Giáo án tham khảo Bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý lớp 9

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
1


A- áp suất của chất lỏng và chất khí
I - Tóm tắt lý thuyết.
1/ Định nghĩa áp suất:
áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
S
F
P Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2/ Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín đợc chất lỏng (hay
khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hớng.
3/ Máy dùng chất lỏng:
s
S
f
F


- S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)

- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là nh nhau do đó:
V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ)
Từ đó suy ra:
H
h
f
F


4/ áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h.
P = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lợng riêng (N/m
3
); Khối lợng riêng (Kg/m
3
) của chất lỏng
P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m
2
)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P
0
+ d.h
Trong đó: P
0
: áp khí quyển (N/m
2

);
d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra;
P: áp suất tại điểm cần tính)
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
2

5/ Bình thông nhau.
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai
nhánh luôn luôn bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng
không bằng nhau nhng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có
áp suất bằng nhau. (hình bên)








BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110
.

.

6/ Lực đẩy Acsimet.
F = d.V - d: Trọng lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m
3
)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hớng lên trên (N)
F < P vật chìm
F = P vật lơ lửng (P là trọng lợng của vật)
F > P vật nổi
II- Bài tập:
(I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
Phơng pháp giải:
Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại
đáy bình.
Bài 1: Trong một bình nớc có một hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có một dây
chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nớc sẽ thay đổi
thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
Giải :
Gọi H là độ cao của nớc trong bình.
Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F
1
= d
0
.S.H
Trong đó: S là diện tích đáy bình. d
0

là trọng lợng riêng của nớc.
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là:
F
2
= d
0
Sh + F
bi

Với h là độ cao của nớc khi dây đứt. Trọng lợng của hộp + bi + nớc không
thay đổi nên F
1
= F
2
hay d
0
S.H = d
0
.S.h +F
bi

Vì bi có trọng lợng nên F
bi
> 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nớc giảm.
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
3

Bài 2: Hai bình giống nhau có dạng hình
nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc ở

nhiệt độ thờng. Khi khoá K mở, mực nớc ở 2 bên
ngang nhau. Ngời ta đóng khoá K và đun nớc ở
bình B. Vì vậy mực nớc trong bình B đợc nâng
cao lên 1 chút. Hiện tợng xảy ra nh thế nào nếu
sau khi đun nóng nớc ở bình B thì mở khoá K ?
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V
=
3
1
h ( s = sS + S )
Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trớc khi đun nóng P = d . h
Sau khi đun nóng P
1
= d
1
h
1
.Trong đó h, h
1
là mực nớc trong bình trớc và sau
khi đun. d,d
1
là trọng lợng riêng của nớc trớc và sau khi đun.
=>
h
h
d
d
dh
hd

P
P
11
11
1
.
Vì trọng lợng của nớc trớc và sau khi đun là nh nhau nên : d
1
.V
1
= dV =>
1
1
V
V
d
d
(V,V
1
là thể tích nớc trong bình B trớc và sau khi đun )
Từ đó suy ra:
h
h
SsSsh
SsSsh
h
h
V
V
P

P
1
111
1
1
1
.
)(
3
1
)(
3
1
.



=>
11
1
SsSs
SsSs
P
P



Vì S < S
1
=> P > P

1

Vậy sự đun nóng nớc sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nớc sẽ chảy
từ bình A sang bình B.

Bài 3 : Ngời ta lấy một ống
xiphông bên trong đựng đầy nớc
nhúng một đầu vào chậu nớc, đầu
kia vào chậu đựng dầu. Mức chất
lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi
nớc trong ống có chảy không, nếu
có chảy thì chảy theo hớng nào ?
Giải : Gọi P
0
là áp suất trong khí quyển, d
1
và d
2
lần lợt là trọng lợng riêng
của nớc và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại
điểm A (miệng ống nhúng trong nớc )
P
A
= P
0
+ d
1
h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu P
B

= P
0
+ d
2
h
A B

Nớc

Dầu

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
4

Vì d
1
> d
2
=> P
A
> P
B
. Do đó nớc chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nớc dới
đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nớc ngừng chảy khi d
1
h
1
= d
2

h
2 .
Bi 4: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần
lợt là 100cm
2
và 200cm
2
đợc nối thông đáy bằng một
ống nhỏ qua khoá k nh hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn
cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít
nớc vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình
thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho
biết trọng lợng riêng của dầu và của nớc lần lợt là:
d
1
=8000N/m
3
; d
2
= 10 000N/m
3
;


Gii:
Gọi h
1
, h
2
là độ cao mực nớc ở bình A và bình B khi đã cân bằng.

S
A
.h
1
+S
B
.h
2
=V
2


100 .h
1
+ 200.h
2
=5,4.10
3
(cm
3
)

h
1
+ 2.h
2
= 54 cm (1)
Độ cao mực dầu ở bình B: h
3
=

)(30
100
10.3
3
1
cm
S
V
A

.
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
d
2
h
1
+ d
1
h
3
= d
2
h
2
10000.h
1
+ 8000.30 = 10000.h
2

h
2
= h
1
+ 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
h
1
+2(h
1
+24 ) = 54

h
1
= 2 cm

h
2
= 26 cm

Bài 5 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có
trọng lợng P
0
= 3N. Khi cân trong nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N. Hãy xác định
khối lợng phần vàng và khối lợng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích
V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của

bạc. Khối lợng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc 10500kg/m
3
.
Gii:
Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của bạc.
- Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)

- Khi cân trong nớc.
P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d = 10
2
2
1
1
21














D

D
m
D
m
mm =
























2

2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m (2)

Từ (1) và (2) ta đợc.
10m
1
.D.









12
11
DD
=P - P
0
.

2
1
D
D
và
B
A
k
B
A
k
B
A
k
h
1
h
2
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
5

10m
2
.D.









21
11
DD
=P - P
0
.









1
1

D
D

Thay số ta đợc m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
(II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau.

Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dới của pitông 2
Khi cha đặt quả cân thì: )1(
2
2
0
1
1
S
m
hD
S
m
( D
0
là khối lợng riêng của nớc )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1

2
2
1
1
S
m
S
m
S
m
S
m
S
mm


(2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta đợc :
hSDmhD
S
m
100
1

b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:
22
2
0
1
1

S
m
S
m
HD
S
m
(3)
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta đợc :
D
0
h D
0
H = -
2
0
2
)(
S
m
DhH
S
m
h
S
S
H
S
hSD
DhH )1()(

2
1
2
10
0

Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau
bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không
đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r
1
của
bình B là r
2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào
bình A một lợng nớc đến chiều cao h
1
= 18
cm, sau đó đổ lên trên mặt nớc một lớp chất
lỏng cao h
2
= 4 cm có trọng lợng riêng d
2
=
9000 N/m
3
và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3
có chiều cao h
3

= 6 cm, trọng lợng
Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh
hình trụ có tiết diện lần lợt là S
1
, S
2
và có
chứa nớc.Trên mặt nớc có đặt các pitông
mỏng, khối lợng m
1
và m
2
. Mực nớc 2 bên
chênh nhau 1 đoạn h.
a) Tìm khối lợng m của quả cân đặt lên
pitông lớn để mực nớc ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ
thì mực nớc lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn
h bao nhiêu.

h
1

h
2

h
3

K

h
S
1
S
2
B
A
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
6

riêng d
3
= 8000 N/ m
3
( trọng lợng riêng của nớc là d
1
=10.000 N/m
3
, các chất lỏng
không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm
2

Giải:
a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nớc và chất lỏng 3.
Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
xdhdhdPP

mN 12233

( Với x là độ dày lớp nớc nằm trên M)
=> x =
cm
d
hdhd
2,1
10
04,0.10.906,0.10.8
4
33
1
2233





Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
cmxhhh 8,0)2,14(6)(
23

b) Vì r
2
= 0,5 r
1
nên S
2

=
2
2
1
3
4
12
2
cm
S

Thể tích nớc V trong bình B chính là thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B:
V
B
=S
2
.H = 3.H (cm
3
)
Thể tích nớc còn lại ở bình A là: V
A
=S
1
(H+x) = 12 (H +1,2) cm
3

Thể tích nớc khi đổ vào A lúc đầu là: V = S
1
h
1

= 12.18 = 126 cm
3

vậy ta có: V = V
A
+ V
B
=> 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H = cm44,13
15
4,14216



Vậy thể tích nớc V
B
chảy qua khoá K là:
V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3

(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet:
Phơng pháp giải:
- Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = F
A

P: Là trọng lợng của vật, F
A
là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F

A
= d.V).
Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm
2
cao h = 10 cm. Có
khối lợng m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc. Cho khối
lợng riêng của nớc là D
0
= 1000 Kg/m
3

h
2

h
3



h


x

M

N

(2)

(1)

(3)

A

B
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
7

b) Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm
2
,
sâu h và lấp đầy chì có khối lợng riêng D
2
= 11 300 kg/m
3
khi thả vào trong nớc
ngời ta thấy mực nớc bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ

Giải:






a) Khi khối gỗ cân bằng trong nớc thì trọng lợng của khối gỗ cân bằng với lực

đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nớc, ta có.
P = F
A
10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0


b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lợng là .
m
1
= m - m = D
1
.(S.h - S. h)
Với D
1
là khối lợng riêng của gỗ:
h
S
m
.
D
1

h
S
hS
.
.


)
Khối lợng m
2
của chì lấp vào là: hSDm .
22

Khối lợng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là
M = m
1
+ m
2
= m + (D
2
-
Sh
m
).S.h
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên.
10.M=10.D
0
.S.h cm
S

hS
m
D
mhSD
5,5
)
.
(
.
=h ==>
2
0




Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
đợc nối với nhau bằng một
sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nớc (hình vẽ).
Khối lợng quả cầu bên dới gấp 4 lần khối
lợng quả cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể
tích quả cầu bên trên bị ngập trong nớc. Hãy
tính.
a) Khối lợng riêng của các quả cầu
b) Lực căng của sợi dây
Cho biết khối lợng của nớc là D
0
= 1000kg/m
3

Giải
a) Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V,
h
x
P
F
A
h

h

S
P
F
A
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
8

mà P
2
= 4 P
1
=> D
2
= 4.D
1
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nớc. Khi đó ta có:
P

1
+ P
2
= F
A
+ F
A
=> (2)
2
3
D D
021
D
T (1) v (2) suy ra: D
1
= 3/10 D
0
= 300kg/m
3

D
2
= 4 D
1
= 1200kg/m
3

B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F
A

= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F
A
= P
2
- T
Với F
A2
= 10.V.D
0
; F
A
= F
A
/2 ; P
2
= 4.P
1
=>







A
A

FTP
F
TP
'4
2
'
1
1
=> 5.T = F
A
=>
5
F'
A
T = 0,2 N
Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S
0
chứa nớc, mực nớc trong bình có chiều
cao H = 20 cm. Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó
nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc dâng lên một đoạn h = 4 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng cao bao
nhiêu so với đáy? Cho khối lơng riêng của thanh và nớc lần lợt là D = 0,8 g/cm
3
,
D
0
= 1 g/cm
3
.

b) Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm
hoàn toàn trong nớc. Cho thể tích thanh là 50 cm
3
.
Giải: a) Gọi S và l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trọng lợng của thanh là P = 10.D.S.l.
Khi thanh nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng
lên cũng chính là phần thể tích V
1
của thanh chìm
trong nớc. Do đó V
1
= S
0
.h.
Do thanh cân bằng nên P = F
A

hay 10.D.S.l = 10.D
0
.S
0
.h => l = h
S
S
D
D

00
(1)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên 1 lợng bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này ta có: S.l = S
0
. H (2).
Từ (1) và (2) suy ra H = h
D
D
.
0

Và chiều cao của cột nớc trong bình lúc này là
cm. 25 . H H'
0
h
D
D
HH
c) Lực tác dụng vào thanh
F = F
A
P = 10. V.(D
0
D)
F = 10.50.10
-6
.(1000 - 800) = 0,1 N.

