vận dụng phương pháp hồi quy tương quan để phân tích ảnh hưởng của chi phí quảng cáo đến doanh thu của công ty dệt may hà thủy

Trờng Đại HọC KTQD
Lời mở đầu
****

Năm 1986, đánh dấu bớc ngoặt lớn trong nền kinh tế Việt Nam,
từ nền kinh tế tập trung quan liêu bao cấp sang nền kinh tế thị trờng
định hớng xa hội chủ nghĩa dới sự quản lý vĩ mô của nhà nớc. Trong
thời kì mới, nền kinh tế hàng hoá phát triển với nhiều loại hình khác
nhau, trong đó có thành phần kinh tế t nhân đang phát triển một
cách mạnh mẽ và phổ biến. Với tính chất u việt là có thể tận dụng
khai thac một cách triệt để, hiệu quả nguồn lực, do đó phù hợp với
nền kinh tế thị trờng cạnh tranh gay gắt trong và ngoài nớc, với xu
thế toàn cầu hoá, khu vực hoá nên đợc cả xã hội quan tâm và phát
triển. Đối với loại hình kinh tế t nhân, quảng cáo đóng vai trò quan
trọng tạo ra trớc hết là lợi ích kinh tế cho các chủ thể kinh tế và sau
đó là tạo vị thế trên thơng trờng cho các doanh nghiệp. Thông qua
quảng cáo, các doanh nghiệp có thể quảng bá rộng rãi sản phẩm
của mình đến các khách hàng trong và ngoài nớc nhằm đạt đợc sản
lợng tiêu thụ lớn nhất, hay tạo doanh thu cũng nh lợi nhuận cao
nhất, đồng thời xây dựng đợc một thơng hiệu có uy tín đợc mọi
khách hàng tín nhiệm.
Thấy đợc xu hớng nóng bỏng ấy trong tình hình hiện nay, em đã
chọn đề tài nghiên cứu về tình hình quảng cáo- đợc coi nh chiến lợc
Đề áN MÔN HọC
1
Trờng Đại HọC KTQD
của một doanh nghiệp t nhân. Đề tài là: vận dụng ph ơng pháp hồi
quy tơng quan để phân tích ảnh hởng của chi phí quảng cáo đến
doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy .
Kết cấu gồm:
Lời mở đầu

Chơng 1: Lý thuyết chung về hồi quy tơng quan.
Chơng 2: Vận dụng phơng pháp hồi quy tơng quan
để phân tích ảnh hởng của quảng cáo tới
doanh thu của công ty dệt may Hà Thủy.
Đề áN MÔN HọC
2
Trờng Đại HọC KTQD
Chơng I: Lý thuyết chung về hồi quy tơng quan
I. Nhiệm vụ của hồi quy tơng quan.
1. Liên hệ hàm số và liên hệ tơng quan.
Giữa các sự vật hiện tợng tự nhiên cũng nh trong cuộc sống luôn tồn tại
mối liên hệ, mối liên hệ đó rất phong phú, nhiều vẻ - đó là quan điểm của các
nhà triết học, lí luận của chủ nghĩa duy vật biện chứng, do đó các sự vật hiện
tợng đó luôn tác động qua lại lẫn nhau, không hiện tợng nào phát sinh, phát
triển một cách độc lập, tách rời các hiện tợng khác.
Trong mối liên hệ phổ biến đó, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên
hệ có thể phân ra thành hai loại bao gồm:
+ Thứ nhất là liên hệ hàm số: là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân hay còn gọi là biến độc lập, kí hiệu là x và tiêu thức kết quả
còn gọi là biến phụ thuộc, kí hiệu là y. Quan hệ này có thể biểu diến dới dạng
tổng quát là hàm số : y = f(x), nến khi x thay đổi, có thể xác định đợc giá trị
của y qua mối liên hệ này.
+ Thứ hai là mối liên hệ tơng quan: là mối liên hệ không hoàn toàn chặt
chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân x và tiêu thức kết quả y. Sự không chặt chẽ đó
đợc thể hiện ở chỗ khi tiêu thức nguyên nhân x thay đổi thì tiêu thức kết quả y
thay đổi nhng nó không ảnh hởng hoàn toàn, quyết định đến sự biến đổi này.
Do đó cứ mỗi giá trị của x sẽ cho nhiều giá trị của y, đây gọi là tập hợp hay
phân phối của các tiêu thức kết quả y. Ví dụ: Trong một xí nghiệp có liên
quan giữa tuổi nghề và năng suất lao động, có 15 công nhân có tuổi nghề x là
5 năm thì khả năng y sẽ có 15 mức năng suất lao động khác nhau và ngợc lại.

