Đề ôn tập toán thptqg 3 (101)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.96 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
1
C. − .
D. − .
A. −e.
B. − 2 .
e
2e
e
Câu 2. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 12.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
3
x −1
Câu 3. Tính lim
x→1 x − 1
A. 0.
B. 3.

C. +∞.
D. −∞.
1
bằng
Câu 4. [1] Giá trị của biểu thức log √3
10
1
1
A. .
B. −3.
C. 3.
D. − .
3
3
log 2x
Câu 5. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 ln 2x
1
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
.
B. y0 = 3
.
C. y0 = 3
.
D. y0 =
A. y0 =
.

3
2x ln 10
x ln 10
2x ln 10
x3
Câu 6. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 2.
B. 0, 4.
C. 0, 5.
D. 0, 3.
x−3
bằng?
Câu 7. [1] Tính lim
x→3 x + 3
A. 1.
B. +∞.
C. 0.
D. −∞.
2
x − 12x + 35
Câu 8. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. −∞.
B. +∞.
C. − .
D. .

5
5
Z 3
x
a
a
Câu 9. Cho I =
dx = + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá trị
√
d
d
0 4+2 x+1
P = a + b + c + d bằng?
A. P = 16.
B. P = 28.
C. P = −2.
D. P = 4.
!
x+1
Câu 10. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
2017
4035
2016
A.
.
B.
.
C. 2017.

D.
.
2018
2018
2017
x2 − 3x + 3
Câu 11. Hàm số y =
đạt cực đại tại
x−2
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 3.
Câu 12. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {5; 3}.
C. {3; 4}.

D. {3; 3}.

Câu 13. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 22.
B. 21.
C. 24.
D. 23.
Trang 1/11 Mã đề 1

Câu 14. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [−1; 3].
B. [−3; 1].
C. (−∞; −3].
D. [1; +∞).
Câu 15. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. 2.
C. Vô nghiệm.

D. 3.

Câu 16. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45√◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp S .ABCD là
10a3 3
.
B. 40a3 .
C. 20a3 .
D. 10a3 .
A.
3
Câu 17. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 6510 m.
B. 2400 m.
C. 1202 m.
D. 1134 m.
Câu 18. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1

n2 − 2
.
B.
u
=
.
A. un =
n
5n − 3n2
(n + 1)2

C. un =

n2 − 3n
.
n2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

Câu 19. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 20. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 30.
B. 20.

C. 12.

D. 8.

Câu 21. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
mơđun z.
√
√
√
√
5 13
B. 2 13.
C.
.
D. 2.
A. 26.
13
Câu 22. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
A. 10.
B. 30.

C. 20.

Câu 23. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (−∞; 6, 5).

C. (4; +∞).

D. 12.
D. (4; 6, 5].

Câu 24. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
3
a 3
a 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
12
Câu 25. Bát diện đều thuộc loại
A. {3; 3}.

B. {4; 3}.

C. {5; 3}.

D. {3; 4}.

x−1
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác đều ABI có hai đỉnh A,√B thuộc (C), đoạn thẳng AB
√ có độ dài bằng
√
A. 2.
B. 6.
C. 2 2.
D. 2 3.
Câu 26. [3-1214d] Cho hàm số y =

2
Câu 27. Tính mơ đun của số phức z biết
√ (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
A. |z| = 5.
B. |z| = 2 5.
C. |z| = 5.

D. |z| =

√4
5.

Câu 28. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 27cm3 .
B. 64cm3 .
C. 72cm3 .
D. 46cm3 .
Trang 2/11 Mã đề 1

Câu 29. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
B. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
Z 1
Câu 30. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

A. 1.

B.

1
.
4

C. 0.

D.

1
.
2

[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 31. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh
√ S C là a. Thể tích khối
√
√chóp S .ABCD là
3
3
√
a 2
a 3
a3 2
3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
4
6
12
Câu 32. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 2.

B. 5.
C. 4.
D. 3.
x−2 x−1
x
x+1
Câu 33. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. [−3; +∞).
B. (−∞; −3).
C. (−∞; −3].
D. (−3; +∞).
Câu 34. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d nằm trên P.
B. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
C. d ⊥ P.
D. d song song với (P).
d = 300 .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. BC = 2a, ABC
0
Độ dài cạnh bên CC = 3a. Thể tích V √của khối lăng trụ đã cho. √
√

a3 3
3a3 3
A. V = 6a3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 3a3 3.
2
2
x+3
Câu 36. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. Vô số.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
[ = 60◦ , S O
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.

