Toán học và sự lan truyền bệnh dịch

ĐOÀN THANH NIÊN CỘNG SẢN HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
BẢN TIN HỌC TẬP MÔN TOÁN SỐ 1
----------------------------------------------------
♣ Có thể bạn chưa biết?
Ta đã biết Lực hấp dẫn của một vật tác động lên vật khác tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa hai vật đó. Định luật này do Niu-tơn nêu ra, không ngờ lại
có một gợi ý trong việc mô hình hóa sự lan truyền của bệnh dịch. Khi một bệnh dịch
xảy ra tại một nơi mà dân cư phân bố gần như đồng nhất, người ta có thể nghiên
cứu cách mà bệnh đó lan truyền bằng cách giả thiết rằng những cá thể khác nhau
cùng có một khả năng tiếp xúc như nhau. Nếu một bệnh xuất hiện trong một thành
phố nhất định, ước lượng như thế nào nguy cơ bệnh đó lan truyền đến thành phố khác của đất nước?
Một cách cổ điển để xử lí là giả thiết rằng nguy cơ đó tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai thành phố. Ý
tưởng chủ đạo là: hai thành phố càng cách xa nhau thì tác động qua lại giữa chúng càng yếu, do đó nguy
cơ giảm đi.
Nhưng vấn đề không phải giản đơn như vậy. Điều trên hiển nhiên không đúng với hai thành phố lớn ngày
nay có số hành khách qua lại lớn bằng máy bay. Thực vậy, từ những công trình của Andrew Cliff, nhà địa
lý kinh tế ở Đại học Cambridge, người ta thấy rằng những biến động về dân số quan trọng hơn rất nhiều
khi xét đến những thành phố lớn. Điều ghi nhận đó đã gợi ý cho Andrew Cliff vào năm 1973 xác lập một
mô hình hấp dẫn của những tác động qua lại giữa những tập hợp dân cư: bằng cách xem dân số của
một thành phố là “khối lượng”, xem tác động qua lại giữa các thành phố tỉ lệ với khối lượng và tỉ lệ nghịch
với một lũy thừa nào đó của khoảng cách.
Vấn đề còn lại là liên kết hai yếu tố: bệnh dịch với địa lí, sự lan truyền của một bệnh dịch
với mô hình hấp dẫn của những sự trao đổi dân cư giữa hai thành phố. Trên cơ sở
những số liệu đã thu được về bệnh sởi vùng Royaume-Uni ở Anh giữa năm 1950 và
1966, họ đã chứng tỏ rằng có thể xác định được những thông số của một mô hình
hấp dẫn như vậy để có sự ăn khớp giữa số liệu dự kiến và số liệu thực tế. Trước hết, trên cơ sở của
những số liệu lấy được từ 60 thành phố, ông thấy rằng sự lan truyền bệnh dịch minh họa một cách khá rõ
“luật hấp dẫn”, trong đó lực hấp dẫn tỉ lệ với khối lượng của thành phố xuất phát, tỉ lệ theo lũy thừa 1,5
của khối lượng thành phố đến và tỉ lệ nghịch với khoảng cách hai thành phố.
Phải chăng đó là một công cụ toán hữu hiệu để một ngày nào đó phục vụ yêu cầu chống những bệnh dịch?

Các tác giả còn có ý định vận dụng mô hình này nghiên cứu sự lan truyền của bệnh cúm, một bệnh mà năm
nào ngành y tế cũng phải đối phó.
Theo Benoit Rittaud trong La
Recherche số 379
♣♣ Ô số Toán học : Điền các số từ 0, 1, …, 9 vào các ô vuông trong
các điều kiện sau:
A B C D
A
B E
C F G
D
* Hàng ngang: * Cột dọc:
A: Lập phương của số mà tất cả chữ
số giống nhau
B: Hai chữ số cuối cùng của số
A(dọc)
E: Số C (ngang) viết ngược.
C: Hai chữ số cuối của số D(ngang)
F: Số có hai chữ số mà một chữ số
A: Số giống số A(ngang) nhưng hai số giữa
gấp ba.
B: Số bằng 2 chữ số cuối của số A(ngang)
C: Số bằng bình phương của số có một chữ số
trùng với chữ số thứ hai của nó.
D: Bình phương của số có hai chữ số mà tất cả
chữ số giống nhau.
GIẢI ĐÁP Ô SỐ TOÁN HỌC TRONG BẢN TIN TOÁN HỌC SỐ 1
A B C D
A 1 3 3 1
B 9 1 6 9

C 9 6 6 3
D 1 2 9 6
TỔNG HỢP KẾT QUẢ BẢN TIN MÔN TOÁN SỐ 1
KHỐI 10 KHỐI 11 KHỐI 12
Các lớp tham gia A1, CA1,CA2, CA5,
CA6, CA7, CA8, CD1,
CD2, CD3, CK1, CK2
A1, A2, A4, A5, CA1,
CA2, CA4,CA5,
CA6,CA7, CA8 (2
bài), CA9, CA10, CB,
CD1, CD2
A1, A2, A3, A5,
CA1, CA2, CA3,
CA4, CA6, CA7,
CA8, CB, CD1,
CD2, CD4, CK
Số lớp tham gia 12/18
ĐÚNG:11/12
SAI: 01/12
16/18
ĐÚNG: 11/16
SAI: 05/16
16/20
ĐÚNG: 12/16
SAI: 04/16
Các lớp không tham gia A2, CA3, CA4, CB,
CD4, CK3
A3, CA3 A4, A6, CA5, CD3
Lớp đạt giải 10CK1

Nguyễn Ngọc Thúy Vy
11A1
Nguyễn Khải Triều
12A1
Trần Kim Hương