Nguyên nhân do năng suất lao động chịu tác động của tuổi nghè, sức khoẻ,
trình độ, độ khéo léo, tâm lí
Do tính không chặt chẽ đó nên để phản ánh mối liên hệ này đúng đắn, đòi
hỏi phải nghiên cứu trên nhiều đơn vị tức là nghiên cứu hiện tợng lớn.
2. Nhiệm vụ của nghiên cứu hồi quy và tơng quan.
Đề áN MÔN HọC
3
Trờng Đại HọC KTQD
Vì mối liên hệ giữa các hiện tợng là rất phổ biến nên việc nghiên cứu nó là
rất quan trọng của thông kê. Phơng pháp hồi quy và tơng quan thờng đợc sử
dụng để nghiên cứu nhằm giải quyết hai mục đích:
2.1. Xác định mô hình (phơng trình) hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa
các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả.
Để giải quyết mục này đòi hỏi phải phân tích đặc điểm bản chất của mối
liên hệ giữa các hiện tợngđể chọn hàm số phù hợp gọi là phơng trình hồi quy.
Việc giải quyết nhiệm vụ này tuỳ thuộc mục đích nghiên cứu cụ thể để xác
định một, hai, ba tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và một tiêu thức kết
quả (biến phụ thuộc) và xác định rõ đâu là tiêu thức nguyên nhân, đâu là tiêu
thức kết quả.
Thu thập tài liệu cũng là bớc quan trọng để thực hiện đợc nhiệm vụ này. Có
hai loại phơng trình hồi quy nguyên nhân kết quả, phơng trình hồi quy tuyến
tính là phơng trình đờng thẳng, phơng trình hồi quy phi tuyến là phơng trình
một đờng cong. Nên có thể xác định phơng trình hồi quy thông qua đồ thị và
một số tiêu chuẩn khác. Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên
nhân với một tiêu thức kết quả là hồi quy bội.
2.2. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tơng quan.
Thực chất là việc đánh giá xem xét mối quan hệ giữa các hiện tợng là chặt
chẽ hay lỏng lẻo. Nhiệm vụ này đợc thực hiện qua việc tính toán hệ số tơng
quan, tỉ số tơng quan. Tuỳ thuộc vào nhiệm vụ đợc giả quyết nh thế nào, ở
dạng nào thì đánh giá theo dạng đó. Tức với mục đích nghiên cứu khác nhau,

hai nhiệm vụ có thể đợc đồng thời giải quyết hoặc giải quyết độc lập với nhau.
3. ý nghĩa của nghiên cứu thống kê hồi quy - tơng quan.
Hồi quy - tơng quan là thống kê rất phổ biến và có ý nghĩa quan trọng
không chỉ trong ngành thống kê mà đối với ngành kinh tế khác nh sử dụng để
xây dựng các mô hình kinh tế, dùng để tiến hành dự đoán hay một số ngành
thống kê khác.
Đề áN MÔN HọC
4
Trờng Đại HọC KTQD
II. Hồi quy tơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lợng.
1. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn.
a. Mô hình hồi quy tuyến tính đơncủa tổng thể mẫu.
Ví dụ: có tài liệu về lãi suất (%) và tỉ lệ lạm phát (%) trong năm 1988 của 9 n-
ớc nh sau:
Tỉ lệ lạm phát 7.2 4 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4
Lãi suất 19.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
Tài li cho thấy giữa tỉ lệ lãi suất và tỉ lệ lạm phát có mối liên hệ với nhau.
Nhìn chung thì khi tỉ lệ lạm phát tăng thì lãi suất tăng, tuy nhiên mối liên hệ
này không hoàn toàn chặt chẽ vì khi tỉ lệ lạm phát tăng thì lãi suất cũng tăng
nhng không phải tăng một cách tơng ứng, Hay nói cách khác lãi suất và tỉ lệ
lạm phát có mối liên hệ tơng quan theo cách định nghĩa ở phần trên.
Có thể biểu diễn mối quan hệ này qua đồ thị để thấy rõ hơn với tỉ lệ lạm
phát (x) là trục hoành, còn tỉ lệ lãi suất (y) là trục tung.
Đề áN MÔN HọC
5
Trờng Đại HọC KTQD

1.6
2
3.1

4
4.4
4.8
6.6
7.2
51
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60
Lạm phát
Lãi suất
Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ, chín điểm biểu diễn tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ
lãi suất của chín nớc trên, nối các điểm lại ta đợc một đờng gấp khúc. Đây đợc
gọi là đờng hồi quy thực tế, căn cứ hình dáng của đờng hồi quy thực tế, ta có
thể xây dựng đờng hồi quy lí thuyết biểu diễn dới dạng một hàm số. ở đây đ-
ờng hồi quy lí thuyết là một phơng trình đờng thẳng.
x
y
= b
0
+ b
1
x
Trong đó:

x: trị số của tiêu thức nguyên nhân (tỉ lệ lạm phát)
x
y
: trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả (tỉ lệ lãi suất)
b
0
, b
1
: các tham số.
Phơng trình trên đợc gọi là phơng trình hồi quy khi đã xác định dạng của
phơng trình hồi quy dựa vào số liệu thực tế ta xác định đợc giá trị cụ thể của
các tham số. Các tham số có thể đợc tính bằng phơng pháp bình phơng nhỏ
nhất.
Đề áN MÔN HọC
6
Trờng Đại HọC KTQD
Với : y
i
là giá trị thực với: y
i
=
i
y

+ e
i
e
i
: là phần d hay d thừa:

= 0
i
e
Theo phơng pháp bình phơng nhỏ nhất ta có:
MineXbbyyy
iii
==

2
2
110
2
)()

(







=


=


0
0

1
0
Q
b
Q
b


Hệ phơng trình :





+=
+=


2
10
10
XbXbXY
XbnbY
áp dụng cho ví dụ trên ta có hệ:



=
=

+=
+=

3,1
4,2
97,27707,8489,3751
7,849130
1
0
10
10
b
b
bb
bb

XY 3,14,2

+=
Đây là phơng trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa tỉ lệ lạm phát và tỉ lệ
lãi suất từ chín nớc đã nghiên cứu ở trên. Trong phơng trình này, giá trị của b
0
= 2,4 phản ánh ảnh hởng của các nguyên nhân khác đến lãi suất. Ngoài tỉ lệ
lạm phát, b
1
= 1,3 cho thấy khi tăng thêm 1% tỉ lệ lạm phát thì tỉ lệ lãi suất
tăng thêm 1.3%.

