MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
A. MỞ ĐẦU
Cường độ điện trường là một phần khó đối với học sinh vì ngoài sự đa dạng của các dạng bài tập
và sự trừu tượng trong lí thuyết thì việc áp dụng vectơ là một vấn đề khó. Ngoài bài toán trọng tâm là
tổng hợp cường độ điện trường do hai, ba và nhiều điện tích gây ra tại một điểm còn có nhiều bài toán
khác, trong đó bài toán tập hợp các điểm của cường độ điện trường là một dạng bài toán tương đối khó và
nhiều phần mở rộng, mà trong quá trình dạy không có thời gian đề cập.
Trong bài viết này tôi trình bày phần khảo sát mối liên hệ của cường độ điện trường do hai điện
tích gây ra tại một điểm. Bài viết này một mặt tham khảo, tìm tòi trong cách sách tham khảo, mặt khác do
suy nghĩ và khảo sát của bản thân. Với các dạng bài toán tôi có gắng đưa ra bài toán tổng quát, sau đó có
một vài bài ví dụ bổ sung. Hi vọng với bài viết này sẽ bổ sung thêm một phần vào các bài toán cường độ
điện trường.
Tuy đã cố gắng nhưng không thể tránh những sai sót, mong quý thầy cô góp ý kiến để bài viết
được hoàn thiện hơn.
Chân thành cám ơn!
B.NỘI DUNG
1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM.
Cường độ điện trường do một điện tích gây ra tại một điểm cách điện tích R trong môi trường đồng chất
có hằng số điện môi là
ε
:
* Điểm đặt: tại điểm đang xét.
* Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích và điểm đang xét.
* Chiều:
0q >
: Có chiều hướng ra xa điện tích.

0q <
: Có chiều hướng lại gần điện tích.
* Độ lớn:
9

2 2
9.10
q q
E k
R Re e
= =
.
2.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP DO HAI ĐIỆN TÍCH GÂY RA TẠI MỘT
ĐIỂM BẰNG KHÔNG.
Bài toán tổng quát:
Hai điện tích
1 2
,q q
đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi
ε
và cách nhau
một khoảng AB = r. Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó do
1 2
,q q
gây ra bằng không.
Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp
dụng cụ thể.
Giải:
Các bước giải bài toán :
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do
1 2
,q q
gây ra bằng không.
Theo đề bài ta có:

1 2 1 2
0
C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Từ (1) =>
1 2C C
E E=

Hay
2
1 2 1 1

2 2 2
2 2
q q q q
AC AC
k k
AC BC q BC BC qe e
= Þ = Þ =
(2).
(Từ (2)=> C sẽ nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn).
Từ (1) =>
1C
E
r
ngược chiều
2C
E
r
Trang 1
1
q
A
2
q
B
Xét trường hợp 1:
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >

)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB
(a)
Xét trường hợp 2:
1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
)=> C nằm ngoài đoạn AB.
Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau:
Xét trường hợp 2.1:
1 2
q q<
=> C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB
(b)
Xét trường hợp 2.2:
1 2
q q>
=> C nằm lệch về phía phải của đoạn AB => AB+BC=AC
(c)
Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận.
Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có
1
2
q
AC
BC
q
=
nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của

1
q
và
2
q
sao cho
1
2
q
q
là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn số và đơn giản.
- Lúc dạy giáo viên nên đi từ từ các bước kèm theo lí luận bằng hình vẽ sao cho học sinh dễ hiểu
nhất. Đây là bài toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh vì dài và liên quan đến kiến thức về vectơ.
- Đối với trường hợp
1 2
q q= -
thì sẽ không tìm được vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng
hợp do
1 2
,q q
gây ra bằng không.
CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ
Bài 1: Cho hai điện tích
8 8
1 2
5.10 , 20.10q C q C
- -
= =
đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách
nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do

1 2
,q q
gây ra
bằng không.
Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên.
Giải:
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do
1 2
,q q
gây ra bằng không. Theo đề bài
ta có:
1 2 1 2
0
C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương

2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Từ (1) =>
1C
E
r
ngược chiều
2C
E
r
và
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm trong đoạn thẳng AB
=> AC+CB=AB (2)
Từ (1) =>
1 2C C
E E=

Hay
2 8
1 2 1 1
2 2 2 8
2 2
5.10 1 1

20.10 4 2
q q q q
AC AC
k k
AC BC q BC BC q
-
-
= Þ = Þ = = = =
Hay
2BC AC=
(3).
Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm.
Trang 2
1
q
A
2
q
B
+
+
•
1C
E
r
2C
E
r
C
1

q
A
2
q
B
+
+
Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình
vẽ.
Bài 2: Hai điện tích
8 8
1 2
2.10 , 18.10q C q C
- -
= - =
đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau
một khoảng AB =20cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp tại đó do
1 2
,q q
gây ra
bằng không.
Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 21 của bài toán tổng quát trên.
Giải:
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do
1 2
,q q
gây ra bằng không. Theo đề bài
ta có:
1 2 1 2
0

