáo khoa
tr
trang
TS Tiến sĩ
THPT
Trung học phổ thông
THCS Trung học cơ sở
XHCN
Xã hội chủ nghĩa
Mục lục
Trang
Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Giả thuyết khoa học
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phơng pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
7. Cấu trúc luận văn
Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải
phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
1.1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức
1.1.2. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học
sinh
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá
trình dạy học
1.2.1. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget
1.2.2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học
1.3. Một số cơ sở của vấn đề
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
1.3.2. Cơ sở Tâm lý học
1.3.3. Cơ sở Giáo dục học
1.3.4. Cơ sở Triết học
1.4. Kết luận chơng 1
Chơng 2: Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh khi dạy học hình học không gian
2.1. Nội dung cơ bản của chơng trình hình học không gian ở trờng
trung học phổ thông
2.2. Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của

hình học không gian
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức
2.3.1. Năng lực khái quát hoá, tơng tự hoá, đặc biệt hoá, xét trờng
hợp đặc biệt cụ thể
2.3.1.1. Khái quát hoá
2.3.1.2. Đặc biệt hoá
2.3.1.3. Tơng tự
2.3.2. Năng lực dự đoán vấn đề
2.3.3. Năng lực biến đổi bài toán về dạng thuận lợi, tìm liên hệ
với kiến thức đã cho
2.3.4. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
2.3.4.1. Chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ
2.3.4.2. Chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác

2.3.5. Năng lực nhìn nhận bài toán dới nhiều góc độ khác nhau từ đó
tìm nhiều cách giải, phân tích và tìm cách giải hay nhất
2.3.6. Năng lực phát hiện hớng giải quyết vấn đề thông qua việc
tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết, kết luận, liên
tởng tới các yếu tố đã biết để tìm cách giải
2.4. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học không gian
2.4.1. Các nguyên tắc để xây dựng các biện pháp
2.4.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học
không gian
Biện pháp 1: Chú ý đặc biệt tới việc dạy các định lí, các quy tắc
theo hớng
Biện pháp 2: Luyện cho học sinh thể hiện quan hệ của các đối t-
ợng trong hình học không gian bằng các ngôn ngữ
khác nhau: ngôn ngữ véctơ, ngôn ngữ hình học

tổng hợp, ngôn ngữ toạ độ
Biện pháp 3: Thiết lập sự tơng ứng các quan hệ, các bài toán, các
kiến thức của hình học phẳng và hình học không
gian
Biện pháp 4: Thực hiện dạy học gắn liền với thực tế
2.5. Kết luận chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chơng 3
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ơng Đảng
Cộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải
hớng vào việc đào tạo những con ngời tự chủ sáng tạo, có năng lực giải quyết
những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn
của đất nớc.
Về phơng pháp Giáo dục - đào tạo nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
chấp hành Trung ơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) chỉ rõ:
Giáo dục nớc ta còn nhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu và nhất
là chất lợng ít hiệu quả, cha đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày càng cao
về nhân lực trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc, thực hiện công
nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nớc theo định hớng XHCN. Vì vậy: phải
đổi mới phơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều rèn
luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học, từng bớc áp dụng những phơng

pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo thời gian
tự học, tự nghiên cứu.
Luật giáo dục nớc Cộng Hoà Xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học,
bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh.
Chơng trình môn toán (thí điểm) trờng Trung học phổ thông (năm 2002)
cũng đã chỉ rõ: Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta là
phơng pháp giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò
chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phơng pháp đó làm cho học sinh
có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng nh thói quen học lệch, học
tủ, học để đi thi. Tinh thần của phơng pháp giảng dạy mới là phát huy tính chủ
động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý tới sự hoạt động tích cực của
học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng của thầy; dới
sự hớng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ tìm cách giải
quyết vấn đề.
Nghị quyết số 37/2004/QH - 11 của Quốc hội nớc Cộng hoà xã hội Chủ
nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh: Nghành
8
Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để thực hiện đổi mới nội
dung, chơng trình, phơng pháp giáo dục, nghiên cứu điều chỉnh phơng án phân
ban THPT góp phần tích cực hớng nghiệp cho học sinh và phù hợp với điều
kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghề nghiệp, thực hiện
luồng sau THCS.
1.2. ở bậc THCS, học sinh học chủ yếu là hình học phẳng có làm quen
với với những kiến thức mở đầu của hình học không gian nhng cha nhiều và
cha đầy đủ. Lên bậc THPT, học sinh mới đợc học hình học không gian một
cách đầy đủ và có hệ thống. Cách thức xây dựng hình học không gian khác rất

