Tính chất hình học 8

TĨM TẮT CÁC HÌNH
TỨ GIÁC

 C
D
  3600 .
+ Tổng 4 góc trong tứ giác bằng 3600 : A  B

A
Tứ giác lồi

+ Tổng bốn góc ngồi của tứ giác bằng 3600 .

Góc ngồi

Góc trong

+ Góc trong và góc ngồi là hai góc kề bù.

B

D

+ Phân giác trong và phân giác ngồi của hai góc kề bù vng góc
nhau.

C

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành
HÌNH THANG
D

C

D

D

C

C

Hình thang vng

Hình thang
Hình thang cân

B

A

A

B

H

H

B

1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang vng là hình thang có một góc vng.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. Tính chất:
 Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 1800 , tổng hai góc đối của hình thang cân bằng 1800
 Trong hình thang cân:
 Hai cạnh bên bằng nhau.

 Hai đường chéo bằng nhau.

 Nhận xét:

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
A

Đường trung bình của hình thang:

B

Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
M

 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song

N
Đường trung bình

D

 Diện tích hình thang: S 

song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
C

 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bng
na tng hai ỏy.

Đáy lớn + Đáy bé . ChiÒu cao   AB  CD  .DH .
2

2

 Chu vi hình thang: AB  BC  AC  AD
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122


ĐỐI XỨNG TRỤC
 A và B đối xứng với nhau qua trục d

A

nếu d là trung trực của đoạn AB .

A

O

B

C

 Hai hình đối xứng với nhau qua một

Trục đối xứng

d

đường thẳng nếu mỗi điểm thuộc hình

C'

này đối xứng với một điểm thuộc hình kia

B'

B

và ngược lại.

O'

A'

Chú ý:

+ Một điểm nằm trên trục đối xứng thì điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng chính là nó.
+ Nếu hai đoạn thẳng , hai góc, hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì bằng nhau

HÌNH BÌNH HÀNH
1. Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
2. Tính chất: Trong hình bình hành:
 Các cạnh đối bằng nhau.

A

B

 Các góc đối bằng nhau.

 Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

O
D

3. Dấu hiệu nhận biết:

C

H

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

E

 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
4. Diện tích và chu vi hình bình hành:

S = đáy. chiều cao  HA.DC  DE.BC

Chu vi : 2.  AB  BC 

HÌNH CHỮ NHẬT
A

B

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng.
2. Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường.

O
D

C

3. Dấu hiệu nhận biết:

 Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.

 Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.

 Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

4. Áp dụng vào tam giác:
 Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vng.
5. Diện tích và chu vi:

Diện tích: S  AB.BC

Chu vi: 2  AB  BC 
Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122


HÌNH THOI
1. Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

D

2. Tính chất: Trong hình thoi:
A

O

C

 Hai đường chéo vng góc với nhau.
 Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:

B

 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
4. Diện tích và chu vi:
Diện tích : S 

AC.BD
2

Chu vi: 4AB
HÌNH VNG

1. Định nghĩa: Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và có bốn cạnh bằng
nhau.

A

B

2. Tính chất: Hình vng có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình
thoi.
O

3. Dấu hiệu nhận biết:
 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
 Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.

D

C

 Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vng.
 Hình thoi có một góc vng là hình vng.
 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
 Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vng.
4. Diện tích và chu vi:
Chu vi hình vng  4a

Diện tích hình vuông cạnh bằng a là S  a 2

ĐA GIÁC
Cho n giác đều cạnh a . Khi đó:
– Chu vi của đa giác: 2 p  na ( p là nửa chu vi).
– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

(n  2).1800
.
n

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng

3600
.
n

– Diện tích đa giác đều:

S

1
nar .
2

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122


ĐỊNH LÍ TALET
A

Định lí Ta-lét: Nếu BC  / / BC thì:

AB AC 

 BC  / / BC
BB CC 

Định lí Ta-lét đảo: Nếu

C'

B'

Hệ quả: Nếu BC  / / BC thì:
C

B

AB AC  AB AC  AB AC

;

;

AB AC BB CC  BB CC 

AB AC  BC 


AB AC BC

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
P
B

P'

B'

A

C

A'

C'

N

M

M'

N'

B
 ; C
 C
 ; AB  BC  CA  k ( tỉ số đồng dạng)
Khái niệm: ABC ∽ A ' B ' C '  
A 
A; B
AB BC  C A

Các trường hợp đồng dạng:
Trường hợp 1:

AB  B C  C A


 ABC ∽ A ' B ' C '  c.c.c 
AB
BC
CA

AB C A
Trường hợp 2: 

A 
A;

 ABC ∽ A ' B ' C '  c.g .c 
AB
CA

B
'  ABC ∽ A ' B ' C '  g.g 
Trường hợp 3: 
A 
A' ; B
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó đồng dạng với nhau.
Trường hợp 2: Nếu tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau.
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với cạnh huyền và
cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau
4. Tính chất của hai tam giác đồng dạng
 Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
 Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122