F
A

F
A
P
2
P
1
T
T
H

h
S
P
F
A
S
0
S
0
H

H
S
P
F
A
F
H
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh

9

B - Các máy cơ đơn giản.
I - Tóm tắt lý thuyết
1/ Ròng rọc cố định:
- Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hớng của lực, không có tác
dụng thay đổi độ lớn của lực.
2/ Ròng rọc động
- Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần về lực nhng thiệt hai lần về đờng đi
do đó không đợc lợi gì về công.
3/ Đòn bẩy.
- Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn:
2
1
l
l
P
F
.
Trong đó l
1
, l
2
là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa
đến phơng của lực).
4/ Mặt phẳng nghiêng:
- Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng
nghiêng đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đờng đi, không đợc lợi gì về công.

l
h
P
F
.
5/ Hiệu suất

0
0
1
100.
A
A
H trong đó A
1
là công có ích
A là công toàn phần
A = A
1
+ A
2
(A
2
là công hao phí)

l
F
P
h
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
10

II- Bài tập về máy cơ đơn giản
Bài 1: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lợng
P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ).











Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có
- ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N
- ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N
- ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N

Bài 2: Một ngời có trong lợng P = 600N

đứng trên tấm ván đợc treo vào 2 ròng rọc
nh hình vẽ. Để hệ thống đợc cân bằng thì
ngời phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào
trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Tính
a) Lực do ngời nén lên tấm ván
b) Trọng lợng của tấm ván
Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy
nhất.
Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T là lực căng dây ở ròng rọc cố định.
Ta có: T = 2.T; F = 2. T = 4 T
T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.
Gọi Q là lực ngời nén lên ván, ta có:
Q = P T = 600N 180 N = 420N
b) Gọi P là trọng lợng tấm ván, coi hệ thống trên là
một vật duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có
T + T = P + Q
=> 3.T = P + Q => P = 3. T Q
=> P = 3. 180 420 = 120N
F

F

F

F F F
P

4F
F

F

F

2F

2F
4F
P









F

F

F

F

F

F

F

P













T
T
T
T

T

T

Q

P

P
F









GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
11

Vậy lực ngời nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có
trọng lợng là 120N

Giải: Gọi P là trọng lợng của ròng rọc .
Trong trờng hợp thứ nhất khi thanh AB
cân bằng ta có:
3
1
2

AB
CB
P
F

Mặt khác, ròng rọc động cân bằng
ta còn có: 2.F = P + P
1
.
=> F =


2
1
PP
thay vào trên ta đợc:


3
1

2
2
1


P
PP
<=> 3 (P + P
1
) = 2P
2
(1)
Tơng tự cho trờng hợp thứ hai khi P
2
treo ở D, P
1
và P
3
treo ở ròng rọc động.
Lúc này ta có
2
1'
2

AB
DB
P
F
.
Mặt khác 2.F = P + P

1
+ P
3
=> F =
2
31
PPP

Thay vào trên ta có:
2
1
2
2
31



P
PPP
=> P + P
1
+ P
3
= P
2
(2).
Từ (1) và (2) ta có P
1
= 9N, P
2

= 15N.
Bài 3: Cho hệ thống nh hình vẽ: Vật 1 có trọng
lợng là P
1
,
Vật 2 có trọng lợng là P
2
. Mỗi ròng rọc có trọng
lợng là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lợng của thanh
AB và của các dây treo
- Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống
cân bằng
- Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ
thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật
thứ 3 có trọng lợng P
3
= 5N. Tính P
1
và P
2

1
2
A
C
B

1
2
A
C
B
F
F
F
P
P
1
P
2




GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
12

Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ. Góc nghiêng = 30
0
, dây và ròng rọc là lý tởng.
Xác định khối lợng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lợng m = 1kg. Bỏ qua
mọi ma sát.
Giải: Muốn M cân bằng thì F = P.
l
h
với

l
h
= sin
=> F = P.sin 30
0
= P/2 (P là trọng lợng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là:
F
1
=
4
2
PF

Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F
2
=
8
2
1
PF

Lực kéo do chính trọng lợng P của m gây ra, tức là : P = F
2
= P/8 => m = M/8.
Khối lợng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg.
Bài 5: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau đợc treo vào
2 đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ.
Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm
O. Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu

B vào trong chậu đựng chất lỏng ngời ta thấy
thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở
lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính khối lợng
riêng của chất lỏng, biết khối lợng riêng của sắt là D
0
= 7,8 g/cm
3
.
Giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng trong chất lỏng
thì ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng
của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều
kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O ta
có P. AO = ( P F
A
). BO. Hay P. ( l x) = (
P F
A
)(l + x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lợng
riêng của chất lỏng. Ta có P = 10.D
0
.V và F
A
= 10. D. V
10.D
0
.V ( l x ) = 10 V ( D
0
D )( l + x )

D =
3
0
/8,0.
2
cmgD
x
l
x


.
Bài 6: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu
nhúng vào nớc, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao
cho OA =
2
1
OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nớc
ở chính giữa thanh. Tìm khối lợng riêng D của thanh,
biết khối lợng riêng của nớc là D
0
= 1000kg/m
3
.
A
B
O
A

B

O

(l
-
x)

(l+x)

F
A

P

P

A
O
B
F

M
l
h
2
m
1

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
13

Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực
đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy
tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: P. MH = F. NK (1).
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có:
P = 10. D. S. l và F = 10. D
0
.S.
2
l

Thay vào (1) ta có: D =
0
.
.
2
D
MH
NK
(2).
Mặt khác OHM OKN ta có:
'