nhiều so với hình học phẳng, đối tợng và quan hệ giữa các đối tợng của hình
học không gian trừu tợng không trực quan nh hình học phẳng. Hình học phẳng
học sinh quen xét quan hệ giữa các đối tợng dựa vào hình vẽ trực quan còn
hình học không gian đòi hỏi rất cao trí tởng tợng của ngời học. Bên cạnh đó có
nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình học không gian nhng
cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hoàn toàn đúng trong hình học phẳng
lại không còn đúng trong hình học không gian nữa nó gây nên những trở ngại
lớn trong việc tiếp thu kiến thức cho học sinh. Do đó làm thế nào để học sinh
vừa có thể sử dụng những kiến thức cũ, vừa tiếp thu kiến thức mới sâu sắc và
chính xác đó là điều cơ bản trong dạy học hình học không gian.
1.3. Trong những thập kỷ qua, các nớc trên thế giới và Việt Nam đã
nghiên cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phơng pháp dạy học theo hớng hiện
đại nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, trong đó có lý thuyết
kiến tạo nhận thức của J. Piaget.
Lý thuyết kiến tạo cho rằng: Tri thức đ ợc kiến tạo một cách tích cực
bởi chủ thể nhận thức và Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức
lại thế giới quan của chính ngời học. Nh vậy, lý thuyết kiến tạo coi trọng vai
trò tích cực và chủ động của học sinh trong quá trình học tập để tạo nên tri
thức cho bản thân. Từ những quan điểm của lý thuyết kiến tạo có thể tạo ra
những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phơng pháp dạy học mới vào
thực tiễn dạy học toán ở trờng THPT Việt Nam nhằm phát huy tối đa năng lực
t duy của ngời học và nâng cao chất lợng dạy học. Trong dạy học kiến tạo, học
sinh đợc thực hiện những hoạt động trí tuệ nh quan sát, phỏng đoán và sắp
xếp, điều chỉnh, chứng minh
1.4. ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Học sinh
phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để học
9
sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trớc một
vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ đợc việc lựa
chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc

trả lời đợc những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề.
1.5. Việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo cũng nh vận dụng vào quá trình
dạy học trong những năm gần đây có rất nhiều ngời quan tâm tới nh: Rèn
luyện cho học sinh phổ thông một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức
trong dạy học toán; Bồi d ỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng lực huy động
kiến thức khi giải các bài toán ; Dạy học khái niệm Toán học cho học sinh
phổ thông theo quan điểm kiến tạo ; Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của
hàm số theo hớng tiếp cận lý thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget và mô
hình dạy học khám phá của J. Bruner . Những công trình nghiên cứu trên
chủ yếu tập trung vào việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, đã có công
trình bàn tới năng lực huy động kiến thức nhng cũng chỉ là phần nào đó.
Những công trình đó cha cho ta cái nhìn toàn diện về năng lực huy động kiến
thức trong dạy học kiến tạo cũng nh việc phát triển năng lực huy động kiến
thức cho học sinh.
Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến
tạo (thông qua dạy học chủ đề kiến thức hình học không gian).
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức và đề xuất các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi học
chủ đề kiến thức hình học không gian.
3. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học nếu chúng ta hình thành và phát triển đợc ở học sinh
năng lực huy động kiến thức khi đứng trớc một vấn đề thì sẽ làm cho học sinh
chủ động giải quyết vấn đề đặt ra tốt hơn qua đó nắm vững kiến thức góp phần
nâng cao chất lợng dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau:
4.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của năng lực huy động kiến thức.
4.2. Các thành tố của năng lực huy động kiến thức.

10
4.3. Để phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh ta cần phải
thực hiện những biện pháp nào?
4.4. Kết quả thực nghiệm ra sao?
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,
tài liệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn toán làm cơ
sở để đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh.
5.2. Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và học
sinh, tham khảo các tài liệu để đề xuất các thành tố của năng lực huy động
kiến thức cho học sinh.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối tợng
học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Luận văn đã xây dựng đợc các thành tố của năng lực huy động kiến
thức nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức.
6.2. Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dỡng năng lực huy động kiến thức
cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.
6.3. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung
học phổ thông.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có ba ch-
ơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải
phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá
trình dạy học
1.3. Một số cơ sở của vấn đề

1.4. Kết luận chơng 1
11
Chơng 2: Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các biện
pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi dạy
học hình học không gian.
2.1. Nội dung cơ bản của chơng trình hình học không gian ở trờng trung
học phổ thông
2.2. Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của
hình học không gian
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức
2.4. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học không gian
2.5. Kết luận chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chơng 3
12
Nội dung
Chơng 1
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải phát
triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
1.1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức
Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho
thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu trẻ em bớc vào hoạt động. Qua quá
trình hoạt động mà dần hình thành cho bản thân những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới
với mức độ cao hơn. Đến lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải

quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc
sống thì lúc đó học sinh sẽ có một năng lực nhất định.
Năng lực là một vấn đề khá trừu tợng của tâm lý học. Khái niệm này
cho đến nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau, dới đây là một
số cách hiểu về năng lực:
Cách hiểu 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ngời hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lợng cao [43].
Cách hiểu 2: Năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con ngời,
đáp ứng đợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [1].
Cách hiểu 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ngời đáp ứng
yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [2].
Cách hiểu 4: Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một ngời, tổ
hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt
động nào đấy [15, tr. 145].
Dù có những cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau nhng ta thấy năng
lực biểu hiện bởi các đặc trng:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt
động thành phần có liên hệ chặt chẽ với nhau.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; nói đến năng lực
tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
- Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đợc trong hoạt động giải quyết
những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo t duy có khác
nhau về mức độ.
13
- Năng lực có thể rèn luyện để phát triển đợc.
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.
Con ngời có nững năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là
con ngời có những tố chất tự nhiên thuận lợi cho sự hình thành và phát triển

những năng lực khác nhau.
Theo G.Polya: Tất cả những t liệu, yếu tố phụ, các định lý, v.v sử
dụng trong quá trình giải bài toán đợc lấy từ đâu? Ngời giải đã tích lũy đợc
những kiến thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích
hợp để giải bài toán. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh vậy
là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ
chức [32, tr. 310].
Nh vậy ta có thể hiểu huy động là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến
thức mà mình đã có thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giả quyết
trong vốn tri thức của bản thân.
Năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó nh sau:
Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
ngời, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đã có thích
ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân.
1.1.2. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
Trớc khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, ngời giải đã tích lũy đợc
rất nhiều kiến thức, nhng lúc này nên dùng kiến thức nào thì bài toán thờng
không nói rõ. Có đôi lúc bài toán kèm theo những chỉ dẫn gợi ý: Hãy sử dụng
định lí này, hãy áp dụng mệnh đề kia hay ngời giải đã biết nó thuộc phần kiến
thức nào, nhng cha hẳn lúc đó bài toán đã hoàn toàn dễ đối với ngời giải bởi vì
cha hẳn lúc đó họ có thể nhớ ngay đợc định lí, mệnh đề hoặc có thể áp dụng
đợc các định lí các mệnh đề.
Mặt khác, một bài toán có chỉ dẫn cha hẳn là đã dể hơn một bài toán
khác không có chỉ dẫn. Bài toán tuy có chỉ dẫn nhng còn rất nhiều khâu mà
ngời giải phải thực hiện lấy và nó luôn làm cho ngời giải bị trói buộc suy nghĩ
quanh chỉ dẫn đã ra, còn bài toán không chỉ dẫn có thể tiến hành theo một
thuật giải hay một cách khác hay hơn chỉ dẫn đa ra.
Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, ngời giải chỉ cần sử
dụng một phần kiến thức mà mình đã có. Cần sử dụng kiến thức nào, cần
xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khẳ năng chọn lọc của

ngời giải.
Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất
cao. Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng. Tri
14
thức trớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trớc, tất cả nh
những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.
Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đợc đa ra thì nó luôn
nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một
cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có
trớc đó. Để giải quyết đợc vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa vào
những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết đợc vấn đề đặt ra. Song
để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử dụng thế
nào, đó chính là việc ta phải dựa vào việc huy động kiến thức.
Nh vậy ta có thể khẳng định: Không huy động đợc kiến thức thì không
thể tiếp thu kiến thức hay giải bài tập toán.
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá
trình dạy học
1.2.1. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget
Theo từ điển tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên. Theo
Mebrien và Brandt (1997) thì: Kiến tạo là một cách tiếp cận Dạy dựa trên
nghiên cứu về việc Học với niềm tin rằng: tri thức đợc kiến tạo nên bởi mỗi
cá nhân ngời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó đợc nhận
từ ngời khác. Còn theo Brooks (1993) thì: Quan điểm về kiến tạo trong dạy
học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới
bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có
trớc đó. Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong
mối quan hệ tơng tác với những chủ thể và ý tởng .
Vào năm 1993, M. Briner đã viết: Ngời học tạo nên kiến thức của bản
thân bằng cách điều khiển những ý tởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến
thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp

thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận đợc với những
kiến thức đang tồn tại trong trí óc.
Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm lí
học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông.
Các luận điểm chính của thuyết kiến tạo nhận thức:
Thứ nhất: Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho
mình. Có hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lí, thu đợc bằng cách hành
động trực tiếp với các sự vật và tri thức về t duy, quan hệ toán, lôgic thu đợc
qua tơng tác với ngời khác trong các quan hệ xã hội. Đó là quá trình cá nhân
tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại
15
chúng dới dạng các sơ đồ (cấu trúc - Shemma) nhận thức. Sơ đồ là một cấu
trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất
định. Sơ đồ nhận thức đợc hình thành từ các hành động bên ngoài và đợc nhập
tâm. Vì vậy, sơ đồ có bản chất thao tác (Operaions) và đợc trẻ em xây dựng
nên bằng chính hành động (Action) của mình. Sự phát triển nhận thức là sự
phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động

