Đề ôn tập thpt qg môn toán (714)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w√= 6z − 25i là
B. 13.
C. 5.
D. 2 5.
A. 29.
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.
D. z = 3 + i.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. 31.
C. −17.

D. −31.






z2
Câu 4. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
B. 5.
C. 13.
D. 5.
A. 11.
Câu 5. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.

D. −3 − 2i.

Câu 6. Cho các mệnh đề sau:

I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x−3
.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
R
Câu 9. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
D. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = 1x .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 52 .
C. 41 .
D. 43 .
Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 43 .
B. 6.
C. 23 .
D. 3.
i
R2
R 2 h1
Câu 12. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. −2.
B. 6.
C. 8.
D. 0.
Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 13.
A. P = 2 5.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?

√
13
13
A. T = 9.
B. T =
.
C. T = .
D. T = 3.
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
B. MN = 2 5.
C. MN = 10.
D. MN = 5.
A. MN = 10.
Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2

2
2
2
2
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M2 (2; −10).
C. M1 (6; 14).
D. M4 (6; −14).
Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
15
25
A. S = .

B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.

Câu 21. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .

D. .
2
13
5
2
√
Câu 22. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 33.
D. |z| = 10.
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.

C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.






−2 − 3i

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.

Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
4
2
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√

√
3 6
10 2
4 5
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
3
5
3
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. 21008 .
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| < 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| ≤ 1.

D. |A| > 1.
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1 + i.
C. A = 1.
D. A = −1.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.√
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
2 2
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85

B. T =
A. T = 2 13.
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3
3
2
Câu 39. Đồ thị hàm số y = −x + 3x − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 44. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .

D. V = .
3
6
2
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).

B. (3; +∞).

C. (12; +∞).

D. (−∞; 3).

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).

B. (1; 2).

C. (1; +∞).

D. (2; +∞).

Câu 48. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; 2; −3).

B. (−1; 2; 3).

C. (1; −2; 3).

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. P(1; 2; 3).

B. Q(1; 2; −3).

x−1
2

=

y−2
−1

D. (−1; −2; −3).
=

z+3
.
−2

C. M(2; −1; −2).

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001