C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Từ (1) =>
1C
E
r
ngược chiều
2C
E
r
và

1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
) và
1 2
q q<
=> C nằm lệch về
phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB (2)
Từ (1) =>
1 2C C
E E=

8
2
1 2 1 1
2 2 2 8
2 2
2.10
1 1
18.10 9 3
q q q q
AC AC
k k
AC BC q BC BC q
-
-
-
= Þ = Þ = = = =

Hay
3BC AC
=
(3).
Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm,
BC=30cm.
Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách
A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ.
Điểm có cường độ điện trường tổng hợp tại đó do
1 2
,q q
gây ra bằng không luôn nằm gần điện tích
có độ lớn nhỏ hơn và nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn.
Dạng 2 : CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU
THEO BIỂU THỨC :
1 2
E nE=
r r
Bài toán tổng quát: Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích
1
q
gây ra liên hệ với
cường độ điện trường do
2
q
gây ra theo biểu thức
1 2
E nE=
r r
,

{ }
/ 0n RÎ
.
Giải:
Các bước giải bài toán:
Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp
dụng cụ thể.
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do
1 2
,q q
gây ra lần lượt là
1 2
,
C C
E E
r r
Theo đề bài ta có:
1 2
,
C C
E nE n Q= Î
r r
(1)
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương
2C
E

r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Trang 3
1
q
A
2
q
B
1
q
A
2
q
B
+
−
1
q
A
2
q
B
+
•
1C
E
r
2C
E

r
C
−
Xét trường hợp 1: n<0
Từ (1) =>
1C
E
r
ngược chiều
2C
E
r
Xét trường hợp 1.1:
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm trong đoạn
thẳng AB=> AC+CB=AB (a)
Xét trường hợp 1.2:
1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (Dựa vào giá trị của n và
của
1 2
,q q

mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ).
Xét trường hợp 2: n>0
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng chiều
2C
E
r
Xét trường hợp 2.1:
1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB
(b)
Xét trường hợp 2.2:
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (Dựa vào giá trị của n và
của
1 2
,q q
mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ).
Từ (1) =>

1 2C C
E nE=

Hay
2
1 2 1 1
2 2 2
2 2
q q q q
AC AC
k nk
BC
AC BC BC
n q n q
= Þ = Þ =
(2).
Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc các trường hợp còn lại để giải bài toán, tùy trường hợp để giải và tìm ra
AC, AB và kết luận.
Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có
1
2
q
AC
BC
n q
=
nên khi cho đề cần chú ý tỉ số của
1
q
và

2
q
sao
cho
1
2
q
n q
là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn và đẹp.
- Đây là bài toán tổng quát của bài toán dạng 1 (Khi n=-1 thì thành bài toán dạng 1).
Bài toán ví dụ: Cho hai điện tích
9
1
10 ( )q C
-
=
,
9
2
8.10 ( )q C
-
=
đặt tại hai điểm A,B trong chân không
cách nhau một khoảng AB =30cm. Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích
1
q
gây
ra liên hệ với cường độ điện trường do
2
q

gây ra theo biểu thức
1 2
2E E=
r r
,
{ }
/ 0n QÎ
.
Giải:
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do
1 2
,q q
gây ra lần
lược là
1 2
,
C C
E E
r r
Theo đề bài ta có:
1 2
2
C C
E E=
r r
(1)
Từ (1) =>
1C
E
r

cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) =>
1C
E
r
cùng chiều
2C
E
r
và
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB.
(2)
Từ (1) =>
1 2C C
E nE=

Hay :
Trang 4
1
q
A
2

q
B
+
+
2
1 2 1
2 2 2
2
9
1
9
2
10 1 1
2.8.10 16 4
4 (3)
q q q
AC
k nk
AC BC n q BC
q
AC
BC n q
BC AC
-
-
= Þ =
Þ = = = =
Þ =
Vì C nằm ngoài đoạn AB và BC=4AC nên C nằm xa A hơn( lệch về phía trái của A như hình vẽ). =>
CA+AB=CB (4)