Ta cũng có thể tính b
0
và b
1
bằng công thức sau:
x
yxxy
b
2
1
.


=
xbyb =
0
Ta có thể dựa vào tổng bình phơng các độ lệch để tính giá trị của b
0
, b
1
,
2
i
e

và phục vụ nhiều mục đích nghiên cứu khác.

===
=
=

)()()

(
)(
)(
1
22
10
1
XYSSbYSSYYeSSE
XbYb
XSS
XYSS
b
i
Đề áN MÔN HọC
7
Trờng Đại HọC KTQD
Với:



==
n
X
XXXXSS
2
22
)(
)()(

==
n
Y
YYYYSS
2
22
)(
)()(



==
n
YX
XYYYXXXYSS ))(()(
2

2

=
n
SSE
áp dụng cho ví dụ trên:
85,1973
9
7,84
97,2770

)(
)()(
2
2
22
====



n
X
XXXXSS
51,3116
9
130
29,4994
)(
)()(
2
2
22
====



n
Y
YYYYSS

==
n
YX
XYYYXXXYSS ))(()(

45,2528
9
130*7,84
89,3751 ==
3,1
85,1973
45,2528
1
==b
;
4,241,9.28,144,14
0
==b
41,9==

n
X
X
;
44,14
9
130
===

n
Y
Y
b. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn của tổng thể chung.
Xuất phát từ các giả thuyết:
Trong tổng thể chung tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa trung bình có điều
kiện của tiêu thức kết quả y với các giá trị của tiêu thức nguyên nhân x.
Tức E(y
i
/x
i
) =
I
X.
10

+
Nh vậy với mỗi cặp (x
i
, y
i
) ta có: y
i
= E(x
i
, y
i
) +
i

i

: là tham số cũng là sai số ngẫu nhiên
- Phơng sai của
2

=
i
không đổi; var(
i

) =
2

Đề áN MÔN HọC
8
Trờng Đại HọC KTQD
- Kì vọng của
i

là E(
i

) = 0
- Kì vọng phân phối theo quy luật
i

~ N(0,
2

)
Các
i

là độc lập Cov (
i

,
j

) = 0
ji
Quan hệ
0

,
1

với b
0
, b
1
:
b
0
, b
1
là ớc lợng chung của B
0

, B
1
e
i
là ớc lợng chung của
i


2


là ớc lợng chung của
2

c. Kiểm định các hệ số hồi quy của tổng thể chung.
c.1. Kiểm định
0

:
Giả thiết : H
0
:
0

= 0
H
1
:
0

0
Giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định:

2
000
~
00

=

=
n
bb
qs
t
s
b
s
b
t

với
)(.
.
22
0
XSSn

X
s
b


=
Với mức ý nghĩa nếu
>
2,2/ nqs
tt

H
0
bị bác bỏ.
nếu
<
2,2/ nqs
tt

Cha đủ cơ sở bác bỏ H
0
.
c.2. Kiểm định
1

:
Giả thiết H
0
:
1

= 0
H
1
:
1


0
Giả sử H
0
đúng: Tiêu chuẩn kiểm định:
2
111
~
11

=

=
n
bb
qs
t
s
b
s
b
t

với
)(
2
1
XSS
s
b

=
Với mức ý nghĩa 0,05 nếu
>
2,2/ nqs
tt

H
0
bị bác bỏ.
Đề áN MÔN HọC
9
Trờng Đại HọC KTQD
nếu
<
2,2/ nqs
tt

Cha đủ cơ sở bác bỏ H
0
.
c.3. Khoảng tin cậy

1
của
1

:
11

2,2/112,2/1 bnbn
stbstb

+


d. Khoảng tin cậy xung quanh đờng thẳng hồi quy:
Giả sử cho x = x
0
ta có thể dựa vào mô hình hồi quy mẫu để thực hiện hai -
ớc lợng:
1.ớc lợng trung bình có điều kiện của Y với X = X
0
tức E(Y/X = X
0
)
Thay X = X
0
vào mô hình mẫu ta đợc:
0100

XbbY +=
khi đó khoảng tin cậy

1
của E(Y/X = X
0
) là:
)

(.

)/()

(.

0)2(2/000)2(2/0
YstYXYEYstY
nn
+

với







+=
)(
)(
1

2
0
2
0
XSS
XX
n
s
Y
2.Ước lợng giá trị cá biệt của Y
0
với X = X
0
Khoảng tin cậy

1
của Y
0
là:
)(.

)/()(.

