“phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo” (thông qua dạy học chủ đề kiến thức hình học không gian).

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------------------

LÊ ĐÌNH QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KIẾN TẠO
(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học khơng gian)

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH - 2007


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------------------

LÊ ĐÌNH QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KIẾN TẠO
(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học khơng gian)

Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN
TỐN
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. ĐÀO TAM

VINH - 2007


Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Đào
Tam. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy.
Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp giảng dạy bộ mơn Tốn đã cho tác giả những bài học bổ ích
trong q trình học tập và nghiên cứu.
Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ động viên để
tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn.
Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn.
Vinh, tháng 12 năm 2007.
Tác giả


NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Từ viết tắt

Từ đầy đủ

GV

Giáo viên

GS

Giáo sư

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

tr

trang

TS

Tiến sĩ

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

XHCN

Xã hội chủ nghĩa


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU........................................................................................................
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................
3. Giả thuyết khoa học...................................................................................
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................
6. Đóng góp của luận văn...............................................................................
7. Cấu trúc luận văn.......................................................................................
NỘI DUNG.....................................................................................................
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn...........................................................
1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải
phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh..............................
1.1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức..................................
1.1.2. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học
sinh................................................................................................
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào q
trình dạy học............................................................................................
1.2.1. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget......................................
1.2.2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học......................
1.3. Một số cơ sở của vấn đề.........................................................................
1.3.1. Cơ sở thực tiễn.............................................................................
1.3.2. Cơ sở Tâm lý học.........................................................................

1.3.3. Cơ sở Giáo dục học.....................................................................
1.3.4. Cơ sở Triết học............................................................................
1.4. Kết luận chương 1..................................................................................


Chương 2: Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh khi dạy học hình học khơng gian......................
2.1. Nội dung cơ bản của chương trình hình học khơng gian ở trường
trung học phổ thơng...............................................................................
2.2. Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của
hình học khơng gian..............................................................................
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức..........................
2.3.1. Năng lực khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, xét
trường hợp đặc biệt cụ thể...........................................................
2.3.1.1. Khái quát hoá.................................................................
2.3.1.2. Đặc biệt hoá....................................................................
2.3.1.3. Tương tự.........................................................................
2.3.2. Năng lực dự đoán vấn đề..........................................................
2.3.3. Năng lực biến đổi bài toán về dạng thuận lợi, tìm liên hệ
với kiến thức đã cho..................................................................
2.3.4. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.................................................
2.3.4.1. Chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ................
2.3.4.2. Chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác
......................................................................................
2.3.5. Năng lực nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau từ
đó tìm nhiều cách giải, phân tích và tìm cách giải hay nhất..........
2.3.6. Năng lực phát hiện hướng giải quyết vấn đề thơng qua việc
tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết, kết luận, liên
tưởng tới các yếu tố đã biết để tìm cách giải............................

2.4. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học khơng gian............
2.4.1. Các ngun tắc để xây dựng các biện pháp..............................


7
2.4.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến
thức cho học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình
học khơng gian..........................................................................


Biện pháp 1: Chú ý đặc biệt tới việc dạy các định lí, các quy tắc
theo hướng...................................................................
Biện pháp 2: Luyện cho học sinh thể hiện quan hệ của các đối
tượng trong hình học khơng gian bằng các ngơn
ngữ khác nhau: ngơn ngữ véctơ, ngơn ngữ hình
học tổng hợp, ngơn ngữ toạ độ....................................
Biện pháp 3: Thiết lập sự tương ứng các quan hệ, các bài tốn,
các kiến thức của hình học phẳng và hình học
khơng gian....................................................................
Biện pháp 4: Thực hiện dạy học gắn liền với thực tế........................
2.5. Kết luận chương 2..................................................................................
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.............................................................
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..........................................................
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................
3.2.2. Nội dung thực nghiệm...............................................................
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..............................................................
3.4. Kết luận chương 3................................................................................
KẾT LUẬN................................................................................................

TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................