OM
ON
MH
KN
Trong đó ON = OB NB =
12
5
4
3
lll

OM = AM OA =
6
3
2
lll

=>
2
5

OM
ON
MH
KN
thay vào (2) ta đợc D =
4
5
.D
0

= 1250 kg/m
3


















A

O
M
H
K
P
N
F
A

B
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
14

C. Chuyển động cơ học
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều đợc xác định bằng quãng đờng đi đợc
trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đờng đi
t
S
v với s: Quãng đờng đi
t: Thời gian vật đi quãng đờng s
v: Vận tốc
2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đờng nào đó
(tơng ứng với thời gian chuyển động trên quãng đờng đó) đợc tính bằng công thức:
t
S
V
TB
với s: Quãng đờng đi
t: Thời gian đi hết quãng đờng S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng
đờng đi.
II. Bài tập
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngợc chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau
150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là

60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Giải:
Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đờng xe 1đi đợc là ttvS .60.
11

Quãng đờng xe 2 đi đợc là ttvS .60.
22

Vì 2 xe chuyển động ngợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h.
Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đờng
AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Giải:
a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1
(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đờng xe 2 đi đợc là: S
2
= v
2
.t = 18.t
Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
b) Trờng hợp 1: Hai xe cha gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t
2

Quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1
(0,5 + t
2
) = 36.(0,5 + t
2
)
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
15

Quãng đờng xe đi đợc là: S
2
= v
2
t
2
= 18.t
2

Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t
2

) + 18.t +13,5 = 72 => t
2
= 0,75(h)
Vậy sau 45 kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km

Trờng hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc
gặp nhau là t
3
. Khi đó ta có:
18.t
3
+ 36.t
3
= 13,5 => t
3
= 0,25 h
Vậy sau 1h15 thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.

Bài 3: Một ngời đi xe đạp với vận tốc v
1
= 8km/h và 1 ngời đi bộ với vận tốc
v
2
= 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngợc chiều nhau.
Sau khi đi đợc 30, ngời đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 rồi quay trở lại đuổi theo ngời
đi bộ với vận tốc nh cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ngời đi xe đạp đuổi kịp
ngời đi bộ?
Giải: Quãng đờng ngời đi xe đạp đi trong thời gian t
1

= 30 là:
s
1
= v
1
.t
1
= 4 km
Quãng đờng ngời đi bộ đi trong 1h (do ngời đi xe đạp có nghỉ 30)
s
2
= v
2
.t
2
= 4 km
Khoảng cách hai ngời sau khi khởi hành 1h là:
S = S
1
+ S
2
= 8 km
Kể từ lúc này xem nh hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: h
vv
S
t 2
21

Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời đi xe đạp kịp ngời đi bộ.

Dạng 2: Bài toán về tính quãng đờng đi của chuyển động
Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v
1
= 12km/h nếu ngời đó
tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
= 12km/h đợc quãng đờng s
1
thì xe bị h
phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc v
2

= 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30. Tìm quãng đờng s
1
.
Giải:
a. Giả sử quãng đờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là
)(
12
1
h
ss
v

Vì ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.
kmS
SSSS
v
v
601
1512
1
3
11




Thời gian dự định đi từ A đến B là: h
S
t 5
12
60
12

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
16

b. Gọi t
1
là thời gian đi quãng đờng s
1

:
1
1
1
'
v
S
t
Thời gian sửa xe: ht
4
1
'15
Thời gian đi quãng đờng còn lại:
2
1
2
'
v
SS
t


Theo bài ra ta có:
2
1
)'
4
1
'(
211

ttt )1(
2
1
4
1
2
1
1
1
1



v
SS
v
S
t
)2(
4
3
4
1
2
111
21
1
21

v
v
S
v
v
SS

Từ (1) và (2) suy ra
4
1
4
3
1
11
21
1

v
v
S

Hay
km
v
v
vv
S
15
1215
15.12
.
4
1
.
4
1
12
21
1

Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh
dần và quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ i là 24
1
iS (m) với i = 1; 2; ;n
a. Tính quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đờng tổng cộng mà bi đi đợc sau n giây (i và n là
các số tự nhiên) là L(n) = 2 n
2
(m).
Giải:
a. Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ nhất là: S
1
= 4-2 = 2 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ hai là: S
2
= 8-2 = 6 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc sau hai giây là: S
2
= S
1
+ S
2
= 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đờng đi đợc trong giây thứ i là S
(i)
= 4i 2 nên ta có:
S

(i)
= 2
S
(2)
= 6 = 2 + 4
S
(3)
= 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S
(4)
= 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

S
(n)
= 4n 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đờng tổng cộng bi đi đợc sau n giây là:
L
(n)
= S
(1)
+S
(2)
+ + S
(n)
= 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]]
Mà 1+2+3+ +(n-1) =
2
)1( nn

nên L(n) = 2n

2
(m)
Bài 4: Ngời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó
ngời thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lợt là 4km/h và 15km/h
khi ngời thứ 3 gặp ngời thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngời thứ
2. Khi gặp ngời thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía ngời thứ nhất và
quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ngời ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành
cho đến khi 3 ngời ở cùng 1 nơi thì ngời thứ ba đã đi đợc quãng đờng bằng bao
nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB là 48km.

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
17

Giải:
Vì thời gian ngời thứ 3 đi cũng bằng thời gian ngời thứ nhất và ngời thứ 2 đi
là t và ta có: 8t + 4t = 48 ht 4
12
48

Vì ngời thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ 3 đi là S
3

= v
3
.t = 15.4 = 60km.
Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động
Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trờng, sau khi đi đợc 1/4 quãng đờng thì
chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trờng thì trễ mất
15

a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới
trờng là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trờng đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi
với vận tốc bao nhiêu?
Giải: a. Gọi t
1
là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có:
v
s
t

1
(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t
2
và quãng đờng đi là
v
s
sss
ts
2
3
2
3
4
1
.2
22
(2)
Theo đề bài: hph

tt
4
1
15
12

Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định h
v
s
t
2
1
12
6
1

Gọi v là vận tốc phải đi trong quãng đờng trở về nhà và đi trở lại trờng






ssss
4
5
4
1
' Để đến nơi kịp thời gian nên: h

v
s
t
tt
8
3
4
'
'
1
1
'
2

Hay v = 20km/h
Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đờng 60km. Xe một đi
với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai
khởi hành sớm hơn 1h nhng nghỉ giữa đờng 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu:
Giải:
a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đờng là: h
v
s
t 2
30
60
1
1