0)2(2/000)2(2/0
YstYXYEYstY
nn
+

với

++=
)(
)(1
1
2
0
2
0
XSS
XX
n
s
Y
2. Hệ số xác định và hệ số tơng quan tuyến tính đơn.
a. Hệ số xác định.
Xét mô hình:
)

()

()( YYYYYY +=
Bình phơng hai vế:
2
2

2
)

()

()(

+= YYYYYY
)()()( ESSRSSYSS +=
Chia hai vế cho SS(Y) ta đợc:
)(
)(
)(
)(
1
YSS
ESS
YSS
RSS
+=
Đề áN MÔN HọC
10
Trờng Đại HọC KTQD
Hệ số xác định
10
)(
)(
1
)(
)(

22
== r
YSS
ESS
YSS
RSS
r
Khi r = 0: mô hình không phù hợp với thực tế
r = 1: mô hình hoàn toàn phù hợp với thực tế
ý nghĩa của r
2
:
Giả sử r = 0.90 = 90% tức là sự biến động của Y có 90% do sự biến động
của X gây nên.
b. Hệ số tơng quan tuyến tính.
- Kí hiệu r là số tơng đối (đơn vị lần) dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của
mối liên hệ tơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lợng.
.
)(
)(
)(
)(
1
1
2
YSS
XSS
b
YSS
ESS

rr ===
Dấu của r phụ thuộc vào dấu của b
1
r cũng có thể đơc tính theo công thức sau:

2
))((
))((




=
YYXX
YYXX
r
Từ công thức này có thể suy ra một số công thức đơn giản để tính hệ số t-
ơng quan:
yx
YXXY
r


=

hoặc:
y
x
br

= .
[ ] [ ]




=
2222
)(*)(
)()(
YYnXXn
YXXYn
r
với
2
2
)(
n
X
n
X
x

=

2
2
)(
n

Y
n
Y
y

=
Đề áN MÔN HọC
11
Trờng Đại HọC KTQD
Hệ số tơng quan lấy giá trị trong khoảng
11 r
- Các tính chất của r:
+ Nếu r = 1 hoặc r = -1 giữa x và y tồn tại mối quan hệ hàm số
+ Nếu r = 0 giữa x và y có quan hệ tuyến tính
+ Nếu r càng gần 1 hoặc -1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ
+ Nếu r càng gần 0 thì mối quan hệ càng lỏng lẻo
+ r > 0: mối quan hệ x và y là quan hệ thuận
+ r < 0: mối quan hệ x và y là quan hệ nghịch
- Kiểm định r:
Giả sử trong tổng thể chung tồn tại quan hệ tuyến tính giữa X và Y, hệ số t-
ơng quan tuyến tính trong tổng thể chung là .
+ Đối với số lợng đơn vị <= 25, cặp giả thiết :



=
=
1:
0:
1

0


H
H
Tiêu chuẩn kiểm định: giả sử H
0
đúng thì tiêu chuẩn kiểm định:
2
2
~
2/1


=
n
t
nr
r
t
Với mức ý nghĩa tra bảng
2/

t
; n-2
+ Nếu
>
)2(2/ n
tt

Bác bỏ H
o
+ Nếu
<
)2(2/ n
tt

Cha có cơ sở để bác bỏ H
o
+ Với n > 25 đơn vị, cặp giả thiết :



<>
=
);(:
:
0001
00


H
H
sử dụng biến đổi fisher:
)
1
1
ln(
2
1

'
r
r
Z

+
=
với
25n
Z phân phối xấp xỉ chuẩn.
Đề áN MÔN HọC
12
Trờng Đại HọC KTQD








=

+
=
3
1
)'(
)
1

1
ln(
2
1
)'(
n
ZVar
ZE
Gỉa sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định:
Z =
)3/(1
)'('


n
ZEZ
với
)
1
1
ln(
2
1
)'(
0
0

+

=ZE
Tuỳ thuộc giả thiết H
1
để xác định miền bác bỏ.
Gỉa sử H
0
là
0

thì với mức kiểm định

ta có:
Nếu
2/

ZZ >
: Bác bỏ H
0
Nếu
2/

ZZ <
: cha có cơ sở bác bỏ H
0
Để đơn giản hoá, ở ví dụ trên ta chỉ xem xét tài liệu về tỉ lệ lãi suất và tỉ lệ lạm
phát của chín nớc để trình bày phơng pháp. Nhng để phản ảnh mối liên hệ t-
ơng quan một cách đúng đắn đòi hỏi phải nghiên cứu hiện tợng số lớn, tức là
nghiên cứu nhiều đơn vị. Khi đó tài liệu thờng đợc phân tổ kết hợp theo tiêu
thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y).
Việc phân tổ kết hợp sẽ hình thành bảng tơng quan có dạng sau đây:

y x n
y
n
xy
n
x
N
Trong đó:
n
x
: tần số các tổ đợc phân tổ theo tiêu thức x
n
y
: tần số các tổ đợc phân tổ theo tiêu thức y
n
xy
: tần số các tổ đợc phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và y
N: số đơn vị nghiên cứu: N = n
x
= n
y
= n
xy
Từ bảng tơng quan, khi tính b
0
, b
1
, r phải nhân với các tần số tơng ứng.
Với hệ phơng trình:
Đề áN MÔN HọC

13
Trờng Đại HọC KTQD





+=
+=


2
10
10
XbXbXY
XbnbY
phải nhân các tần số tơng ứng, khi đó ta có:





+=
+=


xxxy
xy
nXbnXbnXY
nXbnbnY

2
10
10


III. Hồi quy và tơng quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lợng.
Trên thực tế, ngoài mối liên hệ tơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số l-
ợng (một tiêu thức nguyên nhân, một tiêu kết quả) tức phơng trình hồi quy là
phơng trình một đờng thẳng, ta còn gặp mối quan hệ tơng quan phi tuyến giữa
hai tiêu thức số lợng, tức phơng trình hồi quy là một đờng cong, chẳng hạn
giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trớc tiên, sự tăng lên của tuổi nghề dẫn
đến năng suất lao động tăng, nhng đến một giới hạn nào đó thì sự tăng lên của
tuổi nghề sẽ không làm tăng thêm năng suất lao động mà có thể còn làm giảm
năng suất lao động. Điều này do nhiều nguyên nhân, có thể do tuổi tăng lên
cùng với sự gia tăng của tuổi nghề làm cho mức độ linh hoạt giảm đi sự sáng
tạo và tiếp thu kiến thức mới cũng giảm theo
1. Một số mô hình hồi quy phi tuyến.
Tuỳ vào đặc điểm và tính chất của mối liên hệ để xác định mô hình hồi quy
cho phù hợp, một số mô hình hồi quy phi tuyến thờng gặp là:
a. Phơng trình parabol bậc hai:

Y

= b
0
+ b
1
x + b
2
x

2
Mô hình này thờng đợc sử dụng khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân và
kết quả tuân theo quy luật: ban đầu khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân
tăng lên thì các trị số tiêu thức kết quả tăng lên (hoặc giảm đi), sự tăng (hoặc
giảm) này khi đạt đến một giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì sau đó lại giảm
(hoặc tăng) dần.
Đề áN MÔN HọC
14
Trờng Đại HọC KTQD
Bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, các tham số có thể đợc xác định
bằng hệ phơng trình sau:







++=
++=
++=



4
2
3
1
2
0

2
3
2
2
10
2
210
XbXbXbYX
XbXbXbXY
XbXbnbY
b. Phơng trình Hypebol:

X
b
bY
1
0

+=
áp dụng mô hình này trong trờng hợp khi các trị số tiêu thức nguyên nhân
tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả có thể giảm và đến giới hạn nào đó
(
x
y
= b
0
) thì hầu nh không giảm.
các hệ số b
0
, b

1
có thể xác định bằng hệ:

Đề áN MÔN HọC
15
Trờng Đại HọC KTQD
Đồ thị có dạng








+=
+=


2
0
10
11
1
XX
b
X
Y
X
bnbY

c. Phơng trình hàm mũ:

x
bbY
10

=
Mô hình áp dụng trong trờng hợp: cùng với sự tăng lên của tiêu thức
nguyên nhân thì các trị số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân
nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau:
Các tham số b
0
, b
1
đợc xác định bằng hệ phơng trình sau:





+=
+=


2
10
10
lg.lglg
.lglglg

XbXbYX
XbbnY
Thông qua phơng pháp logarit hai vế mô hình đầu:
1010
lglg

lg.lg

lg bXbYbbY
x
+==
Rồi bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất suy ra hệ trên
Ngoài các dạng hàm phi tuyến ta vừa đề cập còn có nhiều dạng khác: parabol
bậc ba, luỹ thừa, logisticque
2. Tỷ số tơng quan (kí hiệu: ).
Tỷ số tơng quan là một số tơng đối (đơn vị: lần) dùng để đánh giá mức độ
chặt chẽ của mối liên hệ tơng quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức
số lợng. Cách xác định nh sau:
Khi có mối quan hệ giữa x và y có các loại phơng sai phản ánh mối liên hệ
giữa tiêu thức nguyên nhân (X) và tiêu thức kết quả (Y):
Đề áN MÔN HọC
16
Trờng Đại HọC KTQD
- Thứ nhất: phơng sai chung: phản ánh sự biến thiên của tiêu thức (Y) do
ảnh hởng của tất cả các nguyên nhân (trong đó có X):
n
YY
Y

=
2
2
)(

- Thứ hai: phơng sai phản ánh sự biến động của tiêu thức Y do ảnh hởng
riêng của tiêu thức nguyên nhân X:
n
YY
X


=
2
2
)(

- Thứ ba: phơng sai phản ánh sự biến động của Y do ảnh hởng của các
nguyên nhân khác ngoài X:
n
YY
XX
XY


=
2
)(
2
)

(

Mối quan hệ giữa ba phơng sai:
2
)(
22
XYYY
X

+=
Nh vậy khi mức độ ảnh hởng của X tới Y càng lớn thì
X
Y
2

càng chiếm phần
lớn giá trị của
Y
2

và ngợc lại, nên tỉ số giữa hai phơng sai này có thể dùng để
đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ. Tức:
)(
)(
1
)(
)