9
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng
Cộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo
phải hướng vào việc đào tạo những con người tự chủ sáng tạo, có năng lực
giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu lớn của đất nước…”.
Về phương pháp Giáo dục - đào tạo nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) chỉ rõ:
“…Giáo dục nước ta còn nhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mơ, cơ cấu và
nhất là chất lượng ít hiệu quả, chưa đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày
càng cao về nhân lực trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc, thực hiện
cơng nghiệp hố - hiện đại hố đất nước theo định hướng XHCN…”. Vì vậy:
“…phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp
dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy
học, đảm bảo thời gian tự học, tự nghiên cứu…”.
Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: “…phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh…”.
Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường Trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: “…Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng
ta là phương pháp giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phương pháp đó làm cho học

10
sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phương pháp giảng dạy mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý tới sự hoạt động
tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng
của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy
nghĩ tìm cách giải quyết vấn đề…”.
Nghị quyết số 37/2004/QH - 11 của Quốc hội nước Cộng hoà xã hội
Chủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh: “…
Nghành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để thực hiện đổi
mới nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục, nghiên cứu điều chỉnh
phương án phân ban THPT góp phần tích cực hướng nghiệp cho học sinh và
phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghề
nghiệp, thực hiện luồng sau THCS…”.
1.2. Ở bậc THCS, học sinh học chủ yếu là hình học phẳng có làm quen
với với những kiến thức mở đầu của hình học không gian nhưng chưa nhiều
và chưa đầy đủ. Lên bậc THPT, học sinh mới được học hình học khơng gian
một cách đầy đủ và có hệ thống. Cách thức xây dựng hình học khơng gian
khác rất nhiều so với hình học phẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đối
tượng của hình học khơng gian trừu tượng khơng trực quan như hình học
phẳng. Hình học phẳng học sinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vào
hình vẽ trực quan cịn hình học khơng gian địi hỏi rất cao trí tưởng tượng của
người học. Bên cạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng
trong hình học khơng gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ
hồn tồn đúng trong hình học phẳng lại khơng cịn đúng trong hình học
khơng gian nữa nó gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thức
cho học sinh. Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiến
thức cũ, vừa tiếp thu kiến thức mới sâu sắc và chính xác đó là điều cơ bản

trong dạy học hình học khơng gian.


11
1.3. Trong những thập kỷ qua, các nước trên thế giới và Việt Nam đã
nghiên cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phương pháp dạy học theo hướng
hiện đại nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, trong đó có lý
thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget.
Lý thuyết kiến tạo cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích cực
bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một q trình thích nghi và tổ chức
lại thế giới quan của chính người học”. Như vậy, lý thuyết kiến tạo coi trọng
vai trị tích cực và chủ động của học sinh trong quá trình học tập để tạo nên tri
thức cho bản thân. Từ những quan điểm của lý thuyết kiến tạo có thể tạo ra
những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học mới
vào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT Việt Nam nhằm phát huy tối đa
năng lực tư duy của người học và nâng cao chất lượng dạy học. Trong dạy
học kiến tạo, học sinh được thực hiện những hoạt động trí tuệ như quan sát,
phỏng đoán và sắp xếp, điều chỉnh, chứng minh...
1.4. Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Học sinh
phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để học
sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước một
vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa
chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc
trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề.
1.5. Việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo cũng như vận dụng vào quá
trình dạy học trong những năm gần đây có rất nhiều người quan tâm tới như:
“Rèn luyện cho học sinh phổ thông một số thành tố của năng lực kiến tạo
kiến thức trong dạy học toán”; “Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng
lực huy động kiến thức khi giải các bài toán”; “Dạy học khái niệm Toán học
cho học sinh phổ thông theo quan điểm kiến tạo”; “Dạy học chủ đề ứng dụng

đạo hàm của hàm số theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo nhận thức của J.
Piaget và mô hình dạy học khám phá của J. Bruner”... Những cơng trình