.
B.
.
C. a 57.
D.
.
17
19
19
Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
0 0
ABC.A0 B
√ C là
√
3
a 3
a3
a3 3
3
.
B. a .
C.
.
D.
.
A.
2
3
6
Câu 39. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh

A. 10.
B. 8.

C. 4.

D. 6.

d = 120◦ .
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 3a.
B.
.
C. 4a.
D. 2a.
2
Trang 3/11 Mã đề 1

Câu 41. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
0 0
(AB0C) và
√
√
√ (A C D) bằng
√
a 3
a 3
2a 3

.
B.
.
C. a 3.
D.
.
A.
2
3
2
√
x2 + 3x + 5
Câu 42. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
C. 1.
D. .
A. 0.
B. − .
4
4
Câu 43. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 44. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:

A. Tăng gấp đôi.
B. Tăng gấp 4 lần.
C. Tăng gấp 6 lần.
D. Tăng gấp 8 lần.
Câu 45. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
mx − 4
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
Câu 46. Tìm m để hàm số y =
x+m
A. 45.
B. 67.
C. 26.
D. 34.
Câu 47. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Giảm đi n lần.
B. Tăng lên (n − 1) lần. C. Không thay đổi.
D. Tăng lên n lần.
◦
◦
d = 90 , ABC
d = 30 ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích khối chóp S .ABC là
√
√

√
3
3
3
√
3
a
2
a
3
a
.
C.
.
D.
.
A. 2a2 2.
B.
24
24
12
1 − n2
Câu 49. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
1
1
A. − .
B. .

C. .
D. 0.
2
2
3
Câu 50. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
0 0 0 0
0
Câu 51.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 3
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
7
3
2

2
Câu 52.! Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
!n
!n
n
1
5
5
4
A.
.
B.
.
C. − .
D.
.
3
3
3
e
1
Câu 53. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 54. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC

cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
16
13
26

Trang 4/11 Mã đề 1

Câu 55. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 4.
C. ln 10.
D. ln 12.
Câu 56. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
120.(1, 12)3
100.1, 03
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
(1, 12)3 − 1
(1, 01)3
100.(1, 01)3
triệu.
D. m =
triệu.
C. m =
3
(1, 01)3 − 1
Câu 57. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (0; 2).

D. R.

Câu 58. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√

√
√ chóp S .ABCD là
3
3
a 3
a3 6
a3 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
48
24
48
16
Câu 59. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
x−3 x−2 x−1
x
Câu 60. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+

+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; 2).
B. (2; +∞).
C. [2; +∞).
D. (−∞; 2].
Câu 61. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =

m
ln2 x
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e

số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 32.
B. S = 22.

C. S = 24.

D. S = 135.

Câu 62.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a

3
3
a 2
a 2
.
B.
.
A.
6
12

√
a3 2
C.
.
2

√
a3 2
D.
.
4

Câu 63. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
2

A. 6.

B. 4.

C. −1.

3

Z

6
3x + 1

1

. Tính

f (x)dx.
0

D. 2.

Câu 64. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 65.
√ [4-1246d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn |z − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
3a

Câu 66. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
2a
a
a 2
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
4
3
Trang 5/11 Mã đề 1

Câu 67. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 0.

B. −3.

C. 6.

D. 3.

2

Câu 68. Tính lim
x→3

A. +∞.

x −9
x−3

Câu 69. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. B. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. C. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. D. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 70. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 2.
B. 4.
C. 24.
log2 240 log2 15
Câu 71. [1-c] Giá trị biểu thức
−
+ log2 1 bằng

log3,75 2 log60 2
A. 3.
B. 1.
C. 4.

D. 144.

D. −8.

Câu 72.
bằng 1 là:
√ Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh √
√
3
3
3
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
4
12
2
Câu 73. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. C. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt. D. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Câu 74. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD), S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
√
3
3
3
√
a
5
a
15
a
6
B.
.
C.
.
D.
.
A. a3 6.
3
3
3
Câu 75. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f (x)dx =

A. Nếu

Z
B. Nếu
Z

g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.

f (x)dx =

Z

f 0 (x)dx =

Z

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
C. Nếu

π
Câu 76. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e cos x trên đoạn 0; là
2
√
√

1 π3
3 π6
2 π4
A. e .
B.
e .
C.
e .
D. 1.
2
2
2
Câu 77. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
5a3 3
a3 3
2a3 3
4a 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3
3
2
3
a
1
Câu 78. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3
A. 1.
B. 7.
C. 2.
D. 4.
x

Câu 79. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 16 tháng.
B. 18 tháng.
C. 15 tháng.
D. 17 tháng.
Trang 6/11 Mã đề 1

Câu 80. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất

√M + m
√ của hàm số. Khi đó tổng
√
A. 8 3.
B. 8 2.
C. 7 3.
D. 16.
Câu 81. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm mặt.
B. Bốn mặt.
C. Ba mặt.

D. Hai mặt.

Câu 82. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
.
A. 18.
B. 27.
C. 12.
D.
2
Câu 83. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. −3.
B. 3.
C. 0.
D. −6.
Câu 84.
!0 nào sau đây sai?

Z Mệnh đề
A.
f (x)dx = f (x).
Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 85. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2
2
C. T = e + .
D. T = e + 3.
A. T = e + 1.
B. T = 4 + .
e
e
Câu 86. [1] Tập
! xác định của hàm số y! = log3 (2x + 1) là
!
!
1
1
1
1
A. −∞; − .
; +∞ .