(

11
2
2
2
2
2
22
2
2
)()(
YSS
ESS
YY
YY
Y
Y
Y
YY
Y
Y
XX
X
=


==

==

Tính chất của : nhận giá trị trong khoảng [0, 1]
+ n = 1: x, y có quan hệ hàm số
+ n = 0: x, y không có quan hệ hàm số
+n càng gần 1 thì mối quan hệ x, y càng chặt chẽ
+ tỉ số tơng quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ
số tơng quan tức >= |r|. Nếu = |r| thì x và y có quan hệ tơng quan tuyến
tính.
IV. Hồi quy tơng quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lợng.
Trên thực tế, mỗi tiêu thức kết quả đều do nhiều nguyên nhân tác động.
Chẳng hạn năng suất lúa một vụ mùa có thể do nhiều yếu tố tác động nh: thời
Đề áN MÔN HọC
17
Trờng Đại HọC KTQD
tiết ma thuận gió hoà, mức độ cung cấp nớc tới tiêu hợp lí cảu hệ thống thuỷ
lợi, phân bón, thuốc trừ sâu Do đó khi nghiên cứu một tiêu thức kết quả cần
nghiên cứu tới nhiều tiêu thức nguyên nhân. Nhng vấn đề đặt ra là chọn bao
nhiêu tiêu thức nguyên nhân cho phù hợp. Mặc dù số tiêu thức nguyên nhân đ-
ợc chọn ra càng nhiều càng phản ánh đầy đủ mối liên hệ nhng việc tính toán
sẽ trở lên phức tạp, do vậy chỉ nên chọn những tiêu thức nguyên nhân có tác
động lớn đối với tiêu thức kết quả đó. Và vấn đề cuối cùng là phải giải quyết
hai nhiệm vụ nghiên cứu của phơng pháp hồi quy tơng quan là xác định phơng
trình hồi quy và đánh giá trình đọ chặt chẽ của mối liên hệ. Thông thờng, ta
chọn dạng hàm tuyến tính vì việc tính toán đơn giản và về lí thuyết có thể

chấp nhận kết quả tính toán theo dạng này.
1. Mô hình hồi quy của tổng thể chung
Giả sử ta có k tiêu thức nguyên nhân: x
1
, x
2
x
k
một tiêu thức kết quả: y
Ta có mô hình hồi quy tuyến tính bội trong tổng thể chung đợc giả thiết có
mối liên hệ giữa trung bình có điều kiện của y với điều kiện các x
i
(i = 1ữk) đã
xác định là:
E(y/ x
1
, x
2
x
k
) =
0
+
1
X
1
+
2
X
2

+ +
k
X
k
y
i
= E(y/ x
1
, x
2
x
k
) +
i

(trong đó
i
là sai số ngẫu nhiên)
Trong mô hình ta có: x
i
(i =
k,1
): các tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập)
y
i
(i =
k,1
): các tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc)

0

: hệ số tự do; và hệ số chặn:
1
(i =
k,1
) các hệ số hồi
quy riêng.
Thoả mãn các giả thiết :
Phơng sai
i
là không đổi tức var(
i
) =
2
Các
i
phân phối theo quy luật chuẩn N(0,
2
)
Các
i
không tơng quan và độc lập
Đề áN MÔN HọC
18
Trờng Đại HọC KTQD
Các tiêu thức nguyên nhân x
i
(i =
k,1
) không tơng quan
2. Mô hình hồi quy của tổng thể mẫu.

Lấy mẫu ngẫu nhiên n đơn vị, trên từng đơn vị mẫu ngẫu nhiên tiến hành
điều tra theo các tiêu thức x
i
(i =
k,1
) và tiêu thức kết quả y
i
, ta có mô hình hồi
quy của tổng thể mẫu là:

y

= b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ + b
k
x
k
với mỗi cặp giá trị ta có thể viết:
y
i
=

y

+ e
i
e
i
: phần d, ớc lợng của
i
(e
i
= 0)
y

: là ớc lợng của E(y/x
i
)
b
i
(i = 0 ữ k): ớc lợng của
i
Các tham số của phơng trình có thể xác định bằng phơng pháp bình phơng
nhỏ nhất.
(Y
i
-
I
Y

)
2

=e2= Min -> hệ phơng trình chuẩn:








++++=
++++=
++++=



2
22110
1212
2
11101
2
22110




kkkkkk
kk
kk

XbXXbXXbXbYX
XXbXXbXbXbYX
XbXbXbnbY
Giả sử hai tiêu thức nguyên nhân x
1
, x
2
tác động lớn nhất đối với tiêu thức
kết quả y, có thể dùng phơng trình tuyến tính phản ánh mối quan hệ này:

2,1 xx
Y
= b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
Sử dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất xác định các hệ số ta có

++=
++=
++=



2
22211202
212
2
11101
22110
XbXXbXbYX
XXbXbXbYX
XbXbnbY
3. Kiểm định các hệ số của mô hình tổng thể chung.
3.1. Kiểm định các
i
(i =
k,1
)
Cặp giả thiết H
0
:
i
= 0
Đề áN MÔN HọC
19
Trờng Đại HọC KTQD

H
1
:
i
0
Giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định t
3.2. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy:
Giả thiết : H
0
:
1
=
2
= =
k
= 0
H
1
: có ít nhất
i
0
Tiêu chuẩn kiểm định: giả sử H
0
đúng, tiêu chuẩn kiểm định là:

)1/(
/

=
knSSE
KSSR
F
F
k(n-k-1)

với : SS(R) = (
YY

)
2
SS(E) = (
YX
)
2
= SSY - SSR
Với mức ý nghĩa -> miền bác bỏ:
Nếu F > F

(k, n-k-1)
: bác bỏ H
0
Nếu F < F

(k, n-k-1)
: cha có cơ sở bác bỏ H
0
4. Hệ số hồi quy chuẩn hoá beta.
Trong mô hình