12
nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào
dạy học, đã có cơng trình bàn tới năng lực huy động kiến thức nhưng cũng chỉ
là phần nào đó. Những cơng trình đó chưa cho ta cái nhìn tồn diện về năng
lực huy động kiến thức trong dạy học kiến tạo cũng như việc phát triển năng
lực huy động kiến thức cho học sinh.
Vì những lí do nêu trên chúng tơi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
“Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến
tạo” (thông qua dạy học chủ đề kiến thức hình học khơng gian).
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức và đề xuất các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi học
chủ đề kiến thức hình học không gian.
3. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học nếu chúng ta hình thành và phát triển được ở học sinh
năng lực huy động kiến thức khi đứng trước một vấn đề thì sẽ làm cho học
sinh chủ động giải quyết vấn đề đặt ra tốt hơn qua đó nắm vững kiến thức góp
phần nâng cao chất lượng dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau:
4.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của năng lực huy động kiến thức.
4.2. Các thành tố của năng lực huy động kiến thức.
4.3. Để phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh ta cần phải
thực hiện những biện pháp nào?
4.4. Kết quả thực nghiệm ra sao?
5. Phương pháp nghiên cứu

13
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,
tài liệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ mơn tốn làm cơ
sở để đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh.
5.2. Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và học
sinh, tham khảo các tài liệu để đề xuất các thành tố của năng lực huy động
kiến thức cho học sinh.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối
tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Luận văn đã xây dựng được các thành tố của năng lực huy động
kiến thức nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức.
6.2. Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực huy động kiến
thức cho học sinh thơng qua dạy học hình học khơng gian.
6.3. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung
học phổ thông.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo cịn có ba
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải
phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá
trình dạy học
1.3. Một số cơ sở của vấn đề
1.4. Kết luận chương 1

14
Chương 2: Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các
biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi
dạy học hình học khơng gian.
2.1. Nội dung cơ bản của chương trình hình học khơng gian ở trường
trung học phổ thơng
2.2. Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của
hình học khơng gian
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức
2.4. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho
học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học khơng gian
2.5. Kết luận chương 2
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chương 3


15
NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải phát
triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh
1.1.1. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức
Kết quả nghiên cứu của các cơng trình tâm lý học và giáo dục học cho
thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá

trình hoạt động mà dần hình thành cho bản thân những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới
với mức độ cao hơn. Đến lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải
quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc
sống thì lúc đó học sinh sẽ có một năng lực nhất định.
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này
cho đến nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau, dưới đây là
một số cách hiểu về năng lực:
Cách hiểu 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hồn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [43].
Cách hiểu 2: Năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,
đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết
để hồn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [1].
Cách hiểu 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp
ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [2].
Cách hiểu 4: Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ
hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt
động nào đấy [15, tr. 145].


16
Dù có những cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau nhưng ta thấy năng
lực biểu hiện bởi các đặc trưng:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt
động thành phần có liên hệ chặt chẽ với nhau.
- Năng lực tồn tại và phát triển thơng qua hoạt động; nói đến năng lực
tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
- Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết
những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tư duy có khác

nhau về mức độ.
- Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được.
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.
Con người có nững năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là
con người có những tố chất tự nhiên thuận lợi cho sự hình thành và phát triển
những năng lực khác nhau.
Theo G.Polya: “Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các định lý, v.v… sử
dụng trong q trình giải bài tốn được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũy
được những kiến thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách
thích hợp để giải bài tốn. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức
như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải
là sự tổ chức” [32, tr. 310].
Như vậy ta có thể hiểu “huy động” là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến
thức mà mình đã có thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giả quyết
trong vốn tri thức của bản thân.
Năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó như sau:
Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
người, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đã có thích
ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân.
1.1.2. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh


17
Trước khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, người giải đã tích lũy
được rất nhiều kiến thức, nhưng lúc này nên dùng kiến thức nào thì bài tốn
thường khơng nói rõ. Có đơi lúc bài tốn kèm theo những chỉ dẫn gợi ý: Hãy
sử dụng định lí này, hãy áp dụng mệnh đề kia hay người giải đã biết nó thuộc
phần kiến thức nào, nhưng chưa hẳn lúc đó bài tốn đã hồn tồn dễ đối với
người giải bởi vì chưa hẳn lúc đó họ có thể nhớ ngay được định lí, mệnh đề
hoặc có thể áp dụng được các định lí các mệnh đề.