Thời gian xe 2 đi hết quãng đờng là:
httt 75,275,05,1275,05,01
212

Vận tốc của xe hai là: hkm
t
s
v /8,21
75,2
60
2
2

b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đờng là:
htt 25,275,01'
12


Vậy vận tốc là: hkm
t
s
v /7,26
25,2
60
'
'
2
2

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS

Gv : Dơng Ngọc Khánh
18

Bài 3: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất
và ngời thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v
1
= 10km/h và v
2
=
12km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30, khoảng thời gian giữa 2 lần
gặp của ngời thứ ba với 2 ngời đi trớc là
ht 1


. Tìm vận tốc của ngời thứ 3.
Giải: Khi ngời thứ 3 xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ 2 cách
A là 6km. Gọi t
1
và t
2
là thời gian từ khi ngời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ngời
thứ nhất và ngời thứ 2.
Ta có:
12
6
126
10
5
105
3

2223
3
1113




v
tttv
v
tttv

Theo đề bài 1
12

t
t
t nên
0120231
10
5
12
6
3
2
3
33

vv
v
v

2
723
2
4802323
2
3




v
=



8km/h
km/h 15

Giá trị của v
3
phải lớn hơn v
1
và v
2
nên ta có v

3
= 15km/h.
Bi 4. Một ngời đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đờng đầu với vận tốc
12km/h và nửa quãng đờng sau với vận tốc 20km/h .
Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đờng ?
Tóm tắt:
1
2
12 /
20 /
?
tb
V km h
V km h
V






Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là

1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 1

2 2
15 /
1 1 1 1
12 20
tb
S S S S
V
S S
t t
S
V V
V V
km h
V V











Dạng 4: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
Bài 1: Một ô tô vợt qua một đoạn đờng dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống
dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống
dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn
đờng dốc của ô tô.Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.

Giải:
Gọi S
1
và S
2
là quãng đờng khi lên dốc và xuống dốc
Ta có:
t
v
s
111
;
t
v
s
222
mà
v
v
12
2 ,
t
t
12
2
s
s
12
4
Gọi quãng đờng xe đi là 2S vậy nửa quãng

đờng là S ,thời gian tơng ứng là
1 2
;
t t

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng đầu là : 1
1
S
t
V


Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng sau là :
2
2
S
t
V



GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
19

Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S
1

Thời gian đi tổng cộng là:
t

t
t
t
121
3
Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
hkm
t
S
t
s
v
v
/50
3
5
3
5
1
1
1

Bài 2: Một ngời đi từ A đến B.
3
1
quãng đờng đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
,
3
2

thời gian còn lại đi với vận tốc v
2
. Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
. tính vận
tốc trung bình trên cả quãng đờng.
Giải:
Gọi S
1
là
3
1
quãng đờng đi với vận tốc v
1
, mất thời gian t
1

S
2
là quãng đờng đi với vận tốc v
2
, mất thời gian t
2

S
3
là quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
trong thời gian t
3

S là quãng đờng AB.
Theo bài ra ta có:
v
ttvs
s
s
1
1111
33
1
(1)
Và
v
s
t
v
s
t
3
3
3
2
2
2
;
Do t
2
= 2t
3

nên
v
s
v
s
3
3
2
2
2 (2)
3
2
3
2
s
s
s

(3)
Từ (2) và (3) suy ra

v
v
v
s
t
v
v
v
s

t
ss
322
2
2
323
3
3
23
4
;
23
2




Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:



vvv
vvv
v
v
v
v
v
ttt
v

s
TB
321
321
32321
321
26
23
23
4
23
2
3
1
1









.

GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
20


I. một số kiến thức cơ bản:
1. Công thức tính nhiệt lợng:
Q= mc(t
2
- t
1
) : T/h vật thu nhiệt
Q= mc(t
1
- t
2
) : T/h vật tỏa nhiệt
2.Phơng trình cân bằng nhiệt:
Q tỏa = Q thu
Hay: mc(t
1
- t
2
) = mc(t
2
- t
1
)
3. Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu: Q = q.m

II. một số bài tập cơ bản
Bi 1 : Dựng mt ca mỳc nc thựng cha nc A cú nhit t
A
= 20
0
C v thựng cha
nc B cú nhit t
B
= 80
0
C ri vo thựng cha nc C. Bit rng trc khi , trong
thựng cha nc C ó cú sn mt lng nc nhit t
C
= 40
0
C v bng tng s ca nc
va thờm vo nú. Tớnh s ca nc phi mỳc mi thựng A v B cú nhit nc
thựng C l 50
0
C. B qua s trao i nhit vi mụi trng, vi bỡnh cha v ca mỳc nc
Hớng dẫn giải
- Gi : c l nhit dung riờng ca nc ; m l khi lng nc cha trong mt ca ;
n
1
v n
2
ln lt l s ca nc mỳc thựng A v thựng B ;
(n
1
+ n

2
) l s ca nc cú sn trong thựng C.
- Nhit lng do

n
1
ca nc thựng A khi vo thựng C ó hp th l :
Q
1
= n
1
.m.c(50 20) = 30cmn
1

- Nhit lng do

n
2
ca nc thựng B khi vo thựng C ó to ra l :
Q
2
= n
2
.m.c(80 50) = 30cmn
2

- Nhit lng do (n
1
+ n
2

)

ca nc thựng C ó hp th l :
Q
3
= (n
1
+ n
2
)m.c(50 40) = 10cm(n
1
+ n
2
)
- Phng trỡnh cõn bn nhit : Q
1
+ Q
3
= Q
2