Kết hợp (3) và (4) giải ra ta được: AC=10cm và BC= 40cm.
Kết luận:Vậy điểm cần tìm thuộc đường thẳng AB và cách A 10cm, cách B 40cm.
Dạng 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI
CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH THEO BIỂU THỨC :
i
E nE
=
r r
hoặc
i
E nE
=
Bài toán ví dụ: Tại hai điểm A, B cách nhau 40 cm trong chân không có đặt hai điện tích q
1
= +3.10
-8
C,
q
2
= - 4.10
-8
C. Xác định vị trí điểm M (M thuộc đường thẳng AB) mà tại đó cường độ điện trường tổng
hợp có độ lớn bằng hai lần cường độ điện trường của q
1
gây ra

tại đó.
Trường hợp 1: M nằm ngoài AB
1 2M
E E E= −

=>
1 2M
E E E= −
theo đề bài
1
2
M
E E=
=>
1 2
E E= −
(loại)
hoặc
2 1M
E E E= −
theo đề bài
1
2
M
E E=
=>
1 2
3E E=
=>
1 2
2 2
1 2
3
q q
k k

r r
=
<=>
7 7
2 2
3.10 4.10
3
AM MB
− −
−
=

<=>
2 2
9 4
AM MB
=
=> AM =
3
2
MB
Mặt khác: MA + AB = MB
=> MB = 80cm,MA = 120 cm
Kết luận:Vậy điểm M cách A 120 cm cách B 80 cm
Trường hợp 2: M nằm trong AB

2
E
uur
1 2M

E E E= +
=>
1 2M
E E E= +
+ Theo đề bài
1
2
M
E E=
=>
1 2
E E=
1 2
2 2
1 2
q q
k k
r r
=
=>
1 2
2 2
1 2
q q
r r
=

<=>
7 7
2 2

3.10 4.10
AM MB
− −
−
=
<=>
2 2
3 4
AM MB
=
<=>
3 2
AM MB
=
=> AM =
3
2
MB
Trang 5
• •
A B
M
1
E
uur
M
E
uuur
• •
•

A B
M
D
E
uuur
2
E
uur
1
E
uur
•
+ Mặt khác : AM + MB= 40 cm
 MB=
80
3 2+
= 21.43cm
 AM = 18,56 cm
Kết luận:Vậy điểm M cách A 18,56 cm cách B 21.43 cm
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1. Hai điện tích điểm q
1
= 10
-6
C và q
2
= 8.10
-6
C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2).
AB = 9cm. Xác định vị trí của điểm N mà tại đó điện trường triệt tiêu. Đs: r

1
=3cm và r
2
=6cm
2. Hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-6
C và q
2
= 36.10
-6
C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB =
16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. Đs: r
1
=4cm và r
2
=12cm
3. Hai điện tích điểm q
1
= 9.10
-7
C và q
2
= -10
-7
C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí. AB =
20cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. Đs: r
2
= 10cm r

1
=30cm
4. Cho hai điện tích
1 2
,q q
đặt tại A và B , AB =2cm. Biết
8
1 2
7.10q q C
−
+ =
và điểm C cách q
1
6cm, cách
q
2
8cm sao cho cường độ điện trường E = 0. Tìm q
1
và q
2
? Đs :
8 8
9.10 ;16.10C C
− −
−
5. Tại hai điểm cố định A và B trong chân không cách nhau 60cm có đặt hai điện tích điểm q
1
= 10
-7
C và

q
2
= -2,5. 10
-8
C.
a) Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không.
b) Xác định vị trí tại điểm N mà tại đó vecto cường độ điện trường do q
1
gây ra có độ lớn bằng vecto
cường độ điện trường do q
1
gây ra. (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)
c) Xác định điểm P nằm trên đường thẳng AB mà tại đó
1 2
4.E E=
uur uur
.
Đs: a) r
1
=120cm và r
2
=60cm c) P nằm trên đường trung trực của AB
b) Có hai vị trí : r
1
=120cm và r
2
=60cm và r
1
=40cm và r
2

=20cm
C. KẾT LUẬN:
Trên đây chỉ là một vài dạng bài toán về cường độ điện trường, tuy chưa nhiều nhưng cũng một
phần nào đó đã trình bày cái khó trong việc giải toán.
Qua thực tế giảng dạy tiết bài tập tôi nhận thấy: để nâng cao hiệu quả giải toán , giáo viên cần
phân tích kĩ yêu cầu của bài toán từ đó hướng dẫn và gợi mở cho học sinh để học sinh chủ động sáng tạo
hơn trong học tập, không rập khuôn theo các bài có sẵn. Yêu cầu học sinh phải định hướng được các bước
cần làm để đi đến kết quả cần tìm cũng như tìm được lời giải của bài toán tổng quát. Nếu học sinh học tốt
phần này, khi qua phần từ trường các bài toán trở nên dễ hơn nhiều và học tốt hơn. Đó cũng là mục đích
của bài viết này. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để bài viết được hoàn thiện hơn. Chân
thành cám ơn.
Người viết bài
Thầy Nguyễn Lê Nhật Khánh
Trang 6