Cấu trúc tiền thao tác

Cấu trúc thao tác cụ thể

Cấu trúc thao tác hình
thức. Thao tác - đó là hành động bên trong, đợc nảy sinh từ hành động có đối
tợng bên ngoài. Khác với hành động thao tác là hành động có tính rút gọn và
đối tợng của nó không phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh,
biểu tợng, kí hiệu. Thao tác có tính chất thuận nghịch; bảo tồn và tính liên
kết. Thao tác cụ thể là các thao tác nhận thức với vật liệu là các dạng vật chất
cụ thể, các hành động thực tiễn. Thao tác hình thức là thao tác trên vật liệu là
các kí hiệu, khái niệm, mệnh đề Các thao tác đợc cấu trúc thành hệ thống

nhất định (cấu trúc thao tác). Cấu trúc thao tác nhận thức không có sẵn trong
đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tợng khách quan, mà nằm ngay trong
mối tác động qua lại giữa chủ thể với đối tợng, thông qua hành động. Nghĩa là
đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc nhận thức cho mình bằng hành động thực tiễn bên
ngoài.
Thứ hai: Dới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra
sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trờng. Các cấu trúc nhận
thức đợc hình thành theo cơ chế đồng hóa (Assimilation) và điều ứng
(Accommdation). Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách
thể đợc nhận thức, đa chúng vào trong các sơ đồ đã có. Điều ứng là quá trình
tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu trúc
đã có, tạo ra cấu trúc mới. Trong đồng hóa, các kích thích đợc chế biến cho
phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc đã có, còn trong điều ứng chủ thể buộc phải
thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích mới. Đồng hóa dẫn đến tăng tr-
ởng các cấu trúc đã có, còn điều ứng tạo ra cấu trúc mới. Đồng hóa làm tăng
trởng, điều ứng làm phát triển.
Thứ ba: Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trớc hết vào sự trởng
thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em; vào sự luyện
tập và kinh nghiệm thu đợc thông qua hành động với đối tợng; vào tơng tác
của các yêu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành
động. Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẻ,
16
rời rạc mà chúng đợc kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá
trình phát triển của trẻ.
Chúng ta nhận thấy trong lý thuyết kiến tạo của J.Piaget có những vấn
đề cơ bản sau:
- Học tập là quá trình hình thành tri thức cho bản thân ngời học, nhng
tri thức chỉ đạt đợc thông qua hoạt động của ngời học. Ngời học phải tổ chức
các hành động tìm tòi và khám phá thế giới bên ngoài sau đó cấu tạo lại chúng
dới dạng các sơ đồ nhận thức - một cấu trúc nhận thức. Ngời học tiến hành

hoạt động khám phá tìm tòi dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có
qua đó làm phong phú thêm cho cấu trúc đã có hay là hình thành cấu trúc mới,
đó chính là quá trình làm phong phú tri thức đã có hay là hình thành tri thức
mới cho bản thân.
- Trong cơ chế của cấu trúc nhận thức luôn có hai cơ chế là đồng hoá và
điều ứng. Đồng hoá là việc ngời học khi đứng trớc một vấn đề đặt ra có thể
nhận ra vấn đề đó thuộc tri thức đã biết nào hoặc có thể biến đổi vấn đề đó để
nó xuất hiện dới dạng những tri thức quen thuộc với bản thân để nhận thức.
Điều ứng chính là tri thức đặt ra không quen thuộc với vốn tri thức mà bản
thân ngời học có nhng cùng với tri thức vốn có và qua quá trình hoạt động ng-
ời học sẽ hình thành nên tri thức mới cho bản thân. Trong quá trình học tập có
nhiều vấn đề đặt ra để ngời học giải quyết, có những vấn đề ngời học đã biết
hay thấy gần gũi, có những vấn đề ngời học biến đổi, phá vỡ cái vỏ bọc bên
ngoài nó sẽ trở về với một vấn đề quen thuộc đã biết, nhng có những vấn đề,
những kiến thức mà ngời học sẽ cha gặp nhng cùng với kiến thức đã có và qua
quá trình hoạt động ngời học sẽ cấu trúc lại nhận thức bản thân để có thể nhận
thức đợc vấn đề đặt ra.
Lý thuyết kiến tạo đề cao cái cơ bản của quá trình nhận thức của con
ngời đó là vốn tri thức đã có. Con ngời sử dụng tri thức đó vào quá trình hoạt
động nhằm giải quyết những vấn đề đặt ra.
1.2.2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học
Lý thuyết kiến tạo nhận thức đợc vận dụng cụ thể vào quá trình dạy học
dựa vào bốn giả thuyết sau:
Học trong hoạt động: Cái đầu tiên trong việc kiến tạo kiến thức là hoạt
động trí tuệ của ngời học. Học là hoạt động thích ứng của ngời học. Do đó dạy
học là phải dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng
của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đợc kiến thức, đồng thời phát triển trí
tuệ và nhân cách của mình.
17
Học là vợt qua trở ngại: Kiến thức mới của học sinh chỉ xác lập trên cở

sở những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sai lầm
hoặc trái ngợc với nó.
Học trong tơng tác xã hội: Nhận thức của con ngời tiến triển trong sự
tơng tác xã hội và xung đột xã hội về nhận thức. Việc học tập do đó sẽ thuận
lợi và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những ngời cùng
học.
Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề: Điểm khởi đầu của hoạt
động học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết.
Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo đợc hình thành nh sau:
Khám phá