30cmn
1
+ 10cm(n
1
+ n
2
) = 30cmn

2


2n
1
= n
2

- Vy, khi mỳc n ca nc thựng A thỡ phi mỳc 2n ca nc thựng B v s nc ó cú sn
trong thựng C trc khi thờm l 3n ca.
Bi2: Mt thau nhụm khi lng 0,5kg ng 2kg nc 20
0
C.
a) Th vo thau nc mt thi ng khi lng 200g ly ra bp lũ. Nc núng n
21,2
0
C. Tỡm nhit ca bp lũ. Bit nhit dung riờng ca nhụm, nc, ng ln lt l:
c
1
= 880J/kg.K, c
2
= 4200J/kg.K, c
3
= 380J/kg.K. B qua s trao i nhit vi mụi trng.
b) Thc ra, trong trng hp ny nhit lng to ra mụi trng l 10% nhit lng cung
cp cho thau nc. Tỡm nhit thc s ca bp lũ.
c) Nu tip tc b vo thau nc mt thi nc ỏ cú khi lng 100g 0
0
C. Nc ỏ cú
tan ht khụng? Tỡm nhit cui cựng ca h thng . Bit 1kg nc ỏ 0

0
C núng chy
hn tn cn cung cp mt nhit lng l 3,4.10
5
J. B qua s trao i nhit vi mụi trng.
Hớng dẫn giải
a) Nhit ca bp lũ: ( t
0
C cng l nhit ban u ca thi ng)
Nhit lng ca thau nhụm nhn c tng nhit t t
1
= 20
0
C lờn t
2
= 21,2
0
C:
Q
1
= m
1
.c
1
(t
2
- t
1
)
Nhit lng ca nc nhn c tng nhit t t

1
= 20
0
C lờn t
2
= 21,2
0
C:
Q
2
= m
2
.c
2
(t
2
- t
1
)
Nhit lng ca thi ng to ra h nhit t t
0
C xung t
2
= 21,2
0
C:
Q
3
= m
3

.c
3
(t

t
2
)
Vỡ khụng cú s to nhit ra mụi trng nờn theo phng trỡnh cõn bng nhit ta cú:
GIÁO ÁNBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
Gv : D¬ng Ngäc Kh¸nh
21

Q
3
= Q
1
+ Q
2
=> m
3
.c
3
(t

- t
2
) = m
1
.c
1

(t
2
- t
1
) + m
2
.c
2
(t
2
- t
1
)
=> t = [(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
) / m
3
.c
3
]

+ t
2

thế số ta tính được t = 160,78
0
C
b) Nhiệt độ thực của bếp lò(t’):

Theo giả thiết ta có: Q’
3
- 10% ( Q
1
+ Q
2
) = ( Q
1
+ Q
2
)
 Q’
3
= 1,1 ( Q
1
+ Q
2
)
 m
3
.c

3
(t’

- t
2
) = 1,1 (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
)
 t’ = [ 1,1 (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1

) ] / m
3
.c
3
}+ t
2

Thay số ta tính được t’ = 174,74
0
C
c) Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:
+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn ở 0
0
C:
Q = 3,4.10
5
.0,1 = 34000(J)
+ Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,2
0
C xuống 0
0
C:
Q’ = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2

+ m
3
.c
3
) (21,2
0
C - 0
0
C) = 189019,2(J)
+ So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm cho thỏi nước đá tan hồn
tồn ở 0
0
C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan) tăng
nhiệt độ từ 0
0
C lên nhiệt độ t”
0
C.
+ (Q’-Q) = [m
1
.c
1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3

] (t”- 0)
=> t” = (Q’-Q) / [m
1
.c
1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3
]
thay số và tính được t” = 16,6
0
C.
Bµi 3: Người ta cho vòi nước nóng 70
0
C và vòi nước lạnh 10
0
C đồng thời chảy vào bể đã có
sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 60
0
C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có
nhiệt độ 45
0
C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút.
Híng dÉn gi¶i
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng

nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)


25.m + 1500 = 35.m

10.m = 1500
1500
150( )
10
m kg
  
Thời gian mở hai vòi là: )(5,7
20
15
phútt 
Bµi 4: Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 35
0
C thì phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào
bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 15
0
C ? Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190J/kgK.
Híng dÉn gi¶i
Gọi x là khối lượng nước ở 15
0
C; y là khối lượng nước đang sôi
Ta có : x+y= 100g (1)
Nhiệt lượng do ykg nước đang sôi tỏa ra :Q
1
= y.4190(100-15)

Nhiệt lượng do xkg nước ở 15
0
C toả ra :Q
2
= x.4190(35-15)
Phương trình cân bằng nhiệt:x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg
Vậy phải đổ 23,5 lít nước đang sôi vào 76,5 lít nước ở 15
0
C.
Bµi 5:Một bếp dầu đun sôi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 300gam thì sau
thời gian t
1
= 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì
sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là C
1
= 4200J/kg.K ;
C
2
= 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.
GIO NBI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Gv : Dơng Ngọc Khánh
22

Hớng dẫn giải
Gi Q
1
v Q
2

l nhit lng cn cung cp cho nc v m nhụm trong hai ln un,
Gi m
1
, m
2
l khi lng nc v m trong ln un u.
Ta cú: Q
1
= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) t
Q
2
= (2.m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) t
Do nhit to ra mt cỏch u n, ngha l thi gian un cng lõu thỡ nhit to ra cng ln. Ta
cú th t: Q

1
= k.t
1
; Q
2
= k.t
2
(trong ú k l h s t l no ú)
Suy ra: k.t
1
= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) t
k.t
2
= (2.m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) t

Lp t s ta c:
2211
11
2211
2211
1
2
1
)(
)2(
CmCm
Cm
CmCm
CmCm
t
t





hay

4,1910.
880.3,04200
4200
1.1
1
2211
11

2




t
CmCm
Cm
t phỳt
Bài 6:Th ng thi 300g st nhit 10
0
C v 400g ng nhit 25
0
C vo mt bỡnh
cỏch nhit trong ú cú cha 200g nc nhit 20
0
C. Cho bit nhit dung riờng ca st,
ng, nc ln lt l 460J/kg.K, 400J/kg.K, 4200J/kg.K v s hao phớ nhit vỡ mụi trng
bờn ngoi l khụng ỏng k. Hóy tớnh nhit ca hn hp khi cõn bng nhit c thit lp.
Hớng dẫn giải: Gi m
1
, m
2
, m
3
l khi lng v t
1
, t
2
, t