Mặt khác, một bài tốn có chỉ dẫn chưa hẳn là đã dể hơn một bài tốn
khác khơng có chỉ dẫn. Bài tốn tuy có chỉ dẫn nhưng cịn rất nhiều khâu mà
người giải phải thực hiện lấy và nó ln làm cho người giải bị trói buộc suy
nghĩ quanh chỉ dẫn đã ra, cịn bài tốn khơng chỉ dẫn có thể tiến hành theo
một thuật giải hay một cách khác hay hơn chỉ dẫn đưa ra.
Trong q trình giải một bài tốn cụ thể nào đó, người giải chỉ cần sử
dụng một phần kiến thức mà mình đã có. Cần sử dụng kiến thức nào, cần
xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khẳ năng chọn lọc của
người giải.
Tốn học là một mơn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất
cao. Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng. Tri
thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả
như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.
Một kiến thức toán học mới hay một bài tập tốn được đưa ra thì nó
ln nằm trong hệ thống tốn học đó, nó khơng thể tách rời, khơng tự sinh ra
một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức
đã có trước đó. Để giải quyết được vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa
vào những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết được vấn đề đặt ra.
Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử
dụng thế nào,… đó chính là việc ta phải dựa vào việc huy động kiến thức.
Như vậy ta có thể khẳng định: Khơng huy động được kiến thức thì
khơng thể tiếp thu kiến thức hay giải bài tập toán.


18
1.2. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào q
trình dạy học
1.2.1. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget
Theo từ điển tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên. Theo
Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trên

nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi
mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó
được nhận từ người khác”. Cịn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến
tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết
về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái
mà họ đã có trước đó. Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự
phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …”.
Vào năm 1993, M. Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của
bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những
kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới,
hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với
những kiến thức đang tồn tại trong trí óc”.
Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm lí
học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thơng.
Các luận điểm chính của thuyết kiến tạo nhận thức:
Thứ nhất: Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho
mình. Có hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lí, thu được bằng cách
hành động trực tiếp với các sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ tốn, lơgic
thu được qua tương tác với người khác trong các quan hệ xã hội. Đó là q
trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tịi, khám phá thế giới bên ngoài và
cấu tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ (cấu trúc - Shemma) nhận thức. Sơ đồ
là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một
trật tự nhất định. Sơ đồ nhận thức được hình thành từ các hành động bên
ngồi và được nhập tâm. Vì vậy, sơ đồ có bản chất thao tác (Operaions) và


19
được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình. Sự phát
triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm
giác và vận động → Cấu trúc tiền thao tác → Cấu trúc thao tác cụ thể →

Cấu trúc thao tác hình thức. Thao tác - đó là hành động bên trong, được nảy
sinh từ hành động có đối tượng bên ngoài. Khác với hành động thao tác là
hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó khơng phải là những sự vật có
thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Thao tác có tính chất thuận
nghịch; bảo tồn và tính liên kết. Thao tác cụ thể là các thao tác nhận thức với
vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn. Thao tác hình
thức là thao tác trên vật liệu là các kí hiệu, khái niệm, mệnh đề… Các thao tác
được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác). Cấu trúc thao tác
nhận thức không có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng khơng nằm trong đối tượng
khách quan, mà nằm ngay trong mối tác động qua lại giữa chủ thể với đối
tượng, thông qua hành động. Nghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc nhận thức
cho mình bằng hành động thực tiễn bên ngồi.
Thứ hai: Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo
ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của mơi trường. Các cấu trúc
nhận thức được hình thành theo cơ chế đồng hóa (Assimilation) và điều ứng
(Accommdation). Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách
thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có. Điều ứng là quá
trình tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấu
trúc đã có, tạo ra cấu trúc mới. Trong đồng hóa, các kích thích được chế biến
cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc đã có, cịn trong điều ứng chủ thể buộc
phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích mới. Đồng hóa dẫn đến tăng
trưởng các cấu trúc đã có, cịn điều ứng tạo ra cấu trúc mới. Đồng hóa làm
tăng trưởng, điều ứng làm phát triển.
Thứ ba: Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự
trưởng thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em; vào sự