Câu hỏi của HS

Khảo sát cụ thể

Phản ánh

Kiến tạo
tri thức mới.
Học sinh đạt đợc tri thức mới theo sơ đồ:
Vốn tri thức đã có

Dự đoán

Kiểm nghiệm

(Sai lầm)

Điều
chỉnh

Thích nghi

Tri thức mới.
Với xuất phát làm nền tảng luôn là vốn tri thức mà mỗi ngời học đã có.
Ngời học nào có vốn tri thức phong phú sẽ có điều kiện học tập tốt hơn ngời
khác.
Trớc mỗi kiến thức mới, một vấn đề mới đặt ra ngời học sẽ sử dụng
những thao tác t duy cùng với vốn kiến thức đã có sẽ có những nhận định,
đánh giá ban đầu về vấn đề mà ta gọi nó là dự đoán . Nó làm cơ sở cho ngời
học hoạt động để xem xét nhận định mà mình đa ra.
Kiểm nghiệm chính là quá trình ngời học thử xem nhận định mình đa ra
có phù hợp với những trờng hợp đã biết không, có phù hợp với kiến thức đã có
không. Kiểm nghiệm cũng có thể là quá trình ngời học chứng minh nhận định
mà bản thân đa ra.
Qua quá trình kiểm nghiệm nếu tri nh dự đoán nêu ra là đúng đắn ng-
ời học sẽ đi tới kết luận và rút ra tri thức cho bản thân. Còn nếu nh qua quá
trình kiểm nghiệm mà dự đoán nêu ra là không sát thực ngời học cần có sự
điều chỉnh và đa ra một dự đoán mới đúng đắn hơn và bản thân cũng có sự
thích nghi với vấn đề. Dự đoán mới này lại đợc kiểm nghiệm, nếu nó sai
lầm thì ngời học lại điều chỉnh để đa ra dự đoán mới còn nếu nó đúng thì
dẫn tới hình thành tri thức mới.
Ví dụ: Xét quan hệ giữa hai đờng thẳng a, b trong không gian khi
a c, b c
, b và c không có điểm chung.
18
Vốn tri thức đã có: Trong mặt phẳng nếu
a c, b c
suy ra
a // b

.
Dự đoán: Trong không gian nếu
a c, b c
suy ra
a // b
.
Kiểm nghiệm: Nhận thấy nếu
a, b, c (P)
thì luôn có:
a c, b c
suy
ra
a // b
.
Trong hình lập phơng
1 1 1 1
ABCD.A B C D
. Xét các cặp cạnh
1
AA
và
BC
hay cặp cạnh
BD
và
1 1
C D
nhận thấy.
-
1

AA
và
BC
cùng vuông góc với
AB
nhng chúng không song song
với nhau.
-
BD
và
1 1
C D
cùng vuông góc với
1
DD
nhng chúng không song song
với nhau.
Sai lầm: Dự đoán: Trong không gian nếu
a c, b c
suy ra
a // b
là sai.
Điều chỉnh: Trong không gian
a c, b c
, b và c không có điểm chung
thì có thể
a // b
hoặc a và b chéo nhau.
Thích nghi và rút ra tri thức mới: Trong không gian cho
a c, b c

, b
và c không có điểm chung.
- Nếu
a, b, c (P)
thì
a // b
- Nếu
a, b, c (P)
thì a và b chéo nhau.
1.3. Một số cơ sở của vấn đề
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
Qua trao đổi với giáo viên giảng dạy, chúng tôi rút ra:
* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc kiến thức nếu có một nền tảng kiến
thức vững vàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứng
minh hay tìm tòi kiến thức mới.
* Học sinh tiến hành hoạt động học tập dựa vào một số yếu tố:
- Bắt chớc theo những hoạt động mà giáo viên đã tiến hành khi giảng các
vấn đề mới trên lớp.
- áp dụng những thao tác t duy quen thuộc vào những vấn đề mới đặt ra.
- Khi gặp những vấn đề có gì đó đã quen thuộc hay nhận ra đợc yếu tố
nào đó đã quen với một vấn đề nào đó đã giải quyết.
* Kiến thức Toán học đợc trình bày một cách có logic và hệ thống chặt
chẽ từ lớp 1 tới lớp 12. Kiến thức trớc là nền tảng, là cơ sở, của kiến thức sau.
19
Kiến thức sau là sự phát triển, sự mở rộng của kiến thức trớc. Đa số học sinh
vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác, mở rộng và phát triển kiến thức.
Điều này ảnh hởng lớn tới việc lĩnh hội kiến thức mới của học sinh.
Qua trao đổi với học sinh, cũng nh cho học sinh giải một số bài toán
chúng tôi rút ra một số yếu tố mà học sinh không thể tiến hành hoạt động học
tập toán.