3
ln lt l nhit ban u ca st,
ng, nc; t l nhit ca hn hp khi cõn bng nhit xy ra.
+ Lp lun, chng t c rng trc khi cú cõn bng nhit thỡ st l vt thu nhit cũn
ng v nc l vt ta nhit.
+ T kt qu ca lp lun trờn suy ra khi h cú s cõn bng nhit thỡ c
1
m
1
(t t
1
) =
c
2
m
2
(t
2
t) + c
3
m
3
(t
3
t)
+ Thay s v tớnh c nhit ca h khi cõn bng nhit xy ra: Ct
0
5,19
Bài 7: Th ng thi 0,2kg st 15
0

C v 450g ng nhit 25
0
C vo 150g nc nht
80
0
C. Tớnh nhit ca st khi cú cõn bng nhit xy ra bit rng s hao phớ nhit vỡ mụi
trng l khụng ỏng k v nhit dung riờng ca st, ng, nc ln lt bng 460J/kgK,
400J/kgK v 4200J/kgK.
Hớng dẫn giải:
+ Gi t l nhit khi cú cõn bng nhit xy ra.
+ Lp lun a ra:
- Nhit lng st hp th: Q
1
= m
1
c
1
(t t
1
). Nhit lng ng hp th: Q
2
= m
2
c
2
(t t
2
)
- Nhit lng do nc ta ra Q
3

= m
3
c
3
(t
3
t)
- Lp cụng thc khi cú cõn bng nhit xy ra, t ú suy ra:
332211
333222111
cmcmcm
tcmtcmtcm
t





+ Tớnh c t = 62,4
0
C.
Bài 8: Mt ụ tụ chy vi vn tc 54 km/h, lc kộo ca ng c l khụng i v bng 700N.
ễ tụ chy trong 2 gi thỡ tiờu th ht 5 lớt xng. Bit nng sut ta nhit ca xng l 4,4.10
7

J/kg v khi lng riờng ca xng l 700kg/m
3
. Tớnh hiu sut ca ng c ụ tụ.
Hớng dẫn giải:
Cụng cú ớch:

JJtvFsFA
ci
5
10.756756000003600.2.15.700

Cụng ton phn (nhiờn liu ta ra):
JJqDVqmA
tp
663
10.15415400000010.44.700.10.5


Hiu sut ca ng c: 49,0
10.154
10.756
6
5

tp
ci
A
A
H =49%
GIÁO ÁNBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
Gv : D¬ng Ngäc Kh¸nh
23


Chủ đề 1 ĐỊNH LUẬT ÔM. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, ĐOẠN MẠCH SONG
SONG, MẠCH HỖN HỢP

I. Một số kiến thức cơ bản
* Định luật Ôm:
Cường độ dòng điện trong dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn
và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây. Công thức : I =
R
U

* Trong đoạn mạch mắc nối tiếp
I = I
1
= I
2
= = I
n
U = U
1
+ U
2
+ + U
n
R = R
1
+ R
2
+ + R
n
Lưu ý: - Xét nhiều điện trở R
1
, R
2

… R
n
mắc nối tiếp với nhau, với hiệu điện thế ở hai
đầu các điện trở là U
1
,

U
2
…, U
n
. Vì cường độ dòng điện đi qua các điện trở là như
nhau, do vậy:
1 2
1 2

n
n
U
U U
R R R
  

Nếu ta biết giá trị của tất cả các điện trở và của một hiệu điện thế, công thức trên
cho phép tính ra các hiệu điện thế khác.
Ngược lại, nếu ta biết giá trị của tất cả các hiệu điện thế và của một điện trở, công
thức trên cho phép tính ra các điện còn lại.
* Trong đoạn mạch mắc song song.

U = U

1
= U
2
= = U
n

I = I
1
+ I
2
+ + I
n

n
RRRR
1

111
21


Lưu ý: - Nếu có hai điện trở R
1
, R
2
mắc song song với nhau, cường độ các dòng điện
đi qua các điện trở là I
1
, I
2

. Do I
1
R
1
=I
2
R
2
nên :
1 2
2 1
I R
I R


Khi biết hai điện trở R
1
, R
2
và cường độ dòng điện đi qua một điện trở, công thức
trên cho phép tính ra cường độ dòng điện đi qua điện trở kia và cường độ dòng điện đi
trong mạch chính.
II. Bài tập
A. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP
Bài 1. Một đoạn mạch AB gồm hai điện trở R
1
, R
2
mắc nối tiếp với nhau. Hiệu điện
thế ở hai đầu các điện trở là U

1
và U
2
. Biết R
1
=25

, R
2
= 40

và hiệu điện thế U
AB
ở
hai đầu đoạn mạch là 26V. Tính U
1
và U
2
.

GỢI Ý: Cách 1: - Tính cường độ dòng điện qua các điện trở theo U
AB
và R
AB
. Từ đó
tính được U
1
,

U

2
.
Cách 2 : - Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
26
0,4
25 40 65
U U U U U U
R R R R

     


Từ đó tính được U
1
, U
2

Bài 2. Một đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp R
1
=4

;R
2
=3


;R
3

=5

.
GIÁO ÁNBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
Gv : D¬ng Ngäc Kh¸nh
24

Hiệu điện thế 2 đầu của R
3
là 7,5V. Tính hiệu điện thế ở 2 đầu các điện trở R
1
; R
2
và ở
2 đầu đoạn mạch
Đs: 6V; 4,5V; 18V.
GỢI Ý :Cách 1: Tính cường độ dòng điện qua 3 điện trở theo U
3
,

R
3
Từ đó tính được
U
1
,

U
2
,U

AB

Cách 2 : Đối với đoạn mạch nối tiếp ta có :

31 2 1 2
1 2 3
7,5
1,5
4 3 5
UU U U U
R R R
     
từ đó tính U
1
,

U
2
, U
AB
.
Bài 3. Trên điện trở R
1
có ghi 0,1k

– 2A, điện trở R
2
có ghi 0,12k

– 1,5A.

a) Giải thích các số ghi trên hai điện trở.
b) Mắc R
1
nối tiếp R
2
vào hai điểm A, B thì U
AB
tối đa bằng bao nhiêu để khi hoạt
động cả hai điện trở đều không bị hỏng.