=
+=
k
i
ii
xbbY
1
0

. Để đánh giá tiêu thức nào tác động mạnh mẽ
hơn cả phải dựa vào các b
i
(i =
k,1
)
Về mặt giá trị tuyệt đối, nếu cho rằng b
i
lớn chứng tỏ tác động của x
i
đó lớn
là không đúng vì đơn vị tính của b
i
(i =
k,1
) khác nhau nên phải đa về một đơn
vị tính. Vậy bản chất của bêta là bỏ đơn vị tính, đa về chuẩn hoá các b
i

)(

)(
Ys
xs
bbetai
i
i
=
với
1
)(
)(

=
n
xSS
xs
i
i
,
1
)(
)(

=
n
YSS
Ys
Dấu của
i
là dấu của b

i
, phản ánh chiều hớng của mối quan hệ giữa tiêu
thức nguyên nhân x
i
với tiêu thức kết quả y, dấu + là thuận, dấu - là
nghịch
Nếu | beta
i
| > beta
j
thì ảnh hởng của tiêu thức nguyên nhân x
k
tới tiêu thức
kết quả y lớn hơn ảnh hởng tiêu thức nguyên nhân x
l
đối với tiêu thức kết quả
y.
4. Đa cộng tuyến:
Đề áN MÔN HọC
20
Trờng Đại HọC KTQD
Các x
i
(i = 1 ữ k) không tơng quan là giả thiết đợc đa ra.
Tuy nhiên trong thực tế các x
i
đều có quan hệ tơng quan với nhau hay có mối
liên hệ với nhau và khi đó có hiện tợng đa cộng tuyến. Đa cộng tuyến là hoàn
hảo khi tiêu thức nguyên nhân x
i

đợc biểu diễn dới dạng một tổ hợp tuyến tính
của các tiêu thức nguyên nhân còn lại, tức là:

1
x
1
+
2
x
2
+ +
k
x
k
= 0
với
1
,
2
,
k
là các hằng số không đồng thời bằng 0
Có nhiều phơng pháp xác định hiện tợng đa cộng tuyến trong đó phơng pháp
đơn giản nhất la xét hệ số tơng quan cặp giữa các tiêu thức nguyên nhân, tức
là:
xét
),()(, XjXijiXjXi
rr >

: có hiện đa cộng tuyến.

Cách tính :
)(.)(
),(
,
XjSSXiSS
XjXiSS
r
XjXi
=

- Hậu quả của đa cộng tuyến: làm cho các ớc lợng của phơng trình hồi quy
không còn chính xác và dẫn tới việc suy rộng giả thiết thống kê và kiểm
định.
- Biện pháp khắc phục:
Tăng cỡ mẫu.
Bỏ bớt biến ( tiêu thức nguyên nhân).
Chọn phơng pháp xây dựng mô hình hồi quy : phơng pháp đa
dần vào, phơng pháp loại trừ dần, phơng pháp chọn từng bớc.
6. Hệ số xác định và hệ số tơng quan.
Để nghiên cứu tơng quan giữa tiêu thức kết quả Y với tất cả các tiêu thức
nguyên nhân X
i
(i =
k,1
) ta nghiên cứu hệ số xác định bội và hệ số tơng quan
bội. Còn nghiên cứu tơng quan giữa tiêu thức kết quả Y với một hoặc một số
tiêu thức nguyên nhân X với điều kiện những tiêu thức nguyên nhân khác
không đổi ở các mô hình, ta nghiên cứu hệ số xác định riêng phần và hệ số t-
ơng quan riêng phần.
Đề áN MÔN HọC

21
Trờng Đại HọC KTQD
6.1. Hệ số xác định bội và hệ số tơng quan bội.
6.1.1. Hệ số xác định bội:
Phản ánh sự biến động của tiêu thức kết quả do tiêu thức nguyên nhân gây ra:
)(
)(
1
)(
)(
2
YSS
ESS
YSS
RSS
R ==
với
10 R
Khi đa thêm tiêu thức nguyên nhân vào thì hệ số xác định tăng lên. Tuy vậy
không thể lấy R
2
làm tiêu chuẩn quy định có nên đa tiêu thức nguyên nhân vào
mô hình hay không, bởi vì trong R
2
không xét đến bậc tự do nên phải dùng hệ
số xác định bội điều chỉnh xét bậc tự do. Hệ số tham gia tính toán:
)1)(
1
1
(1

)1/()(
)1/()(1
22
R
kn
n
nYSS
knESS
R


=


=

Trong đó:
K: Tiêu thức nguyên nhân.
n -k-1: bậc tự do của SS(E).
n-1: bậc tự do của SS(Y).
Tính chất của R
2
:
Nếu k >1 thì
22
0 RR
tức là khi số tiêu thức nguyên nhân trong
mô hình tăng lên thì
2
R

và
2
R
cũng tăng lên nhng tốc độ tăng của
2
R
chậm hơn tốc độ tăng của
2
R
. Khi
2
R
còn tăng thì có thể tiếp
tục đa thêm tiêu thức nguyên nhân vào mô hình hồi quy.

2
R
có thể âm khi
2
R
nhỏ.
6.1.2. Hệ số tơng quan bội R:
Dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ giữa tiêu thức kết quả Yvới tiêu thức
nguyên nhân X
i
trong mô hình hồi quy:
2
RR +=
)10( R
R = 0: không tồn tại quan hệ tuyến tính giữa Yvà X.