* Học sinh thiếu kiến thức căn bản có liên quan tới vấn đề.
* Học sinh không thể liên kết những kiến thức cũ liên quan với vấn đề
đặt ra hoặc học sinh không biết cách vận dụng kiến thức cũ vào vấn đề mới nh
thế nào.
* Học sinh không có những kỹ năng, thao tác t duy giúp cho việc định h-
ớng các bài toán.
Bài toán: Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh a.
SA SB SC a= = =
. Chứng minh rằng:
a) mp(ABCD)

mp(SBD).
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Đối với bài toán này học sinh sẽ vớng mắc vào những vấn đề sau: Học
sinh sẽ không xác định đợc sẽ dùng dấu hiệu nào để chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Thứ hai trong ba góc của tam giác SBD học sinh sẽ không
thể dự đoán đợc góc nào vuông để có thể tập trung vào giải quyết vấn đề.
Bài toán: Nếu tứ diện ABCD thoả mãn:
2 2 2 2 2 2
AB CD AC BD AD BC+ = + = +
, thì tại mỗi đỉnh, các mặt của góc tam
diện của tứ diện đó cùng nhọn, cùng vuông hoặc cùng tù.
Đối với bài toán này học sinh không thể liên kết đợc giả thiết cho là về
cạnh mà kết luận lại đi chứng minh góc. Học sinh không phát hiện ra định lý
tính chất nào đã nói về liên hệ này. Từ đó dẫn tới học sinh không thực hiện
hoạt động chứng minh.

Bài toán: Cho khối hộp
ABCD.A 'B'C'D'
, có thể tích V. Tính thể tích
của khối tứ diện
ACB'D'
.
ở bài toán này học sinh không nhìn thấy mối quan hệ giữa tứ diện
ACB'D'
và khối hộp
ABCD.A 'B'C'D'
. Không đánh giá đợc quan hệ thể tích
hai hình. Do đó không biểu thị hai thể tích qua nhau dẫn tới không thể tiến
hành hoạt động giải toán.
20
Bài toán: Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trung điểm
của một cạnh của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện là đồng quy.
Bài toán này là một bài toán khó đối với học sinh. Học sinh không thể
liên tởng tới bài toán: Ba đờng cao của tam giác đồng quy. Khi mà ta khi bài
toán này ta xem các đờng cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và
vuông góc với cạnh đối diện BC, CA, AB. Chính vì vậy học sinh không thấy đ-
ợc bài toán ra là gần gũi với bài toán phẳng đã quen thuộc. áp dụng cách làm
bài toán phẳng là có thể giải quyết đợc bài toán không gian.
1.3.2. Cơ sở Tâm lý học
Thuyết liên tởng là trờng phái triết học - tâm lý học lớn, đợc bắt nguồn
từ triết học của Aristotle, đặc biệt là từ triết học duy cảm Anh. Các đại biểu
hàng đầu là: Thomas Hobbes (1588 - 1679), J. Hartley (1705 - 1757), J. Mill
(1737 - 1836) Những luận điểm chính của thuyết liên tởng là:
Thứ nhất: Tâm lý (hiểu theo nghĩa là yếu tố ý thức) đợc cấu thành từ cảm
giác. Cấu thành cao hơn nh biểu tợng, ý nghĩ, tình cảm là cái thứ hai, xuất
hiện nhờ liên tởng các cảm giác. Nói cách khác, con đờng hình thành tâm lý