20
luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng; vào
tương tác của các yêu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của

hành động. Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng
rẻ, rời rạc mà chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong
quá trình phát triển của trẻ.
Chúng ta nhận thấy trong lý thuyết kiến tạo của J.Piaget có những vấn
đề cơ bản sau:
- Học tập là quá trình hình thành tri thức cho bản thân người học,
nhưng tri thức chỉ đạt được thông qua hoạt động của người học. Người học
phải tổ chức các hành động tìm tịi và khám phá thế giới bên ngồi sau đó cấu
tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức - một cấu trúc nhận thức. Người
học tiến hành hoạt động khám phá tìm tịi dựa trên những kiến thức và kinh
nghiệm đã có qua đó làm phong phú thêm cho cấu trúc đã có hay là hình
thành cấu trúc mới, đó chính là q trình làm phong phú tri thức đã có hay là
hình thành tri thức mới cho bản thân.
- Trong cơ chế của cấu trúc nhận thức luôn có hai cơ chế là đồng hố
và điều ứng. Đồng hoá là việc người học khi đứng trước một vấn đề đặt ra có
thể nhận ra vấn đề đó thuộc tri thức đã biết nào hoặc có thể biến đổi vấn đề đó
để nó xuất hiện dưới dạng những tri thức quen thuộc với bản thân để nhận
thức. Điều ứng chính là tri thức đặt ra khơng quen thuộc với vốn tri thức mà
bản thân người học có nhưng cùng với tri thức vốn có và qua q trình hoạt
động người học sẽ hình thành nên tri thức mới cho bản thân. Trong q trình
học tập có nhiều vấn đề đặt ra để người học giải quyết, có những vấn đề
người học đã biết hay thấy gần gũi, có những vấn đề người học biến đổi, phá
vỡ cái vỏ bọc bên ngồi nó sẽ trở về với một vấn đề quen thuộc đã biết, nhưng
có những vấn đề, những kiến thức mà người học sẽ chưa gặp nhưng cùng với
kiến thức đã có và qua q trình hoạt động người học sẽ cấu trúc lại nhận thức
bản thân để có thể nhận thức được vấn đề đặt ra.


21
Lý thuyết kiến tạo đề cao cái cơ bản của q trình nhận thức của con

người đó là vốn tri thức đã có. Con người sử dụng tri thức đó vào quá trình
hoạt động nhằm giải quyết những vấn đề đặt ra.
1.2.2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học
Lý thuyết kiến tạo nhận thức được vận dụng cụ thể vào quá trình dạy
học dựa vào bốn giả thuyết sau:
Học trong hoạt động: Cái đầu tiên trong việc kiến tạo kiến thức là hoạt
động trí tuệ của người học. Học là hoạt động thích ứng của người học. Do đó
dạy học là phải dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập địi hỏi sự thích
ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo được kiến thức, đồng thời phát
triển trí tuệ và nhân cách của mình.
Học là vượt qua trở ngại: Kiến thức mới của học sinh chỉ xác lập trên
cở sở những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sai
lầm hoặc trái ngược với nó.
Học trong tương tác xã hội: Nhận thức của con người tiến triển trong
sự tương tác xã hội và xung đột xã hội về nhận thức. Việc học tập do đó sẽ
thuận lợi và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những
người cùng học.
Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề: Điểm khởi đầu của hoạt
động học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết.
Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo được hình thành như sau:
Khám phá → Câu hỏi của HS → Khảo sát cụ thể → Phản ánh → Kiến tạo
tri thức mới.
Học sinh đạt được tri thức mới theo sơ đồ:
Vốn tri thức đã có → Dự đốn → Kiểm nghiệm → (Sai lầm) → Điều
chỉnh → Thích nghi → Tri thức mới.