GỢI Ý: + Dựa vào I
đm1
, I
đm2
xác định được cường độ dòng điện I
max
qua 2 điện trở ;
+ Tính U
max
dựa vào các giá trị I
AB
, R
1
, R
2
.
B. ĐOẠN MẠCH SONG SONG
Bài 1. Cho R
1
= 12



,R
2
= 18

mắc song song vào hai điểm A và B, một Ampe kế đo
cường độ dòng điện trong mạch chính, Ampe kế 1 và Ampe kế 2 đo cường độ dòng
điện qua R
1
,R
2
.
a) Hãy vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Ampe kế 1 và Ampe kế 2 chỉ giá trị là bao nhiêu? (theo 2 cách) biết Ampe kế chỉ
0,9A.
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A và B.
GỢI Ý:
b) Tính số chỉ Ampe kế 1 và Ampe kế 2 dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I
1,
I
2
với
R
1
, R
2
.
(HS tìm cách giải khác)
c) Tính U

AB
.
Cách 1: như câu a
Cách 2: sau khi tính I
1
,I
2
như câu a, tính U
AB
theo I
2
, R
2
.
Đs: b) 0,54A; 0,36A; c) 6,48V.
Bài 2. Cho R
1
= 2R
2
mắc song song vào hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 30V.
Tính điện trở R
1
và R
2
(theo 2 cách) biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1,2A.
GỢI Ý: Tính I
1
, I
2
dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I

1,
I
2
với R
1
,R
2
để tính R
1,
R
2
. Học sinh cũng có thể giải bằng cách khác.

Bài 3. Có hai điện trở trên đó có ghi: R
1
(20

-1,5A) và R
2
(30

-2A).
a) Hãy nêu ý nghĩa các con số ghi trên R
1,
R
2
.
b) Khi Mắc R
1
//R

2
vào mạch thì hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch tối đa
phải là bao nhiêu để cả hai điện trở đều không bị hỏng ?
GỢI Ý:
Dựa vào các giá trị ghi trên mỗi điện trở để tính U
đm1
,U
đm2
trên cơ sở đó xác định U
AB
tối đa.
Tính R
AB
=> Tính được I
max
.
Đs: a) R
1
= 20; Cường độ dòng điện lớn nhất được phép qua R
1
là 1,5A:
b) U
max
= 30V; I
max
= 2,5A
GIÁO ÁNBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
Gv : D¬ng Ngäc Kh¸nh
25

C. ĐOẠN MẠCH HỖN HỢP
Bài 1.
Có ba bóng đèn được mắc theo sơ đồ ( hình 3.1) và sáng bình thường. Nếu bóng Đ
1
bị
đứt dây tóc thì bóng Đ
3
sáng mạnh hơn hay yếu hơn?
GỢI Ý:
Bình thường: I
3
= I
1
+ I
2
. Nếu bóng Đ
1
bị đứt; I
1
= 0
dòng điện I
3
giảm => Nhận xét độ sáng của đèn.
Bài 2.
Một đoạn mạch được mắc như sơ đồ
hình 3.2. Cho biết R
1
=3

; R

2
=7,5


; R
3
=15

. Hiệu điện thế ở hai đầu AB là 4V.
aTính điện trở của đoạn mạch.
bTính cường độ dòng điện đi qua mỗi điện
trở.







c) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Đs: a) 8; b) 3A; 2A ; 1A. c) U
1
= 9V; U
2
= U
3
= 15V
GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
1
nt ( R

2
// R
3
). Tính R
23
rồi tính R
AB.

b) Tính I
1
theo U
AB
và R
AB

Tính I
2
, I
3
dựa vào hệ thức:
3
2
3 2
R
I
I R


c) Tính : U
1

, U
2
, U
3
.
Bài 3. Có ba điện trở R
1
=

2Ω; R
2
= 4Ω; R
3
= 12Ω; được
mắc vào giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế 12V
như (hình 3.3).
a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tính cường độ dòng điện đi qua mỗi điên trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R
1
và R
2
.
Đs: a) 4; b) I
1
= I
2
= 2A; I
3
= 1A ; c) 4V; 8V.

GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
3
// ( R
1
nt R
2
).
Tính R
12
rồi tính R
AB
.
b) Có R
1
nt R
2
=> I
1
? I
2
; Tính I
1
theo U và R
12
; Tính
I
3
theo U và R
3
.

c) Tính U
1
theo I
1
và R
1
; U
2
theo I
2
và R
2
; U
3
? U.
Bài 4. Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc như
sơ đồ hình 4.1.
Cho biết R
1
=

2,5Ω; R
2
= 6Ω; R
3
= 10Ω; R
4
= 1,2 Ω;
R
5

= 5Ω. Ở hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế
6V. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở?
GỢI Ý: Sơ đồ h 4.2 tương đương h 4.1
+ Tính R
AD
, R
BD
từ đó tính R
AB
.
+ Đối với đoạn mạch AD: Hiệu điện thế ở hai
đầu các điên trở R
1
, R
2
, R
3
là như nhau: Tính U
AB

theo I
AB
và R
AD
từ đó tính được các dòng I
1
, I
2
, I
3

.
+ Tương tự ta cũng tính được các dòng I
4
, I
5

của đoạn mạch DB.
E

A

B

R
1
R
4
C

R
5
R
3
R
2

D

Hình 4.1
R

3
R
1

R
2

A

B

Hình 3.1
R
2
A

B

R
3
R
1
Hình 3.3
R
1
R
3
Hình 3.2
A

R
2
R
1
R
3
B

M

D
R
1

R
4

A

B

R
2

R
5
R
3

Hình 4.2