B.
C. − ; +∞ .
D. −∞; .
2
2
2
2
!
1
1
1
+ ··· +
Câu 87. [3-1131d] Tính lim +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. 2.
B. .
C. +∞.
D. .
2
2
Câu 88. Hình nào trong các hình sau đây khơng là khối đa diện?
A. Hình chóp.
B. Hình lập phương.
C. Hình tam giác.
D. Hình lăng trụ.
Câu 89. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0

của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3
BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
24
6
12
Câu 90. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 8.
B. 20.
C. 12.

D. 30.
Câu 91. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m < .
B. m ≥ .
C. m > .
D. m ≤ .
4
4
4
4
Câu 92. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 12.
B. 6.
C. 10.
D. 8.
√
√
Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất của hàm
√ số y = x + 3 + 6√− x
√
A. 3.
B. 2 + 3.
C. 3 2.
D. 2 3.
Trang 7/11 Mã đề 1

x2
Câu 94. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = 0.
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = 1.
D. M = e, m = .
e
e
Câu 95. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
1
ln 2
A. 1.
B. 2.
C. .
D.
.
2
2
1
Câu 96. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0
y

A. xy = e − 1.
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = −ey + 1.
Câu 97. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 98. Tính lim
x→2

A. 1.

x+2
bằng?
x
B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 99. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 22.
B. y(−2) = 2.
C. y(−2) = −18.
D. y(−2) = 6.

Câu 100. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng
a
a
a 3
.
B. .
C. .
D. a.
A.
2
2
3
1 − 2n
Câu 101. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
1
A. .
B. 1.
C. − .
D. .
3
3
3
p
ln x
1

Câu 102. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln2 x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
1
1
8
8
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
3
9
Câu 103. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. −2.
B. 4.
C. 2.

D. −4.

Câu 104. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (−1; 1).
C. (−∞; −1).

D. (1; +∞).

Câu 105. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = xy + x + 2y + 17
A. −9.
B. −12.
C. −15.
D. −5.
Câu 106. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 3 lần.
B. Tăng gấp 18 lần.
C. Tăng gấp 9 lần.
D. Tăng gấp 27 lần.
Câu 107. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
A. 0 ≤ m ≤ .
B. m ≥ 0.
4

√
1−x2

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤ .
4
4

− 4.2 x+

1−x2

Trang 8/11 Mã đề 1

Câu 108.
√ Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18.
B. 8.
C. 27.
D. 9.
A. 3 3.
√3
Câu 109. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga a bằng
1
1
A. .
B. 3.
C. − .
D. −3.
3
3
Câu 110. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung
điểm cạnh√AB, biết S H ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
4a3 3
a3
a3

2a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
6
3
Câu 111. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó
Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số
lượng vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 15, 36.
B. 3, 55.
C. 20.
D. 24.
Câu 112. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách √
từ C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2
3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√

√
2 3
.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B.
3
2n + 1
Câu 113. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
3
1
B. 0.
C. .
D. .
A. .
2
3
2
Câu 114. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi
G la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
B. k = .
C. k = .

D. k = .
A. k = .
9
18
15
6
Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn |z√+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|.
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 17.
C. |z| = 17.
D. |z| = 10.
1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
A. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
B. lim un = 1.
1
C. lim un = .
D. lim un = 0.
2

Câu 116. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

Câu 117. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1

A. 1.

B. +∞.

C. 0.

D. 2.

Câu 118. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
B. M = e−2 + 2; m = 1.
C. M = e−2 + 1; m = 1.
D. M = e−2 − 2; m = 1.
Câu 119. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 210 triệu.
B. 216 triệu.
C. 220 triệu.
D. 212 triệu.
Trang 9/11 Mã đề 1

Câu 120. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
sin n
.
B.
.
A.
n

n

1
C. √ .
n

D.

1
.
n

Câu 121. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Câu (I) sai.

3
2
Câu 122. Giá
√ trị cực đại của hàm số y√= x − 3x − 3x + 2 √
A. −3 + 4 2.
B. −3 − 4 2.
C. 3 + 4 2.

2n + 1
Câu 123. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 3.
B. 0.
C. 2.

Câu 124. [1] Tập xác định của hàm số y = 2 x−1 là
A. D = R \ {1}.
B. D = (0; +∞).
4x + 1
Câu 125. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 2.
B. −4.
x−2
Câu 126. Tính lim
x→+∞ x + 3
A. 2.
B. 1.

D. Khơng có câu nào
sai.
√
D. 3 − 4 2.

D. 1.

C. D = R \ {0}.

D. D = R.

C. 4.

D. −1.

2
D. − .
3
Câu 127. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 32π.
B. V = 4π.
C. 16π.
D. 8π.
C. −3.

Câu 128. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
f (x) a
= .
A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
B. lim
x→+∞
x→+∞ g(x)
b
C. lim [ f (x)g(x)] = ab.
D. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

x→+∞

x→+∞

Câu 129. Tứ diện đều thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {4; 3}.

C. {3; 4}.

D. {3; 3}.

Câu 130. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 12 cạnh.
B. 11 cạnh.

C. 9 cạnh.

D. 10 cạnh.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/11 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
C