ngời là liên kết các cảm giác và ý tởng.
Thứ hai: Điều kiện để hình thành các liên tởng là sự gần gũi của các quá
trình tâm lý.
Thứ ba: Sự liên kết các cảm giác và ý tởng để hình thành ý tởng mới
không phải là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tởng đã có. Mà
giống nh sự kết hợp của của các nguyên tố hoá học để tạo thành hợp chất mới.
Thứ t: Các mối liên tởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và
các ý tởng thành phần đợc liên tởng và tần số nhắc lại của chúng trong kinh
nghiệm. Nghĩa là các cảm giác hay ý tởng sống động hơn, thờng xuyên hơn thì
tạo ra các cảm giác và ý tởng mạnh hơn các cảm giác và các ý tởng yếu hơn, ít
thờng xuyên hơn.
Thứ năm: Các liên tởng đợc hình thành theo một số quy luật:
Quy luật tơng tự: ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ ý tởng này sang ý t-
ởng khác tơng tự với nó.
Quy luật tơng cận: Khi ta nghĩ đến một vật, ta có khuynh hớng nhớ lại
những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian.
Quy luật nhân quả: Khi có ý tởng về kết quả thờng xuất hiện các ý tởng
là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó.
21
Sự phát triển nhận thức là quá trình tích luỹ các mối liên tởng. Sự khác
biệt về trình độ nhận thức đợc quy định về số lợng các mối liên tởng, về tốc độ
hoạt hoá các liên tởng đó.
Trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng một kiến thức mới
đặt ra cho học sinh học tập, lĩnh hội không phải là những kiến thức hoàn toàn
xa lạ tách rời với những kiến thức cũ. Kiến thức mới đợc đặt ra luôn luôn có sự
gần gũi, mối liên hệ với kiến thức cũ, kiến thức đã có trớc đó. Học sinh là ngời
phải tìm ra mối liên hệ đó, sàng lọc trong kiến thức cũ những kiến thức cần
thiết sau đó liên kết với những hình ảnh, biểu tợng, ý tởng mới mà tạo ra ý tởng
mới, tri thức mới. Quá trình liên kết đó chính là quá trình làm biến đổi nhận
thức học sinh. Học sinh tạo ra sự liên kết các kiến thức đó dựa vào một số quy

luật: Sự tơng tự của vấn đề mới và vấn đề cũ về nội dung hay hình thức, sự gần
gũi nhau của các kiến thức, quy luật nhân quả ngời học nào có khả năng liên
tởng tốt, có nhiều sự liên tởng hơn thì sẽ có sự phát triển nhận thức tốt hơn ngời
khác.
1.3.3. Cơ sở Giáo dục học
Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ. Kiến
thức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu nh học sinh nắm chúng một
cách có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và cũng từ đó mà
có cơ sở để rèn luyện t duy, thế giới quan khoa học, nâng cao khả năng nhận
thức của học sinh. Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên phải làm cho học
sinh thấy rõ mối liên hệ giữa các kiến thức bài trớc bài sau, bài tập này và bài
tập khác, tài liệu này và tài liệu kia.
Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc những kiến thức vừa với sức của các em
với sự nổ lực của bản thân, phù hợp với trình độ phát triển trí lực, tâm lí và trình
độ t duy. Các em dễ nhận ra vấn đề mới trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tợng quen biết, suy đoán các đối tợng có căn cứ dựa trên
những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán mò, từ những biểu
tợng của những đối tợng đã biết có thể hình thành sáng tạo ra các hình ảnh của
những đối tợng cha biết hoặc cha có trong cuộc sống.
1.3.4. Cơ sở Triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác độc
lập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức với kiến
thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện
chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với
yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, t duy mới hay đổi mới tình thế hoặc
22
bài toán nào đó. Và thế là cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi đợc giải quyết
thì hiểu biết của học sinh lại tiến thêm một bớc theo một quy luật gọi là phủ
định của phủ định. Nh thế có nghĩa là nói có mâu thuẫn xuất hiện tức là có

một sự bất lực nào đó của kiến thức hiện có trớc nhiệm vụ giải quyết hay giải
thích một sự việc hay hiện tợng nào đó; nh vậy là sự vật hiện tợng này phủ
định kiến thức hiện có. Trớc tình hình đó yêu cầu học sinh phải tìm cách giải
quyết hay giải thích sự vật hiện tợng đó. Nghiên cứu khoa học sẽ đa đến
những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tợng. Kiến
thức mới ra đời luôn thống nhất với kiến thức cũ, là sự mở rộng trùm lên kiến
thức cũ. Kết quả của các phát minh khoa học là những cái mới trên cơ sở cái
cũ, liên hệ chặt chẽ với cái cũ.
Ta có thể khẳng định rằng các quy luật của phép duy vật biện chứng đã
kết luận: Cái mới bao giờ cũng ra đời trên cơ sở cái cũ. Không có cái mới nào
tách rời cái cũ. Kiến thức mới kế thừa kiến thức cũ một cách có chọn lọc và
chỉ kế thừa một số kiến thức cũ nhất định. Việc học tập sẽ thuận lợi rất nhiều
nếu ngời học phát hiện ra đợc những kiến thức cũ nào liên quan tới vấn đề
mình đang phải giải quyết.
1.4. Kết luận chơng 1
Trong chơng 1 luận văn nêu lên những quan niệm của những tác giả có
uy tín về vấn đề năng lực, vấn đề huy động kiến thức cũng nh quan niệm về
năng lực huy động kiến thức. Những vấn đề đợc đề cập tới luôn có cơ sở rõ
ràng và đáng tin cậy.
Luận văn làm rõ các t tởng chủ đạo của lý thuyết kiến tạo cũng nh việc
vận dụng lý thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học.
Luận văn cũng đã làm sáng rõ vai trò của việc huy động kiến thức trong
dạy học nói chung cũng nh trong dạy học kiến tạo nói riêng.
Đề ra đợc những cơ sở để xác định thành phần của năng lực huy động
kiến thức cũng nh cơ sở để xây dựng các biện pháp phát triển năng lực huy
động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo.
Chơng 2
Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến
thức cho học sinh khi dạy học hình học không gian