22
Với xuất phát làm nền tảng luôn là vốn tri thức mà mỗi người học đã
có. Người học nào có vốn tri thức phong phú sẽ có điều kiện học tập tốt hơn

người khác.
Trước mỗi kiến thức mới, một vấn đề mới đặt ra người học sẽ sử dụng
những thao tác tư duy cùng với vốn kiến thức đã có sẽ có những nhận định,
đánh giá ban đầu về vấn đề mà ta gọi nó là “dự đốn”. Nó làm cơ sở cho
người học hoạt động để xem xét nhận định mà mình đưa ra.
Kiểm nghiệm chính là q trình người học thử xem nhận định mình
đưa ra có phù hợp với những trường hợp đã biết khơng, có phù hợp với kiến
thức đã có khơng. Kiểm nghiệm cũng có thể là quá trình người học chứng
minh nhận định mà bản thân đưa ra.
Qua quá trình kiểm nghiệm nếu tri như “dự đoán” nêu ra là đúng đắn
người học sẽ đi tới kết luận và rút ra tri thức cho bản thân. Cịn nếu như qua
q trình kiểm nghiệm mà “dự đốn” nêu ra là khơng sát thực người học cần
có sự điều chỉnh và đưa ra một “dự đốn” mới đúng đắn hơn và bản thân
cũng có sự thích nghi với vấn đề. “Dự đoán” mới này lại được kiểm nghiệm,
nếu nó “sai lầm” thì người học lại điều chỉnh để đưa ra “dự đốn” mới cịn
nếu nó đúng thì dẫn tới hình thành tri thức mới.
Ví dụ: Xét quan hệ giữa hai đường thẳng a, b trong không gian khi
a ⊥ c, b ⊥ c , b và c khơng có điểm chung.
Vốn tri thức đã có: Trong mặt phẳng nếu a ⊥ c, b ⊥ c suy ra a // b .
Dự đốn: Trong khơng gian nếu a ⊥ c, b ⊥ c suy ra a // b .
Kiểm nghiệm: Nhận thấy nếu a, b, c ⊂ (P) thì ln có: a ⊥ c, b ⊥ c suy
ra a // b .
Trong hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Xét các cặp cạnh AA1 và
BC hay cặp cạnh BD và C1D1 nhận thấy.
- AA1 và BC cùng vng góc với AB nhưng chúng không song song
với nhau.


23
- BD và C1D1 cùng vng góc với DD1 nhưng chúng khơng song song

với nhau.
Sai lầm: Dự đốn: “Trong khơng gian nếu a ⊥ c, b ⊥ c suy ra a // b ” là sai.
Điều chỉnh: Trong không gian a ⊥ c, b ⊥ c , b và c khơng có điểm
chung thì có thể a // b hoặc a và b chéo nhau.
Thích nghi và rút ra tri thức mới: Trong không gian cho a ⊥ c, b ⊥ c , b
và c khơng có điểm chung.
- Nếu a, b, c ⊂ (P) thì a // b
- Nếu a, b, c ⊄ (P) thì a và b chéo nhau.
1.3. Một số cơ sở của vấn đề
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
Qua trao đổi với giáo viên giảng dạy, chúng tơi rút ra:
* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức nếu có một nền tảng kiến
thức vững vàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứng
minh hay tìm tịi kiến thức mới.
* Học sinh tiến hành hoạt động học tập dựa vào một số yếu tố:
- Bắt chước theo những hoạt động mà giáo viên đã tiến hành khi giảng
các vấn đề mới trên lớp.
- Áp dụng những thao tác tư duy quen thuộc vào những vấn đề mới đặt ra.
- Khi gặp những vấn đề có gì đó đã quen thuộc hay nhận ra được yếu tố
nào đó đã quen với một vấn đề nào đó đã giải quyết.
* Kiến thức Tốn học được trình bày một cách có logic và hệ thống chặt
chẽ từ lớp 1 tới lớp 12. Kiến thức trước là nền tảng, là cơ sở,… của kiến thức
sau. Kiến thức sau là sự phát triển, sự mở rộng của kiến thức trước. Đa số học
sinh vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác, mở rộng và phát triển kiến
thức. Điều này ảnh hưởng lớn tới việc lĩnh hội kiến thức mới của học sinh.


