tập hợp bài tập khảo sát hàm số từ các đề thi thử đh 2014

Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng
tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Cho hàm số y=2x
3
+9mx
2
+12m
2
x+1. (C
m
)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại vacuwcj tiểu. Với giá trị nào của m để 4x
2
CĐ
-2x
CT
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 10.

Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2  y x x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C), tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho M cùng với hai điểm A,
B tạo thành một tam giác cân tại M.
Câu 17.
Câu 18.
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
162
3
 xxy

(1) và đường thẳng
52:  mmxy
( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại
của (C) đến

bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến

.
Câu 19.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
: 2d y x m  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt
có độ dài bằng
30

.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
8 7  y x x
(1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
4 3 2
4 2 12 1 0     x x x x m
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
Câu 25.
Câu 26.
Câu 27.

Câu 28.
Câu 29.
Câu 30.
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y =
2
32


x
x
(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng

: y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó song song
với nhau.
Câu 31.
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 3 2y x x x   
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng
 
2y k x 
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 32.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
3
x
y
x



có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m

để đường thẳng
:d y x m 
cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).
Câu 33.
Câu 1 (2,0 điểm Cho hàm số
23
23
 xxy
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2)2(  xmy
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 33’.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3
2
16
3
1
23
 xmmxxy
 
1
có đồ thị
 
m

C
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi m = 1.
b. Tìm m để trên
 
m
C
có hai điểm phân biệt
 
11
; yxM
và
 
22
; yxN
sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông
góc với đường thẳng
063  yx
và
32
21
 xx
.

Câu 34.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
3 4
1

x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
3y mx 
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
thuộc cùng một nhánh của đồ thị đó.
Câu 35.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x - 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị
nhỏ nhất.
Câu 36.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số:
4
1
mx m
y
x
 



(C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị (C
m
) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.
Câu 40.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x



(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có
diện tích bằng 2.
Câu 41.
Câu I (2,0 điể m).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x

3
+ 3x
2
– 4.
2) Tìm các giá trị m để phương trình
 
2
m
x 2
x 1
 

có một nghiệm.
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số:
3 2 2
3 (1)y x x m x m   
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của
đoạn AB nằm trên trục hoành
Câu 45.
Câu I (2,0 điể m) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
 



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng
thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.
Câu 46.
Câu 47.
Câu 48.
Câu 49.

Câu 50.
Câu 51.
Câu 52.
Câu 53
.
Câu 54.
Câu 55.
Câu 56.
Câu 57.

Câu 58.
Câu 59.
Câu 60.
Câu 61.
Câu 62.
Câu 63.
Câu 64.
Câu 65.

Câu 66.
Câu 67.
Câu 68.
Câu 69.
Câu 70.
Câu 71.
Câu 72.

Câu 74.
Câu 75.
Câu 76.
Câu 77.
Câu 78.
Câu 79.
Câu 80.
Câu 81.

Câu 82.
Câu 83.
Câu 84.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
 


(1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song
với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.
Câu 85.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (1)y x x  
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)x x m   
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 86.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1)y x m x m m x     
(m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m 
.
2. Xác định m để điểm
3
(2 ; )M m m
tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam
giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 87.
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số

  y x x
3 2
3 2
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng ():
  y ( m x m2 1) 4
cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và
M, N cùng với điểm
( 1;6)P 
tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu 88.
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
1
3
x
y
x



có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m
để đường thẳng
:d y x m 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm
trên (C).
Câu 89.

Câu 90.
Câu 91.
Câu 92.
Câu 93.
Câu I(2,0 điểm). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C); đường thẳng (d) có phương trình
y x m 
, với
m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho diện tích tam giác IAB bằng 4.
Câu 94.
Câu 95.
Câu 96.
Câu 97.

Câu 98.
Câu 99.
Câu 100.

Câu 101.
Câu 102.
Câu 103.
Câu 104.

Câu 105.
Câu 106.
Câu 107.
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng
tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu 108.
Câu 109.
Câu 110.