2.1. Nội dung cơ bản của chơng trình hình học không gian ở trờng trung
học phổ thông
23
Trong chơng trình hình học ở trờng trung học phổ thông, hình học
không gian đợc nghiên cứu bằng ba phơng pháp: phơng pháp tiên đề, phơng
pháp véctơ và phơng pháp tọa độ.
Những kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững là:
Hệ tiên đề của hình học không gian. Các cách xác định mặt phẳng. Vị
trí tơng đối của hai đờng thẳng, của một đờng thẳng và một mặt phẳng, của
hai mặt phẳng.
Định nghĩa và tính chất của hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng
chéo nhau, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa và tính chất của hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.
Các loại khoảng cách: khoảng cách giữa điểm và đờng thẳng, giữa hai
đờng thẳng chéo nhau, giữa điểm và mặt phẳng, giữa đờng thẳng và mặt
phẳng.
Các loại góc: góc giữa hai đờng thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng,
giữa hai mặt phẳng.
Định nghĩa và tính chất của hình chóp, hình lăng trụ, hình đa diện, hình
nón, hình trụ, hình tròn xoay.
Định nghĩa véctơ, các phép toán trên véctơ, điều kiện để hai véctơ cùng
phơng, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng, phân tích một véctơ theo ba véctơ
không đồng phẳng, góc giữa hai véctơ.
Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian, biểu thức tọa độ của các
phép toán trên các véctơ, phơng trình mặt phẳng, phơng trình đờng thẳng, các
công thức để tính góc và khoảng cách, phơng trình mặt cầu.
2.2. Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của
hình học không gian

1) Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tợng hình học trừu tợng đợc trừu
xuất, lí tởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan (đối tợng nghiên cứu của
toán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiện
thực, hình biểu diễn.
2) Các chứng minh trong hình học bằng con đờng lập luận logic, chứng
minh theo công thức hằng đúng sau:
1 2 n
A A A B
; trong đó
i
A
hoặc là các tiên đề, các định lí, các mệnh đề đã chứng minh đúng đắn trớc đó;
B là mệnh đề cần chứng minh, trong khi đó chứng minh lại dựa vào các hình
24
vẽ trực quan. Chẳng hặn "điểm", "đờng", "mặt phẳng" là những khái niệm cơ
bản, trừu tợng chỉ hiểu qua các tiên đề, trong khi đó lại biểu thị chúng qua các
hình ảnh vật chất: các dấu chấm bằng phấn, bút chì, bút mực vẽ nhờ thớc; nét
phấn vẽ hình bình hành biểu diễn một phần mặt phẳng ở trên bảng Nhiều
học sinh bị ngộ nhận đồng nhất giữa cái trừu tợng với cái dùng để mô tả trực
quan chúng.
Khi chứng minh một bài toán hình học hoặc giải các dạng toán khác
nhau, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khác nhau, đặc trng cho các đối
tợng hình học khác nhau; chúng ta vẽ một hình nào đó ứng với một trờng hợp
trong nhiều trờng hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứng minh, cho
giải toán: nhiều khi hình vẽ đó không bao quát cho nhiều trờng hợp xảy ra dẫn
tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trờng hợp khác.
3) Trong quá trình học học sinh bị ngắt quãng giữa hình học không gian
và hình học phẳng, dẫn tới ngộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ không gian sang
các chi tiết, quan hệ trong mặt phẳng. Khó khăn trên gây nên do năng lực tởng
tợng không gian còn yếu.

4) Khó khăn bộc lộ trong việc định hớng tìm thuật giải, cách giải đối
với các bài toán không gian.
Vì những lí do nêu trên khi dạy hình học cần kết hợp đúng đắn, hợp lí
giữa cái cụ thể và cái trừu tợng. Trực quan chỉ dừng lại ở điểm tựa khoa học
cho các chứng minh suy diễn, lập luận logic. Cần chú trọng để học sinh
nắm các tính chất không thay đổi và tính chất thay đổi chuyển từ các hình
không gian trừu tợng qua hình biểu diễn của chúng, và quan tâm đúng mức
rèn luyện cho học sinh năng lực liên tởng đúng đắn từ hình biểu diễn qua
hình thực.
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức
2.3.1. Năng lực khái quát hoá, tơng tự hoá, đặc biệt hoá, xét trờng
hợp đặc biệt cụ thể
1.3.1.1. Khái quát hoá
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tợng sang một tập hợp đối t-
ợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc
điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát [22, tr. 55].
Trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phơng
pháp t duy khái quát. Không có khái quát thì không có khoa học, không biết
khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô
25