24
Qua trao đổi với học sinh, cũng như cho học sinh giải một số bài tốn
chúng tơi rút ra một số yếu tố mà học sinh không thể tiến hành hoạt động học

tập toán.
* Học sinh thiếu kiến thức căn bản có liên quan tới vấn đề.
* Học sinh khơng thể liên kết những kiến thức cũ liên quan với vấn đề
đặt ra hoặc học sinh không biết cách vận dụng kiến thức cũ vào vấn đề mới như
thế nào.
* Học sinh khơng có những kỹ năng, thao tác tư duy giúp cho việc định
hướng các bài toán.
Bài toán: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.
SA = SB = SC = a . Chứng minh rằng:
a) mp(ABCD) ⊥ mp(SBD).
b) Tam giác SBD là tam giác vng.
Đối với bài tốn này học sinh sẽ vướng mắc vào những vấn đề sau: Học
sinh sẽ không xác định được sẽ dùng dấu hiệu nào để chứng minh hai mặt phẳng
vng góc với nhau. Thứ hai trong ba góc của tam giác SBD học sinh sẽ khơng
thể dự đốn được góc nào vng để có thể tập trung vào giải quyết vấn đề.
Bài toán: Nếu tứ diện ABCD thoả mãn:
AB2 + CD 2 = AC 2 + BD 2 = AD 2 + BC 2 , thì tại mỗi đỉnh, các mặt của góc tam
diện của tứ diện đó cùng nhọn, cùng vng hoặc cùng tù.
Đối với bài tốn này học sinh không thể liên kết được giả thiết cho là
về cạnh mà kết luận lại đi chứng minh góc. Học sinh khơng phát hiện ra định
lý tính chất nào đã nói về liên hệ này. Từ đó dẫn tới học sinh khơng thực hiện
hoạt động chứng minh.
Bài tốn: Cho khối hộp ABCD.A 'B'C'D' , có thể tích V. Tính thể tích
của khối tứ diện ACB'D'.
Ở bài tốn này học sinh khơng nhìn thấy mối quan hệ giữa tứ diện
ACB'D' và khối hộp ABCD.A 'B'C'D'. Không đánh giá được quan hệ thể


25
tích hai hình. Do đó khơng biểu thị hai thể tích qua nhau dẫn tới khơng thể

tiến hành hoạt động giải toán.
Bài toán: Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trung điểm
của một cạnh của tứ diện ABCD và vng góc với cạnh đối diện là đồng quy.
Bài tốn này là một bài tốn khó đối với học sinh. Học sinh khơng thể
liên tưởng tới bài tốn: “Ba đường cao của tam giác đồng quy”. Khi mà ta khi
bài toán này ta xem các đường cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC
và vng góc với cạnh đối diện BC, CA, AB. Chính vì vậy học sinh khơng
thấy được bài tốn ra là gần gũi với bài toán phẳng đã quen thuộc. Áp dụng
cách làm bài tốn phẳng là có thể giải quyết được bài tốn khơng gian.
1.3.2. Cơ sở Tâm lý học
Thuyết liên tưởng là trường phái triết học - tâm lý học lớn, được bắt
nguồn từ triết học của Aristotle, đặc biệt là từ triết học duy cảm Anh. Các đại
biểu hàng đầu là: Thomas Hobbes (1588 - 1679), J. Hartley (1705 - 1757), J.
Mill (1737 - 1836) … Những luận điểm chính của thuyết liên tưởng là:
Thứ nhất: Tâm lý (hiểu theo nghĩa là yếu tố ý thức) được cấu thành từ
cảm giác. Cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm… là cái thứ hai,
xuất hiện nhờ liên tưởng các cảm giác. Nói cách khác, con đường hình thành
tâm lý người là liên kết các cảm giác và ý tưởng.
Thứ hai: Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của các
quá trình tâm lý.
Thứ ba: Sự liên kết các cảm giác và ý tưởng để hình thành ý tưởng mới
khơng phải là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tưởng đã có. Mà
giống như sự kết hợp của của các nguyên tố hoá học để tạo thành hợp chất mới.
Thứ tư: Các mối liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm
giác và các ý tưởng thành phần được liên tưởng và tần số nhắc lại của chúng
trong kinh nghiệm. Nghĩa là các cảm giác hay ý tưởng sống động hơn, thường
xuyên hơn thì tạo ra các cảm giác và ý tưởng mạnh hơn các cảm giác và các ý
tưởng yếu hơn, ít thường xuyên hơn.