Giá trị của R càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ.
R = 1: phản ánh mối quan hệ hàm số.
6.2. Hệ số xác định riêng phần và hệ số tơng quan riêng phần.
Đề áN MÔN HọC
22
Trờng Đại HọC KTQD
6.2.1. Phân tích SS(Y):
Với
)()()(

11110
XSSEXSSRYSSXbbY +=+=

Với
),(),()(

212122110
XXSSEXXSSRYSSXbXbbY +=++=
.
Vậy phần d giảm dần:
)/(),()(
12211
XXSSRXXSSEXSSE =
.
Do đó
)/()(),(
21121
XXSSRXSSRXXSSR +=
.
Thêm X

3
ta có:
.

3322110
XbXbXbbY
+++=

).,,(),,()(
321321
XXXSSEXXXSSRYSS +=
Với
)/()/()(),,(
213121321
XXXSSRXXSSRXSSRXXXSSR ++=
.
6.2.2. Hệ số xác định riêng phần:
Hệ số xác định riêng phần của Y và X
2
với điều kiện X
1
đã ở trong mô hình hồi
quy là:
)(
)/(
)(
),()(
1
12
1

211
2
1,2
XSSE
XXSSR
XSSE
XXSSEXSSE
r
Y
=

=
.
í nghĩa: cho biết tổng bình phơng các phần d SSE(X
1
) giảm đi
1,2
2
Y
r
lần khi đa
thêm X
2
vào mô hình hồi quy.

6.2.3. Hệ số tơng quan riêng phần:
Nói lên mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả và một
tiêu thức nguyên nhân nào đó nhng lại tính đến ảnh hởng của các tiêu thức
nguyên nhân khác đã có ở trong mô hình. Để có hệ số tơng quan riêng phần
chỉ cần lấy căn bậc hai của hệ số xác định riêng phần. Dấu của hệ số tơng

quan riêng phần là dấu gắn liền hệ số tơng quan riêng của X
i
( Dấu của nó phải
là dấu của b
2
nếu là
1,2
Y
r
, của b
1
nếu là
2,1
Y
r
).

=
ji
ji
Y
Y
rr
,
,
2
dấu của r
i,j
là dấu của b
i

.
Ta có thể xác tính hệ số tơng quan riêng phần ở trên bằng cách dựa vào các
hệ số tơng quan đơn (tơng quan cặp), theo công thức sau:
Đề áN MÔN HọC
23
Trờng Đại HọC KTQD

)1)(1(
2,1
22
2,1
1
12
1,2
rr
rrr
r
y
yy
Y


=
;

)1)(1(
2,1
22
1,2
2

21
2,1
rr
rrr
r
y
yy
Y


=
;

)().(
)(
1
1
1
XSSYSS
YXSS
r
Y
=
;

)().(
)(
2
2
2

XSSYSS
YXSS
r
Y
=
;

)().(
),(
21
21
2,1
XSSXSS
XXSS
r =
V. Độ co giãn
Trong phân tích hồi quy tơng quan, hệ số co giãn cũng đợc sử dụng để
nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân ảnh hởng đến sự biến
thiên của tiêu thức kết quả nh thế nào. Đây là một phơng thức khác ngoài việc
xác định phơng trình hồi quy, tính các hệ số, tỉ số tơng quan. Độ co giãn có
thể biểu diễn bằng giá trị tuyệt đối hoặc tơng đối.
Với phơng trình hồi quy y = f(x), số gia của tiêu thức nguyên nhân x là x, số
gia của tiêu thức kết quả là y = f(x + x) - f(x).
Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao
nhiêu đơn vị khi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì E(x) =
y
x


Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm ta có: lim

y
x


= f

(x), E(x) = f

(x)
Ví dụ: giả sử f(x) = 2.4 + 1.3x (ở mô hình trớc) -> E(x) = f

(x) = 1.3. Tức :
tỉ lệ lạm phát tăng 1% thì tỉ lệ lãi suất cũng tăng 1.3%.
Còn khi độ co giãn là số tơng đối (hệ số co giãn tơng đối) nói lên khi x thay
đổi 1% thì x thay đổi bao nhiêu %. Nêu gọi E

(x): độ co giãn tơng đối thì:
E

(x) =
y
y
:
x
x
=
x
y

.
y
x
= f

(x).
y
x
Đề áN MÔN HọC
24
Trờng Đại HọC KTQD
Vậy E

(x) là một hàm của x và y, với ví dụ trên E

(x) = 1.3
y
x
Để thuận cho việc tính toán và sử dụng, ngời ta thờng thay giá trị của x và y
bằng giá trị bình quân của chúng : tức E

(x) = f

(x).
y
x
Ví dụ: E

(x) = 1.3
44.14

41.9
= 0.85 hay khi x thay đổi 1% thì y tăng 0.85%.
Có một số tính chất của E

(x):
Nếu E

(x) dơng cho biết x, y thay đổi cùng chiều.
Nếu |E

(x)| = 1 cho biết biến thiên của y trùng với biến thiên của x.
Nếu |E

(x)| > 1 cho biết biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x.
Nếu |E

(x)| < 1 cho biết biến thiên của y chậm hơn biến thiên của x.
Nếu |E

(x)| =0 cho biết y là hàm hằng.
Đề áN MÔN HọC
25